【苏科版】八年级数学上册第三章《勾股定理》单元测试卷(含答案)

八年级上册数学单元测试卷-第三章勾股定理-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A.24B.20C.10D.52、如图，AD∥BE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（）A.3B.C.4D.3、．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是( )A.y=- x 2+xB.y=-x 2+xC.y=- x 2-xD.y= x 2-x4、如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高4m，两树相距15m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）A.8mB.10mC.13mD.17m5、三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.7、下列不是勾股数的一组是（）A.6，8，10B.5，12，13C.3，4，5D.2，3，48、如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A. B. C. D.9、在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(－6,0),(0,8). 以点A为圆心,以AB长为半径画弧交x轴于点C,则点C的坐标为（）.A.(6,0)B.(4,0)C.(6,0)或(-16,0)D.(4,0)或(-16,0)10、如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1， S2， S3.若S1= 36，S2 = 64，则S3 =（）A.8B.10C.80D.10011、如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( )A.2B.C.D.412、如图，在4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.a＜c＜bD.c＜a＜b13、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（）A.5B.C.3D.14、如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A.8cmB.13cmC.12cmD.15cm15、如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A＝25°，∠B＝65°B.∠A：∠B：∠C＝2：3：5C. a：b：c＝：：D. a＝6，b＝10，c＝12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，M是y轴上的一点，且MF＝6，则M点的坐标是________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 ________18、如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，BD＝4，DE＝1，∠BAE＝45°，则AB长为 ________．19、已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为________．20、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=________ .21、如图，在矩形中，，，以点B为圆心，的长为半径作交于点E；以点A为圆心，的长为半径作交于点F，则图中阴影部分的面积为________.22、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=13，EF=7，那么AH等于________。

2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第3章勾股定理》单元测试卷一．选择题1．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．直角三角形的周长为22，斜边长为10，则其面积为（）A．22B．11C．24D．483．下列各组线段能构成直角三角形的是（）A．7，24，25B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，64．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝6，b＝8，c＝10C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝5，c＝75．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AB＝10，P为边AB上一动点，PD⊥AC于D，PE ⊥BC于E，则DE的最小值为（）A．3.6B．4.8C．5D．5.26．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或B．13或15C．13D．157．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连结AC、FN，分别交EF、GH于点M，N．已知AH＝3DH，且S＝21，则图中阴影部分正方形ABCD的面积之和为（）A．B．C．D．8．如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠2＝17°，则∠1的度数为（）A．45°B．28°C．25°D．30°9．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC等于（）尺．A．3.5B．4C．4.5D．510．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm 二．填空题11．在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝35°，则∠A的度数为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上且2∠CBE＝∠ABE，过点A作AD ∥BC，AD与BE的延长线交于点D，DE＝，则AB＝．13．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝2，斜边AB的长为．14．如图所示，在4×4的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC是三角形．15．下列四组数：①0.6，0.8，1；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中是勾股数的组数为．16．如图，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AH⊥BC于点H，若AB＝5，BH＝1，则BC＝．17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝，BC＝3，则AB2+CD2＝．18．图1是我国著名的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边（如AF）向外延长与此边长相等的长度得到点A'，B'，C'，D'，得到图2．已知正方形EFGH与正方形A'B'C'D'的面积分别为1cm2和85cm2，则阴影部分的面积为cm2．19．如图，已知CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，阴影部分的面积为．20．如图，每个空油桶的直径是50cm，将15个空油桶堆在一起，若要给它们盖一个遮雨棚，这个遮雨棚高至少为cm．三．解答题21．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的关系式，显然，满足这个关系式的x，y，z有无数组．当x，y，z都为正整数时，我们把这样的三个数x，y，z叫做勾股数．如，3，4，5就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：，；（2）古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，x，y，z为勾股数，请你加以证明．22．如图．△ABC≌△FED，∠C＝∠EDF＝90°．点E在AB边上．点C、D、B、F在同一条直线上，AC＝5，AB＝6．（1）求DE的长．（2）求△BDE与△BCA的面积比．23．如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上（墙与地面垂直），这时梯子下端B 与墙角C距离为7米．（1）求梯子顶端A与地面的距离AC的长；（2）若梯子的顶端A下滑到E，使AE＝4，求梯子的下端B滑动的距离BD的长．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求BC的长；（2）求△ABC的面积；（3）判断△ABC的形状．25．公元3世纪，我国数学家赵爽在注《周髀算经》中，就利用下列弦图证明了勾股定理．即用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形ABCD，中间留出一个小正方形空格．请你利用这个弦图证明勾股定理．26．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在BC上，且CD＝2BD，∠ADC＝60°，CE ⊥AD，垂足为E，连接BE．（1）求证：EB＝EC；（2）求∠ACB的度数．27．如图1，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC．（1）求证：∠ACE＝∠ABC；（2）求证：∠ECD+∠EBC＝∠BEC；（3）求证：∠CEF＝∠CFE．参考答案与试题解析一．选择题1．解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A＝∠B＝∠C，所以∠A+∠B+∠C＝∠C+∠C+∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；⑤因为3∠C＝2∠B＝∠A，∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∠A＝°，所以△ABC为钝角三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个，故选：C．2．解：设这个直角三角形的一条直角边为x，则另一条边为22﹣10﹣x，由勾股定理得，x2+（12﹣x）2＝102，化简得，x（12﹣x）＝22，∴这个直角三角形的面积等于×x（12﹣x）＝×22＝11．故选：B．3．解：A、72+242＝252，能构成直角三角形；B、72+122≠132，不能构成直角三角形；C、52+92≠122，不能构成直角三角形；D、32+42≠62，不能构成直角三角形．故选：A．4．解：A、82+152＝172，是勾股数，不符合题意；B、62+82＝102，是勾股数，不符合题意；C、32+42＝52，是勾股数，不符合题意；D、32+52≠72，不是勾股数，符合题意．故选：D ．5．解：∵△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，AB ＝10，82+62＝102， ∴△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，连接CP ，∵PD ⊥AC 于D ，PE ⊥CB 于E ，∴四边形DPEC 是矩形，∴DE ＝CP ，当DE 最小时，则CP 最小，根据垂线段最短可知当CP ⊥AB 时，则CP 最小， ∴DE ＝CP ＝＝4.8，故选：B ．6．解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5， ∴第三边的长为＝13．故选：C ．7．解：∵S 正方形ABCD ＝21，∴AB 2＝21，设DH ＝x ，则AH ＝3DH ＝3x ，∴x 2+9x 2＝21，∴x 2＝， 根据题意可知：AE ＝CG ＝DH ＝x ，CF ＝AH ＝3x ，∴FE ＝FG ＝CF ﹣CG ＝3x ﹣x ＝2x ，∴S △FGN ＝2S △CGN∵S △AEM ＝S △CGN ，∴S △FGN ＝S △AEM +S △CGN ，∴阴影部分的面积之和为：S 梯形NGFM ＝（NG +FM ）•FG ＝（EM +MF ）•FG ＝FE •FG ＝×（2x ）2＝2x 2 ＝．故选：B ．8．解：∵AB ∥CD ，∴∠DFE +∠FEB ＝180°，∴∠1+∠PFE +∠FEP +∠2＝180°，∵∠PFE ＝90°，∠FEP ＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∵∠2＝17°，∴∠1＝28°，故选：B ．9．解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2+32＝（9﹣x ）2．解得：x ＝4，答：折断处离地面的高度为4尺．故选：B ．10．解：如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴h ＝24﹣8＝16（cm ）；当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt △ABD 中，AD ＝15cm ，BD ＝8cm ，∴AB ＝＝17（cm ），所以h 的取值范围是：8cm ≤h ≤17cm ．故选：C．二．填空题11．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，∴∠A＝90°﹣35°＝55°，故答案是：55°．12．解：如图，取DE的中点F，连接AF，∵AD∥BC，∠C＝90°．∴∠D＝∠CBE，∠EAD＝90°，∵2∠CBE＝∠ABE∴∠ABE＝2∠D，∵F为DE的中点，∴AF＝DF＝EF，∴∠D＝∠FAD，∵∠AFB＝∠D+∠FAD，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF＝DE，∵DE＝，∴AB＝．故答案为：．13．解：如图，∵∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠A＝∠B，∴AC＝CB＝2，∴AB＝＝＝2．故答案为：2．14．解：∵AB2＝32+42＝25，AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．15．解：①0.62+0.82＝12，不是整数，不是勾股数；②52+122＝132，是勾股数；③82+152＝172，是勾股数；④42+52≠62，不是勾股数；其中是勾股数的组为2．故答案为：2．16．解：截取线段HD＝HB，点D在线段BC上，如右图所示，则HD＝HB＝1，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHD，在△AHB和△AHD中，，∴△AHB≌△AHD（SAS），∴AB＝AD，∠ABH＝∠ADH，∵AB＝5，∴AD＝5，又∵∠ABC＝2∠ACB，∠ADB＝∠DAC+∠C，∴∠ADB＝2∠ACB，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝CD，∴CD＝5，∴BC＝HB+HD+CD＝1+1+5＝7，故答案为：7．17．解：∵AC⊥BD，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝∠AOB＝90°，∴OB2+OC2＝BC2，OA2+OD2＝AD2，OB2+OA2＝AB2，OC2+OD2＝CD2，∴AB2+CD2＝OB2+OA2+OC2+OD2＝BC2+AD2，∵AD＝，BC＝3，∴BC2+AD2＝（3）2+（）2＝18+5＝23，∴AB2+CD2＝23，故答案为：23．18．解：∵正方形EFGH与正方形A′B′C′D′的面积分别为1cm2和85cm2，∴EF＝FG＝GH＝HE＝1，A′B′＝B′C′＝C′D′＝A′D′＝，设四个直角三角形的较短边为x，则在Rt△A′ED′中，D′E＝2x，A′E＝2x+1，由题意得（2x）2+（2x+1）2＝85，化简得：2x2+x﹣21＝0，∴x1＝3，x2＝﹣3.5（舍），∴A′F＝C′H＝6，AE＝CG＝4，∴图2中阴影部分的面积是（3×6÷2+3×4÷2）×2＝30，故答案为：30．19．解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5，∵AC＝5，AB＝13，BC＝12，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴阴影部分的面积S＝S△ACB ﹣S△ADC＝＝＝24，故答案为：24．20．解：如图，AD⊥BC于D，∵AB＝4×50＝200，BC＝4×50＝200，AC＝4×50＝200，∴△ABC为等边三角形，∴AD＝BC＝100，∴油桶的最高点到地面的距离＝25+100+25≈223.21（cm）．答：遮雨棚起码要223.21cm高．故答案为：223.21．三．解答题21．解：（1）两组勾股数：6，8，10；9，12，15；故答案为：6，8，10；9，12，15；（2）证明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∴x，y，z为勾股数．22．解：（1）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝6，∴BC＝＝＝；∵△ABC≌△FED，∴DE＝BC＝；（2）∵∠C＝∠EDF＝90°，∴ED∥AC．∴△BDE∽△BCA，∴△BDE与△BCA的面积比为（）2＝（）2＝．23．解：（1）由勾股定理可得：AC＝＝＝24（米），答：梯子顶端A与地面的距离AC的长为24米；（2）∵梯子的顶端A下滑到E，使AE＝4，∴EC＝24﹣4＝20（米），∴DC＝＝＝15（米），则BD＝15﹣7＝8（米），答：梯子的下端B滑动的距离BD的长为8米．24．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，由勾股定理得：BC＝＝＝15；（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝16，∵BD＝9，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，∴△ABC的面积S＝＝＝150；（3）∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．25．解：根据题意可知：边长为c的大正方形的面积＝4个全等的两个直角边长分别为a和b的直角三角形的面积+边长为（b﹣a）的小正方形的面积，即：c2＝4×ab+（b﹣a）2整理得，c2＝a2+b2．所以直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和．26．（1）证明：∵CE⊥AD，∠ADC＝60°，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE，∵CD＝2BD，∴DE＝BD，∴∠EBD＝∠BED＝30°＝∠DCE，∴EB＝EC．（2）解：∵∠ABE＝45°﹣30°＝15°，∴∠BAE＝∠BED﹣∠ABE＝30°﹣15°＝15°，∴EB＝EA，又∵EB＝EC，∴EA＝EC，∴∠ACE＝90°÷2＝45°，∴∠ACD＝30°+45°＝75°．27．证明：（1）∵CE⊥AD，∠ACD＝90°，∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠D．∵∠D＝∠ABC，∴∠ACE＝∠ABC；（2）∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC，∵CE⊥AD，∴CE⊥BC，∴∠BEC+∠EBC＝90°，∵∠D+∠ECD＝90°，∠D＝∠ABC，∴∠ABC+∠ECD＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC∴2∠EBC+∠ECD＝90°，∴2∠EBC+∠ECD＝∠BEC+∠EBC，即∠EBC+∠ECD＝∠BEC；（3）∵∠ABF+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFE，∴∠ABF+∠CFE＝90°，∵∠CBE+∠CEF＝90°，∠ABF＝∠CAE，∴∠CEF＝CFE．。

第3章勾股定理单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分，）1. 三角形三边长分别是5，12，13，它的最短边上的高为（）B.30C.13D.12A.60132. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A.13B.5C.13或5D.43. 下列各组3个整数是勾股数的是（）A.4，5，6B.6，8，9C.13，14，15D.8，15，174. 如图，以Rt△ABC的直角边BC为边向外画正方形BCDE，斜边AB长为20cm，正方形的面积144cm2，则AC边的长为（）A.256cmB.8cmC.16cmD.32cm5. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.√2，√6，√3C.1，2，√3D.2，3，56. 如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为5米，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根C距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′()A.等于1米B.小于1米C.大于1米D.以上都不对7. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；…，根据以上规律的第⑦组勾股数是（）A.14、48、49B.16、12、20C.16、63、65D.16、30、348. 如图所示，甲货船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船乙以12海里/小时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，甲、乙两轮船相距多少海里？（）A.35海里B.50海里C.60海里D.40海里9. （读诗解题）有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士好奇，算出索长有几？”（注：一步合五尺）（）A.12尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为________．11. 三角形的三边长为a，b，c，满足(a+b)2−c2=2ab，则此三角形是________．12. 满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，如3、4、5是一组勾股数．请写出一组勾股数（不是3、4、5的整数倍）：________．13. 下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③1，2，4；④5，6，8．其中可以为直角三角形三边长的有________．（把所有你认为正确的序号都写上）14. 测得一块三角形麦田的三边长分别为5m，12m，13m，则这块麦田的面积为________m2．15. 有一个长方体纸盒，长，宽，高分别为16cm，7cm，5cm，一根长为18cm的铅笔________（填能或不能）放入这个纸盒中．16. 如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走________米．17. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为________米．18. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形E的面积为100，则A、B、C、D四个正方形的面积之和为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，△ABC中AC=4，BC=3，AB=5，求△ABC的面积．20. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则线段AD的长度是多少？21. 甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35∘方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、√5、√13；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．23. 一个长方形门框内框的尺寸（单位：分米）如图所示，一块长4米，宽3米的玻璃板（厚度不计），能否从门框内通过？为什么？24. 如图所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离H=6.5米，自动扶梯的倾斜角为30∘．（1）求自动扶梯两基点A、B间的距离L和这两点的水平距离M；（2）若自动扶梯的运动速度为v=0.5米/秒，求顾客乘自动扶梯上一层楼的时间t．25. 在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：(1)观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a，b，c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．(2)探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a=________，b=________，c=________．(3)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】D【解答】解：∵ 52+122=132，∵ 此三角形是直角三角形，∵ 5是最短边，∵ 最短边上的高就是另一直角边12．故选D．2.【答案】C【解答】当2和3都是直角边时，则x2＝4+9＝13；当3是斜边时，则x2＝9−4＝5．3.【答案】D【解答】解：A、42+52=41≠62，故不是勾股数；B、62+82=100≠92，故不是勾股数；C、132+142=365≠152，故不是勾股数；D、82+152=289=172，故是勾股数；故选D．4.【答案】C【解答】∵ 正方形BCDE的面积为144cm2，∵ BC=√144=12cm，∵ 在直角三角形ABC中，斜边AB长为20cm，∵ AC2+122＝202，解得AC＝16．5.【答案】C【解答】A、12+22≠32，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、(√2)2+(√3)2≠(√6)2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+(√3)2＝22，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、22+32≠52，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．6.【答案】B【解答】解：在直角三角形ACB中，因为CA=2，CB=5由勾股定理得：AB=√29，由题意可知AB=A′B′，=√29，又CA′=3，根据勾股定理得：CB′=2√5，∵ BB′=5−2√5<1．故选B．7.【答案】C【解答】解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2(n+1)，第二个是：n(n+2)，第三个数是：(n+1)2+1，故可得第⑦组勾股数是16，63，65．故选C．8.【答案】C【解答】解：∵ 两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∵ ∠BAC=90∘，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：√482+362=60（海里）．故选C．9.【答案】C【解答】解：设绳索长为x尺，则由题意得(x−4)2+102=x2解得x=14.5（尺）故选C．二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）10.【答案】5【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7−x，x(7−x)=6，根据题意得12解得x=3或x=4，所以斜边长为√32+42=5，故答案为：5．11.【答案】直角三角形【解答】解：∵ (a+b)2−c2=2ab，∵ a2+b2=c2，∵ 三角形是直角三角形．12.【答案】5，12，13（答案不唯一）【解答】解：∵ 52+122=132，∵ 5，12，13是一组勾股数．故答案为：5，12，13（答案不唯一）．13.【答案】①②【解答】解：①∵ 52+122=132，能构成直角三角形；②72+242=252，能构成直角三角形；③12+22≠42，不能构成直角三角形；④52+62≠82，不能构成直角三角形．所以①②．故答案为：①②．14.【答案】30【解答】解：∵ 52+122=132，∵ 三边长分别为5m、12m、13m的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5m、12m，×5×12=30m2．∵ 此三角形的面积为12故答案为：30．15.【答案】能【解答】解：如图所示：由题意得：AC2=AB2+BC2，=162+72=305，AC′2= AC2+CC′2，故AC′2=AB2+BC2+CC′2，从而可得对角线长度AC′=√AC2+CC′2=√305+52=√330(cm)>18cm，∵ 能将一根长为18cm的铅笔放入这个盒子里面．故答案为：能．16.【答案】50【解答】解：如图连接AC，∵ 四边形ABCD是矩形，∵ B=90∘，在Rt△ABC中，∵ ∠B=90∘，AB=30米，BC=40米，∵ AC=√AB2+BC2=√302+402=50米．根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米，故答案为50．17.【答案】√22【解答】解：∵ 正方形的对角线长=√12+12=√2，∵ 圆形盖半径至少为√22米．故答案为：√22．18.【答案】100【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A，B的面积和为S1，C，D的面积和为S2，S1+S2=S E，于是S E=S1+S2，即S E=A+B+C+D=100．故答案为：100．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：∵ AC=4，BC=3，AB=5，∵ AC2+BC2=AB2，∵ ∠C=90∘，∵ △ABC的面积=12×AC×BC=12×3×4=6．【解答】解：∵ AC=4，BC=3，AB=5，∵ AC2+BC2=AB2，∵ ∠C=90∘，∵ △ABC的面积=12×AC×BC=12×3×4=6．20.【答案】线段AD的长度是6.4【解答】∵ Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝8，BC＝6，∵ 由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=10又∵ CD⊥AB∵ S△ABC=12AC×BC=12AB×CD∵ 12×8×6=12×10×CD∵ CD＝4.8∵ 在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=√82−4.82=6.421.【答案】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2= 80海里，∵ 602+802=1002，∵ ∠BAC=90∘，∵ C岛在A北偏东35∘方向，∵ B岛在A北偏西55∘方向．∵ 乙船所走方向是北偏西55∘方向．【解答】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里，∵ 602+802=1002，∵ ∠BAC=90∘，∵ C岛在A北偏东35∘方向，∵ B岛在A北偏西55∘方向．∵ 乙船所走方向是北偏西55∘方向．22.【答案】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC=BC=√5，AB=√10，∵ AC2+BC2=AB2=10，∵ △ABC为等腰直角三角形∵ ∠ABC=45∘．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC =BC =√5，AB =√10， ∵ AC 2+BC 2=AB 2=10，∵ △ABC 为等腰直角三角形∵ ∠ABC =45∘．23.【答案】解：连接AC ，则AC 与AB 、BC 构成直角三角形， 根据勾股定理得AC =√AB 2+BC 2=√1．52+2．52=√8.5<3． 故薄木板不能从门框内通过．【解答】解：连接AC ，则AC 与AB 、BC 构成直角三角形， 根据勾股定理得AC =√AB 2+BC 2=√1．52+2．52=√8.5<3． 故薄木板不能从门框内通过．24. 【答案】解：（1）∵ ∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，H =6.5， ∵ L =2H =2×6.5=13（米），∵ M =√L 2−H 2=√132−(132)2=13√32（米）； （2）由t =L v ，得t =130.5=26（秒）．【解答】解：（1）∵ ∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，H =6.5， ∵ L =2H =2×6.5=13（米），∵ M =√L 2−H 2=√132−(132)2=13√32（米）； （2）由t =L v ，得t =130.5=26（秒）．25.【答案】解：(1)当m =2，n =1时，a =5，b =4，c =3， ∵ 32+42=52，∵ a ，b ，c 的值能为直角三角形三边的长； m 2+n 2,2mn ,m 2−n 2(3)以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形， ∵ a 2=(m 2+n 2)2=m 4+2m 2n 2+n 4，b 2+c 2=m 4−2m 2n 2+n 4+4m 2n 2=m 4+2m 2n 2+n 4， ∵ a 2=b 2+c 2，∵ 以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形．【解答】解：(1)当m =2，n =1时，a =5，b =4，c =3， ∵ 32+42=52，∵ a ，b ，c 的值能为直角三角形三边的长；(2)观察得，a =m 2+n 2，b =2mn ，c =m 2−n 2； 故答案为：m 2+n 2；2mn ；m 2−n 2.(3)以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形， ∵ a 2=(m 2+n 2)2=m 4+2m 2n 2+n 4，b 2+c 2=m 4−2m 2n 2+n 4+4m 2n 2=m 4+2m 2n 2+n 4， ∵ a 2=b 2+c 2，∵ 以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形．。

苏科版八年级上册第三章《勾股定理》单元专题培优训练卷一．选择题1．下列各组数中，不是勾股数的一组是（）A．3，4，5B．4，5，6C．6，8，10D．5，12，132．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．12C．9D．43．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c．下列条件中；不能说明△ABC 是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．a2＝b2+c2C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝3：4：54．如图，∠C＝90o，AB＝12，BC＝3，CD＝4，若∠ABD＝90°，则AD的长为（）A．8B．10C．13D．155．如图，一棵大树在暴风雨中被台风刮倒，在离地面3米处折断，测得树顶端距离树根4米，已知大树垂直地面，则大树高约多少米？（）A．5米B．8米C．9米D．256．若a、b、c是△ABC三条边的长，且满足a2﹣2ab+b2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（）A．0≤h≤12B．12≤h≤13C．11≤h≤12D．12≤h≤24 8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．①②③D．①③二．填空题9．在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是．10．在△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝46°，则∠B＝°．11．在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．12．如图，是一个直角三角形以三边为边长向外作三个正方形，则字母A所代表的正方形的面积为．13．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝12，BC＝5，则CD ＝．14．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要m．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．设这个水池深x尺，则根据题意，可列方程为．16．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，若AB＝10，EF＝2，则AH＝．三．解答题17．某中学校园有一块四边形草坪ABCD（加图所示），测得∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m，求这块四边形草坪的面积．18．如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求证AC⊥CD．19．八（3）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为25米；（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米；（3）牵线放风筝的小明身高1.68米．求风筝的高度CE．20．三水九道谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，经过10秒后游船移动到点D的位置，此时BD＝6m，问工作人员拉绳子的速度是多少？21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为800米，与公路上另一停靠点B的距离为600米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径450米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．下面是用三块全等的直角三角形移、拼、补所形成的“无字证明”图形．（1）此图可以用来证明你学过的什么定理？请写出定理的内容；（2）已知直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，图1、图2的面积相等，请你根据此图证明（1）中的定理．参考答案一．选择题1．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项错误；B、42+52≠62，不是勾股数，此选项正确；C、62+82＝102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；D、52+122＝132，是正整数，故是勾股数，此选项错误．故选：B．2．解：如图，由题意可得：AB＝4，AC＝5，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC2＝25﹣16＝9，∴S＝9，故选：C．3．解：A、∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、∵a2＝b2+c2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、∵a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．4．解：在Rt△BCD中，∠C＝90o，由勾股定理得：BD＝，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，由勾股定理得：AD＝，故选：C．5．解：设大树高约有x米，由勾股定理得：（x﹣3）2＝32+42，解得：x＝8，答：大树高约8米．故选：B．6．解：∵a2﹣2ab+b2+|a2+b2﹣c2|＝0，即（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，∴（a﹣b）2＝0，且|a2+b2﹣c2|＝0，∴（a﹣b）2＝0，且a2+b2＝c2，∴a＝b，且△ABC是直角三角形，∴△ABC是等腰直角三角形，故选：B．7．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12（cm）．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13（cm），故h＝24﹣13＝11（cm）．故h的取值范围是：11cm≤h≤12cm．故选：C．8．解：由题意知，由①﹣②得2xy＝45 ③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴x+y＝．∴结论①②③正确，④错误．故选：C．二．填空题9．解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2＝（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．10．解：∵∠C＝90°，∠A＝46°，∴∠B＝90°﹣46°＝44°，故答案为：44．11．解：在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，∴，故答案为：13．12．解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故答案是：64．13．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝，由S△ABC＝得：∴5×12＝13×CD，∴CD＝．故答案为：．14．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是12+5＝17（米）．故答案为：17．15．解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，（x+1）2＝x2+25，故答案为：（x+1）2＝x2+25．16．解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，AH＝DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．三．解答题17．解：连接AC，如图：∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，∴AC2＝AB2+BC2＝242+72＝625，∴AC＝25（m）．又∵CD＝15m，AD＝20m，152+202＝252，即AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝•AB•BC+•AD•DC＝×24×7+×20×15＝234（m2）．答：这块四边形草坪的面积是234m2．18．证明：∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB＝3，BC＝4，∴根据勾股定理得：AC＝＝5，又∵CD＝12，AD＝13，∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，即AC⊥CD．19．解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝652﹣252＝3600，所以，CD＝±60（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝60+1.68＝61.68（米），答：风筝的高度CE为61.68米．20．解：由题意得：∠B＝90°，∵BC＝8m，BD＝6m，∴CD＝＝＝10m，∵AC＝17m，∴绳子移动了AC﹣DC＝17﹣10＝7（m），用时10秒，∴工作人员拉绳子的速度是7÷10＝0.7米/秒．21．解：公路AB不需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，因为BC＝800米，AC＝600米，所以，根据勾股定理有AB＝＝1000（米）．因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC所以CD＝＝＝480（米）．由于400米＜480米，故没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．22．解：（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2；（2）图1的面积为：S1＝，图2的面积为S2＝，∵图1、图2的面积相等，∴＝，∴a2+b2＝c2．。

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点，，则顶点C的坐标为（）A. B. C. D.2、如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为（）A.10B.12C.13D.3、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm4、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.5、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A.13B.12C.11D.106、如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.7、绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A.4mB.5mC.6mD.8m8、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y= &nbsp;B.y=C.y=D.y=9、以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=6B.a=1，b= ，c=C.a=5，b=6，c=8 D.a= ，b=2，c=10、若为△ABC的三边，且，则△ABC的形状不可能是（）．A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形11、如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A. B. C. D.12、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形13、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.414、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3 cmD.6 cm15、底面周长为12cm，高为8cm的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）cm．A.10B.8C.5D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为________．17、如图，为直角三角形，其中，则的长为________。

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A.a = 3， b = 4， c = 6B.a = 6， b = 9， c = 10C.a = 8，b = 15， c = 17D.a = 13， b = 14， c = 152、如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．其中最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）A.13B.26C.47D.943、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上任意一点，过A作小圆的割线AXY，若AX•AY=4，则图中圆环的面积为（）A.16πB.8πC.4πD.2π4、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A. B. C.4 D.35、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A.3B.5C.D.6、如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A.（）nB.（）n﹣1C.（）nD.（）n﹣17、直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A.6B.6.5C.6或6.5D.6或2.58、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A. cmB.4cmC. cmD. cm9、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.5，12，13C.1，4，9D.5，11，1210、下列各数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.6，8，10C. ，，D.10，15，1811、如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A. B. C. D.512、如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（）A. B. C. &nbsp; D.13、如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点是上一动点，，则的最小值是（）A.10B.7C.5D.414、如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD 上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.615、若△ABC三边长口，b，c满足+l| b-a-1|+(c-5)2=0，则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形的面积为________．17、在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.18、如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．19、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n________．20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是________．21、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．22、若直角三角形的两直角边长分别为，，则斜边的长为________cm．23、如图，在中，，，，垂足为，点，分别是线段，上的动点，且，则线段的最小值为________.24、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是________．25、如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

八年级上册数学单元测试卷-第三章勾股定理-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是“赵爽弦图”，由个全等的直角三角形拼成，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为．则a+b的值是（）A. B. C. D.2、如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（）A.小于2米B.等于2米C.大于2米D.以上都不对3、如图，一棵高5米的树被强台风吹斜，与地面形成夹角，之后又被超强台风在点处吹断，点恰好落在边上的点处，若，则的长是（）A.2B.3C.D.4、如图，▱ABCD的对角线交于点，且AC：：3，那么AC的长为（）A. B. C.3 D.45、下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.5，12，13B.1，2，3C.9，40，41D.3，4，56、如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为( )A.(2 +2)mB.(4 +2)mC.(5 +2)mD.7m7、如图，直线，表示一条河的两岸，且∥现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（）A. B. C.D.8、如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线交于点D，连接，则的长为（）A. B. C. D.9、以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）.A.1cm，2cm，3cmB. cm，cm，cmC.1cm，2cm，cmD.2cm，3cm，4cm10、如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60 cm，水深为AE=40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60 cm；一小虫想从鱼缸外的A 点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（）A.40 cmB.60 cmC.80 cmD.100 cm11、如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE= ，则AB的最大值为（）A. B. C. D.12、一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图1所示）．如图1，液面刚好过棱，并与棱交于点，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．则此时的长为（）A. B. C. D.13、如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A.5B.4C.3D.214、如图，已知菱形，，，E为中点，P为对角线上一点，则的最小值等于( )A. B. C. D.815、等边三角形的一边长为6cm，则以这边上高线为边长的正方形的面积为（）A.36cm 2B.27cm 2C.18cm 2D.12cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是________ 三角形．17、如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为________．18、如图，和都是等腰直角三角形，若，，，则________.19、如图，正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN 的最小值是________．20、已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于________ .21、观察下列勾股数第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1…观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是________（只填数，不填等式）22、若直线向下平移个单位长度后与x轴的交点为点A，点B的坐标为，则线段的长为________．23、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则线段OP的长为________。

苏科版数学八年级上册第3章《勾股定理》单元检测卷一、选择题1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )A.a=15，b=8，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=7，b=24，c=25D.a=3，b=5，c=72.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：53.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°.A.1个B.2个C.3个D.4个4.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形5.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是 ( )A.2B.4C.5D.76.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，若∠B=900，则（）A.b2= a2+ c2；B.c2= a2+ b2；C.a2+b2=c2；D.a+b=c7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或258.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，49.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A.4米B.5米C.6米D.7米10.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m11.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（）A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．28海里12.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空题13.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a= ．14.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．15.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．16.一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内.(填“能”或“不能”)17.如图，一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8m，则油桶内油面的高度是 m.18.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，则点D到AB的距离为.三、作图题19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN=；（2）在图‚中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．四、解答题20.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足错误!未找到引用源。

第三章勾股定理单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如图，点A 的正方体左侧面的中心，点 B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2, —蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（）A.3B.2+2C.10D.42.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为5.若直角三角形的两边长分别为 a , b ，且满足a2-6a+9+|b - 4|=0，则该直角三角形的第三边长为（ 3.如图，在长、宽都为 所行的最短路线的长是I1I I I I I I iA. （ 32+8） cm 4.要登上某建筑物, A.2mB.3mC.18D.193cm ，高为 B.IOcm 靠墙有一架梯8cm 的长方体纸盒的 A 处有一粒米粒，一只蚂蚁在 B 处去觅食，那么它C.82cmD.无法确定底端离建筑物 C.4m D.5m3m ，顶端离地面4m ，则梯子的长度为（ A.5B.7C.4D.5 或 73和2,则三角形的周长为6. 如图，一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（10分钟之后两只小鼹鼠相距（）11.若一直角三角形的两边长为 4、5,则第三边的长为12.一根旗杆在离底部 4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部 6米处，则旗杆折断前高为 13.如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为C.0.8 米D.0.9 米7. 一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为（）A 、4 B^34D 、2 8.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖 8cm ，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm ，A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm9.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（A 、3cm2 2 2B 、4cmC 5cmD 、6cmS、64厘米2 ，则x 的长为A.0.6 米B.0.7 米AC BC 为直径作半圆，面积分别记为215•我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图”后人称其为赵爽弦图”(如图(1)) •图(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD正方形EFGH正16.已知在三角形ABC中，/ C=90° AC=15,BC=20,则AB的长等于方形MNKT的面积分别为S、9、S3 •若正方形EFGH的边长为2，则17•如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形S i +®+S3 = _______A的面积是10, B的面积是11, C的面积是13,则D的面积之为 _____________E(2)S1 , S2 , S3分别为三个正方形的18•如图，Rt A ABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形.面积，若S|=36, S2=64，贝y S3= ______三、解答题(共5题；共35 分)19•如图，圆柱形容器高12cm,底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A 处，(1)求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；(2)若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？20•如图，圆柱形容器高12cm,底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少?21.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道•为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工•为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量/ ABD=135 , BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）22.如图，在四边形ABCD中，/ B=Z D=90° / A=60° BC=2, CD=1,求AD 的长.23•如图，△ ABC 中，CD丄AB 于D,若AD=2BD, AC=6, BC=4，求BD 的长.四、综合题(共1题；共10分)24•—架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端(1) 这个梯子的顶端距地面有多高？(2) 如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么?CB离墙7米.答案解析、单选题1、【答案】C【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：如图，AB=J打，“□ •故选C.【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可.2、【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，设正方形Si的边长为x,•••△ABC和厶CDE都为等腰直角三角形，••• AB=BC, DE=DC / ABC=Z D=90 ,••• sin/CAB=sin45°BCAC=22 , 即AC=2BC 同理可得：BC=CE=2CD••• AC=2BC=2CD又••• AD=AC+CD=6••• CD=63=2,••• EU=22+22,即EC=22；•- S i 的面积为EC?=22 X 22=8•// MAO= / MOA=4° ,•AM=MO,•/ MO=MN ,• AM=MN,••• M为AN的中点，•- ◎的边长为3 ,二S＞的面积为3 X 3=9二$+3=8+9=17.故选B.C D【分析】由图可得，S＞的边长为3,由AC=2BC, BC=CE=2CD可得AC=2CD CD=2, EC=22然后，分别算出S i、S2的面积，即可解答.3、【答案】B【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开,①矩形的长和宽分别为6cm和8cm,故矩形对角线长AB=62+82=10cm ；②矩形的长和宽分别为3cm和11,故矩形对角线长AB=32+112=130cm.即蚂蚁所行的最短路线长是10cm.将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB.4、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：根据题意，画出图形，AB=4m, BC=3m, AC为梯子的长度,J可知△BAC为Rt A,有AC=AB2+BC2=42+32=5 (m).故选：D.【分析】如下图所示，AB=4m, BC为梯子底端到建筑物的距离，有BC=3m, AC为梯子的长度，可知△ ABC 为Rt A，利用勾股定理即可得出AC的长度.5、【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】解：T a2-6a+9+|b - 4|=0 ,a2- 6a+9=0, b - 4=0,a=3, b=4,•••直角三角形的第三边长=42+32=5,或直角三角形的第三边长=42-32=7 ,.直角三角形的第三边长为5或7 ,故选D.【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论.6、【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4,贝V A C=2.4 0.4=2,在直角三角形A B'中，根据勾股定理求得B' C=1,所以B' B=1.-0.7=0.8 ,故选C.【分析】在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出AC和B',求二者之差即可解答.7、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4; ②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是•打卜亍=:、「剧故选c.【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论.&【答案】A【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm, 60cm, •••正北方向和正东方向构成直角，•••由勾股定理得602+802 =100,•••其距离为100cm .故选A.【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离.9、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得: 严+ =5( cm), •••阴影部分的面积=5X仁5( cm2)；故选：C.【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果.10、【答案】2 n【考点】勾股定理【解析】【解答】解：S1= - n (旦)2= : n AC , S>= : n BC , 所以S+®= n (A&+BC2)= n A2=2 兀故答案为：2 n.【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知Si+®等于以斜边为直径的半圆面积.二、填空题11、【答案】和3【考点】勾股定理【解析】【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是= ；当5是斜边时，则第三边是3.故答案为• 1和3 .【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边.根据勾股定理进行求解.12、【答案】12米 【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图所示， AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得， AB= 4.52+62 =7.5 （米）. 故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12 （米）.故答案是：12米.【考点】勾股定理【解析】【解答】解：根据勾股定理可知：斜边 = =,•三角形周长=3+2+ =5+ .故答案是：5+.【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，继而即可求出三角形的周长. 15、【答案】12【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：：•八个直角三角形全等，四边形 ABCD, EFGH MNKT 是正方形， • CG=KQ CF=DG=KF • Si= （ CG+DG 2 =CG 2+DG 2+2CG?DG =GF 2+2CG?DGS ?=G F ,【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边分别是 13、 【答案】17 【考点】勾股定理【解析】【解答】解：：•正方形的面积为 64厘米2 , x= 152+82 =17 （厘米）， 故答案为：17.【分析】首先计算出正方形的边长，再利用勾股定理计算出 14、 【答案】5+ /13 4.5米和6米.利用勾股定理解题即可.•••正方形的边长为 8厘米,x 即可.S3= （KF- NF）2=KF2+NF2- 2KF?NF,•-AB= =l—「=25.二S I+S>+S3=GF2+2CG?DG+G F+KP2+NF2- 2KF?NF=3GF2=12,故答案是：12.【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD, EFGH MNKT是正方形，得出CG=KG CF=DG=KF再根据S i=（CG+DQ 2，S2=GF2，S=（KF- NF）2，S I+&+8=12得出3GF2=12.16、【答案】25【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，•••△ ABC中，/ C=90, AC=15, BC=20,【分析】根据题意画出图形，再由勾股定理求解即可.17、【答案】30【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M . 根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是Q的面积；而P, Q的面积的和是M的面积.即A、B、C、D的面积之和为M的面积.•/ M的面积是82=64,• A、B、C、D的面积之和为64,是正方形D的面积为X,• 10+11 + 13+x=64,• x=30故答案为：30.【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64，由此即可解决问题.18、【答案】100【考点】勾股定理【解析】【解答】解：I在Rt A ABC中，AC2+BC?=AB2, 又由正方形面积公式得S^AC2, 9=BC? S3=AB2,S3=S+®=100.故答案为：100.【分析】由正方形的面积公式可知Si=AC2, S2=BC2, S3=AB2,在Rt A ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AE2, 即S1+S>=S3 , 由此可求S3 .三、解答题19、【答案】解：( 1)如图所示，•••圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm ,AD=12cm,••• AB=AD2+BD2=122+122=122 (cm).答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm ；(2)v AD=12cm,•••蚂蚁所走的路程=122+12+42=20,•••蚂蚁的平均速度=20- 4=5(米/秒).【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【分析】(1)先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可;(2)根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论.20、【答案】解：(1)如图所示，•••圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm ,• AD=12cm,• AB= AD2+BD2=122+122=122 (cm).答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm;(2)v AD=12cm,•••蚂蚁所走的路程=122+12+42=20,•••蚂蚁的平均速度=20- 4=5（米/秒）【考点】平面展开最短路径问题【解析】【分析】（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论.21、【答案】解：T CD丄AC, •••/ ACD=90°,•••/ ABD=135 ,•••/ DBC=45 ,•••/ D=45 ,• CB=CD在Rt A DCB中：CD2+BC?=BC2 ,2CD2=8002,CD=400 ■,/_ （米），答：直线L上距离D点400 米的C处开挖【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先证明厶BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CC2+BC?=BD2然后再代入BD=800米进行计算即可.22、【答案】解：分别延长AD、DC交于点E, 在Rt A ABE中，vZ A=60° °•••/ E=30°,在Rt A CBE中，vZ E=30°, BC=2,••• EC=4,• DE=4+仁5,在Rt A ABE 中，Z E=30°, AE=2AD,A E^AD^D呂4AD2=AD2+52【解析】【分析】延长AD, DC交于点E,可得直角三角形ABE,易得CE长，在Rt A CBE中，利用30°的三角函解得:数可得EC, DE的长，进而利用勾股定理可得AD长.23、【答案】解：设BD=x,则AD=2x, 在Rt A ACD中，由勾股定理得，AC2- AD2=CD2,在Rt A BCD 中，BG- BD2=CD2,••• AC2- AD2=BC? - BD2, 即62-( 2x) 2=42- x2, 解得，x=二一,【解析】【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及B'啲距离即可解答.【考点】勾股定理【解析】【分析】设BD=x,根据勾股定理列出方程，解方程即可.四、综合题24、【答案】(1)解：由题意，得AB2=AC2+BC?,得AC= ｛丄二一=- =24 (米)（2）解：由A B=A' C+CB'2,得B' C=■- - 一- - = [T- - 1 - ■ = 7 ■- ■- =15 （米）••• BB =B-CBC=15- 7=8 （米）4米，而是8米答：梯子底部在水平方向不是滑动了【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及B'啲距离即可解答.。

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A. ，，B.2，3，4C.3，4，5D.6，8，122、若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+ =0，则第三边c的长度是( )A. B. C. 或 D.5或133、如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A.（2，2 ）B.（，）C.（2，）D.（，）4、以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.1，1，2D.5，12，135、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.25C.D.5或6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.34D.477、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是（）A. B.2 C. D.8、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D 作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（）A.21cmB.24cmC.22cmD.27cm10、如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接AC.若∠A=30°,则CD长为( )A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A.（5，0）B.（8，0）C.（0，5）D.（0，8）12、如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为（）A.2B.C.2D.13、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm14、如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（）A.3B.5C.4或5D.3或515、如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接；若，则的长为（）A.2B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形中，为边上一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接、，则线段的长度是________．17、为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD= 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= ，则CE的长为________米．18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则cos B的值是________．19、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为________.20、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使，AQ，BP相交于点O.若，，则AP的长为________，AO的长为________.21、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2 ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=________．22、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于________ ．23、如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，若，则________.24、如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是________.25、现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方形ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点已知，则游戏者所跑的最少路程是多少________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积.28、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在格点上.连接，试判断的形状，并说明理由．29、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=135°，BC=2，则AB的长为多少？30、如图，在中，，，，点D在AB上，且，求的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、D6、D7、C8、A9、B10、D11、B12、A13、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。