山西省2019届高三高考考前适应性测试(理数)
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1 山西省2019届高三高考考前适应性测试
数学（理科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合}101|{xxxA或，},32|{ZxxxB，则（CRA）∩B＝
A．｛－1，2｝ B．｛－2，2｝ C．｛0，1，2｝ D．｛－1，0，1，2｝
2． 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是
A．3yxx B．||xye C．|ln|yx D．sinyx
3．已知复数z满足12(1ziiz为虚数单位），则z＝
A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i
4． 某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中，则他第1次、第2次两次均未命中的概率是
A．12 B．310 C．14 D．15
5． 已知直线l：4x－3y＋6＝0和抛物线C：y2＝4x，P为C上的一点，且P到直线l的距离与P到C的焦点距离相等，那么这样的点P有
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
6． 已知函数()sin2sin23fxxx，将其图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则φ的最小值是
A．12 B．6 C．3 D．56
2 7． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．113
B．133
C．143
D．163
8． 我们知道欧拉数e＝2.7182818284…，它的近似值可以通
过执行如图所示的程序框图计算。当输入i＝50时，下列
各式中用于计算e的近似值的是
A．525253
B．515152
C．505051
D．494950
9． 在正三角形ABC中，AB＝2，1,2BDDCAEEC，且AD与BE相交于点O，则OBOA
A．－45 B．－34 C．－23 D．－12
10．(23)(*)nxynN展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，则(32)nxy展开式中各项的二项式系数之和等于
A．16 B．32 C．64 D．128
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为2223()4acb，周长为6，则b的最小值是
A．2 B．3 C．3 D．433
12．设函数()ln()fxxxaaR，若曲线2cosxy上存在点00(,)xy使得00(())ffyy，则a的取值范围是
A．［ln3－6，0］ B．［ln3－6，ln2－2］
C．［2ln2－12，0］ D．［2ln2－12，ln2－2］ 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．已知sinα－3cosα＝0，则sin2α＝ .
14．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天，甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高·”丙说：“你们的成绩都比我高·”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第 名。
15．若双曲线E：)0,(12222babyax的左、右焦点分别为F1，F2，P为E右支上一点，30,21211FPFFFPF，△PF1F2的面积为2，则a＝ .
16．已知空间直角坐标系中的四个点)1,1,2(),1,2,2(),1,2,4(),1,1,4(DCBA，经过A，B，C，D四点的球记作球M。从球M内部任取一点P，则点P落在三棱锥A－BCD内部的概率是
.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
在等差数列{}na和等比数列{}nb中，220,1ab，且3344,abab。
（1）求na和nb；
（2）求数列{}nnb的前n项和nS。
18．（12分）
如图，在棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且
∠DAB＝60°，平面PAB⊥平面ABCD，点E为BC中点，
点F满足222,21ABPBAPFAPF。
（1）求证：PC∥平面DEF；
（2）求二面角F－DE－B的余弦值。
19．（12分）
在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序序依次编号为001－900.
（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端．写出样本编号的中位数；
4 （2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为008，求样本中所有编号之和；
（3）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A.题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差．
20．（12分）
已知椭圆E：22221(0)xyabab过点Q（23,22），椭圆上的动点P与其短轴两端点连线的斜率乘积为－12。
（1）求椭圆E的方程；
（2）设F1，F2分别为E的左、右焦点，直线l过点F1且与E相交于A，B两点，当222BFAF时，求△ABF2的面积。
21．（12分）
已知函数()(1)(1)xfxkxekx。
（1）若()fx在0xx处的切线斜率与k无关，求0x；
（2）若xR，使得()fx＜0成立，求整数k的最大值。
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．
22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在极坐标系中，直线l：cos3，P为直线l上一点，且点P在极轴上方．以OP为一边作正三角形OPQ（逆时针方向），且△OPQ面积为3．
（1）求Q点的极坐标；
（2）求△OPQ外接圆的极坐标方程，并判断直线l与△OPQ外接圆的位置关系．
23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）
已知函数axxxf121)(.
（1）当a＝0时，解不等式0)(xf；
（2）若二次函数y＝－x2＋8x－14的图象在函数y=f（x）的图象下方，求a的取值范围· 5 数学（理科）参考答案
一、选择题
1-5: DCADC 6-10: BDBBA 11、12：AA
二、填空题
13. 35 14. 2 15. 213 16. 36343
三、解答题
17. 解：（1）设等差数列{}na的公差为d，等比数列{}nb的公比为q.
因为33ab，44ab，
所以22adbq，2222adbq.
又因为20a，21b，
所以dq，22dq.
即有22qq，解得2q，所以2d，且12a，112b.
于是2(2)nan，22nnb.
（2）1231123...(1)nnnSbbbnbnb，①
23122...(1)nnnSbbnbnb，②
①-②得212311...2(22)2nnnnSbbbbnbn，
所以112(1)2nnSn.
18.（1）证明：连接AC，交DE于点G，连接GF.
底面ABCD为菱形，且E为BC中点，
∴12GCCEGADA.
∵F为AP上一点，且满足12PFFA，
∴//GFPC.
又GF平面DEF，PC平面DEF，
∴//PC平面DEF.
（2）解：取AB的中点为O，连接DO，PO，∵底面ABCD为菱形，且60DAB，∴DOAB.
∵平面PAB平面ABCD，∵DO平面PAB.
以OP，OB，OD所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz， 6 则21,,033F，(0,1,0)B，(0,0,3)D，330,,22E.
∴330,,22DE，21,,333DF.
设平面DEF的一个法向量为(,,)mxyz，
则00mDEmDF，即33022213033yzxyz，
取3z，则(5,1,3)m.
易得平面DEB的一个法向量(1,0,0)n.
所以5529cos,2929mnmnmn，
所以二面角FDEB的余弦值为52929.
19. 解：（1）根据题意，读出的编号依次是：
512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332.
将有效的编号从小到大排列，得
332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，
故中位数为6476876672.
（2）由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和101091089041302S.
（3）记样本中8个A题目成绩分别为1x，2x，…8x，2个B题目成绩分别为1y，2y，
由题意可知818756iix，821(7)8432iix，
2116iiy，221(8)212iiy，
