2016聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破18概率的应用

考点跟踪突破2整式及其运算一、选择题(每小题6分，共18分)1．(2015·长沙)下列运算中，正确的是(B)A．x3÷x＝x4B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1D．(a－b)2＝a2－b22．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是(D)A．2B．0C．－1D．13．(2015·恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为(A)A．(a＋54b)元B．(a＋45b)元C．(b＋54a)元D．(b＋45a)元二、填空题(每小题6分，共30分)4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)＝__2x2－5x－3__．5．(2015·连云港)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝__1__．6．(2015·资阳)已知：(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，则2b2－4b－a的值为__12__．7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6 8．(2015·铜仁)请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝__a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6__．三、解答题(共52分)9．(10分)化简：(1)(2015·温州)(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)；解：原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1(2)(2015·咸宁)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2.解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－2ab＋b2)＝－2b210．(12分)(1)(2015·长沙)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－。

2016年中考真题精品解析 数学（甘肃武威卷）精编word 版一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在1，﹣2，0，35这四个数中，最大的数是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．35 D ．1 3．（3分）在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．32 B ．2 C ．9 D ．12 5．（3分）已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°7．（3分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）A ．1：16B ．1：4C ．1：6D ．1：28．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．x x 60050800=+ B ．x x 60050800=- C ．50600800+=x x D ．50600800-=x x9．（3分）若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．30 10．（3分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）因式分解：2a 2﹣8= ．12．（4分）计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= ． 13．（4分）如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=32，则t 的值是 ．14．（4分）如果单项式2x m+2n y n ﹣2m+2与x 5y 7是同类项，那么n m 的值是 ．15．（4分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．16．（4分）如图，在⊙O 中，弦AC=23，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径R= ．17．（4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．18．（4分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）计算：()023160sin 23121--+︒++--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．21．（8分）已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度．（结果保留π）23．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣2x的图象上的概率． 四、解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A ：“互联网+政务服务”，B ：“工匠精神”，C ：“光网城市”，D ：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角是多少度？25．（10分）如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数y 2=k x（x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点．（1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．26．（10分）如图，已知EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）求证：OA 2=OE •OF ．27．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．28．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A.考点：中心对称图形.2.在1，﹣2，0，53这四个数中，最大的数是（ ） A ．﹣2 B ．0 C.53D ．1 【答案】C.【解析】试题分析：根据正数大于零，零大于负数，可得﹣2＜0＜1＜53．故选C. 考点：有理数的大小比较.3.在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C.【解析】试题分析：解不等式x ﹣1＜0得：x ＜1.把它表示在数轴上可知选项C 正确.考点：数轴上表示不等式的解集.4.下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．32 B ．3 C ．9 D ．12 【答案】B.【解析】试题分析：利用最简二次根式的定义分析得出答案.选项A ：被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；选项C ：39=，故不是最简二次根式；选项D ：3212=，故不是最简二次根式.故选B. 考点：最简二次根式.5.已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A.考点：1平面直角坐标系内点的坐标特征；2不等式.6.如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°【答案】D.【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠1=34°.∵DE ⊥CE ，∴∠DCE=90°-∠EDC=56°.故选D.考点：1平行线的性质；2直角三角形.7.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）A ．1：16B ．1：4C ．1：6D ．1：2【答案】D.【解析】试题分析：根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．可求得周长比是1：2.故选D.考点：相似三角形的性质.8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．x x 60050800=+B ．x x 60050800=-C ．50600800+=x xD ．50600800-=x x 【答案】A.考点：分式方程的应用.9.若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．30【答案】B.【解析】试题分析：∵x 2+4x ﹣4=0，∴x 2+4x=4，∴原式=3（x 2﹣4x+4）﹣6（x 2﹣1）=3x 2﹣12x+12﹣6x 2+6=﹣3x 2﹣12x+18=﹣3（x 2+4x ）+18=﹣12+18=6．故选B.考点：1整式的化简求值.2整体代入.10.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】 试题分析：过A 点作AH ⊥BC 于H ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2， 当0≤x ≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x ，∴y=12·x ·x=12x 2； 当2＜x ≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x ，∴y=12（4﹣x ）·x=﹣12x 2+2x ，故选B.考点：1二次函数；2分类思想；3数形结合.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】试题分析：2a 2-8=2（a 2-4）=2（a+2）（a-2）.考点：因式分解.12.计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= ． 【答案】40a 5b 2.【解析】试题分析：（-5a 4）·（-8ab 2）=[(-5)×（-8）]·a 4+1b 2=40a 5b 2.考点：整式的乘法.13.如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=32，则t 的值是 ．【答案】92.考点：三角函数. 14.如果单项式2x m+2n y n ﹣2m+2与x 5y 7是同类项，那么n m的值是 ．【答案】13.【解析】试题分析：根据题意，得⎩⎨⎧=+-=+72252m n n m .解得⎩⎨⎧=-=31nm .∴n m =3-1=13.考点：1同类项；2二元一次方程组.15.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ． 【答案】12.考点：1一元二次方程；2三角形.16.如图，在⊙O 中，弦AC=23，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径R= ．【答案】 6. 【解析】试题分析：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA 2+OC 2=AC 2. ∴OA 2+OA 2=（23）2.∴OA= 6.故⊙O 的半径为 6. 考点：1圆周角定理；2勾股定理..17.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．【答案】6. 【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB ，∵∠1=∠ABC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AC=AB ，∵AB=6cm ， ∴AC=6cm ．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ． 【答案】（n+1）2【解析】试题分析： x 1=1，x 2=3=1+2，x 3=6=1+2+3，x 4=10=1+2+3+4，···，∴x n =1+2+3+···+n=n （n ＋1）2.∴x n+1+x n =（n ＋1）（n ＋2）2+n （n ＋1）2=（n+1）2.考点：探索规律.三、解答题（共5小题，满分38分）19.计算：()23160sin 23121--+︒++--⎪⎪⎭⎫⎝⎛-.【答案】6.考点：1实数的混合运算；2零指数幂和负整数指数幂；3特殊角三角函数值.20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）.考点：1轴对称变换；2平移变换. 21.已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）12；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1)直接把x=1代入原方程可求得m 得值；（2）计算出根的判别式，再证明其大于零即可. 试题解析：（1）将x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0，得：1+m+m ﹣2=0，∴m=12；（2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4，∴不论m 取何值，（m ﹣2）2≥0，∴（m ﹣2）2+4＞0.∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：1一元二次方程；2完全平方式.22.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） （1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度．（结果保留π）【答案】（1）1.17米；（2）2245.考点：1解直角三角形；2弧长公式.23.在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）． （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣2x的图象上的概率．【答案】（1）树状图见解析，则点M 所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）29.﹣2），（2，0）；（2）∵点M （x ，y ）在函数y=﹣2x的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M （x ，y ）在函数y=﹣2x 的图象上的概率为：29．考点：列表法或树状图法求概率. 四、解答题（共5小题，满分50分）24.2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A ：“互联网+政务服务”，B ：“工匠精神”，C ：“光网城市”，D ：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角是多少度？ 【答案】（1）300；（2）m=60，n=90；（3）72°.考点：统计图.25.如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数y 2=kx（x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点． （1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．【答案】（1）k=3，m=3，n=3；（2）当1＜x ＜3时，y 1＞y 2；当x ＞3时，y 1＜y 2；当x=1或x=3时，y 1=y 2． 【解析】试题分析：（1）（1）把A 与B 坐标代入一次函数解析式求出m 与n 的值，将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值；（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x ＜3与x ＞3三种情况判断出y 1和y 2的大小关系即可． 试题解析：（1）把A （m ，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A （3，1），把A （3，1）代入y=kx得：k=3，把B （1，n ）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A （3，1），B （1，3），∴根据图像得当1＜x ＜3时，y 1＞y 2；当x ＞3时，y 1＜y 2；当x=1或x=3时，y 1=y 2． 考点：1一次函数；2反比例函数；3数形结合. 26.如图，已知EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）求证：OA 2=OE •OF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1平行线分线段成比例；2平行四边形性质和判定.27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点． （1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）DE 与圆O 相切，证明见解析；（3）233. 【解析】试题分析：（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一性质得到AD ⊥BC ，再根据90°的圆周角所对的弦为直径中点，∴E 为CF 中点，DE=12BF ，在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴BF=33362222=-=-AF AB ，则DE=12BF=233．考点：1圆；2等腰三角形；3平行线的性质.28.如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）如图①，动点E 从O 点出发，沿着OA 方向以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时，动点F 从A 点出发，沿着AB 方向以个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，当E ，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A ，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A ，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【答案】（1）抛物线：y=-x 2+2x+3，直线AB ：y=-x+3；（2）7)235(15-或41)325(9-；（3）存在，最大面278，P （32，154）. ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+3；（2）由题意得，OE=t ，AF=2t ，∴AE=OA ﹣OE=3﹣t ，∵△AEF 为直角三角形，∴①若△AOB ∽△AEF ，∴AF AB =A E OA ，∴3352t t -=，∴t=7)235(15-.②△AOB ∽△AFE ，∴OA AF =ABA E ，∴tt-=3523，∴t=41)325(9-；综上所述，t=7)235(15-或41)325(9-；（3）如图，存在，过点P 作PC ∥AB 交y 轴于C ，当直线PC 与y=﹣x 2+2x+3有且只有一个交点时，∆PAB 面积最大.∵直线AB 解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC 解析式为y=﹣x+b ，∴﹣x+b=﹣x 2+2x+3，∴x 2﹣3x+b ﹣3=0，∴△=9﹣4（b ﹣3）=0，∴b=214.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=324212x x y x y ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41523y x .∴P （32，154）∴BC=214﹣3=94.过点B 作BD ⊥PC ，考点：1二次函数；2一次函数；3相似三角形；4平面直角坐标系中，直线平行与垂直解析式关系.。

甘肃省兰州市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A.【考点】几何体三视图2.【答案】B 【解析】反比例函数2y x=的图像受到k 的影响，当k 大于0时，图像位于第一、三象限，当k 小于0时，图像位于第二、四象限，本题中2k =大于0，图像位于第一、三象限，所以答案选B.【考点】反比例函数3.【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为34，即对应中线的比为34，所以答案选A. 【考点】相似三角形的性质4.【答案】D【解析】在Rt △ABC 中，63sin 5BC A AB AB ＝＝＝，解得10AB =，所以答案选D. 【考点】三角函数5.【答案】B【解析】根据题目，20b ac ∆=-4=，判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B.【考点】一元二次方程根6.【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例，得23AE AD EC DB ==，所以答案选C. 【考点】平行线分线段成比例定理7.【答案】A【解析】在△OAB 中，OA OB ＝，所以50A B ∠=∠=︒，根据垂径定理的推论，OC 平分弦AB 所对的弧，所以OC 垂直平分弦AB ，即9040BOC B ∠=︒-∠=︒，所以答案选A .【考点】圆的性质，垂径定理8.【答案】B【解析】在二次函数的顶点式()2y a x h k =-+中，12b h a =-=,2434ac b k a -==，所以答案选B. 【考点】二次函数的一般式化为顶点式9.【答案】C【解析】设原正方形边长为xm ，则剩余空地的长为(x －1)m ，宽为(x －2)m ，面积为()(118.)2x x －－＝【考点】一元二次方程10.【答案】C【解析】连接OB ，则OAB OBA ∠∠＝，OCB OBC ∠∠＝∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OAB OCB ∠=∠，∴OBA OBC ∠∠＝，∴ABC OBA OBC AOC ∠∠∠∠＝＋＝，∴120ABC AOC ∠=∠=︒，∴60OAB OCB ∠=∠=︒，连接OD ，则OAD ODA ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，由四边形的内角和等于360º可知，∴360ADC OAB ABC OCB OAD OCD ∠︒∠∠∠∠∠＝－－－－－，60ADC ∠=︒.【考点】菱形的判定和性质，同弧所对圆周角与圆心角的关系11.【答案】D【解析】将123P P P ，，坐标分别代入二次函数，可知12y y =，315y c =-+由二次函数的性质可知，该函数图像的顶点坐标为()1,1c +，且关于1x =对称，在2P 到3P 为单调递减函数，所以23y y >，所以123.y y y =>【考点】二次函数图像的轴对称性12.【答案】C【解析】利用弧长公式即可求解.【考点】弧长公式13.【答案】C【解析】①0a ＜，0b ＜，0c ＞故正确；②抛物线与x 轴有两个交点，故正确；③对称轴为1x =-，化简得20a b -=，故错误；④当1x =-时，所对应的2y >，故正确.【考点】二次函数的图像与性质14.【答案】A【解析】∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∴OD EC ＝，OC DE ＝∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴OD OC ＝.连接OE ，∵2DE =，∴2DC =，DE =∴四边形OCED 的面积为×2DC DE =.【考点】矩形，菱形，平行四边形，勾股定理15.【答案】A【解析】连接AF ，CF ，DE ，BE ，OA ，OB ，OC ，OD∵ACF AOE EOC AOF COF S S S S S =+++， ∴1211 2222k k OF AC AC EF ++=， ∵EBD DOF BOF EOD EOB S S S S S =+++，∴1211 BD BD 2222k k OF EF ++=， 代入具体数值化简得：21222k k -=，∴214k k -= 【考点】反比例函数的图像与性质第Ⅱ卷二、填空题16.【答案】-7【解析】二次函数最值问题，可将其化为顶点式2(2)7y x =+-.【考点】二次函数顶点式17.【答案】20【解析】概率问题【考点】频率的应用18.【答案】1m <【解析】根据题意得10m -<，则1m <.【考点】反比例函数的性质19.【答案】AC BD =或90BAD ∠=︒或90ABC ∠=︒或90BCD ∠=︒或90CDA ∠=︒【解析】由题知四边形ABCD 为菱形，所以只需一个角为90度，或对角线相等.【考点】正方形的判定20.【答案】1,2或32 【解析】四边形ABCD 的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意.【考点】几何图形的新定义三、解答题21.【答案】（11（2）112y =，22y =- 【解析】（1）2211=--=原式 （2）原方程可变形为22320y y +-=，这里2a =，3b =，2c =- 24250b ac ∆=-=>335224y --±==⨯ 即112y =，22y =- 【考点】实数的计算，一元二次方程22.【答案】如图，四边形ABCD 即为所求。

考点跟踪突破24矩形、菱形与正方形一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·沈阳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是(B )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2．(2015·青岛)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为(C )A ．4B ．46C ．47D ．28解析：∵E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，∴AC ＝2EF ＝2 3.∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OA ＝12＝3，OB ＝12BD ＝2，AC ⊥BD.∴在Rt △AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝（3）2＋22＝7，∴菱形ABCD 的周长为47,第2题图),第4题图)3．(2014·呼和浩特)已知矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交两边AD ，BC 于点E ，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE 与△ABF 判断完全正确的一项为(B )A ．△CDE 与△ABF 的周长都等于10cm ，但面积不一定相等B ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为10cmC ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为5cmD ．△CDE 与△ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定4．(2014·宜宾)如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是(B )A ．nB ．n －1C ．(14)n －1D .14n 二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2014·凉山州)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__菱形__．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为__24_m 2__．6．(2014·毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为__30__度．7．(2015·泰安)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．若AB ＝8，AD ＝12，则四边形ENFM 的周长为__20__．解析：N 是BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM 的中点，由三角形的中位线定理可证EN ∥MC ，NF ∥ME ，EN ＝12MC ，FN ＝12MB.又MB ＝MC ，∴四边形ENFM 是菱形．由M 是AD 的中点，AD ＝12得AM ＝6.在Rt △ABM 中，由勾股定理得BM ＝10.∵E 是BM 的中点，∴EM ＝5，∴四边形ENFM 的周长为20。

一次方程(组)及其应用一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( D )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－32．(2015·内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是( D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 3．(2015·巴中)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A ) A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－14．(2015·黑龙江)为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( C )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：5x ＋6y ＝40，当x ＝1，则y ＝356(不合题意)；当x ＝2，则y ＝5；当x ＝3，则y ＝256(不合题意)；当x ＝4，则y ＝103(不合题意)；当x ＝5，则y ＝52(不合题意)；当x ＝6，则y ＝53(不合题意)；当x ＝7，则y ＝56(不合题意)；当x ＝8，则y ＝0.故有2种分组方案．故选：C二、填空题(每小题6分，共24分)5．依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13，(分式的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(等式性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则或分配律)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式性质1)合并，得5x ＝－17.(合并同类项)(系数化为1)，得x ＝－175.(等式性质2) 6．(2015·常州)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__45__．7．(2015·枣庄)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝5，则2a ＋b 的值为__265__． 8．(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__． 三、解答题(共52分)9．(10分)(1)(2014·滨州)解方程：2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：去分母得：12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号得：12－4x －2＝3＋3x ，移项合并得：－7x ＝－7，解得：x ＝1(2)(2015·重庆)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②. 解：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②，①代入②得：3x ＋2x －4＝1，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝－2，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－210．(12分)(2015·滨州)根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为________； ②⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为________； ③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为________； (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为________；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：(1)①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4 (2)x ＝y (3)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝511．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解．解：解法一：取a ＝1，解得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1 解法二：整理得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∵当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，可知方程(x ＋y －2)a ＝x －2y －5有无数个解，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－112．(10分)(2015·泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x 元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标13．(10分)(2015·黄冈)已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A ，B 两件服装的成本各是多少元？解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，30%x ＋20%y ＝130，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200，答：A 服装成本为300元，B 服装成本200元2016年甘肃名师预测1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，x ＋y ＝3，的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝▲，则遮盖的两个数“●”与“▲”分别为( B ) A ．1，2 B ．5，1 C ．2，3 D ．2，42．已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝__1__．。

图形的相似一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·乐山)如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和D ，E ，F.已知AB BC ＝32，则DE DF的值为( D ) A .32 B .23 C .25 D .35,第1题图) ,第2题图)2．(2015·海南)如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有( D )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对3．(2015·呼伦贝尔)如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA′是( A )A .2－1B .22C ．1D .12,第3题图) ,第4题图)4．(2015·咸宁)如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF.若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶65．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( A )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对二、填空题(每小题6分，共24分)6．(2015·河南)如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥A C .若BD ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝__32__．,第6题图) ,第8题图)7．(2015·东莞)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是__4∶9__．8．(2015·黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是__8__米(平面镜的厚度忽略不计)．9．(2015·葫芦岛)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，CD ＝1，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n －1的面积为__5n 2__． 解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥DC ，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝22＋12＝5，∵按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，∴矩形AB 1C 1C 的边长和矩形ABCD 的边长的比为5：2∴矩形AB 1C 1C 的面积和矩形ABCD 的面积的比5：4，∵矩形ABCD 的面积＝2×1＝2，∴矩形AB 1C 1C的面积＝52，依此类推，矩形AB 2C 2C 1的面积和矩形AB 1C 1C 的面积的比5：4，∴矩形AB 2C 2C 1的面积＝5223，∴矩形AB 3C 3C 2的面积＝5325，按此规律第n 个矩形的面积为： 5n 22n －1，故答案为：5n 2三、解答题(共46分)10．(14分)(2015·咸宁)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证明．(1)解：△ADE≌△BDE，△ABC ∽△BCD(2)证明：∵AB＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∵BD 为角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A，在△ADE 和△BDE 中，∵错误!∴△ADE ≌△BDE(AAS )；证明：∵AB＝AC ，∠A＝36°，∴∠ABC ＝∠C＝72°，∵BD 为角平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC＝36°＝∠A，∵∠C ＝∠C，∴△ABC ∽△BCD11．(16分)(2015·抚顺)如图，将△ABC 在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A 3B 3C 3.(1)△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于____；(2)在网格中画出△A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形△A 2B 2C 2；(3)请写出△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2怎样平移得到的？(4)设点P(x ，y)为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为____．解：(1)△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于＝AB A 1B 1＝24＝12(2)如图所示：(3)△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移2个单位得到 (4)点P(x ，y)为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为(－2x －2，2y ＋2)．故答案为：12；(－2x －2，2y ＋2)12．(16分)(2015·泰安)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，且∠APD＝∠B .(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB ＝10，BC ＝12，当PD∥AB 时，求BP 的长．解：(1)∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD ＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC ＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP ＝∠DPC，∴△ABP ∽△PCD ，∴BP CD ＝AB CP，∴AB ·CD ＝CP·BP.∵AB＝AC ，∴AC ·CD ＝CP·BP(2)∵PD∥AB，∴∠APD ＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP ＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP ∽△BCA ，∴BA BC ＝BP BA .∵AB＝10，BC ＝12，∴1012＝BP 10，∴BP ＝2532016年甘肃名师预测1．如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过M 点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( C )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条,第1题图) ,第2题图)2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P.则点P的坐标为．解析：∵四边形OABC 是边长为2的正方形，∴OA ＝OC ＝2，OB ＝22，∵QO ＝OC ，∴BQ ＝OB－OQ ＝22－2，∵正方形OABC 的边AB∥OC，∴△BPQ ∽△OCQ ，∴BP OC ＝BQ OQ ，即BP 2＝22－22，解得BP ＝22－2，∴AP ＝AB －BP ＝2－(22－2)＝4－22，∴点P 的坐标为(2，4－22)。

2016年中考数学（甘肃兰州卷）一、选择题（共15小题）1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单组合体的三视图．2．反比例函数是2yx=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】B．【解析】试题分析：∵反比例函数是2yx=中，k=2＞，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．考点：反比例函数的性质．3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．34B．43C．916D．169【答案】A．【解析】试题分析：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为34，∴△ABC与△DEF对应中线的比为34，故选A ． 考点：相似三角形的性质． 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =35，BC =6，则AB =（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】D ．考点：解直角三角形；实数；等腰三角形与直角三角形．5．一元二次方程2210x x ++=的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】B ．【解析】试题分析：∵△=4﹣4×1×1=0，∴一元二次方程2210x x ++=有两个相等的实数根；故选B ．考点：根的判别式．6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC=（ ）A ．13B ．25C ．23D ．35【答案】C ．【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AE EC =23AD DB =，故选C ． 考点：平行线分线段成比例．7．如图，在⊙O 中，若点C 是»AB 的中点，∠A =50°，则∠BOC =（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】A ．考点：圆心角、弧、弦的关系．8．二次函数224y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式，下列正确的是（ ）A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)3y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)4y x =-+【答案】B ．【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣1）（x ﹣2）=18，故选C ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°【答案】C ．考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．11．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>【答案】D ．【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x =1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．12．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm【答案】C ．【解析】试题分析：根据题意得：l =1085180π⨯=3πcm ，则重物上升了3πcm ，故选C ． 考点：旋转的性质；弧长的计算．13．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线x =﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②24ac b <；③2a +b =0；④a ﹣b +c ＞2．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C ．故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ， AD =23，DE =2，则四边形OCED 的面积（ ）A ．23B ．4C ．43D ．8【答案】A ．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．15．如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则21k k -=（ ）A ．4B ．143C ．163D ．6【答案】A ．【解析】试题分析：设A （m ，1k m ），B （n ，1k n ）则C （m ，2k m ），D （n ，2k n ），由题意：122110323n m k k mk k n ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩，解得21k k -=4．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（共5小题）16．二次函数243y x x =+-的最小值是 ．【答案】﹣7．【解析】试题分析：∵243y x x =+-=2(2)7x +-，∵a =1＞0，∴x =﹣2时，y 有最小值=﹣7．故答案为：﹣7．考点：二次函数的最值．17．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个．【答案】20．考点：利用频率估计概率．18．双曲线1m y x-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．【答案】m ＜1．【解析】试题分析：∵双曲线1m y x -=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴m ﹣1＜0，解得：m ＜1．故答案为：m ＜1．考点：反比例函数的性质；解一元一次不等式．19．▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请添加一个条件： ，使得▱ABCD 为正方形．【答案】∠BAD =90°．【解析】试题分析：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，∴▱ABCD 是菱形，当∠BAD =90°时，▱ABCD 为正方形．故答案为：∠BAD =90°．考点：正方形的判定；平行四边形的性质．20．对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：33y x =-交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD =2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．【答案】（132-，33-）或（332+，3）．∴223AB =，AB =3，则AD =1，∵DG ∥y 轴，∴△MDG ∽△MON ，∴DG DM ON MN =，∴323DG =，考点：圆的综合题；新定义；分类讨论．三、解答题（共8小题）21．（11018()2cos 45(2016)2π----o ；（2）2242y y y +=+．【答案】（121；（2）112y =，22y =-． 【解析】试题分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1）原式=2222212+-⨯-=21+； （2）22320y y +-=，（2y ﹣1）（y +2）=0，2y ﹣1=0或y +2=0，所以112y =，22y =-． 考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．22．如图，已知⊙O ，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD ．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【答案】答案见解析．考点：正多边形和圆；作图—复杂作图．23．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【答案】14．【解析】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．试题解析：列表如下：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率=416=14．考点：列表法与树状图法．24．如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED 的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【答案】10．考点：解直角三角形的应用；探究型．25．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【答案】（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；②AC⊥BD．．【解析】综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．理由如下：考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质．26．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A3，1）在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【答案】（1）3yx=；（2）P（23-，0）；（3）E（3-，﹣1），在．【解析】试题分析：（1）将点A（3，1）代入kyx=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（3，﹣3），计算求出S△AOB=12×3×4=23．则S△AOP=12S△AOB=3．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣3，﹣1），即可求解．试题解析：（1）∵点A（3，1）在反比例函数kyx=的图象上，∴k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为3y=；（2）∵A（3，1），AB⊥x轴于点C，∴OC=3，AC=1，由射影定理得2OC=AC•BC，可得BC=3，B（3，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=3，BC﹣DE=1，∴E（3-，﹣1），∵3-×（﹣1）=3，∴点E在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．27．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：C F是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=10，求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）203．【解析】试题分析：（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°．（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得AO AEAC AB=求出AE，EC，再根据sin∠A=sin∠EDH，得到∴DE=AB EHBC⋅=21010310⨯=203．考点：切线的判定．28．如图1，二次函数2y x bx c=-++的图像过点A （3，0），B（0，4）两点，动点P 从A 出发，在线段A B上沿A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D ，交抛物线于点C ．设运动时间为t（秒）．（1）求二次函数2y x bx c=-++的表达式；（2）连接B C，当t＝56时，求△BCP的面积；（3）如图2，动点P从A 出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动，当点P与B 重合时，P、Q两点同时停止运动，连接D Q、PQ，将△DPQ沿直线PC折叠到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围．【答案】（1）2543y x x=-++；（2）4；（3）22241215(0)2551714414436155()2755511172t t tSt t t⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩．【解析】试题分析：（1）直接将A 、B 两点的坐标代入列方程组解出即可；4930c b c =⎧⎨-++=⎩，解得：534b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴解析式为：2543y x x =-++；（2）如图1，当56t =时，AP =2t ，∵PC ∥x 轴，∴OB AB OD AP =，∴452OD t=，∴OD =85t =8556⨯=43，当y =43时，43=2543x x -++，23580x x --=，解得：11x =-，283x =，∴C （﹣1，43），由BD PD OB OA =，得44343PD -=，则PD =2，∴S △BCP =12×PC ×BD =18323⨯⨯=4；（3）分两种情况讨论：①如图3，当点E 在AB 上时，由（2）得OD =QM =ME =85t ，∴EQ =165t ，由折叠考点：二次函数综合题；动点型；分段函数；分类讨论；压轴题．。

考点跟踪突破16统计的应用一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·武汉)下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是( D )A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的为16：002．(2014·舟山)小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出( A )A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况3．(2015·呼和浩特)以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为( B )A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额4．如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( C )A．音乐组B．美术组C．体育组D．科技组5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为( A )棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A.0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2二、填空题(每小题6分，共18分)6．(2015·凉山州)小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O型血的有__10__人．7．(2015·河池)某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须且只能选修其中一门．为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A 课程的学生有__800__人．8．(2016·苏州)某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__72__度．三、解答题(共52分)9．(2016·无锡)某校为了了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x 频数频率0＜x≤3 10 0.203＜x≤6 a 0.246＜x≤9 16 0.329＜x≤12 6 0.1212＜x≤15 m b15＜x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：(1)表中a＝__12__，b＝__0.08__；(2)请把频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的数据)；(3)若该校共有1 200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？解：(1)由题意可得：a＝50×0.24＝12(人)，∵m＝50－10－12－16－6－2＝4，∴b＝450＝0.08(2)补图略(3)由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有1 200×(1－0.20－0.24)＝672(人)，答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672人10．(18分)(2016·贵港)在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：(1)本次接受问卷调查的学生总人数是__120__；(2)扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为__30°__，m的值为__25__；(3)若该校共有学生1 500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．解：(1)本次接受问卷调查的学生总人数是20＋60＋30＋10＝120(人)(2)“了解”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×10120＝30°；30120×100%＝25%，则m 的值是25(3)若该校共有学生1 500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1 500×25%＝37511．(18分)(2016·青岛)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c(1)写出表格中a ，b ，c 的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：(1)甲的平均成绩a ＝5×1＋6×2＋7×4＋8×2＋9×11＋2＋4＋2＋1＝7(环)，∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴乙射击成绩的中位数b ＝7＋82＝7.5(环)，其方差c ＝110×[(3－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋2×(7－7)2＋3×(8－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝110×(16＋9＋1＋3＋4＋9)＝4.2 (2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大。

因式分解一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·武汉)把a2－2a分解因式，正确的是( A)A．a(a－2) B．a(a＋2)C．a(a2－2) D．a(2－a)2．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( A)A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)23．(2014·衡阳)下列因式分解中正确的个数为( C)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个4．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0 D．x＋z－2y＝0解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2015·泸州)分解因式：2m2－2＝__2(m＋1)(m－1)__．6．(2015·南京)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2__．7．(2015·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为__－3__．8．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__．三、解答题(共52分)9．(10分)分解因式：(1)x2－4x－12；解：x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)10．(10分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形11．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____．解：或a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)12．(11分)设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值． 解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc)＋c 2＝(a ＋b)2－2(a ＋b)c ＋c 2＝(a ＋b －c)2＝[(12m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m)2＝14m 213．(11分)阅读材料：对于多项式x 2＋2ax ＋a 2可以直接用公式法分解为(x ＋a)2的形式，但对于多项式x 2＋2ax －3a 2，就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x 2＋2ax －3a 2中先加上一项a 2，再减去a 2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x 2＋2ax －3a 2＝x 2＋2ax －3a 2＋a 2－a 2(第一步)＝x 2＋2ax ＋a 2－a 2－3a 2(第二步)＝(x ＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x ＋3a)(x －a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述分解因式的过程，从第二步到第三步，用到了哪种分解因式的方法( ) A ．提公因式法 B ．平方差公式法C ．完全平方公式法D ．没有分解因式(2)从第三步到第四步用到的是哪种分解因式的方法__________；(3)参照阅读材料中的方法，请将m 2－6mn ＋8n 2分解因式．解：(1)C (2)平方差公式法(3)m 2－6mn ＋8n 2＝m 2－6mn ＋8n 2＋n 2－n 2＝(m －3n)2－n 2＝(m －2n)(m －4n)2016年甘肃名师预测1．若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是__15__．2．如果多项式2x 3＋x 2－26x ＋k 有一个因式是2x ＋1，求k 的值．解：∵2x＋1是2x 3＋x 2－26x ＋k 的因式，∴可设2x 3＋x 2－26x ＋k ＝(2x ＋1)·R.令2x ＋1＝0，x ＝－12，得2×(－12)3＋(－12)2－26×(－12)＋k ＝0，－14＋14＋13＋k ＝0，k ＝－13。