浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试卷

AACB 第一学期八年级数学期末试卷(满分100分,考试时间90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( ▲ )A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)2.下列语句是命题的是( ▲ )A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.与y 相等吗? 3.下列不等式对任何实数都成立的是( ▲ ) A.+1>0 B.2+1>0 C.2+1<0 D.∣∣+1<04.若一个三角形三边a,b,c 满足(a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是( ▲ ) A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 直角三角形5.平面直角坐标系内有点A(-2,3), B(4,3), 则A,B 相距( ▲ )A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.10个单位长度 6.下列条件中不能判定三角形全等的是( ▲ )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等 7.不等式-2+6>0的正整数解有( ▲ ) A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个8.如图,△ABC 中,AB=AC.将△ABC 沿AC 方向平移到△DEF 位置,点D 在AC 上,连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB 的长是( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2+2,则原的直线解析式是( ▲ )A.y=3+2B. y=2+4C. y=2+1D. y=2+3 10.如图,△ABC 中,∠A=67.5°,BC=4,BE ⊥CA 于E,CF ⊥AB 于F,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为轴构造平面 直角坐标系,则点E 的横坐标是(▲ )D.12二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数,自变量的取值范围是___▲_____12.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___▲___BCAD13.点A(2,3)关于轴的对称点是___▲___14.若4,5,是一个三角形的三边,则的值可能是___▲___ (填写一个即可)15.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 是BC 上一点,连结AD. 若CD=3, ∠B=40°,∠CAD=25°,则点D 到AB 的距离为___▲___16.若不等式组4{x x m<<的解集是<4,则m 的取值范围是___▲___17.如图,直线y=-2+2与轴交于A 点,与y 轴交于B 点. 过点B 作直线BP 与轴交于P 点,若△ABP 的面积是3, 则P 点的坐标是___▲___18.如图,△ABC 中, ∠A=15°,AB 是定长.点D,E 分别在AB,AC 上运动,连结BE,ED.若BE+ED 的最小值是2, 则AB 的长是___▲___三、解答题(共46分)19. (8分) 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出.(1) 5122x x -≤ (2) 122(2)0{x x -+<-≤20. (8分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3,4), B(2,0), C(-1,2).BCA D(1)在图中画出△ABC;(2)将△ABC 向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C 分别对应点 D,E,F),在图中画出△DEF, 并求EF 的长.21. (6分) 如图,已知在△ABC 与△ADC 中, AB=AD (1)若∠B=∠D=90°,求证 △ABC ≌△ADC; (2)若∠B=∠D ≠90°,求证BC=DC.22. (6分)随着人民生活水平的提高,越越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位元)与年用气量(单位m 3)之间的函数关系如图所示21(1)宸宸家年用气量是270m 3,求付款金额.(2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量.23. (8分)自2009年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买. (1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱? (2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?24. (10分)△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.BBB(1)如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)图1(2)如图2,点D 在△ABC 内部, 点E 在△ABC 外部,连结BD, CE, 则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.图2(3)如图3,点D,E 都在△ABC 外部,连结BD, CE, CD,EB,BD, 与CE 相交于H 点.①若求四边形BCDE 的面积;②若AB=3,AD=2,设CD 2=,EB 2=y,求y 与之间的函数关系式.图3第一学期八年级数学期末试卷参考答案一. 选择题(每小题3分,共30分)二.填空题(每小题3分,共24分)11. ≥1 12. 40° 13. (2,-3) 14. (满足1<<9即可) 15. 3 16. m ≥4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4三.解答题(共46分)19(1) 5-1≤4 -----------------1分≤1 -----------------1分 ≤1 -----------------1分-----------------1分(2) 由第一个不等式得 >-1 -----------------1分由第二个不等式得 ≤2 -----------------1分 不等式组的解集是 -1<≤2 -----------------1分 -----------------1分20.-----------------3分-----------------3分EF= -----------------2分 21(1) ∵AB=AD∠B=∠D=90°AC=AC -----------------1分 ∴△ABC ≌△ADC(HL) -----------------1分(2) 连结BD. -----------------1分 ∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD -----------------1分 ∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB -----------------1分 ∴BC=DC -----------------1分22(1) 当0300x ≤≤时y=3 -----------------2分当=270时,y=810 -----------------1分(2) 当9002100y ≤≤时y=4-300 -----------------2分当y=1300时,=400 -----------------1分23(1) 2(300-50)×0.8=400 -----------------3分(2) 设原价为元. -----------------1分1960.8(2100)1.2{x x x >-< -----------------2分196<<200 -----------------1分答原价可能是197,198,199元. -----------------1分24(1) BD=CE -----------------1分BBD ⊥CE -----------------1分(2) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC ∴∠BAD=∠CAE -----------------1分∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE -----------------1分延长BD,分别交AC,CE 于F,G. BD=CE -----------------1分∵△ABD ≌△ACE ∴∠ABD=∠ACE ∵∠AFB=∠GFC∴∠CGF=∠BAF=90°, BD ⊥CE ----------------1分(3) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC+∠DAC, ∠CAE=∠DAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE ∵∠1=∠2∴∠BHC=∠BAC=90° ∴S 四边形BCDE =S △BCE +S △DCE =1122CE BH CE DH ⨯+⨯= 12CE BD ⨯=192-----------------2分 ∵∠BHC=90°∴CD 2+EB 2=CH 2+HD 2+EH 2+HB 2=CH 2+HB 2+EH 2+HD 2=BC 2+DE 2 =(2+()2=26∴y=26- -----------------2分-。

浙江省宁波市鄞州区2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

每小题只有一个正确选项） 1．下列线段能组成三角形的是（ ）A ．1，1，3B ．1，2，3C ．2，3，5D ．3，4，5 2．点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(3,5)--B ．(5,3) C ．(3,5)- D ．(3,5) 3． 若b a >，则下列不等式正确的是（ ）A ．0<-b aB ．88-<+b aC ．b a 55-<-D ．4．不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）5．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．7或9D ．9或12 6．函数(4)23y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．4m <B ．1.54m <<C ． 1.54m -<<D ．4m >7．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为14，5，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10； ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形。

其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个 C ．2个 D ．1个 8．如图，已知AB=AD ，给出下列条件： （1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D若再添一个条件后，能使△ABC ≌△ADC 的共有（ ）ABCD44a b<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数，0mn ≠）图象的是（ ）10．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠．使点A 落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE 的长为（ ）A．B． C ．83cm D ．3cm二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分。

浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.（2021八上·鄞州期末）下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。

2.（2021八上·鄞州期末）若a<b，则下列各式中一定成立的是（）A. ac2<bc2B. a−3<b−3C. a3>b3D. −a<−b【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A、若a<b，c≠0时，则ac2<bc2，故A不一定成立；B、若a<b，则a−3<b−3，故B一定成立；C、若a<b，则a3<b3，故C不成立；D、若a<b，则−a>−b，故D不成立.故答案为：B.【分析】利用不等式的性质2，可对A作出判断；利用不等式的性质1，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C作出判断；然后利用不等式的性质3，可对D作出判断.3.（2021八上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，将点P(−1,4)向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【考点】点的坐标与象限的关系，用坐标表示平移【解析】【解答】解：将点P(−1,4)向右平移3个单位长度后的坐标为（-1+3，4），即（2，4），∴平移后点所在的象限是第一象限，故答案为：A.【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到平移后的点的坐标；再根据平移后的点的横纵坐标的符号，可得到它所在的象限.4.（2021八上·鄞州期末）下列命题中，属于假命题的是（）A. 边长相等的两个等边三角形全等B. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等C. 周长相等的两个三角形全等D. 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等【答案】C【考点】三角形全等的判定，真命题与假命题【解析】【解答】解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】利用等边三角形的性质和全等三角形的判定定理，可对A作出判断；利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理，可对B，D作出判断；周长相等的两个三角形不一定全等，可对C作出判断.5.（2021八上·鄞州期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC 的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=100°，则∠EAG的度数是（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠BAC＝100°，∴∠C＋∠B＝180°−100°＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠GAC＝∠C，∴∠EAB＋∠GAC＝∠C＋∠B＝80°，∴∠EAG＝100°−80°＝20°，故答案为：B.【分析】利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C的值，再利用垂直平分线的性质可得到EA=EB，利用等腰三角形的性质易证∠EAB＝∠B，同理可证∠GAC＝∠C，由此可得到∠EAB＋∠GAC的值，然后利用三角形的内角和定理求出∠EAG.6.（2021八上·鄞州期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A. 65°B. 105°C. 55°或105°D. 65°或115°【答案】 D【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°＋25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−25°＝65°.综上所述，顶角的度数为：65°或115°.故答案为：D.【分析】分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，利用三角形的外角的的性质，可求出顶角的度数；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，利用三角形的内角和定理求出顶角的度数.7.（2021八上·鄞州期末）已知关于x的不等式组{x−a>03−2x>0的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A. −2≤a<−1B. −2<a≤1C. −2<a<−1D. a<−1【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：{x−a>0①3−2x>0②解不等式①得：x >a,解不等式②得：x< 32，∴不等式组的解集是a<x< 32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤ a<-1.故答案为：：A.【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解共有3个，可得到不等式的整数解，由此可得到a的取值范围.8.（2021八上·鄞州期末）对于一次函数y=kx+b（k，b为常数），表中给出6组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A. 1B. 7C. 11D. 16【答案】C【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：∵（−1，−2），（0，1），（2，7），（5，16），（6，19）符合解析式y＝3x＋1，当x＝4时，y＝13≠11∴这个计算有误的函数值是11，故答案为：C.【分析】观察表中各组x，y的值的变化规律，可得函数解析式为y＝3x＋1，利用函数解析式可得出这个错误的函数值.9.（2021八上·鄞州期末）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A. 从小聪家到超市的路程是1300米B. 小聪从家到超市的平均速度为100米/分C. 小聪在超市购物用时45分钟D. 小聪从超市返回家中的平均速度为100米/秒【答案】 D【考点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故该选项错误；B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故该选项错误；C、小聪在超市逗留了45−10＝35分钟，故该选项错误；D、（1800−1300）÷（50−45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故该选项正确；故答案为：D.【分析】观察表中数据，可得到从小聪家到超市的路程，可对A作出判断；同时可观察到小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，由此可求出小聪从家到超市的平均速度，可对B作出判断；由图像中平行于x轴的线段可求出小聪在超市购物用的时间，可对C作出判断；然后列式求出小聪从超市返回家中的平均速度，可对D作出判断.10.（2021八上·鄞州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC>1），设点C的坐标为(x,0)，连结BC，以线段BC为边的第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A. (0,√3)B. (0,x2) C. (0,3) D. (0,√32x)【答案】A【考点】等边三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵△AOB，△BCD是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，∴∠OBC＝∠ABD，且OB＝AB，BC＝BD，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠EAO＝180°−∠OAB−∠BAD＝60°，在Rt△AOE中，AO＝1，∠EAO＝60°，∠OEA=30°，∴AE=2 AO=2，∴OE= √22−12＝√3，∴点E坐标(0，√3)，故答案为：A.【分析】利用等边三角形的性质可证得AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，可推出∠OBC＝∠ABD，利用SAS证明△OBC≌△ABD；利用全等三角形的性质去证明∠EAO=60°；再利用直角三角形的性质及勾股定理求出OE的长，由此可得到点E的坐标.二、填空题11.（2021八上·鄞州期末）满足不等式x<2的正整数是________.【答案】1【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】满足不等式x<2的正整数是：1.故答案是：1.【分析】结合数轴可得到x＜2的正整数解.12.（2018八上·达州期中）在函数y= 1x−5中，自变量x的取值范围是________【答案】x≠5【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x−5在实数范围内有意义，必须x−5≠0⇒x≠5.【分析】根据分式分母不为0的条件，可得：x−5≠0，进而得到x的取值范围.13.（2021八上·鄞州期末）如图，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是________.（只需写出一种情况）【答案】∠A＝∠D【考点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：添加条件为∠A＝∠D，理由是：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，{∠A＝∠D AC=DE∠ABC=∠DBE，∴△ABC≌△DBE（AAS），故答案为：∠A＝∠D.【分析】由∠1=∠2可证得∠ABC=∠DBE，有一组对应边相等及一组对应角相等，由此可以添加一组对应角相等，就可证得△ABC≌△DBE.14.（2021八上·鄞州期末）等腰三角形一边的长是5，另一边的长是10，则它的周长是________.【答案】25【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：若腰为5，则5+5＝10，不满足三角形三边关系，舍去；若腰为10，则它的周长＝10+10+5＝25.故答案为25.【分析】分情况讨论：腰为5时；腰为10时，分别利用三角形的三边关系定理，可确定出此三角形的腰长和底边，然后可求出此三角形的周长.15.（2021八上·鄞州期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.若AB+AC=8√3，S△ABC=24，∠EDF=120°，则AD的长为________.【答案】4√3【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝∠DAF，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝12∠EDF= 12×120°=60°，∴S△ABC＝12•AB•DE＋12•AC•DF＝12•DE（AB＋AC）＝24，∵AB+AC=8√3，∴DE＝2√3，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴∠DAE＝30°，∴AD＝2DE＝4√3.故答案是：4√3.【分析】利用三角形的高和角平分线的定义可证得∠AED＝∠AFD，∠DAE＝∠DAF，利用AAS证明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性质可证得DE=DF，同时可求出∠ADE的度数；再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据AB+AC的长可求出DE的长；然后求出∠DAE＝30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长.16.（2021八上·鄞州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(5,0)，点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B 在y轴上运动时，点C也随之运动.在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为________.【答案】5√5【考点】勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】如图，过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，∴∠DCA=∠EAB，又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC，∴△CDA≅△AEB（AAS），∴BE=AD，∵A(5,0)，∴AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′=DA=5，AC=A′C，∴OC+AC=OC+A′C，∵在∆COA′中，OC+A′C≥OA′，∴当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值=OA′，此时，OA′= √OA2+AA′2=√52+102=5√5，∴OC+AC最小值= 5√5.故答案是：5√5.【分析】过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，利用余角的性质证明∠DCA=∠EAB，利用AAS证明△CDA≅△AEB，利用全等三角形的对应边相等，可知BE=AD，利用点A的坐标求出AD 的长；作点A 关于CD 的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l 上，可证得CO+AC=OC+A′C=OA′，利用三角形的三边关系定理，可知OA′的值最小；然后利用勾股定理求出OA′的值.三、解答题17.（2021八上·鄞州期末）解不等式（组）（1）8−x 3≥5（2）{x −5>1+2x x ≤3x+26【答案】 （1）解： 8−x 3≥5 ，去分母得： 8−x ≥15 ，移项得： −x ≥15−8 ，解得：x≤-7；（2）解： {x −5>1+2x ①x ≤3x+26②， 由①得：x ＜-6，由②得： x ≤23 ，∴不等式组的解为：x ＜-6.【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）先去分母（右边的5不能漏乘），再移项，然后将x 的系数化为1.（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.18.（2021八上·鄞州期末）如图，直线 AB 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B(0,2) ，点 C(−1,3) 在直线 AB 上，连结 OC .（1）求直线 AB 的解析式和 △OBC 的面积；（2）点 P 为直线 AB 上一动点， △AOP 的面积与 △BOC 的面积相等，求点 P 的坐标.【答案】 （1）解：过C 作CD ⊥y 轴于D ，设直线 AB 的解析式为： y =kx +b ，过B 、C 两点，把B 、C 坐标代入直线得：{−k +b =3b =2， 解方程组得： {k =−1b =2， 直线AB 的解析式为： y =−x +2 ，∵点 B(0,2) ，点 C(−1,3) ，∴CD=1，OB=2，S △OBC = 12OB ⋅CD=12×2×1=1 ；（2）解：∵点 P 为直线 AB 上一动点，当y=0时， −x +2=0 ，x=2，OA=2，设点P 的横坐标为x ，纵坐标为-x+2，∵ △AOP 的面积与 △BOC 的面积相等，∴S △AOP = 12OA ⋅|y P | ，S △OBC =1 ，∴ 12×2⋅|−x +2|=1 ，−x +2=±1 ，当 −x +2=1 ，x=1，y =−1+2=1 ，P （1，1），当 −x +2=−1 时，x=3，y =−3+2=−1 ，P （3，-1），△AOP 的面积与 △BOC 的面积相等时点 P 的坐标P （1，1）或（3，-1）.【考点】三角形的面积，一次函数图象与坐标轴交点问题，一次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）过C 作CD ⊥y 轴于D ，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将点B ，C 的坐标代入函数解析式，建立关于k ，b 的方程组，解方程组求出k ，b 的值，即可得到函数解析式；再求出CD ，OB 的长，然后利用三角形的面积公式求出△OBC 的面积.（2）利用函数解析式求出当y=0时的x 的值，可得到点A 的坐标，由此可求出OA 的长， 设点P 的横坐标为x，纵坐标为-x+2，根据△AOP和△BOC的面积相等，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到点P的坐标.19.（2021八上·鄞州期末）如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图1中画出1个面积为3的△ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画出1个面积为2的Rt△ABC，要求顶点C是格点；（3）在图3中画出1个面积为4的等腰△ABC，要求顶点C是格点.【答案】（1）解：如图1，点C即为所求；（2）解：如图2，点C即为所求；（3）解：如图3，点C即为所求.【考点】等腰三角形的判定，作图-三角形【解析】【分析】（1）作出△ABC 的面积为2，因此可画出底边为2，高为3的三角形，然后画出图形即可.（2）利用勾股定理可知此三角形的两直角边的长可以是√2和2√2 ， 画出△ABC.（3）利用等腰三角形的判定及三角形的面积公式，画出符合题意的△ABC 即可.20.（2021八上·鄞州期末）如图1，长方形 ABCD 中， AB =8cm ， BC =6cm ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿折线 A →B →C →D 运动，设点 P 运动的时间为 t （秒）， △ADP 的面积为 y(cm 2) ，图2是 y 关于 t 的部分图象.（1）填写下列表格：（2）请你在图2的直角坐标系中补充 y 关于 t 的函数图象；（3）当 △ADP 的面积超过15时，求点 P 运动的时间 t 的取值范围.【答案】 （1）15；24；6（2）解：由（1）知： y ={3t 24−3t +66(0≤t ≤8)(8<t ≤14)(14<t ≤22)， 画出 y 与 t 的图像，如图2所示（3）解：把y=15代入y=3t，得t=5，把y=15代入y=66−3t得，15=66−3t，解得t=17，∴当△ADP的面积超过15时，点P运动的时间t的取值范围为：5<t<17.【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴CD=AB=8,AD=BC=6，AP·AD，（1）当点P在AB上，即0≤t≤8时，AP=t，S△APD=12t×6=3t，∴y=12×5×6=15，∴当t=5时，y=12AD·AB，当点P在BC上，即8<t≤14时，S△ADP=12×6×8=24，∴y=12∴当t=14时，y=24，AD·DP，当点P在CD上，即14<t≤22时，DP=22−t，S△ADP=12×6×(22−t)=66−3t=66−60=6，∴当t=20时，y=12故答案为：15，24，6；【分析】（1）利用矩形的性质可求出CD，AD的长，当点P在AB上时，可得到t的取值范围，AP=t，利用三角形的面积公式可得到y与t的函数解析式，将t=5代入计算可求出y的值；当点P在BC上时，可得到t的取值范围，利用三角形的面积公式可得到y与t的函数解析式，再求出当t=14时对应的y的值；当点P在CD上，可表示出DP，利用三角形的面积公式可得到y与t之间的函数解析式，然后求出当t=20时的y的值.（2）利用（1）中的三个函数解析式，分别画出函数图象.（3）由题意可知，将y=15代入y=3t和y=66-3t，分别求出对应的t的值；然后求出t的取值范围.21.（2020七下·孝南期末）受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销.某药店准备购进一批医用口罩已知 1 个 A 型口罩和2个 B 型口罩共需18元：2个 A 型口罩和 1 个 B 型口罩共需12元 （1）求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的进价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中 A 型口罩数量不少于64个，且不多于 B 型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？【答案】 （1）解: 设一个A 型口罩、一个B 型口罩进价分别为x 元、y 元.依题得：{x +2y =182x +y =12，解得： {x =2y =8 ， 答：一个A 型口罩和一个B 型口罩的进价分别是2元，8元.（2）解: 设A 型口罩购进a 个，则B 型口罩购进（100-a ）个；依题有： {a ≥64a ≤2(100−a)，解得：64≤a≤66 23 ， ∵a 为整数∴a=64，65，66三种方案，即：方案一：购进A 型口罩64个，B 型口罩36个；方案二：购进A 型口罩65个，B 型口罩35个；方案三：购进A 型口罩66个，B 型口罩34个；∵一个A 型口罩比一个B 型口罩便宜，∴A 型口罩多进时购进费用少，即：购进A 型口罩66个，B 型口罩34个时购进费用最少.【考点】一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设一个A 型口罩的售价是x 元，一个B 型口罩的售价是y 元，根据“ 1 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 18 元： 2 个 A 型口罩和 1 个 B 型口罩共需 12 元”列方程组求解即可；（2）设A 型口罩a 个，根据“A 型口罩数量不少于64个，且不多于B 型口罩的2倍”确定a 的取值范围，即可求解.22.（2021八上·鄞州期末）定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”.（1）若一个三角形的三边长分别是 √5 ， √11 和2，次三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）； （3）如图， Rt △ABC 中， ∠ACB =90° ， BC =5 ， CD 为 △ABC 的中线，若 △BCD 是平方倍三角形，求 △ABC 的面积.【答案】（1）解：此三角形是平方倍三角形，理由如下：∵(√11)2+22=3×(√5)2，满足是平方倍三角形的定义，∴三边长分别是√5，√11和2的三角形是平方倍三角形；（2）解：在Rt∆ABC中，如图所示，则a2+b2=c2①，∵Rt∆ABC是平方倍三角形，∴c2+b2=3a2②，把①代入②得：a2+b2+b2=3a2，即：a=b，把a=b代入①得：c= √2b，∴该直角三角形的三边之比=1：1：√2；（3）解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，∴CD= 12AB=AD=BD，设CD= 12AB=AD=BD=x，则AB=2x，∵AB＞BC，∴2x＞5，即：x＞52，∵△BCD是平方倍三角形，①当BD2+CD2=3BC2，则x2+x2=3×52，解得：x=5√62，∴AB=2x= 5√6，AC= √AB2−BC2=5√5，∴△ABC的面积= 12×5√5×5=252√5，②当BC2+BD2=3CD2，则52+x2=3x2，解得：x=5√22，∴AB=2x= 5√2，AC= √AB2−BC2=5，∴△ABC的面积= 12×5×5=252，综上所述，△ABC的面积为25√52或252.【考点】三角形的面积，勾股定理【解析】【分析】（1）利用“平方倍三角形”的定义进行验证，可作出判断.（2）设直角三角形的三边分别为a，b，c（斜边），利用勾股定理可得到a2+b2=c2，再根据“平方倍三角形”的定义可得到c2+b2=3a2，由此可推出a=b，利用勾股定理用含b的代数式表示出c，然后求出这个直角三角形的三边之比.（3）利用直角三角形的中线的性质可证得CD= 12AB=AD=BD，设CD= 12AB=AD=BD=x，则AB=2x，即可求出x的取值范围；再根据“平方倍三角形”的定义，分情况讨论：当BD2+CD2=3BC2时，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到AB的长，利用勾股定理求出AC的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积；当BC2+BD2=3DC2时，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AB的长，利用勾股定理求出AC的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积.23.（2021八上·鄞州期末）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图1，点D、E都在△ABC外部，连结BD和CE相交于点F.①判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若AB=2，AD=√3，求BF2+CF2+DF2+EF2的值.（2）如图2，当点D在△ABC内部，点E在△ABC外部时，连结BE、CD，当AB=3，AD=√2时，求BE2+CD2的值.【答案】（1）解：①BD＝CE且BD⊥CE，理由如下：设BD与AC交于点G，如图，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠CAE＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AGB＝∠FGC，∴∠CFG＝∠BAG＝90°，即BD⊥CE；② AB=2，AD=√3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BC2=2AB2=8，DE2=2AD2=6，∵BD⊥CE，∴BF2+CF2+DF2+EF2= BC2+ DE2=8+6=14；（2）解：延长BD，分别交AC、CE于F、G，同理可证：BD＝CE且BD⊥CE，∵AB=3，AD=√2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BC2=2AB2=18，DE2=2AD2=4，设DG=x，CG=y，EG=z，则在Rt∆DEG中，x2+z2= DE2=4，在Rt∆BCG中，（x+y+z）2+y2= BC2=18，在Rt∆CDG 中，x2+y2= CD2，在Rt∆BEG中，（x+y+z）2+z2=BE2，∴BE2+CD2=（x+y+z）2+z2+ x2+y2= DE2+ BC2=4+18=22.【考点】三角形的综合【解析】【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性质可证得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ，由此可推出∠BAD＝∠CAE；再利用SAS证明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的性质，可证得BD＝CE，∠ABD ＝∠ACE，然后证明∠CFG＝∠BAG＝90°，利用垂直的定义，可证得结论；②利用勾股定理求出BC2，DE2的长，再证明BF2+CF2+DF2+EF2=BC2+ DE2，代入计算可求解.（2）延长BD，分别交AC、CE于F、G，易证BD＝CE且BD⊥CE，利用等腰直角三角形的性质及勾股定理分别求出BC2，DE2的值，设DG=x，CG=y，EG=z，在Rt∆DEG，Rt∆BCG，Rt∆CDG，Rt∆BEG中利用勾股定理可得到x2+z2= DE2=4，（x+y+z）2+y2= BC2，x2+y2= CD2，（x+y+z）2+z2=BE2，据此可求出BE2+CD2的值.。

浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2023-2024学年八年级上
学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
A．B．
C．D．
A．B．C．D．
二、填空题
()()
三、解答题
(2)()()2
22x x +=+．
19．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．
已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到MON ∠两边的距离也相等．
20．定义关于@的一种运算：@2a b a b =+，如2@3268=+=．
(1)若3@7x <，且x 为正整数，求x 的值．
(2)若关于x 的不等式()318x x +≤-的解和@5x a ≤的解相同，求a 的值．
21．已知平面直角坐标系内的点A （m ﹣3，2m ﹣2）在第二象限，且m 为整数，B （3，1）．
（1）求点A 的坐标；
（2）点P 是x 轴上一动点，当P A +PB 最小时，求：
①点P 的坐标；②P A +PB 的最小值． 22．已知：如图，直线l 1：y 1＝﹣x +n 与y 轴交于A （0，6），直线l 2：y ＝kx +1分别与x 轴交于点B （﹣2，0），与y 轴交于点C ，两条直线相交于点D ，连接AB ． （1）直接写出直线l 1、l 2的函数表达式；
（2）求△ABD 的面积；
（3）在x 轴上存在点P ，能使△ABP 为等腰三角形，求出所有满足条件的点P 的坐标．
23．“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车。

2023学年第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在直角坐标系中，点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列长度的3根小木棒，不能搭成三角形的是（）A ．B ．C ．D ．4．若，则下列不等式中，不一定成立的是（）A ．B ．C ．D．5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①去和带②去6．下列命题中，属于假命题的是（）A ．一个三角形中至少有两个锐角B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．同角的余角相等D ．一个角的补角大于这个角本身7．如图，在中，平分，则点到的距离等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，在中，点分别是的中点，若的面积为1，则的面积为（ ）()6,5A -1cm,2cm,3cm 2cm,3cm,4cm3cm,4cm,5cm 4cm,5cm,6cm a b >22a b -<-am bm <33a b ->-1133a b +>+ABC △190,8,,3C AC DC AD BD ∠=︒==ABC ∠D AB ABC △,,DEF ,,BC AD BE CEF △ABC △A ．2B ．3C ．4D ．59．已知点在函数（为常数）的图象上，则（）A ．B ．C ．D ．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11．“x 的2倍与3的差是非负数，”用不等式表示为______．12．等腰三角形的一个底角为56°，则它的顶角的度数为______°．13．点关于轴对称的点的坐标为______．14．如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时到墙底端的距离为．如果梯子的顶端沿墙面下滑，那么点将向外移动______米．15．某批电子产品进价为300元/件，售价为400元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于20%，则最多可降价______元．16．如图，中，，点是的中点，连接分别是上的()()121,, 1.7,A y B y -9y x b =-+b 12y y <12y y >120,0y y ><12y y =2y ax a =+2y a x a =+()2,3A -y 2.5m AB AC B C 0.7m 0.4m B ABC △,30AB BC ABC =∠=︒D AC ,,BD M N ,BD BC动点，已知，则的最小值为______．三、计算题：本大题共1题，共6分。

浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22ac bc <B ．33a b -<-C ．33a b > D ．a b -<-3．在平面直角坐标系中，将点()14P -,向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列命题中，属于假命题的是（ ） A ．边长相等的两个等边三角形全等 B ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C ．周长相等的两个三角形全等 D ．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等5．如图，ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若100BAC ∠=︒，则EAG ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（ ） A ．65°B ．105°C ．55°或105°D ．65°或115°7．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）A ．21a -≤<-B ．21a -<≤C ．21a -<<-D ．1a <-8．对于一次函数y kx b =+（k ，b 为常数），表中给出6组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）A ．1B ．7C ．11D ．169．小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y （米）和经过的时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．从小聪家到超市的路程是1300米B ．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C ．小聪在超市购物用时45分钟D ．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/秒10．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,0，以线段OA 为边在第四象限内作等边ABO ，点C 为x 轴正半轴上一动点（1OC >），设点C 的坐标为(),0x ，连结BC ，以线段BC 为边的第四象限内作等边CBD ，直线DA 交y 轴于点E ，点E 的坐标是（ ）A ．(B ．0,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,3D ．x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题11．满足不等式2x <的正整数是______． 12．在函数y=1x 5-中，自变量x 的取值范围是_____． 13．如图，AC DE =，12∠=∠，要使ABC DBE ≌还需添加一个条件是______．（只需写出一种情况）14．等腰三角形一边的长是5，另一边的长是10，则它的周长是_____．15．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是ABD △和ACD △的高．若AB AC +=24ABCS=，120EDF ∠=︒，则AD 的长为______．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()5,0A ，点B 在y 轴上运动，以AB 为边作等腰Rt ABC ，90BAC ∠=︒（点A ，B ，C 呈顺时针排列），当点B 在y 轴上运动时，点C 也随之运动．在点C 的运动过程中，OC AC +的最小值为______．三、解答题 17．解不等式（组）（1）853x-≥ （2）512326x x x x ->+⎧⎪+⎨≤⎪⎩18．如图，直线AB 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点()0,2B ，点()1,3C -在直线AB 上，连结OC ．（1）求直线AB 的解析式和OBC 的面积；（2）点P 为直线AB 上一动点，AOP 的面积与BOC 的面积相等，求点P 的坐标． 19．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图1中画出1个面积为3的ABC ，要求顶点C 是格点； （2）在图2中画出1个面积为2的Rt ABC ，要求顶点C 是格点； （3）在图3中画出1个面积为4的等腰ABC ，要求顶点C 是格点．20．如图1，长方形ABCD 中，8AB cm =，6BC cm =，点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿折线A B →C D →→运动，设点P 运动的时间为t （秒），ADP △的面积为()2y cm ，图2是y 关于t 的部分图象．（1）填写下列表格：（2）请你在图2的直角坐标系中补充y 关于t 的函数图象； （3）当ADP △的面积超过15时，求点P 运动的时间t 的取值范围．21．受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销.某药店准备购进一批医用口罩已知1个A 型口罩和2个B 型口罩共需18元：2个A 型口罩和1个B 型口罩共需12元 (1)求一个A 型口罩和一个B 型口罩的进价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A 型口罩数量不少于64个，且不多于B 型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？22．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．（1）和2，次三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；（3）如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，5BC =，CD 为ABC 的中线，若BCD △是平方倍三角形，求ABC 的面积．23．如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒． （1）如图1，点D 、E 都在ABC 外部，连结BD 和CE 相交于点F ． ①判断BD 与CE 的位置关系和数量关系，并说明理由；②若2AB =，AD =2222BF CF DF EF +++的值．（2）如图2，当点D 在ABC 内部，点E 在ABC 外部时，连结BE 、CD ，当3AB =，AD =22BE CD +的值．参考答案1．D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意； B 、不是轴对称图形，不合题意； C 、不是轴对称图形，不合题意； D 、是轴对称图形，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．B 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：A 、若a b <，c≠0时，则22ac bc <，故A 不一定成立； B 、若a b <，则33a b -<-，故B 一定成立； C 、若a b <，则33a b<，故C 不成立； D 、若a b <，则a b ->-，故D 不成立． 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 3．A 【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得． 【详解】解：将点()14P -,向右平移3个单位长度后的坐标为（-1+3，4），即（2，4），∴平移后点所在的象限是第一象限，故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．4．C【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，牢记有关的性质、定义及定理是解决此类题目的关键．5．B【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＋∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，同理，∠GAC＝∠C，计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝100°，∴∠C＋∠B＝180°−100°＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠GAC＝∠C，∴∠EAB＋∠GAC＝∠C＋∠B＝80°，∴∠EAG＝100°−80°＝20°，故选B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．D【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°＋25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−25°＝65°．综上所述，顶角的度数为：65°或115°．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：0 320 x ax->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x a,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a<-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．8．C【分析】经过观察6组自变量和相应的函数值得（−1，−2），（0，1），（2，7），（5，16），（6，19）符合解析式y＝3x＋1，（4，11）不符合，即可判定．【详解】解：∵（−1，−2），（0，1），（2，7），（5，16），（6，19）符合解析式y＝3x＋1，当x＝4时，y＝13≠11∴这个计算有误的函数值是11，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，找出图象上点的坐标符合的解析式是解决本题的关键．9．D【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．【详解】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故该选项错误；B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故该选项错误；C、小聪在超市逗留了45−10＝35分钟，故该选项错误；D、（1800−1300）÷（50−45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大．10．A【分析】由等边三角形的性质可得AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，可证△OBC≌△ABD，可得∠BAD＝∠BOC＝60°，可求∠EAO＝60°，即可求OE可求点E坐标．【详解】解：∵△AOB，△BCD是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，∴∠OBC＝∠ABD，且OB＝AB，BC＝BD，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠EAO＝180°−∠OAB−∠BAD＝60°，在Rt△AOE中，AO＝1，∠EAO＝60°，∠OEA=30°，∴AE=2 AO=2，∴∴点E坐标(0，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，坐标与图形性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．11．1【分析】根据不等式和正整数的概念，直接求解即可．满足不等式2x <的正整数是：1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式，理解不等式的意义，是解题的关键．12．x 5≠.【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 5-在实数范围内有意义，必须x 50x 5-≠⇒≠. 13．∠A ＝∠D【分析】由12∠=∠，可得∠ABC=∠DBE ，再根据全等三角形的判定定理，即可得到答案．【详解】解：添加条件为∠A ＝∠D ，理由是：∵12∠=∠，∴∠ABC=∠DBE ，在△ABC 和△DBE 中，A D AC DEABC DBE ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩＝， ∴ABC DBE ≌（AAS ），故答案为：∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．25【分析】分类讨论：腰为5或腰为10，然后根据等腰三角形的性质得到第三边，再满足三角形三边的关系，最后根据三角形的周长的定义计算即可．解：若腰为5，则5+5＝10，不满足三角形三边关系，舍去；若腰为10，则它的周长＝10+10+5＝25．故答案为25．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等．也考查了三角形三边的关系．15．【分析】先证明△ADE≌△ADF，可得：DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝12EDF∠=12×120°=60°，再利用面积法求出DE的值，再根据直角三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝∠DAF，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝12EDF∠=12×120°=60°，∴S△ABC＝12•AB•DE＋12•AC•DF＝12•DE（AB＋AC）＝24，∵AB AC+=∴DE＝∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴∠DAE＝30°，∴AD＝2DE＝故答案是：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】过点A 作直线l ⊥x 轴，过C ，B 作CD ⊥l 于点D ，BE ⊥l 于点E ，易证∆CDA ≅∆ AEB ，从而得AD=BE=OA=5，作点A 关于CD 的对称点A′，由三角形三边长关系得：当O ，C ，A′三点共线时，OC AC +有最小值=OA′，利用勾股定理即可求解．【详解】如图，过点A 作直线l ⊥x 轴，过C ，B 作CD ⊥l 于点D ，BE ⊥l 于点E ，∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，∴∠DCA=∠EAB ，又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC ，∴∆CDA ≅∆ AEB （AAS ），∴BE=AD ，∵()5,0A ，∴AD=BE=OA=5，作点A 关于CD 的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l 上，DA′=DA=5，AC=A′C ， ∴OC AC +=OC+A′C ，∵在∆COA′中，OC+A′C≥OA′，∴当O ，C ，A′三点共线时，OC AC +有最小值=OA′，此时，OA′===∴OC AC +最小值=故答案是：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用轴对称求线段和的最小值问题，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．17．（1）x≤-7；（2）x ＜-6【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．【详解】（1）853x -≥， 去分母得：815x -≥，移项得：158x -≥-，解得：x≤-7；（2）512326x x x x ->+⎧⎪⎨+≤⎪⎩①②， 由①得：x ＜-6，由②得：23x ≤， ∴不等式组的解为：x ＜-6．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（1）直线AB 的解析式为：2y x =-+，S △OBC =1；（2）点P 的坐标为（1，1）或（3，-1）．【分析】解：（1）过C 作CD ⊥y 轴于D ，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，直线AB 过B 、C 两点，把B 、C 坐标代入直线得：32k b b -+=⎧⎨=⎩，解方程组得：12k b =-⎧⎨=⎩，直线AB 的解析式为：2y x =-+，由点C 与B 坐标可求CD=1，OB=2，利用面积公式可求S △OBC =1OB CD=12⋅； （2）∵点P 为直线AB 上一动点，求出A 点坐标和OA=2，设点P 的横坐标为x ，纵坐标为-x+2，由AOP 的面积与BOC 的面积相等，构造方程12212x ⨯⋅-+=，当21x -+=，P （1，1）；当21x -+=-时，P （3，-1），综合即可．【详解】解：（1）过C 作CD ⊥y 轴于D ，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，过B 、C 两点，把B 、C 坐标代入直线得： 32k b b -+=⎧⎨=⎩， 解方程组得：12k b =-⎧⎨=⎩， 直线AB 的解析式为：2y x =-+，∵点()0,2B ，点()1,3C -，∴CD=1，OB=2，S △OBC =11OB CD=21=122⋅⨯⨯； （2）∵点P 为直线AB 上一动点，当y=0时，2=0x ，x=2，OA=2，设点P 的横坐标为x ，纵坐标为-x+2，∵AOP 的面积与BOC 的面积相等，∴S △AOP =1OA 2P y ⋅，S △OBC =1， ∴12212x ⨯⋅-+=， 21x -+=±，当21x -+=，x=1，12=1y ，P （1，1），当21x -+=-时，x=3，321y ，P （3，-1）， AOP 的面积与BOC 的面积相等时点P 的坐标P （1，1）或（3，-1）．【点睛】本题考查直线解析式，三角形面积，以及面积相等时动点P 坐标问题，掌握直线解析式求法，三角形面积公式，以及利用面积相等构造一元一次方程求动点P 坐标是解题关键． 19．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）直接利用三角形的面积公式，得出符合题意的答案；（2）直接利用直角三角形的定义得出符合题意的答案；（3）直接利用等腰三角形的定义得出符合题意的答案．【详解】（1）如图1，点C 即为所求；（2）如图2，点C 即为所求；（3）如图3，点C 即为所求．【点睛】此题主要考查了等腰三角形，直角三角形与作图，正确掌握等腰三角形和直角三角形的定义是解题关键．20．（1）15，24，6；（2）见详解；（3）517t <<．【分析】（1）根据点P 的位置，利用三角形面积公式写出y 与t 的函数关系，把表中t 的值代入求解即可；（2）根据（1）中所得y 与t 的函数关系，在自变量t 取值范围内画出图像即可； （3）把15y =代入到y 与t 的函数关系式， t 即可求出t 的取值范围．【详解】解：在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，8,6CD AB AD BC ∴====，（1）当点P 在AB 上，即 08t ≤≤ 时，AP t = ，12APD S AP AD =△， 1632y t t ∴=⨯=， ∴当5t =时，156152y =⨯⨯=， 当点P 在BC 上，即814t <≤时，12ADP S AD AB =△， 168242y ∴=⨯⨯=，∴当14t =时，24y =，当点P 在CD 上，即1422t <≤时，22DP t =- ，12ADP S AD DP =△ ， ∴ 当20t =时，()1622663666062y t t =⨯⨯-=-=-=， 故答案为：15，24，6；（2）由（1）知：()()()308248143661422t t y t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩， 画出y 与t 的图像，如图2所示（3）把15y =代入3y t =，得5t =，把15y =代入663y t =- 得，15663t =- ，解得17t =，∴当ADP △的面积超过15时，点P 运动的时间t 的取值范围为：517t <<．【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数的应用，一次函数的图像，解答本题时注意分类讨论思想、数形结合思想、方程思想的运用．21．（1）一个A 型口罩和一个B 型口罩的进价分别是2元，8元；（2）购进A 型口罩66个，B 型口罩34个时购进费用最少【分析】（1）设一个A 型口罩的售价是x 元，一个B 型口罩的售价是y 元，根据“1个A 型口罩和2个B 型口罩共需18元：2个A 型口罩和1个B 型口罩共需12元”列方程组求解即可； （2）设A 型口罩a 个，根据“A 型口罩数量不少于64个，且不多于B 型口罩的2倍”确定a 的取值范围，即可求解．【详解】解：（1）设一个A 型口罩、一个B 型口罩进价分别为x 元、y 元.依题得：218212x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：28x y =⎧⎨=⎩， 答：一个A 型口罩和一个B 型口罩的进价分别是2元，8元．（2）设A 型口罩购进a 个，则B 型口罩购进（100-a ）个；依题有：642(100)a a a ≥⎧⎨≤-⎩，解得：64≤a ≤6623， ∵a 为整数∴a =64，65，66三种方案，即：方案一：购进A 型口罩64个，B 型口罩36个；方案二：购进A 型口罩65个，B 型口罩35个；方案三：购进A 型口罩66个，B 型口罩34个；∵一个A 型口罩比一个B 型口罩便宜，∴A 型口罩多进时购进费用少，即：购进A 型口罩66个，B 型口罩34个时购进费用最少．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．22．（1）此三角形是平方倍三角形，理由见详解；（2）1：1；（3252 【分析】（1）根据平方倍三角形的定义判断，即可；（2）结合勾股定理和平方倍三角形的定义，列出等式，进而即可得到答案；（3）先根据直角三角形的性质，可设：CD=12AB=AD=BD=x ，再根据平方倍三角形的定义，分两种情况：①当2223BD CD BC +=，②当2223BC BD CD +=，分别求解，即可．【详解】（1）此三角形是平方倍三角形，理由如下：∵22223+=⨯，满足是平方倍三角形的定义，∴2的三角形是平方倍三角形；（2）在Rt∆ABC 中，如图所示，则222+=a b c ①，∵Rt∆ABC 是平方倍三角形，∴2223c b a +=②，把①代入②得：22223a b b a ++=，即：a=b ，把a=b 代入①得：，∴该直角三角形的三边之比=1：1；（3）∵Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 为ABC 的中线，∴CD=12AB=AD=BD ， 设CD=12AB=AD=BD=x ，则AB=2x ， ∵AB ＞BC ，∴2x ＞5，即：x ＞52， ∵BCD △是平方倍三角形，①当2223BD CD BC +=，则22235x x +=⨯，解得：2x =，∴AB=2x==∴ABC 的面积=152⨯=②当2223BC BD CD +=，则22253x x +=，解得：2x =∴AB=2x=5=，∴ABC 的面积=2555122⨯⨯=， 综上所述，ABC252． 【点睛】本题考查的是勾股定理、平方倍三角形的定义，熟练掌握勾股定理以及分类讨论的思想方法，是解题的关键．23．（1）①BD ＝CE 且BD ⊥CE ，理由见详解；②14；（2）22【分析】（1）①证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质得到BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，根据三角形内角和定理得到∠CFG ＝∠BAG ＝90°，根据垂直的定义解答；②由2AB =，AD =BC 2=2AB 2=8，DE 2=2AD 2=6，进而即可求解；（2）延长BD ，分别交AC 、CE 于F 、G ，同理可证： BD ＝CE 且BD ⊥CE ，设DG=x ，CG=y ，EG=z ，利用勾股定理可得22BE CD += DE 2+ BC 2，进而即可求解．【详解】（1）①BD ＝CE 且BD ⊥CE ，理由如下：设BD 与AC 交于点G ，如图，∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∵∠BAD ＝∠BAC+∠DAC ，∠CAE ＝∠DAE+∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，∵∠AGB ＝∠FGC ，∴∠CFG ＝∠BAG ＝90°，即BD ⊥CE ；AB=，AD=△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，②2∴BC2=2AB2=8，DE2=2AD2=6，∵BD⊥CE，∴2222+++= BC2+ DE2=8+6=14；BF CF DF EF（2）延长BD，分别交AC、CE于F、G，同理可证：BD＝CE且BD⊥CE，∵3AB=，AD=△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BC2=2AB2=18，DE2=2AD2=4，设DG=x，CG=y，EG=z，则在Rt∆DEG中，x2+z2= DE2=4，在Rt∆BCG中，（x+y+z）2+y2= BC2=18，在Rt∆CDG中，x2+y2= CD2，在Rt∆BEG中，（x+y+z）2+z2=BE2，∴22+=（x+y+z）2+z2+ x2+y2= DE2+ BC2=4+18=22．BE CD【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下面四个手机APP 图标中，可看作轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列命题中，属于真命题的是( ) A ．两个锐角之和为钝角 B ．同位角相等C ．钝角大于它的补角D ．相等的两个角是对顶角3．（3分）点(2,3)P -所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）为了说明“若a b ，则ac bc ”是假命题，c 的值可以取( ) A ．1-B ．0C ．1D ．25．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，A ∠的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD BC ⊥；②BD DC =；③B C ∠=∠；④BAD CAD ∠=∠，其中正确的结论个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是( )A ．a c b c ->-B ．ac bc >C ．a c b c +<+D ．a cb b< 7．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆ )A ．BC ∠=∠B ．AD AE =C ．BD CE =D ．BE CD =8．（3分）已知AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，4AB =，6AC =，则AD 的取值范围是( )A ．210AD <<B ．15AD <<C ．46AD << D ．46AD9．（3分）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．67m <<B ．67m <C ．67mD ．67m <10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ． 12．（3分）函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（3分）若实数5x <，则x 可取的最大整数是 ．14．（3分）等腰三角形的一个外角度数为100︒，则顶角度数为 ．15．（3分）如图，D 为ABC ∆外一点，BD AD ⊥，BD 平分ABC ∆的一个外角，C CAD ∠=∠，若5AB =，3BC =，则BD 的长为 ．16．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若2CP =，15BFP S ∆=，则AB 的长度为 ．三、解答题（17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分） 17．（6分）解不等式（组) （1）123x x->； （2）2731205x x x +>-⎧⎪-⎨⎪⎩．18．（6分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： （1）在图①中画出2个以AB 为腰且底边不等的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点； （2）在图②中画出1个以AB 为底边的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点．19．（6分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t （秒) 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量v （毫升）46810121416（1）在图1的平面直角坐标系中，以(,)t v 为坐标描出上表中数据对应的点； （2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V 与t 的函数关系式是 ． （3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是 秒； ③按此漏水速度，半小时会漏水 毫升．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m=-+过点(5,2)A-且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画//AD x轴，交y轴于点D．（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP CP+最小，求点P的坐标．21．（8分）如图，点C为线段BD上一点，ABC∆、CDE∆都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G．（1）求证：ACD BCE∆≅∆；（2）若8CF CG+=，18BD=，求ACD∆的面积．22．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的34，但又不少于B笔记本数量的14．（1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？23．（10分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，求证：ABC ∆是倍角三角形；（2）若ABC ∆是倍角三角形，A B C ∠>∠>∠，30B ∠=︒，42AC =，求ABC ∆面积； （3）如图2，ABC ∆的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE AB =，若AB AC BD +=，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）下列命题中，属于真命题的是()A．两个锐角之和为钝角B．同位角相等C．钝角大于它的补角D．相等的两个角是对顶角解：A、两个锐角之和可能为锐角或直角或钝角，所以A选项为假命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C、钝角的补角为锐角，所以钝角大于它的补角，所以C选项为真命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：C．3．（3分）点(2,3)P-所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，P-所在象限为第四象限．∴点(2,3)故选：D．4．（3分）为了说明“若a b，则ac bc”是假命题，c的值可以取() A．1-B．0C．1D2解：若a b，而c=-时，ac bc不成立，所以“若a b，则ac bc”是假命题．故选：A ．5．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，A ∠的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD BC ⊥；②BD DC =；③B C ∠=∠；④BAD CAD ∠=∠，其中正确的结论个数是( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个解：如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，BD CD =，B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠，故选：A ．6．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是( )A ．a c b c ->-B ．ac bc >C ．a c b c +<+D ．a cb b< 解：由数轴，得 0a b c <<<．A 、b a >，b c a c ->-，故A 错误；B 、a b <，ac bc <，故B 错误；C 、a b <，a c b c +<+，故C 正确；D 、a c <，a cb b>，故D 错误； 故选：C ．7．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆ )A ．BC ∠=∠ B ．AD AE =C ．BD CE =D ．BE CD =解：AB AC =，A ∠为公共角，A 、如添加BC ∠=∠，利用ASA 即可证明ABE ACD ∆≅∆； B 、如添AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆；C 、如添BD CE =，等量关系可得AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆；D 、如添BE CD =，因为SSA ，不能证明ABE ACD ∆≅∆，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D ．8．（3分）已知AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，4AB =，6AC =，则AD 的取值范围是( )A ．210AD <<B ．15AD <<C ．46AD << D ．46AD解：如图，延长AD 到E ，使DE AD =，AD 是BC 边上的中线， BD CD ∴=，在ABD ∆和ECD ∆中， BD CDADB EDC DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ECD SAS ∴∆≅∆， CE AB ∴=，4AB =，6AC =，6464AE ∴-<<+，即210AE <<， 15AD ∴<<．故选：B ．9．（3分）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．67m <<B ．67m <C ．67mD ．67m <解：由（1）得，x m <， 由（2）得，3x ，故原不等式组的解集为：3x m <， 不等式的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6，m ∴的取值范围是67m <．故选：D ．10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A ．B ．C ．D ．解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点； 故B 选项正确； 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 面积相等的三角形全等 ． 解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等． 故答案是：面积相等的三角形全等． 12．（3分）函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 1x ≠ ． 解：根据题意得：10x -≠， 解得：1x ≠． 故答案为：1x ≠．13．（3分）若实数5x <，则x 可取的最大整数是 2 ． 解：253<<，x ∴可取的最大整数是2，故答案为2．14．（3分）等腰三角形的一个外角度数为100︒，则顶角度数为 80︒或20︒ ． 解：当100︒的角是顶角的外角时，顶角的度数为18010080︒-︒=︒；当100︒的角是底角的外角时，底角的度数为18010080︒-︒=︒，所以顶角的度数为18028020︒-⨯︒=︒；故顶角的度数为80︒或20︒． 故答案为：80︒或20︒．15．（3分）如图，D 为ABC ∆外一点，BD AD ⊥，BD 平分ABC ∆的一个外角，C CAD ∠=∠，若5AB =，3BC =，则BD 的长为 3 ．解：如图，设CB 与AD 延长线交于E 点． C CAD ∠=∠， AE CE ∴=．又BD 平分ABE ∠，BD AD ⊥，5AB BE ∴==，358CE AE BC BE ∴==+=+=，142AD DE AE ∴===， ∴在直角ABD ∆中，由勾股定理得到2222543BD AB AD =-=-=．故答案为：3．16．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若2CP =，15BFP S ∆=，则AB 的长度为 15 ．解：过E 作EG AB ⊥于E ，连接CF ， P 为CE 中点， EFP CFP S S ∆∆=，设EFP CFP S S y ∆∆==， BD 是AC 边上的中线， ∴设CDF AFD S S z ∆∆==，15BFP S ∆=， 15BCD S y z ∆∴=++，23022ABC BCD S S y z ∆∆∴==++， 22ACE ACF CEF S S S y z ∆∆∆=+=+，3022(22)30ABE ABC ACE S S S y z y z ∆∆∆∴=-=++-+=，AE 是CAB ∠的角平分线， 24EG CE CP ∴===，1302ABESAB EG∆∴==，15AB∴=，故答案为：15．三、解答题（17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分）17．（6分）解不等式（组)（1）123x x->；（2）273125x xx+>-⎧⎪-⎨⎪⎩．解：（1）去分母，得326x x->，合并同类项，得6x>；（2）273125x xx+>-⎧⎪⎨-⎪⎩①②，解不等式①，得8x<，解不等式②，得2x．所以不等式组的解集：28x<．18．（6分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图①中画出2个以AB为腰且底边不等的等腰ABC∆，要求顶点C是格点；（2）在图②中画出1个以AB为底边的等腰ABC∆，要求顶点C是格点．解：（1）如图所示：ABC∆和ABC∆'即为所求；（2）如图所示：ABC∆和ABC∆'即为所求．19．（6分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t（秒)10203040506070量筒内水量v（毫升）46810121416（1）在图1的平面直角坐标系中，以(,)t v为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是125V t=+．（3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是秒；③按此漏水速度，半小时会漏水毫升．解：（1）如图①所示：（2）用光滑的曲线连接各点，如图所示， 设V 与t 的函数关系式是V kt b =+，则 104206k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得152k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，V ∴与t 的函数关系式是125V t =+；（3）①小明同学所用量筒开始实验前原有存水2毫升； ②110025t =+，解得490t =，∴如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是490秒；③按此漏水速度，半小时会漏水：10.560603605⨯⨯⨯=（毫升）．故答案为：（2）125V t =+；（3）①2；②490；③360．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+过点(5,2)A -且分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，过点A 画//AD x 轴，交y 轴于点D ． （1）求点B 、C 的坐标；（2）在线段AD 上存在点P ，使BP CP +最小，求点P 的坐标．解：（1）y x m =-+过点(5,2)A -，25m ∴-=-+， 3m ∴=，3y x ∴=-+，令0y =，3x ∴=， (3,0)B ∴，令0x =，3y ∴=， (0,3)C ∴；（2）过C 作直线AD 对称点Q ， 可得(0,7)Q -， 连结BQ ，交AD 与点P 可得直线7:73BQ y x '=-， 令2y '=-， ∴157x =， ∴15(,2)7P -．21．（8分）如图，点C 为线段BD 上一点，ABC ∆、CDE ∆都是等边三角形．AD 与CE 交于点F ，BE 与AC 相交于点G ．（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）若8CF CG +=，18BD =，求ACD ∆的面积．【解答】（1）证明：ABC ∆，CDE ∆是等边三角形， AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒， ACB ACE DCE ACE ∴∠+∠=∠+∠，即BCE DCA ∠=∠， ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆．（2）由（1）得ACD BCE ∆≅∆， CBG CAF ∴∠=∠，又60ACF BCG ∠=∠=︒，BC AC =， ()BCG ACF ASA ∴∆≅∆，ACF BCG S S ∆∆∴=，CG CF =，而8CF CG +=， 4CG CF ∴==，过G 作GM BD ⊥于M ，过点F 作FN BD ⊥于N ，又60ACB DCE ∠=∠=︒， 323GM ∴== 323FN == ACD ACF CDF S S S ∆∆∆∴=+ BCG CDF S S ∆∆=+1122BC GM CD FN =+ 1()2BCCD =⨯+=， =．22．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的34，但又不少于B 笔记本数量的14． （1）求A 笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？ 解：（1）设A 种笔记本购买x 本 3(30)41(30)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 解得，9067x <且x 为整数， 即A 笔记本数量的取值范围是9067x <且x 为整数； （2）设购买总费用为y 元 128(30)4240y x x x =+-=+ y ∴随x 减小而减小，9067x <且x 为整数， ∴当6x =时，y 取得最小值，此时264y =，3024x -=，答：当购买A 笔记本6本，B 笔记本24本时，所需费用最省，最省费用264元． 23．（10分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，求证：ABC ∆是倍角三角形；（2）若ABC ∆是倍角三角形，A B C ∠>∠>∠，30B ∠=︒，AC =，求ABC ∆面积； （3）如图2，ABC ∆的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE AB =，若AB AC BD +=，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．【解答】（1）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，36A ∠=︒， 72B C ∴∠=∠=︒， 2A C ∴∠=∠，即ABC ∆是倍角三角形，（2）解：A B C ∠>∠>∠，30B ∠=︒， ①当2B C ∠=∠，得15C ∠=︒， 过C 作CH ⊥直线AB ，垂足为H ，可得45CAH ∠=︒， 24AH CH AC ∴===． 43BH ∴=434AB BH AH ∴=-=-，18382S AB CH ∴==． ②当2A B ∠=∠或2A C ∠=∠时，与A B C ∠>∠>∠矛盾，故不存在． 综上所述，ABC ∆面积为838．（3）ADC ∆和ABC ∆是倍角三角形，证明如下： AD 平分BAE ∠， BAD EAD ∴∠=∠，AB AE =，AD AD =， ()ABD AED SAS ∴∆≅∆，ADE ADB ∴∠=∠，BD DE =．又AB AC BD +=，AE AC BD ∴+=，即CE BD =． CE DE ∴=．2C BDE ADC ∴∠=∠=∠． ADC ∴∆是倍角三角形．ABD AED ∆≅∆， E ABD ∴∠=∠， 180E ABC ∴∠=︒-∠， 1802E C ∠=︒-∠， 2ABC C ∴∠=∠． ABC ∴∆是倍角三角形．。

浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．B．C．D．7．如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点(1,4)A -，则不等式22x kx b -+<+的解集为（ ）A ．<2x -B ．1x >-C ．1x <-D ．2x >- 8．如图，已知OP 平分AOB ∠，60AOB ∠=︒，4PE =，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a 、b 分别表示步行和骑车前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分）之间的函数图象，根据图象提供的信息，下面选项中正确的个数是（ ）①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；②骑车的同学和步行的同学同时到达目的地；③步行的速度是7.5千米/时；④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18分．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，以ABC V 的各边为边作三个正方形，点G 落在HI二、填空题11．写出一个函数值y 随x 的值增大而减小的正比例函数，其表达式为．12．若ABC V 三个内角之比为3:4:5，则此三角形是三角形．13．已知点(2,3)A m +，(,4)B n -关于y 轴对称，则m n +=．14．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是.15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，30B ∠=︒，点E 在BC 上，且CE AC =，则CDE ∠的大小为．16．若点(),P a b 在函数53y x =-的图象上，则代数式1024a b -+-的值等于． 17．如图，将一条长方形纸带折叠，EF 为折痕，CE 交BF 于点G ．若GEF ∠的度数是BFD ∠度数的2倍，则BGC ∠的度数为︒．18．已知过点(2,3)-的直线(0)y ax b a =+≠不经过第一象限，设3s a b =+，则s 的取值范围是．三、解答题19．解下列不等式33。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( )A. ()1,2B. ()1,2-C. ()1,2--D. ()1,2-2.下列语句是命题的是( )A.延长线段AB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D. x 与y 相等吗3.下列不等式对任何实数x 都成立的是( )A. 10x +>B. 210x +>C. 210x +<D. 10x +<∣∣4.若一个三角形三边,,a b c 满足()222a b c ab +=+,则这个三角形是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形5.平面直角坐标系内有点()()2,3,?4,3,?A B -则,A B 相距( ) A. 4个单位长度B. 5个单位长度C. 6个单位长度D. 10个单位长度6.下列条件中不能判定三角形全等的是( )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等7.不等式260x -+>的正整数解有( )A.无数个B.0个C.1个D.2个8.如图,ABC ∆中, AB AC =.将ABC ∆沿AC 方向平移到位置,点D 在AC 上, 连结BF 若4,8,90,AD BF ABF ==∠=︒则AB 的长是( )A.5B.6C.7D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是22y x =+,则原来的直线解析式是( )A. 32y x =+B. 24y x =+C. 21y x =+D. 23y x =+10.如图,ABC ∆中,67.5,4,,A BC BE CA E CF AB ∠=︒=⊥⊥于于 ,F D 是BC 的中点.以F 为原点, FD 所在直线为x 轴构造平面直角坐标系,则点E 的横坐标是( )A.B.C. 2D. 13二、填空题11.函数y =,自变量x 的取值范围是__________12.如图,ABC ∆中, ,70AB AC B =∠=︒,则A ∠=__________13.点()2,3A 关于x 轴的对称点是__________14.若4,5,x 是一个三角形的三边,则x 的值可能是__________(填写一个即可) 15.如图,ABC ∆中,90C ∠=,点D 是BC 上一点,连结AD .若3,?40,25CD B CAD =∠=︒∠=︒,则点D 到AB 的距离为__________16.若不等式组4{x x m <<的解集是4,x <则m 的取值范围是__________17.如图,直线22y x =-+与x 轴交于A 点,与y 轴交于B 点.过点B 作直线BP 与x 轴交于P 点,若ABP ∆的面积是3,则P 点的坐标是__________18.如图,ABC ∆中,?15,A AB ∠=︒是定长.点,D E 分别在,AB AC 上运动,连结,BE ED 若BE ED +的最小值是2,?则AB 的长是__________19.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来()12{220x x -+<-≤三、解答题20.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来5122x x -≤21.平面直角坐标系中, ABC ∆的三个顶点坐标分别为()()()3,4,?2,0,?1,2A B C -1.在图中画出ABC ∆2. 将ABC ∆向下平移4个单位得到DEF ∆ (点,,A B C 分别对应点,,D E F ),在图中画出DEF ∆, 并求EF 的长22.如图,已知在ABC ∆与ADC ∆中, AB AD =1.若90,B D ∠=∠=︒求证: ABC ADC ∆≅∆2.若90,B D ∠=∠≠︒求证: BC DC =23.随着人民生活水平的提高,越来越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y (单位:元)与年用气量(单位: 3m )之间的函数关系如图所示:1. 宸宸家年用气量是3270,m 求付款金额2.皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量24.自2009年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动:双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买1.妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱?2.熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?25.ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形,90BAC DAE ∠=∠=︒ 1.如图,点,D E 在,AB AC 上,则,BD CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)2.如图,点D 在ABC ∆内部, 点E 在ABC ∆外部,连结,BD CE , 则,BD CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由3. 如图,点,D E 都在ABC ∆外部,连结,?,?,?,,?BD CE CD EB BD 与CE 相交于H 点.①若BD =BCDE 的面积;②若3,2,AB AD ==设22,,CD x EB y ==求y 与x 之间的函数关系式参考答案一、单选题1.答案：A解析：2.答案：C解析：3.答案：B解析：4.答案：D解析：5.答案：C解析：6.答案：D解析：7.答案：D解析：8.答案：B解析：9.答案：B解析：10.答案：A解析：二、填空题11.答案：1x ≥解析：12.答案：40解析：13.答案：()2,3-解析：14.答案：x 满足19x <<即可解析：15.答案：3解析：16.答案：4m ≥解析：17.答案：()()4,0,2,0-解析：18.答案：4解析：如图:作∠CAF=15°,∵AC 是∠BAF 的平分线,∴DE=D´E,∴当BE 、D´E 在一条直线上时,即当E 、D 在如图位置上时,BE+ED 最小,∵∠F=90°, ∠FAB=30°,∴AB=2BF=4.故答案为:4此题考查了最短路径问题.解几条线段之和最小类问题,一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧的点,从而把两条线段的位置关系转化,再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案,使两条线段之和转化为一条线段.19.答案：由第一个不等式得: 1x >-由第二个不等式得: 2?x ≤不等式组的解集是: 12x -<≤解析： 三、解答题20.答案：51?4x x -≤ 1x ≤解析：21.答案：1.2.图见题1EF ==解析：22.答案：1. ∵90AB AD B D AC AC =∠=∠=︒=()ABC ADC HL ∴∆≅∆2.连结BD ∵AB AD =ADB ABD ∴∠=∠∵ABC ADC ∠=∠CBD CDB ∴∠=∠BC DC ∴= 解析：23.答案：1. 当0300x ≤≤时: 3y x =当270x =时, 810y =2.当9002100y ≤≤时: 4300y x =-当1300y =时, 400?x =解析：24.答案：1. ()2300500.8400-⨯=2.设原价为x 元()196{0.82100 1.2x x x>-<,196200x <<答:原价可能是197,198,199元 解析：25.答案：1. BD CE =BD CE ⊥2.∵ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形, ∴,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒ ∵,?BAD BAC DAC CAE DAE DAC ∠=∠-∠∠=∠-∠∴BAD CAE ∠=∠ABD ACE BD CE ∴∆≅∆∴=延长BD ,分别交,AC CE 于,,F G BD CE =∵ABD ACE ∆≅∆ABD ACE ∴∠=∠∵AFB GFC ∠=∠90,?CGF BAF BD CE ∴∠=∠=︒⊥3.∵ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形∴,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒ ∵,?,BAD BAC DAC CAE DAE DAC ∠=∠+∠∠=∠+∠BAD CAE ∴∠=∠ABD ACE ∴∆≅∆ BD CE ABD ACE ∴=∠=∠∵12∠=∠90BHC BAC ∴∠=∠=︒BCDE BCE DCES S S ∆∆∴=+11119CE BD=2222CE BH CE DH =⨯+⨯=⨯ ∵90BHC ∠=222222CD EB CH HD EH HB ∴+=+++222222CH HB EH HD BC DE =+++=+((2226=+=∴26y x =-解析：。

浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．y 减2的差不大于0，用不等式表示为（ ） A ．20y ->B ．20y -<C ．20y -≥D ．20y -≤3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（ ） A ．18B ．15C ．12D ．104．已知ABC V 中，50,20A B ∠=∠=︒︒，则ABC V 的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形5．能说明命题“对于任意实数a ，都有2(1)0a +>”是假命题的反例是（ ） A ．2a =-B ．1a =-C ．0a =D ．1a =6．已知点M 在第二象限，它到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点M 的坐标是（ ） A ．(2,3)-B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(2,3)-7．如图，直线12y x =与直线2()0y kx b k =+≠相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式2x kx b ≤+的解是（ ）A ．4x ≥B ．4x ≤C ．1x ≥D ．1x ≤1111二、填空题11．点()32A -，关于y 轴对称的点的坐标为． 12．将直线2y x =向上平移5个单位长度，得到的直线对应的函数解析式为． 13．如图，点E F 、在线段BC 上，AB DC =且BE CF =，添加一个条件使得ABF DCE ≌△△，则这个条件可以是．三、解答题52⎩。

2022年浙江省宁波市鄞州区宁波市鄞州蓝青学校八上期末数学试卷1.点P(1,3)向下平移2个单位后的坐标是( )A．(1,2)B．(0,1)C．(1,5)D．(1,1)2.下面的图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3.若三角形三个内角度数比为2:3:4，则这个三角形一定是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠DʹOʹCʹ=∠DOC的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A．2对B．3对C．4对D．6对6.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．7.如果ab>0，bc<0，则一次函数y=−ab x+cb的图象的大致形状是( )A．B．C．D．8.如图，在边长为1的正方形网格中，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．若点C，D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有( )个．A．3B．4C．5D．69.容积为1500升的池有十个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把满池的水注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽，现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完，这一过程中蓄水池中的蓄水量y （升）随时间x（分）变化的图象( )A．B．C．D．10.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=8，BE=2，则AB2−AC2的值为( )A．4B．6C．10D．1611.若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A(0,−2)，则b=．12.若式子√x+2+1有意义，则x的取值范围是．(x−1)(x+2)13.已知关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的最大整数值为．14.一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为．15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠A=40∘，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．17.如图，在△ABC中，AB2−BC2=AC2，点D是边BC上一点，点E，F分别是AB，AD的中点，若AB=12，AD=10，EF=2，则△CEF的周长是．18.如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，⋯，依此规律跳动下去，点P第2022次跳动至点P2022的坐标是．19.完成下列小题．(1) 计算：√18+√2−√32．(2) 解方程：(x−1)2−2(1−x)=15．20.在平面直角坐标系中，点A(1,1)，B(4,3)，将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C．(1) 写出点C的坐标；(2) 画出△ABC并判断△ABC的形状．21.如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD．垂点为E，F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1) 求证：△DEF是等腰三角形．(2) 当∠A=50∘时，求∠DEF的度数．23.“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．(1) 若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？(2) 若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．24.定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．(1) 请根据定义解答：判断命题：“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题．(2) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BCAC =√32，求证：△ABC是“奇异三角形”．(3) 已知：等腰△ABC是“奇异三角形”，AB=AC=20，求底边BC的长．（结果保留根号）25.如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A(2,0)，与y轴交于点B．(1) 求k的值及△AOB的面积；(2) 点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；(3) 点M(3,0)在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．答案1. 【答案】D【解析】方法一：点P向下平移2个单位，纵坐标减去2，横坐标不变．方法二：∵点P(1,3)向下平移2个单位，∴点P的横坐标不变，为1，纵坐标为3−2=1，∴点P平移后的坐标为(1,1)．2. 【答案】B【解析】B为中心对称图形，A，C，D为轴对称图形．3. 【答案】A【解析】三角形三个内角度数分别为180∘×29=40∘，180∘×39=60∘，180∘×49=80∘，∴这个三角形一定为锐角三角形．4. 【答案】A【解析】如图，在△DʹOʹCʹ与△DOC中，{OD=OʹDʹ, OC=OʹCʹ, CD=CʹDʹ,∴△DʹOʹCʹ≌△DOC(SSS)，∴∠DʹOʹCʹ=∠DOC．5. 【答案】B【解析】△BDC与△BEC，△BDC与△BAC，△BEC与△BAC共三对．6. 【答案】C【解析】由左图可得甲比乙重，∴甲的体重大于45kg；由右图可得甲比丙轻，∴甲的体重小于55kg．∴45kg<甲<55kg．7. 【答案】D【解析】根据题意：ab>0，bc<0，则ab >0，cb<0，∴在一次函数y=−ab x+cb中，有−ab<0，−cb>0，故其图象过一、二、四象限，分析可得D符合．8. 【答案】D【解析】平行四边形ABC1D1，平行四边形AD2BC1，平行四边形AC2D3B，平行四边形AC3BD3，平行四边形ABD2D3，平行四边形ABC3C1，共6个．9. 【答案】A【解析】方法一：刚开始，池中有250升水，∴x=0时，y=250，进水速度：50升/分，出水速度：75升/分．同时开始，相当于出水：25升/分，则放完750升水，需30分钟，即x=40时，放完，故选A．方法二：单开进水管30分钟可把空池注满，∴进水管每分钟进水是：1500÷30=50（升）．单开出水管20分钟可把满池的水放尽，∴出水管每分钟放水是：1500÷20=75（升）．水池内有水250升，∴初始的y轴纵坐标是250升．打开进水管10分钟后，这时水池内的蓄水量是：250+50×10=250+500=750（升）．∴当x=10时，y=750．这时水池内的蓄水量是750升，再两管同时开放，直至把水池中的水放完，总共需要的时间是：750÷(75−50)+10=750÷25+10=30+10=40（分）．∴最后x轴表示的时间是40分．符合的图象是A．10. 【答案】D【解析】方法一：∵翻折，∴ED=DC，∠ADE=∠ADC=90∘，∵EC=BC−BE=8−2=6，EC=3，∴ED=DC=12∴BD=BE+ED=5，在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2=AD2+25，在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2=AD2+9，∴AB2−AC2=16．故选D．方法二：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，∴AE=AC，DE=CD，AD⊥BC，∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，∴AB2−AC2=AD2+BD2−AD2−CD2=BD2−CD2=(BD+CD)(BD−CD)=BC⋅BE,∵BC=8，BE=2，∴AB2−AC2=8×2=16．故选：D．11. 【答案】−2【解析】把点A(0,−2)代入y=2x+b得，b=−2．12. 【答案】x>−2且x≠1【解析】根据分式的性质：x≠1且x≠−2，根据根式的性质：x≥−2，∴x>−2且x≠1．13. 【答案】2【解析】∵一元二次方程有2个不相等的实数根，∴Δ=12−4m>0，即m<3∴最大整数为2．14. 【答案】8cm或10cm【解析】第三边长x的取值范围是7<x<11，由周长x+11为奇数，可知x为偶数，∴第三边的长为8cm或10cm．15. 【答案】2∠A+∠2=∠1【解析】方法一：在△AʹEF中，∠DFA=∠Aʹ+∠2在△DEF中，∠1=∠DFA+∠A=2∠A+∠2．方法二：∵△AʹDE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠Aʹ=∠A，又∵∠AEAʹ=180∘−∠2，∠3=∠Aʹ+∠1，∴∠A+∠AEAʹ+∠3=180∘，即∠A+180∘−∠2+∠Aʹ+∠1=180∘，整理得，2∠A=∠2−∠1．∴2∠A=(∠2−∠1)．16. 【答案】10【解析】∵Rt△ABC中，∠B=90∘，∠A=40∘，∴∠BCN=180∘−∠B−∠A=180∘−90∘−40∘=50∘，∵DN是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∠A=∠DCA=40∘，∠BCD=∠BCN−∠DCA=50∘−40∘=10∘，∠BCD的度数是10度．17. 【答案】13【解析】∵AB2−BC2=AC2，∴∠C=90∘．由斜边中线，∴CF=12AD=5，CE=12AB=6．∴C△CEF=2+5+6=13．18. 【答案】(−505,1009)【解析】由题中规律可得，设点P m的横坐标绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4(n−1)和4n−3，在y轴左侧的点的下标为4n−2和4n−1，2022=4(n−1)和2022=4n−3和2022=4n−2和2022=4n−1和2022，这四个式子中间哪一个有负整数解，从而判断点的坐标．故点P第2022次跳动至P2022坐标为(−505,1009)．19. 【答案】(1) 原式=3√2+√2−4√2=0．(2) x2−2x+1−2+2x−15=0. x2−16=0.∴(x+4)(x−4)=0.∴x1=4,x2=−4.20. 【答案】(1) 方法一：将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到点C且A(1,1)，∴C(−1,4)．(2) 方法一：由图可知，△ABC为等腰直角三角形．【解析】(1) 方法二：∵将点A(1,1)向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C，∴C(−1,4)．(2) 如图所示，根据勾股定理得，AB=√32+22=√13，BC=√12+52=√26，AC=√22+32=√13，∴AB=AC，∵AB2+AC2=BC2=26，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC是等腰直角三角形．21. 【答案】∵AE⊥BD，CF⊥BD．∴△ADE和△CBF为直角三角形．在Rt△ADE和Rt△CBF中{AD=CB, AE=CE.∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)．∴∠ADE=∠CBF．∴AD∥CB．又AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形．22. 【答案】(1) ∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，∵{BE=CF,∠B=∠C, BD=CE,∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形．(2) ∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴△BDE≌△CEF，∴∠CEF=∠BDE，∴∠DEF=∠B，又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50∘，∴∠B=65∘，∴∠DEF=65∘．23. 【答案】(1) ∵385÷42≈10辆，∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3200元，∵385÷60≈7 辆，∴ 单独租用 60 座客车需 7 辆，租金为 460×7=3220 元．(2) 设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座客车 (8−x ) 辆，由题意得，{42x +60(8−x )≥385,320x +460(8−x )<3200.不等式组的解集为：337<x ≤5518.∵x 取整数， ∴x =4,5．当 x =4 时，租金为 320×4+460×(8−4)=3120 元；当 x =5 时，租金为 320×5+460×(8−5)=2980 元．∵2980<3120，∴ 租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆时，租金最少．答：选择租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆这种租车方案．24. 【答案】(1) ∵ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形较短直角边上的中线大于较长直角边，∴ 如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线．∴ 该命题是真命题．(2) 如图②，取 AC 的中点 D ，连接 BD ，设 AC =2x ，则 CD =AD =x ，∵BC AC =√32， ∴BC =√3x ，在 Rt △BCD 中，BD =√BC 2+CD 2=√(√3x)2+x 2=2x ，∴BD =AC ，∴△ABC 是“奇异三角形”．(3) 分两种情况：如图③，当腰上的中线 BD =AC 时，则 AB =BD ，过 B 作 BE ⊥AD 于 E ，∵AB =AC =20，∴BD =20，ED =12AD =14AC =5，∴CE =10+5=15，∴Rt △BDE 中，BE 2=BD 2−DE 2=375，∴Rt △BCE 中，BC =√BE 2+CE 2=√375+225=√600=10√6；如图④，当底边上的中线 AD =BC 时，则 AD ⊥BC ，且 AD =2BD ，设BD=x，则x2+(2x)2=202，∴x2=80，又∵x>0，∴x=√80=4√5，∴BC=2x=8√5．综上所述，底边BC的长为10√6或8√5．25. 【答案】(1) 将点A(2,0)代入直线y=kx+3，得0=2k+3，解得k=−32，所以y=−32x+3．当x=0时，y=3．所以B(0,3)，OB=3，OA=2．所以S△AOB=12OA⋅OB=12×2×3=3．(2) (−2,0)或(√13+2,0)或(2−√13,0)(3) 因为M(3,0),所以OM=3，所以AM=3−2=1．由（1）知，S△AOB=3，所以S△PBM=S△AOB=3．①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△ABM+S△APM=32+12⋅AM⋅∣y P∣=32+12×1×∣y P∣=3,所以∣y P∣=3，因为点P在x轴下方，所以y P=−3．当y=−3时，代入y=−32x+3得，−3=−32x+3，解得x=4．所以P(4,−3)；②当点P在x轴上方时，S△PBM=S△PAM−S△ABM=12⋅AM⋅∣y P∣−32=12×1⋅∣y P∣−32=3,所以∣y P∣=9，因为点P在x轴上方，所以y P=9．当y=9时，代入y=−32x+3，得9=−32x+3，解得x=−4．所以P(−4,9)．综上所述，符合条件的点P的坐标是(4,−3)或(−4,9)．【解析】(2) 如图，①当AB=BC时，点C与点A(2,0)关于y轴对称，故C(−2,0)符合题意；②当AB=AC时，由A(2,0)，B(0,3)得到AB=√22+32=√13，由ACʹ=ACʺ=√13得到Cʹ(√13+2,0)，Cʺ(2−√13,0)．综上所述，符合条件的点C的坐标是(−2,0)或(√13+2,0)或(2−√13,0)．。