浅谈画图法在小学数学解决问题教学中的运用

龙源期刊网

浅谈小学低段数学解决问题中画图策略的运用

作者：王庆友

来源：《学校教育研究》2016年第08期

画图策略是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。《小学数学课程标准》指出：“数学学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程”。所以教师有意识地在解决数学问题过程中培养学生画图的意识和能力，让学生借助直观的示意图或线段图，将题目中蕴含的数量关系以直观形象的方式表示出来，让学生能根据遇到的题目，灵活运用学过的画图方法来解决问题。尤其是对低段学困生而言，让他们学会正确地分析题目，思考问题确实很困难。这时，画图就成为这部分学生解决问题的重要依杖。我就低段解决问题画图策略的运用浅谈如下。

一、通过画图激发学生的兴趣

兴趣是最好的老师，既然学生们这么喜欢画画，喜欢用图画表达各自不同的想法，我就利用他们擅长画画的特点，把“图”与数学学习相结合，激发他们的数学学习兴趣，让他们用自己喜爱的方式画图，通过生动有趣的原生态图形，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，从而更好地寻找问题的答案。同时，让他们在尝试中体会到画图解题的快乐，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。

二、通过画图让“难”变“简”

“授之于鱼不如授之于渔。”教会学生解题还不如让他们掌握解题的方法，借“画”理清思路，从而提高自己解决数学问题的能力。有些学生能把一些数学题做出来，但对解题的思路总说不清楚，而且越说越糊涂，想在这个年段渗透一些数形结合思想、对应思想、转化思想等，更是难上加难。而画图法，却是一座桥梁，它让学生把图当做“有形”的语言，把想法说出来，把思路理清楚，从而顺利解决数学问题。

如一年级上册第98页，在以前我遇到过孩子只要看到题目中有“还剩”两个字，不管是给出的条件还要求的问题。统统都有减法计算。题目中看到“一共”两个字，不管是已知还是未知条件统统都有加法计算。在教学时，我让学生利用画图来理解。先画7个空心圆表示领走的，再画5个实心圆表示还剩的，原来的怎么求？就是把这两部分合起来。通过画画，学生就理解一部分和另一部分合起来是总数。

画图教学法在小学数学解决问题中的应用

摘要：数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，也就是研究“数”与“形”的科学。数学具有较强的抽象性，画图是连接形象思维与抽象思维的桥梁，学生运用画图可以将复杂问题简单化、将抽象问题直观化。画图思考能力作为一种特殊的数学能力，对提高学生的问题解决能力和思维品质有重要作用。因此笔者通过利用画图引导学生进行思考，从根本说是给予了学生信息收集、整理、加工和转换的机会，是学生解决问题的重要途径，应积极倡导在教育教学中对学生画图思考能力的培养，此次研究具有重要的实践价值，对于教育工作者有一些参考与帮助。

关键词：画图教学法；小学数学；实践应用

对于处于思维发展不成熟的小学生来说，数学知识的抽象性的特点，可以会造成一部分学生学习存在困境，小学生对解决数学问题的积极性不高，教师急需要采取相应的策略改变这一现象。画图教学法具有明显的优势，可以进一步帮助小学生分析数学问题和解决数学问题。探究其原因是由于画图教学法符合小学生这个阶段的特点，根据图像直观形象的特点，实现由抽象文字向具体形象图形的转变，帮助小学生理解数学问题的意义，促使他们全面思考问题，将自己所学的数学知识运用到实际问题的解决中，这样会提高小学生解决问题的积极性。本文从下面三点来展示画图教学法在小学数学解决问题中的应用策略。

一、利用画图，解决实际问题

数学这门学科对小学生来说，具有一定的难度，他们在心理上对数学有一种恐惧，对待数学的态度比较消极，在一定程度上降低了小学生解决数学问题的积极性。针对这个现象，教师可以运用画图教学法来解决，通过图像的直观形象性，将问题的具体意义表现出来，促使小学生对数学练习题有清晰的认知，形成具体的思路，进而促使小学生提升对数学的积极性。例如：教师在讲解《鸡兔同笼》问题，这种数学练习题对小学生来说是有一定的难度，可能有的学生在看到这种题型的时候，便会在思想上认为不会解答出这个问题，尽而放弃。这时候教师便可以利用多媒体播放鸡和兔子的形象，由学生观察鸡和兔子各自有几条腿，为之后解决问题做好准备，使得小学生能够充分理解练习题的题意，找到解答问题的关键。之后教师便可以采取假设的方法，假设兔子的脚也有2只，引导学生在自己的练习本上画出这种情况，查看比实际中少了几只脚，促使学生能够明确鸡兔同笼问题的解题步骤，这样便会提升小学生对解决数学问题的信心与水平，增强学生的学习能力。

浅谈画图策略在小学数学解决问题中的应用——以“周期问题”为例

一、“周期问题”概念分析

在现实生活中，存在着很多固有周期规律的现象，如“一周7天”、“按周期规律摆放物品”等等。通过发现生活现象中的周期规律，用有余数除法去解决简单的实际问题，在数学中我们把这类问题统称为“周期问题”。

二、“周期问题”教学地位

这类问题是学生在一年级下册已经经历过“重复出现”的周期规律之后进行教学的，学生已经具有一定的探究规律能力。例6（图1）是按规律摆小旗的实际问题，通过对小旗按规律重复出现这一现象的观察，能对规律后续的发展进行判断。这类周期问题旨在培养学生发现规律，遵循规律，利用规律的精神。通过部分把握整体，通过已知预料未知，通过有限想象无限。

图1

三、“周期问题”学习难点及原因分析

（一）数学模型抽象 除法算式不明

学生能够发现题目的周期规律是“黄红红”重复出现，但是在解决第16面小旗颜色时，大部分学生主要利用“数一数”、“继续往后画图”这两类策略，极少部分学生能直接利用“除法”计算去解决问题。此类学生是迁移一年级上册找规律的知识，直观的数、画出后续的规律，不能抽象的找出周期中的数学模型。

（二）难以沟通算式与规律的关系

例题中用算式16÷3=5(组)……1(面)来解决。学生难以真正理解商“5”和余数“1”在周期规律中的含义。尤其是如何通过“余数”来判断第几个所代表的物体或图形。此类学生没有将抽象的算式与具体直观的规律图进行联系，导致难以理解算式的含义。

（三）难以解决“求周期规律中的总数”问题

此类题目学生首先不理解题目的意思，会与“求第几个物体或图形是什么”混淆。此外还是缺乏直观表象的图作为支撑，学生难以理解算式的含义。

四、运用画图策略 突破教学难点

根据上述的教学难点及原因分析，笔者打算以画图策略为支点，撬动“周期问题”这类解决问题的难点。

（一）小标记 大作用

利用“圈、写”的标记直观理解为什么用除法解决。引导学生把重复出现的规律圈出一组，并在旁边备注“一组有几个”（图2），让学生能直观的根据已知“总数”、“一组有几个”，判断出是解决“有几组”、“还多几个”的问题，也就是求“总数里面有几个几”的问题，所以用除法解决。

小学“画图”解题方法

借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。

1、平面图

对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。

如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。

根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。

根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出：

原长方形的长（A）是120÷12＝10

原长方形的宽（B）是72÷12＝6

则两数的积为10×6＝60

借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。

再如，一个梯形下底是上底的倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米

根据题意画平面图：

从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是－l＝倍。所以上底是4÷（－1）＝8（厘米），下底是8×＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。

2、立体图

一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。

如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米

如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图：

从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加 2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。