2018年湖北省十堰市竹溪县中考数学一诊试卷

2018年竹溪县九年级第一次诊断性检测数学试题(命题与校对:魏祖成)注意事项：1.本卷共有4页,共有25小题,满分120分,考试时限120分钟。

2.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置,并认真核对条形码上的准考证号和姓名,在答题卡规定的位置贴好条形码。

3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.与-3的乘积为1的数是 A.3 B.-3 C.31 D.31 2.如图几何体的左视图是3.如图,AB ∥CD,AD=CD,∠1=70°,则2的度数是第3题 第8题 第10题 A.50° B.45° C.40° D.35°4.下列运算正确的是A.1046x x x =÷B.()624a a =C.236=÷D.553322=+5.学校在开展的一次演讲比赛中,编号1,2,3,4,5,6的五位同学最后成绩如表所示,那么这五位同学演讲成绩的中位数与众数依次是A.92,88B.91,88C.88,92D.90,886.下列命题中真命题的是A.对角线相等的四边形是矩B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.甲、乙两人加工一批零件,甲完成240个与乙完成200个所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x 个零件,依题意下面所列方程正确的是 A.x x 2004240=+ B.4200240+=x x C.x x 2004240=- D.4200240-=x x 8.如图,从一块直径是4m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥,圆锥的高是 A.22 B.15 C.230 D.30 9.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第2018个图形需要黑色棋子的个数是A.4076360B.4076378C.4076340D.407635610.如图,点A(m,4),B(n,1)在反比例函数图象上,AD ⊥x 轴于点D,BC ⊥x 轴于点C,DC=3,在x 轴上存在一点P,使|PA-PB|的值最大,则P 点的坐标是A.(5,0)B.(4.0)C.(3,0)D.(2,0)二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.将0.0005789用科学记数法表示为___________.12.已知012=--a a ,则=+--201823a a a _________.13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，D 为AB 的中点,且AE ∥CD ，CE ∥AB,∠B=60°,BC=4,则四边形ADCE 的高为______________.第13题 第14题 第16题14.如图,直线AB 切⊙0于C 点,D 是⊙0上一点,∠EDC=30°，弦EF ∥AB,连接0C 交EF 于H 点,连接CF,若CF=8,则EF 的长为_________.15.反比例函数xk y =与一次函数b x y +=的图象在第一象限相交于点A(1,-k +4),则kx -2＜b x +＜kx -1的解集为__________. 16.如图,正方形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点0,折叠正方形纸片ABCD,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合,展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G,连结GF,给出下列结论:①∠AGD=110.5；②2tan ∠AED=2；③O G D A G D S S △△=；④四边形AEFG 是菱形；⑤BF=2OF ；⑥1=OGF S △,则正方形ABCD 的面积是12+82,其中正确的是________.(只填写序号)三、解答题(本题有9个小题,共72分)17.(5分)计算:()20183128----+18.(6分)化简：112113222-++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x19.(7分)如图所示,地上有两颗笔直的树CD、EF,在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°,在B 处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D.已知A、B两处的距离为4米,两棵树间的距离CE=8米,A、B、C、E四点在一条直线上,求树EF的高度。

2018年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118° D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y 5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x 轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；=S△PBC，求证：AP∥BC；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

2018中考调研数学试题参考答案及评分说明 第 1 页 （共 6 页）十堰市2018年中考调研考试数学试题参考答案及评分说明1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11.8.271×1013； 12. 35°； 13 . 245； 14. 0＜a ≤1； 15. 1或－2； 16. －185.17．解：原式＝211- …………………3分= …………5分18.解：原式＝2(2)12()()a b a b a b a b a b -+-⋅++- …………2分 ＝21a ba b+-+……………………3分 ＝ba b-+ …………………5分 19.解：如图，AB 交CD 于M ，设CM ＝x ，在△AMC 中，∠AMC ＝90°，∠CAM ＝30°， ∴AM ＝ CM tan30°＝3x ， ………………………2分在△BMC 中，∠AMC ＝90°，∠CBM ＝45°，∴BM ＝ CMtan45°＝x ， …………………………4分∵AB ＝AM －BM ＝12，∴3x －x ＝12，x ＝63＋6， …………5分20．（1）12；60°…………………………2分（2）所提意见的平均条数为 1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×112＝3（条）……4分补全图形 …………………………5分（3）条形图或树状图略.P ＝ 12 ………9分DM A2018中考调研数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 （共 6 页）21.解：（1）由题意得：△≥0 …………1分 ∴[－(2k ＋1)]2－4(k 2－2)≥0 ……………2分 ∴ k ≥－94 …………………3分（2）x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1x 2＝k 2－2 …………4分 ∵1 x 1＋1 x 2＝－12∴2(x 1＋x 2)＝－x 1x 2∴2(2k ＋1) ＝－(k 2－2) ………………5分 ∴k ＝0或－4 …………………………6分 ∵k ≥－94∴k ＝0 …………………………………7分22.（1）由题意，设y kx b =+，由题得：802070b k b =⎧⎨+=⎩…………………………2分解得：8012b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴1802y x =-+ ………………………………………………3分 （2）()1(80)602w x x =-++ ……………………4分即21(50)60502w x =--+∵102-<且40x ≤，∴当x ＝40时w 的值最大为6000 …6分答：当增种果树40棵时，果园的总产量最大为6000千克 …7分（3）当0x =时，4800w = ……………………8分3(60004800)3600⨯-= …………………9分答：该果农可以多收入3600元 ………10分2018中考调研数学试题参考答案及评分说明 第 3 页 （共 6 页）23．（1）证明：连接OD ， ∵D 是AC ︵的中点，∴OD ⊥AC ……………………1分 ∵DF ∥AC ，∴OD ⊥DF ……………………2分 ∵OD 为⊙O 的半径，∴直线AB 是⊙O 的切线…………3分(2)连接AD ，设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OA ＝r ，OF ＝2＋r ∵∠ODF ＝90°， ∴2224(2)r r +=+， ∴r ＝3， AB ＝6，BF ＝8 ∵DF ∥AC ，∴△ABE ∽△FBD , ∴AE AB DF BF=,即648AE =，AE ＝3 ∵D 是AC ︵的中点， ∴∠B ＝∠DAE ， ∵∠BDA ＝∠ADE ， ∴△BDA ∽△ADE ， ∴2AD ABDE AE== , AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴tan ∠AED ＝2ADDE= ∵∠BEC ＝∠AED ，∴tan ∠BEC ＝2 ……………………8分BB24.(1)AE＝BD，AE⊥BD …………………………………………………………2分(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：……………………………………………………3分∵△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠EAC＝∠DBC，∵∠EAC＋∠AFC＝90°，∠AFC＝∠BFG∴∠DBC＋∠BFG＝90°，∴∠BGF＝90°，∴AE⊥BD……………………………………………………6分(3) 过B作BM⊥EC于M，则∠M＝90°∵∠ADC＝90°，AC＝5，CD＝3，∴AD4 =∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠CBE＋∠ACD＝180°，∵∠CBE＋∠BCM＝180°，∴∠BCM＝∠ACD，∵∠M＝∠ADC＝90°，AC＝BC ∴△BCM≌△ACD(AAS)，∴CM＝CD＝3, BM＝AD＝4∵CE＝CD＝3，∴EM＝6，∴BE10分E2018中考调研数学试题参考答案及评分说明第4 页（共6 页）2018中考调研数学试题参考答案及评分说明 第 5 页 （共 6 页）25.(1)由题意得：12(1)931b b c ⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩， ∴ 22b c =⎧⎨=⎩ ∴222y x x =-++………3分 （2）由222y x x =-++得：当0x =时，y ＝2.，∴(0,2)B ，由2(1)3y x =--+得，(1,3)C ∵A (3,－1)，∴AB BC AC ==∴222AB BC AC +=∴∠ABC ＝90°，∴△ABC 是直角三角形.……………………………………………6分 （3）①如图，当点Q 在线段AP 上时， 过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，AD ⊥x 轴于点D ， ∵=2OPA OQA S S △△， ∴P A ＝2AQ ， ∴PQ ＝AQ ， ∵PE ∥AD ，∴△PQE ∽△AQD ， ∴1PE PQAD AQ==， ∴PE ＝AD ＝1，由2221x x -++=得：1x = ∴P (1或(1………………9分 ②如图，当点Q 在P A 延长线上时，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，AD ⊥x 轴于点D ， ∵=2OPA OQA S S △△， ∴P A ＝2AQ ， ∴PQ ＝3AQ ， ∵PE ∥AD ，∴△PQE ∽△AQD ，DE PQ DEP Q2018中考调研数学试题参考答案及评分说明 第 6 页 （共 6 页）∴3PE PQAD AQ==， ∴PE ＝3AD ＝3，由2223x x -++=-得：1x = ∴P (13)-或(13)-.综上可知，点P的坐标为(1、(1、(13)-或(13)-…………12分 【说明】上述各题若有其他解法，请参照评分说明酌情给分. 另解如下：(3)①如图，当点Q 在线段P A 上时， ∵S △OP A ＝2S △OQA ， ∴S △OQP ＝S △OQA ， ∵OQ ＝OQ ， ∴y P ＝|y A |＝1 令－x 2＋2x ＋2＝1 ∴x ＝1± 2 ∴P (1±2，1)②如图，当点Q 在P A 延长线上时， 过点P 作PE ⊥x 轴于E ，AF ⊥x 轴于F ∵S △OP A ＝2S △OQA ， ∴S △OQP ＝3S △OQA ， ∵PE ＝3AF ＝3， ∴y P ＝3y A ＝－3， 令－x 2＋2x ＋2＝－3， ∴x ＝1± 6 ∴P (1±6，－3).综上可知，点P 的坐标为P (1±2，1)、(1±6，－3)．1)1)-1)。

2018年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．3的倒数是（）A. 13 B. 13- C. －2．如图，直线m∥n，则∠α为（）A.70°B. 65°C. 50°D. 40°3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A ．正方体B ．长方体C ．球D ．圆锥4．下列计算正确的是（ ）A2? C ．623a a a ? D ．()326a a -=-5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错．误．的是（ ） A ．众数是4 B ．平均数是4.6C ．调查了10户家庭的月用水量D ．中位数是4.5 6．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交第6题AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．127．根据左图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）…8．已知：2310a a-+=，则12aa+-的值为（）A．1B．1 C．－D．－59．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．．10．已知抛物线2y ax bx c=++（a≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c-+=；②2b＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14xa=-．其中结论正确的个数有（）91 2 5 6 108743A．B．C．D．第9题A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．世界文化遗产长城总长约6700000m ，用科学记数法表示这个数为_____________m ．12()1122p -骣÷ç--÷ç÷ç桫=_____________． 13．不等式组()21,3214x x x x ì<+ïïíï--ïî≤的解集为_____________． 14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD及其延长线上，且DE =DF ．给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB =AC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是_____________（只填写序号）．15．如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是_____________海里．（结果精确到个1.41.72.4）东第14题 第15题第16题16．如图，扇形OAB 中，∠AOB =60°，扇形半径为4，点C 在AB 上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________.三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．（6分）化简：()22221x x x x x ---?+. 18．（6分）如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB =AC ，AD =AE ．求证：∠B =∠C ．19．（6分）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？ 20．（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇形统计图 条形统计图了解了解很少不了解50%基本了解（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___________；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足()2121216x x x x -=-，求实数m 的值.22．（8分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医了解很少程度解设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为 y 元．（1）直接写出x ≤50000时，y 关于x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）院医疗费用是多少元23．（8分）如图，点B （3上，点D和点C 分别在x A ，B ，C ，D（1）求k 的值； （2）求点A 的坐标．24．（10分）如图1，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的图1 图225．（12分）已知抛物线C 1：()212y a x =+-的顶点为A ，且经过点B （－2，－1）.（1）求A 点的坐标和抛物线C 1的解析式；（2）如图1，将抛物线C 1向下平移2个单位后得到抛物线C 2，且抛物线C 2与直线AB 相交于C ，D 两点，求:OAC OAD S S △△的值；（3）如图2，若过P （－4，0），Q （0，2）的直线为l ，点E 在（2）中抛物线C 2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m 过点C 和点E ．问：是否存在直线m ，使直线l ，m 与x 轴围成的三角形和直线l ，m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由．图1 图22014年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．6.7×106 12．1 13．12x -＜≤ 14．③ 15．2416．24p -三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．解：原式＝()()()1212x x x x x +-?+-…………………………………………………4分＝x ……………………………………………………………………………6分18．证明：在△ABE 和△ACD 中，,AB AC A A AE AD ì=ïïï??íïï=ïïî，，………………………………………………………………………………3分∴△ABE ≌△ACD . (5)分∴∠B =∠C ．……………………………………………………………………………6分19．设乙单独整理这批图书需要x 分钟完工，……………………………………………1分由题意得，()11202030=140x??，……………………………………………3分解得x =100.………………………………………………………………………………5分经检验，x =100是原方程的解，且符合题意. 答：乙单独整理这批图书需要100分钟完工．………………………………………6分20． 解：（1）60，90°，图形略（5人）；…………………………………………………………3分 （2）900×515+6060骣÷ç÷ç÷ç桫=300（人）．………………………………………………4分 （3）树状图或列表略………………………………………………………………7分由树状图或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚和小明打平的结果有3种．所以，P （两人打平）=13．………………………………………………………9分 21．解：（1）()()222141188m m m 轾D =+-创-=+臌……………………………1分∵方程有实数根，∴D ≥，即880m +≥，……………………………2分1m \-≥……………………………………………………………………3分 （2）由题得：()1221x x m +=-+，2121x x m ?-…………………………4分∵()2121216x x x x -=-，∴()21212316x x x x +-=………………………5分2890m m \+-=，121 ,9m m \==-………………………………6分1m -≥，1m \=…………………………………………………………7分22．解：（1）0,0.54000,0.67000,y x x ìïïïï=-íïï-ïïî()()()08000,800030000,3000050000.x x x ＜≤＜≤＜≤………………………………………3分（2）∵当x =30000时，y =0.5×30000－4000=11000＜20000，………………4分当x =50000时，y =0.6×50000－7000=23000＞20000，………………5分∴0.6x－7000=20000，………………………………………………………7分∴x =45000. ∴他实际住院医疗费是45000元．…………………………………………8分 23．解：（1）∵B （3，3）在双曲线k y x=（x >0）上，∴33k=………………………1分∴=9k ．分（2）作DE F ∵四边形∴AB =AD ，∠BAD =90°，∴∠BAF +∠DAE =90°. 又∵BF ⊥AF ，∴∠BAF +∠ABF =90°， ∴∠DAE =∠ABF .又∵∠DEA =∠AFB =90°，AD =AB ， ∴△AED ≌△BFA ， ∴DE =AF ，EA =BF ．…………………………………………………………5分设A （a ，0），且0<a <3，则OA = a ， 又B （3，3），∴BF =3，OF =3，AF =3－a ，∴DE =AF =3－a ，EA =BF =3，∴EO =3－a ，∴D 点坐标为（a－3，3－a ）.又点D 在双曲线4y x=-（x <0）上，∴433a a -=--…………………7分∴11a =，25a =（0）．………………………8分24．（1）证明：连接OC ，∵CD 又AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ，∴∠1=∠2， ∵OA =OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3 ∴ACDAB.（2）连接CB ，∵B 为OE 又OC⊥CD ，∴CB =12OE = ∴∠COF =60°，在Rt △OFC 中，sin ∠COF =CF OC，又OC =12AB =2， ∴2CF =， ∴CF (6)分（3）连接OC ，由（1）得 AD ∥OC ，∴△AGD ∽EDA ∴34OC CG ADGA ==. 设OA =OB =OC =3k ，则∵△ECO ∽△EDA ， ∴OC OE ADAE=，∴3346+k k BE k k BE+=，∴BE =6k ，OE =9k , (9)分∴31sin 93OC k EOE k ?==.………………………………………………………10分25．解：（1）∵抛物线C 1：2(+1)2y a x =-的顶点坐标为（－1，－2）， ∴A（－1，－2）.……………………………………………………………1分 又抛物线C 1：2(+1)2y a x =-经过点B ()21--，∴21(2+1)2a -=?-，∴=1a ，∴抛物线C 1的解析式为2(+1)2y x =- (2)分（2）将抛物线C 1：2(+1)2y x =-向下平移2个单位后得抛物线C 2的顶点坐标为（－1，－4），∴抛物线C 2的解析式为2(+1)4y x =- (3)分设直线AB 的解析式为+y kx b =，又A （－1，－2），B （－2，－1）， ∴2,12.k b k b ì-=-+ïïíï-=-+ïî 解得1,3.k b ì=-ïïíï=-ïî ∴3y x =--.………………………4分联立()214,3.y x y x ìï=+-ïíï=--ïî 解得0,3.x y ì=ïïíï=-ïî或3,0.x y ì=-ïïíï=ïî ∴C （－3，0），D （0，－3）.……………………………………………5分∴:OAC OAD S S D D 11=22A A OC y OD x 骣骣鼢珑鬃鼢珑鼢珑桫桫:=11323122骣骣鼢珑创创鼢珑鼢珑桫桫：2= ………………………………………………6分（3）设直线m 与直线l 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，则直线l ，m 和x 轴围成的三角形为△PMC ；直线l ，m 和y 轴围成的三角形为△MQN . 由题得，OP=4，OQ=2，①如图①，当点N 在y 由于∠PQN 及∠QMN 则要使△PMC ∽△MQN ∠QNM ，此时有Rt △QOP ∽Rt △CON ， 则12OC OQ ONOP ==， ∴ON =6，∴N （0，－6）.……………………7分 又C （－3，0），则直线m 的解析式为26y x =--.此时，直线m 与抛物线C 2的交点E 的坐标为（－1，－4），点E 就是抛物线C 2的顶点，符合题意，所以直线m 的解析式为26y x =--.……………………………8分②如图②，当点N 在y线段OQ 延长线上时，∵显然∠PCM 与∠MQN 要使△PCM ∽△NQM ，则∠PCM =∠MQN ，∴∠∴Rt △CON ∽Rt △QOP， 则12OC OQ ONOP ==， ∴ON =6，∴N （0，6）. 同理，可求直线m 的解析式为26y x =+ (10)分③如图③，当点N 第一象限时，若要△PMC ∽△QNM ，∴∠QPC =∠CNO NCO ，则2ON OPOCOQ==，∴ON=6>2，不符合题意.……………………11分同理，当l，m的交点M在第三象限时也不成立.即点N不可能在线段OQ内部.综上所述，满足条件的直线m的解析式为：=--或y x26=+.…………………………………………12分y x26【说明】若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.。

2018年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．（3.00分）（2018•十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62° B．108°C．118°D．152°3．（3.00分）（2018•十堰）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C． D．4．（3.00分）（2018•十堰）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y5．（3.00分）（2018•十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）（2018•十堰）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）A．8 B．8C．8D．8=8．（3.00分）（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．210B． 1C．52D．519．（3.00分）（2018•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．618D．6 610．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：22 C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•十堰）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）（2018•十堰）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※ =52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）（2018•十堰）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）（2018•十堰）计算：|﹣|﹣2﹣1+1218．（6.00分）（2018•十堰）化简：11﹣12÷212 2 119．（7.00分）（2018•十堰）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东 0°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：2≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）（2018•十堰）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）（2018•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）（2018•十堰）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O 交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）（2018•十堰）已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM ．（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF 的长．25．（12.00分）（2018•十堰）已知抛物线y=12x 2+bx+c 经过点A （﹣2，0），B （0、﹣4）与x 轴交于另一点C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO =S △PBC ，求证：AP ∥BC ；（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

湖北省十堰市2018年中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1. 在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A. 0B. ﹣1C. 0.5D. （﹣1）2【答案】B【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2，∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是﹣1．故选B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2. 如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A. 62°B. 108°C. 118°D. 152°【答案】C【解析】【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．【详解】如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.3. 今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看得到的视图进行判断即可得.【详解】由图可得，该礼盒的主视图是左边一个矩形，右面一个小正方形，如图所示，故选C．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，明确主视图是从物体正面看得到的是解本题的关键.4. 下列计算正确的是（）A. 2x+3y=5xyB. （﹣2x2）3=﹣6x6C. 3y2•（﹣y）=﹣3y2D. 6y2÷2y=3y【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、单项式乘单项式的法则、单项式除法的法则逐项进行判断即可得.【详解】A. 2x与3y不是同类项，不能合并，故错误；B. （﹣2x2）3=﹣8x6，故错误；C. 3y2•（﹣y）=﹣3y3，故错误；D. 6y2÷2y=3y，正确，故选D.【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.5. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，24【答案】A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.6. 菱形不具备的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．7. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．8. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A. 2B.C. 5D.【答案】B学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...【详解】由图形可知，第n行最后一个数为，∴第8行最后一个数为=6，则第9行从左至右第5个数是，故选B．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为．9. 如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A. 12π+18B. 12π+36C. 6π+18D. 6π+36【答案】C【解析】【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC 即可求出阴影部分的面积．【详解】如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴OC=OA=OD，∵CD⊥OA，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，∴CD=6，∴S扇形AOD==24π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）==18+6π，故选C．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．10. 如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A. 1：3B. 1：2C. 2：7D. 3：10【答案】A【解析】【分析】联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由BD∥x轴可得出点D的坐标，由点A、D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．【详解】联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点B的坐标为（﹣，），点A的坐标为（，﹣），∵BD∥x轴，∴点D的坐标为（0，）．设直线AD的解析式为y=mx+n，将A（，﹣）、D（0，）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2+，联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点C的坐标为（﹣，2）．∴，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A、B、C的坐标是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为_____．【答案】3.6×104km【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】36000的小数点向左移动4位得到3.6，所以36000km用科学记数法表示为3.6×104km，故答案为：3.6×104km．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. 函数的自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥3【解析】分析：根据二次根式的定义列出不等式求解即可．详解：根据二次根式有意义的条件可得：解得：故答案为：点睛：考查二次根式有意义，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.13. 如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为_____．【答案】14【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为：14．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．14. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．15. 如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为_____．【答案】﹣3＜x＜0【解析】【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组即可得解.【详解】不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0，故答案为：﹣3＜x＜0．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE 的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【详解】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，∴BC==9，S△ABC=AB•AC=BC•AF，∴3×6=9AF，AF=2，∴AA'=2AF=4，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，∴∠A'=∠C，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E=，即AD+DE的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.三、解答题（本题有9个小题，共72分)17. 计算：|﹣|﹣2﹣1+【答案】3.【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【详解】|﹣|﹣2﹣1+==．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 化简：【答案】.【解析】【分析】原式利用分式除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解．【详解】====.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．【答案】船距灯塔的距离为193海里．【解析】【分析】过C作CD垂直于AB，根据题意求出AD与BD的长，由AD+DB求出AB的长即可．【详解】过C作CD⊥AB，在Rt△ACD中，∠A=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD=AC=50海里，在Rt△BCD中，∠B=30°，∴BC=2CD=100海里，根据勾股定理得：BD=50海里，则AB=AD+BD=50+50≈193海里，则此时船锯灯塔的距离为193海里．【点睛】本题考查了解直角三角形﹣方向角问题，正确添加辅助线，熟练应用直角三角形中边角关系是解题的关键.20. 今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．【答案】（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为：14；（2）∵m%=×100%=10%，n%=×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为：10、40、144；（3）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．【答案】（1）k≤；（2）k=﹣1．【解析】【分析】（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得；（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．【点睛】本题考查了根的别式、根与系数的关系，利用完全平方公式将根与系数的关系的代数式变形是解题中一种经常使用的解题方法.22. 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，，解得：，即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）BG：GA=1：4．【解析】【分析】（1）欲证明FG是⊙O的切线，只要证明OD⊥FG即可；（2）由△GDB∽△GAD，设BG=a．可得，推出DG=2a，AG=4a，由此即可解决问题.【详解】（1）如图，连接AD、OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AC=AB，∴CD=BD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴FG是⊙O的切线；（2）∵tanC==2，BD=CD，∴BD：AD=1：2，∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠GDB=∠GAD，∵∠G=∠G，∴△GDB∽△GAD，设BG=a．∴，∴DG=2a，AG=4a，∴BG：GA=1：4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、圆周角定理、切线的判定等知识，正确添加辅助线构造三角形的中位线或相似三角形是解题的关键.24. 已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．【答案】（1）DM⊥EM，DM=EM，理由见解析；（2）DM⊥EM，DM=EM，理由见解析；（3）满足条件的MF的值为或．【解析】【分析】（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；（2）结论不变，证明方法同（1）类似；（3）分两种情形画出图形，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可. 【详解】（1）结论：DM⊥EM，DM=EM，理由：如图1中，延长EM交AD于H，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠MFE，∵AM=MF，∠AMH=∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，∵∠EDH=90°，∴DM⊥EM，DM=ME；（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM=EM，理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠MFE，∵AM=MF，∠AMH=∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，∵∠EDH=90°，∴DM⊥EM，DM=ME；（3）如图3中，作MR⊥DE于R，在Rt△CDE中，DE==12，∵DM=NE，DM⊥ME，∴MR=⊥DE，MR=DE=6，DR=RE=6，在Rt△FMR中，FM=，如图4中，作MR⊥DE于R，在Rt△MRF中，FM=，故满足条件的MF的值为或．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．25. 已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP∥BC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；（2）证明见解析；（3）点D的坐标为（，）或（，﹣）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式即可（2）令y=0求抛物线与x轴的交点C的坐标，作△POB和△PBC的高线，根据面积相等可得OE=CF，证明△OEG≌△CFG，则OG=CG=2，根据三角函数列式可得P的坐标，利用待定系数法求一次函数AP和BC的解析式，k相等则两直线平行；（3）先利用概率的知识分析A，B，C，E中的三点为顶点的三角形，有两个三角形与△ABE有可能相似，即△ABC和△BCE，①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，根据存在公共角∠BAE=∠BAC，可得△ABE∽△ACB，列比例式可得E的坐标，利用待定系数法求直线BE的解析式，与抛物线列方程组可得交点D的坐标；②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，同理可得结论．【详解】（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣4）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；（2）当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得：x=﹣2或4，∴C（4，0），如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G，∵S△PBO=S△PBC，∴PB•OE=PB•CF，∴OE=CF，易得△OEG≌△CFG，∴OG=CG=2，设P（x，x2﹣x﹣4），过P作PM⊥y轴于M，tan∠PBM=，∴BM=2PM，∴4+x2﹣x﹣4=2x，x2﹣6x=0，x1=0（舍），x2=6，∴P（6，8），易得AP的解析式为：y=x+2，BC的解析式为：y=x﹣4，∴AP∥BC；（3）以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有△ABC、△ABE、△ACE、△BCE，四种，其中△ABE重合，不符合条件，△ACE不能构成三角形，∴当△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC 和△BCE，①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，∵∠BAE=∠BAC，∠ABE≠∠ABC，∴∠ABE=∠ACB=45°，∴△ABE∽△ACB，∴，∴，∴AE=，∴E（，0），∵B（0，﹣4），易得BE：y=，则x2﹣x﹣4=x﹣4，x1=0（舍），x2=，∴D（，）；②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，∵∠BEA=∠BEC，∴当∠ABE=∠BCE时，△ABE∽△BCE，∴，设BE=2m，CE=4m，Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，∴，3m2﹣8m+8=0，（m﹣2）（3m﹣2）=0，m1=2，m2=，∴OE=4m﹣4=12或，∵OE=＜2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，∴E（﹣12，0）；同理得BE的解析式为：y=﹣x﹣4，﹣x﹣4=x2﹣x﹣4，x=或0（舍）∴D（，﹣）；综上，点D的坐标为（，）或（，﹣）．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、一元二次方程、三角形面积以及勾股定理，第3问有难度，确定△BCE与△ABE相似并画出图形是关键．。

湖北省十堰市2018年中考数学真题试题一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62° B．108°C．118°D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC 上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．。

湖北省十堰市2018年中考数学真题试题一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62° B．108°C．118°D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC 上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．。

2018年初中毕业生诊断考试数学试题 (6)1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认 真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡 中相应的格子内．1．在－3，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是A ．－3B ．2C ．－1D ．32．下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是3．下列计算中，正确的是A ．743)(a a =B ．734a a a =+ C ．734)()(a a a =-⋅- D ．235a a a =÷4．直线a ∥b ，直角三角形如右图放置，若∠1＋∠A ＝65°，则∠2的度数为A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 5．方程2131x x =+-的解为 A ．－3 B ．2 C ．－1 D ．56．在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力 也不容小觑．以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计人数3 4 2 1 答对题数 4 5 7 8 这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是A ．4和5B ．5和4C ．5和5D ．6和57．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心， 适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则 △ABD 的面积是A．15B ．30C ．45D ．608．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小 第7题图a b第4题图 正面 C圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为A ．64B ．76C ．89D ．939．如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A 、B 、C 在圆周上， 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为330cm ，则这块圆形纸片的直径为A ．12cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm10．如图，在反比例函数32y x=的图象上有一动点A ，连接并AO 延长交图象的另一支于 点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数k y x = 的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k 的值为A ．－3B ．－6C ．－9D ．－12二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用 科学记数法表示正确的是 m ．12．某楼盘2014年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2016年房价为7600 元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ．13．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ＇处，折痕为EF ， 若AB ＝1，BC ＝2，则△ABE 和△F C B '的周长之和是 ．14．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若 AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为 ．15．已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A （2，0），B （3，0）之间（包括A 、B 两点）则a 的取值范围是 ．16．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG ＝FC ；③与∠AGB 相等的角有5个；④910FGC S ∆=．其中正确的有 ． 第9题图第10题图E B C ＇ D AF C 第13题图第16题图 第14题图第8题图频数分数(分)01009080702016128460三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）计算：()2017021383π---⨯++． 18．（6分）先化简4412112+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ，再从1、2、3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值． 19．（6分）小明想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ ACF ＝45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠ BDF ＝60°．若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离（结果保留根号）．20．（9分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表（图1）和频数分布直方图(图2).请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a ＝ ，b ＝ ；（2）请补全频数分布直方图； （3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x ＜80对应的圆心角的度 数是 ；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学.学校从这4 名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法 求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率. 21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k ++++=有两个实根12x x 、． （1）求实数k 的取值范围；（2）若1225x x -=，求k 的值．22. （8分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日 销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x ＝60时 ，y ＝80；x ＝50时， y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． 分数段 （分数为x 分） 频数 百分比 60≤x ＜70 8 20% 70≤x ＜80 a 30% 80≤x ＜90 16 b % 90≤x ＜100 4 10% AB C D F E 第19题图（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，以BC 为直径的正方形内，作半圆O ，AE 切半圆于点F 交CD 于点E ，连接OA 、OE ．（1）求证：AO ⊥EO ；（2）如图2，连接DF 并延长交BC 于点M ，求FM DF 的值．24．（10分）在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不含点B ），∠BPE ＝21∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于 点G ．（1）当点P 与点C 重合时（如图①）．求证：△BOG ≌△POE ；（2）通过观察、测量、猜想：PEBF ＝________，并结合图②证明你的猜想； （3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB ＝α，则PE BF 的值为 ．（用含α的式子表示，直接写出答案）25．（12分）如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标 为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过点A 、C ，与AB 交于点D ． （1）求抛物线的函数解析式；（2）点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合)，点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称 轴l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请求出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图－1第24题图－①第24题图－②第24题图－③ 第23题图－2。

2018年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．(3分)在0，﹣1，0.5，(﹣1)2四个数中，最小的数是( ) A ．0 B ．﹣1C ．0.5D ．(﹣1)22．(3分)如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数是( )A ．62°B ．108°C ．118°D ．152°3．(3分)今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．(3分)下列计算正确的是( ) A ．2x +3y =5xy B ．(﹣2x 2)3=﹣6x 6 C ．3y 2•(﹣y )=﹣3y 2 D ．6y 2÷2y =3y5．(3分)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为( ) A ．24.5，24.5 B ．24.5，24 C ．24，24D ．23.5，246．(3分)菱形不具备的性质是( )A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．(3分)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程(组)为( )A ．{8x −3=y 7x +4=yB ．{8x +3=y 7x −4=yC ．x+38=x−47D ．y−38=y+478．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A ．2√10B ．√41C ．5√2D ．√519．(3分)如图，扇形OAB 中，∠AOB =100°，OA =12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB̂于点D ，以OC 为半径的CE ̂交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12π+18√3B ．12π+36√3C ．6π+18√3D ．6π+36√310．(3分)如图，直线y =﹣x 与反比例函数y =kx 的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数y =kx 的图象于另一点C ，则CB CA的值为( )A ．1：3B ．1：2√2C ．2：7D ．3：10二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．(3分)北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H 气象卫星送入预定的高度36000km 的地球同步轨道，将36000km 用科学记数法表示为 ．12．(3分)函数y =√x −3的自变量x 的取值范围是 ．13．(3分)如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，AB =5，则△OCD 的周长为 ．14．(3分)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b =a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若(x +1)※(x ﹣2)=6，则x 的值为 ． 15．(3分)如图，直线y =kx +b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式x (kx +b )＜0的解集为 ．16．(3分)如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =6√2，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA +DE 的最小值为 ．三、解答题(本题有9个小题，共72分) 17．(5分)计算：|﹣√3|﹣2﹣1+√1218．(6分)化简：1a−1﹣1a 2+a ÷a 2−1a 2+2a+119．(7分)如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东30°方向上的B 处，求此时船距灯塔的距离(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果取整数)．20．(9分)今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级 成绩(s ) 频数(人数)A 90＜s ≤100 4B 80＜s ≤90 xC 70＜s ≤80 16 Ds ≤706根据以上信息，解答以下问题： (1)表中的x = ；(2)扇形统计图中m = ，n = ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度；(3)该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生(用a 1，a 2表示)和两名女生(用b 1，b 2表示)，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．21．(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2k ﹣1)x +k 2+k ﹣1=0有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．22．(8分)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x (元)和游客居住房间数y (间)的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示： (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．(8分)如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ．(1)求证：FG 是⊙O 的切线； (2)若tanC =2，求GB GA的值．24．(10分)已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM ．(1)如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论； (2)如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论；(3)将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若AB =13，CE =5，请画出图形，并直接写出MF 的长．25．(12分)已知抛物线y =12x 2+bx +c 经过点A (﹣2，0)，B (0、﹣4)与x 轴交于另一点C ，连接BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO =S △PBC ，求证：AP ∥BC ；(3)在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似(不重合)？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

湖北省十堰市2018年中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（B）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（C）A．62°B．108°C．118°D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（C）A ． B．C ． D ．4．（3.00分）下列计算正确的是（D）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（A）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（B）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（A）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（B）A．2B．C．5D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（C）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x 轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（A）A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为 3.6×104km．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是x≥3．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为14．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为1．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+解：原式=﹣+2=3﹣．18．（6.00分）化简：﹣÷解：原式=﹣•=﹣==．19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．解：过C作CD⊥AB，在Rt△ACD中，∠A=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD=AC=50海里，在Rt△BCD中，∠B=30°，∴BC=2CD=100海里，根据勾股定理得：BD=50海里，则AB=AD+BD=50+50≈193海里，则此时船锯灯塔的距离为193海里．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=14；（2）扇形统计图中m=10，n=40，C等级对应的扇形的圆心角为144度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．解：（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，（2）∵m%=×100%=10%，n%=×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为：10、40、144；（3）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为=．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤．（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．（1）证明：连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AC=AB，∴CD=BD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴FG是⊙O的切线．（2）解：∵tanC==2，BD=CD，∴BD：AD=1：2，∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠GDB=∠GAD，∵∠G=∠G，∴△GDB∽△GAD，设BG=a．∴===，∴DG=2a，AG=4a，∴BG：GA=1：4．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．解：（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．理由：如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠MFE，∵AM=MF，∠AMH=∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，∵∠EDH=90°，∴DM⊥EM，DM=ME．（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM=EM．理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠MFE，∵AM=MF，∠AMH=∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，∵∠EDH=90°，∴DM⊥EM，DM=ME．（3）如图3中，作MR⊥DE于R．在Rt△CDE中，DE==12，∵DM=NE，DM⊥ME，∴MR=⊥DE，MR=DE=6，DR=RE=6，在Rt△FMR中，FM===如图4中，作MR⊥DE于R．在Rt△MRF中，FM==，故满足条件的MF的值为或．25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP∥BC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣4）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；（2）当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得：x=﹣2或4，∴C（4，0），如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G，∵S△PBO=S△PBC，∴，∴OE=CF，易得△OEG≌△CFG，∴OG=CG=2，设P（x，x2﹣x﹣4），过P作PM⊥y轴于M，tan∠PBM===，∴BM=2PM，∴4+x2﹣x﹣4=2x，x2﹣6x=0，x1=0（舍），x2=6，∴P（6，8），易得AP的解析式为：y=x+2，BC的解析式为：y=x﹣4，∴AP∥BC；（3）以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有△ABC、△ABE、△ACE、△BCE，四种，其中△ABE重合，不符合条件，△ACE不能构成三角形，∴当△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC和△BCE，①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，∵∠BAE=∠BAC，∠ABE≠∠ABC，∴∠ABE=∠ACB=45°，∴△ABE∽△ACB，∴，∴，∴AE=，∴E（，0），∵B（0，﹣4），易得BE：y=，则x2﹣x﹣4=x﹣4，x1=0（舍），x2=，∴D（，）；②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，∵∠BEA=∠BEC，∴当∠ABE=∠BCE时，△ABE∽△BCE，∴==，设BE=2m，CE=4m，Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，∴，3m2﹣8m+8=0，（m﹣2）（3m﹣2）=0，m1=2，m2=，∴OE=4m﹣4=12或，∵OE=＜2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，∴E（﹣12，0）；同理得BE的解析式为：y=﹣x﹣4，﹣x﹣4=x2﹣x﹣4，x=或0（舍）∴D（，﹣）；综上，点D的坐标为（，）或（，﹣）．。

湖北省十堰市2018年中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题：<本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．b5E2RGbCAPA ．B．﹣C．3D．﹣3考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．A ．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再根据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．体是< ）﹣==±2、=2AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是< ）DXDiTa9E3d再到2018，箭头的方向是以下图示中的< ）RTCrpUDGiT析： 4，根据商和余数的情况解答即可．解答： 解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2018÷4=503…1，∴2018是第504个循环组的第2个数，∴从2018到2018再到2018，箭头的方向是．故选D ．点评： 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．8．<3分）<2018•十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为< ） A ． +1 B ． 1 C ． ﹣1 D ．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答： 解：∵a2﹣3a+1=0，且a ≠0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故选B ．点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB ．若DG=3，EC=1，则DE 的长为< ）5PCzVD7HxAA ． 2B ．C ． 2 D．考点： 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG ，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA ，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD ，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD ，根据等腰三角形的性质可得CD=DG ，再根据勾股定理即可求解．解答： 解：∵AD ∥BC ，DE ⊥BC ，∴DE ⊥AD ，∠CAD=∠ACB∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．1）和<﹣1，0）．下列结论：jLBHrnAILg①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点<1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．A ．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：将点<﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可判断①正确；将点<1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a<﹣a）=﹣2a+4a2=<2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可判断②错误；③由b2﹣4ac=<2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可判断③正确；④根据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可判断④正确．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c<a≠0）经过点<﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c<a≠0）经过点<1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2<a+c）=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b=．∵b2﹣4ac=﹣4a<﹣a）=﹣2a+4a2=<2a﹣）2，﹣时，﹣x===﹣﹣，＞﹣＞﹣﹣﹣，故④正确．11．<3分）<2018•十堰）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可12．<3分）<2018•十堰）计算：+<π﹣2）0﹣<）﹣1=1．﹣13．<3分）<2018•十堰）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：LDAYtRyKfE①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是①<只填写序号）．上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24海里．<结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）Zzz6ZB2Ltk考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于点D．则∠CAB=<90°﹣70°）+<90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠AB D=30°，∴∠CBD=75°﹣35°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24<海里）．故答案是：24．点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．dvzfvkwMI1考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．分由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得D C==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△在=OCD=OD•∴=﹣﹣OD=2==2，=×2×2=2π﹣4，OD=2时△17．<6分）<2018•十堰）化简：<x2﹣2x）÷．析：解：原式=x<x﹣2）•=x．AD=AE．求证：∠B=∠C．rqyn14ZNXI40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完+=1布”作为奥运会比赛工程．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：SixE2yXPq5<1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；6ewMyirQFL<2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛工程的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；kavU42VRUs<3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平“基本了解”占的百分比为=300<P==﹣1=0．<1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；<2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足<x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比x元，按上述标准报销的金额为y元．<1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；<2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多x的值．解答：解：<1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=<x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=<30000﹣8000）×50%+<x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；<2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．23．<8分）<2018•十堰）如图，点B<3，3）在双曲线y=<x＞0）上，点D在双曲线y=﹣<x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．0YujCfmUCw<1）求k的值；<2）求点A的坐标．考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：<1）把B的坐标代入求出即可；<2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．解答：解：<1）∵点B<3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；<2）∵B<3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣<x＜0）上，∴﹣ab=﹣4，即ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D AB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN<AAS），∴BN=AM=3，MD=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是<1，0）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．eUts8ZQVRd<1）求证：AC平分∠DAB；<2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；<3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．。

湖北省十堰市2018年中考数学真题试题一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62° B．108°C．118°D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC 上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP∥BC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。