2016考研数三真题(含答案)解析

2016考研数三答案【篇一：2016年考研数学三试题解析超详细版】txt>一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）(1) 若limxx?0sinx(cosx?b)?5，则a =______，b =______. e?a . ?2f(2) 设函数f (u , v)由关系式f [xg(y) , y] = x + g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y) ? 0，则??u?v11?x2xe,??x??22，则12f(x?1)dx?(3) 设f(x)???21??1,x?2?.(4) 二次型f(x1,x2,x3)?(x1?x2)2?(x2?x3)2?(x3?x1)2的秩为.22n2?n1???(xi?x)??(yj?y)?i?1j?1?? e???n1?n2?2??????.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(7) 函数f(x)?|x|sin(x?2)在下列哪个区间内有界. 2x(x?1)(x?2)(b) (0 , 1). (c) (1 , 2). (d) (2 , 3). [ ] (a) (?1 , 0).1??f(),x?0(8) 设f (x)在(?? , +?)内有定义，且limf(x)?a， g(x)??x，则 x????0,x?0(a) x = 0必是g(x)的第一类间断点. (b) x = 0必是g(x)的第二类间断点.(c) x = 0必是g(x)的连续点.(d) g(x)在点x = 0处的连续性与a的取值有关. [ ](9) 设f (x) = |x(1 ? x)|，则(a) x = 0是f (x)的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x)的拐点.(b) x = 0不是f (x)的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点.(c) x = 0是f (x)的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点.(d) x = 0不是f (x)的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x)的拐点.[ ](10) 设有下列命题：(1) 若n?1?(u2n?1?u2n)收敛，则?un收敛. n?1- 1 - ????(2) 若un收敛，则.n??1?un?1000收敛n?1?(3) 若limu?1，则n??un?un发散.n?1???(4) 若(un?vn)收敛，则vn都收敛.n??1?un，n?1?n?1则以上命题中正确的是(a) (1) (2). (b) (2) (3). (c) (3) (4). (d) (1) (4). [ ](11) 设f?(x)在[a , b]上连续，且f?(a)?0,f?(b)?0，则下列结论中错误的是(a) 至少存在一点x0?(a,b)，使得f(x0) f (a).(b) 至少存在一点x0?(a,b)，使得f(x0) f (b).(c) 至少存在一点x0?(a,b)，使得f?(x0)?0.(d) 至少存在一点x0?(a,b)，使得f(x0)= 0. [ d ](12) 设n阶矩阵a与b等价, 则必有(a) 当|a|?a(a?0)时, |b|?a.(b) 当|a|?a(a?0)时, |b|??a.(c) 当|a|?0时, |b|?0. (d) 当|a|?0时, |b|?0. [ ]互不相等的解，则对应的齐次线性方程组ax?0的基础解系(a) 不存在. (b) 仅含一个非零解向量.(c) 含有两个线性无关的解向量. (d) 含有三个线性无关的解向量. [ ] 22三、解答题(本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15) (本题满分8分)求xlim1cos2x?0(sinx?x).(16) (本题满分8分)- 2 -求??(x2?y2?y)d?，其中d2222?1所围成的d平面区域(如图).(17) (本题满分8分)设f (x) , g(x)在[a , b]上连续，且满足?xxaf(t)dt??g(t)dt，x ? [a , b)，?bf(t)dt??baaag(t)dt.证明：?bxf(x)dx??baaxg(x)dx.(18) (本题满分9分)设某商品的需求函数为q = 100 ? 5p，其中价格p ? (0 , 20)，q为需求量.(i) 求需求量对价格的弹性ed(ed 0)；(ii) 推导drdp?q(1?ed)(其中r为收益)，并用弹性ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.(19) (本题满分9分)设级数2?4?2?4?6?2?4?6?8??(???x???)的和函数为s(x). 求：(i) s(x)所满足的一阶微分方程；(ii) s(x)的表达式.(20)(本题满分13分)(21) (本题满分13分)设n阶矩阵- 3 -??1b?b??a??b1?b?? .???????bb?1???(Ⅰ) 求a的特征值和特征向量;(Ⅱ) 求可逆矩阵p, 使得p?1ap为对角矩阵.(22) (本题满分13分)设a，b为两个随机事件,且p(a)?14, p(b|a)?113, p(a|b)?2, 令x???1,a发生， ?1,b发生，?0，a不发生，y???0，b不发生.求(Ⅰ) 二维随机变量(x,y)的概率分布;(Ⅲ) z?x2?y2的概率分布.(23) (本题满分13分)设随机变量x的分布函数为???x- 4 -2016年考研数学（三）真题解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）(1) 若limsinxx?0ex?a(cosx?b)?5，则a =1，b =?4.【分析】本题属于已知极限求参数的反问题.【详解】因为sinxe?a(cosxlim?0xx?b)?5，且limsinx?(cosx?b)?0，所以 x?0xlim?0(ex?a)?0，得a = 1. 极限化为limsinx?0ex?a(cosx?b)?xlimx?0x(cosx?b)?1?b?5，得b = ?4. x因此，a = 1，b = ?4.【评注】一般地，已知limf(x)g(x)＝ a，(1) 若g(x) ? 0，则f (x) ? 0；(2) 若f (x) ? 0，且a ? 0，则g(x) ? 0.(2) 设函数f (u , v)由关系式f [xg(y) , y] = x + g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y) ? 0， ?2则f?g?(v)?u?v?g2(v).【分析】令u = xg(y)，v = y，可得到f (u , v)的表达式，再求偏导数即可.【详解】令u = xg(y)，v = y，则f (u , v) =ug(v)?g(v)，2所以，?f1?fg?(v)?u?g(v)，?u?v??g2(v).?xex2,?1?x1(3) 设f(x)???2?2，则?21f(x?1)dx??1??1,x1.??22【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x ? 1 = t，再利用对称区间上奇偶函数的积分性质即可.【详解】令x ? 1 = t，?21f(x?1)dx??1?1f(t)dt??1?1f(x)dt2221＝?2x211?1xedx??1(?1)dx?0?(???1222)2.- 5 -【篇二：2016考研数学一真题及答案解析(完整版)】=txt>一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）若反常积分???a1x?1?x?bdx收敛，则（）?a?a?1且b?1?b?a?1且b?1?c?a?1且a?b?1?d?a?1且a?b?1（2）已知函数f?x?????2?x?1?,x?1，则f?x?的一个原函数是（）??lnx,x?12???x?1?,x?1?b?f?x?????x?lnx?1??1,x?12???x?1?,x?1?a?f?x?????x?lnx?1?,x?122????x?1?,x?1??x?1?,x?1?c?f?x????d?f?x??????x?lnx?1??1,x?1?x?lnx?1??1,x?1（3）若y?1?x2??2y??1?x2?是微分方程y??p?x?y?q?x?的两2个解，则q?x??（）?a?3x?1?x2??b??3x?1?x2??c?x1?x2?d??x1?x2?x,x?0?（4）已知函数f?x???11，则（） 1,?x?,n?1,2,??n?nn?1（a）x?0是f?x?的第一类间断点（b）x?0是f?x?的第二类间断点（c）f?x?在x?0处连续但不可导（d）f?x?在x?0处可导（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（）（a）a与b相似（b）a与b相似（c）a?a与b?b相似（d）a?a与b?b相似（6）设二次型f?x1,x2,x3??x1?x2?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3，则f?x1x,2x,3222tt?1?1tt?1?12??空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面（c）椭球面（c）柱面（7）设随机变量x~n??,?????0?，记p?p?x?????，则（）22（a）p随着?的增加而增加（b）p随着?的增加而增加（c）p随着?的增加而减少（d）p随着?的增加而减少（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3，且三种结果发生的概率均为1，将3试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y 表示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为（）二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．tln?1?tsint?dt??__________（9）lim0x?0x1?cosx2（10）向量场a?x,y,z???x?y?z?i?xyj?zk的旋度rota?_________（11）设函数f?u,v?可微，z?z?x,y?由方程?x?1?z?y?xf?x?z,y?确定，则22dz?0,1??_________（12）设函数f?x??arctanx?x，且f?0??1，则a?________ 21?ax??100??1（13）行列式00?4200?1?____________.??12（14）设x1,x2,...,xn为来自总体n?,?的简单随机样本，样本均值x?9.5，参数?的??置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则?的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域d???r,??2?r?2?1?cos??,????2??????，2?计算二重积分??xdxdy.d（16）（本题满分10分）设函数y(x)满足方程y?2y?ky?0,其中0?k?1.???证明：反常积分?0??y(x)dx收敛；??????若y(0)?1,y(0)?1,求?0y(x)dx的值.（17）（本题满分10分）设函数f(x,y)满足?f(x,y)?(2x?1)e2x?y,且f(0,y)?y?1,lt?x是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线，计算曲线积分i(t)??f(x,y)?f(x,y)dx?dy，并?lt?x?y求i(t)的最小值（18）设有界区域?由平面2x?y?2z?2与三个坐标平面围成，?为?整个表面的外侧，计算曲面积分i????x?2?1dydz?2ydzdx?3zdxdy?（19）（本题满分10分）已知函数f(x)可导，且f(0)?1，0?f(x)?满足xn?1?f(xn)(n?1,2...)，证明：（i）级数1，设数列?xn?2?(xn?1?n?1?xn)绝对收敛；（ii）limxn存在，且0?limxn?2.n??n???1?1?1??2???a1?,b??1（20）（本题满分11分）设矩阵a??2??11a???a?1???当a为何值时，方程ax?b无解、有唯一解、有无穷多解？2??a? ?2???0?11???（21）（本题满分11分）已知矩阵a??2?30??000???（i）求a（ii）设3阶矩阵b?(?,?2,?3)满足b?ba，记b100?(?1,?2,?3)将?1,?2,?3分别表示为?1,?2,?3的线性组合。

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题答案凯程首发下面凯程老师把2016年的真题答案全面展示给大家，供大家估分使用，以及2017年考研的同学使用，本试题凯程首发，转载注明出处。

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内连续，其导数如图所示，则（ ） （A ）函数有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 （B ）函数有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点 （C ）函数有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点 （D ）函数有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 【答案】（B ）xy【解析】【解析】由图像易知选B2、已知函数(,)x e f x y x y=-，则（A ）''0x y f f -= （B ）''0x y f f += （C ）''x y f f f -= （D ）''x y f f f += 【答案】（D ） 【解析】()2(1)'x x e x y f x y --=- ()2'xy e f x y =-，所以''x y f f f +=（3）设(i ,,)ii D T x y d x d y =-=⎰⎰3123，其中{}(,),D x y x y =≤≤≤≤10101，{}{}(,),,(,),D x y x y x D x y x x y =≤≤≤≤=≤≤≤≤223010011，则（A ）T T T <<123 （B ）T T T <<312 （C ）T T T <<231 （D ）T T T <<213【答案】B【解析】由积分区域的性质易知选B. （4）级数为sin()n n k n n ∞=⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭∑1111，（K 为常数） （A ）绝对收敛（B ）条件收敛 （C ）发散（D ）收敛性与K 有关 【答案】A【解析】由题目可得，sin()sin()sin()()n n n n n n k n k n k n n n n n n n n ∞∞∞===+-+⎛⎫-+=+= ⎪+++++⎝⎭∑∑∑1111111111 因为sin()()()n k n n n n n n n n n n+≤≤++++++111111，由正项级数的比较判别法得，该级数绝对收敛。

2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题完整版一、选择题:1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.1、设函数 f (x ) 在(∞+ ,∞−) 内连续，其导函数的图形如图所示，则()A.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点.B.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点.C.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点.D.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点.2、已知函数(,)xe f x y x y=-，则（）A.0x y f f ''-= B.0x y f f ''+=C.x y f f f''-= D.x y f f f ''+=3、设3(1,2,3)i k D J x ydxdy i =-=⎰⎰，其中{}1(,)01,01D x y x y =≤≤≤≤，{}2(,)01,0D x y x y x =≤≤≤≤{}23(,)01,1D x y x x y =≤≤≤≤则（）A.123J J J << B.312J J J <<C.231J J J << D.213J J J <<4、级数为111()sin()1n n k n n ∞=-++∑（k 为常数）（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k 有关5、设,A B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（）A.T A 与T B 相似B.1A -与1B -相似C.T A A +与T B B +相似D.1A A -+与1B B -+相似6、设二次型222123123122313(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++的正负惯性指数分别为1,2，则（）A.1a >B.2a <-C.21a -<< D.1a =或2a =-7、设,A B 为两个随机事件，且0()1,0()1P A P B <<<<，如果()1P A B =，则（）A.()1P B A = B.()0P A B =C.()1P A B ⋃= D.()1P B A =8、设随机变量X 与Y 相互独立，且~(1,2),~(1,4)X N Y N ，则()D XY =（）A.6 B.8 C.14 D.15二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.9、已知函数()f x 满足301()sin 21lim 21x x f x x e →+-=-，则0l im ()x f x →=__________.10、极限2112lim (sin 2sin sin )n n n n n n n→∞+++= ___________.11、设函数(,)f u v 可微，(,)z z x y =由方程22(1)(,)x z y x f x z y +-=-确定，则(0,1)|dz =__________.12、设{(,)|||1,11}D x y x y x =≤≤-≤≤，则22y D x e dxdy -=⎰⎰___________.13、行列式1000100014321λλλλ--=-+_________.14、设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为__________.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）求极限410l im(cos 22sin 1)x x x x x →+-。