【高二数学试题精选】山西太原五中2018

山西省太原市第五试验中学2018年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关参考答案：B 解析：2. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，，，则C的离心率为（）A．B． C. D．参考答案：D因为，，所以,选D.3. 一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2 B．C．D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面积S=．故选：D．4. 命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是（）A．若a＞b，则ac≤bc B．若ac≤bc，则a≤bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a≤b，则ac≤bc参考答案：B【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是“若ac≤bc，则a≤b”．故选：B．【点评】本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题．5. 已知二次函数的图像在轴的截距为3，且，，（1）求的解析式；（2）若用表示在区间的最大值，求的表达式．参考答案：（１）设则由，，解得故：……………4分（２）函数的对称轴方程为当即时，函数在上为增函数，…… ……6分当即时，……………7分当时，函数在上为减函数，……………9分综上可得：……………10分6. 有关正弦定理的叙述：①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；⑤在△ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理及比例的性质即可得解．【解答】解：∵由正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．对于任意三角形ABC，都有，其中R为三角形外接圆半径．所以，选项①，②，③对定理描述错误；选项④⑤是对正弦定理的阐述正确；故：正确个数是2个．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理及比例性质的应用，属于基本知识的考查．7. 如图，在正三棱锥P—ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值是（）A． B． C． D．参考答案：解析: C 如题图，取MN的中点H，连结PH交BC于E，连结AE、AH，则AH是PE的垂直平分线. 所以，PA = AE =，过P作PO⊥AE于O，则PO为棱锥的高，由OA=得高，∠PAO为PA与面ABC所成的角. ∴tan∠PAO=8. 定义在R上的偶函数，则下列关系正确的是（）A BC D参考答案：C略9. 设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案．【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．10. 用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）A．a，b，c都大于0 B．a，b，c都是非负数C．a，b，c至多两个负数D．a，b，c至多一个负数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一个负数”的否定为“a，b，c都是非负数”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c都是非负数”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。

山西省太原市第五中学2017-2018学年高二下学期4月阶段性检测（文）附：相关公式随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）临界值表 P(K 2≥k0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下面是关于复数i z 2321+-=的四个命题，其中真命题为（ ） A. z 的虚部为i 23B. z 为纯虚数C. 2||=zD. z z =2 2.极坐标方程ρ=-4cosθ化为直角坐标方程是 ( ) A.x-4=0B.x+4=0C.(x+2)2+y 2=4D.x 2+(y+2)2=43.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的方程是x-y-4=0,圆C 的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A.14B. 214C. 2D. 225. 在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +7. 设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x -85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y 与x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心(x ,y )C. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重为58.79kg8.在极坐标系中，已知圆C 的圆心为C(2, π6 ), 半径为1，则该圆上的点与定点P(- 4, 5π6 )距离的最大值为（ ）A. 1B. 2 3 -1C. 2 3 +1D. 2 39.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表可得回归方程广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元10. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 ( )A ．－1 B. 23C. 32D ．4 11. 设0< θ < π2 ,已知a 1=2cos θ , a n+1 = 2+a n ,猜想a n = ( )A. 2cosθ2n B. 2cos θ2n-1 …①②③C. 2cos θ2n+1D. 2sin θ2n12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 5 ... 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ... 4027 4029 4031 8 12 16 ... 8056 8060 20 28 (16116)该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ） A ．201520172⨯ B ．201420172⨯ C ．201520162⨯ D ．201420162⨯二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.）13. 若复数z =ii-12,则i z 3+ = 14. 在极坐标系中，点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_____15．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_______16.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角∆ABC 的内接正方形的最大面积为 三、解答题 （共4个题，每题12分） 17．（满 分12分）已知，分别求f （0）+ f （1），f （﹣1）+ f （2），f （﹣2）+ f （3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．CSr 2=18. （满 分12分）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为：)3(3+=x y ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为： ρ2-4ρcosθ+3 = 0.(1)求曲线C 的直角坐标方程.(2)设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.19.（满 分12分）为了解某班关注NBA 是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下列联表： 关注NBA 不关注NBA 总 计 男 生 6 女 生 10总 计48已知全班48人中随机地抽取1人，抽到关注NBA 的学生的概率为 23.(1) 请将上面的表补充完整（不必写出计算过程），并判断是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为关注NBA 与性别有关，请说明你的理由.(2) 现记不关注NBA 的6名男生中某2人为a,b ，关注NBA 的10名女生中某3人为c,d,e ,从这5人中任选2人进行调查，求至少有一人不关注NBA 的人被选取的概率.20. （满 分12分）已知函数ax x x f +=ln )(, R a ∈. (1) 讨论函数)(x f 的单调性； (2) 若函数f(x)的两个零点为1x ,2x ,且12x x ≥ e 2, 求证：56)()(2121>+'-x x f x x .参考答案一、选择题1-12、DCBDB CDCBD BB 二、填空题：13. 17 ；14. 1；15.3vs ；16.2三、解答题 （每题12分） 17.【解析】 已知，所以f （0）+f （1）=0111222222+=++，f （﹣1）+f （2）=1211222222-+=++，f （﹣2）+f （3）=0111222222+=++， ．证明如下：f （﹣x ）+f （x+1） =+=+=+=== ．19.解：（1）将列联表补充完整有：关注NBA不关注NBA合 计男生 22 6 28 女生 10 10 20 合计321648 ， 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为关注NBA 与性别有关 .(2) 基本事件的情况共有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e) 10种情形，至少有一人不关注NBA 的情况有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e ）种情况； ∴Ｐ＝错误!未定义书签。

太 原 五 中2018—2018学年度第二学期月考（3月）高 二 数 学(文)一、选择题（每题3分，共36分） 1.已知i 是虚数单位，则复数21(1)i =-（ ）A. 2iB.2i C. 2i- D. 2i - 2.通过n e e e ,......,21来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为（ ）A.回归分析B.独立性检验分析C.残差分析D. 散点图分析 3. 复数2i i +在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.观察数列 ,47,,20,11,5,2x 中的x 等于( ) A.30 B. 31 C. 32 D. 33 5.若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1B ．2C ．1或2D ．-16. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在：（ ） A ．大前提B ．小前提C ．推理过程D ．没有出错7. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2018到2018的箭头方向依次为8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，反设正确的是A. 假设三内角都不大于60oB. 假设三内角都大于60oC. 假设三内角至多有一个大于60oD. 假设三内角至多有两个大于60o9．已知R b a ∈,，且0<ab ，则（ ）A. b a b a ->+B. b a b a -<+C. b a b a -<-D. b a b a +<-10. 给出右边的程序框图，程序输出的结果是( )A.55B.56C.72D.46 11.若正数a b 、满足3ab a b =++，则ab 的取值范围为( ) A. (0,3] B. (0,9] C. (3,)+∞ D. [9,)+∞12.已知2421(2),2(2)2a a p a a q a a -+-=+>=>-，则( ) A. p q > B. p q < C. p q ≥ D. p q ≤二、填空题（每题3分，共12分）13. 不等式11x -＜的解集是：14.若定义一种运算：),(b a c d ⎛⎫⎪⎝⎭bd ac +=.已知z 为复数且()1,z 2z ⎛⎫⎪⎝⎭=i 43+，则复数z 为 . 15. 已知正数,x y 满足21x y +=，则11x y+的最小值为 16．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集。

太 原 五 中 2018——2018学年度第一学期月考（10月） 高 二 数 学（文）一、选择题（每题4分，共40分）1．直线023tan =++y x π的倾斜角α是（ ）A.3π B. 6π C. 32π D. 3π-2．在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中，真命题是（ ） （A ）若l β⊂，且αβ⊥，则l α⊥ （B ）若l β⊥，且//αβ，则l α⊥ （C ）若m αβ=，且l m ⊥，则//l α （D ）若l β⊥，且αβ⊥，则//l α3．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C －ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）A ．14 B ．12 C ．16D ．18 4．如图, ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论错误的是( )A. BD∥平面CB 1D 1B. AC 1⊥BDC. AC 1⊥平面CB 1D 1D. 异面直线AD 与CB 1所成的角为60° 5. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与AD 1成600角的面对角线的条数是（ ）（A ）4条 （B ）6条 （C ）8条 （D ）10条 6．已知三条直线01832,06232=+-=++y m x y x 和01232=+-y mx 围成一个直角三角形，则m 的值是( ) A ． 1±或94-B ．-1或94-C ．0或-1或94-D ．0或1±或94-7. 直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23- 8.已知直线1l 的方程是0=+-b y ax ,2l 的方程是0=--a y bx ),0(b a ab ≠≠则下列各示意图形中，正确的是( )9.如图，A —BCDE 是一个四棱锥，AB ⊥平面BCDE ，且四边形BCDE 为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ） A ．4组 B ．5组 C ．6组 D ．7组10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为（ ）A ．23B ．32C ．33D ．24 二、填空题（每题4分，共20分）11．不论m 取任何实数，直线012)1(:=++--m y x m l 恒过一定点，则该定点的坐标是 ．12．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 .13．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1各顶点在同一球面上，若AB ＝AC ＝AA 1＝2， ∠BAC ＝120°，则球的表面积为_____.14．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是_____ .15．如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 （只需填上正确命题的序号）． ①动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②三棱锥A ′—FED 的体积有最大值； ③恒有平面A ′GF ⊥平面BCED ；④异面直线A ′E 与BD 不可能互相垂直； ⑤异面直线FE 与A ′D 所成角的取值范围是]2,0(π．源三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 网w 。

山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学下学期4月阶段性测试试题 文附：相关公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式∑∑=-=--∧---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((=1221ni ii ni i x y nx yx nx==--∑∑， ˆay bx =-. 线性回归方程y ∧= b ∧x +a ∧.随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）一、选择题（ 每小4分，共4×10=40分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 综合法是由因导果顺推证法 B. 分析法是由执果索因逆推证法 C. 综合法和分析法都是直接证法D. 综合法和分析法在同一题的证明中不可能同时使用2. 已知函数xxx f +-=11lg)(, 若b a f =)(，则=-)(a f （ ） A. b B .b - C. b 1 D. b1-3. 设复数z 满足i i z +=-3，则z =（ ） A. 5 B. 3 C. 13 D. 44. 设5lg 2lg +=a , )0(<=x e b x, 则a 与b 的大小关系为（ ） A. b a > B. b a < C. b a = D. b a ≤5. 为了判断两个分类变量X 、Y 是否有关系，应用独立性检验的方法算得K 2的观察值为5，则下列说法中正确的是（ ）A. 有95%的把握认为“X 和Y 有关系”B. 有95%的把握认为“X 和Y 没有关系”C. 有99%的把握认为“X 和Y 有关系”D. 有99%的把握认为“X 和Y 没有关系”6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S = )2(2≥⋅n a n n , 而,11=a 通过计算2a ，3a ，4a ，猜想n a 等于（ ） A.2)1(2+n B. )1(2+n n C. 122-nD. 122-n 7. ① 已知βα,都是锐角，且αβαsin 2)sin(=+，求证：βα<.用反证法证明时，可假设βα≥；② 已知0)(2≠++-ab x b a x ，求证：a x ≠且b x ≠，可假设a x =且b x =,则下列结论中正确的是（ ）A. ①②假设都错误B. ①②假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误D. ①的假设错误，②的假设正确8. 已知0>>b a ,且1=ab ，若1>c ,2log 22b a p c +=,2)1(log b a q c +=,则q p 与的大小关系是（ ）A. q p >B. q p <C. q p =D. q p ≥9.若C z ∈且243≤++i z ,则i z --1的最大和最小值分别为M ，m ，则M - m 的值等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 9210.我们把1,4,9,16,25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形(如图)．由此可推得前2n 个正方形数的和为 ( )A 6)12)(2)(1(222-++n n n B.6)12)(2)(1(222+++n n nC. 6)12)(1(222++n n nD.6)12)(1(222-+n n n二、填空题（每小题4分，共16分） 11.已知复数ia iz +-=1（i 为虚数单位, R a ∈）是纯虚数，则z 的虚部为 12. 已知线性回归方程是x b a yˆˆˆ+=, 如果当x=3时，y 的估计值是17，当x=8时，y 的估计值是22，那该回归直线方程为 13. 函数x x x f -+=4)(的最大值为14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，满足n n n S a a 212=+，且0>n a ，则100a = 三、解答题（每小题20分，共40分）15. (本题满分10分)设1z 、C z ∈2,求证：)(22221221221z z z z z z +=++-16.(本题满分10分)某同学在一次研究性学习中，发现有以下三个等式成立： ① tan300+tan300+tan1200=tan300∙tan300∙tan1200② tan600+tan600+tan600=tan600∙tan600∙tan60③tan300+tan450+tan1050=tan300∙tan450∙tan1050该同学做了进一步大胆的猜想、推理，并查表验证，发现以下三个等式也成立. ④ tan330+tan270+tan1200=tan330∙tan270∙tan120⑤ tan620+tan570+tan610= tan620∙tan570∙tan61⑥ tan130+tan200+tan1470=tan130∙tan200∙tan147请你分析上述各式的共同特点，猜想出更一般的规律，并加以证明. 17（本题满分12分 ）已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=,]1,1[-∈x , 若)(x f 的最大值为M ，请用反证法证明：21≥M .（注：用其它方法证明不给分） 18. （本题满分12分 ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各水箱产品的产量（单位：kg ）,其频率分布直方图如下图所示.(1) 若用频率视为概率，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”,求事件A 的概率；（3）根据箱产量频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）高二数学（文）月考答案一、选择题１－５ DBCAA ；６－１０ BCABC 二、填空题 11. 1； 12.= x+14 ；13.; 14. 10-3三、15. 证明：设（a,b ）,（c, d）,,= 2(a 2+b 2)+2(c 2+d 2) =16. 在DABC 中，若角A 、B 、C 均不等于，则证明：在DABC 中，tan(A+B) = -tanC又tan(A+B) = ，\\17. 假设M<21, 则\ ÛÛ由(2)+(3)得： 与（1）矛盾，所以假设不成立，原命题成立.18. (1) p=0.62(2)> 6.635 ,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3) 中位数为：52.35。

太原五中2017—2018学年度第二学期阶段性练习高 二 数 学（理）命题、校对：张立冬 时间：2018.05.09一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. (1－i)10(i 为虚数单位)的二项展开式中第七项为( )A ．－210B ．210C ．－120iD ．－210i2.满足方程2551616x x x C C --=的x 的值为（ ） A ．1，3 B ．3，5 C ．1，3，5 D ．1，3，5，-7 3.mn mk n knk CC --==∑（ ）A ．2m n+ B ．2m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C4. 将6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A ．144 B ．120 C ．72 D ．245．某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）A ．56B ．336C ．840D ．3306. 3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为 （ ）A ．60B ．36C ．24D ．427.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A 、B 、C 、D 四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．728.公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( ) A ．90种 B ．180种 C ．270种 D ．360种9.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（ ） A ．85 B ．49 C ．56 D ．2810.甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它被甲击中的概率（ ） A ．0.45 B ．0.6 C ．0.65 D ．0.75二、填空题:本题共8小题，每小题5分，共40分11. 5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有 种不同站法．12．若(1＋2x )6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x 的取值范围是________． 13．(2x －1)10展开式中x 的奇次幂项的系数之和为________．14．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10． 现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的球的最大号码；②Y表示取出的球的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是.15.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数．16. 10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有种不同分配方案．17.从123100,,,,这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法有种（不计顺序）．18. 30030能被多少个不同偶数整除？三、解答题:(本题共3小题，19题4分，20题8分,21题8分共20分)19.将甲、乙、丙、丁四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且甲不排在第一，乙不排在第二，丙不排在第三，丁不排在第四，比如：“乙甲丁丙”是满足要求的一种排法，试写出他们四个人所有不同的排法．20.在二项式(ax m＋bx n)12(a＞0，b＞0，m，n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项．(1)求系数最大的项是第几项？(2)求ab的范围．21．设m，n∈N*，n≥m，求证：()()()()()212121C2C3C C1C1Cm m m m m mm m m n n nm m m n n m+++-++++++++++=+高二数学理一、A A D D A , A C B B D .二、11. 5242768⨯= 12. ⎝ ⎛⎭⎪⎫112，15 13. 1－310214.③④ 15. 420 16. 84 17. 1225 18. 32三、19.【解析】由于甲不排在第一，所以第一只能排乙、丙、丁中的一个，据此可分为三类：20．在二项式(ax m ＋bx n )12(a ＞0，b ＞0，m ，n ≠0)中有2m ＋n ＝0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项．(1)求系数最大的项是第几项？ (2)求ab 的范围．解：(1)设T r ＋1＝C r 12(ax m )12－r ·(bx n )r ＝C r 12a12－r b r x m (12－r )＋nr为常数项， 则有m (12－r )＋nr ＝0，即m (12－r )－2mr ＝0，∴r ＝4，它是第5项．(2)∵第5项是系数最大的项，∴由①得12×11×10×94×3×2a 8b 4≥12×11×103×2a 9b 3，∵a ＞0，b ＞0，∴94b ≥a ，即a b ≤94．由②得a b ≥85，∴85≤a b ≤94．故a b 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤85，94．21.设m ，n ∈N *，n ≥m ，求证：()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m mm m m m m m n n n m m m n n m +++-++++++++++=+证明：当n m =时，结论显然成立， 当n m >时()()()()()()()()()111!11!11,1,2,,.!!1!11!mm kk k k m k k Cm C k m m n m k m m k m +++⋅+++===+=++-+⎡+-+⎤⎣⎦122112m m m k k k C C C +++++++=，()()()222111,1,+2,,m m m k k k k C m C C k m m n ++++∴+=+-=+因此()()()()()()()()()()()()()()1212222222223243212212311231111.m m m mm m m n m m m mm m m n m m m m m m m m m m m m n n m n m C m C m C n C m C m C m C n C m C m C C C C C C m C ++++++++++++++++++++++++++++⎡⎤=++++++++⎣⎦⎡⎤=+++-+-++-⎣⎦=+。

2018-2019学年山西省太原五中高二（下）5月段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（ ） A. sin 4ρθ= B. 4sin ρθ= C. cos 4ρθ= D. 4cos ρθ=【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。

【详解】因为直线过()4,0且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为cos 4ρθ=，故选C 。

【点睛】本题考察极坐标方程的应用。

2.不等式|2|11x -<的解集为（ ） A. ()1,1- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()0,2【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值不等式直接求解【详解】由不等式211x -<可得1211x -<-<，解得01x <<， 故选：C ．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，准确计算是关键，是基础题3.在极坐标系下，极坐标方程(3)0(0)2πρθρ⎛⎫--=≥ ⎪⎝⎭表示的图形是（ ） A. 两个圆B. 一个圆和一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【解析】试题分析：由(3)()02πρθ--=，得3ρ=或2πθ=．因为3ρ=表示圆心在极点半径为3的圆，2πθ=表示过极点极角为2π的一条射线，故选B ．考点：极坐标方程．4.已知圆的极坐标方程为4sin 4P πθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则其圆心坐标为（ ） A. 2,4π⎛⎫⎪⎝⎭B. 32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 2,4π⎛⎫-⎪⎝⎭D. ()2,0【答案】B 【解析】 【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心坐标(2,2)，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.【详解】由题意知，圆的极坐标方程为4sin 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即2222ρθθ=-， 即22sin 2cos ρρθρθ=-，所以22220x y x ++-=， 所以圆心坐标为(2,2)，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得圆心的极坐标为3(2,)4π，故选B. 【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，及圆的方程应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，把极坐标化为直角坐标方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.x 为实数，且|5||3|x x m -+-<有解，则m 的取值范围是（ ） A. 1m > B. m 1≥ C. 2m > D. 2m ≥【答案】C 【解析】求出|x ﹣5|+|x ﹣3|的最小值，只需m 大于最小值即可满足题意．【详解】53x x m -+-<有解，只需m 大于53x x -+-的最小值，532x x -+-≥，所以2m >，53x x m -+-<有解．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．6.下列直线中，与曲线12:(24x t C t y t=+⎧⎨=-+⎩为参数）没有公共点的是( ) A. 20x y +=B. 240x y +-=C. 20x y -=D.240x y --=【答案】C 【解析】 【分析】先将直线参数方程化为直角坐标方程，再根据方程判断直线位置关系.【详解】消去参数t ，得：2x －y ＝4，所以，与直线20x y -=平行，即没有公共点. 故选：C【点睛】本题考查直线参数方程化为直角坐标方程以及直线位置关系，考查基本分析判断能力，属基本题.7.直线1sin 403cos 40x y t ︒︒⎧=-+⎨=+⎩ （t 为参数）的倾斜角是（ ） A. 20︒ B. 70︒C. 50︒D. 40︒【答案】C 【解析】 【分析】化成直角坐标方程后可得．【详解】由1sin 403cos 40x y ︒︒⎧=-+⎨=+⎩消去t 得()3tan501y x -=︒+， ()1,3-【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查同角三角函数基本关系，属基础题．8.曲线1C :1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)上的点到曲线2C :122112x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【解析】 【分析】分别将圆1C 和直线2C 转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离。

8.身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻山西省太原市第五中学2017-2018学年高二数学下学期阶段性练习的不同的排法共有试题理A. B. C. D.一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）9. 从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个1. 位大学毕业生分配到家单位，每家单位至少录用人，则不同的分配方法共数不能被整除的概率为有A. B. C. D. A.种 B. 种 C. 种 D. 种10. 如果自然数的各位数字之和等于，我们称为“吉祥数”．将所有“吉祥2.甲、乙、丙三人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的数”从小到大排成一列，，，若，则人不区分站的位置，则不同的站法种数是A. B. C. D.A. B. C. D.二、填空题（共4小题；，每小题5分，共20分）3. 已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素11. 工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，A. B. C. D.接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的4. 有两个同心圆，在外圆周上有不重合的六个点，在内圆周上有不重合的三个点，由固定方式有种．这九个点确定的直线最少有A. 条B. 条C. 条D. 条5. 有张卡片分别写有数字，，，，，，，从中任取张，可排出的四位数有个．12. 用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域A. B. C. D.涂不同颜色，一共有种不同的涂色方法．6. 某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训课程，要求每名员工参加且只参加其中两种．无论如何安排，都有至少名员工参加的培训完全相同．问该公司至少有多少名员工?A. B. C. D.13. 有这样一种数学游戏：在的表格中，要求在每个格子中都填上三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字．若游戏开始7. 袋中装有个球，其中有个红球、个白球、个黄球，若取到一个红球时表格的第一行第一列已经填上了数字（如左图），则此游戏有得分，取到一个白球得分，取到一个黄球得分．那么从袋中取出个球，使种不同的填法；若游戏开始时表格是空白的（如右图），则此游戏共有得总分大于分且小于分的取法种数为种不同的填法．A. 种B. 种C. 种D. 种114. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳个单位，若经过次跳动质点落在点处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）；若经过次跳动质点落在点处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）．1 2 3 4 5 6 7 8 9 1016.设是数，，，，，，，，，的任意一个全11、12、13、14、排列，定义，其中．（1）若，求的值；三、解答题（共2题；每题15分，共30分）（2）求的最大值；15. 如图，由若干个小正方形组成的层三角形图阵，第一层有个小正方形，第（3）求使达到最大值的所有排列的个数．二层有个小正方形，依此类推，第层有个小正方形.除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为，，，，其中，其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为.（1）当时，若要求为的倍数，则有多少种不同的标注方法?（2）当时，若要求为的倍数，则有多少种不同的标注方法?2A.条 B. 条 C. 条 D.条4. B 【解析】当九个点如图排列时确定的直线条数最少，为条．参考答案一、选择题（共 10小题，每小题 5分，共 50分） 1. 位大学毕业生分配到 家单位，每家单位至少录用人，则不同的分配方法共有D 5.有 张卡片分别写有数字 ， ， ， ， ， ， ，从中任取 张，可排出的四位数A. 种B.种C.种D.有个． 种A.B.C.D. 2.甲、乙、丙三人站到共有 级的台阶上，若每级台阶最多站 人，同一级台阶上的 5. C人不区分站的位置，则不同的站法种数是 6. 某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个A. B.C.D.语种的培训课程，要求每名员工参加且只参加其中两种．无论如何安排，都有至少 2. C名员工参加的培训完全相同．问该公司至少有多少名员工? 【解析】由题意知本题需要分类解决，A. B.C.D.因为对于个台阶上每一个只站一人有种；6. C【解析】开设英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训课程，要求每名若有一个台阶有人另一个是人共有种，员工参加且只参加其中两种．没有相同的安排共有 种，当每种安排各有 人，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是 种．没有名员工参加的培训完全相同．此时有员工人，当增加 人，必3. 已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素有名员工参加的培训完全相同．所以该公司至少有名员工．构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为 7. 袋中装有个球，其中有个红球、个白球、个黄球，若取到一个红球A.B.C.D. 得 分，取到一个白球得 分，取到一个黄球得 分．那么从袋中取出 个球，使3. C 【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为 ，得总分大于 分且小于分的取法种数为 但集合 ， 中有相同元素 ，A. 种B.种C.种D.由 ， ， 三个数确定的不同点的个数只有三个，种故所求的个数为个．4. 有两个同心圆，在外圆周上有不重合的六个点，在内圆周上有不重合的三个点，由7. C 【解析】分析知，共有四种情况： 这九个点确定的直线最少有1、 个红球， 个白球， 个黄球，有 种；2、个红球， 个白球， 个黄球，有种；33、 个红球， 个黄球，有种；A. B. C. D.4、 个红球， 个白球， 个黄球，有种．10. A 【解析】由题意，一位数时只有 一个；共种．二位数时，有， ， ， ， ， ， ， 共个；8.身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻三位数时：有 个，有 个，有 个，的不同的排法共有有个， 有 个， 有 个， 有个，A. B. C. D.有个，，有个，有个，8. B【解析】从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 人的身高分别用来共个；表示，并且 和不相邻． 四位数小于等于 ：有个，有 个， 有当波浪队形是型时，个，若先排波峰的两个数是 和 时，则 只有 种排法， 和 排在剩余的 个位上 有 个， 有 个， 有 个， 有 个，这样的数有种．有个，有个；若先排波峰的两个数是 和 时，则 只有 种排法， 和 排在剩余的 个位上 共有个数，这样的数有 种．所以小于等于的一共有个，即.二、填空题（共 4小题；，每小题 5分，共 20分）当波浪队形是型时，11. 工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首若先排波谷的两个数是 和 时，则 只有 种排法， 和排在剩余的 个位上这先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，样的数有 种．接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的 若先排波谷的两个数是和时，这样的数只有个，分别为．固定方式有种．综上，甲丁不相邻的不同的排法共有 种.9. 从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 整除的概率为A. B.C. D.11.9. C 【解析】把 个数字分为三类：；；．能被12. 用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域整除的数共有 个；总共可组涂不同颜色，一共有种不同的涂色方法．成个无重复数字的三位数，所以所求概率为 ．10. 如果自然数的各位数字之和等于 ，我们称为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列， ，，若，则12.4【解析】考虑A，C，E用同一颜色，此时共有种方法．在点处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有考虑A，C，E用种颜色，此时共有种方法．种（用数字作答）．考虑A，C，E用种颜色，此时共有种方法．14. ，故共有种不同的涂色方法．【解析】跳次质点落在处，则向正方向跳了步，向负方向跳了步，所有不同的运动方法有种；同理，经过次跳到处共有种方法．三、解答题（共2题；每题15分，共30分）15. 如图，由若干个小正方形组成的层三角形图阵，第一层有个小正方形，第二层有个小正方形，依此类推，第层有个小正方形.除去最底下的一层，13. 有这样一种数学游戏：在的表格中，要求在每个格子中都填上三每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第层的每个小正方个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字．若游戏开始形用数字进行标注，从左到右依次记为，，，，其中时表格的第一行第一列已经填上了数字（如左图），则此游戏有，其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，种不同的填法；若游戏开始时表格是空白的（如右图），则此游戏共有依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为.种不同的填法．（1）当时，若要求为的倍数，则有多少种不同的标注方法?13. ，（2）当时，若要求为的倍数，则有多少种不同的标注方法?【解析】若第一行已经填上，则第一行数字可能为或；若第一行为15. （1）当时，第层标注数字依次为，，，，第层标注数字依，则剩下两行必分别为和，所以满足题意的填法为次为，，，第层标注数字依次为，种．，若游戏开始是表格空白，则表格的三行中可分别填入、、或所以．、、．所以不同的填法共有种．因为为的倍数，所以是的倍数，则，，，四个14. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳都取或两个取两个取或四个都取，所以共有种标注方法.个单位，若经过次跳动质点落在点处（允许重复过此点），则质点不同（2）当时，第层标注数字依次为，，，，第层标注的运动方法共有种（用数字作答）；若经过次跳动质点落数字依次为，，，，第层标注数字依次为，，，，5以此类推，可得，，，任意填入个中，共有种不同的填法；．填入个之一中，有种不同的填法；因为，，，均为填入个中，且当与在同一个时，既可以在之前又可在之后，共的倍数，所以只要是的倍数，即只要有种不同的填法，所以当时，使达到最大值的所有排列的个数为是的倍数. ，由轮换性知，使达到最大值的所有排列的个数为所以四个都取或三个取一个取，而其余七个可以取或，这样共有．种标注方法．16.设是数，，，，，，，，，的任意一个全排列，定义，其中．（1）若，求的值；（2）求的最大值；（3）求使达到最大值的所有排列的个数．16. （1）．（2）数，，，，，，，，，的倍与倍分别如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为，所以．对于排列，此时，所以的最大值为．（3）由于数，，，所产生的个数都是较小的数，而数，，，所产生的个数都是较大的数，所以使取最大值的排列中，必须保证数，，，互不相邻，数，，，也互不相邻；而数和既不能排在，，，之一的后面，又不能排在，，，之一的前面．设，并参照下面的符号排列其中，，任意填入个中，有种不同的填法；6。