维纳滤波器-维纳霍夫方程课程设计

生物医学工程专业课程设计报告题目维纳-霍夫方程学院电气工程学院专业生物医学工程姓名哈哈哈学号哈哈哈哈哈哈指导老师邱蕾起迄日期: 2019年11月30日-2019年12月25日前言 (1)1.课程设计要求 (2)1.1目的及任务 (2)2.课程设计内容 (2)3.设计原理 (2)3.1设计思想 (2)3.2主要仪器设备及耗材 (5)3.3程序设计 (6)4.设计过程及结果 (9)4.1心电、脑电信号的获取 (9)4.2心电、脑电信号添加有色噪声的滤波及结果 (9)4.2.1心电信号滤波主程序及结果 (10)4.2.2脑电信号滤波主程序及结果 (15)4.3心电、脑电信号添加白噪声的滤波及结果 (20)4.3.1脑电信号滤波主程序及结果 (20)4.3.2脑电信号滤波主程序及结果 (25)5. 结果分析 (30)6. 课程设计总结 (30)6.1思考题 (31)6.2心得 (31)从连续的（或离散的）输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值，而相应的装置称为滤波器。

根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。

维纳滤波器是一种线性滤波器。

维纳滤波理论是由数学家N．维纳(Norbert Wiener ，1894-1964)于第二次世界大战期间提出的。

这一科研成果是这一时期重大科学发现之一，他提出了线性滤波的理论和线性预测的理论，对通信工程理论和应用的发展起了重要的作用。

维纳滤波就是为纪念他的重要贡献而命名的。

维纳滤波（wiener filtering) 一种基于最小均方误差准则、对平稳过程的最优估计器。

这种滤波器的输出与期望输出之间的均方误差为最小，因此，它是一个最佳滤波系统。

它可用于提取被平稳噪声污染的信号。

1.课程设计要求1．1目的及任务学习求解维纳-霍夫方程，寻找最小均方误差意义下的最优滤波器。

1.设计要求Sequence s(n) of N=2000 points is generated by AR(1) model: s(n)=as(n-1)+w(n), in which a=0.8, w(n) is white noise sequence, the mean and variance of w(n) is 0w m =，20.36w σ=.The measurement model is x(n) =s(n) +v(n), in which white noise sequence v (n) andw (n) is not related, the mean and variance of v(n) is 0v m =,21mσ=. Requirements:(1)Design IIR causal Wiener filter , calculate the filtered sequence and mean square error;(2)Design FIR Wiener filter , calculate the filtered sequence and mean square error;(3)Display raw data , noise data and filtered data on the same graph , compare the mean square error between the two cases and draw a conclusion.2.设计原理2.1维纳滤波原理概述维纳（Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。

这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。

一个线性系统，如果它的单位样本响应为)(n h ，当输入一个随机信号)(n x ，且)()()(n v n s n x += （1） 其中)(n x 表示信号，)(n v )表示噪声，则输出)(n y 为∑-=mm n x m h n y )()()( （2）我们希望)(n x 通过线性系统)(n h 后得到的)(n y 尽量接近于)(n s ，因此称)(n y 为)(n s 的估计值，用^)(n s 表示，即^)()(n s n y = （3） 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1表示。

维纳滤波毕业设计维纳滤波毕业设计维纳滤波是一种常用于信号处理领域的滤波方法，其主要目的是通过对信号进行数学处理，去除其中的噪声成分，从而提取出有用的信息。

在我的毕业设计中，我选择了维纳滤波作为研究对象，旨在探究其在图像处理中的应用。

首先，我对维纳滤波的原理进行了深入的学习和理解。

维纳滤波是一种最小均方误差滤波器，其基本思想是通过最小化信号与噪声之间的均方误差，来实现对信号的优化处理。

在图像处理中，维纳滤波可以通过对图像进行频域变换，将信号和噪声分离，然后对信号进行加权平均，从而去除噪声的影响。

接着，我开始了实验部分的工作。

我选取了一些常见的图像，包括自然风景、人物肖像等，作为实验对象。

首先，我使用了一些常见的图像处理软件，如MATLAB、OpenCV等，对原始图像进行了预处理，包括去噪、平滑等操作，以便于后续的维纳滤波处理。

然后，我使用了维纳滤波算法对预处理后的图像进行了处理。

在实验过程中，我采用了不同的参数设置，如滤波器大小、信噪比等，以比较不同参数对滤波效果的影响。

通过对比实验结果，我发现在一定范围内，滤波器大小和信噪比对维纳滤波效果有一定的影响，但并不是绝对的，需要根据具体情况进行调整。

在实验过程中，我还发现维纳滤波在一些特定情况下可能会出现一些问题。

例如，在图像中存在边缘、纹理等细节信息时，维纳滤波可能会导致图像模糊，失去一些细节。

为了解决这个问题，我尝试了一些改进的方法，如结合边缘检测算法、纹理增强算法等，以提高滤波效果。

最后，我对实验结果进行了分析和总结。

通过对比不同图像的处理效果，我发现维纳滤波在去除噪声方面具有一定的优势，可以有效地提取出图像中的有用信息。

然而，在处理一些特殊情况下的图像时，维纳滤波的效果可能会受到一些限制，需要结合其他算法进行改进。

综上所述，我的毕业设计主题是维纳滤波的应用研究。

通过对维纳滤波原理的学习和实验的开展，我对维纳滤波的工作原理和应用场景有了更深入的了解。

一、实验题目维纳滤波器的设计 (结维纳霍夫方程，最小的均方误差)维纳-霍夫方程矩阵形式已知期望信号与观测数据的互相关函数及观测数据的自相关函数二、实验要求：设计一维纳滤波器。

(1)产生三组观测数据，首先根据()(1)()s n as n w n =-+产生信号()s n ，将其加噪(信噪比分别为20,10,6dB dB dB )，得到观测数据123(),(),()x n x n x n 。

(2)估计()i x n ，1,2,3i =的AR 模型参数。

X （n ）=w(n)+…+bw(n-q)假设信号长度为L ，AR 模型阶数为N ，分析实验结果，并讨论改变L ，N 对实验结果的影响。

三、实验原理：维纳滤波器设计的任务就是选择()h n ，使其输出信号()y n 与期望信号()d n 误差的均方值最小，实质是解维纳－霍夫方程。

假设滤波系统是一个线性时不变系统，它的()h n 和输入信号都是复函数， 设 ()()()h n a n jb n =+ n=0,1,… 考虑系统的因果性，可得到滤波器的输出()()()()()0y n h n x n h m x n m m +∞=*=-∑= n=0,1,…设期望信号d (n )，误差信号()e n 及其均方误差()2E e n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别为()()()()()e n d n y n s n y n =-=-()()()()()()2220E e n E d n yn E d n h m x n m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦+∞=-=--∑= 要使均方误差为最小，需满足：1xx xd -=h R R()20E e n h j⎡⎤⎢⎥⎣⎦∂=∂由上式可以推导得到()()0E x n j e n *⎡⎤⎢⎥⎣⎦-= 上式说明，均方误差达到最小值的充要条件是误差信号与任一进入估计的输入信号正交，这就是正交性原理。

将()()0E x n j e n *⎡⎤⎢⎥⎣⎦-=展开，得 ()()()0dx xx m r k h m r n m +∞*=-=-∑ k=0,1,…对两边取共轭，并利用相关函数的性质()()yx xy r k r k *-=，得()()()()()0xx xd xx m k m k m r k r h r h k +∞==-=*∑ k=0,1,…此式称为维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程。