江苏省淮安市2009届高三第四次调研考试

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数 学 试 题 2009.5

必做题部分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 已知U为实数集，集合{|02},{|1}MxxNxyx，则()UMCN= ___▲_ .

2. 已知符号函数0,10,00,1sgnxxxx，则不等式2sgn)1(xx的解集是 ▲ .

3．若复数2(3)(3),zaaiaR为纯虚数，则36+zai= ▲ .

4．执行如图所示的算法程序,输出的结果是 .

5．若正三棱锥的主视图与俯视图如下（单位cm），则左视图的面积为___▲___2cm．

6. 设双曲线221xy的两条渐近线与直线22x围成的三角形区域（包含边界）为D，点(,)Pxy为D内的一个动点，则目标函数2zxy的最小值为 ▲ ． 注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷所有考生全做,分填空题和解答题两部分,共160分,考试用时120分钟.

2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡的密封线内．答题时，务请将答案写在答题卡上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题卡．

3．答题一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

4．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．

5．文字书写题统一使用0．5毫米及0．5毫米以上签字笔．

a ← 1

b ← 3

While a<8

a ← a＋b

b ← a－b

End while

Print b

主视图

俯视图

第4题 第5题

1 3 金太阳新课标资源网

第 2 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 7．若向圆224xy所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线20xy上方的概率是 ▲ .

8. 某同学在求方程lg2xx的近似解（精确到0.1）时，设lg2fxxx，发现10f,0f2，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为1.8x，那么他所取的4个值中的第二个值为____▲___.

9．已知两个非零向量ba与 ，定义||||sinabab，其中为ba与的夹角．若)6,3(ba，)2,3(ba，则ab___▲___.

10. 若关于x的不等式2293xxxkx在[1,5]上恒成立，则实数k的范围为

▲ ．

11．已知锐角三角形ABC中，边长,ab满足23,2abab，且2sin()30AB，则另一边长c= ▲ ．

12.已知xxxfcossin)(1，记'21()()fxfx,'32()()fxfx,„,)()('1xfxfnn)2*,(nNn,

则122009()()()444fff____▲____.

13. 设等差数列na的前n项和为nS，若存在正整数,mnmn，使得mnSS，则0mnS.类比上述结论，设正项等比数列nb的前n项积为nT，若存在正整数,mnmn，使得mnTT，则mnT ▲.

14. 已知函数56(4)462xaxfxaxx, 数列na满足Nnnfan，且数列na是单调递增数列，则实数a的取值范围是____▲___．

二、解答题：本大题共6小题,共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.(本小题满分14分)

已知锐角ABC中内角,,ABC的对边分别为,,abc，且6c，向量2sin,3sC,

2cos2,2cos12CtC ,且s∥t.

（１）求C的大小； 金太阳新课标资源网

第 3 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 （２）若1sin3A，求sin3B的值.

16.(本小题满分14分)

如图,在三棱柱BCEADF中，四边形ABCD是正方形，DFABCD平面，,MN分别是,ABAC的中点，G是DF上的一点.

（1）求证:GNAC；

（2）若FGGD，求证：//GAFMC平面.

A M E

C F

B N D G 金太阳新课标资源网

第 4 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 17．（本小题满分14分）

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160、第二组160,165；„第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；

(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为xy、，求满足5xy的事件概率．

18.（本小题满分16分）

已知过点)0,1(A的动直线l与圆C：4)3(22yx相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：063yx相交于N.

N C M Q

P

O A x y

·

·

· l

m第17题 金太阳新课标资源网

第 5 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 （１）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；

（２）当32PQ时，求直线l的方程；

（３）探索ANAM是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

19．(本小题满分16分)

已知函数ln1fxxx，，0x .

（1）求fx的单调区间和极值；

（2）设a≥１，函数22325gxxaxa，若对于任意001x，，总存在101x，，使得01xgxf成立，求a的取值范围；

（3）对任意，0x，求证：111ln1xxxx.

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20．(本小题满分16分)

已知：数列﹛na﹜，﹛nb﹜中，1a=0，1b=1，且当nN时，na，nb，1na成等差数列，nb，1na，1nb成等比数列.

（1）求数列﹛na﹜，﹛nb﹜的通项公式；

（2）求最小自然数k，使得当n≥k时，对任意实数10，，不等式）（32nb≥）（42na）（3恒成立；

（3）设n12n111dbbb （n∈N），求证：当n≥2都有2nd＞232n23nddd（）.

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淮安市2008～2009学年度高三年级第四次调研考试

数学附加试题

21．选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每

小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1：几何证明选讲

已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D.

（1）求ADF的度数；

（2）若ABAC，求ACBC的值.

B．选修4—2：矩阵与变换

曲线22421xxyy在二阶矩阵11aMb的作用下变换为曲线2221xy，

（1）求实数,ab的值；（2）求M的逆矩阵1M.

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在曲线1C：1cos(sinxy为参数）,在曲线1C求一点，使它到直线2C：注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷选修物理的考生做,分选做题和必做题两部分,共40分,考试用时30分钟.

2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡的密封线内．答题时，务请将答案写在答题卡上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题卡．

3．答题一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

4．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．

5．文字书写题统一使用0．5毫米及0．5毫米以上签字笔．

O A

B C D

E F