九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆习题 (新版)沪科版

三角形的内切圆知识点 1三角形内切圆的看法及性质1．2017·广州如图24－5－1所示，⊙ O是△ ABC的内切圆，则点O是△ABC的()图 24－5－1A.三条边的垂直均分线的交点B．三条角均分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点2．以下说法错误的选项是()A．三角形的心里到三边的距离相等B．一个三角形必定有独一一个内切圆C．一个圆必定有独一一个外切三角形D．等边三角形的内切圆与外接圆是齐心圆3．教材例题变式如图24－5－2所示，在△ ABC中，∠ A＝66°，点I是心里，则∠ BIC的度数为 ()图 24－5－2A. 114°B．122°C． 123°D．132°4．教材习题24.5 第 2 题变式如图24－5－3，在△ ABC中，内切圆I 与边 BC， CA，AB 分别相切于点D， E， F，若∠ A＝70°，则∠ EDF＝________°.图 24－5－ 35．2018·湖州如图 24－ 5－ 4，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ ABC＝40°，则∠ BOD的度数是________．图 24－5－4别为 S1， S2， S3，则 S1________S2＋ S3.(填“＜”“＝”或“＞”)图 24－5－5知识点 2作三角形的内切圆7．为美化校园，学校准备在如图24－ 5－ 6 所示的三角形空地上修筑一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛( 保留作图印迹，不要求写作法) ．图 24－5－68．如图 24－ 5－ 7 所示，O是△ABC的心里，过点O作 EF∥ AB，与 AC，BC分别交于点E，F，则()图 24－5－7A．EF＞AE＋BF B．EF＜AE＋BFC．EF＝AE＋BF D．EF≤ AE＋BF9．如图 24－ 5－ 8，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则以下说法正确的选项是()图 24－5－8A．点O是△ABC的心里B．点O是△ABC的外心C．△ABC是等边三角形D．△ABC是等腰三角形10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，如图24－ 5－ 9，勾 ( 短直角边 ) 长为 8 步，股 ( 长直角边 ) 长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形( 内切圆 ) 直径是多少？” ()图 24－5－9A．3 步B． 5 步C．6 步D． 8 步11．如图 24－ 5－ 10，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝ 40°，延长AC到点D，使CD＝BC，点P 是△ ABD的心里，则∠ BPC的度数为()图 24－ 5－10A． 105°B．110°C． 130°D．145°12．如图 24－ 5－ 11， Rt △ABC的内切圆⊙O切斜边AB于点D，切BC于点E，BO的延长线交 AC于点 M.求证： BO· BC＝ BD·BM.图 24－ 5－1113．教材习题 24.5 第 5 题变式如图 24－ 5－ 12，E为△ABC内一点，AE的延长线交△ABC的外接圆⊙ O于点 D，且 DB＝DC＝ DE.求证： E 为△ ABC的心里．图 24－ 5－1214．如图 24－5－ 13，在等腰三角形ABC中，CA＝CB，AD是腰BC边上的高，△ACD的内切圆⊙ E 分别与边 AD， BC相切于点 F， G.(1)求证： AF＝ BG；(2)过点 E作 EH⊥ AB于点 H，试一试究线段 EH与线段 AB的数目关系，并说明原由．图 24－ 5－13︵︵24－ 5－ 14① .(1)判断△ ABC的形状，并证明你的结论；(2)设 AE与 DF订交于点 M，如图②， AF＝2FC＝4，求 AM的长．图 24－ 5－14教师详解详析[ 解析 ]∵∠ A ＝ 66°，∴∠ ABC ＋∠ ACB ＝ 114° . ∵点 I 是心里，11∴∠ IBC ＝2∠ ABC ，∠ ICB ＝2∠ ACB ，∴∠ IBC ＋∠ ICB ＝ 57°，∴∠ BIC ＝ 180°－ 57°＝ 123° . 应选 C .4． 55 [ 解析 ] 连接 IE ， IF ，∵⊙ I 内切于△ ABC ，∴∠ IEA ＝∠ IFA ＝ 90°，∴∠ EIF ＝1180°－∠ A ＝ 110° . 由圆周角定理，得∠ EDF ＝ 2∠ EIF ＝ 55° .5． 70° [ 解析 ] ∵△ ABC 的内切圆⊙ O 与 BC 边相切于点 D ， ∴ OB 均分∠ ABC ， OD ⊥ BC ，1 1 ∴∠ OBD ＝ ∠ ABC ＝ × 40°＝ 20°，22∴∠ BOD ＝ 90°－∠ OBD ＝ 70° . 6．＜[ 解析 ] 过点 P 作 PD ⊥ AB 于点 D ， PE ⊥ AC 于点 E ， PF ⊥ BC 于点 F ，∵ P 是△ ABC 的心里，∴ PD ＝ PE ＝PF.111∵ S 1＝ 2AB ·PD ， S 2＝ 2BC ·PF ， S 3＝2AC ·PE ， AB ＜ BC ＋AC ，∴ S 1＜ S 2＋ S 3.7．解：以以以下图的⊙ O.8． C [ 解析 ] 连接 OA ， OB ，则 AO ，BO 分别是∠ CAB 与∠ CBA 的均分线， ∴∠ EAO ＝∠ OAB.∵ EF ∥ AB ，∴∠ EOA ＝∠ OAB ， ∴∠ EOA ＝∠ EAO ，∴ AE ＝ EO.同理可得： FO ＝ BF ， ∴ EF ＝ AE ＋BF. 应选 C .9． A [ 解析 ] 如图，过点 O 作 OM ⊥ AB 于点 M ， ON ⊥ BC 于点 N ， OQ ⊥ AC 于点 Q.∵ DE ＝ FG ＝HK ，∴ OM ＝ ON ＝ OQ ， 即点 O 到△ ABC 三边的距离相等，∴点 O 是△ ABC 的心里．应选 A .1． B 2． C 3． C10．C [ 解析 ] 依据勾股定理得斜边长为82＋ 152＝ 17，则该直角三角形能容纳的圆形8＋ 15－ 17＝ 3( 步 ) ，则直径为 6 步．故( 内切圆 ) 半径 r ＝2选 C.11．D[ 解析 ]连接PD，连接AP并延长交BC于点 E，∵AB＝ AC，∠ A＝ 40°，1∴∠ ABC＝∠ ACB＝2(180 °－∠ A) ＝ 70°.∵CD＝ CB，∴∠ D＝∠ CBD，而∠ ACB＝∠ D＋∠ CBD，1∴∠ CBD＝∠ ACB＝ 35°，∴∠ ABD＝ 35°＋ 70°＝ 105° .∵点 P 是△ ABD的心里，∴AP 均分∠ BAC， BP均分∠ ABD，1∴AE 垂直均分 BC，∠ PBD＝∠ABD＝ 52.5 °，2∴∠ PBC＝ 52.5 °－ 35°＝ 17.5 ° .∵PE 垂直均分 BC，∴ PB＝ PC，∴∠ PBC＝∠ PCB＝ 17.5 °，∴∠ BPC＝ 180°－ 17.5 °－ 17.5 °＝ 145° .12． [ 解析 ] 连接 OD，证明△ BOD∽△ BMC即可．证明：连接 OD，∵⊙ O为Rt△ ABC的内切圆， D， E 均为切点，∴ OD⊥ AB，∠ OBD＝∠ MBC.又∵∠ C＝ 90°，∴∠ ODB＝∠ C＝ 90°，BO BD∴△ BOD∽△ BMC，∴＝，BM BC即 BO·BC＝BD·BM.︵︵13．证明：连接BE，∵ DB＝DC，∴ DB＝ DC，∴∠ DAB＝∠ DAC＝∠ DBC，∴ AD为∠ CAB的均分线．∵DB＝ DE，∴∠ DBE＝∠ DEB，即∠ DAB＋∠ ABE＝∠ DBC＋∠ CBE，∴∠ ABE＝∠ CBE，∴ BE均分∠ ABC，∴ E 为△ ABC的心里．14．解： (1) 证明：如图，设△ACD的内切圆⊙ E 与边 AC相切于点I ，∵△ ACD的内切圆⊙ E 与边 BC相切于点G，∴ CI＝ CG.同理可得AI ＝ AF.∵CA＝ CB，CI ＝ CG，∴ AI ＝BG，∴ AF＝ BG.1(2)EH ＝ AB.2原由：如图，过点 E 作 EH⊥ AB于点 H，连接 AE，BE， CE，由⊙ E 是△ ACD的内切圆可知∠ACE＝∠ BCE.在△ ACE和△ BCE中，CA＝ CB，∠ACE＝∠ BCE，CE＝ CE，∴△ ACE≌△ BCE(SAS)，∴∠ AEC＝∠ BEC， AE＝ BE.∵ E 是△ ACD的内切圆的圆心，∠ADC＝90°，1∴∠ AEC＝ 90°＋2∠ ADC＝ 135°，∴∠ BEC＝∠ AEC＝ 135°，∴∠ AEB＝ 90° .又∵ AE＝ BE，∴△ ABE为等腰直角三角形．1∵EH⊥ AB于点 H，∴ EH＝2AB.15．解： (1) △ ABC为等腰三角形．证明：∵△ ABC的内切圆⊙ O与 AB， BC，AC分别相切于点D， E， F，∴∠ CFO＝∠ CEO＝∠ BDO＝∠ BEO＝ 90° .∵四边形的内角和为360°，∴∠ EOF＋∠ C＝ 180°，∠ DOE＋∠ B＝180° .︵︵∵EF＝ DE，∴∠ EOF＝∠ DOE，∴∠ B＝∠ C，∴ AB＝AC，∴△ ABC为等腰三角形．(2)连接 OB， OC， OD， OF，如图，∵在等腰三角形ABC中， AE⊥ BC，∴ E 是 BC的中点，即BE＝ CE.由题意得AF＝ AD＝ 4， CF＝ CE＝2， BD＝BE，∴BD＝ CF＝2，AM AF2∴DF∥ BC，∴ ＝＝ . AEAC32 2∵AE＝ AC－ CE＝ 4 2，2 82∴AM＝42×3＝3.。

《三角形的内切圆》同步练习一、选择题1、一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形一定是( )A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形 2、下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．三角形有且只有一个外接圆C ．四边形都有一个外接圆D ．圆有且只有一个内接三角形3．下列命题中的假命题是（ ）A ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B ．三角形的外心到三角形三边的距离相等C ．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D ．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心 4、等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍． A ．23 B ．33 C ．3D ．21二、填空题5、ABC ∆外切于⊙O ，E 、F 、G 分别是⊙O 与各边的切点，则EFG ∆的外心是ABC ∆的 。

6、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为 ，内切圆半径为 ．7、ABC ∆的内切圆⊙I 与AB 、BC 、CA 分别切于D 、E 、F 点，且∠FID=∠EID=︒135，则ABC ∆为 ．8、设I 是△ABC 的内心，O 是△ABC 的外心 ，∠A=80°， 则∠BIC= ，∠BOC= 。

9、．若三角形的三边长为5、12、13，则其外接圆的直径长等于 ，其内切圆的直径长为 。

10、如图6，⊙I 切△ABC 于D 、E 、F ，∠C=60°，∠EIF=100°则∠B= 。

C图6三、解答题如图，△ABC中，I是内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于E。

求证：（1）IE=EC，（2）IE2=ED·EA。

九年级数学下册24.5三角形的内切圆习题（新版）沪科版24.5三角形的内切圆01基本问题知识点1三角形的内切圆及作图1.（2022广州）如图所示，⊙ o是的内接圆△ ABC，那么O点是△ 基础知识a．三条边的垂直平分线的交点b．三条角平分线的交点c．三条中线的交点d．三条高的交点2.要制作一个锡桶，你需要在三角形材料上切一个面积最大的圆。

请画圆圈。

（保留图纸痕迹，无需书写方法）解：如图，作出三角形的角平分线bd，ce，角平分线交点o即为所画圆的圆心，过点o作of⊥bc，垂足为f，以o为圆心，of为半径，作⊙o即为所求作的圆．知识点2三角形内接圆的性质3．若三角形的内心和外心重合，则这个三角形是（d）a、直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形4．如图，点i是△abc的内心，∠bic＝130°，则∠bac的度数为（c）a、65°b.50°c.80°d.100°5．如果△abc的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r，那么△abc的面积为（b）一a．（a＋b＋c）rc.（a＋b＋c）r十三14一b.（a＋b＋c）r2d、（a＋b＋c）r6．等边三角形的内切圆半径为1，那么这个等边三角形的边长为（d）b、 3c。

3d.237．（2021黄石）在rt△abc中，∠c＝90°，ca＝8，cb＝6，则△abc的内切圆的周长为4π．8．（教材p44习题t2变式）如图，△abc内，内切圆⊙o与bc，ac，ab分别相切于点d，e，f，若∠fde＝65°，求∠a的度数．a、二,解：连接oe，of.∵ AB和AC是直线的切线⊙ o分别，∵ AEO=∠ AFO=90°∴∠a＋∠eof＝180°。

根据圆角定理：∠ EOF=2∠ EDF=130°，∴∠a＝180°－∠eof＝50°.9.（教科书p44练习T3变体）如图所示，⊙ o是的内接圆△ ABC，切线点分别为D、e、F、ab=AC=13、BC=10。

24.5 三角形的内切圆1.下列说法中，不正确的是 ( ) A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C．垂直于半径的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等2．给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．184.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．185.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（）A．120° B．125° C．135° D．150°6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________．7．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．8．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC 的面积S．9．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．。

沪科版九年级数学下册24.5三角形的内切圆学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中，不正确的是( )A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C．垂直于半径的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等2．给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( ) A．21 B．20 C．19 D．184．一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( ) A．21 B．20 C．19 D．185．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°二、填空题6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．三、解答题7．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC 的长．8．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC 的面积S．9．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形的内心的性质得出A、B、D正确；根据切线的判定定理得出C不正确；即可得出结果．【详解】由三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点，故可知A正确；由三角形内心的概念，可知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部，故可知B正确；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故可知C不正确；由三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点，可知三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故可知D正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内心与性质、切线的判定定理；熟练掌握三角形的内心性质与切线的判定定理是解决问题的关键．2．B【分析】根据三角形和圆的关系去判断三角形内接圆和圆内接三角形即可得到答案.【详解】三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，①是对的；圆的内接三角形可以无数多个，所以②是错的；三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，③是对的；圆的外切三角形可以有无数多个，④是错误的．所以①③正确，正确的有2个.故选B.【点睛】此题重点考察学生对三角形内接圆和外接圆，圆内接三角形和外接三角形的理解，掌握其规律是解题的关键.3．D【分析】根据切线长定理去分析内切圆与三角形的关系，分别求出直角边和斜边长度即可求出周长. 【详解】解：从圆心引3边垂线后，2直角边都被分为2截，直角处和2条从圆心引得半径形成正方形，2直角边剩余线段的和刚好为斜边长度所以周长=1+1+8+8=18【点睛】此题重点考察学生对切线长定理的理解，掌握切线长定理是解题的关键.4．D【分析】根据切线长定理去分析内切圆与三角形的关系，分别求出直角边和斜边长度即可求出周长. 【详解】解：从圆心引3边垂线后，2直角边都被分为2截，直角处和2条从圆心引得半径形成正方形，2直角边剩余线段的和刚好为斜边长度所以周长=1+1+8+8=18【点睛】此题重点考察学生对切线长定理的理解，掌握切线长定理是解题的关键.5．C【分析】CD是AB边上的高，则∠ADC=90°，I是△ACD的内心，则AI、CI分别是∠DAC和∠DCA 的角平分线，由此可求得∠AIC的度数；再根据∠AIB和∠AIC的关系，得出∠AIB．【详解】解：如图．∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°；又∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，∴∠IAC+∠ICA=45°，∴∠AIC=135°；又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB=∠AIC=135°．故选C．【点睛】此题重点考查学生对等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义、三角形内角和定理、直角三角形的性质的理解，掌握相关性质定义和定理是解题的关键.6．76°【分析】已知∠DEF=52o，根据同弧圆心角和圆周角的关系得到圆心角的大小，从而结合四边形内角和求出答案.【详解】解：已知∠DEF=52o∴∠DIF=104o(同弧所对的圆心角是圆周角的2倍)∠ADI=∠AFI=90o（切线的性质）∴∠A=76o.（四边形内角和定理）故答案为76︒.【点睛】此题重点考察学生对切线性质的理解，掌握同弧所对的圆心角是圆周角的2倍是解题的关键.7．BC、AC的长分别是10cm、【分析】先根据O内切于△ABC，得出∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，再根据∠ACB=90°，得出∠BCO=45°，再根据三角形内角和定理得出∠OBC的度数，从而求出∠ABC和∠A的度数，即可求出BC的长，再根据勾股定理即可求出AC．【详解】解：∵圆O内切于△ABC，∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠BCO=12×90°=45°，∵∠BOC=105°，∴∠CBO=180°−45°−105°=30°，∴∠ABC=2∠CBO=60°，∴∠A=30°，∴BC=12AB=12×20=10cm，∴==∴BC、AC的长分别是10cm、【点睛】本题考查的知识点是三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟练的掌握三角形的内切圆与内心.8．S=12(a+b+c)r【分析】设△ABC与⊙O相切与点D、E、F．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，即可求解【详解】如图，设△ABC与⊙O相切与点D、E、F．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．则OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC．∵S△AOB=12AB•OD=12cr，同理，S△OBC=12ar，S△OAC=12br．∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，即S=12cr+12ar+12br=12(a+b+c)r【点睛】本题考查了三角形的内切圆的计算，正确作出辅助线，把△ABC的面积的计算分解成几个三角形的面积的计算是关键.9．（1）r=3cm. (2) r=12（a+b-c）．【分析】首先设AC、AB、BC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OFCD是正方形；那么根据切线长定理可得：CD=CF=12（AC+BC-AB），由此可求出r的长．【详解】（1）如图,连接OD，OF；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm；根据勾股定理=15cm；四边形OFCD中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；则四边形OFCD是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，CD=CF，BE=BF；则CD=CF=12（AC+BC-AB）；即：r=12（12+9-15）=3cm．（2）当AC=b，BC=a，AB=c，由以上可得：CD=CF=12（AC+BC-AB）；即：r=12（a+b-c）．则⊙O的半径r为：12（a+b-c）．【点睛】此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法．利用切线长定理得出四边形OFCD 是正方形是解题关键．。

24.5 三角形的内切圆1.下列说法中，不正确的是 ( ) A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C．垂直于半径的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等2．给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．184.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．185.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（）A．120° B．125° C．135° D．150°6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________．7．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．8．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC 的面积S．9．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．。