四年级奥数第08讲简单列举(学生版)

目录◆第一讲找规律(一) (2)◆第二讲找规律（二) (5)◆第三讲长方形和正方形（一) (8)◆第四讲长方形和正方形(二) ........................１1 ◆第五讲算式谜(一） (14)◆第六讲算式谜（二) (17)◆第七讲植树问题(一) (19)◆第八讲植树问题(二） (22)◆能力测试（一) …………………………………２５◆第九讲和差问题(一) (28)◆第十讲和倍问题(一) (31)◆第十一讲和倍问题（二) …………………………3３◆第十二讲差倍问题…………………………3５◆第十三讲年龄问题（一) …………………………３8◆第十四讲年龄问题（二）…………………………４1◆第十五讲还原问题(一) (43)◆第十六讲还原问题(二) (45)◆能力测试(二） (48)◆第１7讲周期问题（一) ………………………２◆第１8讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题(一) …………………………1２◆第20讲假设问题（二) (16)◆第21讲计数问题（一)................................. 1７◆第２2讲计数问题(二) (19)◆第２3讲容斥问题（一) (23)◆第24讲容斥问题(二） (26)◆能力测试(一) ……………………………２6◆第25讲行程问题（一) ………………………2８◆第26讲行程问题（二）……………………3１◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题(一) (37)◆第２９讲推理问题(二) ……………………………３9◆第30讲巧算(一) (40)◆第31讲巧算（二） (4)５◆ 第32讲 巧算(二) …………………… ４5◆ 第３3讲 巧算（三) …………………… 45 ◆ 第34讲 等量代换 …………………… 45 ◆ 第35讲 拼拼算算 ……………………45◆ 能力测试(二) ………………………………………６3第一讲 找规律(一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物,找到事物发展变化的规律,才能深入地了解和掌握它,从而找到解决问题的方法和途径。

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

第三讲列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析、解决问题的方法叫做列举法。

列举法也叫枚举法或穷举法。

用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。

十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。

10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。

从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。

第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。

*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。

这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。

如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。

先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。

第八讲三角形、平行四边形和梯形(图形计数)[知识概述]几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的,因而，要准确计数就需要些智慧了。

实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法一枚举法。

具体而言，它是指把所有要计数的对象一一列举出来，以保证列举时不重复、无遗漏，然后计算其总和,正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养思维的有序性和良好的学习习惯。

例题精学例1A数一数，下图中有多少条线段?[思路分析]同学们可能会凭直觉脱口而出认为图上有4条线段，分别是AB,BC,CD和DE，其实不然，这4条我们称之为最基本的线段，每几条相邻的基本线段还可以组成新的线段，如AB,BC可以组成线段AC,要想得到正确的结果,必须有次序，有条理地数。

方法一:以线段左端点为起点，分类数的方法。

以A点为左端点的线段有:AB,AC,AD,AE,4条;以B点为左端点的线段有:BC,BD,BE,3条;以C点为左端点的线段有:CD,CE,2条;以D点为左端点的线段有:DE,1条。

所以图中共有线段:4+3+2+1=10(条)。

方法二:把图中线段AB,BC,CD,DE看成基本线段。

由一条基本线段组成的线段有:AB,BC,CD,DE,4条;由两条基本线段组成的线段有:AC,BD,CE,3条;由三条基本线段组成的线段有:AD,BE,2条;由四条基本线段组成的线段有:AE,1条。

图中一共有10条线段:4+3+2+1=10(条)。

同步精练数一数，图中各有几条线段。

一共有()条线段。

一共有()条线段。

一共有()条线段。

例2、数一数.图中有多少个角?[思路分析] 我们可以用数线段的方法类推出数角的方法。

以OA为一边的角有:∠AOB,∠BOC,∠COD和∠DOE,把它们看作基本角:由一个基本角组成的角有:∠AOB, ∠BOC,∠COD和∠DOE4个;由二个基本角组成的角有:∠AOC,∠BOD和∠COE,3个;由三个基本角组成的角有:∠AOD,∠BOE,2个;由四个基本角组成的角有:∠AOE,1个。

目录 第一讲 巧算 第二讲 长方形与正方形（一） 第三讲 长方形与正方形（二） 第四讲 周期问题（一） 第五讲 周期问题（二） 第六讲 植树问题（一） 第七讲 植树问题（二） 第八讲 还原问题（一） 第九讲 还原问题（二） 第十讲 推理问题（一） 第十一讲 推理问题（二） 第十二讲 等量代换（一） 第十三讲 等量代换（二） 第十四讲 行程问题（一） 第十五讲 行程问题（二） 第十六讲 假设问题（一） 第十七讲 假设问题（二） 第一讲 巧算 例题：（1）376-（176-97） （2）347+（153-129） （3）9+99+999+9999

练习： 268+(317-168) 659-487-113 908-296-304

5498-1928-387-1072-1613 761+299-561 8709-1473-295-527-391-105-409 437-(37+186) 249-97-49 351-(88+151) 74-(35-16) 669+(231-176) 5723-(723-189)+576-(276-211) 756+478+2346-(356+178)-146 326+(187-126) 总结：括号前面的“—”，去掉括号，__________________。 即：)(cba_________ )(cba=___________ 练习： 一、用字母表示： （1）)(2cba_________ （2）)(32cba_________ （3）)(23caa_________ （4）acb4)23(2_________ （5）)(2)(3bacb_________ （6）)12(335x_________ （7）)23(542caa_________ （8）)223(12cc_________ （9）)23(26caa_________ （10）)32(22baaa_________ （11）)5.0(12x_________ （12）)254(312xx_________ 二、脱式计算。 75＋（129＋25） 156＋（82－156） 320－63－37

奥 数 四年级 上 一、加法原理和乘法原理 --计数问题(二)……………………………… 1 二、等差数列 --数列（一）………………………………… 5 三、最大与最小…………………………………… 9 四、包含与排除（一）……………………………13 五、尾数的规律……………………………………16 六、数字谜(三)……………………………………21 七、利用对应求未知数……………………………24 八、盈亏问题………………………………………27 九、鸡兔同笼问题…………………………………31 十、行程问题………………………………………33 十一、新定义的运算………………………………36 十二、长、正方形的面积…………………………40 1

八、盈亏问题 例103、学校住校生分配宿舍，如果每个房间住4人，则多出24人没有宿舍安排；如果每个房间住6人，则恰好安排完。问房间和学生各多少？

例104、服装店购进一批服装，如果每套卖128元，就盈利2640元；如果每套卖90元，就亏本400元。那么这批服装有多少套？购入这批服装的总价是多少元？

例105、用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2米；把绳子四折来量，绳子上端距井口还差1米，这时正好与水面平齐。求绳子长多少米？

井深：(2×3+1×4)÷（4-3）=10(米) 绳长：10×3+2×3=36(米) 2

例106、老师给全班同学发作业本，如果每人发8本，就剩40本；如果每人发10本，就差50本。全班有学生多少人？这批作业本有多少本？

例107、小红去文具店买作业本，她把带的钱买5本还剩4元；买8本还剩4角。每本作业本多少钱？小红带了多少钱？

例108、李老师买了一块布，给小朋友们做服装，如果做8件，则多14米布，如果做10件则多4米布。每件衣服用布多少米？这块布有多少米？

例109、体育商店降价出售一批运动鞋，如果每双卖80元，就要亏本1200元；如果每双卖65元，就是亏本3000元。那么这批运动鞋有多少双？原来每双的购入价是多少元？

四年级第八讲最值问题◆温故知新：1. 满足题目条件的情况不多时，可以用枚举法把可能的情况一一列举出来，再找出最大值或最小值。

2. 两个数的和一定，当它们越接近时乘积越大。

也可以简单记作“和同近积大”。

两个数的乘积一定，当它们离得越近时和越小。

也可以简单记作“积同近和小”。

3. 极端思考与局部调整也是解决最值问题的常用方法。

◆例题展示例题1（1）在五位数12435的某一位数字后面插入一个同样的数字（例如：在2的后面插入2得到122435），能得到的最大六位数是多少？（2）在七位数9876789的某一位数字后面插入一个同样的数字，能得到的最小八位数是多少？练习1在五位数41729的某一位数字前面插入一个同样的数字（例如：在7的前面插入7得到417729），能得到的最大六位数是多少？例题2有9个同学要进行象棋比赛，他们准备分成两组，不同组的任意两人之间都进行一场比赛，同组的人不比赛，那么一共最多有多少场比赛？练习2有7个同学要进行兵乓球单打比赛。

他们准备分成两组，不同组的任意两人之间都进行一场比赛，同组的人不比赛，那么一共最多有多少场比赛？例题3请将1、2、3、4、5、6这六个数分别填入下面的方格中，使得乘积最大。

□□□×□□□练习3（1）请将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入下面的方格中，使得乘积最大。

□□□□×□□□□（2）请将6、7、8、9填入算式“口×口+口口”的方格中。

要使得算式结果最大，应该怎么填？例题4在各位数字互不相同的多位数中，数字之和为23的最小数是多少？最大数是多少？练习4各位数字互不相同的多位数中，数字之和为13的最小数是多少？最大数是多少？◆拓展提高拓展1三个自然数的和是21，它们的乘积最大可能是多少？3个互不相同的自然数之和是17，它们的乘积最大可能是多少？强化1（1）三个自然数的和是19，它们的乘积最大可能是多少？3个互不相同的自然数之和是18，它们的乘积最大可能是多少？（2）如果3个互不相同的自然数之和为20，那么其中最小的数最大可能是多少？最大的数最小可能是多少？拓展2一个长方形各边长都是整数厘米，如果它的面积是36平方厘米，那么这个长方形的周长最大是多少？最小是多少？强化2用若干1厘米长的小木棍拼成一个长方形，已知长方形的面积是48平方厘米，那么组成长方形的小木棍最多需要多少个？最少需要多少个？◆思维挑战挑战1黑板上写着1，2，3，4，…，10这十个数，莫莫每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数。