离散数学课程教学大纲(本科)

《离散数学》课程教学大纲一、《离散数学》课程说明课程英文名称：Discrete mathematics课程类型：考试课课程性质：专业技术基础课总学时： 72学时适用对象：计算机科学与技术专业本科生先修课程：高等数学线性代数（一）课程简介离散数学，是现代数学的一个重要分支，是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素。

《离散数学》内容主要包括:集合、映射与运算，关系，命题逻辑，谓词逻辑，代数结构，图论，以及几类特殊的图和组合计数.通过该课程可以培养学生的抽象思维和慎密的概括能力，是计算机专业的必修课。

（二）课程性质、目的和任务《离散数学》课程是为计算机科学与技术专业的学生开设的一门专业基础课程。

随着计算机科学的发展和计算机应用领域的日益广泛，迫切需要适当的数学工具来解决计算机科学各个领域中提出的有关离散量的理论问题，离散数学就是适应这种需要而建立的，它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题，并进行系统、全面的论述，从而为研究计算机科学及相关学科提供了有利的理论基础和工具。

是学习后续专业课程不可缺少的数学工具，如：高级语言、数据结构、编译原理、操作系统、可计算性理论、人工智能、形式语言与自动机、信息管理与检索以及开关理论等，离散数学也是研究自动控制、管理科学、电子工程等的重要工具。

教学的目的是进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。

并为后续课程的学习打下良好的基础。

（三）与其他课程的联系除要求学生具有矩阵和矩阵运算方面的一些知识外，离散数学基本上是一门体系独立自行封闭的基础数学课程，但由于它内容抽象，理论性较强，因此它需要学生先期有较好的数学思维的训练。

最好将此课程安排在高等数学和线性代数课程之后。

本课程为“数据结构”、“数据库原理”、“操作系统”、“编译原理”、“人工智能”等许多其它专业基础课奠定必要的数学基础。

精选全文完整版可编辑修改离散数学教学大纲一、教学目标本课程的教学目标是：1．学习和掌握离散型关系结构的构成及分析方法，包括：集合论的主要内容：集合的基本概念、二元关系、函数、自然数和基数等；图论的主要内容：图的基本概念、欧拉图与哈密尔顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图的着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用等；2. 学习和掌握离散型代数结构的构成、性质和分析方法，熟悉半群、群、环、域、格、布尔代数等有着重要应用背景的代数模型；3. 学习和掌握组合配置的存在性证明和计数方法，并用于离散结构的性质分析。

4. 学习和掌握命题逻辑、一阶谓词逻辑的基本概念和推理方法。

5. 能够理论联系实际，用上述离散数学的描述工具和分析方法对实践中的离散系统进行建模和分析。

6. 通过严谨证明及正确逻辑推理的训练，进一步培养学生的抽象思维、计算思维能力和专业素质。

二、教学内容1．集合（教材第一章）●引言●预备知识（命题逻辑）●预备知识（一阶谓词逻辑）●集合的概念和集合之间的关系●集合的运算●基本的集合恒等式2．二元关系（教材第二章）●有序对与卡氏积●二元关系●关系的表示和关系的性质●关系的幂运算和闭包●等价关系和划分●序关系3．函数（教材第三章）●函数的基本概念、性质、合成、反函数4．自然数（教材第四章）●自然数的定义●自然数的性质5．基数（教材第五章）●集合的等势、有穷集合与无穷集合●基数和基数的比较与运算6．图（教材第七章）●图的基本概念●通路与回路●无向图和有向图的连通性●无向图的连通度7．欧拉图与哈密顿图（教材第八章）●欧拉图●哈密顿图8．树（教材第九章）●树9．图的矩阵表示（教材第十章）●图的矩阵表示10．平面图（教材第十一章）●平面图的基本概念●欧拉公式与平面图的判断●平面图的对偶图与外平面图●平面图与哈密顿图11．图的着色（教材第十二章）●点着色和色多项式●平面图着色和边着色12．支配集、覆盖集、独立集与匹配（教材第十三章）●支配集、点覆盖集、点独立集●边覆盖数与匹配●二部图中的匹配13．带权图及其应用（教材第十四章）●中国邮递员问题和货郎问题14. 代数系统（教材第十五章）●二元运算及其性质●代数系统、子代数和积代数●代数系统的同态与同构●同余关系与商代数15. 半群与独异点（教材第十六章）●半群与独异点16 . 群（教材第十七章）●群的定义和性质、子群●循环群、变换群与置换群●群的分解、正规子群与商群、群的同态与同构17. 环与域（教材第十八章）●环与域18. 格与布尔代数（教材第十九章）●格的定义和性质、子格、格同态与直积●模格、分配格、有补格与布尔代数19. 组合存在性定理（教材第二十章）●鸽巢原理和Ramsey定理20. 基本的计数公式（教材第二十一章）●两个计数原则、排列组合●二项式定理与组合恒等式●多项式定理21. 组合计数方法（教材第二十二章）●递推方程的公式解法●递推方程的其他求解方法●生成函数的定义和性质●生成函数、指数生成函数及应用●Catalan数与Stirling数22. 组合计数定理（教材第二十三章）●包含排斥原理与对称筛公式●Burnside引理与Polya定理23. 命题逻辑（教材第二十六章）●引言●命题和联结词●命题形式和真值表●联结词的完全集●推理形式●命题演算自然推理形式系统N●命题演算形式系统P●N与P的等价性●赋值与等值演算●命题范式●可靠性、和谐性与完备性24. 一阶谓词逻辑（教材第二十七章）●一阶谓词演算的符号化●一阶语言●一阶谓词演算形式系统NL●一阶谓词演算形式系统KL●NL与KL的等价性●KL的解释与赋值●KL的可靠性与和谐性●KL的和谐公式集三、教学方式以课堂讲授为主，辅以作业和练习，并配备助教对作业进行批改。

网络工程专业《离散数学》本科课程教学大纲（2022版）计算机学院2022年编制一、课程基本信息课程代码：128003课程名称：离散数学学分/学时：4.5学分/72学时课程类别：专业教育模块课程性质：专业基础课开课学期：第三学期授课对象：22网络工程本先修课程：高等数学、线性代数二、课程简介《离散数学》课程在讲授利用离散问题进行建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力和严密的逻辑推理能力，通过本课程的学习，可以增强学生使用离散数学知识进行分析问题和解决实际问题的能力，为后续的计算机专业课程打下坚实的基础。

主要内容包括命题逻辑基本概念、等值演算、推理理论，一阶逻辑基本概念、推理理论，集合代数、二元关系、函数、基本组合计数公式、图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、代数系统。

通过本课程的学习，学生能够掌握离散数学的基本知识、概念、公式及其应用，掌握离散数学中的常规逻辑推断方法，能够具备有效地收集、整理和分析数据的能力，并对所考察的问题作出推断或预测，以及应用数据挖掘和数据分析方法解决实际问题的能力，从而为今后学习、工作和发展建立良好的知识储备。

三、课程具体目标1.通过该课程的教学，了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想和基本方法。

通过本课程的学习将得到良好的数学训练，提高抽象思维能力和逻辑推理能力，掌握有关逻辑和证明的基本技巧和方法，理解并能初步运用离散结构进行问题建模和求解，从而为其学习计算机专业各门后续课程做好必要的知识准备，并为从事计算机的应用提供理论基础。

【毕业要求1.1工程知识】（M）2.掌握命题逻辑基本概念、等值演算、推理理论，一阶逻辑基本概念、推理理论，集合代数、二元关系、函数、基本的组合计数、图论等知识的相关的基本概念、基本表示和一些相关运算。

【毕业要求1.1工程知识】（M）3.在传统模式课堂上让学生自带移动智能终端（BYOD，Bring Your Own Device）开展即时互动反馈的信息化教学新模式，以满足教师和学生课堂教学互动与即时反馈需求，从而激发学生的独立思考、自主学习和探究的能力。

《离散数学》课程教学大纲【课程名称】离散数学（Discrete Mathematics)）【课程代码】08012007【适应专业】数学与应用数学【授课对象】普通本科【课程简介】离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。

以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标。

离散数学课程主要介绍命题逻辑等值演算、命题逻辑的推理理论、一阶逻辑的基本概念、一阶逻辑等值演算与推理、集合代数、二元关系、函数、图的基本概念、欧拉图与哈密顿图等内容。

教学原则是注重理论、方法和实例的有机结合，努力使学生对于离散数学课程逐渐形成较为完整的知识体系，对于一些概念、性质、方法有更加深刻的理解，建立正确的形式逻辑和辩证逻辑，提高分析问题、解决问题的能力。

【教学目标】通过离散数学的学习，能够掌握集合的概念、运算及应用，集合内元素间的关系以及集合之间的关系，掌握图论学科的基本理论知识和相关应用，不仅能为学生的专业课学习及将来从事的软、硬件开发打下坚实的基础，同时也能培养他们抽象思维和严格逻辑推理能力。

【参考学时】72学时【参考书目】1．屈婉玲，耿素云编著：《离散数学》，北京，高等教育出版社，2008年2．左孝凌等编著：《离散数学》，上海，上海科技文献出版社，2003年3．蔡英编著：《离散数学》，西安，西安电子科技大学出版社，2007年4．王元元编著：《离散数学导论》，北京，科学出版社，2005年【教学内容】●第一单元命题逻辑的基本概念●§1 命题与联结词§2 命题公式及其赋值●基本要求：1．深刻理解5种常用联结词的涵义，并能准确地应用它们将基本复合命题及复合命题符号化；2．分清“相容或”与“排斥或”；3．深刻理解命题公式的赋值、成真赋值、成假赋值，从而准确地判断出公式的类型。

●重点、难点：蕴涵联结词与析取联结词；真值表。

●教学方法提示：讲授法●参考学时：4学时●第二单元命题逻辑的等值演算●§1 等值式§2 析取范式与合取范式§3 联结词的完备集●基本要求：1．深刻理解等值式的定义；2．熟练应用基本等值式及置换规则进行等值演算；3．深刻理解极小项、极大项的定义，名称、下角标与成真赋值的关系，会求主析取范式与主合取范式。