高考文科数学专题复习导数训练题文)

考点一：求导公式。

例1. ()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是 。

解析：2'2xxf，所以3211'f 答案：3

考点二：导数的几何意义。

例2. 已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1ff 。

解析：因为21k，所以211'f，由切线过点(1(1))Mf，，可得点M的纵坐标为25，所以251f，

所以31'1ff 答案：3

例3.曲线32242yxxx在点(13)，处的切线方程是 。

解析：443'2xxy，点(13)，处切线的斜率为5443k，所以设切线方程为bxy5，将点(13)，带入切线方程可得2b，所以，过曲线上点(13)，处的切线方程为：025yx

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：xxxy2323，直线kxyl:，且直线l与曲线C相切于点00,yx00x，求直线l的方程及切点坐标。

解析：直线过原点，则0000xxyk。由点00,yx在曲线C上，则02030023xxxy， 2302000xxxy。又263'2xxy， 在00,yx处曲线C的切线斜率为263'0200xxxfk， 26323020020xxxx，整理得：03200xx，解得：230x或00x（舍），此时，830y，41k。所以，直线l的方程为xy41，切点坐标是83,23。

考点四：函数的单调性。

例5.已知1323xxaxxf在R上是减函数，求a的取值范围。

解析：函数xf的导数为163'2xaxxf。对于Rx都有0'xf时，xf为减函数。由Rxxax01632可得012360aa，解得3a。所以，当3a时，函数xf对Rx为减函数。

当3a时，98313133323xxxxxf。

由函数3xy在R上的单调性，可知当3a是，函数xf对Rx为减函数。 当3a时，函数xf在R上存在增区间。所以，当3a时，函数xf在R上不是单调递减函数。

综合（1）（2）（3）可知3a。 答案：3a

考点五：函数的极值。

例6. 设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值。

（1）求a、b的值；（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围。

解析：（1）2()663fxxaxb，因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．，解得3a，4b。

（2）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx。

当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(23)x，时，()0fx。所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc。则当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc。因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，

所以 298cc，解得 1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，，。

答案：（1）3a，4b；（2）(1)(9)，，。

考点六：函数的最值。

例7. 已知a为实数，axxxf42。求导数xf'；（2）若01'f，求xf在区间2,2上的最大值和最小值。

解析：（1）axaxxxf4423， 423'2axxxf。

（2）04231'af，21a。14343'2xxxxxf

令0'xf，即0143xx，解得1x或34x， 则xf和xf'在区间2,2上随x的变化情况如下表：

＋ 0 — 0 ＋

0 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数

0

291f，275034f。所以，xf在区间2,2上的最大值为275034f，最小值为291f。

答案：（1）423'2axxxf；（2）最大值为275034f，最小值为291f。

考点七：导数的综合性问题。

例8. 设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1)f处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12。（1）求a，b，c的值； （2）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值。

解析： （1）∵()fx为奇函数，∴()()fxfx，即33axbxcaxbxc

∴0c，∵2'()3fxaxb的最小值为12，∴12b，又直线670xy的斜率为16，因此，'(1)36fab，∴2a，12b，0c．

（2）3()212fxxx。 2'()6126(2)(2)fxxxx，列表如下：

增函数

极大 减函数 极小 增函数

所以函数()fx的单调增区间是(,2)和(2,)，∵(1)10f，(2)82f，(3)18f，∴()fx在[1,3]上的最大值是(3)18f，最小值是(2)82f。

答案：（1）2a，12b，0c；（2）最大值是(3)18f，最小值是(2)82f。

4 强化训练

一、选择题

1. 已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2. 曲线1323xxy在点（1，－1）处的切线方程为 （ B ）

A．43xy B．23xy C．34xy D．54xy

3. 函数)1()1(2xxy在1x处的导数等于 （ D ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4. 已知函数)(,31)(xfxxf则处的导数为在的解析式可能为 （ A ）

A．)1(3)1()(2xxxf B．)1(2)(xxf

C．2)1(2)(xxf D．1)(xxf

5. 函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（ D ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

6. 函数32()31fxxx是减函数的区间为( D )

（Ａ）(2,)（Ｂ）(,2)（Ｃ）(,0)（Ｄ）(0,2)

7. 若函数cbxxxf2的图象的顶点在第四象限，则函数xf'的图象是（ A ）

8. 函数231()23fxxx在区间[0,6]上的最大值是（ A ）

A．323 B．163 C．12 D．9

9. 函数xxy33的极大值为m，极小值为n，则nm为 （ A ）

A．0 B．1 C．2 D．4

10. 三次函数xaxxf3在,x内是增函数，则 （ A ） A． 0a B．0a C．1a D．31a

11. 在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是 （ D ）

A．3 B．2 C．1 D．0

12. 函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（ A ）

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

二、填空题

13. 曲线3xy在点1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为__________。

14. 已知曲线31433yx，则过点(2,4)P“改为在点(2,4)P”的切线方程是______________

15. 已知()()nfx是对函数()fx连续进行n次求导，若65()fxxx，对于任意xR，都有()()nfx=0，则n的最少值为 。

16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x

吨．

三、解答题

17. 已知函数cbxaxxxf23，当1x时，取得极大值7；当3x时，取得极小值．求这个极小值及cba,,的值．

解：baxxxf23'2。

据题意，－1，3是方程0232baxx的两个根，由韦达定理得

3313231ba ∴9,3ba ∴cxxxxf9323

∵71f，∴2c 极小值25239333323f

∴极小值为－25，9,3ba，2c。

18. 已知函数.93)(23axxxxf

（1）求)(xf的单调减区间；（2）若)(xf在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

解：（1）.963)(2xxxf 令0)(xf，解得,31xx或

所以函数)(xf的单调递减区间为).,3(),1,(

（2）因为,218128)2(aaf ,2218128)2(aaf

所以).2()2(ff因为在（－1，3）上0)(xf，所以)(xf在[－1，2]上单调递增，又由于)(xf在[－2，－1]上单调递减，因此)2(f和)1(f分别是)(xf在区间2,2上的最大值和最小值.于是有2022a，解得.2a

故.293)(23xxxxf 因此,72931)1(f 即函数)(xf在区间2,2上的最小值为－7.