矩形第二课时2PPT课件

∴AD = BC ，CD = AB ∴AD ∥BC ，CD ∥AB
∴AO= CO ，OD = OB
对角线
∴AC= BD
矩形 的两条对角线相等 A B C D 900
矩形的 两条对角线互相平分
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
A
D 如果
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
边
B
C
ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
性质： 角
平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
情 景
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质，
2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，A
BD是斜边AC上的中线
（1）若BD=3㎝则AC＝
㎝┓
B
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝
BD＝
㎝，
D C
㎝，
3、如图，矩形ABCD被两条 对角线分成四个小三角形的周 长的和是86cm，对角线长是 13cm，那么矩形的周长是多 少？
4.如图,矩形的一条对角线 长为8cm,两条对角线的一 个交角为120°,求矩形的边 长.
1.矩形的定义:
有一个内角 平行四边形
是直角
2.矩形的性质:
①边： 对边平行且相等
②角
四个角都是直角
③对角线 对角线平分且相等
④对称性 既是轴对称图形和又是中心对称图形

E B
AP F
D
M QC
N
A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
3.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？
为什么？
A
D
解：四边形ABCD是矩形.理由如下： 1
O
∵四边形ABCD是平行四边形
2
∴ AO=CO,DO=BO.
B
C
又∵ ∠1= ∠2
∴AO=BO
∴AC=BD
矩形的判定
定理
定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明.
A
B
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
D
C
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
定理 对角线相等的平行四边形是矩形.
例2.已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且
AE=BF=CG=DH.
第二十二章 四边形
22.4 矩形 第2课时
学习目标
1．理解并掌握矩形的判定方法．（重点） 2．能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
问题引入
假如你是做窗框的师 傅，你有什么方法检验你 做的这个窗框是矩形？ （直角尺等）
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
思考
你还有其它的方法吗？
若变为：E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、 DO的中点，你会吗？
做一做
已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角
形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.

四、合作探究
练一练
1.如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：
四边形ADCE是矩形． 证明：∵AC=BC，CD⊥AB， ∴∠ADC=90°，AD=BD．
∵在□ DBCE中，EC∥BD，EC=BD，
∴EC∥AD，EC=AD． ∴四边形ADCE是平行四边形． 又∵∠ADC=90°， ∴四边形ADCE是矩形．
性质
逆命题
猜想
证明
判定定理
问题3：同样，上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”的性质，反过来，猜 想对角线相等的平行四边形是矩形，你觉得对吗？你能证明这一猜想吗？
三、自主学习
证一证：已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线, AC=BD. 求证：□ABCD是矩形.
证明：在□ABCD中，AB=DC，BC=CB 又AC=BD
线相等且平分 )结合题目已知边长长度可推出 AE 的值. DE
四、合作探究
探究二 矩形判定定理的运用
问题解决：解：∵AE∥BC，BE∥AD， ∴四边形ADBE是平行四边形． ∵AB=AC，AD是BC边的中线， ∴AD⊥BC． 即∠ADB=90°． ∴四边形ADBE为矩形． ∴2AO=AB，AB=DE ∴AB=5． ∵D是BC的中点，BC=8， ∴AE=DB=4， AE 4
三、自主学习
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定 义也是判定矩形的一种方法.
问题1：除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
矩形是特殊的平行四边形，类似的，我们也 可以参照之前研究平行四边形判定定理的方法来 研究矩形的判定方法.
三、自主学习
问题2：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？

辩一辩
练习1 现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定 相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ × ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ √ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ × ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ √ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形．（ √ ）
问题1 请你利用直尺和三 角板帮他检验一下，相框是矩 形吗？为什么？
理由：有一个角是直角的 平行四边形是矩形.
温故知新
问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们 是如何猜想并进行证明的吗？
性质
逆命题
猜想
证明
判定定理
探究猜想
同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到 判定矩形的方法呢？ 性质 猜想 11 矩形的四个角都是直角 三个角是直角的四边形是矩形 性质 猜想 22 矩形的对角线相等 对角线相等的平行四边形是矩形 问题3 如何证明这两个猜想？
八年级
下册
18.2.1 矩形（2）
课件说明
• 学习目标： 1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选 取适当的定理进行推理计算； 2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比 思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路． • 学习重点： 矩形判定的探索、证明和应用．
生活剪影
情境
小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．
证明猜想
猜想2 有三个角是直角的四边形是矩形．
在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形． A D
B
C
证明猜想
猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形．
在 ABCD中，AC=BD． 求证：四边形ABCD是矩形．