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经济数学知识点总结一、函数与极限1、函数11 函数的概念：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数x∈D，按照一定的法则f，变量y 总有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x∈D。
111 函数的定义域：使函数有意义的自变量取值的集合。
112 函数的值域：函数值的集合。
113 函数的性质：有单调性、奇偶性、周期性、有界性等。
114 基本初等函数：包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
115 复合函数：设 y ＝ f(u)，u ＝φ(x)，则称 y ＝fφ(x)为复合函数。
116 反函数：设函数 y ＝ f(x)，其定义域为 D，值域为 R。
对于y∈R，在 D 中存在唯一确定的 x 与之对应，这样得到的 x 关于 y 的函数称为 y ＝ f(x)的反函数，记作 x ＝ f^（－1)（y)。
2、极限21 数列的极限：对于数列{xn}，若存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数 N，使得当 n ＞ N 时，不等式｜xn A| ＜ε 恒成立，则称常数 A 是数列{xn}的极限，记作lim(n→∞） xn ＝ A。
211 函数的极限：当自变量 x 趋于某个值 x0 （或趋于无穷大）时，函数 f(x) 无限接近于某个确定的常数 A，则称 A 为函数 f(x) 当 x 趋于x0 （或趋于无穷大）时的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A 或lim(x→∞）f(x) ＝ A 。
212 极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。
213 极限的运算法则：包括四则运算、复合函数的极限法则。
二、导数与微分1、导数11 导数的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量Δx （点 x0 ＋Δx 仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy ＝ f(x0 ＋Δx) f(x0) ；如果Δy 与Δx 之比当Δx→0时的极限存在，则称函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限为函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处的导数，记作 f'（x0) 。
数理金融期末复习资料【名词解释】1、数理金融：数理金融学是金融学自身发展而衍生出来的一个新的分支，是数学与金融学相结合而产生的一门新的学科，是金融学由定性分析向定性分析与定量分析相结合，由规范研究向实证研究为主转变，由理论阐述向理论研究与实用研究并重，金融模糊决策向精确化决策发展的结果。
2、绝对风险规避系数：一条效用函数的曲线如果凹度越大，则表示投资者越是规避风险，曲线的凹度可以由函数的二阶导数来衡量，用二阶导数除以一阶导数，得到一个衡量度。
称之为阿罗—普拉特绝对风险规避度量。
公式见书p833、期望效用函数：见书p84定理4-24、β系数：衡量一个证券系统性风险的指标，是指证券的收益率和市场组合的收益率的协方差再除以市场组合的收益率方差。
5、有效集：能同时满足预期收益率最大，风险最小的投资组合的集合。
有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了高风险高收益的原则，有效集是一条向上凸的曲线，有效集曲线上不可能有凹陷的地方。
6、套利：利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。
换句话说，套利是利用资产定价的错误，价格联系的失常，以及市场缺乏有效性的其他机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利润的行为。
套利有五种基本形式：空间套利，时间套利，工具套利，风险套利和税收套利。
7、分离定理：所有投资者都持有相同的风险证券组合，投资者的风险偏好与风险证券构成的选择无关，即一个投资者的最佳风险证券组合，可以在并不知晓投资者的风险偏好前就可以确定了。
8、期权的价值：期权的价值等于内在价值和时间价值之和，内在价值等于零和期权立即执行时所具有的价值这两者中的较大者。
期权的时间价值在内在价值为零时最大，并随着标的资产的市场价格与协定价格之差的绝对值变大而递减。
随着时间延长，期权的时间价值递增，但增幅是递减的。
9、期权价格的影响因素：标的资产价格，期权的协定价格，期权的有效期限，标的资产价格的波动率，无风险利率和标的资产的收益率。
数理金融复习要点一、名词解释1. 冗余资产组合与冗余资产：冗余资产组合是指能够起复制作用的套利资产组合；冗余资产组合中权重系数非零的资产称为冗余资产。
2.“均值-方差”有效资产组合：如果一个资产组合对确定的方差具有最大期望收益率，同时对确定的期望收益率水平有最小的方差，则称这样的资产组合为“均值-方差”有效资产组合。
3.套利与套利资产组合 套利是指不投入任何资产即可获利，或者在0期不进行任何投入，而在1期刻获得无风险收益；或者在0期获得无风险收益，而在1期无任何现金支出。
套利资产组合 设12(,,)T n w w w w =鬃?为一资产组合，如果w 满足10,1(1,1,1)T T n w ?=鬃?，则称12(,,)T n w w w w =鬃?为一套利资产组合 4.最小方差资产组合：又称前沿组合，是指对确定的期望收益率水平有最小的方差的资产组合。
5. 证券市场线是指对任意资产组合p X M Î,由点(,())Mp P E X b 所形成的轨迹。
证券市场线方程为：()(())p Mp M E X r E X r b -=-。
其中2cov(,)/Mp p M M X X b s =为资产组合pX 的市场beta 系数，r 为无风险利率。
它是过无风险资产对应的点(0,)r 和市场资产组合对应的点(1,())M E X 的一条直线。
6.资本市场线是由所有有效资产组合p X M Î所对应的点((),())P P X E X s 所形成的轨迹。
资本市场线的方程为：()(())p P M ME X r E X r s s =+-7.看涨期权又称买入期权，敲入期权，是给予其持有者在给定时间或在此时间之前的任一时刻按规定的价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。
期权包含四个要素：执行价、执行日、标的资产和期权费。
8,看跌期权：又称卖出期权、敲出期权，是指给予其持有者在给定时间或在此时间之前的任一时刻按规定的价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。
数理金融知识点总结数理金融是结合数学、统计学和经济学等学科的知识来研究金融市场和金融产品的一门学科。
它将数学和统计理论应用于金融领域，用来分析金融市场的波动、风险管理、金融工程等。
数理金融不仅是金融学的一个分支，更是金融领域中不可或缺的一部分。
下面我们将重点总结数理金融中的一些重要知识点。
1. 随机过程和随机微分方程随机过程是一类随机变量构成的集合，它描述了随机变量随时间的变化规律。
常见的随机过程包括布朗运动、泊松过程等。
随机微分方程是描述随机过程演化的数学工具，它以微分方程的形式描述了随机过程在时间上的变化。
随机过程和随机微分方程在金融领域中被广泛应用于衍生品定价、风险管理等方面。
2. 随机模型金融市场的波动和价格变化通常被认为是随机的，因此随机模型是金融领域中的一个重要工具。
常见的随机模型包括布朗运动模型、几何布朗运动模型、跳跃扩散模型等。
这些随机模型用来描述金融资产价格的变化，并用于金融产品的定价和风险管理。
3. 金融衍生品定价金融衍生品是一种以金融资产为标的，具有衍生性质的金融工具，常见的金融衍生品包括期权、期货、互换合约等。
数理金融提供了一系列的定价模型，如布莱克-斯考尔斯定价模型、波拉赫特-希克斯定价模型等，用来评估金融衍生品的市场价格。
4. 风险管理金融市场的波动性使得金融市场的风险管理成为了一个重要的课题。
数理金融提供了一系列的方法和工具，如价值-at-风险、条件风险、模拟方法等，用来对金融市场的风险进行量化和管理。
5. 投资组合优化投资组合优化是指在给定风险水平下，寻找最优的投资组合以实现最大的预期收益。
数理金融提供了一系列的优化方法，如马尔可夫维茨模型、均值-方差模型等，用来对投资组合进行优化。
6. 交易策略交易策略是投资者在交易金融资产时制定的一系列规则和方法，目的是最大化收益或者最小化风险。
数理金融提供了一系列的分析方法和工具，如技术分析、基本面分析、量化分析等，用来制定交易策略。
经济数学高考知识点总结经济数学作为高中数学的一个重要分支，主要掌握了解和运用一些与经济实际相关的基本数学工具和方法，通过对经济数学的学习，可以帮助我们更好地理解和分析经济问题。
下面将对经济数学高考的一些重要知识点进行总结。
一、函数与导数1. 函数与映射：函数的概念、函数的性质及基本运算法则。
2. 常用函数：线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 导数与微分：导数的定义、导数的基本公式、导数的运算法则。
4. 函数的变化率与导数：平均变化率、瞬时变化率、导数与函数的图像特征。
二、极限与连续1. 数列与极限：数列的概念、数列极限的定义及性质、常用数列及其极限。
2. 函数的极限：函数极限的定义、性质及常用极限计算方法。
3. 连续与间断：连续函数的定义、间断点的判定及分类。
三、概率与统计1. 概率初步：随机事件、样本空间、事件间关系及概率的计算。
2. 离散型随机变量：离散型随机变量概念与性质、期望与方差的计算。
3. 连续型随机变量：连续型随机变量概念与性质、概率密度函数的计算。
四、最优化问题1. 函数的极值与最值：函数的最大值、最小值以及最值的存在性定理。
2. 函数的单调性与凸性：函数的单调递增与递减、函数的凹凸性。
3. 最优化问题：一元函数求极值、二元函数求极值及约束条件下的最值问题。
五、微分方程1. 微分方程与初等解法：微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等解法。
2. 可降阶的高阶常微分方程：高阶常微分方程的可降阶化简与初等解法。
六、线性规划1. 目标函数与约束条件：线性规划的基本概念及标准形式的表示。
2. 线性规划的解法：图解法、单纯形法及其应用。
七、利息问题1. 复利问题：复利的概念与计算、连续复利的计算。
2. 等额本息与等额本金：等额本息还款法与等额本金还款法的计算。
以上是经济数学的主要考点总结，通过对这些知识点的掌握和运用，可以帮助我们更好地理解和解决与经济相关的实际问题。
希望本文对您的学习和备考有所帮助！。
第一章集合与向量概念与定理：1、集合：不同对象的集成，对象称为“元素”或“点”，可以是数，也可以是物品等。
2、集合相等：集合A与B互为子集时，即A⊂B,且B⊂A时，A=B。
3、上确界：所有实数集合可以用R来表示，将X 看作是R的子集，如果存在实数b，对于任意的X的元素x，都有x≤b,则称集合X 为“上有界”，如果对于任何a<b，a都不是X的上界，就称b为集合X的“上确界”，记作supX,supX是集合X的最小的上界.公理：任何上有界的集合X一定有上确界。
4、下确界：所有实数集合可以用R来表示，将X 看作是R的子集，如果存在实数b，对于任意的X的元素x，都有x≥b,则称集合X 为“下有界”，如果对于任何a>b，a都不是X的下界，就称b为集合X的“下确界”，记作infX,infX是集合X的最大的下界。
公理：任何下有界的集合X一定有下确界。
5、幂集合：集合Y的所有子集合的集合称为“幂集合”，用2+表示。
6、向量之间的关系：进行向量之间关系比较时，比较的是集合中的每个元素，如果每个元素都相等，此时集合X=集合Y。
如果每个元素都大于另外一个集合的每个元素则X>Y.依此类推。
7、锥：集合K⊂R.,v∈K并且对于任意的x∈K，t>0都有v+t x−v∈K，就将K称为锥，并将v称为锥的顶点。
非负象限是以零为定点的锥，正象限不是锥。
8、凸集合：集合K⊂R.，对于集合K中的任意的两点x,y，都有0≤θ≤1，使得：θx+1−θy∈K成立，就说集合K是凸集合，这个点是x,y两点的组合点，称为凸组合，如凸组合在集合内，就称这个集合为严格凸集合。
定理：如果集合X,Y是凸集合，则其四则运算所组成的集合也是凸集合（如X-Y,X+Y,AX,AY），凸集合的交集也是凸集合。
9、凸包：对于任何的集合S⊂R.，以coS标记的集合定义如下：coS=∩K,其中S⊂K,K是凸集合就称coS为凸包，凸包是包含集合S的凸集合的交集，也是包含它的最小凸集合，如果S也是凸集合，则coS=S。
山东省考研数学复习资料数理统计学重点知识点总结一、概述数理统计学是一门研究如何收集、处理和分析数据以及进行概率推断的学科。
在山东省考研数学复习中，数理统计学是一个重要的考试科目。
本文将总结数理统计学的重点知识点，帮助考生更好地备考。
二、数据的分类1. 定性数据和定量数据定性数据是描述性质或特征的数据，如性别、民族等；定量数据是用数字表示某种度量或计数的数据，如身高、体重等。
2. 离散数据和连续数据离散数据是在一定区间内取有限个数值的数据，如家庭人口数；连续数据是在一定区间内可以取得无穷多个数值的数据，如身高、体重等。
三、描述统计量1. 均值均值是一组数据所有观测值之和除以观测值的个数，用来表示数据的集中趋势。
2. 中位数中位数是将一组数据按大小排列后，位于中间位置的观测值，用来表示数据的中心位置。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的观测值，用来表示数据的集中趋势。
4. 极差极差是一组数据中最大值与最小值之差，用来表示数据的离散程度。
5. 方差和标准差方差是一组数据离均差平方的平均数，用来表示数据的离散程度；标准差是方差的平方根。
四、概率论基础1. 随机试验和样本空间随机试验是能够在相同的条件下重复进行，每次结果不确定的试验；样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
2. 事件和事件的概率事件是在一次试验中可能发生的结果，事件的概率是指该事件发生的可能性大小。
3. 随机变量和概率分布随机变量是取值不确定的变量，可以分为离散随机变量和连续随机变量；概率分布是随机变量各取值的概率。
五、常见概率分布1. 二项分布二项分布是指在n次独立重复试验中，成功的次数符合一定的概率分布。
常用于二分类、成功与失败等情况。
2. 正态分布正态分布是指以均值为中心，标准差为单位，呈钟形对称分布的概率分布。
在实际应用中，许多自然现象与人类行为都符合正态分布。
3. 泊松分布泊松分布是一种用于计算单位时间（或单位空间）内事件发生次数的概率分布，适用于稀有事件发生的情况。
大一经济数学知识点总结归纳经济数学作为经济学专业中必修的一门基础课程，是为了培养学生运用数学工具解决经济问题的能力而设置的。
在大一的学习过程中，我们通过学习经济数学，逐渐掌握了一些基本的数学方法和技巧。
接下来，我将对大一经济数学的知识点进行总结和归纳。
一、微积分基础知识1. 函数及其图像：函数的定义及其性质，包括奇偶性、周期性等。
函数图像的性质和画法。
2. 极限与连续：极限的概念与性质，包括左极限、右极限及无穷大与无穷小的概念。
连续性的定义及其判定方法。
3. 导数与微分：导数的定义与计算方法，包括常用的求导法则、高阶导数、隐函数求导等。
微分的概念及其应用。
4. 积分与不定积分：不定积分的定义与性质，包括常用的积分法则、分部积分法、换元积分法等。
二、线性代数基础知识1. 行列式与矩阵：行列式的定义与计算方法，包括二阶、三阶行列式的求解。
矩阵的定义、性质及其运算法则。
2. 线性方程组：线性方程组的解的判定方法，包括齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解法。
3. 向量与向量空间：向量的定义与性质，包括向量的线性组合与线性相关性的判定。
向量空间的定义与性质。
三、概率论与数理统计基础知识1. 随机事件与概率：随机事件的概念与性质，包括条件概率、独立事件、全概率公式和贝叶斯定理。
2. 随机变量与概率分布：随机变量的概念及其分类，包括离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布。
3. 数理统计：样本与总体的概念，样本统计量与总体参数的估计方法，包括点估计与区间估计。
四、最优化理论基础知识1. 函数的极值：函数的极值的定义与判定方法，包括极大值点、极小值点及鞍点的判定。
2. 一元函数的优化：一元函数的最大值与最小值的求解方法，包括一元函数的一阶条件与二阶条件的判定。
3. 多元函数的优化：多元函数的最大值与最小值的求解方法，包括多元函数的一阶条件与二阶条件的判定。
五、微分方程基础知识1. 常微分方程：常微分方程的基本概念与解法，包括一阶常微分方程与二阶常微分方程的求解方法。
数学经济知识点总结一、数学经济学的基本概念1. 数学经济学的基础概念数学经济学是应用数学工具分析经济问题的学科。
它将数学方法和技术应用于经济学中，帮助经济学家更好地理解和预测经济现象。
数学经济学主要包括微观经济学和宏观经济学两个方面。
2. 数学经济学的基本工具数学经济学的基本工具包括微积分、线性代数、最优化理论等。
微积分可以帮助经济学家分析边际效用、边际成本等概念；线性代数可以帮助解决多元方程组、矩阵运算等问题；最优化理论可以帮助经济学家寻找最优化的决策方案。
3. 数学经济学的应用领域数学经济学的应用领域非常广泛，包括市场竞争分析、产业结构研究、经济政策制定等方面。
通过数学方法，经济学家可以更准确地分析和预测经济现象，为经济决策提供科学依据。
二、微观经济学和宏观经济学的数学模型1. 微观经济学的数学模型微观经济学是研究个体经济主体行为和市场机制的学科，数学经济学在微观经济学中的应用非常广泛。
其中，最重要的数学模型之一就是边际分析法。
边际分析法是通过微积分分析边际效用、边际成本等概念，来帮助经济学家分析消费者和生产者的行为，并得出经济决策的结论。
2. 宏观经济学的数学模型宏观经济学是研究整体经济运行和宏观经济政策的学科，数学经济学在宏观经济学中的应用也非常重要。
宏观经济学的数学模型主要包括凯恩斯模型、货币数量方程、动态一般均衡模型等。
这些数学模型可以帮助经济学家分析经济增长、通货膨胀、失业等宏观经济问题，为宏观经济政策提供科学依据。
三、数学在经济决策中的应用1. 数学经济学在企业经营决策中的应用企业经济学家可以利用数学方法分析企业的供应链管理、生产优化、定价策略等问题。
通过数学模型，企业可以更好地把握市场变化，提高生产效率，降低成本，提高利润。
2. 数学经济学在投资决策中的应用投资经济学家可以利用数学方法分析投资组合优化、风险管理、资产定价等问题。
通过数学模型，投资者可以更好地分散风险，提高收益，有效管理投资组合。
