山东省泰安市泰山区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷 解析版
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1 2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的卖母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）
1．（3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠2 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠2
2．（3分）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝±2 C． D．
4．（3分）若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ）
A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
5．（3分）如果，那么（ ）
A．a≥﹣2 B．﹣2≤a≤3
C．a≥3 D．a为一切实数
6．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200×2x＝1000
C．200+200×3x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
8．（3分）如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
2
A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12 cm2
9．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．
10．（3分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（ ）
A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m
11．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
3
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果）
13．（3分）与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝
．
14．（3分）已知：关于x的方程x2﹣3x+a＝0有一个根是2，则a＝ ，另一个根是 ．
15．（3分）已知菱形ABCD的周长是20cm，其中对角线AC的长为6cm，则这个菱形的面积是 ．
16．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
17．（3分）如图，将5个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是
4 正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为
．
18．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝ ．
20．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有 （只填写序号）．
三.解答题（本大题共7个小题满分60分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤
21．（10分）解方程
（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
22．（6分）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．
23．（6分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE＝120°，求证：BC2＝CE•DB．
5
24．（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价4元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？
25．（8分）如图，正方形ABCD边长为3，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H．
（1）求证：BH⊥DE；
（2）当BH平分DE时，求正方形GCEF的边长．
26．（10分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF
求证：
（1）BN＝MN；
（2）△MFN∽△BDC．
27．（12分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对位点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F
6 （1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，①求证：BP＝BF；
②当AD＝25，且AE＜DE时，求的值．
7
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的卖母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）
1．（3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠2 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠2
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：式子有意义，则a+1≥0且a﹣2≠0，
解得：a≥﹣1且a≠2．
故选：D．
2．（3分）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用已知表示出两数，进而化简得出答案．
【解答】解：∵，
∴设a＝11x，b＝5x，
故＝＝．
故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝±2 C． D．
【分析】根据＝|a|，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可．
【解答】解：＝2，故原题计算正确；
B、＝2，故原题计算错误；
C、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；
D、+＝2＝，故原题计算错误；
故选：A．
8 4．（3分）若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ）
A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
【分析】直接利用相似三角形的性质求解．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为4：3，
∴它们的面积的比为16：9．
故选：C．
5．（3分）如果，那么（ ）
A．a≥﹣2 B．﹣2≤a≤3
C．a≥3 D．a为一切实数
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则得出a的取值范围．
【解答】解：∵，
∴，
解得：a≥3．
故选：C．
6．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．
【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝1，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200×2x＝1000
C．200+200×3x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
9 【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝1000万元，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．
故选：D．
8．（3分）如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12 cm2
【分析】先证明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果．
【解答】解：∵△ABC是面积为27cm2的等边三角形，
∴S△ABC＝27cm2，
∵矩形平行于BC，
∴EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∵AB被截成三等分，
∴AF＝2AE，AB＝3AE，
∴S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，
∴S△AEH：S四边形EFGH：S四边形FBCG＝1：3：5，
∴图中阴影部分的面积S四边形EFGH＝×27cm2＝9cm2，
故选：A．
9．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
