广东惠州市高二数学《全称量词与特称量词》学案

高二数学《全称量词与存在量词》导学案一、目标：1、通过实例理解全称量词和存在量词的意义；2、掌握全称命题和存在性命题的定义,并能判断其真假、3、掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题、二、重点：对全称命题和存在性命题的理解；掌握全称命题、存在性命题的否定形式。

三、过程：在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：1、我们班有部分同学不思学习。

2、食堂有些菜好吃。

3、李刚这次月考各科都不及格。

4、我们班每一个学生都是右撇子。

5、对于任意的，都有6、存在正数，使得思考上述命题有什么不同？1、“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号表示“对任意x”、2、“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号表示“存在x”、3、含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题、它们的一般形式可以表示为：全称命题：；存在性命题：其中，M为给定的集合， p（x）是一个含有x的语句、典型例题：例1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题：（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与0相乘，都等于0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角、4、要判定一个存在性命题：，为真，只要在给定的集合中，；要判定一个全称命题：，为真，必须对给定的集合的每一个元素x，，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使、例2、判断下列命题的真假：（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小、练习：判断下列命题的真假、（1）x∈R，x2≥x；（2）x∈R，x2≥x；（3）x∈Q， x2－8＝0；（4）x∈R， x2＋2＞0、5、全称命题的否定是存在性命题，要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可、6、存在性命题的否定是全称命题，有些存在性命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上全称量词、例3 写出下列命题的否定、（1）中学生的年龄都在15岁以上；（2）所有人都晨练；（3）锐角都相等；（4）我们班上有的学生不会用电脑、例4、写出下列命题的否定、（1）有的三角形中，有一个内角是直角；（2）x∈R， x2＋x＋1＞0 ；（3）平行四边形的对边相等；（4）x∈R， x2－x＋1＝0 、练习：写出下列命题的否定，并判断其真假、（1）三角形的内角和是1800；2、所有的等边三角形都全等；（3）实系数一元二次方程有实数解；（4）有的实数没有平方根、总结：1、如何理解全称命题和存在性命题；2、怎样判断全称命题和存在性命题的真假3、含有一个量词的命题的否定；作业：完成学案，课本17页习题1、2、3、4。

全称量词与存在量词一、目标：1．通过实例理解全称量词和存在量词的意义；2．掌握全称命题和存在性命题的定义,并能判断其真假．3、掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．二、重点：对全称命题和存在性命题的理解；掌握全称命题、存在性命题的否定形式。

三、过程：在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：1、我们班有部分同学不思学习。

2、食堂有些菜好吃。

3、李刚这次月考各科都不及格。

4、我们班每一个学生都是右撇子。

5、对于任意的[]2,3x ∈，都有240x -≥6、存在正数x π>思考 上述命题有什么不同？1．“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号 表示“对任意x ”．2．“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号 表示“存在x ”．3．含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题．它们的一般形式可以表示为：全称命题： ；存在性命题： 其中，M 为给定的集合， p （x ）是一个含有x 的语句．典型例题：例1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题：（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与0相乘，都等于0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角．4．要判定一个存在性命题：(),x M p x ∃∈使得，为真，只要在给定的集合中， ； 要判定一个全称命题：(),x M p x ∀∈使得，为真，必须对给定的集合的每一个元素x ， ， 但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x 0，使 ．例2、 判断下列命题的真假：（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小．练习： 判断下列命题的真假．（1）∃x ∈R ， x 2≥x ； （2）∀x ∈R ， x 2≥x ； （3）∃x ∈Q ， x 2－8＝0； （4）∀x ∈R ， x 2＋2＞0． 5．全称命题的否定是存在性命题，要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可．6．存在性命题的否定是全称命题，有些存在性命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上全称量词． 例3 写出下列命题的否定．（1）中学生的年龄都在15岁以上； （2）所有人都晨练；（3）锐角都相等； （4）我们班上有的学生不会用电脑．例4、写出下列命题的否定．（1）有的三角形中，有一个内角是直角；（2）∀x∈R，x2＋x＋1＞0 ；（3）平行四边形的对边相等；（4）∃x∈R，x2－x＋1＝0 ．练习：写出下列命题的否定，并判断其真假．（1）三角形的内角和是1800； 2、所有的等边三角形都全等；（3）实系数一元二次方程有实数解；（4）有的实数没有平方根．总结：1．如何理解全称命题和存在性命题；2．怎样判断全称命题和存在性命题的真假3．含有一个量词的命题的否定；作业：完成学案，课本17页习题1、2、3、4。

1.5全称量词与存在量词【知识要点】1.一、全称量词命题与存在量词命题及其真假判断 1.下列不是”3,2>∈∃x R x ”的表述方法的有（ ） A.有一个R x ∈，使得32>x 成立 B.对有些R x ∈，32>x 成立C.任选一个R x ∈，都有32>x 成立D.至少有一个R x ∈，使得32>x 成立 2.下列命题是全称量词命题的有（ ） A.有些实数没有倒数 B.所有矩形都有外接圆C.存在一个实数与它的相反数的和为0D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 3.下列命题为真命题的是（ ）A.∀R x ∈，0412≥+-x xB.所有的矩形都是正方形C.∃R x ∈，0222≤++x xD.∃R x ∈，012=+x4.在下列命题中，真命题有（ ） A.03,2=++∈∃x x R xB.12131,2++∈∀x x Q x 是有理数C.10y 23,,=-∈∃x Z y x 使D.01,23≤+-∈∀x x R x5.下列命题为真命题的是（ ）A.设A,B 为两个集合，若B A ⊆,则对任意A x ∈，都有B x ∈B.设A,B 为两个集合，若A 不包含于B,则存在A x ∈，使得B x ∉C.}{是无理数，数是无理2|x y y x ∈∀D.}{是无理数，数是无理3|x y y x ∈∃6.下列命题为真命题的是（ ）A.所有平行四边形的对角线都互相平分B.若x,y 是无理数，则xy 一定是有理数C.若m<1，则关于x 的方程022=++m x x 有两个负根D.两个相似三角形的周长之比等于它们的对应边之比7.指出下列命题中，那些是全称量词命题，那些是存在量词命题，并判断其真假. (1)存在一个四边形不是平行四边形；(2)直角坐标系内任何一条直线都与x 轴交点； (3)每个二次函数的图象都有最低点； (4)矩形有一个外接圆.二、全称量词命题与存在量词命题的否定及其真假判断 1.已知命题p ：为则p ,1,12⌝≤<∃x x （ ）A.1,12>≥∀x xB.1,12><∃x xC.1,12><∀x xD.1,12>≥∃x x2.已知:①01,2>++∈∀x x R x ；②不存在实数x ，使得013=+x ；③n n R n ≥∈∀2,；④至少有一个实数x ，使得013=+x .以上命题的否定为真命题的是__________.3..写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)命题p:}{0|≥∈∃x x x ，012>+-kx x ; :p ⌝_______________________________________________________________( ）. (2)命题p:021,<-∈∀x R a ，则:p ⌝_______________________________________________________________( ）.(3)命题q:梯形的内角和是 360; :q ⌝________________________________________________________________( ）. (4)命题q:R a ∈∀，二次函数a x y 792+=的图象关于y 轴对称; :q ⌝________________________________________________________________( ）.三、全称量词命题与存在量词命题及其否定的应用1.已知命题p ：08,2=++∈∃a x x R x 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A.0<a<4 B.a>16 C.a<0 D.a ≥42.若”}{31|≤≤∈∃x x R x ,2x+a ≥0”为假命题，则实数a 的取值范围为_________.3.命题”}{31|≤≤∈∀x x x ，032≥-a x ”为真名命题的一个必要不充分条件是（ ） A.a ≤4 B.a ≤2 C.a ≥3 D.a ≤04.命题“[]0,1,22>---∈∃a x x x ”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）A.a ≤41B.a ≤0C.a ≥6D.a ≤8 5.已知命题p ：044,2=--∈∃x x R x 是真命题，则实数a 是( )A.-2B.-1C.0D.36.若“[]0,1,4>--∈∃a x x ”为假命题，则a 的取值可以为（ ）A.5B.3C.1D.-17.已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实数根；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实数根.(1)若命题p ⌝为真，求实数m 的取值范围；(2)若命题p ，q 中有且仅有一个为真一个为假，求实数m 的取值范围8.已知命题p:}{21|≤≤∈∀x x x ，02≥-+a x x ，命题q:03,2=-+∈∃a x x R x . (1)当p 为假命题时，求实数a 的取值范围；(2)若p 和q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围.。

全称量词存在量词〔一〕教学目标1知识与技能目标〔1〕通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．〔2〕了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．〔二〕教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．〔三〕教学过程学生探究过程：1．思考、分析以下语句是命题吗？假设是命题你能判断它的真假吗？〔1〕2＋1是整数；〔2〕＞3；〔3〕如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；〔4〕平行于同一条直线的两条直线互相平行；〔5〕我校今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；〔6〕所有有国籍的人都是黄种人；〔7〕对所有的∈R, ＞3；〔8〕对任意一个∈Z，2＋1是整数。

1．推理、判断〔让学生自己表述〕〔1〕、〔2〕不能判断真假，不是命题。

〔3〕、〔4〕是命题且是真命题。

〔5〕－〔8〕如果是假，我们只要举出一个反例就行。

注：对于〔5〕－〔8〕最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。

因为这些命题的反例涉及到“存在量词〞“特称命题〞“全称命题的否认〞这些后续内容。

〔5〕的真假就看命题：海师附中今年存在个别〔局部〕高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题〔5〕为假；命题〔6〕是假命题．事实上，存在一个〔个别、局部〕有国籍的人不是黄种人．命题〔7〕是假命题．事实上，存在一个〔个别、某些〕实数〔如＝2〕，＜3．〔至少有一个∈R, ≤3〕命题〔8〕是真命题。

1.4 全称量词与存在量词一、教学目标（一）学习目标1.掌握全称量词和存在量词的含义；2.掌握含有量词的全称命题和存在命题的含义；3.掌握用数学符号表示含有量词的命题并判断真假.（二）学习重点理解掌握全称量词和存在量词的含义.（三）学习难点全称命题和存在命题真假的判定.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务(1)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_________”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)含有____________的命题，叫做全称命题.(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________.(4)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.(5)含有____________的命题，叫做特称命题.(6)特称命题：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为________________________.【答案】(1)所有的、任意一个、∀(2)全称量词(3) ∀x∈M，p(x)(4)存在一个、至少有一个、∃(5)存在量词(6)∃x0∈M，p(x0)预习自测1.下列语句不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小答案：C解析：【知识点】全称命题的判断.2.下列命题是特称命题的是( )A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3答案：D解析：【知识点】特称命题的判断.3.下列是全称命题且是真命题的是( )A.∀x∈R，x2>0B.∀x∈Q，x2∈QC.∃x0∈Z，2x>1D.∀x，y∈R，x2＋y2>0答案：B解析：【知识点】全称命题、真命题的判断.【解题过程】A、B、D为全称命题，但A、D中的结果可能等于0，因此为假命题.点拨：全称命题的形式为：对任意x属于M，有()p x成立.4.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0，使x20>0C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x0，使1x0>2答案：B解析：【知识点】特称命题、真命题的判断.【解题过程】B、D为特称命题，但D为假命题.点拨：特称命题的形式为：存在x属于M，有()p x成立.(二)课堂设计教学过程设计1.知识回顾（1）逻辑联结词“非”的含义；（2）命题“p ⌝”真假的判定；（3）命题的否定和否命题的区别.2.问题探究探究一 全称量词和全称命题●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？（1）20x ->； （2）32x +是整数； （3）对所有的,20x x ∈->R ；（4）对任意一个32x x ∈+Z ，是整数； （5）所有有中国国籍的人数学很好. 分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题.短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题，（3）（4）（5）是全称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∀∈”，读作“对任意x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与.●活动② 判断全称命题的真假如何判断一个全称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决.判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2）R ∈∀x 01,2≥+x ； （3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.解析：（1）2是素数，但是2不是奇数，故此命题是假命题.（2）任取实数2,110x x +≥>，故此命题是真命题.（322=是有理数，故此命题是假命题.总结规律：全称命题,()x M p x ∀∈为真，必须对给定的集合中每一个元素x ，都使得()p x 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使0()p x 为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解.探究二 特称量词和特称命题●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？（1）（3）、（2）（4）之间有什么关系？（1）312=+x ； （2）x 能被2和3整除；（3）存在一个R ∈0x 使3120=+x ；（4）至少有一个Z ∈0x ，0x 能被2和3整除； （5）有的学生不喜欢数学.分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题. 短语“至少有一个”“存在一个”在逻辑中通常叫做特称量词，并用符号“∃”表示.含有特称量词的命题叫做特称命题，（3）（4）（5）是特称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“在M 中存在一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∃∈”，读作“存在x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与.●活动② 判断特称命题的真假如何判断一个特称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决.判断下列特称命题的真假（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一直线；（3）有些整数只有两个正因数.解析：（1）2200023(1)22x x x ++=++≥，故此命题是假命题.（2）由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一直线.（3）由于存在整数3只有两个正因数1和3，故此特称命题为真命题.总结规律：存在性命题,()x M p x ∃∈为真，只要在给定的集合M 中找出一个元素x ，使命题()p x 为真，否则为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解.●活动③ 运用反馈例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假.（1）所有的实数a 、b ，关于x 的方程ax ＋b ＝0恰有唯一解.（2）存在实数x 0，使得20013234x x =-+. 【知识点】全称命题和特称命题.【解题过程】 (1)该命题是全称命题.当a ＝0，b ≠0时方程无解，故该命题为假命题.(2)该命题是特称命题.∵x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2， ∴1x 2－2x ＋3≤12＜34.故该命题是假命题.【思路点拨】 掌握全称命题和特称命题真假的判断.【答案】（1）该命题是全称命题，假命题.（2）该命题是特称命题，假命题. 同类训练 判断下列命题的真假：（1）2,;R x x x ∃∈≥ （2）2,;x x x R ∀∈> （3）2,80.Q x x ∃∈-=答案：真 假 假.解析：【知识点】特称命题和全称命题的真假.【解题过程】解不等式和解方程.点拨：运用全称和特称命题的定义以及不等式和方程的解法.例2 已知函数2()25f x x x =-+是否存在实数m ，使不等式()0m f x +>对任意R x ∈恒成立？答案：存在 (4,)m ∈-+∞.解析：【知识点】全称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于2(1)4m x >--- 对任意的R x ∈恒成立，只需4m >-. 思路：()0m f x +>恒成立只需要max [()]m f x >-.同类训练 已知函数2()2 5.f x x x =-+若存在实数x ，使不等式()0m f x ->成立，求实数m 的取值范围.答案：(4,)m ∈+∞.解析：【知识点】特称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于存在R x ∈，使得2(1)+4m x >-，只需4m >. 点拨“”()0m f x ->恒成立只需要min ()m f x >.例3 存在π[0,]2x ∈，使得22sin 20x a ->，则实数a 的取值范围是________.答案：(a ∈.解析：【知识点】特称命题. 【解题过程】2π2sin 2,[0,]2a x x <∈有解，只需要2max π(2sin 2),[0,]2a x x <∈，所以22,(a a <∈.点拨：存在性问题就是有解性问题.同类训练 若存在0R x ∈，使20020ax x a ++<，则实数a 的取值范围是________.答案：(－∞，1) .解析：【知识点】特称命题.【解题过程】当a ≤0时，取x 0＝－1，得ax 20＋2x 0＋a ＝2a －2≤－2＜0. 当a ＞0时，Δ＝4－4a 2＞0，即0＜a ＜1.综上得，a ＜1.点拨：存在性问题就是有解性问题.3.课堂总结知识梳理1.全称量词和特称量词的含义；2.全称命题和特称命题真假的判断.重难点归纳1． 熟练掌握用数学符号表示含有全称量词和特称量词的命题；2． 对全称命题和特称命题真假判断时要注意任意性和存在性的区分.三、课后作业基础型、自主突破1.下列命题中的假命题是（ ）A .(0,)lg 0x x ∃∈+∞=，B .x ∃∈R ， 1tan =xC .20x x ∀∈>R ，D .30x x ∀∈>R ，答案：C解析：【知识点】全称命题、特称命题.【解题过程】对于A ，由于lg 1=0，因此A 正确；对于B ，由于tan 14π=，因此B 正确； 对于C ，由于02=0,因此C 不正确；对于D ，由于30x >恒成立，因此D 正确.综上所述，选C .点拨：基本初等函数的简单性质.2.已知命题:20p x x ∃∈->R ，，命题:q x x ∀∈<R ，则下列说法中正确的是（ ）A .p q ∨是命题B .命题p q ∧是真命题C .()p q ∧⌝是真命题D .()p q ∨⌝是真命题答案：C解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题的真假判断.【解题过程】显然命题p 为真命题；对命题q ，当14x =1124x =>=，故为假命题，q ⌝为真命题.所以C 正确. 点拨：含有逻辑联结词的命题的真假判断.3.已知命题p ：“存在x ∈R ，使1420x x m +++=”，若“非p ”是假命题，则实数m的取值范围是_________.答案：(0)-∞，解析：【知识点】根据命题求参数的范围.【解题过程】“非p ”是假命题，则p 为真命题；所以原命题等价于方程1420x x m +++=有解，则m 的取值范围即为函数1(42)x x y +=-+的值域，利用换元法可求得其值域为(0)-∞，. 故实数m 的取值范围是(0)-∞，. 点拨：分离参数求最值.4.已知p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0；q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1>0.若“p 或q ”为假命题，则实数m 的取值范围为________.答案：m ≥2解析：【知识点】根据命题求参数的范围.【解题过程】依题意，知p 、q 均为假命题.当p 是假命题时，mx 2+1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，方程x 2+mx+1=0的判别式Δ=m 2-4≥0，即m ≤-2或m ≥2.由p 、q 均为假命题，得022m m m ≥⎧⎨≤-≥⎩或，即m ≥2. 点拨：“p 或q ”为假命题，则p 、q 中至少一个为假命题.5.命题2:10p x R ax ax ∀∈++≥，，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 _______.答案：04a a <>或解析：【知识点】全称命题及特称命题, 不等式恒成立问题.【解题过程】当0a =时，不等式等价于错误！未找到引用源。

第一章 常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词一、学习目标：1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.【重点、难点】1.理解全称量词与存在量词的意义.2.全称命题和特称命题真假的判断.二、学习过程1.全称量词与全称命题的概念(1)全称量词：①常见量词：“________”、“___________”、“_________”、“_________”、“_________”、“_________”②符号：“∀”.(2)全称命题：①定义：含有_________的命题.②记法：全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”，可用符号简记为：_____________.2.存在量词和特称命题的概念(1)存在量词：①常见量词：“_________”、“___________”、“_________”、“_________”、“_________”、“_________”②符号：“∃”.(2)特称命题：①定义：含有_________的命题.②记法：特称命题“存在M 中的一个0x ，使p(0x )成立”，可用符号简记为：______________.【典例分析】例1.下列命题中全称命题的个数是 ( )①任意一个自然数都是正整数;②有的等差数列也是等比数列;③三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3例2.判断下列命题的真假.(1)∀x ∈R,都有2112>+-x x . (2)∃00,βα,使cos(00βα-)=cos 0α-cos 0β. (3)∀x,y ∈N,都有x-y ∈N.例3.命题p:∀x ∈R,sinxcosx ≥m,若命题p 是真命题,求实数m 的取值范围.【变式拓展】：1.选出与其他命题不同的命题 ( )A.有一个平行四边形是菱形B.任何一个平行四边形是菱形C.某些平行四边形是菱形D.有的平行四边形是菱形2.下列语句不是特称命题的是 ( )A.有的无理数的平方是有理数B.有的无理数的平方不是有理数C.对于任意x ∈Z,2x+1是奇数D.存在0x ∈R,20x +1是奇数3.下列命题中的假命题是 ( )A.∃0x ∈R,lg 0x =0B.∃0x ∈R,tan 0x =1C.∀x ∈R,3x >0 D.∀x ∈R,x 2>04.若对任意x>3,x>a 恒成立,则a 的取值范围是__________.5.若“∃x 0∈R,错误!未找到引用源。

§ 1.4全称量词与存在量词(2课时)【使用说明】1•课前完成预习学案，牢记基础知识；组内根据各组员的能力，安排好探究案的任务；限时完成，书写规范，不会的做好标记；课上小组合作探究，答疑解惑，不会的同学用红色笔更正。

3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏【学习目标】1 .能判断全称命题和特称命题的真假2. 会写全称命题和特称命题的否定，并判断其真假【重点难点】重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定.预习案【知识梳理】1. 常见的全称量词有： __________________用符号记作：2. _________________________ 全称命题：.3. 常见的存在量词有： ___________________用符号记作：4. 特称命题: ________________________5. 全称命题—X • M , p(x)的否定是________________ 。

特称命题X。

• M , p(X o)的否定是_______________ 。

［来源:］【预习自测】1. 下列命题为特称命题的是( )A 偶函数的图象关于y轴对称B 正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于32下列命题为全称命题的个数为( )(1) a _ b 韭=0 ；［来源:ZXXK］(2) 矩形都不是梯形；⑶ x,y R,x2 y2 1 ；(4)任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于- 1。

A 0B 1C 2D 33 •下列说法中，正确的个数是( )2(1) 存在一个实数，使-2x • x - 4 = 0 ；(2) 所有的质数都是奇数；(3) 斜率相等的两条直线都平行；(4) 至少存在一个正整数，能被5和7整除。

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来, 学探究解决。

广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 1.4全称量词与特称量词导学案 新人教A 版选修2-1【学习目标】１.理解全称量词和存在量词的意义２.掌握全称命题和特称命题的定义3.判断全称命题和特称命题的真假．【学习重点与难点】教学重点：全称量词和存在量词意义的理解。

教学难点：全称命题和特称命题真假的判定。

【使用说明与学法指导】1.先学习课本P 21－P 23然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

预习案一、问题导学1、如何理解全称命题和特称命题的概念2、如何判断全称命题和特称命题的真假？二、知识梳理1.短语“________”“_________”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_________”来表示，含有全称量词的命题，叫做___________．常见的全称量词还有_________________ _等．2.全称命题“对M 中的任意一个x ，有()p x 成立”，可用符号简记为______ ___．3.短语“________”“_________”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“_________”来表示，含有存在量词的命题，叫做___________．常见的存在量词还有_________________ _等．4.特称命题“存在M 中的一个0x ，使0()p x 成立”，可用符号简记为______ __________．三、预习自测1、判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假．（1）有一个实数a 不能取对数； （2）所有不等式的解集A ，都有A R ⊆；（3）有的向量方向不定； （4）三角函数都是周期函数吗？（5）每个对数函数都是单调函数； （6）至少有一个整数，它既能被2整除，也能被5整除；（7）0{}x x x Z ∃∈∈，00x >2log ． （8）{}x x x ∀∈是无理数，2x 是无理数；2、用符号“∀”或“∃”表示下列命题并判断它们的真假．（1）有一个实数x ，使210x x ++=；（2）实数的平方大于等于0；（3）存在整数n ，使n 能被11整除．我的疑惑： 我的收获：探究案一、合作探究例1、用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题（1）自然数的平方大于零；（2）圆222x y r +=上任一点到圆心的距离是r ；（3）存在一对整数,x y ，使得243x y +=；（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．例2、判断下列全称命题的真假（1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3）负数的平方是正数；（4）梯形的对角线相等．例3、判断下列特称命题的真假（1）有些实数是无限不循环小数；（2）有些三角形不是等腰三角形；（3）有些菱形是正方形．思路小结：二、总结整理1、核心知识：2、典型方法： 训练案一、课中检测与训练（能在5分钟之内完成）１．判断下列命题的真假．（1）所有的素数是奇数； （2）x R ∀∈，211x +≥；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （4）有些整数只有两个正因数．。

【学习目标】 了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。

【重点难点】重点：理解全称量词、特称量词的概念区别。

难点：正确使用全称命题、特称性命题。

【使用说明及学法指导】1、阅读课本P21—P23内容，自主高效预习。

2、课前只独立完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，写到我的疑问处。

探究案和训练案留在课中完成。

预习案一、问题导学下列语句是命题吗？（1）3x > （2）21x +是整数 （3）对所有的x R ∈,3x >（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数（5）213x += （6）x 能被2和3整除 （7）存在一个0x R ∈，213x +=（8）至少有一个0x Z ∈，使0x 能被2和3整除其中（1）与（3），（2）与（4），（5）与（7），（6）与（8），之间有什么关系？二、基础知识梳理1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号 表示2. .含有全称量词的命题叫做全称命题 ，对于M 中任意一个x ，使()P x 成立。

可用符号表示3. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做特称量词， 并用符号 表示4. 含有特称量词的命题叫做特称命题 ，存在M 中一个0x ，使0()P x 成立。

可用符号表示三、预习自测1.下列命题为特称命题的是（ ）A ．偶函数的图像关于2、判断下列全称命题和特称命题的真假（1）对每一个无理数x ，2x 也是无理数（2）每个指数函数都是单调函数（3）存在一个无理数0x ，20x 是无理数 （4）200,10x R x ∃∈+≤ 四、我的疑问_____________________________________________________________________________探究案一、 合作探究例1 ：判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断真假（1）对所有的x R ∈，3x > （2）有的实数是无限不循环小数（3）末位是0的整数，可以被2整除（4）对于任意一个x Z ∈,221x +为奇数（5）至少有一个整数，它即不是合数，也不是素数（6）0不能作除数例2、若命题:p ,x R ∀∈22421ax x a x ++≥-+是真命题，求实数a 的取值范围二、课堂小结训练案一、当堂训练与检测：1．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）A ．,x y R ∀∈，都有222x y xy +≥B ．,x y R ∃∈，都有222x y xy +≥C ．0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥D ．0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤2. 下列四个命题中：（1）2,n R n n ∀∈≥（2）2,n R n n ∀∈<（3）2,,n R m R m n ∀∈∀∈< （4）,,n R m R m n n m ∀∈∀∈•=•真命题的序号是3.设函数2()2f x x x m =--（1）若对[]2,4,()0x f x ∀∈≥恒成立，求m 的取值范围（2）[]2,4,()0x f x ∃∈≥恒成立，求m 的取值范围二、课后巩固练习课本P23 1题，2题 含有一个量词的命题的否定【学习目标】利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.【重点难点】教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点：隐蔽性否定命题的确定；【使用说明及学法指导】1、阅读课本P24-P25，自主高效预习。

高中数学 1.4全称量与存在量词学案►基础梳理1．全称量词与全称命题．短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词和特称命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”．3．全称命题的否定．一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．全称命题的否定是特称命题．4．特称命题的否定．一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．特称命题的否定是全称命题．,►自测自评1．命题“有理数的平方仍是有理数”，用符号“∀”写成全称命题为∀x∈{有理数}，x2∈{有理数}．2．给出下列命题：①所有的偶数都不是素数；②∀x>5且x∈R，都有x>3；③有的奇数不是素数；④存在x∈R，x既能被5整数也能被3整除．其中是全称命题的命题序号是①②．1．下列命题是特称命题的是(D)A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在无理数大于等于32．有下列命题：(1)所有的素数是奇数；(2)∀x∈R，(x－1)2＋1≥1；(3)有的无理数的平方是无理数；(4)∃x0∈R，使2x20＋x0＋1＝0；(5)存在两条相交直线垂直于同一个平面；(6)∃x0∈R，x20≤0.其中是真命题的为________________(填序号)．答案：(2)(3)(6)3．给下列四个结论：①“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＞0”；②“∀x∈N，(x－1)2＞0”的否定是“∃x∈N，(x－1)2≠0”；③“∃x∈R，lg x＜1”的否定是“∀x∈R，lg x≥1”；④“∃x ∈R ，tan x ＝2”的否定是“∀x ∈R ，tan x ＞2或tan x ＜2”．其中正确结论的序号是______．答案：③④4．判断下列命题的真假．(1)有的正方形不是矩形；(2)有理数是实数；(3)存在一个数，它的相反数是它本身；(4)∀x ∈N ，x 2＞0；(5)∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥（a ＋b ）22； (6)∃x ∈R ，x 2＋1＜0.解析：(1)是假命题，所有的正方形都是矩形；(2)是真命题，所有的有理数都是实数；(3)是真命题，0的相反数就是它本身；(4)是假命题，自然数0的平方不大于0；(5)是真命题，因为对于任意实数a ，b ，都有a 2＋b 2≥2ab ，从而有a 2＋b 2≥（a ＋b ）22恒成立； (6)是假命题，任何一个实数x 都不满足x 2＋1＜0.5．命题p ：∀x ∈[－1，2]，4x －2x ＋1＋2－a ＜0，若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围．解析：依题意，∀x ∈[－1，2]，4x －2x ＋1＋2－a ＜0恒成立．令t ＝2x ，由x ∈[－1，2]，得t ∈⎣⎡⎦⎤12，4， 则4x －2x ＋1＋2－a ＜0，可化为a ＞t 2－2t ＋2，即a ＞(t －1)2＋1，∴命题p 等价于∀t ∈⎣⎡⎦⎤12，4. a ＞(t －1)2＋1恒成立，令y ＝(t －1)2＋1.当t ∈⎣⎡⎦⎤12，4时，y max ＝(4－1)2＋1＝10， 所以只须a ＞10，即可得p 为真命题，故所求实数a 的取值范围是(10，＋∞)．1．下列是全称命题且是真命题的是(B)A ．∀x ∈R ，x 2＞0B ．∀x ∈Q ，x 2∈QC ．∃x ∈Z ，x 20＞1D ．∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2＞02．下列命题中，真命题是(A)A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数D ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数解析：∵当m ＝0时，f (x )＝x 2(x ∈R )，∴f (x )是偶函数．又∵当m ＝1时，f (x )＝x 2＋x (x ∈R )，∴f (x )既不是奇函数也不是偶函数．∴A 对，B 、C 、D 错．故选A.3．命题“∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋5≤0”的否定是(C )A ．∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋5＞0B ．∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋5≤0C ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0D ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤04．命题“原函数与反函数的图象关于直线y ＝x 对称”的否定是(C )A ．原函数与反函数的图象关于直线y ＝－x 对称B ．原函数不与反函数的图象关于直线y ＝x 对称C ．存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y ＝x 对称D ．存在原函数与反函数的图象关于直线y ＝x 对称5．下列命题中的真命题是(D )A ．∃x 0∈R 使得sin x 0＋cos x 0＝1.5B ．∀x ∈(0，π)，sin x ＞cos xC ．∃x 0∈R 使得x 20＋x 0＝－1D ．∀x ∈(0，＋∞)，e x ＞x ＋16．已知a ＞0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)A ．∃x 0∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x 0∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)7．命题∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0的否定是_______________________________________． 答案：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14＜0. 8．有以下三个命题：①∀α∈R ，在[α，α＋π]上函数y ＝sin x 都能取到最大值1；②若∃a ∈R ，且a ≠0，f (x＋a )＝－f (x )时∀x ∈R 成立，则f (x )为周期函数；③∃x ∈⎝⎛⎭⎫－74π，－34π，使sin x ＜cos x . 其中正确命题为______(填序号)．解析：①为假，如α＝π，ɑ∈[π，2π]时y ＝sin x 最大值为0；②为真，f (x ＋2a )－f (x ＋a )＝f (x )，x ∈R 恒成立，T ＝2a ；③为假，sin x ＞cos x .答案：②9．已知命题：“存在x ∈[1，2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则a 的取值范围________．答案：[－8，＋∞)10．已知函数f (x )＝4|a |x －2a ＋1.若命题：“∃x 0∈(0，1)，使f (x 0)＝0”是真命题，则实数a 的取值范围为________．答案：⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 11．指出下列命题是特称命题还是全称命题，并写出其否命题，判断否命题的真假：(1)直线与x 轴都有交点；(2)正方形都是菱形；(3)梯形的对角线相等；(4)存在一个三角形，它的内角和大于180°.答案：(1)全称命题，否命题为：有些直线与x 轴没有交点．真命题．(2)全称命题，否命题为：有些正方形不是菱形，假命题．(3)全称命题，否命题为：有些梯形对角线不相等．真命题．(4)特称命题，否命题为：所有三角形内角和小于或等于180°.真命题．12．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．解析：命题p ：x 2－a ≥0，即a ≤x 2，∵x ∈[1，2]时，上式恒成立，而x 2∈[1，4]，∴a ≤1.命题q ：Δ＝(2a )2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2.∵p 且q 为真命题，∴p ，q 均为真命题，∴a ＝1或a ≤－2.即实数a 的取值范围是{a |a ＝1或a ≤－2}．►体验高考1．(2014·湖北卷)命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是(D )A ．∀x 0∉R ，x 20≠x 0B．∀x0∈R，x20＝x0C．∃x∉R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x02．(2014·天津卷)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则綈p为(B)A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)e x0≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e x0≤1解析：已知命题中含有“∀”，所以该命题是一个全称命题，由全称命题的否定形式可知，其否定是一个特称命题，把全称量词改为存在量词，然后把“(x＋1)e x＞1”改为“(x0＋1)e x≤1”即可得到该命题的否定为：“∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1”，故选B.3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(A)A．存在x0∈R，使得x20＜0B．对任意x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x20≥0D．不存在x∈R，使得x20＜04．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(C)A．綈p：∃x∈A，2x∈BB．綈p：∃x∉A，2x∈BC．綈p：∃x∈A，2x∉BD．綈p：∀x∉A，2x∉B5．已知命题綈p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(B)A．p∧q B．綈p∧qC．p∧綈q D．綈p∧綈q解析：对于命题p，由于x＝－1时，2－1＝12＞13＝3－1，所以是假命题，故綈p是真命题；对于命题q，设f(x)＝x3＋x2－1，由于f(0)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，所以f(x)＝0在区间(0，1)上有解，即存在x∈R，x3＝1－x2，故命题q是真命题．综上，綈p∧q是真命题，故选B.。

2019-2020学年高二数学《全称量词与存在量词》教案新人教A版教学目标：1.了解全称量词与存在量词，全称命题与特称命题的含义，掌握全称命题与特称命题的否定形式.2.能用全称量词与存在量词的符号语言表述有关命题，会正确写出含有一个量词的命题的否定，明确全称命题与特称命题的真假关系.3.感受数学的简洁美、对称美和逻辑美，提高逻辑思辩能力.教学重点：全称命题与特称命题的意义及其否定教学难点：含有一个量词的命题的否定教学课时：二课时教学过程：第一课时授课人:王玉平教学内容：全称量词和存在量词一.问题提出1.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题.p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.2.在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有x2≥0；（3）存在有理数x，使x2－2＝0等.对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.二.知识探究探究（一）：全称量词的含义和表示思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系?（1）x＞3；对所有的x∈R，x＞3.（2）2x＋1是整数；对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根；任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.前者不是命题，后者在前者的基础上，用短语对变量的取值范围进行了限定，从而成为命题.思考2：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？“一切”，“每一个”，“全体”等思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？思考4：将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“"x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？“对M中任意一个x，有p(x)成立”思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1）所有的素数是奇数；（2）"x∈R，x2＋1≥1；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）所有的正方形都是矩形.思考6：如何判定一个全称命题的真假？"x∈M，p(x)为真：对集合M 中每一个元素x ，都有p(x)成立；"x∈M，p(x)为假：在集合M 中存在一个元素x 0，使得p(x 0)不成立.探究（二）：存在量词的含义和表示思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x ＋1＝3；存在一个x 0∈R ，使2x 0＋1＝3.（2）x 能被2 和3 整除；至少有一个x 0∈Z ，x 0能被2 和3 整除.（3）|x －1|＜1；有些x 0∈R ，使|x 0－1|＜1.前者不是命题，后者在前者的基础上，用短语对变量的取值范围进行了限定，从而成为命题.思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？“有一个”，“ 对某个”，“有的”等.思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x 0∈R ，使2x 0＋1＝3”，“至少有一个x 0∈Z ，x 0能被2 和3 整除” 等，你能列举一个特称命题的实例吗？思考4：符号语言“$x 0∈M，p(x 0)”所表达的数学意义是什么？存在M 中的元素x 0，使p(x 0)成立.思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形； （2）有一个实数x 0，使200230x x ++=；（3）有一个素数不是奇数； （4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数； （6）有些实数的平方小于0.思考6：如何判定一个特称命题的真假？$x 0∈M，p(x 0)为真：能在集合M 中找出一个元素x 0，使p(x 0)成立；$x 0∈M，p(x 0)为假：在集合M 中，使p(x)成立的元素x 不存在.例2判断下列命题的真假.（1）$x∈R ，x 2＞x ； （真） （2）"x∈R ，sin2x ＝2sinxcosx ； （真）（3）$x∈Q ，x 2－8＝0； （假） （4）"x∈R ，x 2＋x ＋1＞0； （真）（5）$x∈R ，sinx －cosx ＞2；（假） （6）"a ，b ∈R ，a b +?（假）四.小结;1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“∀”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“∃”表示，具体用词没有统一规定.2.若对任意x ∈M ，都有p(x)成立，则全称命题“"x∈M，p(x)”为真，否则为假； 若存在x 0∈M ，使得p(x 0)成立，则特称命题“$x 0∈M，p(x 0)”为真，否则为假.五. 作业：P23练习：1，2. P26习题1.4A 组：1，2.第二课时授课人:王玉平授课时间:2009年11月教学内容：含有一个量词的命题的否定一. 问题提出1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？全称量词：表示“全体”的量词，用符号“∀”表示；存在量词：表示“部分”的量词，用符号“∃”表示.2.含有全称量词的命题真命题4.任何一个命题都有其否命题，并且命题p与﹁p的真假性相反.对于全称命题与特称命题的否定，在形式上有什么变化规律，将是本节课所要探讨的课题.探究（二）：特称命题的否定思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本节课里有一个人在打瞌睡；（2）有些实数的绝对值是正数；（3）某些平行四边形是菱形；（4）∃x0∈R，x02＋1＜0.（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；（2）所有实数的绝对值都不是正数；（3）每一个平行四边形都不是菱形；（4）"x∈R，x2＋1≥0.思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？特称命题的否定都变成了全称命题.思考3：一般地，对于含有一个量词的特称命题p：$x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p是什么形式的命题？p：$x0∈M，p(x0) （特称命题），﹁p："x∈M，﹁p(x)（全称命题）. 三. 理论迁移例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p："x∈Z，x2的个位数字不等于3.解：（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）﹁p：$x0∈Z，x02的个位数字等于3.例2 写出下列特称命题的否定：（1）p：∃x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.解：（1）﹁p：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.例3 写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都是相似的；（2）p：∃x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；（3）p："a∈R，直线(2a＋3)x－(3a－4)y＋a－7＝0经过某定点；（4）p：∃k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离为1.解：（1）﹁p：存在两个等边三角形，它们不相似；（假）（2）﹁p："x∈R，x2＋2x＋2≠0；（真）（3）﹁p：∃a0∈R，直线(2a0＋3)x－(3a0－4)y＋a0－7＝0不经过该定点；（假）（4）﹁p："k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离不为1. （真）四. 小结;1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论.2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”，“部分”的否定是“全体”.3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其否命题的真假.五. 作业：P26 练习：1，2. 习题1.4A组：3. B组：1.。

第四课时 1.3.2 《存在量词与特称命题》导学案【学习目标】（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词的含义，熟悉常见的全称量词．（2）了解含有量词的全称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．（3）了解含有一个量词命题的否定及其写法。

【导入新课】问题导入问题1; 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？(1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；(4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；(5）2013年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；(6）所有有中国国籍的人都是黄种人；(7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；(8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

问题2 ：下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系?(1) X > 3 ;(2)2x+1是整数;(3)对所有的xєR，x >3;(4)对任意一个xє2x+1是整数.引导思考，板书课题。

新授课阶段分析上述问题：问题1得到：（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）、(4)是命题且是真命题。

（5）－（8）如果是假，如果要否定一个结论，只要举出一个反例就行。

1. 全称量词和全称命题命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “ ” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做 ，用符号“∀”表示，含有 的命题，叫做全称命题。

命题（5）－（8）都是全称命题。

通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），……表示，变量x 的取值范围用M表示。

那么全称命题“对M 中任意一个x ，都有p （x ）成立”可用符号简记为：∀x ∈M , p （x ），读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”。

例1 命题“对一切非零实数x ，总有12x x +≥”的否定是 ，它是 命题.(填“真”或“假”)解析：例如：2x =-，则1,0,2x R x x x ∈≠+<. 答案：1,0,2x R x x x∃∈≠+<，真命题 2.存在量词和特称命题下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X 能被2和3整除;(3)存在一个0x ∈R,使20x +1=3;(4)至少有一个0x ∈Z, 0x 能被2和3整除.这些命题用到了“ ”“ ”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做 。

1.4 全称量词与存在量词一、教学目标（一）学习目标1.掌握全称量词和存在量词的含义；2.掌握含有量词的全称命题和存在命题的含义；3.掌握用数学符号表示含有量词的命题并判断真假.（二）学习重点理解掌握全称量词和存在量词的含义.（三）学习难点全称命题和存在命题真假的判定.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务(1)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_________”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)含有____________的命题，叫做全称命题.(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________.(4)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.(5)含有____________的命题，叫做特称命题.(6)特称命题：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为________________________.【答案】(1)所有的、任意一个、∀(2)全称量词(3) ∀x∈M，p(x)(4)存在一个、至少有一个、∃(5)存在量词(6)∃x0∈M，p(x0)预习自测1.下列语句不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小答案：C解析：【知识点】全称命题的判断.2.下列命题是特称命题的是( )A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3答案：D解析：【知识点】特称命题的判断.3.下列是全称命题且是真命题的是( )A.∀x∈R，x2>0B.∀x∈Q，x2∈QC.∃x0∈Z，2x>1D.∀x，y∈R，x2＋y2>0答案：B解析：【知识点】全称命题、真命题的判断.【解题过程】A、B、D为全称命题，但A、D中的结果可能等于0，因此为假命题.点拨：全称命题的形式为：对任意x属于M，有()p x成立.4.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0，使x20>0C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x0，使1x0>2答案：B解析：【知识点】特称命题、真命题的判断.【解题过程】B、D为特称命题，但D为假命题.点拨：特称命题的形式为：存在x属于M，有()p x成立.(二)课堂设计 教学过程设计 1.知识回顾（1）逻辑联结词“非”的含义； （2）命题“p ⌝”真假的判定； （3）命题的否定和否命题的区别. 2.问题探究探究一 全称量词和全称命题 ●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？ （1）20x ->； （2）32x +是整数； （3）对所有的,20x x ∈->R ； （4）对任意一个32x x ∈+Z ，是整数； （5）所有有中国国籍的人数学很好. 分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题.短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题，（3）（4）（5）是全称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∀∈”，读作“对任意x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与. ●活动② 判断全称命题的真假 如何判断一个全称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决. 判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2）R ∈∀x 01,2≥+x ； （3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.解析：（1）2是素数，但是2不是奇数，故此命题是假命题.（2）任取实数2,110x x +≥>，故此命题是真命题.（322=是有理数，故此命题是假命题.总结规律：全称命题,()x M p x ∀∈为真，必须对给定的集合中每一个元素x ，都使得()p x 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使0()p x 为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解. 探究二 特称量词和特称命题 ●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？（1）（3）、（2）（4）之间有什么关系？（1）312=+x ；（2）x 能被2和3整除； （3）存在一个R ∈0x 使3120=+x ；（4）至少有一个Z ∈0x ，0x 能被2和3整除； （5）有的学生不喜欢数学. 分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题. 短语“至少有一个”“存在一个”在逻辑中通常叫做特称量词，并用符号“∃”表示.含有特称量词的命题叫做特称命题，（3）（4）（5）是特称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“在M 中存在一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∃∈”，读作“存在x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与. ●活动② 判断特称命题的真假 如何判断一个特称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决. 判断下列特称命题的真假（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一直线；（3）有些整数只有两个正因数.解析：（1）2200023(1)22x x x ++=++≥，故此命题是假命题.（2）由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一直线.（3）由于存在整数3只有两个正因数1和3，故此特称命题为真命题. 总结规律：存在性命题,()x M p x ∃∈为真，只要在给定的集合M 中找出一个元素x ，使命题()p x 为真，否则为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解. ●活动③ 运用反馈例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假. （1）所有的实数a 、b ，关于x 的方程ax ＋b ＝0恰有唯一解. （2）存在实数x 0，使得20013234x x =-+. 【知识点】全称命题和特称命题.【解题过程】 (1)该命题是全称命题.当a ＝0，b ≠0时方程无解，故该命题为假命题.(2)该命题是特称命题.∵x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2， ∴1x 2－2x ＋3≤12＜34.故该命题是假命题.【思路点拨】 掌握全称命题和特称命题真假的判断.【答案】（1）该命题是全称命题，假命题.（2）该命题是特称命题，假命题. 同类训练 判断下列命题的真假：（1）2,;R x x x ∃∈≥ （2）2,;x x x R ∀∈> （3）2,80.Q x x ∃∈-= 答案：真 假 假.解析：【知识点】特称命题和全称命题的真假. 【解题过程】解不等式和解方程.点拨：运用全称和特称命题的定义以及不等式和方程的解法.例2 已知函数2()25f x x x =-+是否存在实数m ，使不等式()0m f x +>对任意R x ∈恒成立？答案：存在 (4,)m ∈-+∞.解析：【知识点】全称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于2(1)4m x >--- 对任意的R x ∈恒成立，只需4m >-. 思路：()0m f x +>恒成立只需要max [()]m f x >-.同类训练 已知函数2()2 5.f x x x =-+若存在实数x ，使不等式()0m f x ->成立，求实数m 的取值范围. 答案：(4,)m ∈+∞.解析：【知识点】特称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于存在R x ∈，使得2(1)+4m x >-，只需4m >. 点拨“”()0m f x ->恒成立只需要min ()m f x >.例3 存在π[0,]2x ∈，使得22sin 20x a ->，则实数a 的取值范围是________.答案：(a ∈. 解析：【知识点】特称命题.【解题过程】2π2sin 2,[0,]2a x x <∈有解，只需要2max π(2sin 2),[0,]2a x x <∈，所以22,(a a <∈.点拨：存在性问题就是有解性问题.同类训练 若存在0R x ∈，使2020ax x a ++<，则实数a 的取值范围是________. 答案：(－∞，1) .解析：【知识点】特称命题.【解题过程】当a ≤0时，取x 0＝－1，得ax 20＋2x 0＋a ＝2a －2≤－2＜0. 当a ＞0时，Δ＝4－4a 2＞0，即0＜a ＜1. 综上得，a ＜1.点拨：存在性问题就是有解性问题. 3.课堂总结 知识梳理1.全称量词和特称量词的含义；2.全称命题和特称命题真假的判断. 重难点归纳1． 熟练掌握用数学符号表示含有全称量词和特称量词的命题；2． 对全称命题和特称命题真假判断时要注意任意性和存在性的区分. 三、课后作业 基础型、自主突破1.下列命题中的假命题是（ ） A .(0,)lg 0x x ∃∈+∞=， B .x ∃∈R ， 1tan =x C .20x x ∀∈>R ， D .30x x ∀∈>R ， 答案：C解析：【知识点】全称命题、特称命题.【解题过程】对于A ，由于lg 1=0，因此A 正确； 对于B ，由于tan14π=，因此B 正确；对于C ，由于02=0,因此C 不正确；对于D ，由于30x >恒成立，因此D 正确.综上所述，选C . 点拨：基本初等函数的简单性质.2.已知命题:20p x x ∃∈->R ，，命题:q x x ∀∈<R ，则下列说法中正确的是（ ） A .p q ∨是命题 B .命题p q ∧是真命题 C .()p q ∧⌝是真命题 D .()p q ∨⌝是真命题 答案：C解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题的真假判断. 【解题过程】显然命题p 为真命题；对命题q ，当14x =1124x =>=，故为假命题，q ⌝为真命题.所以C 正确. 点拨：含有逻辑联结词的命题的真假判断.3.已知命题p ：“存在x ∈R ，使1420x x m +++=”，若“非p ”是假命题，则实数m的取值范围是_________.答案：(0)-∞，解析：【知识点】根据命题求参数的范围. 【解题过程】“非p ”是假命题，则p 为真命题；所以原命题等价于方程1420x x m +++=有解，则m 的取值范围即为函数1(42)x x y +=-+的值域，利用换元法可求得其值域为(0)-∞，. 故实数m 的取值范围是(0)-∞，. 点拨：分离参数求最值.4.已知p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0；q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1>0.若“p 或q ”为假命题，则实数m 的取值范围为________. 答案：m ≥2解析：【知识点】根据命题求参数的范围. 【解题过程】依题意，知p 、q 均为假命题. 当p 是假命题时，mx 2+1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，方程x 2+mx+1=0的判别式Δ=m 2-4≥0，即m ≤-2或m ≥2.由p 、q 均为假命题，得022m m m ≥⎧⎨≤-≥⎩或，即m ≥2.点拨：“p 或q ”为假命题，则p 、q 中至少一个为假命题.5.命题2:10p x R ax ax ∀∈++≥，，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 _______.答案：04a a <>或解析：【知识点】全称命题及特称命题, 不等式恒成立问题. 【解题过程】当0a =时，不等式等价于，成立；当时，要使不等式恒成立，则有00a >⎧⎨∆≤⎩，解得.所以命题:04p a ≤≤，则:04p a a ⌝<>或.点拨：注意要分类讨论.6.下列命题是全称命题的个数是_________.①任何实数都有平方根； ②所有的素数都是奇数； ③有的等差数列是等比数列； ④三角形的内角和是180°. 答案：3解析：【知识点】全称命题的判断.【解题过程】“任意”、“所有”为全称量词，所以命题①②为全称命题；命题④等价于“任意一个三角形内角和为180°”，为全称命题.点拨：语句中含有“任意”、“所有”、“每一个”、“一切”等表示整体或全部的词称为全称量词，含有全称量词的命题叫做全称命题. 能力型、师生共研7.已知命题p ：存在x ∈R ，x 2+1<2x ；命题q ：若mx 2-mx -1<0恒成立，则-4<m ≤0，那么（ ） A.“¬p ”是假命题 B.“¬q ”是真命题 C.“p 且q ”为真命题 D.“p 或q ”为真命题 答案：D【知识点】全称命题的判断.【解题过程】对于命题：x 2+1-2x =(x-1)2≥0，即对任意的x ∈R ，都有x 2+1≥2，因此命题p 是假命题.对于命题q ，若mx 2-mx -1<0恒成立，则当m =0时，mx2-mx -1<0恒成立；当m ≠0时，由mx 2-mx-1<0恒成立，得240m m m <⎧⎨+<⎩，即-4<m <0.因此若mx 2-mx -1<0恒成立，则-4<m ≤0，故命题q 是真命题.因此“¬p ”是真命题，“¬q ”是假命题，“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题.选D. 点拨：mx 2-mx -1<0恒成立，勿忽略对二次项系数m 的讨论.8.已知p ：m ∈R ，2m m <，q ：∀x ∈R ，2x +4mx +1≥0(m ∈R) .若p 、q 都是正确的，则m 的取值范围为__________.答案：0<m ≤12解析：【知识点】命题判断【解题过程】若p 正确，则0<m <1；若q 正确，令f (x )=x 2+4mx+1，由f (x )≥0恒成立，可得关于x 的方程x 2+4mx+1=0的Δ=16m 2-4≤0，解得1122m -≤≤. 由p 、q 都正确，可得102m <≤. 点拨：解不等式. 探究型、思维突破 9.若命题“，使得210ax ax ++≤”为假命题，则实数的取数范围为_______.【知识点】特称命题.【解题过程】因为命题“R ∈∃x ，使得210ax ax ++≤”为假命题，则其否命题“R ∈∀x ，都有210ax ax ++>”为真命题.当0a =时，恒成立；当时，2040a a a >⎧⎨-<⎩，解得04a <<，所以综上04a ≤<.点拨：勿忽略对二次项系数a 的讨论 答案：04a ≤<10.若命题“2000(1,2)40x x mx ∃∈++≥，使”是假命题，则m 的取值范围是____. 答案：(－∞，－5] 解析：【知识点】特称命题.【解题过程】原命题为假命题，则其否命题“2(1,2)40x x mx ∀∈++<，使”为真命题.令2()4f x x mx =++，所以(1)05(2)0f m f <⎧⇒<-⎨<⎩. 点拨：解不等式.自助餐1.知任意x ∈(－∞，1]时，不等式1＋2x ＋(a －a 2)·4x ＞0恒成立，则a 的取值范围为____. 答案：13(,)22- 解析：【知识点】全称命题.【解题过程】令2x t =，则22()1()f t t a a t =++-，由x ∈(－∞，1]得(0,2)t ∈. 0a =时，不等式恒成立；1a =时，不等式恒成立；01a =/，时，则函数()f t 最小值为24830a a -+->，解得13(,)22a ∈-. 点拨：换元求函数最值.12.已知命题p ：对任意m ∈[-1,1]，不等式a 2-5a -3≥恒成立.若p 是真命题，求实数a 的取值范围.答案：(-∞，-1]∪[6，+∞)解析：【知识点】命题的真假.【解题过程】∵m ∈[-1,1]，∴∈[2,3] . ∵对任意m ∈[-1，1]，不等式a 2-5a -3≥恒成立，∴a 2-5a -3≥3，解得a ≥6或a ≤1-. 故当命题p 为真命题时，实数a 的取值范围为(-∞，-1]∪[6，+∞). 点拨：恒成立问题转化为函数求最值.13.已知命题2:[12]0p x x a ∀∈-≥，，，命题2000:220q x x ax a ∃∈++-=R ，，若“p q ∧”为真命题，求实数a 的取值范围.答案：或a=1解析：【知识点】全称命题与特称命题、逻辑联结词、函数的性质.【解题过程】由“p q ∧”为真命题，则均为真命题，由2[12]0x x a ∀∈-≥，，，可得:1p a ≤；命题2000:220q x x ax a ∃∈++-=R ，，则244(2)0a a ∆=--≥， 求解可得，q ：或； 则，求解可得或a=1. 点拨：由恒成立问题与存在问题分别求出命题p 、q ，由题意可得均为真命题.14.判断下列命题是否为特称命题，并判断其真假.(1)存在x 0∈R ，使=0； (2)存在实数m 、n ，使m -n =1；(3)至少有一个集合A ，满足A ⫋{1,2,3}.答案：(1)是特称命题，是假命题；(2)是特称命题，是真命题；(3)是特称命题，是真命题.解析：【知识点】特称命题的判断.15.已知命题:p “关于x y 、的方程22222540x ax y a a -++-+=表示圆()a ∈R ”，命题:q x ∃∈R “，使得2(1)10()x a x a +-+<∈R ” . (1)若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.答案：(1) 14a <<；(2)或.解析：【知识点】简单逻辑用语，命题真假的判断.【解题过程】(1)若p 为真命题，则222()54x a y a a -+=-+-，故254014a a a -+->∴<<，.(2)若为真命题，则2(1)40a -->，即3a >或1a <-.由题意若命题p q ∧为真命题，则p q 、都是真命题， ∴即， 故若p q ∧是假命题时，或. 点拨：命题p q ∧为真命题，则p q 、都是真命题.6.已知函数f (x )=226x x +. (1)若f (x )>k 的解集为{x|x <-3或x >-2}，求k 的值；(2)若命题“对任意x >0，f (x )≤t 恒成立”为真命题，求实数t 的取值范围.答案：（1）25k =- ；（2）6t ≥. 解析：【知识点】命题的真假，解不等式.【解题过程】(1)由题意，知f (x )>k ⇔kx 2-2x+6k <0.由已知{x|x <-3或x >-2}是其解集，得k <0，且kx 2-2x+6k =0的两根是-3，-2. 由根与系数的关系，可知232k --=，解得25k =-. (2)因为x >0，所以f (x )=2226666x x x x=≤++，当且仅当x =时取等号. 由已知f (x )≤t 对任意x >0恒成立，得66t ≥，故实数t 的取值范围是66t ≥. 点拨：恒成立问题转化为函数求最值.。

课题：1.4.1-1.4.3 全称量词与存在量词【学习目标】1、通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；2、会判断全称命题和特称命题的真假；3、通过问题的辨析和探究，培养学生的观察能力和概括能力。

【学习重点与难点】1、理解全称量词与存在量词的意义；2、正确地判断全称命题和特称命题的真假.【使用说明与学法指导】 1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P21-P23页内容，对概念、关键词进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

预习案一、问题导学1、怎样判断一个语句是全称命题还是特称命题？2、怎样写含有一个量词的命题的否定？二、知识梳理1、全称量词 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”来表示。

2、全称命题（1）定义：含有 的命题，叫做全称命题。

（2）全称命题“对M 中任意一个x ，使)(x p 成立”可用符号简记为 。

读作“对任意x 属于M ，有)(x p 成立”。

3、存在量词短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”来表示。

4、特称命题（1）定义：含有 的命题，叫做特称命题。

（2）特称命题“存在M 中的一个0x ，使)(0x p 成立”可用符号简记为 。

读作“存在一个0x 属于M ，有)(0x p 成立”。

5、含有一个量词的命题的否定（1）全称命题)(,:x p M x p ∈∀，它的否定:p ⌝ ，全称命题的否定是 ；（2）特称命题)(,:00x p M x p ∈∃，它的否定:p ⌝ ，特称命题的否定是 。

三、预习自测1、判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A ．所有奇数都是质数B ．2,11x R x ∀∈+≥C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数D ．每个函数都有反函数2、对于下列语句（1）2,3x Z x ∃∈= （2）2,2x R x ∃∈= （3）2,302x R x x ∀∈>++ （4）2,05x R x x ∀∈>+-其中正确的命题序号是 。