北师大版 第三节 重力1-2 导学案

7.3 重力第1课时学习目标：1．知道什么叫重力，了解重力产生的原因；2．知道重力的大小与质量成正比；3．在观察体验过程中，培养学生的科学态度。

学习重点：重力产生的原因学习难点：探究重力大小与质量成正比学习过程一、明确目标（1分钟）二、学案导学（一）环节一、重力的产生（独立思考并完成下列内容，限时5分钟）1、什么是重力？2、重力对我们有什么作用？举例说明。

地球和地面附近的物体也存在万有引力。

的力叫做重力。

地球上的所有物体，都受到重力的作用。

你能举出几个物体受重力的实例吗？如：a人用力跳起后。

b吊灯把悬绳拉紧，吊灯对悬绳产生。

c台灯压着桌面，台灯对桌面产生。

应特别说明的是：在日常生活和贸易中，质量也习惯地称为重量。

但两者是两个不同的概念，不能混淆。

（二）环节二：探究实验：重力与质量的关系（独立思考并完成下列内容，限时5分钟，同桌互相核对答案）探究问题：影响物体所受重力大小的因素有哪些？猜想：①物体所受重力的大小与物体的形状（有／无）关系②物体所受重力的大小与物体的质量（有\无）关系设计、进行实验：（对照课本）小组讨论总结：1、物体所受重力的大小与物体的质量成（正比\反比）2、物体所受重力的大小与物体的形状（有\无）关系3、看看几组数据有什么规律。

你发现的规律是：★总结得出：重力（G）与质量（m）的关系是：G =物体的重力跟它的质量成比。

公式为：其中，G表示，单位：。

m表示，单位：。

拓展训练：（独立思考并完成下列内容，限时3分钟，小组讨论并订正答案）g=9.8N/kg，在要求不很精确的情况下，可取g=10N/kg。

g=9.8N/kg它的物理意义是：三、盘点收获（这节课我收获了什么？2分钟总结）四、当堂检测（合上书本，独立完成，时间3分钟，满分100分）五、温馨寄语：让阳光照进你的心里，温暖着每个角落，让我们携手共进，创造属于我们的辉煌7.3 当堂评测（时间：5分钟分值：100分）姓名：小组：得分：（每题20分）一、选择题1、重力约4N的物体可能是（）A、物理教科书B、一枚图钉C、一个鸡蛋D、一只母鸡2、下列物体的质量和重力估计正确的是（）A、一个中学生的体重大约是50NB、一个苹果的质量大约是0.15kgC、一只母鸡的重力大约是1.5ND、一个鸡蛋的质量大约是0.5kg3.如果没有重力，下列说法中不正确的是( )A.河水不再流动，再也看不见大瀑布B.人一跳起来就离开地球，再也回不来C.物体将失去质量D.杯子里的水倒不进口里面二.填空题1.物体所受重力跟它的质量成_____________。

第一章丰富的图形世界导学案第一节生活中的立体图形【学习目标】1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。

3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。

4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。

【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．在小学学习了的立体图形有2．长方体有____个面，每一个面都是_______，正方体有____个面，每一个面都是__________ 长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________ 正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题二、教材精读4．写出下列几何体的名称____________________________________________________________________________ 5.棱柱的有关概念及其重要特点：（1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做；相邻两个侧面的交线叫做。

（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都；二是棱柱的上下底面的形状，都是形；三是侧面都是形。

（3）棱柱的分类：根据底面多边形的将棱柱分为、、、……；它们的底面分别是、、……。

（4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n，可确定该棱柱是棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。

三年级数学上册导学案全册——北师大版一、课程概述《三年级数学上册》是北师大版小学数学教材的重要组成部分，旨在帮助学生巩固和扩展二年级数学知识，同时为后续数学学习打下坚实基础。

本册教材共分为九个单元，包括：时、分、秒的认识；万以内的加法和减法（一）；图形的运动（一）；乘法口诀（一）；观察物体；测量；认识小数；数据的初步整理；加减混合运算。

每个单元都围绕一个核心数学概念展开，通过丰富的实例和练习，让学生在实践中掌握数学知识和技能。

二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握时、分、秒的概念，能进行简单的时、分、秒的换算；熟练进行万以内的加减法；理解图形的运动，如平移和旋转；掌握乘法口诀，能进行简单的乘法运算；学会观察物体，理解物体的空间关系；学会使用测量工具，进行简单的长度、面积、体积测量；认识小数，能进行小数的简单计算；学会数据的初步整理，如分类、排序；能进行加减混合运算。

2. 过程与方法：通过观察、操作、实践等活动，让学生亲身体验数学知识的形成过程，培养他们的观察力、操作能力和实践能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力，让他们在学习中体验到数学的乐趣。

三、教学建议1. 重视基础知识教学：在教学中，要重视基础知识的教学，让学生熟练掌握基本的数学知识和技能。

2. 注重实践操作：通过丰富的实践操作活动，让学生在实践中学习数学，增强他们的实践能力。

3. 培养学生的数学思维：在教学过程中，要注重培养学生的数学思维，让他们学会用数学的方法思考问题。

4. 激发学生的学习兴趣：通过生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的环境中学习数学。

四、课程安排1. 时、分、秒的认识：让学生理解时、分、秒的概念，能进行简单的时、分、秒的换算。

2. 万以内的加法和减法（一）：让学生熟练进行万以内的加减法运算。

3. 图形的运动（一）：让学生理解图形的运动，如平移和旋转。

1.3可线性化的回归分析讲练学案一、学习目标：会将非线性回归模型经过变换转化为线性回归模型，进而进行回归分析. 二、自主探究导引：1. 非线性回归模型幂函数曲线by ax =经过变换 ， ， ，得到线性函数 .2. 非线性回归模型指数曲线bx y ae =经过变换 ， ，得到线性函数 .3. 非线性回归模型倒指数曲线b x y ae =经过变换 ， ， ，得到线性函数 .4. 非线性回归模型对数曲线ln y a b x =+经过变换 ， ，得到线性函数 . 三、知识点讲练：例1.将指数函数2210xy =•化为线性函数，并作图。

例2.变式训练：某种书每册成本费y （元）与印刷册书x （千册）有关，经统计得到数据如下：检验每册的成本费y 与印刷册数的导数x之间是否具有线性相关关系？如有，求出y 对x 的回归方程。

学生自主学习课本，巩固理解本节课内容四、课堂小结：五、课堂练习： 1.有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本店的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； ③通过回归方程y bx a =+及其回归系数b ，可以估计和观测变量的取值和变化趋势； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没必要进行相关性检验。

其中正确命题的个数是 （ ） Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４２.已知一个回归方程为 1.545y x =+，{}1,7,5,13,19i x ∈，则y ＝ 。

3. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y bx a =+必过 （ ） Ａ.点(2,2) Ｂ. 点(1.5,0) Ｃ. 点（1，2） Ｄ. 点（1.5，4）4.通过相关系数来描述两个变量相关关系的强弱时，相关系数的绝对值越大，用线性回归模型拟合样本数据效果就越好，如果相关系数[]0.75,1r ∈，则两个变量 （ ） Ａ.负相关很强 Ｂ. 相关性一般 Ｃ. 负相关很强 Ｄ. 两边量之间几乎没有关系5.在彩色显像中，有经验知：形成燃料光学密度y 与析出银光的光学密度x 由公式(0)b xy Ae b =<表示.现测得试验数据如下：六、学后反思:。

3.1 变化的快慢与变化率学习目标 1.理解函数的平均变化率与瞬时变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度.知识点一 函数的平均变化率 观察图形，回答下列问题：思考1 函数f (x )在区间[x 1，x 2]上平均变化率的大小与曲线在区间上的陡峭程度有何关系？ 答案 (1)y ＝f (x )在区间[x 1，x 2]上的平均变化率是曲线y ＝f (x )在区间[x 1，x 2]上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.(2)平均变化率的绝对值越大，曲线y ＝f (x )在区间[x 1，x 2]上越“陡峭”，反之亦然. 思考2 怎样理解自变量的增量、函数值的增量？答案 (1)自变量的增量：用Δx 表示，即Δx ＝x 2－x 1，表示自变量相对于x 1的“增加量”. (2)函数值的增量：用Δy 表示，即Δy ＝f (x 2)－f (x 1)，也表示为f (x 1＋Δx )－f (x 1)，表示函数值在x 1的“增加量”.(3)增量并不一定都是正值，也可以是负值，函数值的增量还可以是0，比如常数函数，其函数值的增量就是0. 梳理 平均变化率 (1)定义式：Δy Δx＝f x 2－f x 1x 2－x 1.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比. (3)作用：刻画函数值在区间[x 1，x 2]上变化的快慢.(4)几何意义：已知P 1(x 1，f (x 1))，P 2(x 2，f (x 2))是函数y ＝f (x )图像上的两点，则平均变化率Δy Δx＝f x 2－f x 1x 2－x 1表示割线P 1P 2的斜率.知识点二 瞬时变化率思考1 物体的平均速度能否精确反映物体的运动状态？答案 不能.如高台跳水运动员从起跳高度到最高点然后回到起跳高度的过程中，平均速度为0，而运动员一直处于运动状态.思考2 如何描述物体在某一时刻的运动状态？答案 可以使用瞬时速度精确描述物体在某一时刻的运动状态.梳理 要求物体在t 0时刻的瞬时速度，设运动方程为s ＝s (t )，可先求物体在(t 0，t 0＋Δt )内的平均速度Δs Δt＝st 0＋Δt －s t 0Δt，然后Δt 趋于0，得到物体在t 0时刻的瞬时速度.类型一 函数的平均变化率 命题角度1 求函数的平均变化率例1 求函数y ＝f (x )＝x 2在x ＝1，2，3附近的平均变化率，取Δx 都为13，哪一点附近的平均变化率最大？解 在x ＝1附近的平均变化率为k 1＝f 1＋Δx －f 1Δx ＝1＋Δx 2－1Δx＝2＋Δx ；在x ＝2附近的平均变化率为k 2＝f 2＋Δx －f 2Δx ＝2＋Δx 2－22Δx＝4＋Δx ；在x ＝3附近的平均变化率为k 3＝f 3＋Δx －f 3Δx ＝3＋Δx 2－32Δx＝6＋Δx .当Δx ＝13时，k 1＝2＋13＝73，k 2＝4＋13＝133，k 3＝6＋13＝193.由于k 1<k 2<k 3，所以在x ＝3附近的平均变化率最大. 反思与感悟 求平均变化率的主要步骤 (1)先计算函数值的改变量Δy ＝f (x 2)－f (x 1)； (2)再计算自变量的改变量Δx ＝x 2－x 1； (3)得平均变化率Δy Δx＝fx 2－f x 1x 2－x 1.跟踪训练1 (1)已知函数f (x )＝x 2＋2x －5的图像上的一点A (－1，－6)及邻近一点B (－1＋Δx ，－6＋Δy )，则ΔyΔx＝ .(2)如图所示是函数y ＝f (x )的图像，则函数f (x )在区间[－1，1]上的平均变化率为 ；函数f (x )在区间[0，2]上的平均变化率为 .答案 (1)Δx (2)12 34解析 (1)Δy Δx ＝f－1＋Δx －f －1Δx＝－1＋Δx2＋2－1＋Δx －5－－6Δx＝Δx .(2)函数f (x )在区间[－1，1]上的平均变化率为f 1－f －11－－1＝2－12＝12. 由函数f (x )的图像知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32，－1≤x ≤1，x ＋1，1<x ≤3.所以函数f (x )在区间[0，2]上的平均变化率为 f 2－f 02－0＝3－322＝34.命题角度2 平均变化率的几何意义例2 过曲线y ＝f (x )＝x 2－x 上的两点P (1，0)与Q (1＋Δx ，Δy )作曲线的割线，已知割线PQ 的斜率为2，求Δx 的值.解 割线PQ 的斜率即为函数f (x )从1到1＋Δx 的平均变化率Δy Δx .∵Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝(1＋Δx )2－(1＋Δx )－(12－1)＝Δx ＋(Δx )2， ∴割线PQ 的斜率k ＝ΔyΔx＝1＋Δx .又∵割线PQ 的斜率为2，∴1＋Δx ＝2，∴Δx ＝1.反思与感悟 函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率的实质是函数y ＝f (x )图像上两点P 1(x 1，f (x 1))，P 2(x 2，f (x 2))连线P 1P 2的斜率，即12P P k ＝Δy Δx ＝f x 2－f x 1x 2－x 1.跟踪训练2 (1)甲，乙两人走过的路程s 1(t )，s 2(t )与时间t 的关系如图所示，则在[0，t 0]这个时间段内，甲，乙两人的平均速度v 甲，v 乙的关系是( )A.v 甲>v 乙B.v 甲<v 乙C.v 甲＝v 乙D.大小关系不确定(2)过曲线y ＝f (x )＝x1－x 图像上一点(2，－2)及邻近一点(2＋Δx ，－2＋Δy )作割线，则当Δx ＝0.5时割线的斜率为 . 答案 (1)B (2)23解析 (1)设直线AC ，BC 的斜率分别为k AC ，k BC ，由平均变化率的几何意义知，s 1(t )在[0，t 0]上的平均变化率v 甲＝k AC ，s 2(t )在[0，t 0]上的平均变化率v 乙＝k BC .因为k AC <k BC ，所以v 甲<v 乙.(2)当Δx ＝0.5时，2＋Δx ＝2.5，故－2＋Δy ＝ 2.51－2.5＝－53，故k PQ ＝－53＋22.5－2＝23.类型二 求函数的瞬时变化率例3 以初速度v 0(v 0>0)竖直上抛的物体，t 秒时的高度s 与t 的函数关系为s ＝v 0t －12gt 2，求物体在时刻t 0处的瞬时速度.解 因为Δs ＝v 0(t 0＋Δt )－12g (t 0＋Δt )2－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0t 0－12gt 20＝(v 0－gt 0)Δt －12g (Δt )2，所以Δs Δt ＝v 0－gt 0－12g Δt .当Δt 趋于0时，ΔsΔt 趋于v 0－gt 0，故物体在时刻t 0处的瞬时速度为v 0－gt 0. 反思与感悟 (1)求瞬时速度的步骤 ①求位移改变量Δs ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)；②求平均速度v ＝ΔsΔt；③当Δt 趋于0时，平均速度ΔsΔt 趋于瞬时速度.(2)求当Δx 无限趋近于0时ΔyΔx的值 ①在表达式中，可把Δx 作为一个数来参加运算；②求出ΔyΔx的表达式后，Δx 无限趋近于0就是令Δx ＝0，求出结果即可.跟踪训练3 一质点M 按运动方程s (t )＝at 2＋1做直线运动(位移单位：m ，时间单位：s)，若质点M 在t ＝2 s 时的瞬时速度为8 m/s ，求常数a 的值. 解 质点M 在t ＝2时的瞬时速度即为函数在t ＝2处的瞬时变化率. ∵质点M 在t ＝2附近的平均变化率 Δs Δt ＝s 2＋Δt －s 2Δt＝a 2＋Δt2－4aΔt＝4a ＋a Δt ，当Δt 趋于0时，ΔsΔt趋于4a ，∴4a ＝8，得a ＝2.1.已知函数f (x )，当自变量由x 0变化到x 1时，函数值的增量与相应的自变量的增量之比是函数( ) A.在x 0处的变化率B.在区间[x 0，x 1]上的平均变化率C.在x 1处的变化率D.以上结论都不对 答案 B 解析Δy Δx＝f x 1－f x 0x 1－x 0，由平均变化率的定义可知，故选B.2.一物体的运动方程是s ＝3＋2t ，则在[2，2.1]这段时间内的平均速度是( ) A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.2答案 B 解析s 2.1－s 22.1－2＝3＋2×2.1－3＋2×20.1＝2.3.物体运动时位移s 与时间t 的函数关系是s ＝－4t 2＋16t ，此物体在某一时刻的瞬时速度为零，则相应的时刻为( )A.t ＝1B.t ＝2C.t ＝3D.t ＝4答案 B解析 设此物体在t 0时刻的瞬时速度为0， Δs Δt ＝s t 0＋Δt －s t 0Δt＝－8t 0＋16－4Δt ，当Δt 趋于0时，ΔsΔt 趋于－8t 0＋16，令－8t 0＋16＝0，解得t 0＝2.4.球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为 . 答案28π3解析 ∵Δy ＝43π×23－43π×13＝28π3，∴球的体积平均膨胀率为Δy Δx ＝28π3.5.设函数f (x )＝3x 2＋2在x 0＝1，2，3附近Δx 取12时的平均变化率分别为k 1，k 2，k 3，比较k 1，k 2，k 3的大小.解 函数在[x 0，x 0＋Δx ]上的平均变化率为6x 0＋3Δx . 当x 0＝1，Δx ＝12时，函数在[1，1.5]上的平均变化率为k 1＝6×1＋3×0.5＝7.5；当x 0＝2，Δx ＝12时，函数在[2，2.5]上的平均变化率为k 2＝6×2＋3×0.5＝13.5；当x 0＝3，Δx ＝12时，函数在[3，3.5]上的平均变化率为k 3＝6×3＋3×0.5＝19.5，所以k 1<k 2<k 3.1.平均变化率反映函数在某个范围内变化的快慢；瞬时变化率反映函数在某点处变化的快慢.2.可以使用逼近的思想理解瞬时变化率，同时结合变化率的实际意义.40分钟课时作业一、选择题1.已知函数y ＝f (x )＝sin x ，当x 从π6变到π2时，函数值的改变量Δy 等于( )A.－12B.12C.π3D.32答案 B解析 Δy ＝f (π2)－f (π6)＝sin π2－sin π6＝12.2.一质点运动的方程为s ＝5－3t 2，若该质点在时间段[1，1＋Δt ]内相应的平均速度为－3Δt －6，则该质点在t ＝1时的瞬时速度是( ) A.－3 B.3 C.6 D.－6 答案 D解析 由平均速度与瞬时速度的关系可知，当Δt 趋于0时，－3Δt －6趋于－6，故该质点在t ＝1时的瞬时速度为－6.3.如图，函数y ＝f (x )在A ，B 两点间的平均变化率是( )A.1B.－1C.2D.－2答案 B解析 依题意可知Δy ＝y B －y A ＝1－3＝－2， Δx ＝x B －x A ＝3－1＝2，所以函数y ＝f (x )在x A 到x B 之间的平均变化率为 Δy Δx ＝－22＝－1. 4.甲、乙两厂污水的排放量W 与时间t 的关系如图所示，则治污效果较好的是( )A.甲B.乙C.相同D.不确定答案 B解析 在t 0处，虽然W 1(t 0)＝W 2(t 0)， 但是在t 0－Δt 处，W 1(t 0－Δt )<W 2(t 0－Δt )，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪W 1t 0－W 1t 0－Δt Δt <⎪⎪⎪⎪⎪⎪W 2t 0－W 2t 0－Δt Δt ，所以在相同时间Δt 内，甲厂比乙厂的平均治污率小. 所以乙厂的治污效果较好.5.函数f (x )＝x 2在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率为k 1，在x 0－Δx 到x 0之间的平均变化率为k 2，则k 1，k 2的大小关系是( ) A.k 1<k 2 B.k 1>k 2 C.k 1＝k 2 D.无法确定 答案 D 解析 k 1＝f x 0＋Δx －f x 0Δx ＝2x 0＋Δx ，k 2＝f x 0－f x 0－ΔxΔx＝2x 0－Δx ，而Δx可正可负，故k 1、k 2大小关系不确定.6.如果函数y ＝f (x )＝ax ＋b 在区间[1，2]上的平均变化率为3，则( ) A.a ＝－3 B.a ＝3C.a ＝2D.a 的值不能确定答案 B 解析Δy Δx＝f2－f 12－1＝a ＝3.7.一个物体的运动方程是s ＝2t 2＋at ＋1，该物体在t ＝1时的瞬时速度为3，则a 等于( ) A.－1 B.0 C.1 D.7答案 A 解析 Δs Δt＝s1＋Δt －s 1Δt＝21＋Δt2＋a1＋Δt ＋1－2＋a ＋1Δt＝a ＋4＋2Δt ，当Δt 趋于0时，a ＋4＋2Δt 趋于a ＋4， 由题意知a ＋4＝3，得a ＝－1. 二、填空题8.汽车行驶的路程s 与时间t 之间的函数图像如图所示，在时间段[t 0，t 1]，[t 1，t 2]，[t 2，t 3]上的平均速度分别为v 1，v 2，v 3，则三者的大小关系为 .答案 v 1<v 2<v 3解析 v 1＝k OA ，v 2＝k AB ，v 3＝k BC ， 由图像知，k OA <k AB <k BC .9.函数f (x )＝1x2＋2在x ＝1处的瞬时变化率为 .答案 －2 解析 ∵Δy ＝11＋Δx2＋2－(112＋2)＝11＋Δx2－1＝－2Δx －Δx 21＋Δx2，∴Δy Δx ＝－2－Δx 1＋Δx2， 当Δx 趋于0时，ΔyΔx趋于－2.10.已知函数f (x )＝－x 2＋x 的图像上的一点A (－1，－2)及邻近一点B (－1＋Δx ，－2＋Δy )，则ΔyΔx＝ . 答案 3－Δx解析 ∵－2＋Δy ＝－(－1＋Δx )2＋(－1＋Δx )， ∴Δy Δx ＝－－1＋Δx2＋－1＋Δx －－2Δx＝3－Δx .11.函数f (x )＝x 2－x 在区间[－2，t ]上的平均变化率为2，则t ＝ . 答案 5解析 函数f (x )＝x 2－x 在区间[－2，t ]上的平均变化率是Δy Δx ＝f t －f －2t －－2＝t 2－t －－22－2t ＋2＝2，即t 2－t －6＝2t ＋4，t 2－3t －10＝0， 解得t ＝5或t ＝－2(舍去).所以当函数f (x )＝x 2－x 在区间[－2，t ]上的平均变化率是2时，t 的值是5. 三、解答题12.若函数f (x )＝－x 2＋x 在[2，2＋Δx ](Δx >0)上的平均变化率不大于－1，求Δx 的取值范围.解 ∵函数f (x )在[2，2＋Δx ]上的平均变化率为Δy Δx ＝f 2＋Δx －f 2Δx ＝－2＋Δx2＋2＋Δx －－4＋2Δx＝－3－Δx ，∴由－3－Δx ≤－1，得Δx ≥－2. 又∵Δx >0，∴Δx 的取值范围是(0，＋∞).13.若一物体运动方程如下：(位移单位：m ，时间单位：s)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2 t ≥3 ①29＋3t －320≤t <3 ②求：(1)物体在t ∈[3，5]内的平均速度； (2)物体的初速度v 0； (3)物体在t ＝1时的瞬时速度.解 (1)∵物体在t ∈[3，5]内的时间变化量为 Δt ＝5－3＝2，物体在t ∈[3，5]内的位移变化量为Δs ＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48， ∴物体在t ∈[3，5]内的平均速度为 Δs Δt ＝482＝24 (m/s). (2)求物体的初速度v 0即求物体在t ＝0时的瞬时速度. ∵物体在t ＝0附近的平均变化率为 Δs Δt ＝f 0＋Δt －f 0Δt＝29＋3[0＋Δt －3]2－29－30－32Δt＝3Δt －18，∴当Δt 趋于0时，ΔsΔt 趋于－18，∴物体在t ＝0处的瞬时变化率为－18， 即物体的初速度为－18 m/s.(3)物体在t ＝1时的瞬时速度即为函数在t ＝1处的瞬时变化率. ∵物体在t ＝1附近的平均变化率为 Δs Δt ＝f 1＋Δt －f 1Δt＝29＋3[1＋Δt －3]2－29－31－32Δt＝3Δt －12. ∴当Δt 趋于0时，Δs Δt趋于－12， ∴物体在t ＝1处的瞬时变化率为－12. 即物体在t ＝1时的瞬时速度为－12 m/s.。

北师大版三年级下册第四单元第二课时《1吨有多重》导学案学习目标：1.结合具体生活情境，感受并认识质量单位吨，了解1吨的实际质量，初步建立吨的质量观念；掌握“1吨＝1000千克”，能进行质量单位间的简单换算。

2.在自主探究的过程中，培养观察能力、估计能力、推理能力，初步发展空间想象能力。

3.通过创设具体的情境，体验数学与生活的联系，获得成功的体验，激发学生探究新知的欲望。

教学重点：感受并认识质量单位吨，了解1吨的实际质量，建立吨的质量观念。

教学难点：掌握“1吨=1000千克”，并能进行简单的换算。

教学过程：一、复习旧知，导入新课1.填一填。

（1）计量较轻物品有多重时，常用（）作单位，可以用符号（）表示。

计量较重物品有多重，通常用（）作单位，可以用符号（）表示。

（2）1枚2分硬币大约重1克，1000枚2分硬币约重（）克，也就是（）千克。

2.在（）里填上合适的单位。

一个西红柿重2021 ）。

一桶豆油重5（）。

小红体重约30（）。

一袋方便面约125（）。

3.猜一猜。

脸上长钩子，头角挂扇子。

四根粗柱子，一条小辫子。

（打一动物）4.你知道大象有多重吗？二、探究新知1.1吨大约有多重（1）你知道吗？1吨=1000千克吨和千克、克都是国际通用的质量单位，吨可以用字母“t”来表示。

（2）体验过1吨物体有多重的感觉吗？①如果我们每个人约重25千克，大家先体验一下25千克的重量，同桌之间相互背背。

②说说什么感觉？③大家算算多少个你的同桌大约重1吨呢？④如果让你背40人，你又是什么感觉？（3）我发现：在计量较重或大宗物品的质量时，通常要用“（）”作单位。

2.看一看，说一说，生活中在哪里见到过“吨”？（1）一座桥的限重是（）吨。

吊车能吊起（）吨重的物体。

电梯限重（）吨。

（2）你还能找找吗？3.填上合适的单位。

（克，千克，吨）（1）填一填。

（2）大家有什么发现？当计量很轻的物体时用（）作单位，比较重的时候可以用（）作单位，如果计量很重的物体时人们往往会用（）作单位。

高中物理重力必修三教案
年级：高中
课时：第三课时
主题：重力
教学目标：
1. 了解重力的基本概念和公式；
2. 掌握重力的计算方法；
3. 能够应用重力的知识解决相关问题。

教学重点和难点：
重力的概念和公式；重力的计算方法。

教学准备：
1. 教科书《物理必修3》；
2. 课件PPT；
3. 实验器材：弹簧测力计、不同重量的物体。

教学过程：
一、导入新课（5分钟）
通过一个小视频或实验展示不同质量的物体在同一高度下落的情况，引导学生思考重力的作用。

二、学习重力（20分钟）
1. 讲解重力概念和公式；
2. 讲解重力的计算方法，并通过例题进行讲解；
3. 学生进行练习，巩固重力的计算方法。

三、实验探究（20分钟）
1. 让学生自行设计实验，通过弹簧测力计测量不同物体受力的情况，验证重力公式；
2. 学生结合实验结果进行讨论和分析。

四、巩固提高（10分钟）
1. 合作讨论：学生进行小组合作，解决一些重力相关问题；
2. 教师进行答疑和总结。

五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，如练习题或实验报告。

教学反思：
本节课通过直观的实验和深入的讲解，让学生更加深入理解了重力的概念和作用，培养了学生的实验和解决问题的能力。

在后续教学中，可以通过更多的实验和案例引导学生深入学习和思考。

北师大版高中英语必修3全册导学案第一单元 What a great world！教材内容本单元讲述了关于大自然、环保和生态旅游的话题。

主要内容包括：大自然为人类带来的好处，环保的意义及行动，生态旅游的概念、好处和局限。

教学目标通过本单元的研究，学生应该能够：- 了解大自然为人类带来的好处并感受到自然美的力量- 了解环保的重要性，掌握一些环保的基本知识和技能- 了解生态旅游的概念、特点和好处- 通过阅读、写作、听力和口语训练，提高语言能力和交际能力教学重点- 大自然为人类带来的好处及其意义- 了解环保的重要性，了解环保的基本知识和技能- 生态旅游的概念、特点和好处教学难点- 如何准确地描述大自然的美和力量- 如何鼓励学生行动起来，为环保贡献自己的力量- 如何让学生从生态旅游中得到更多的收获教学方法本单元既重视学生的语言能力和交际能力的培养，又注重学生的生态环保意识的提高。

在教学过程中，老师应采用多种教学方法，如阅读教学法、讲授教学法、讨论教学法、听力教学法、演讲教学法、写作教学法和实践教学法等。

研究建议- 在掌握基本知识的基础上，多做练，尤其是口语和写作练- 多参加有关环保和生态旅游的活动，了解最新科技和理念- 多与他人交流，分享自己的思想和见解总结本单元是高中英语必修3全册的第一单元，主要介绍了大自然、环保和生态旅游的话题。

通过阅读、写作、听力和口语训练，学生可以提高语言能力和交际能力，掌握环保知识和技能，了解生态旅游的概念和好处。

建议学生在学习过程中积极思考，抓住重点，提高自己的学习效果，为未来的发展奠定良好的基础。

一年级上数学导学案-上下-北师大版一、导学案概述《一年级上数学导学案-上下-北师大版》旨在帮助一年级学生在数学学习过程中，更好地理解和掌握教材内容，培养数学思维能力和解决问题的能力。

本导学案分为上下两册，分别对应北师大版一年级上册数学教材的教学进度。

本导学案以教材为主线，结合学生的认知特点，设计了一系列富有启发性的问题和活动，引导学生主动参与、积极思考，提高学习效果。

二、导学案内容1. 数的概念（1）认识10以内的数字，能够正确读写。

（2）理解数字的含义，能够运用数字表示物体的数量。

（3）掌握数的顺序和大小比较，能够进行简单的排序和比较。

2. 10以内的加减法（1）掌握10以内的加减法运算，能够正确计算。

（2）理解加减法的含义，能够运用加减法解决实际问题。

（3）熟练运用加减法运算定律，提高计算速度和准确性。

3. 认识物体和图形（1）认识常见的物体和图形，能够正确命名。

（2）理解物体和图形的特征，能够进行简单的分类和描述。

（3）培养空间观念，提高观察能力和想象力。

4. 测量（1）认识长度单位，能够进行简单的长度测量。

（2）理解量的含义，能够运用量表示物体的属性。

（3）掌握测量方法，提高实际操作能力。

5. 统计（1）认识简单的统计图表，能够进行数据收集和整理。

（2）理解统计的意义，能够运用统计方法解决实际问题。

（3）培养数据分析能力，提高数据运用意识。

三、导学案特点1. 针对性强：本导学案紧密结合北师大版一年级上册数学教材，针对性强，有助于学生巩固所学知识。

2. 启发性强：本导学案设计了一系列富有启发性的问题，引导学生主动思考，培养数学思维能力。

3. 实践性强：本导学案注重实践操作，让学生在实际操作中感受数学的魅力，提高解决问题的能力。

4. 趣味性强：本导学案采用生动有趣的语言和形式，激发学生学习兴趣，提高学习积极性。

四、使用建议1. 本导学案适用于一年级上册数学课程，教师可根据教学进度灵活使用。

2. 教师可根据学生的实际情况，适当调整导学案中的问题和活动，以适应学生的认知水平。

八年级数学上册全册导学案(北师大版)下面是查字典数学网为您推荐的八年级数学上册全册导学案(北师大版)，希望能给您带来帮助。

八年级数学上册全册导学案(北师大版)教学目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想.一：复习引入(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法?二：导入新课议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米;2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇?你是怎么样做的?与同伴交流。

三：典型例题，探究一次函数解析式的确定例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?例2：某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.(1) 分别写出当015和x15时，y与x的函数关系式;(2) 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨? 做一做：P243页的随堂练习1，2四：练习与提高1：图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解2：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.第五环节课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系.二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维.三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：;2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组;3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理. 第六环节布置作业观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

北师大版五年级下册小学数学全册导学案(学前预习单)1 折 纸项目内 容1.同分母分数加法:分母不变,分子( );同分母分数减法:分母不变,分子( )。

2.(1)把分母不同的分数化成和原来分数( ),并且分母( )的分数,这个过程叫作通分。

(2)先求出原来几个分母的( ),然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作( )的分数。

3.异分母分数加减法法则:(1)异分母分数相加减,要先( ),化成( )分数,再按照( )分数相加减的方法进行计算。

(2)分数加减法的计算结果要化成( )。

4.通过预习,我知道了( )加减法的运算,要先( ),化成( )分数,再按同分母分数加减法的计算方法进行计算,结果要化成( )。

5.分母不同的分数的加减法需要借助分数的( )来实现。

6.计算下面各题。

35+710=58-16=67-35= 16+14= 34-710= 1-25=温馨 提示 学具准备:正方形纸片。

知识准备:同分母分数相加减的方法。

参考答案：1.相加相减2. (1)大小相同相同(2)最小公倍数分母3. (1)通分同分母同分母(2)最简分数4.异分母分数通分同分母最简分数5.通分6.13101124935512120352 星期日的安排项目内 容1.填一填。

整数混合运算,同级运算应该( )依次计算。

在有括号的算式里进行整数加减混合运算,要先算( )的,再算( )的。

2.分数加减混合运算的顺序。

(1)整数混合运算的顺序及简便方法同样适用于分数混合运算,同级运算应该( )依次计算,但是有时为了简便,可以一次通分再计算。

在有括号的算式里进行分数加减混合运算,要先算( )的,再算( )的。

(2)为了计算简便,可以先( ),然后按运算顺序依次计算。

在计算时,注意运用加法( )律、( )律进行简算,也可根据减法的运算性质简算。

1--=-=1--=1-=1-=3.通过预习,我学会运用( )和( )等方法进行多个分数的加减运算,分数混合运算的顺序和( )混合运算的顺序相同,并能将其运用于实际问题中。