课时2《实数的运算》提升训练

《实数的运算》提升训练练准确率 以6题为基准量1.如图，在数轴上的点A 、点B 之间表示整数的点有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知2352a b c ===，则下列大小关系正确的是（ ） A.a b c >> B.c b a >>C.b a c >>D.a c b >>3.（2018秋·醴陵期末）若[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]4.24=，则10=_______. 4.已知无理数13+，若13a b <+<，其中a ，b 为两个连续的整数，则ab 的值为__________.5.已知01x <<，那么在①x x ，③1x ，④2x 中最大的数是________.（只需填写序号即可）6.计算：（1）20180131149|3.14|27π--+--； （22233311(2)27(23⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 7.（2018秋·5110学对这个问题分别进行研究.（1）小伍同学利用计算器得到了5 2.236≈，10 3.162≈,所以确定5110“>”“<”或“=”）; （2）小陆同学受到前面学习的在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图所示的图形，其中903C BC ∠=︒=，，点D 在BC 上且1BD AC ==.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对51+和10的大小做出准确的判断.练思维宽度8.（2018秋·抚州临川区校级月考）已知：26,56a 分为b ，则a b +的值为__________. 2.2 2是无理数: 2是有理数，2n m（m ，n 是正整数，且没有大于1的公约数），2n m=. 根据平方根的意义，得22n m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即22222,2n m n m ==. 由于等式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而n 也是偶数.设2n p =（P 是正整数），把2n p =代入222m n =，得2224m p =，即222m p =. 因此m 也是偶数.于是m ，n 都是偶数，所以m ，n 都是2的倍数，这与m ，n 是正整数，且没有大于1的公约数相矛盾.2n m=2不是分数. 上述证明过程用的方法是_________,5.参考答案1.C 解析：221,23,-<-<-<<∴大于2-的整数为1012-，，，，共4个.2.A 解析2222222111,,2235a b c ⎛====== ⎝⎭⎝⎭⎝⎭,而111235>>，且a ，b ，c 均为正数，∴a b c >>.故选A.3.③4.205.③ 解析：221101,1,01,01,x x x x x x x x<<∴><<<<<<∴>>>，故最大的数是1x.故答案为③. 6.（1）原式17134=-++-=.（2）原式1143291123⎛⎫=⨯-÷-=+= ⎪⎝⎭.7（1）> 解析：5 3.162,1 3.236≈≈≈.3.236 3.162,1>>故答案为>.（2）90,3,1,2,C BC BD AC CD AD ︒∠====∴===，1AB BD AD =∴+=.又在ABD 中，AD BD AB +>，1>8.1 解析：469,23<<∴<<，即42+69,23<<∴<<，则24,52a b =+=，则24521a b +=++=.9.反证法 a b（a ，b 是正整数，且没有大于1的公约数），则225a b=，即225a b =.因为b 是正整数且不为0，所以a 不为0且为5的倍数，设5a n =（n 是正整数），所以225b n =，所以b 也为5的倍数，所以a ，b 都是5的倍数，与a ，b 是正整数，且没有大于1的公约数相矛盾.是无理数.。

第3章　实数3.4　实数的运算基础过关全练知识点1　实数的运算1.(2022陕西中考)计算:3-25= .2.(2022浙江杭州期末)计算:3―64+4= .3.计算:(1)(2023浙江杭州惠兴中学期中)16-(3―27+4);(2)(2023浙江嵊州期中)-22+327-6÷(-2)×9.知识点2　利用计算器求一个数的算术平方根或平方根4.一个正方形的面积为131,则它的边长是(精确到0.1)( )A.11B.11.4C.11.45D.11.05.利用计算器计算:21≈ (精确到0.01),-11= (精确到十分位).知识点3　利用计算器求一个数的立方根6.下列计算结果正确的是( )A.0.23≈0.47 B.122≈11.0C.221≈14.86 D.311≈2.237.【教材变式·P81做一做】计算:(1)39(精确到0.001);(2)322―9(精确到百分位);(3)3×2―1.12×33(精确到0.01).能力提升全练8.【易错题】计算64―3―64的结果是( )A.0 B.16 C.12 D.49.计算|5―3|+3―8的结果为( )A.1-5 B.5―5 C.5―1 D.5-510.【排除法】【一题多解】若4□2=2,则运算符号“□”表示( )A.+B.-C.×D.÷11.如图,林林设计了一个计算程序,当输入x 的值为-5时,输出的值为( )A.-1B.-2C.-3D.312.规定a -1=1a (a ≠0),a 0=1(a ≠0),计算|-3|+―1+(-2 023)0的结果是( )A.0B.8C.1D.-113.若实数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则式子-a +b +3cd = .14.【新定义试题】现规定一种运算:a ※b =ab +a -b ,其中a ,b 为实数.例如:1※(-5)=1×(-5)+1-(-5)=1,则4※3―27的值为 . 素养探究全练15.【推理能力】利用计算器计算,把答案填在横线上:(1)13+23= ;(2)13+23+33= ;(3)13+23+33+43= ;(4)13+23+33+43+53= ;(5)13+23+33+43+53+63= ;(6)猜想13+23+33+43+53+…+1003= .16.【推理能力】用计算器计算:(1)52―42= ;(2)552―442= ;(3)5552―4442= ;(4) 5 5552―4 4442= .观察上面各式的结果,用你发现的规律直接写出下面式子的结果: 55…52―44…42(100个5,100个4).答案全解全析基础过关全练1.-2解析　原式=3-5=-2.2.-2解析　原式=-4+2=-2.3.解析　(1)原式=4-(-3+4)=4-1=3.(2)原式=-4+3-(-3)×3=-4+3-(-9)=8.4.B　∵正方形的面积为131,∴它的边长是131≈11.4.5.4.58;-3.3解析　21≈4.58,-11≈-3.3.6.B　0.23≈0.48,所以A错误;122≈11.0,所以B正确;221≈14.87,所以C错误;311≈2.22,所以D错误.故选B.7.解析　(1)39≈2.080.(2)322-9≈-0.20.(3)3×2-1.12×33≈2.50.能力提升全练8.C　本题易将立方根当作算术平方根计算而出错.64―3―64=8-(-4)=12.9.A　|5―3|+3―8=3-5+(-2)=1-5.10.D　解法一:【排除法】当运算符号“□”表示“+”时,4+2=2+2≠2,所以可以排除A;当运算符号“□”表示“-”时,4―2=2―2≠2,所以可以排除B;当运算符号“□”表示“×”时,4×2=2×2≠2,所以可以排除C.故选D.解法二:【定义法】根据平方根的定义求解.4=2=(2)2=2×2,所以当运算符号“□”表示“÷”时,4÷2=(2)2÷2=2.11.C　3(―5+9)×(―2)-1=3―8-1=-2-1=-3.12.D　|-3|+―1+(-2 023)0=3+1―15+1=3+(-5)+1=4-5=-1.13.1解析　∵实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,∴a+b=0,cd=1,∴-a+b+3cd=0+1=1.14.-1解析　4※3―27=2※(-3)=2×(-3)+2-(-3)=-6+2+3=-1.素养探究全练15.解析　(1)13+23=3.(2)13+23+33=6.(3)13+23+33+43=10.(4)13+23+33+43+53=15.(5)13+23+33+43+53+63=21.(6)猜想13+23+33+43+53+…+1003=1+2+3+…+100=5 050.16.解析　(1)52―42=3.(2)552―442=33.(3)5552―4442=333.(4) 5 5552―4 4442=3 333.易得55…52―44…42(100个5,100个4)=33…3(100个3).。

6.3 实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算基础训练知识点1 实数与数轴上的点的关系1.和数轴上的点一一对应的数是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )A.a<0B.ab<0C.a<bD.a,b互为倒数3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。

和-1,则点C所对应的实数是( )A.1+错误!未找到引用源。

B.2+错误!未找到引用源。

C.2错误!未找到引用源。

-1D.2错误!未找到引用源。

+15.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A 到达点A'的位置,则点A'表示的数是( )A.π-1B.-π-1C.-π+1D.π-1或-π-1知识点2 实数的大小比较6.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2B.错误!未找到引用源。

C.0D.-27.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )A.pB.qC.mD.n8.若a,b为实数,下列说法中正确的是( )A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>0,a>b,则a2>b2知识点3 实数的运算9.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是( )A.-2B.-错误!未找到引用源。

C.-3错误!未找到引用源。

D.-3错误!未找到引用源。

10.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a·b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a-b>011.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有( )A.错误!未找到引用源。

第2课时实数的运算关键问答①本题用到的运算律是什么？1．－5的绝对值是( )A ．－15B ．－5C. 5 D ．5 2．①计算：3 2－2＋2＝________．3．计算：327＋16－14.命题点 1 实数的大小比较 [热度：90%]4．比较大小：|3－2|________|3|＋|－2|.5．数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的________边．6．实数a 在数轴上对应的点的位置如图6－3－6所示，试确定a ，－a ，1a，a 2的大小关系．图6－3－6命题点 2 实数的性质 [热度：93%]7.4的倒数是( )A ．－2 B.12C ．2 D ．±128．下列实数中绝对值最小的是( )A ．－4B ．－2C ．1D ．39.②实数2－1的相反数是( )A.2－1B.2＋1 C ．1－2D ．－2－1方法点拨②a 的相反数是－a .若两个数的和为0，则这两个数互为相反数.10．计算|3－2|的结果是( ) A ．2－3B.3－2 C ．－2－3D ．2＋ 311.③观察下列各式：①a 2；②|a |＋1；③－a ；④23a .取一个适当的实数作为a 的值代入求值后，不可能互为相反数的式子序号为( )A ．②④B ．①②C ．①③D ．③④解题突破③两个数的符号不同才有可能互为相反数(0除外).12.④如果一个实数的绝对值为11－5，那么这个实数为______________．易错警示 ④本题容易丢掉11－5这种情况.13．若无理数a 使得|a －4|＝4－a ，则a 的一个值可以是________．14．若(x ＋3)2＋|y －2|＝0，则|x ＋y |＝________．15．若a 是15的整数部分，b 是15的小数部分，则a －b －ab ＝____________．16．已知7＋5＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y ＋5的相反数．17.⑤在数轴上点A 表示的数是 5.(1)若把点A 向左平移2个单位长度得到点B ，求点B 表示的数；(2)若点C 和(1)中的点B 所表示的数互为相反数，求点C 表示的数；(3)在(1)(2)的条件下，求线段OA ，OB ，OC 的长度之和．解题突破⑤求线段OA ，OB ，OC 的长度之和，即求A ，B ，C 三个点所表示的数的绝对值之和. 命题点 3 实数的运算 [热度：98%]18．若等式2□2＝2 2成立，则□内的运算符号为( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷19．计算|3－4|－3－22的结果是( )A ．23－8B ．0C ．－23D ．－820．定义新运算“☆”：a ☆b ＝ab ＋1，则2☆(3☆5)＝__________． 21．⑥有四个实数分别是|－9|，22，－38，2 2.请你计算其中有理数的积与无理数的积的差，结果是__________．解题突破⑥(1)先确定四个数中的有理数和无理数；(2)再分别计算它们的积；(3)最后求两个积 的差．22．⑦已知数轴上有A ，B 两点，且这两点之间的距离为4 2.若点A 在数轴上表示的数为3 2，则点B 在数轴上表示的数为____________．解题突破⑦点B 在点A 的左边还是右边？23．计算： (1)19＋32627－1＋|3－2|－(－2)2＋2 3；(2)(－1)3＋||3－2＋2÷23－ 4.24.⑧我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p ，q 是正整数，且p ≤q )，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F (n )＝p q.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)＝34. (1)如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，那么我们称正整数a 是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y (1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中，F (t )的最大值．解题突破⑧(1)读懂新定义的条件：一个正整数分解成两个正整数的积，且取两因数之差的绝对值最小的情况．(2)在列举的所有情况中，找出满足条件的情况.典题讲评与答案详析1．C 2.22＋23．解：原式＝3＋4－12＝132. 4．＜ [解析]∵|3－2|＝3－2，|3|＋|－2|＝3＋2，∴3－2＜3＋ 2.故填“＜”．5．右 [解析] 因为3.14＜π，所以－3.14＞－π，所以数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的右边．6．解：∵－1＜a ＜0，不妨令a ＝－12，∴－a ＝12，1a ＝－2，a 2＝14. ∵－2＜－12＜14＜12，∴1a＜a ＜a 2＜－a . 7．B [解析] 因为4＝2，所以4的倒数是12. 8．C [解析] －4的绝对值是4，－2的绝对值是2，1的绝对值是1，3的绝对值是3.因为4>3>2>1，所以这些实数中绝对值最小的是1.9．C [解析] 实数2－1的相反数是－(2－1)＝1－ 2.10．A [解析] 因为3<2，所以3－2<0，所以|3－2|＝－(3－2)＝2－ 3.11．B [解析]∵a 2≥0，|a |＋1≥1，∴①和②不可能互为相反数．12.11－5或5－11[解析] 因为|11－5|＝11－5，|5－11|＝11－5，所以这个实数为11－5或5－11.13.2(答案不唯一) [解析] 答案不唯一，只要a 是小于4的无理数即可．14.3－2 [解析] 由题意，得x ＝－3，y ＝2，所以|x ＋y |＝|－3＋2|＝－(－3＋2)＝3－ 2.15．15－415 [解析] 因为3＜15＜4，所以a ＝3，b ＝15－3，所以a －b －ab ＝ 3－(15－3)－3×(15－3)＝3－15＋3－315＋9＝15－415.16．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3.又∵7＋5＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，∴x ＝9，y ＝5－2，∴x －y ＋5＝9－(5－2)＋5＝11，∴x －y ＋5的相反数是－11.17．解：(1)点B 表示的数是5－2.(2)点C 表示的数是2－ 5.(3)由题意，得点A 表示5，点B 表示5－2，点C 表示2－5，∴OA ＝5，OB ＝5－2，OC ＝|2－5|＝5－2，∴OA ＋OB ＋OC ＝5＋5－2＋5－2＝3 5－4.18．A [解析] 因为2＋2＝2 2，2－2＝0，2×2＝2，2÷2＝1，所以选A.19．C [解析] 原式＝4－3－3－4＝－2 3.故选C. 20．3 [解析] 2☆(3☆5)＝2☆(3×5＋1)＝2☆4＝2×4＋1＝3.21．－20 [解析] 有理数为|－9|，－38，它们的积为|－9|×(－38)＝－18.无理数为22， 2 2，它们的积为22×2 2＝2.有理数与无理数积的差为－18－2＝－20. 22．－2或7 2[解析] 本题要分两种情况进行分析：①当点B 在点A 的左边时， 则3 2－4 2＝－2，故点B 表示的数是－2；②当点B 在点A 的右边时， 则4 2＋3 2＝7 2，故点B 表示的数是7 2.综上，点B 在数轴上表示的数为－2或7 2.23．解：(1)原式＝13－13＋2－3－4＋2 3＝3－2. (2)原式＝－1＋2－3＋2×32－2＝－1. 24．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)．∵|n －n |＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝n n＝1. (2)设交换t 的个位上的数字与十位上的数字得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x . ∵t 为“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝18，∴y ＝x ＋2.∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴“吉祥数”有13，24，35，46，57，68，79.∵F (13)＝113，F (24)＝46＝23，F (35)＝57， F (46)＝223，F (57)＝319，F (68)＝417， F (79)＝179， 又∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179， ∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值是57. 【关键问答】①乘法分配律的逆用．。

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《3.4实数的运算》计算题专题提升训练（附答案）1．计算：（1）（﹣2）2+﹣；（2）|﹣2|++|1﹣|﹣．2．计算：（1）+|1﹣|；（2）．3．计算：9﹣+3；4．计算与化简：（1）（2）（2）（2）5．计算（1）2﹣2+3（2）（）（）（3）+6．计算（1）（2）7．计算下列各题：（1）（2）8．计算题（1）（2）9．计算：（1）（2）（3）﹣+（4）10．计算（1）（1+）（2﹣）（2）﹣（3）﹣4+4211．计算：（1）（2）12．计算题（1）（+3）（﹣3）﹣（2）+（﹣）×13．计算：（1）化简：2﹣4+3（2）化简：﹣﹣．14．计算（1）××5；（2）+；（3）（+）（﹣）；（4）﹣5+．15．计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣| 16．计算题（1）++（2）﹣+．17．计算题（1）﹣+（2）﹣518．计算：（1）（2）（3）19．计算：（1）﹣+|﹣1|（2）﹣×．20．计算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．21．计算题﹣+（2）2﹣22．计算（1）×﹣5（2）+（3）（+）（﹣）（4）﹣5+．23．化简：（1）×+（2）+（+1）（﹣1）（3）﹣+﹣（4）|﹣2|+（π﹣2022）0+﹣（﹣2）2．24．计算：（1）+﹣（2）×÷（3）（2+）（2﹣）（4）（﹣2）2．25．计算：﹣||﹣4+．26．（1）解方程：（x﹣1）2＝9（2）计算：（3）计算：（4）计算：．27．计算题（1）（）2﹣|﹣|（2）﹣2+．28．计算题和解方程：（1）；（2）++3﹣﹣6；（3）；（4）（2x﹣1）2﹣169＝0．参考答案1．解：（1）原式＝4+3﹣4＝3；（2）原式＝2+4+﹣1﹣3＝2+．2．解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝3﹣3＝0．3．解：9﹣+3＝9﹣2+，＝8；4．解：（1）原式＝4+（﹣3）++6＝+3；（2）（2）（2）＝4﹣6﹣＝4﹣6﹣1＝﹣3．5．解：（1）原式＝（﹣2+3）+（2+3）＝+5；（2）原式＝7﹣3＝4；（3）原式＝﹣2＝5﹣2＝3；6．解：（1）＝3×3﹣×4+4×﹣2＝9﹣2+﹣2＝8﹣2；（2）＝5﹣6﹣（5+1﹣2）＝﹣1﹣6+2＝﹣7+2．7．解：（1）原式＝3﹣2﹣2＝﹣2；（2）原式＝（2+2）×﹣12×＝6+6﹣6＝6．8．解：（1）原式＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝6×+4﹣3+＝3+4﹣3+＝4+．9．解：（1）原式＝2+4﹣＝5；（2）原式＝5﹣7+2＝0；（3）原式＝2﹣3+＝﹣；（4）原式＝××2＝．10．解：（1）（1+）（2﹣）＝2﹣+2﹣3＝﹣1；（2）﹣＝+4＝11；（3）﹣4+42＝﹣4×6+711．解（1）原式＝4+3+﹣3＝4+；（2）原式＝3﹣（4﹣5）＝4．12．解：（1）原式＝（）2﹣32﹣（﹣3）＝14﹣9+3＝8；（2）原式＝×+×﹣×，＝6+5﹣6，＝5．13．解：（1）原式＝4﹣+12＝16﹣；（2）原式＝0.7+0.5﹣3＝﹣1.8．14．解：（1）原式＝×5＝8×5＝40；（2）原式＝﹣+（﹣4）＝2﹣6﹣4＝﹣8；（3）原式＝5﹣6＝﹣1；（4）原式＝2﹣+＝．15．解：（1）原式═﹣2++＝﹣2+2+2＝2；（2）原式＝+﹣（3﹣2+2）+＝2+3﹣5+3＝3．16．解：（1）原式＝++＝；（2）原式＝0.5﹣+＝﹣1．17．解：（1）﹣+＝8+2+13＝23；（2）﹣5＝﹣5＝4﹣5＝﹣1．18．解：（1）＝6+2﹣4（2）＝4+2+2﹣﹣2＝6﹣；（3）＝9﹣﹣2＝6；19．解：（1）原式＝3+2+﹣1＝4+1；（2）原式＝﹣＝1﹣．20．解：（1）原式＝3+1﹣4+3＝3；（2）原式＝4﹣5+4﹣4+2﹣＝5﹣．21．解：原式＝8+4+8﹣2＝18；22．解：（1）原式＝8﹣5＝3；（2）原式＝2﹣6﹣4＝﹣8；（3）原式＝5﹣6＝﹣1；（4）原式＝2﹣+＝．23．解：（1）原式＝+2＝3+2＝5；（2）原式＝﹣+3﹣1＝3﹣+3﹣1＝5﹣；（3）原式＝﹣6+0.1﹣＝﹣﹣；（4）原式＝2﹣+1+3﹣4＝2﹣．24．解：（1）原式＝2﹣2﹣＝﹣；（2）原式＝＝1；（3）原式＝4﹣3＝1；（4）原式＝5﹣4+4＝9﹣4．25．解：原式＝2﹣4﹣4×+﹣＝2﹣4﹣2+3﹣2＝﹣3．26．解：（1）开方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）原式＝3﹣4+2﹣+1＝2﹣；（3）原式＝+＝3+4＝7；（4）原式＝7﹣3﹣4﹣4﹣5＝﹣4﹣5．27．解：（1）原式＝6+2+4﹣4＝8；（2）原式＝﹣+4＝2+4＝6．28．解：（1）＝＝1；（2）++3﹣﹣6＝4﹣3+3﹣3﹣2＝﹣2+；（3）＝48+2﹣8＝50﹣8；（4）（2x﹣1）2﹣169＝02x﹣1＝±13，解得：x1＝7，x2＝﹣6．。

初二实数提高练习题高中数学实数是初中数学的进阶内容，是非常重要的基础知识。

掌握实数的性质和运算规则对于学习高中数学以及后续数学学科的发展有着巨大的帮助。

下面是一些初二实数提高练习题，希望可以帮助同学们巩固实数的知识。

1. 下列数中，哪些是有理数？哪些是无理数？a) -3b) 2/3c) √2d) 0.52. 比较下列实数的大小，并用 >、< 或 = 进行表示：a) -π, 0, 3.14b) -√5, √6, -23. 计算下列实数的值：a) √9b) -2^3c) |-2|d) -2 + |-5|4. 约简下列实数的值：a) 20/30b) 15/25c) -18/24d) 48/725. 计算下列运算：a) (3 + √5)^2b) √2 + 3/√2c) 2(√3 + √2) - √26. 解下列方程：a) x + 5 = 9b) 3x - 7 = 4x + 2c) √x + 3 = 57. 比较下列两个无理数的大小：a) √2 与 1.5b) 1/√3 与2/√58. 计算下列实数的近似值（保留两位小数）：a) √7b) π/4c) 0.123456789. 计算下列无理数的近似值（保留三位小数）：a) √13b) 2√5c) √7 + √310. 解下列不等式并表示解集：a) x - 5 < 8b) 2x + 3 > -1这些提高练习题涵盖了实数的各个方面，包括有理数与无理数的区分、大小比较、运算、近似值计算等。

希望同学们通过这些练习题的完成，可以更好地掌握实数的知识，并在以后的学习中运用自如。

请同学们认真思考每个问题，并给出准确的解答。

祝大家学习进步！。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题6.5实数的运算大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•右玉县期末）计算：（1）−12+×（2）【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）−12+×＝﹣1+（﹣3）﹣6＝﹣4﹣6＝﹣10；（2）＝2﹣2+（﹣4）＝2﹣2++4＝2．（2021秋•兰考县期末）（1+（2．【分析】（1）首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1＝5﹣2+2＝5．（2＝2+（−32）﹣（2=12−2+=−323．（2021秋•安宁市校级期末）计算：（1）−12018+（2+．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简绝对值，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）−12018++＝﹣1+51﹣2﹣3=（2+=+2＝2．4．（2021秋•大丰区校级月考）计算：（1）(−1)2021+（2【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）(−1)2021+＝﹣1+5＝4；（2＝2﹣（﹣2）＝4．5．（2021秋•道里区期末）计算：（1（2．【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；（2）先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：（1+＝5+（﹣2）﹣6＝﹣3；（2＝3+3＝6．6．（2022春•仁怀市校级月考）计算：−43÷+．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝﹣64÷（﹣32）+2﹣（1﹣3）+1＝2+2+2+1＝57．（2022秋•铜山区期中）计算：（1（2）|﹣3|+（﹣1）0【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值即可．（2）首先计算零指数幂、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1÷＝9÷（﹣3）﹣5＝﹣3﹣5＝﹣8．（2）|﹣3|+（﹣1）0＝3+1﹣3+2＝3．8．（2022秋•永康市期中）计算：（1（﹣1）2023（22|【分析】（1）根据算术平方根，立方根和有理数的乘方运算可解答；（2）根据绝对值，算术平方根，立方根运算可解答．【解答】解：（1（﹣1）2023＝5﹣4+1＝2；（22|＝23+3＝29．（2022秋•镇平县期中）计算：（1|1（2）+（3（﹣3）（﹣2）2．【分析】（1）先算开方，再去绝对值符号，再进行计算即可；（2）先开方，再算加减即可；（3）先算乘方，开方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣|1﹣4|＝2﹣3＝﹣1；（2）原式=−54+5=15 4；（3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4＝﹣6﹣30﹣4＝﹣40．10．（2022秋•南岗区校级期中）计算：（2）+3+；（3+【分析】（1）先去括号，再合并同类二次根式；（2）先计算绝对值、去括号，再合并同类二次根式；（3）先计算平方根和立方根，再计算加减．【解答】解：（1）==（2）+3+=1+3+1＝+1；（3+＝2﹣2−1 2=−1 2．11．求下列各式的值．（1（2×+×【分析】（1）原式利用平方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根定义及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）原式＝0.01×100+6×0.2＝1+1.2＝2.2．12．计算：（2×|﹣（3×1|0.001）（4（5+【分析】原式各项利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝+（2）原式=×=4（3）原式=×1）=3≈0.150；（4）原式＝2=2﹣（5）原式=+9﹣2+7．13．计算．（1（2+【分析】（1）原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝0.6+35=1.2；（2）原式=12−52×（−15）﹣7+3＝﹣4．14．计算（12；（2+0；（3+−2；（4．【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根，立方根，绝对值，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方根，立方根，绝对值，以及负指数幂法则计算即可得到结果；（4）原式利用立方根，平方根，以及绝对值的定义化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2﹣3＝﹣3；（2）原式＝5﹣2+3+1＝7（3）原式＝2﹣4+3+13=43+（4）原式＝﹣1﹣2+2+1=15．计算：（1（2）+（3×(−12)2（41|﹣|3【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义化简即可得到结果；（3）原式利用平方根及立方根定义化简即可得到结果；（4）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式﹣0.5﹣（﹣3）＝0.5+3＝3.5；（2）原式＝﹣8+8＝0；（3）原式＝4﹣4×14−（﹣3）＝4﹣1+3＝6；（4）原式=2+11﹣37．16．计算：（1）2）（2）|1【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2=2；（2）原式=1++21．17．（2021春•柳南区校级期中）计算（1（2）﹣22×（12）2+|﹣2|．【分析】（1）首先根据二次根式的性质、立方根计算，再算加减即可；（2）首先计算有理数的乘方，开立方，根据绝对值的性质计算绝对值，然后再算乘除，后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣3−13=123；（2）原式＝﹣4×14−4÷2＝﹣1﹣2＝﹣3．18．（2021春•青川县期末）计算：（1）（﹣3）2+2×1）﹣|﹣（2+|2+【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，去括号，然后再算加减；（2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝7；（2）原式＝﹣2+2+4＝﹣2−35+2+4=−35．19．（2021春•柳南区校级期末）计算：（1）﹣12+（﹣2）×（21）2|【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘法法则，绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3＝﹣1﹣3+6＝2；（2）原式＝3+2＝5．20．（2020秋•江都区期末）计算：（1+（2）|1（﹣2）2【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4 3=1 3；（2）原式=1+4＝3．21．（2022春•连山区期末）计算．（1（2）+(−5)2【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；（2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝7﹣3+3＝7；（2）原式=1+25＝24．22．（2020秋•松北区期末）计算：（1|2（2）【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1|2＝﹣42）﹣＝﹣42﹣=5．（2）＝+＝23．（2021春•福州期末）计算：（1）|﹣2|+（﹣1）2019；（2）6+2．【分析】（1）直接利用实数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用实数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）|﹣2|+（﹣1）2019，＝2﹣2﹣（﹣1），＝1，（2）6+2，＝6×13−3+2，＝2﹣3+2，＝1．24．（2020秋•道里区期末）计算：（1（2+【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+3+7＝14；（2）原式=+5＝525．计算（1（2）+（﹣1）3【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝0.8−32+1.2＝0.5；（2）原式=14−1−32=−94．26．（2021春•安定区校级期中）计算下列各题（1+|1（2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣3+14；（2）原式＝5+3+12=812．27．（2018春•遵义期中）计算下列各题：（1++（2）|7|【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7π+7＝﹣π．28．计算：（1（2）﹣【分析】（1）先进行开方运算，再合并同类项即可；（2）先开方运算，再合并即可得到答案．【解答】解：（1）原式＝0.4+0.7﹣0.9＝0.2；（2）原式＝﹣16×0.5﹣＝﹣8﹣4×（﹣4）＝﹣8+16＝8．29．计算下列各题：（1+（2）（3+2．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算有理数的加减即可；（2）先化简绝对值、计算平方根，再计算实数的加减即可；（3）先计算算术平方根、化简绝对值、立方根、实数的平方，再计算实数的加减即可．【解答】解：（1+＝4+（﹣3）−12+0.5+18＝11 8；（2）＝（7π7＝7π7＝﹣π；（3+2＝6+1）﹣2+5＝830．（2022春•罗定市期中）计算：（﹣2）2+2|．【分析】运用负数的平方、二次根式、三次根式，绝对值的定义及性质进行计算．【解答】解：原式＝4+2＝4+3﹣3+2＝6。