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第三章 空间域图像增强

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第3章 空域图像增强技术

第3章 空域图像增强技术

s T (r )
两个常用的灰度级变换函数：对照度拉伸和阈值函数
3.2 一些基本的灰度变换
3.2.1 负变换
S=L-1-r, 这里图像的灰度范围为[0, L-1]
3.2.2 对数变换
s c log(1 r ),r 0
其将使比较狭窄的低灰度级范围变得更宽，而较宽的高灰度级范围变得更窄， 同时能够压缩象素值变化范围很大的图像，使之象素值分布范围更小。
p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
sk计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00
sk舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1
例
3. 重新命名sk，归并相同灰度 级的象素数。
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
3.3.2 直方图匹配/规定(specification)
另外，直方图的规定没有什么规则可循。一般，可以根据特定的 增强任务，采用试错的方法来得到想要的直方图规定。
连续灰度的直方图原图
连续灰度的直方图规定
令P(r) 为原始图象的灰度密度函 数，P(z)是期望通过匹配的图象灰 度密度函数。对P(r) 及P(z) 作直方 图均衡变换，通过直方图均衡为 桥梁，实现P(r) 与P(z) 变换。
离散灰度级情况： 由（1）、（2）计算得两张表， 从中选取一对 vk, sj， 使 vk≈sj ， 并 从两张表中查得对应的rj，zk。于 是，原始图象中灰度级为 rj 的所 有象素均映射成灰度级 zk 。最终 得到所期望的图象。
3.3.3 局部增强
前面所说的两种处理技术都是全局处理，用于整体增强。在某些情况下，用于增 强某个小区域细节的局部增强技术是需要的。局部增强其实就是基于邻域的空间 域操作（更详细的讨论在3.5节），前面的方法同样可以使用，但此时处理的是 一副图像中的某个子区域。 简单实例：

第三章 空域图像增强

第三章 空域图像增强

•由于我们处理的是数字量,最大灰度级的变化是有 限的,变换发生的最短距离是在两个相邻像素之间. • 用差分定义一元函数 f ( x ) 一阶微分:
f f ( x 1) f ( x) (3.6 1) x ( f ( x) ——前向差分）
•用差分定义一元函数的二阶微分:
2 f f ( x 1) f ( x 1) 2 f ( x) (3.6 2) 2 x
灰度映射原理
映射函数：t = T(s)
灰度差增大，对比增强
第3章
3.1 灰度映射
灰度映射原理
由上可见，利用一个映射函数可将原始图像 中每个像素的灰度都映射到新的灰度。如果恰当 的设计映射函数的曲线形状就可以通过统一的运 算得到所需要的增强效果。
灰度映射的关键是根据增强要求设计映射函 数。
第3章
3.1 灰度映射
灰度统计直方图
直方图是图象的一种统计表达 直方图反映了图中灰度的分布情况 1-D的离散函数
提供了图象象素的灰度值分布情况
计算：
设置一个
有 L 个元素的数 组，对原图的灰 度值进行统计
3.2 直方图修正
直方图均衡化
主要用于增强动态范围偏小的图像的反差。 基本思想是把原始图的直方图变换为在整个灰度 范围内均匀分布的形式，增加了像素灰度值的动 态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果
第3章
空域图像增强
3.1 灰度映射 3.2 图像运算
3.3 直方图修正
3.4 空域滤波
3.1 灰度映射
一幅灰度图像的视觉效果取决于该图像中各 个像素的灰度。灰度映射通过改变图像中所有或 部分像素的灰度来达到改善图像视觉效果的目的 。
第3章
3.1 灰度映射

第三章 空间域图像增强

第三章 空间域图像增强

第三章 图像增强燕山大学电气工程学院 赵彦涛3.1图像增强的概念对于一般可理解的图像增强，是指使经过增强处理后的图像其视觉效果更好，如对于某些图像看起来比较灰暗，增强处理后使其亮度增强，人眼看起来更舒服；也就是说，改善曝光不足或曝光过度对图像的影响。

淡化背景，强化前景；广义的图像增强指处理后的图像比原始图像更适合于特定应用，更有利于后续图像处理，消除噪声干扰，强化有用信息等都可认为为后续的计算机处理、分析更有利。

根据其处理数据所进行空间不同，图像增强的方法可分为空域（空间域）图像增强方法和变换域（频域）增强方法。

空域图像增强方法是直接处理构成图像的像素点的灰度值，而变换域图像增强方法是经过图像变换后，增强方法在其变换域中间接进行。

图像增强是与具体问题紧密相联系的，增强的目的不同，图像类型不同，采用的方法也不同，没有一种增强算法能适用于所有的应用场合。

3.2图像增强的点运算所谓点运算就是输出图像上的每个像素的灰度值仅由相应输入像素点的值确定。

空域方法是指直接对图像的像素点的灰度值进行操作，空域处理可定义为)),((),(y x f T y x g = （1）式中，),(y x f 是输入图像，),(y x g 是处理后的图像，T 是一种操作方法。

3.2.1 直接灰度变换直接进行灰度变换是图像增强最简单的一类方法，设处理前后的图像的像素点的灰度值分别为r 和s ，变换方式为)(r T s = （2）式中，T 是把灰度值r 变换为s 的映射。

由于处理的是数字量，变换函数的值通常存储在一个一维向量中，通过函数或者查表将灰度值r 映射为s 。

对于8比特的灰度值，一个包含这种映射的查找表要有256个记录。

3.2.1.1 图像的直方图图像的直方图表示图像中各种灰度级的个数（或概率），反映了一幅图像中灰度级与出现这种灰度级的概率之间的关系。

对于一个8 bit （有256个灰度等级）的图像，直方图就是Nn r p k k =)( （4） 式中，k r 是第k 个灰度等级， k n 为图像中灰度等级为k r 的像素点的个数，N 是该图像中所有像素点的个数，这里]255,0[ k ，)(k r p 代表原始图像第k 个灰度级出现的概率。

第3章-图像增强(空间域)

第3章-图像增强(空间域)

ps(s)
面积 1
面积 2
1
1
0r
r 1
原图像的直方图
0
s
s 1
均衡后图像的直方图
问题归结为： 在 “面积 1 = 面积 2 ” 的前提下，给定 r ，求 s 应该是多少。 由于 ps(s)=1， 有：
s
r
r
1 ds 0
0
pr (r)dr
s 0 pr (r)dr
3.2
这就是我们需要的变换关系式
其中： k b a , c a k a ba
若 k >1，对比度拉伸，若 k <1，对比度压缩。 b’
注意： if ( g ( x, y)<0) g(x,y)=0;
0
a
if ( g ( x, y)>255) g(x,y)=255;
f b
例：线性变换举例
原图像及直方图，灰度范围约为 0 ~ 30， 取a=0, b=30
部分频率，以达到增强图像的目的。运算较复杂。
两种方法各有特点，都是图像处理与分析中的重要方法。本章将讨 论空间域增强法。频率域增强法将在下一章详细讨论。
此外，还有彩色增强、代数运算等方法。主要用于标示特定的目标， 引起注意。本课程不作讨论。
图像在空间域上的表示
像素的值是空间坐标的函数。在直角坐标系中，一幅图像可表示为： f ( x , y ) , 0≤x＜M, 0≤y＜N
s
r
0 ps (s)ds 0 pr (r)dr
3.1
上式表明，对于原直方图上的任一点 r ，要求在新直方图上找到一点 s ，使： pr(r) 在[ 0, r ]区间的面积 = ps(s) 在[ 0, s ]区间的面积
3.1 式的几何解释：

第3章空间域图像增强1——点、直方图处理

第3章空间域图像增强1——点、直方图处理

(3) 位图切割
• 可以对特定位提高亮度。 • 分析每一位在图像中的相对重要性
—— 量化位数是否充足
数字图像处理
图3.9 8比特图像的位平面表示
数字图像处理
图3.10 8比特图 像的不同位平面 图片 (a) 256级灰度图 (b)~(i) 最高位到 最低位（0位） 的位平面图
较高阶（特别 是前四位）包含 大多数在视觉上 很重要的数据。
p(rk)=nk /n
n为图像像素的总数
p(rk)给出了灰 度级为rk发生的概 率估计值。
• 图像直方图反映了 图像的基本灰度级 特征（暗、亮、低 对比度和高对比 度）。
数字图像处理
数字图像处理
• 从概率的观点来理解，灰度出现的频率可看作其出现 的概率，这样直方图就对应于概率密度函数pdf (probability density function)，而概率分布函数就是直方 图的累积和，即概率密度函数的积分。如下图所示：
• 两个基本方法：
– 在所关心的范围 内为所有灰度指定 一个较高值，其他 地方指定一个较低 值。如图(c)(产生 一个二进制图像。
– (b)是(a)使用(c)变 换的结果。
– 将所需范围的灰度 变亮，保持图像背 景和灰度色调。如 图(d)。
数字图像处理 (a) (b) (c) (d)
图3.8 图像灰度切割示例
(a)(b) (c)(d)
图3.6 压缩灰度 实例， > 1
(a)航空图像;
(b)~(d) c =1,
分别取3.0, 4.0, 5.0时使用 s = cr 变换 的 结
果 ( =5.0 时有
左上角细节丢 失)
数字图像处理
数字图像处理
4. 分段线性变换函数

数字图像处理第三章空间域图像增强

数字图像处理第三章空间域图像增强

n次方根 n次幂
s
正比
反对数
输入灰度级，r
图像反转
灰度级范围为[0,L-1]的图像反转可 定义为：
s= L – 1 - r
原图
反转变换结果图
图像反转
原图
反转变换结果图
图像反转
用这种方式倒转图像的强度，可以产生 图像反转的对等图像。
反转变换适用于增强嵌入于图像暗色区域 的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主 导地位时
当 γ <1 时，把输入高值映射为宽带
对于各种γ值时的曲线
输 出
L-1
灰
度
级
s
=0.04 =0.1 =0.4
L/2
=1
=2.5 =10.0
=25.0
0
L/2
L-1
输入灰度级r
图6-23 不同的s=cr曲线及图像变换结果
=1.5 =0.66
（a）人的 脊椎骨的 MR图像 （b）~（d） 应用于幂次 变换并且 c=1，γ分别 为
任一幅图像，都能惟一地确定出一幅与它对应的 直方图， 但不同的图像，可能有相同的直方图。
由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到
的， 因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于
该图(a)像(全a) 图的直方图 (b)
(b) (c)
直方图的计算
为了有利于数字图像处理，必须引入离散形式。
用rk代表离散灰度级，并且有下式成立：
P(rk)
0r1
在灰度级中，r=0 代表黑，1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6 r
r=1 代表白。
灰度直方图
直方图处理
对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得 [0，1]区间内的灰度级是随机的，也就是说 r 是 一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随 机变量，那么，就可以用概率密度函数 p (rk) 来表示原始图像的灰度分布。

第三章-数字图像处理--空域图像增强

第三章-数字图像处理--空域图像增强
函数，这是为了保证原图各灰度级在变换后仍保 持原来从黑到白（或从白到黑）的排列次序。
(2) 变换后图像的灰度动态范围应与变换 前的图像的灰度值动态范围保持一致。
3.3 直方图修正
2、直方图的应用——直方图均衡化
满足上述2个条件并能将f中的原始分布转换 为g中的均匀分布的函数关系可由原始图像f(x, y) 的累积直方图得到，从 f 到 g 的变换为：
则线性变换可表示为 ：
g(x, y) d c [ f (x, y) a] c ba
2、分段灰度线性变换
对灰度区间 ［0, a］和［b, Mf］加以压缩，对灰度 区间［a, b］进行扩展。通过调整折线拐点的位置及控制
分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行扩展或压缩。这 种变换适用于在黑色或白色附近有噪声干扰的情况。
不同图像对应相同的直方图
a) 图像的直方图 b) 对应的几种不同的图像
(a)
(b )
(c)
灰度直方图的用途举例1
用于判断图像量化是否恰当：直方图给出 了一个简单可见的指示，用来判断一幅图象是否 合理的利用了全部被允许的灰度级范围。一般一 幅图应该利用全部或几乎全部可能的灰度级，否 则等于增加了量化间隔。丢失的信息将不能恢复。
主要应用举例
合并子图像

=
3.2.1 图象运算：逻辑运算
与运算的定义
g(x,y) = f(x,y) h(x,y)
主要应用举例
求两个子图像的相交子图

=
3.3 直方图修正---直方图定义
如果将图像中像素亮度（灰度级别）看成是一 个随机变量， 则其分布情况就反映了图像的统计 特 性 ， 这 可 用 Probability Density Function (PDF) 来 刻 画 和 描 述 ， 表 现 为 灰 度 直 方 图 （Histogram）。灰度直方图是灰度级的函数，它 表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了 图像中每种灰度出现的频率。灰度直方图的横坐标 是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图 像最基本的统计特征。

3空域图像增强

3空域图像增强
– FT 频谱值有很大的动态范围： 0~106 或更高（一般FT 的 DC 直流 系数很大，AC 交流系数比较小）。但图像显示系统没有如此大的 显示动态范围，很多细节会丢失。
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对数变换 Log Transformations
图3.5(a) 原始图像： 傅里叶频谱值为0~1.5106
应用是傅里叶频谱图像。
• 对数变换表达式：s = c log(1+r)
– 其中：c 是常数，且 r 0 s – 低灰度图像扩展暗像素值，压缩亮像素值。
对数
• 反对数变换表达式：
r 10 c 1
反对数
– 高灰度图像 扩展亮像素值，压缩暗像素值。
• 又称为“动态范围压缩/扩展” • 典型应用：傅立叶频谱
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背景知识
灰度级函数变换示例
• 这种变换将会产生比原始图像 更高的对比度。
– 原始图像中灰度级低于 m 时，输 出图像变暗； – 原始图像中灰度级高于 m 时，输 出图像变亮。
• 在对比度扩展技术里，在 m 以 下的 r 值将被变换函数 T 压缩 在 s 的较窄范围内，接近黑色， 对 m 以上的 r 值进行相反的操 作。
图3.2(b) 对比度增强的灰度变换函数
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背景知识
• 更大的邻域有更多的灵活性 ! • 一般方法：利用点 (x,y) 邻域里的 f 函数值，决定 g(x,y) 的值，以模板 (也指滤波器、核或窗口) 为 基础。
– 模板是一个小的 (例如 33) 二维阵列； – 模板的系数值决定了处理的性质（图像锐化/高通、模 糊/低通等）；
第三章 空间域图像增强 Image Enhancement in Spatial Domain

第三章图像增强(邻域运算)

第三章图像增强(邻域运算)

• 平滑空间滤波器 • 锐化空间滤波器
去除噪声，平滑不需要的细节 增强细节
图像噪声
噪声： 妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素。不可 预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差。
描述：可以借用随机过程及其概率分布函数和概率密度函数，通常： 数字特征，即均值方差、相关函数等。
图像噪声
一些重要的噪声：
0 -1 0 -1 5 -1 0 -1 0
(a) 在灰度均匀的区域或斜坡中间▽2 f(x， y)为0，增强图像上像元灰度不变；
(b) 在斜坡底或低灰度侧形成“下冲”； 而在斜坡顶或高灰度侧形成“上冲” 。
拉普拉斯增强算子
梯度算子
(x, y) arctan(Gy Gx )
梯度的方向：在函数f(x, y)最 大变化率的方向上。
f (x+1,y-1) f (x+1,y) f (x+1,y+1)
邻域
z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9
邻域
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
mask
空间域滤波
基于空间域滤波的图像增强 过程，就是选取合适的模板， 将模板与输入图像进行卷积 的过程。
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 模板（空间滤波器）
原点o y
f
卷积
模板（mask）
x
输入图像
一维信号卷积
邻域运算（模板运算）
原点o
f (x-1,y-1) f (x-1,y) f (x-1,y+1)
y
f (x,y-1) f (x,y) f (x,y+1)
f (x+1,y-1) f (x+1,y) f (x+1,y+1)

第3章-空域图像增强20161002

第3章-空域图像增强20161002
累积直方图一定是递增的，且第 个灰度级的累积概率 值 。
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直方图概念
暗图像
亮图像
低对比度图像
高对比度图像
暗图像
亮图像
低对比度图像
高对比度图像
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灰度级变换
灰度级变换是一类最简单的图像增强技术，设 和 分别表示输入图像和输出图像的灰度级， 表 示一种将灰度级 映射到灰度级 的变换。
图像增强中的基本灰度级变换曲线
1 2 4 5 6 0→1 1→2 2→4 3→5 4→6 0 .124 .200 0 .219
7 7 5,6,7→7 .135 .104
.218
直方图均衡化的计算步骤，像素总数 为4096，灰度级数
为8
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直方图均衡化
输入直方图
输出直方图
直方图均衡化前后直方图比较
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直方图均衡化
低对比度图像及其直方图
灰度切片是在整个灰度级范围内将设定窗口内的灰 度和其他部分分开，突出图像中具有一定灰度范围 的区域。 灰度切片有两种类型：
– 清除背景 – 保持背景。
s = T (r)
s = T (r)
原图像及其直方图
1
1
O
1
r O
1
r
清除背景
保持背景
清除背景
保持背景
24
阈值增强
阈值增强作用是生成一幅高对比度的 图像，阈值增强变换的一般表达式为
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直方图均衡化
直方图均衡化的步骤：
步骤1：计算输入图像灰度级 的概率分布率 灰度级 的像素出现的概率为
步骤2：计算输入图像灰度级 的累积概率分布率
，统计各
：

步骤3：确定输入与输出灰度级之间的映射关系 ，将输 入图像中灰度级为 的像素映射到输出图像中灰度级为 的 对应像素； 步骤4：统计输出图像各灰度级 的像素数，并计算输出图像 灰度级 的概率分布率 。

Chapter 3 空间域图象增强

Chapter 3 空间域图象增强

的输出,正如图3.7(d)所示。
• 如果涉及在计算机屏幕上精确显示图像,伽马校正是很重 要的。不恰当的图像修正会被漂白或变得更暗。试图精确 再现颜色也需要伽马校正的一些知识,这是因为改变伽马 校正值不仅可改变亮度,还可改变红、绿、蓝的比率。随 着数字图像在因特网上商业应用的增多,在过去几年里,伽 马校正逐渐变得越来越重要。对于成百上千万的网民(这 些人的绝大多数都有不同的监视器或监视器设置)浏览的 流行网站,为其创作图像是经常的事。有些计算机系统甚 至配有部分伽马校正。同时,目前的图像标准没有包括创 作图像的伽马校正值,因此,问题更加复杂化了。由于这些 限制,当在网站中存储图像时,一个可能的方法就是用伽马 值对图像进行预处理,此伽马值表示了在开放的市场中,在 任意给定时间点,各种型号的监视器和计算机系统所被期 望的"平均值"。
• 用于图像获取、打印和显示的各种装置根据幂次 规律进行响应。习惯上, 幂次等式中的指数指伽马 值。用于修正幂次响应现象的过程称做伽马校 正。例如,阴极射线管(CRT)装置有一个电压-强度 响应,这是一个指数变化范围为1.8-2.5的幂函数。 在图3.6中,用γ=2.5的参考曲线,我们看到这样的 显示系统倾向于产生比希望的效果更暗的图像。 这个结果可由图3.7进行说明。图3.7(a)显示一个 简单的灰度线性形输入到CRT监视器。如预期的 那样,CRT显示器的输出比输入暗,如图3.7(b)所 示。在这种情况下伽马校正很简单,需要做的只是 将图像输入到监视器前进行预处理,即进行s=r0.4的 变换,其结果如图3.7(c)所示。当输入同样的监视 器时,这一伽马校正的输入将产生接近于原图像
3.2某些基本灰度变换
• 属于所有图像增强技术中最简单的一类。处理前 后的像素值用r和s分别定义。这些值与s=T(r)表达 式的形式有关,这里的T是把像素值r映射到值s的 一种变换。由于处理的是数字量,变换函数的值通 常储存在一个一维阵列中,并且从r到s的映射通过 查表得到。对于8比特环境,一个包含T值的可查阅 的表需要有256个记录。正如对灰度变换介绍的 那样,考虑图3.3,它显示了图像增强常用的三个基 本类型函数:线性的(正比和反比)、对数的(对数和 反对数变换)、幂次的(n次幂和n次方根变换)。正 比函数是最一般的,其输出亮度与输入亮度可互换, 惟有它完全包括在图形中。

数字图象处理：三 空间域图像增强

数字图象处理：三 空间域图像增强
●血管造影：
●图b是相减图像
3.4.2 图像平均处理(加法处理)
●利用多幅图像相加，然后取平均的办法，其目的主要是为了降低图像的噪声。
平均 8次
平均 16 次
平均 64 次
平均 128次
平均图像和真实图像的差
●不同平均次数的
的差值图像和直方 图。
平 均8 次
平均 16次
平均 64次
平均 128次
●
●
改用直方图匹配来处理
3.3.3 局部直方图均衡
●
在小区域内进行直方图均衡
●
局部直方图均衡可增强图像的细节。
3.3.4 利用图像统计参数来增强图像
图像的均值： m ri p(ri )
i 0 L 1 i 0 L 1
(3.3.19) (3.3.18)
n 图像的n 阶矩： n (r ) (ri m) p(ri )
图像微分实例
3.7.2 二阶微分的图像增强—拉普拉斯算子
●
Laplacian算子：
2 f 2 f f 2 x y 2
2
(3.7.1)
● 对数字图像，二阶微分为：
2 f ＝f ( x 1 y )＋f ( x－ , y )－2 f ( x, y ) ， 1 2 x
(3.7.2)
说明：1。“好”和“有用” 没有统一的标准。 2。图像增强并不以图像保真为准则
图像增强分为“空间域图像增强”和“频率域图像增 强”。
●
3.1 背景知识
●
定义空间域的图像处理为：
g ( x, y) T [ f ( x, y)]
●
图像的操作分为两大类： 单点操作: 邻域操作：
●
对比度增强的灰度变换

空域图像增强

空域图像增强

Gamma Correction C > 1
• Grayscal e
• 8-bit • WAR • CHICK
s=c*rγ
• γ = 1.0 • c = 2.0
Gamma Correction C > 1
Gamma Correction Extremes
• Grayscal e
• 8-bit • WAR • CHICK
0.2
0.1
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
Original Intensities
Power Law Example (cont…)
人旳脊椎骨折旳 核磁共振图像
c=1, r=0.6,0.4,0.3
s = r 0.4
s = r 0.6
Power Law Example
Power Law Example (cont…)
Histogram Examples
Histogram Examples (cont…)
Histogram Examples (cont…)
Histogram Examples (cont…)
Histogram Examples (cont…)
Histogram Examples (cont…)
Reconstructed image using only bit planes 7,6 and 5
Reconstructed image using only bit planes 7, 6,5 and 4
思索题
• 构建一组能够产生4比特灰度图像 全部单独比特平面旳灰度分层变换
3.3 直方图处理
γ = 0.4
1
0.9

第3章 空间域图像增强(第1讲)

第3章 空间域图像增强(第1讲)

Mg d
照明不足； c 成像传感器动态范围小； O 图像获取过程中透镜光圈设置错误； „ “压缩两端的背景的动态范围，扩展中 段的目标的动态范围”
c f ( x, y ) a d c g ( x, y ) [ f ( x, y ) a ] c ba M g d [ f ( x, y ) b ] d M f b 0 f ( x, y ) a a f ( x, y ) b b f ( x, y ) M f
s cr

幂次变换示例(1) ——伽马校正

阴极射线管（CRT）设备的电压—亮度响应曲线，是一个 指数变化范围为1.8~2.5 的幂函数，取γ=2.5。 因γ>1，没有进行γ校正的输出图像比输入图像暗 进行γ校正s = r1/2.5 = r0.4，得到近似等于输入的输出。 不同设备，γ取值不同。
（2）直方图的作用
四种典型灰度图像的直方图特征： (a)暗图像；(b)亮图像；(c)低对比度图像；(d)高对比度图像
3 直方图的用途
直方图的计算

对数字图像，必须引入离散形式。在离散形 式下，用 rk 代表离散灰度级，用 pr( rk) 代替 rk pr( r) ，用频数近似代替概率值，即
nk Pr (rk ) 0 rk 1 n k 0, 1, 2,, l 1
傅立叶频谱
a. 原始傅里叶频谱
b. 对数变换后频谱图
s=log(1+r) c=1
3.2.3 幂次变换 基本变换公式为
右图 c=1 根据拉伸或压缩的 需要，选择不同的 γ和c值。 图像获取、打印和 显示的各种装置是 按幂次规律响应的。 幂次等式中的指数 是伽玛值，用于修 正幂次相应现象的 过程称为伽玛校正。

第3章 空间域图像增强2——模板处理

第3章 空间域图像增强2——模板处理

近似梯度的实现 （Roberts交叉 梯度算子）： Roberts交叉 梯度算子的其 他形式：
-1 0 1 0
0 1 0 -1
0 1 0 -1
-1 0 1 0
z1 z4 z7
z2 z5 z8
z3 z6 z9
感兴趣：3×3的最小滤波器掩模
数字图像处理
绝对值在3×3掩模的梯度近似结果：
f | ( z7 2 z8 z9 ) ( z1 2 z2 z3 ) | | ( z3 2 z6 z9 ) ( z1 2 z4 z7 ) |
数字图像处理
中值滤波器的主要功能： 使拥有不同灰度的点看起来更接近其邻近值。
n×n中值滤波：
去除区域小于n2/2，相对邻域像素更亮或更暗的 孤立像素集。 其他统计滤波器 最大值滤波器 最小值滤波器 ……
数字图像处理
七、锐化空间滤波器
突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。 均值——积分；锐化——空间微分。
数字图像处理
结 论
(1) 一阶微分通常会产生较粗的边缘； (2) 二阶微分处理对细节有较强的响应； (3) 一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应； (4) 二阶微分处理对灰度阶梯产生双响应。 在图像中灰度值变化相似时，二阶微分对线的响 应比灰度阶梯强，对点的响应比线强。
细节增强能力，二阶微分一般好于一阶微分处理。
数字图像处理
中值滤波的平滑结果
图3.26 中值滤波的平滑效果比较 (a) 含有随机噪声的灰度图像 (b)、(c)、(d)是分别用3×3、5×5、7×7模板得到的平 滑图像。 比较可以看出，中值滤波的边缘轮廓比较清晰。
数字图像处理
图3.27 中值滤波的应用示例
(a) 椒盐噪声污染的电路板X光图像； (b) 用3 ×3 均值模板去除噪声的结果图像； (c) 用3 ×3 中值滤波器去除噪声的结果。

图像处理第三章空间域图象增强

图像处理第三章空间域图象增强

灰度级的分层
灰度级分层变换关系
灰度级的分层
灰度切割
(a)加亮[A,B]范围,其 他灰度减小为一恒定 值 (b)加亮[A,B]范围,其 他灰度级不变 (c)原图像 (d)使用(a)变换的结 果
(a)
(a)
(b) (b)
(c) (c)
(d) (d)
灰度非线性变换

用某些非线性函数，例如平方、对 数、指数函数等作为映射函数时，可 实现图像灰度的非线性变换。灰度的 非线性变换简称非线性变换，是指由 这样一个非线性单值函数所确定的灰 度变换。
8 3 4 5 0
1 2
h
3 4 5 6 7 8
注：这里为了描述方便起见，设 灰度级的分布范围为[0,9]。
9
计算灰度分布概率
1 求出图像f的总体像素个数 Nf = m*n (m,n分别为图像的长和宽） 2 计算每个灰度级的像素个数在整个 图像中所占的百分比。 hs(i)=h(i)/Nf (i=0,1,„,255)
一幅与它对应的直方图，但不同的 图像，可能有相同的直方图。也就 说，图像与直方图之间是一种多对 一的映射关系。
直方图的性质
图像与直方图之间是一种多对一的映 射关系
直方图的性质
(3)由于直方图是对具有相同灰度值的像 素统计计数得到的，因此，一幅图像 各子区的直方图之和就等于该图全图 的直方图。
灰度直方图的定义
8 3 4 5 0
L' ( I / 3.8)1/ 0.4
6 2
CCD的输出信息I
γ校正后的信息
原始信息
• 校正后的误差为计算误差，是不得已的，可忽略的误差
灰度切分 将某个灰度范围变得较突出
位图切割
位面图切割
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当K增加时,在各个(x,y)位置上像素值的噪声 变化率将减少.意味着随着在图像均值处理中 (a) NGCC 3314星团对图像 噪声图像使用量的增加, g ( x) 越来越趋近于f(x,y) (b) 高斯噪声污染的图像 (c-f) 分别用8,16,64,128个带 噪声的图像取平均值的结果
3.5 空间滤波基础
(a)原图 (b)全局均衡化的结果 (c) 对每一个像素用7X7邻域局部增强均衡化的结果
3.4 用算术/逻辑操作增强
图像中的算术/逻辑操作主要以像素对像素为基础在两幅或多幅图像间进行.
逻辑：与、非、或
与操作
或操作
3.4 用算术/逻辑操作增强
图像中的算术/逻辑操作主要以像素对像素为基础在两幅或多幅图像间进行.
第三章
空间域图像增强
背景知识 基本灰度变换 直方图处理 算术/逻辑增强 空间滤波基础 平滑空间滤波器 锐化空间滤波器 混合空间增强法
图像增强的主要目标是处理图像，以便处理结果图像比原图像更适 合于特定的应用。 特定意味着增强方法针对特定的问题，不同的问题适合采用不同的 增强方法。 没有一个图像增强的统一理论，如何评价图像增强的结果好坏也没 有统一的标准。 主观标准：人 客观标准：结果 图像增强的方法分为两大类：空间域方法和频域方法。 “空间域”是指图像平面自身，这类方法是以对图像的象素直接处 理为基础的。“频域”处理技术是以修改图像的傅氏变换为基础的。
对数变换 s c log(1 r )
幂次变换 s cr
对比拉伸 灰度切割 位图切割
3.2 基本灰度变换
反转变换 适于处理增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当 黑色面积占主导地位时.
s L 1 r
灰度反转图像
3.2 基本灰度变换
对数变换 使一窄带低灰度度输入图像映射为一宽带输出值. 可以用于扩展被压缩的高值图像中的暗像素.
j 0
k
vk G( z k ) p z ( zi ) s k
i 0
k

j 0
k
nj n
z k G 1 [T (rk )] G 1 ( s k )
3.3 直方图处理
直方图规定化的实现
3.3 直方图处理
直方图规定化的实现
(1)求出已知图像的直方图 (2)利用
sk
3.5 空间滤波基础
输入图像 加权和计算： H1· P1＋ H2· P2＋ H3· P3＋ H4· P4＋ H5· P5＋ H6· P6＋ H7· P7＋ H8· P8＋ H9· P9＋ P5的新值 (行，列)
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 3×3 邻域 *
H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 3×3 卷积核
3.3 直方图处理
由NASA表面探测器拍摄的火星卫星图像
(b)直方图
3.3 直方图处理
(a) 直方图均衡化变换函数 (b)均衡过的图像 (c) b的直方图
3.3 直方图处理
(a) 规定的直方图 (b) 曲线(1)为变换函数G的曲线 曲线(2)为反变换函数G-1的曲线 (c) 用曲线(2)增强所得图像 (d) (c)的直方图
卷积运算示意图
3.5 空间滤波基础
一般来说，在M×N的图像f上，用m×n大小的滤波器掩模 进行线性滤波由下式给出：
g ( x, y )
s a t b
w(s, t ) f ( x s, y t )
a
b
其中 a=(m-1)/2且b=(n-1)/2， 处理的掩模长与宽都为奇数。 为得到一幅经过完整的经过滤波处理的图像，必须对 x=0,1,2,…,M-1和y=0,1,2,…,N-1依次应用公式。 简化表达形式：R w1 z1 w2 z2 ...wmn zmn 3×3的掩模： R w1 z1 w2 z2 ...w9 z9
3.2 基本灰度变换
位图切割
3.3 直方图处理
灰度级直方图
灰度级[0,L-1]范围的数字图像的直方图是离散函数: h(rk)=nk
其中rk是第k级灰度, nk是图像中灰度级为rk的像素个数.
进行归一化,则 P(rk)=nk/n, n为图像中像素的总数.
P(rk)给出了灰度级为rk发生的概率估计值.
3.3 直方图处理
3.3 直方图处理
四种基本图像类型, 暗、亮、低对比度 和高对比度以及它 们对应的直方图
3.3 直方图处理
直方图均衡化
s = T(r) 0≤r ≤1
满足如下条件： (a) T(r)在区间0≤r ≤1中为单值且单调递增 (b)当0≤r ≤1时, 0≤ T(r)≤1
一幅图像的灰度级可视为[0,1]的随机变量,令 Pr(s)和Ps(s) 分别表示随机变 量r和s的概率密度函数. 若Pr(s)和T(r)已知,则有如下结果: Ps(s)=Pr(r)|dr/ds| s的概率密度函数由输入函数的概率密度函数和所选择的变换函数决定.
k
k=0,1,2,…,L-1
s k T (rk ) p r (r j )
j 0

j 0
k
nj n
求得sk的值后，还需将其取整扩展变换回[0,L]区间
3.3 直方图处理
灰度均衡化计算的例子：
3.3 直方图处理
均衡化后的直方图
3.3 直方图处理
直方图 均衡化 的结果
3.3 直方图处理
图像平均处理
多幅图像相加,取平均值,从而减少噪声.
g ( x, y) f ( x, y) ( x, y)
( x, y)为噪声
1 g ( x) K
g ( x, y )
i 1 i
k
则有: E{g ( x, y )} f ( x, y )

2 g ( x, y )
1 2 ( x, y ) K
图像的平滑、锐化都是利用 掩模操作来完成的.通过掩模操 作实现一种邻域运算,待处理像 素点的结果由邻域的图像像素 以及相应的与邻域有相同维数 的子图像得到. 这些子图像被称 为滤波器、掩模、核、模板或 窗口. 掩模运算的数学含义是卷积
（或互相关）运算。 点(x,y)处的响应R为：
R w(1, 1) f ( x 1, y 1) w(1, 0) f ( x 1, y ) ... w(0, 0) f ( x, y ) ... w(1, 0) f ( x 1, y ) w(1,1) f ( x 1, y 1)
(2) 根据 G( z ) 0 pz (t )dt s 求得变换函数G(z);
z
r
(3) 求得反变换函数G-1;
1 1 (4)对输入图像的所有像素应用 z G ( s) G [T (r )] 得到输出图 像. 上面公式的离散形式:
s k T (rk ) p r (r j )
算术：加、减、乘、除
图像的减法处理: 两幅图像f(x,y)与h(x,y)的差异表示为: g(x,y)=f(x,y)-h(x,y) 计算两幅图像对应像素点的差而得出的. 两幅图像的相除看成用一幅的取反图像与另一幅图像相乘. 图像的乘法不仅可以用于对二进码模板进行处理,而且可以直接用于 灰度处理.
3.4 用算术/逻辑操作增强
3.2 基本灰度变换
灰度级变换函数
反比 n次方根
s = T(r) 三种基本类型
线性的(正比或反比) 对数的(对数和反对数的) 幂次的(n次幂和n次方根变换) 输 出 灰 度 级
对数
n次幂
正比
反对数
输入灰度级,r 用于图像增强的某些基本灰度变换函数
3.2 基本灰度变换
图像反转 s L 1 r
3.3 直方图处理
累积分布函数(CDF)
满足如下条件： (a) T(r)在区间0≤r ≤1中为单值且单调递增 (b)当0≤r ≤1时, 0≤ T(r)≤1 对于离散值,处理其概率与和 灰度级rk出现的概率为: 则变换函数的离散形式为
s T (r ) pr (w)dw
0
r
pr(rk)=nk/n
直方图匹配 (规定化)
输入 输出
r z 指定希望处理的图像所具有的直方图形状 对应的概率密度函数 Pr(r) 对应的概率密度函数 Pz(z)
令s为一随机变量,且有: z,且有:
s T (r ) pr (w)dw
0
r
G( z ) pz (t )dt s
0
z
得到 因此
G ( z ) T (r )
j 0 k
nj n
对每一灰度级rk预计算映射灰度级sk.
k
(3)利用 vk G ( zk ) pz ( zi ) 从给定的Pz(z)得到变换函数G.
i 0
ˆ (4)利用 (G ( z ) sk ) 0 定义的迭代方案对每一个sk值预计算值.
(5) 对于原始图像的每个像素,若像素值为rk,将该值映射到其对应的灰度级sk; 然后映射灰度级sk到最终灰度级zk.
s c log(1 r )
对数变换的图像
3.2 基本灰度变换
幂次变换 幂次曲线中的 部分值把输入窄带暗值映射到宽带输出值. 相反,输入高值时也成立.
s cr
3.2 基本灰度变换
伽马校正
3.2 基本灰度变换
伽马校正
s cr
3.2 基本灰度变换
用幂次变换 进行对比度增强
原图像
0.6
c=1, =0.6,0.4,0.3 0.4 0.3
3.2 基本灰度变换
幂次变换
原图像
3.0
c=1, =3.0,4.0,5.0 4.0 5.0
3.2 基本灰度变换
分段线性变换函数 其形式可以任意组合,有些重要的变换可以应用分段线性函数描述.