山东省聊城市2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题(含解析)

2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．23．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．内切D ．外切4．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1-ABCD 的体积与长方体AC 1的体积的比值为( )A.12 B ．16 C.13D ．155．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，K ，L 分别为AB ，BB 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1D ，DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是( )6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A.π3 B.π4 C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．2π＋12B ．π＋12C ．2π＋24D ．π＋248．若坐标原点在圆x 2＋y 2－2mx ＋2my ＋2m 2－4＝0的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．⎝⎛⎭⎫－22，22 C ．(－3，3)D ．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )A ．(5,6)B ．(2,3)C ．(－5,6)D ．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A ．y ＝0B ．x ＝1和y ＝0C ．x ＝2和y ＝0D ．不存在 11．两圆x2＋y2＋4x －4y ＝0与x2＋y2＋2x －12＝0的公共弦长等于( ) A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．4 212．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6＜k ＜2B ．－16＜k ＜0C ．－16＜k ＜12D ．k ＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省聊城市2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.椭圆的一个焦点坐标为A. B. C. D.2.数列为等差数列，为其前n项和，若，则A. 120B. 60C. 80D. 2403.在各项均为正数的等比数列中，，则A. 有最小值3B. 有最小值4C. 有最大值3D. 有最大值44.从椭圆的长轴的一个端点看短轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率A. B. C. D.5.已知命题p：存在，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是A. B. C. D.6.是等比数列，若“n，p，”是“”成立的充分必要条件，则数列可以是递增数列；递减数列；常值数列；摆动数列A. B. C. D.7.设函数，若关于x的不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.8.椭圆的左右焦点为，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，则的周长为A. 8B. 10C. 16D. 229.已知数列的通项公式，其前n项和为，若，则的最大值是A. 1B. 3C. 5D. 710.设，是椭圆的两个焦点，若C上存在点P满足，则m的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题）11.已知，则函数的最大值为______．12.已知等比数列中，若，则______．13.下列命题中正确的序号是______．“”是“”的充要条件；若，则，是的充分必要条件；命题“对任意，有”的否定是“存在，有”；若p：，q：，则p是q成立的必要不充分条件．14.，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，，过作的角平分线的垂线，垂足为M，则的长为______．三、解答题（本大题共4小题）15.设m是实数，已知命题p：，使函数满足；已知命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．若命题p为真命题，求m的取值范围；若命题p，q均为假命题，求实数m的取值范围．16.已知函数．若，求不等式的解集；若，，且，求的最小值．17.已知椭圆的长轴两端点为，，离心率为，，分别是椭圆C的左，右焦点，且．求椭圆的标准方程；设A，B是椭圆C上两个不同的点，若直线AB在y轴上的截距为4，且OA，OB的斜率之和等于4，求直线AB的方程．18.若各项均不为零的数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，．证明数列是等比数列，并求的通项公式；设，是否存在正整数k，使得对于恒成立．若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．2答案和解析1.【答案】D【解析】解：椭圆的焦点在y轴上的椭圆，，，，椭圆的焦点坐标是，故选：D．直接利用椭圆方程求解椭圆的焦点坐标即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：数列为等差数列，为其前n项和，，．故选：A．由等差数列前n项和公式和通项公式得，由此能求出结果．本题考查等差数列的前12项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：各项均为正数的等比数列中，，则，当且仅当时取等号．故选：B．利用等比数列的性质、基本不等式的性质即可得出．本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】B【解析】解：因为椭圆的长轴为，B为短轴一端点，，所以，即，又，，解得；故选：B．利用椭圆的长轴为，B为短轴一端点，若，求出a，b的关系，利用求出a，c的关系，求出椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的基本性质，注意椭圆中元素的几何意义，考查计算能力．5.【答案】D【解析】解：命题p：存在，，则：任意，，命题p是假命题，：任意，是真命题，则，即．故选：D．写出原命题的否定，由命题p是假命题，得为真命题，再由判别式法求解．本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定，考查数学转化思想方法，是中档题．6.【答案】C【解析】解：数列是等比数列，若n，p，，则一定有；即对于任意等比数列，一定有“n，p，”是“”成立的充分条件，反之，在等比数列中，若“n，p，”是“”成立的必要条件，即由，一定得到n，p，，则等比数列的公比不等于1，如数列2，2，2，，由，不能得到．数列可以是递增数列；递减数列；摆动数列；不能是常值数列．故选：C．由等比数列的性质结合充分必要条件的判定可知，若“n，p，”是“”成立的充分必要条件，则数列不可以是常值数列．本题考查充分必要条件的判断及应用，考查等比数列的性质，是中档题．7.【答案】A【解析】解：，而，，由题知，又函数在上递增，令，解得：．故得实数m的取值范围是．故选：A．根据不等式在区间上恒成立，结合二次函数的图象计算即可．本题主要考查了函数解析式，恒成立问题的求解，转化思想的应用，二次函数闭区间上的最值以及单调性的应用．8.【答案】C【解析】解：椭圆的左右焦点为，，可得，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，如图：则的周长为：．故选：C．利用已知条件结合椭圆的性质，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查数形结合以及计算能力．9.【答案】A【解析】解：由，得或，即，又函数的图象开口向下，所以数列前4项为负，当时，数列中的项均为负数，在的前提下，的最大值是．故选：A．根据数列的通项公式，求得数列的前4项为负值，从第8项开始也全部为负，因此，最大．本题考查了数列的函数特性，解答的关键是分清在的前提下，什么情况下最大，什么情况下最小，题目同时考查了数学转化思想．10.【答案】A【解析】解：若焦点在x轴上时，C点为椭圆短轴的端点时，取得最大角，设，则，，解得．若焦点在y轴上时，C点为椭圆短轴的端点时，取得最大角，设，4则，，解得．综上可得：m的取值范围是．故选：A．对焦点分类讨论，C点为椭圆短轴的端点时，取得最大角，进而得出结论．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、分类讨论方法、三角函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】【解析】解：，，，，当且仅当，即时取等号，的最大值为．故答案为：．根据即可求出，从而根据基本不等式即可求出，从而得出，从而得出的最大值．本题考查了基本不等式求最值的应用，注意说明等号成立的条件，考查了计算能力，属于基础题．12.【答案】6【解析】解：等比数列中，若，则，．故答案为：6．等比数列中，根据，可得，即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：对于，由，不一定有，反之也不成立，“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；对于，由，可得集合，与表示的平面区域如图：由，不能得到，反之成立，则，是的充分必要条件，故错误；对于，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”故正确；对于，由，不能得到，反之成立，则p是q成立的必要不充分条件，故正确．正确命题的序号是．故答案为：．由不等式的性质及充分必要条件的判定方法判断；画出图形，结合充分必要条件的判定方法判断；写出全称命题的否定判断．本题考查命题的真假判断与应用，考查全称命题的否定，考查充分必要条件的判定，是中档题．14.【答案】2【解析】解：延长，延长，交于N，则，，又根据椭圆的定义知，所以，，根据OM是三角形的中位线可得，故答案为：2．利用椭圆的性质求出，利用几何法求出即可．考查椭圆的性质的应用，本题关键是作辅助线，中档题．15.【答案】解：当命题p为真时，由可知函数的图象与x轴有两个交点．即，即，则，解得；当命题q为真时，即方程表示焦点在x轴上的椭圆，，得．当p为假命题时，或．当命题q为假命题时，或．因此当命题p为假命题，q为假命题时，解得或．故实数m的取值范围为或．【解析】由p为真，得的图象与x轴有两个交点，由判别式大于0求解m的取值范围；求出方程表示焦点在x轴上的椭圆的m的取值范围，再由补集与交集思想求解命题p，q均为假命题的实数m的取值范围．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数零点的判定与椭圆的标准方程，是中档题．16.【答案】解：因为，所以，由，得，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；综上所述，不等式的解集为：当时解集为，当时解集为，当时，解集为；因为，由已知，可得即，由．当且仅当，即，时取等号．所以的最小值为．【解析】由题意可得，然后结合二次不等式的求法，进行分类讨论可求；把代入函数，然后结合已知条件可求得，进行1的代换后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了含参数二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用，还考查了利用1的代换，利用基本不等式求解最值，属于中档试题．17.【答案】由题意可知，，，以及可知，，解得．椭圆的标准方程为．设，，直线AB的方程为．联立，得．则，，由，解得，6直线AB的方程为．【解析】利用已知条件求出，，代入即可；根据斜率之和等于4，求出k，代入直线方程求出即可．考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的综合应用，中档题．18.【答案】解：证明：，，由数列的前n项和为，数列的前n项和为及得，即为，由，可得，从而当时，，得，即，所以，，．，令，得，，．当时，由，得，由知，此时．数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，且．，，，假设存在正整数k，使得对于恒成立，可得，即k的最小值为1．【解析】运用数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；由对数的运算性质可得，求得，由数列的裂项相消求和可得得，再由不等式恒成立思想，可得所求最小值．本题考查数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式，以及数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．。

2019-2020学年山东省高二上学期期中数学试题及答案一、单选题1．若a b c >>，则下列不等式正确的是（ ） A ．sin sin a b > B ．22log log a b < C ．1122a b<D ．1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】根据函数性质逐个选项证明或举反例即可. 【详解】 对A,当2,33a b ππ==时sin sin a b =,故A 错误.对B,当,0a b <时不满足对数函数定义域,故B 错误. 对C, 当,0a b <时1122,a b均不存在,故C 错误.对D,由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数可知a b c >>时1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立.故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的性质,主要注意举不满足函数定义域或单调性等的反例即可.属于基础题型. 2．下列命题中,正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若ac bc >，则a b <C ．若,a b c d >>，则a c b d ->-D ．若22a bc c <，则a b <【答案】D【解析】运用不等式的性质,结合取特殊值法,对四个选项逐一判断即可选出正确答案. 【详解】选项A:当0,0a b c d >>>>时,ac bd >成立,例如：21,12>->-,显然22->-不成立；选项B:当0c <时，能从ac bc >推出a b <.例如：(2)2(3)2-⨯>-⨯,显然23-<-不成立； 选项C:例如 32,21>>,显然11>不成立；选项D:式子22a bc c <成立,显然0c ≠,所以20c >,根据不等式的性质:不等式两边同乘一个正数,所得的不等式与原不等式同向,显然有a b <成立. 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了取特殊值法,属于基础题.3．已知条件:(1)(3)0p x x -+<，条件2:56q x x -≤，则p ⌝是q 的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】A【解析】试题分析：:31或p x x <->，:23或q x x ≤≥，:31p x ⌝-≤≤，所以p ⌝是q 的充分非必要条件．故选A ． 【考点】充分必要条件．4．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ） A．B． C ．(25)， D．(2【答案】B 【解析】【详解】由题意得，双曲线的离心率222222(1)1()1(1)c a a e a a a++===++， 因为1a 是减函数，所以当1a >时，101a <<，所以225e <<，所e << B.【考点】双曲线的几何性质. 【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，函数的单调性及函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算、转化与化归思想的应用，本题的解得中把双曲线的离心率转化为1a的函数，利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档题.5．在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2018201920162017a a a a -=-（） A ．3或-1 B ．9或1C ．3D ．9【答案】D【解析】利用13213,,22a a a 成等差数列求出等比数列{}n a 的公比,再化简2018201920162017a a a a--求解即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为0q >,因为13213,,22a a a 成等差数列, 故223121113232230(3)(1)0a a a a q a a q q q q q =+⇒=+⇒--=⇒-+=. 因为0q >故3q =.故()2201620172201620179a a q q a a -==-故选：D 【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求法,属于基础题型.6．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右顶点分别是,A B ，左，右焦点分别是12,F F ，若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为 （A ）14（B）5（C ）12（D2【答案】：B【解析】：1121||,||2,||AF a c F F c F B a c =-==+由1121||,||,||AF F F F B 成等比数列得2(2)()()c a c a c =-+即225a c e =⇒=【考点定位】本题主要考查椭圆的定义和离心率的概念．属基础题7．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( )A ．116B ．103C ．56D ．53【答案】D【解析】由题意可得中间部分的为20个面包，设最小的一份为1a ，公差为d ，可得到1a 和d 的方程，即可求解. 【详解】由题意可得中间的那份为20个面包， 设最小的一份为1a ，公差为d ， 由题意可得11111[20(3)(4)]()7a d a d a a d ++++⨯=++，解得153a =，故选D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，其中根据题意设最小的一份为1a ，公差为d ，列出关于1a 和d 的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．焦点在x 轴上的椭圆方程为()222210x ya b a b +=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（）A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C【解析】试题分析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积相等得112(22)223b c b a c ⨯⨯=⨯+⨯得，2a c =，即12c e a ==，故选C.【考点】椭圆的标准方程与几何性质. 9．已知函数()2222,2{log,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤-成立，则实数m 的取值范围为 （ ）A ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：()11f =,则要考查的不等式转化为：2154m m ≤-，解得：114m ≤≤，即实数m 的取值范围为1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.本题选择B 选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．10．椭圆2211615x y +=上有n 个不同的点123,,,,n P P P P ，椭圆右焦点F ，数列{}n P F 是公差大于12018的等差数列，则n 的最大值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．4036 D ．4037【答案】C【解析】由已知求出c ，可得椭圆上点到点F 距离的最大最小值，由等差数列的通项公式求得公差，再由公差大于12018求得n 的最大值．【详解】由已知椭圆方程可得：a 2=16，b 2=15，则c=1． ∴|P 1F|=a ﹣c=3，当n 最大时，|P n F|=a+c=5． 设公差为d ，则5=3+（n ﹣1）d ，∴d=21n -， 由2112018n >-，可得n ＜4037， ∴n 的最大值为4036． 故答案为：C 【点睛】（1）本题主要考查椭圆的简单几何性质，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题解题的关键是分析得到当n 最大时，|P n F|=a+c=5．二、多选题11．下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的 充 分不 必 要条件B ．命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要 不 充 分 条件 【答案】ABD【解析】选项A:先判断由1a >,能不能推出11a <,再判断由11a<,能不能推出1a >,最后判断本选项是否正确； 选项B: 根据命题的否定的定义进行判断即可.选项C:先判断由2x ≥且2y ≥能不能推出224x y +≥,然后再判断由224x y +≥能不能推出2x ≥且2y ≥,最后判断本选项是否正确；选项D:先判断由0a ≠能不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确. 【详解】 选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a<,但是由11a <,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a <,但是不符合1a >,所以本选项是正确的；选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的； 选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的；选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查了充分性和必要性的判断,考查了命题的否定,属于基础题.12．在0,0a b >>的条件下，下列四个结论正确的是（ ）A ．22a b ab a b +≥+B ．2a b +≤C ．22a b a b b a+≤+D ．设,,a b c 都是正数，则三个数111,,a b c b c a +++至少有一个不小于2 【答案】ABD【解析】运用比较法、结合不等式的性质、反证法、基本不等式对四个选项逐一判断即可. 【详解】 选项A:222()4()22022()2()220,0a b ab a b ab a b a b ab a b aba b a b a b a b a b a b++--++-==∴-≥∴≥+++>+>+,故本选项是正确的； 选项B:因为0,0a b >>,22222222()()02244a b a b a b ab a b ++++--=-=≥,所以2a b +≤因此本选项是正确的；选项C:222233222()()()()()a b a b ab a b a b a b a b a b b a a b b a ab ab ab+---+-+-+-+===-,因为0,0a b >>,所以22222()()()0a b b a b a a b a b a b b a ab b a+-+-+=-≤⇒+≥+,因此本选项是不正确的；选项D:根据本选项特征,用反证法来解答.假设三个数111,,a b c b c a +++至少有一个不小于2不成立,则三个数111,,a b c b c a+++都小于2,所以这三个数的和小于6,而111111()()()6a b c a b c b c a a b c +++++=+++++≥=（当且仅当1a b c ===时取等号）,显然与这三个数的和小于6矛盾,故假设不成立,即三个数111,,a b c b c a +++至少有一个不小于2,故本选项是正确的. 故选：ABD 【点睛】本题考查了不等式的性质、做差比较法、反证法、基本不等式的应用,属于基础题.13．设[]x 为不超过x 的最大整数，n a 为[][)()0,x x x n ⎡⎤∈⎣⎦能取到所有值的个数，n S 是数列12n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项的和，则下列结论正确的有（ ） A ．34a = B ．190是数列{}n a 中的项 C ．1056S = D ．当7n =时，21n a n+取最小值【答案】ACD【解析】先根据n a 的定义可求得123,,a a a ,再确定n a 的递推公式,从而求得n a 的通项公式求解即可. 【详解】当1n =时,[)0,1x ∈,[]0x =,[]0x x =,故 []0x x ⎡⎤=⎣⎦,即11a =, 当2n =时,[)0,2x ∈,[]{}0,1x =,[]{}[)01,2x x ∈⋃,故[]{}0,1x x ⎡⎤=⎣⎦,即22a =,当3n =时,[)0,3x ∈, []{}0,1,2x =, []{}[)[)01,24,6x x ∈⋃⋃,故[]{}0,1,4,5x x ⎡⎤=⎣⎦,即34a =,以此类推,当2n ≥,[)0,x n ∈时, []{}0,1,2,...x n =,[]{}[)[))201,24,6(1),(1)x x n n n ⎡∈⋃⋃⋃--⎣,故[]x x ⎡⎤⎣⎦可以取的个数为221123...12n n n -++++++-=,即22,22n n n a n -+=≥ 当1n =时也满足上式,故22,2n n n a n N +-+=∈. 对A, 2333242a -+==,故A 正确.对B,令22219037802n n n a n n -+==⇒--=无整数解.故B 错误.对C,12112()2(1)(2)12n a n n n n n ==-+++++. 故11111122(...)1)2334122n n n S n =-+-++-=-+++.故10251126S =-=.故C 正确.对D,2122112222n a n n n +=+-≥.当且仅当()226,72n n n⋅⇒=时取等号. 因为n N +∈,当6n =时,21166n a n+=+, 当7n =时,21167n a n +=+, 故当7n =时,21n a n +取最小值,故D正确.故选：ACD 【点睛】本题主要考查了数列中的新定义问题,需要根据题意求解通项公式进行分析,主要考查递推公式推导通项公式的方法等.属于难题.三、填空题14．已知12,F F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥．若12PF F ∆的面积为9，则b =_____．【答案】3【解析】由定义得|PF 1|+|PF 2|=2a ，由12PF PF ⊥得|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2， 由面积得12|PF 1||PF 2|＝9，由此能得到b的值. 【详解】 ∵F 1、F 2是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的两个焦点，P为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥,∴|PF 1|+|PF 2|=2a ，|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，12|PF 1||PF 2|＝9，∴（|PF 1|+|PF 2|）2=4c 2+2|PF 1||PF 2|=4a 2，∴36=4（a 2-c 2）=4b 2，∴b=3．故答案为3． 【点睛】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识，重点是三个方程的应用，属于基础题.15．已知命题p ：∃x ∈[0，]，cos2x ＋cosx －m ＝0为真命题，则实数m 的取值范围是________． 【答案】[－1，2]【解析】根据三角函数的二倍角公式将条件转化为一元二次函数再求解. 【详解】令m ＝cos2x ＋cosx ＝2cos 2x ＋cosx －1＝2(cosx ＋14)2－98，由于x ∈[0，2π]，所以cosx ∈[0，1]．于是m ∈[－1，2]，因此实数m 的取值范围是[－1，2]． 【点睛】解决与特称命题有关的参数取值范围问题，可用分离参数法，将问题转化为求相应函数在某区间上的值域、范围. 16．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中252,16a a ==，则2662n n nS S ++的最小值是______. 【答案】17【解析】求得等比数列的通项公式,再求出前n 项和n S ,代入2662n n nS S ++利用基本不等式求解即可. 【详解】由252,16a a ==易得公比2q ==.故211a a q ==.故()1122112n nn S -==--.2221nn S =-.故22662121666421117222n n n n n n n n S S ++-+-+==++≥=. 当且仅当64228,32n nn n =⇒==时等号成立.故2662n n nS S ++的最小值是17.故答案为：17 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式求解以及等比数列的求和,同时也考查了基本不等式的运用,属于中等题型.17．下列命题：①设,a b 是非零实数，若a b <，则22ab a b <；②若0a b <<，则11a b>； ③函数y=的最小值是2；④若x 、y 是正数，且+=1，则xy 有最小值16；⑤已知两个正实数x ，y 满足+=1，则x+y 的最小值是42.其中正确命题的序号是________________． 【答案】②④【解析】试题分析：①若10a =-，1b =-，则2210100ab a b =->=-，故不正确；②若0a b <<，由同号不等式取倒数法则，知11a b >，故正确；③函数2222312222x y x x x +==++≥++等号成立的前提条件是2212=2x x++，即22=1x +，21x =-不成立，所以函数2232x y x +=+的最小值不是2，故不正确；④因为,x y 是正数，且141x y +=，所以241124xy ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，即16xy ≥，故正确；⑤因为正实数x ，y 满足+=1，所以2122x y x x ==+--，则2212322322x y x x x x +=++=-++≥+--，当且仅当22=2x x --时等号成立，即，22x =故x+y 的最小值是223，故不正确.【考点】基本不等式及其应用；函数的单调性、最值；不等式的定义及性质.四、解答题18．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）若数列{}n n a b +的首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）32n a n =-+；（2）见解析【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．利用通项公式即可得出．（Ⅱ）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，可得n b ．再利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵27382329a a a a +=-⎧⎨+=-⎩，∴1127232929a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得113a d =-⎧⎨=-⎩，∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+．（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列得1n n n a b q -+=，即132n n n b q --++=，∴132n n b n q -=-+， ∴()()21147321n n S n q q q -⎡⎤=++++-+++++⎣⎦()()213112n n n q q q --=+++++．∴当1q =时，()231322n n n n nS n -+=+=； 当1q ≠时，()31121nn n n q S q--=+-．19．2019年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元.每生产x （百辆）新能源汽车，需另投入成本()C x 万元，且210100,040()100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.由市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售-成本）（2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）2104002500,040()100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元【解析】（1）根据年利润＝销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x ＜40和当x ≥40两种情况得到L 与x 的分段函数关系式；（2）当0＜x ＜40时根据二次函数求最大值的方法来求L 的最大值，当x ≥40时，利用基本不等式来求L 的最大值，最后综合即可． 【详解】（1）当040x <<时，22()5100101002500104002500L x x x x x x =⨯---=-+-；当40x 时，1000010000()5100501450025002000L x x x x x x⎛⎫=⨯--+-=-+ ⎪⎝⎭； 所以2104002500,040()100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当040x <<时，2()10(20)1500L x x =--+， 当20x时，max ()1500L x =；当40x 时，1000010000()200020002L x x x x x ⎛⎫=-+≤-⋅ ⎪⎝⎭20002001800=-=.（当且仅当10000x x=即100x =时，“=”成立） 因为18001500>所以，当100x =时，即2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元. 【点睛】本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分） 如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（1）若，求椭圆的标准方程（2）若求椭圆的离心率【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离，因此由椭圆定义可得长轴长，即参数的值，而由，应用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得；（2）要求椭圆的离心率，就是要找到关于的一个等式，题中涉及到焦点距离，因此我们仍然应用椭圆定义，设，则，，于是有，这样在中求得，在中可建立关于的等式，从而求得离心率.（1）由椭圆的定义，设椭圆的半焦距为c，由已知，因此即从而故所求椭圆的标准方程为.（2）解法一：如图（21）图，设点P在椭圆上，且，则求得由,得,从而由椭圆的定义，,从而由，有又由，知，因此于是解得.解法二：如图由椭圆的定义，,从而由，有又由，知，因此,,从而由,知，因此【考点】考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质.，直线和椭圆相交问题，考查运算求解能力．21．命题p：实数x满足22430x ax a-+<（其中0a>）,命题q：实数x满足1232xxx⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩.(1)若1a=,且命题p q、均为真命题,求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】(1)()2,3;(2)(]1,2.【解析】(1)先解出不等式22430x ax a-+<的解集,再解出不等式1232xxx⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩的解集,根据题意,可以求出实数x的取值范围；(2)根据q是p的充分不必要条件,可以根据集合的关系得到关于实数a的不等式组,解这个不等式组即可求出实数a的取值范围.【详解】解(1)由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >， 所以3a x a <<,当1a =时,13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.由12302x x x ⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩，得1332x x x -≤≤⎧⎨≤->⎩或解得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.p q 、均为真命题，所以实数x 的取值范围是2,3（）.(2)由（1）知:3p a x a <<,:23q x <≤,q 是p 充分不必要条件,∴0233a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(]1,2. 【点睛】本题考查了两个命题为真命题时求参数问题,考查了根据命题的充分不必要条件求参数问题,考查了数学运算和分析能力.22．在数列{}n a 中，112a =-，()1212,*n n a a n n n -=--≥∈N ，设n n b a n =+.（Ⅰ）证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和nT ；（Ⅲ）若12n n n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，n P 为数列221n n nn c c c c ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求不超过2019P 的最大的整数.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）222n nn T +=-（Ⅲ）2019.【解析】（Ⅰ）构造数列证明()11n n a na n -++-为常数即可.（Ⅱ）易得122nn n nnb n ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭,再利用错位相减求解即可.（Ⅲ）先求得n c n =,再利用错位相减求解数列221n n nn c c c c ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭的前n 项和即可. 【详解】解（Ⅰ）证明：由121n n a a n -=--两边加2n 得,()121n n a n a n -+=+-,所以()1112n n a n a n -+=+-,即112n n b b -=. 故数列{}n b 是公比为12的等比数列,其首项为11111122b a =+=-+=,所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅱ）122nn n nnb n ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.234112341222222n n nn nT --=++++++ ①2345111123412222222n n n n nT -+-=++++++ ②①-②得2341111111111222222222n n n n n n nT ++=++++⋯+-=--,所以222nnn T +=-. （Ⅲ）由（Ⅰ）得12nn a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,n c n ∴=. ()2222111111111n n n n c c n n c c n n n n n n ++++==+=+-++++. 11111112211n p n n n n n ∴=+-+++-=+--+.2019120202020p ∴=-. 所以不超过2019p 的最大整数是2019. 【点睛】本题主要考查了构造数列证明等比数列的方法,同时也考查了错位相减与裂项相消的问题,属于中等题型.23．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，焦距为斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A 、B .（Ⅰ）求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；（Ⅲ）设()2,0P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C 、D 和点71,44Q ⎛⎫-⎪⎝⎭共线，求k .【答案】（Ⅰ）2213x y +=；（Ⅱ；（Ⅲ）1.【解析】（Ⅰ）根据题干可得,,a b c 的方程组，求解22,a b 的值，代入可得椭圆方程；（Ⅱ）设直线方程为y x m =+，联立，消y 整理得2246330x mx m ++-=，利用根与系数关系及弦长公式表示出||AB ，求其最值；（Ⅲ）联立直线与椭圆方程，根据韦达定理写出两根关系，结合C D Q 、、三点共线，利用共线向量基本定理得出等量关系，可求斜率k . 【详解】（Ⅰ）由题意得2c =，所以c =又3c e a ==，所以a =2221b a c =-=，所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=；（Ⅱ）设直线AB 的方程为y x m =+，由2213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2246330x mx m ++-=， 则()22236443348120mm m ∆=-⨯-=->，即24m <，设()11,A x y ，()22,B x y ，则1232m x x +=-，212334m x x -=，则12AB x -，易得当20m =时，max||AB ，故AB ；（Ⅲ）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ， 则221133xy += ①，222233xy += ②，又()2,0P -，所以可设1112PA y k k x ==+，直线PA 的方程为()12y k x =+， 由()122213y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得()222211113121230k x k x k +++-=， 则2113211213k x x k +=-+，即2131211213k x x k =--+，又1112y k x =+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以13147y y x =+，所以11117124747x y C x x ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭,，同理可得22227124747x y D x x ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭,． 故3371,44QC x y ⎛⎫- ⎪⎭=+⎝，4471,44QD x y ⎛⎫- ⎪⎭=+⎝， 因为,,Q C D 三点共线，所以3443717104444x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将点,C D 的坐标代入化简可得12121y y x x -=-，即1k =． 【点睛】本题主要考查椭圆与直线的位置关系，第一问只要找到,,a b c 三者之间的关系即可求解；第二问主要考查学生对于韦达定理及弦长公式的运用，可将弦长公式21AB x =-变形为||AB =，再将根与系数关系代入求解；第三问考查椭圆与向量的综合知识，关键在于能够将三点共线转化为向量关系，再利用共线向量基本定理建立等量关系求解.。

聊城市第一学期期中联考高二数学试题考生注意：请将本试题的第一大题的答案填在做题卡上,其余答案全部按规定位置写在答卷纸上,最后只交答卷和做题卡.时间：100分钟,总分值120分.一、选择题〔此题共12个小题,每题5分,共60分.正确答案唯一〕1.预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法〞使用的公式是n n k p P )1(0+=,)1(->k ,其中n p 为预测期人口数,0p 为初期人口数,k 为预测期内年增长率,n 为预测期间隔年数.如果在某一时期有210<<k ,那么在这期间人口数〔 〕A.呈上升趋势B.呈下降趋势C.摆动变化D.不变 2.在△ABC 中,4=AC ,︒=∠30A ,︒=∠120C ,那么△ABC 的面积为〔 〕 Ａ．９ Ｂ．38 Ｃ．39 Ｄ．34 ３．假设c ,b ,a 成等比数列,那么函数c bx ax y -+=2的图象与x 轴的交点个数是〔 〕Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．０个或２个 4.在数列{}n a 中31=a ,1441+=+n n a a ,那么101a 的值为〔 〕 A.49 B.103 C.28 D.525. △ABC 中,假设bc a c b c b a 3))((=-+++,那么A ∠等于〔 〕 A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒906.假设4lg lg =+y x ,那么yx 11+的最小值是〔 〕 A.201 B.51 C.21 D.501 高二数学试题〔共4页〕第1页7. △ABC 中,02=+-c b a ,023=-+c b a ,那么A B C sin :sin :sin 等于〔 〕A.4:3:5B.3:5:7C.8:5:7D.7:5:3 8.在等比数列{}n a 中,>n a ,6473=⋅a a ,那么922212log log log a a a +++ 等于〔 〕A.10B.20C.36D.27 9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,假设5953=a a ,那么95S S等于〔 〕 A.-1 B.1 C.2 D.2110.假设不等式022>++bx ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x ,那么b a -的值为〔 〕A.-10B.-14C.10D.1411.某电脑用户方案使用不超过400元的资金购置单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,那么不同的选购方式共有〔 〕A.2种B.3种C.4种D.5种12.锐角三角形的边长分别是3、5、x ,那么x 的取值范围是〔 〕 A.)(34,4 B.()16,34 C.()34,4 D.()8,2二、填空题〔此题共4个小题,每题4分,共16分〕13.定义“等和数列〞：在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做这个数列的公和.数列{}n a 是等和数列,且21=a ,公和为4,那么2005a 的值为________,这个数列的前项和n S 的计算公式为____________.高二数学试题〔共4页〕第2页14.设0>>b a ,请把b a ab b a ++2,2,2,22b a ab +,从大到小的顺序排列起来_________.15.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边,假设,105︒=∠A ︒=∠45B ,22=b ,那么=c _________.16.c ax x f -=2)(,且1)1(4-≤-≤-f ,5)2(1≤≤-f ,那么)4(f 的取值范围是_________.三、解做题〔此题共4个小题,共44分.解容许写出文字说明、证实过程或推演步骤〕17.〔本小题总分值10分〕2022年,伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,由分别位于科威特和沙特的两个相距为a 23的军事基地C 和D ,测得伊拉克两支精锐部队分别在A 处和B 处,且︒=∠30ADB ,︒=∠30BDC ,︒=∠60DCA ,︒=∠45ACB ,如下图,求伊军这两支精锐部队的距离.DCBA18. 〔本小题总分值10分〕不等式01)2()4(22<--+-x a x a 对任意实数x 都成立,求实数a 的取值范围.19. 〔本小题总分值12分〕要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：高二数学试题〔共4页〕第3页种钢板多少张可得所需的三种规格成品,且使所用钢板张数最少？ 20. 〔本小题总分值12分〕数列{}n a 满足31=a ,)1(211+=+n n a a .〔1〕是否存在一个常数k ,使数列{}k a n -成等比数列？假设存在,求出k 的值,假设不存在,说明理由.〔2〕假设要使10241025≤n a 成立,求n 的取值范围.聊城市2022----2022学年度第一学期期中联考高二数学参考答案及评分标准一、选择题〔此题共12小题,每题5分,共60分〕1.A2.D3.C4.C5.C6.D7.B8.D9.B 10.B 11.B 12.C 二、填空题〔此题共4小题,每题4分,共16分〕13. 2, 2n ; 14. ba abab b a b a +>>+>+22222; 15. 2; 16.][41,1- 三、解做题〔共44分〕17.解：∵︒=∠+∠=∠60CDB ADB ADC 且︒=∠60ACD ∴︒=∠60DAC∴a CD AD 23== ………………2分 在BCD ∆中,︒=︒-︒-︒=∠4510530180DBC 由正弦定理得DBCCDBCD DB ∠=∠sin sin 又∵42645sin 60cos 45cos 60sin )4560sin(sin +=︒︒+︒︒=︒+︒=∠BCD ∴a a DBC BCD CD BD 4332242623sin sin +=+⋅=∠∠⋅= ………………6分在ADB ∆中,由于弦定理得ADB BD AD BD AD AB ∠⋅⋅⋅-+=cos 22222228323)433(232)433(43a a a a a =⨯+⨯⨯-++=∴a AB 46=………………8分 ∴伊军这两支精锐部队的距离为a 46. ………………10分 高二数学答案〔共3页〕第1页18.解：〔1〕当042=-a 时,2=a 或2-=a .假设2=a ,那么原不等式变为01<-,显然对任意实数x 都成立. 假设2-=a ,那么原不等式变为014<--x ,即41->x ,显然对任意实数x 不都成立.∴ 2=a ………………4分〔2〕当042≠-a 时∵关于x 的不等式01)2()4(22<--+-x a x a ,对任意实数x 都成立∴⎩⎨⎧<-⋅---<-0)1()4(4)2(04222a a a 解之得⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-25622a a ∴256<<-a ………………8分 综上可得：256≤<-a ………………10分19.解：设需截第一种钢板x 张,第二种钢板y 张,总钢板数为z 张. ………………2分那么有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0,027*******y x y x y x y x ,且x 、y 都是整数目标函数为 z =x +y ………………4分做出可行域如下图,平移直线z =x +y 可知直线经过可行域上的点A 时,截距z 最小,即z 最小.解方程组⎩⎨⎧=+=+152273y x y x 得539,518==y x . 但518与539都不是整数,所以可行解)539,518(不是该问题的最优解. …………8分高二数学答案〔共3页〕第2页描出点A )539,518(附近的横、纵坐标均为整数的所有点,将这些点的坐标分别代入约束条件及目标函数,经验证可知,在点)9,3(和点)8,4(处z 取得最小值为12.∴当⎩⎨⎧==93y x 或⎩⎨⎧==84y x 时,12min =+=y x z . ………………10分 由此可知,第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法均最少要截两种钢板共12张. ……………12分 20.解：〔1〕假设存在常数k ,使数列{}k a n -是等比数列. ………………2分那么有 ))(()(1322k a k a k a --=-即)3)(23()2(2k k k --=- 解得 1=k ………………4分 又∵)1(211)1(2111-=-+=-+n n n a a a ∴当1=k 时,数列是{}1-n a 首项为2,公比为21的等比数列. ……………6分〔2〕由〔1〕知,2121)21(21--==-n n n a∴1212+=-n n a ………………8分由10241025≤n a 得 102410251212≤+-n即102211024121=≤-n∴10222≥-n ………………10分∴102≥-n∴12≥n所以n 的取值范围是+∈N n 且12≥n ………………12分注：其它解答方法请参考答案给以相应分数.高二数学答案〔共3页〕第3页高二数学试题〔共4页〕第4页。

2019-2020学年山东省枣庄市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“x R ∀∈，2210x x -+…”的否定是( )A ．0x R ∃∈，200210x x -+…B ．0x R ∃∈，200210x x -+…C ．0x R ∃∈，200210x x -+< D ．0x R ∃∈，200210x x -+>2．下列不等式正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则11a b<C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >3．设数列*{}()n a n N ∈是公差为d 的等差数列，若24a =，46a =，则(d = ) A ．4B ．3C ．2D ．14．设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是( ) A ．2m …B ．2m <C ．12m <D ．12m …6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2163S =，则31119(a a a ++= ) A ．12B ．9C ．6D ．37．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为( )ABC ．D8．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，8417S S =，则5(a = ) A ．8B ．8-C ．16±D ．169．若对圆221x y +=上任意一点(,)P x y ，|34||349|x y a x y -++--的取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是( ) A ．5a -…B ．55a -剟C ．5a -…或5a …D ．5a …10．已知函数()cos xf x x ln x ππ=+-，若22018()()()201920192019f f f ++⋯+πππ1009()a b ln =+π(0a >，0)b >，则11a b+的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 11．在下列函数中，最小值是2的函数有( ) A ．221()f x x x =+B ．1()cos (0)cos 2f x x x x π=+<< C ．()f x =D ．4()323x xf x =+- 12．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0)m >．已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S ．下列结论正确的有( ) A ．3m =B ．767173a =⨯C ．1(31)3j ij a i -=-⨯D ．1(31)(31)4n S n n =+- 13．已知圆2221:C x y r +=，圆2222:()()(0)C x a y b r r -+-=>交于不同的1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，下列结论正确的有( )A ．1212()()0a x x b y y -+-=B ．221122ax by a b +=+C ．12x x a +=D ．122y y b +=三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S = ．15．已知不等式250x ax b -+>的解集为{|1x x <或4}x >，则a b += ． 16．21(02)2y x x x=+<<-的最小值是 ． 17．已知圆22:1C x y +=，过点P 向圆C 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，若点P 的坐标为(2,1)，则直线AB 的方程为 ；若P 为直线240x y +-=上一动点，则直线AB 经过定点 ．四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知关于x 的不等式：20x mx m -+>，其中m 为参数． （1）若该不等式的解集为R ，求m 的取值范围； （2）当1x >时，该不等式恒成立，求m 的取值范围． 19．已知圆C 经过三点(0,0)O ，(1,3)A ，(4,0)B ． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）求过点(3,6)P 且被圆C 截得弦长为4的直线的方程． 20．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*1(1)(21)()6n S n n n n N =++∈（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设141n n b a =-，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T ．21．已知非空集合22{|(31)20}A x x a x a a =--+-<，集合2{|430}B x x x =-+<． （Ⅰ）当2a =时，求AB ；（Ⅱ）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．22．已知数列{}n a 满足*1221(2,)n n n a a n n N -=+-∈…，且481a =． （Ⅰ）若数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求实数p 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的前项和n S ．23．已知圆C与直线0x y +-=相切，圆心在x 轴上，且直线y x =被圆C 截得的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）过点(1,0)M -作斜率为k 的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若直线OA 与OB 的斜率乘积为m ，且23mk =-，求OA OB 的值．2019-2020学年山东省枣庄市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“x R ∀∈，2210x x -+…”的否定是( )A ．0x R ∃∈，200210x x -+…B ．0x R ∃∈，200210x x -+…C ．0x R ∃∈，200210x x -+< D ．0x R ∃∈，200210x x -+>【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为0x R ∃∈，20210x x -+<， 故选：C ．2．下列不等式正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则11a b<C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >【解答】解：A ．当0c …时，ac bc …，故A 不正确； B ．取2a =，1b =-，则不成立，故B 不正确；C ．由22ac bc >知0c ≠，故20c >，a b ∴>，故C 正确；D ．0c =时不成立，故D 不正确．故选：C ．3．设数列*{}()n a n N ∈是公差为d 的等差数列，若24a =，46a =，则(d = ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且24a =，46a =， ∴由通项公式可得42641422a a d --===- 故选：D ．4．设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【解答】解：由2210x x +->，可知1x <-或12x >；所以当“12x >” ⇒ “2210x x +->”； 但是“2210x x +->”推不出“12x >”． 所以“12x >”是“2210x x +->”的充分而不必要条件． 故选：A ．5．方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是( ) A ．2m …B ．2m <C ．12m <D ．12m …【解答】解：方程220x y x y m +-++=即22111()()222x y m -++=- 表示一个圆，∴102m ->，解得12m <， 故选：C ．6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2163S =，则31119(a a a ++= ) A ．12B ．9C ．6D ．3【解答】解：等差数列{}n a 中，2163S =， 12121()632a a +=， 1216a a ∴+=， 1211126a a a +==，则311191139a a a a ++==． 故选：B ．7．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为( )ABC ．D【解答】解：要使切线长最小，必须直线2y x =+上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心(4,2)-到直线的距离m ，由点到直线的距离公式得m ==，==． 故选：B ．8．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，8417S S =，则5(a = ) A ．8B ．8-C ．16±D ．16【解答】解：根据题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，若8417S S =，即123456781234()17()a a a a a a a a a a a a +++++++=+++， 变形可得：412341234(1)()17()q a a a a a a a a ++++=+++， 即4117q +=，解可得：416q =， 又由11a =，则45116a a q ==， 故选：D ．9．若对圆221x y +=上任意一点(,)P x y ，|34||349|x y a x y -++--的取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是( ) A ．5a -…B ．55a -剟C ．5a -…或5a …D ．5a …【解答】解：设直线1:340l x y a -+=，直线2:3490l x y --=， 则P 到直线1l 的距离为1|34|5x y a d -+=，P 到直线2l 的距离为2|349|5x y d --=，|34||349|x y a x y -++--的取值与x ，y 无关， 12d d ∴+为常数．∴圆221x y +=在平行线1l ，2l 之间，又直线2l 在圆上方，∴直线1l 在圆下方． ∴圆心(0,0)到直线1l 的距离||15a d =…， 5a ∴…或5a -…（舍)．故选：D ．10．已知函数()cos xf x x ln x ππ=+-，若22018()()()201920192019f f f ++⋯+πππ1009()a b ln =+π(0a >，0)b >，则11a b+的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【解答】解：因为函数()cos xf x x lnxππ=+-，所以()()()cos()cos 2()x xf x f x x x ln ln ln x xπππππππππ--+=-+++=---，设22018()()()201920192019S f f f πππ=++⋯+，① 所以20182017()()()201920192019S f f f πππ=++⋯，② ①+②得： 220182S ln π=⨯，所以2018S ln π=， 所以22018()()()1009()2018201920192019f f f a b ln ln πππππ++⋯+=+=， 所以2a b +=，(0,0)a b >>，则1111111()()(2)(22222b a a b a b a b a b +=++=+++=…， 则11a b+的最小值为2， 故选：A ．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 11．在下列函数中，最小值是2的函数有( ) A ．221()f x x x =+B ．1()cos (0)cos 2f x x x x π=+<< C ．()f x =D ．4()323x xf x =+- 【解答】解：对于选项2:0A x >，∴由基本不等式可得2212x x +…，当且仅当221x x=，即1x =或1-时，等号成立，故选项A 正确；对于选项:02B x π<<，0cos 1x ∴<<，由基本不等式可得1cos 2cos x x+…，当且仅当1cos cos x x=，即cos 1x =时，等号成立，但是cos x 取不到1，所以等号不能成立，故选项B 不正确；对于选项C ：由基本不等式可得()2f x ===，当且=，即22x =-时，等号成立，显然不可能取到，故选项C 不正确；对于选项:30x D >，∴由基本不等式可得4()32223x x f x =+-=…，当且仅当433xx=，即3log 2x =时，等号成立，故选项D 正确． 故选：AD ．12．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0)m >．已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S ．下列结论正确的有( ) A ．3m =B ．767173a =⨯C ．1(31)3j ij a i -=-⨯D ．1(31)(31)4n S n n =+- 【解答】解：112a =，13611a a =+，22251m m ∴=++，解得3m =或12m =-（舍去），11113[2(1)]3(31)3j j j ij i a a i m i ---∴==+-=-，667173a ∴=⨯，21112131212223213()()()n n n n n nn S a a a a a a a a a a a a ∴=+++⋯⋯+++++⋯⋯++⋯⋯++++⋯⋯+11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---=++⋯⋯+--- 1(231)(31)22n n n+-=- 1(31)(31)4n n n =+- 故选：ACD ．13．已知圆2221:C x y r +=，圆2222:()()(0)C x a y b r r -+-=>交于不同的1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，下列结论正确的有( )A ．1212()()0a x x b y y -+-=B ．221122ax by a b +=+C ．12x x a +=D ．122y y b +=【解答】解：两圆方程相减可得直线AB 的方程为：22220a b ax by +--=，即2222ax by a b +=+，故B 正确；分别把1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点代入2222ax by a b +=+得：221122ax by a b +=+，222222ax by a b +=+，两式相减得：12122()2()0a x x b y y -+-=，即1212()()0a x x b y y -+-=，故A 正确； 由圆的性质可知：线段AB 与线段12C C 互相平分， 12x x a ∴+=，12y y b +=，故C 正确．故选：ABC ．三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S10 ． 【解答】解：由等差数列的性质可得3S ，63S S -，96S S -，129S S -成等差数列， 由3613S S =可得633S S =，故6332S S S -=， 故9633S S S -=，12934S S S -=， 解之可得936S S =，12310S S =， 故63123331010S S S S ==故答案为：31015．已知不等式250x ax b -+>的解集为{|1x x <或4}x >，则a b += 5 ． 【解答】解：根据不等式250x ax b -+>的解集为{|1x x <或4}x >， 知方程250x ax b -+=的两个根是1和4， 则514a =+，14b =⨯，解得1a =，4b =；所以5a b +=．故答案为：5．16．21(02)2y x x x=+<<- ． 【解答】解：1(2)12x x -+=， ∴212x x+- 121()[(2)]22x x x x =+-+- 122(21)22x x x x -=+++- 122(3)22x x x x-=++- 02x <<，20x ∴->，∴由基本不等式可得：1221(3)(3222x x x x -+++=-…，当且仅当222x x x x-=-，即2x =时等号成立，y ∴，． 17．已知圆22:1C x y +=，过点P 向圆C 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，若点P 的坐标为(2,1)，则直线AB 的方程为 210x y +-=； ；若P 为直线240x y +-=上一动点，则直线AB 经过定点 ．【解答】解：221x y +=，利用切点弦公式，过(,)p a b 的切点弦方程为：1ax by += 即210x y +-=，由210240x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，联立解方程组得1(4P ，1)2， 故答案为：210x y +-=； 1(4，1)2． 四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知关于x 的不等式：20x mx m -+>，其中m 为参数．（1）若该不等式的解集为R ，求m 的取值范围；（2）当1x >时，该不等式恒成立，求m 的取值范围．【解答】解：（1）关于x 的不等式20x mx m -+>的解集为R ，则△0<，即240m m -<；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解得04m <<，m ∴的取值范围是04m <<；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）当1x >时，关于x 的不等式20x mx m -+>恒成立， 等价于21x m x <-恒成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） 设2()1x f x x =-，1x >； 则2(1)2(1)11()(1)21)24111x x f x x x x x -+-+=-+++=---…， 当且仅当2x =时取“=”； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯m ∴的取值范围是4m <．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯19．已知圆C 经过三点(0,0)O ，(1,3)A ，(4,0)B ．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）求过点(3,6)P 且被圆C 截得弦长为4的直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=．圆C 经过三个点(0O ，0)(1A ，3)(4B ，0)，∴019301640F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩，解得4D =-，2E =-，0F =，即圆C 的方程22420x y x y +--=．（Ⅱ）圆的标准方程为22(2)(1)5x y-+-=，圆心C 坐标为(2,1)，半径R =， 直线l 过点(3,6)P ，且被圆C 截得弦长为4，∴弦心距1==，①过点(3,6)P 且被圆C 截得弦长为4的直线的斜率不存在，此时3x =，满足题意． ②当过点(3,6)P 且被圆C 截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k ，直线方程为6(3)y k x -=-．即630kx y k -+-=，则圆心到直线的距离1d ==， 解得125k =，所求直线方程为：12560x y --=． 故所求直线方程为：3x =或12560x y --=．20．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*1(1)(21)()6n S n n n n N =++∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设141n n b a =-，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T ．【解答】解：()I 当2n …时， 21111(1)(21)(1)(21)[(1)(21)(1)(21)]666n n n a S S n n n n n n n n n n n n -=-=++--⨯⨯-=++---=． 当1n =时，2111a S ==．综上所述2*()n a n n N =∈； （Ⅱ）2111111()4141(21)(21)22121n n b a n n n n n ====---+--+， 所以11111111(1)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-+⋯+-=-=-+++． 21．已知非空集合22{|(31)20}A x x a x a a =--+-<，集合2{|430}B x x x =-+<． （Ⅰ）当2a =时，求A B ；（Ⅱ）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．【解答】解：()I 当2a =时，集合222{|(31)20}{|560}{|23}A x x a x a a x x x x x =--+-<=-+<=<<． 集合2{|430}{|13}B x x x x x =-+<=<<．故{|23}A B x x =<<．（Ⅱ）若q 是p 的必要条件，则集合A B ⊆．集合22{|(31)20}{|()[(21)]0}A x x a x a a x x a x a =--+-<=---<．①1a <时，21a a >-，集合{|21}A x a x a =-<<，要使A B ⊆，则3211a a ⎧⎨-⎩……，解得13a 剟，因为1a <，故这种情况不成立． ②当1a =时，21a a =-，集合A =∅，这与题目条件矛盾．③当1a >时，21a a <-，集合{|21}A x a x a =<<-，要使A B ⊆，则2131a a -⎧⎨⎩……， 解得：12a 剟，因为1a >， 故12a <…．综上所述：实数a 的取值范围为(1，2]．22．已知数列{}n a 满足*1221(2,)n n n a a n n N -=+-∈…，且481a =． （Ⅰ）若数列2nn a p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求实数p 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的前项和n S ．【解答】解：()I 假设存在实数p 符合题意，则1122n n n n a p a p --++-必为与n 无关的常数． 因为1112211122222n n n n n n n n n na p a p a a p p p ---++----+-===-． 要使1122nn n n a p a p --++-是与n 无关的常数， 则102np +=，可得1p =-． 故存在实数1p =-，使得数列2nn a p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列． ()II 由1221n n n a a -=++-，可得44322181a a =+-=，解得333a =，33222133a a =+-=，解得213a =，22122113a a =+-=，解得15a =．由()I 知等差数列12nn a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差1d =， ∴1111(1)122nn a a n n --=+-=+， ∴(1)21n n a n =++．22123(221)(321)[(1)21]2232(1)2n n n n S a a a a n n n∴=+++⋯+=⨯++⨯++⋯++=⨯+⨯+⋯+++．记22232(1)2n n T n =⨯+⨯+⋯++，有231222322(1)2n n n T n n +=⨯+⨯+⋯+++，相减，得2314222(1)2n n n T n +-=+++⋯+-+12(12)2(1)212n n n +-=+-+-， 化为12n n T n +=，故112(21)n n n S n n n ++=+=+．23．已知圆C 与直线0x y +-=相切，圆心在x 轴上，且直线y x =被圆C 截得的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）过点(1,0)M -作斜率为k 的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若直线OA 与OB 的斜率乘积为m ，且23m k =-，求OA OB 的值． 【解答】解：（1）设圆C 的方程为222()(0)x a y r r -+=>，则圆心到直线y x =由直线y x =被圆C 截得的弦长为得=，即2282a r -=，①⋯（2分）由圆C 与直线0x y +-=相切，r ，即2r =，⋯由①②及0r >，解得3a r ==，故圆C 的方程为22(9x y ++=．⋯（2）直线l 的方程为(1)y k x =+，联立22(9(1)x y y k x ⎧++=⎪⎨=+⎪⎩，得2222(1)(270k x k x k ++++-=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，22222(24(1)(7)24)360k k k k =+-+-=++>恒成立⋯设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y，则21212271k x x x x k -+==+， 则2212121212(1)(1)[()1]y y k x x k x x x x =++=+++， ∴21212121212[()1]y y k x x x x m x x x x +++==，则121212212122()111131x x x x x x m k x x x x k +++++==+=+==--+， 故29k =⋯则1212971,915x x x x -==+==+，1219(1)5y y =⨯=，故1212OA OB x x y y =+=．。

山东省聊城市2019-2020学年数学高二下学期理数期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若随机变量X～N（u，σ2）（σ＞0），则有如下结论（）P（u﹣σ＜X≤u+σ）=0.6826，P（u﹣2σ＜X≤u+2σ）=0.9544P（u﹣3σ＜X≤u+3σ）=0.9974，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（）A . 6B . 7C . 8D . 92. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设则等于（）A .B .C .D .3. （2分）用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A . 顺序结构B . 选择结构C . 循环结构D . 以上都用4. （2分）若离散型随机变量的分布列如下表，则随机变量的期望为（）0123A . 1.4B . 0.15C . 1.5D . 0.145. （2分）已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝。

程序框图如图所示，若输出的结果S＝，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A . n≤2013B . n≤2014C . n＞2013D . n＞20146. （2分）一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·和平期末) 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C （3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A . =x﹣1B . =x+2C . =2x+1D . =x+18. （2分） (2017高二下·中山期末) 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f(x)的导函数如图所示,若为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·苏州期中) 列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C 地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·中原模拟) 已知函数，过点，，则且当，且的最大值为，则的值为（）A .B .C . 和D . 和12. （2分） (2017高三上·长葛月考) 当时，恒成立，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2020·漳州模拟) 函数在点处的切线方程为，则________.14. （1分） (2017高二下·武汉期中) 设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，则k的取值范围为________．15. （1分）若函数f（x）=是奇函数，则m= ________．三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2018高二下·保山期末) 一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 ________．四、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2016·韶关模拟) 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P（x≥120）（Ⅱ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如x∈[100，110），则取x=105，且x=105的概率等于市场需求量落入100，110）的频率），求T的分布列及数学期望E（T）．18. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数 .（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求a的取值范围.19. （15分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.附表及公式：0.1000.0500.0100.001k2.706 3.841 6.63510.828分数段男39181569女64510132（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.20. （5分） (2019高三上·牡丹江月考) 设函数 .（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围.21. （10分） (2018高二下·集宁期末) 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量X X<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:工期延误天数Y 的均值与方差;22. （10分） (2019高一上·邵东期中) 定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、双空题 (共1题；共1分) 16-1、四、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

第1课时圆柱、圆锥、圆台A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆绕定直线旋转形成球体C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的答案 D解析两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误；半圆以直径所在直线为轴旋转才形成球体，故B错误；C不符合棱台的定义．所以应选D．2．下列命题正确的是( )A．梯形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆台B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱C．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台D．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台答案 D解析绕梯形的一边所在直线旋转得到的旋转体也可能是组合体．当夹在圆柱的两个平行截面不与圆柱的底面平行时，不是圆柱．用与棱锥的底面不平行的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱台．圆锥是直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转而成的，圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．A．10 B．20C．30 D．40答案 B解析如图轴截面为矩形，所以面积为(2＋2)×5＝20．4．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．圆桂的侧面展开图是一个矩形 B ．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形C ．等腰直角三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D ．圆台中平行于底面的截面是圆面 答案 C解析 等腰直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周才能形成圆锥，此处必须说明是绕它的一条直角边所在的直线．若换成直角三角形的斜边，则旋转后产生的几何体不是圆锥，而是两个圆锥的组合体，且这两个圆锥同底．5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为392 cm 2，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．解 圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，即A′O′＝x cm ，AO ＝3x cm(O′，O 分别为上、下底面圆心)，过A′作AB 的垂线，垂足为点D ．在Rt△AA′D 中，∠AA′D＝45°，AD ＝AO －A′O′＝2x cm ， 所以A′D＝AD ＝2x cm ，又S 轴截面＝12(A′B′＋AB)·A′D＝12×(2x＋6x)×2x＝392 (cm 2)，所以x ＝7．综上，圆台的高OO′＝14 cm ，母线长AA′＝2OO′＝14 2 cm ，上、下底面的半径分别为7 cm 和21 cm ．一、选择题1．下列命题正确的个数为( )①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线；③矩形的任意一条边所在直线都可以作为轴，其他边绕其旋转形成圆柱；④矩形绕任何一条直线旋转，都可以围成圆柱．A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析 根据圆柱的定义可知命题①③正确，命题②④错误．2．一个圆锥的母线长为2，圆锥的轴截面的面积为3，则母线与轴的夹角为( ) A ．30° B．60°C ．30°或60° D．60°或75° 答案 C解析 设圆锥的高为h ，则底面圆的半径为4－h 2，由题意，得S ＝12h×24－h 2＝3，平方整理得h 4－4h 2＋3＝0，解得h 2＝1或h 2＝3，∴h＝1或h ＝3．母线与轴的夹角为30°或60°．3．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6 答案 D解析 设圆台的母线为l ，高为h ，上、下两底面圆的半径分别为r ，R ，则满足关系式l 2＝h 2＋(R －r)2，根据题意可得h ＝26，即两底面之间的距离为26．4．“两底面直径之差等于母线长”的圆台( ) A ．是不存在的B ．其母线与高线必成60°角C ．其母线与高线必成30°角D ．其母线与高线所成的角不是定值 答案 C解析 设圆台上、下底面半径分别为r 1，r 2，母线长为l ，则由题意可得2r 2－2r 1＝l ，∴r 2－r 1l ＝12， 再设母线与高线所成的角为θ，∴sinθ＝12，θ＝30°．5．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比为1∶3，则截面把圆锥的母线分为上下两段的比是( )A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶ 3D ．(1＋3)∶2 答案 D解析 圆锥的上底面半径与下底面半径之比为1∶3，故截去小圆锥的母线与大圆锥的母线之比为1∶3，截面把圆锥的母线分为上下两段的比是1∶(3－1)＝(1＋3)∶2．二、填空题6．圆锥轴截面的顶角为120°，过顶点的截面三角形的最大面积为2，则圆锥的母线长为________．答案 2解析 对于该圆锥，过顶点的截面三角形中面积最大的三角形为等腰直角三角形，其腰为母线，所以母线长为2．7．用一张(6×10) cm 2的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱轴截面的面积等于________，轴截面的周长等于________．答案60π cm 212＋20π cm 或20＋12πcm 解析 若圆柱的母线长为6，则底面直径为10π，轴截面的面积为60π cm 2，周长为⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋20πcm ；若圆柱的母线长为10，则底面直径为6π，轴截面的面积为60π cm 2，周长为⎝⎛⎭⎪⎫20＋12π cm ．8．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是________．答案②④解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．三、解答题9．轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱的轴截面面积为16 cm2，求其底面周长和高．解如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD，由题意知，四边形ABCD为正方形，设圆柱的底面半径为r，则AB＝AD＝2r．由题意可得轴截面的面积S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16，解得r＝2．所以其底面周长C＝2πr＝2π×2＝4π(cm)，高h＝2r＝4(cm)．10．如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A．求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值．解将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L 就是圆O的周长，∴L＝2πr＝2π．∴∠ASM＝L2πl×360°＝2π2π×4×360°＝90°．(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝x2＋16(0≤x≤4)．∴f(x)＝AM 2＝x 2＋16(0≤x≤4)．(2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R ，则SR 的长度为顶点S 到绳子的最短距离，在△SAM 中，∵S △SAM ＝12SA·SM＝12AM·SR，∴SR＝SA·SM AM ＝4xx 2＋16(0≤x≤4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为4xx 2＋16(0≤x≤4)． (3)∵f(x)＝x 2＋16(0≤x≤4)是增函数， ∴f(x)的最大值为f(4)＝32．。

2019-2020学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题第I 卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题5 分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ={0，1，2)，{}3|log 1B x x =<，则A B =（ ）A. {1，2}B. {0，1，2}C. {0，1，2，3}D. {|03}x x <<2.复数21z i=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量(1,2),(,1)a b m ==，若向量a b -与a 垂直，则||b =（ ） A. 10C.544.设0.7310.5,log 0.33p q ==，则有（ ） A. p q pq p q ->>+B. p q p q pq ->+>C. pq p q p q >->+D. p q p q pq +>->5.已知等差数列{}135,,6,8n a a m a a m ===+，若{}n a 前n 项和为n S ，且132n S =，则n 的值为（ ） A. 9B. 10C. 11D. 126.已知直线()410,0x y a b a b+=>>过点(1，1)，则+a b 的最小值为（ ） A .2B. 4C. 7D. 97.函数21cos 21x x y x +=⋅-的部分图象大致为（ ）A.B.C .D.8.定义在R 上的函数()f x 满足()(),()(2)f x f x f x f x -=-=+，且当(1,0)x ∈-时，1()23xf x =+，则()2log 6f =（ ）A. 1B. 1-C.45D. 45-9.已知函数()322301xx x x f x e x ⎧-<=⎨-⎩…，对于实数a ，使()23(2)(0)f a f a f -->成立的一个必要不充分条件是（ ） A. 31a -<< B. 019a << C. 31a -≤≤D. 1a <-或3a >10.已知α是第一象限角，3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.34B. 34-C.43D. 43-11.已知角,αβ的顶点都为坐标原点，始边都与x 轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，,αβ终边上分别有点(1,)A a ，(2,)B b ，且2αβ=，则1b a+的最小值为（ ） A. 1D. 212.已知函数()2ln ,02,0xx f x x x x x ⎧>⎪=⎨⎪+⎩…，若函数()(y f x a a =-为常数)有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 1{1}0,e ⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭D. 1(,1),e ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭第II 卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13.设函数()()(0,1),(,1),0xf x a a a x f x =>≠∀∈-∞<，的否定是 ___________.14.如图，()y f x =是可导函数,直线l 是曲线()y f x =在2x =处的切线，令()()f x g x x=，则)'(2g =___________.15.在ABC ∆中， ,,a b c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若sin ,sin ,sin A B C 成等差数列. 3cos 5B =，ABC 2S ∆=，则b 的值为__________.16.对于下列命题：①对于实数,,a b c ，若22ac bc >，则a b >；②20x >是0x >的充分而不必要条件；③在(增减算法统宗》中有这样一则故事： 三百七十八里关，初行健步不为难;次日脚痛减一半，如此六日过其关“则此人第二天走了九十六里路；④设函数()f x 的定又域为R ，若存在常数：0t >，使()||f x t x ≤对一切实数x 均成立、则称()f x 为“倍约束函数，所以函数()2f x x =为"倍约束函数”其中所有真命题的序号是_____________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在ABC ∆中，角A 、 B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且23sin 2sin 4sin (1cos )B C B =+. (1)求证：a 、b 、c 成等差数列； (2)若3,5a b ==，求ABC ∆的面积.18.已知函数2()2cos 21f x x x =+的图象向右平移6π个单位长度，所得图象对应的函数为()g x . (1)求函数()g x 的表达式及其周期； (2)求函数()g x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的对称轴、对称中心及其单调增区间. 19.设数列{}n a 满足：()*1111,22n n a a a n +==-∈N . (1)证明：数列{}1n a +为等比数列，并求出{}n a 的通项公式；(2)若()2log 1n n n b a a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20.已知函数1()ln f x a x bx x=++，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为210x y -+=. (1)求实数a ，b 的值及函数()f x 的单调区间； (2)若关于x 的不等式3()22mf x x x-≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 21.新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经之路！国家对其给予政策上的扶持，己成为我国的战略方针.近年来,我国新能源汽车制造蓬勃发展,某著名车企自主创新,研发了一款新能源汽车,经过大数据分析获得：在某种路面上,该品牌汽车的刹车距离y （米）与其车速x （千米/小时）满足下列关系：2200x y mx n =++（m ，n 是常数）.（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离）.如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离y（米）与该车的车速x （千米/小时）的关系图.该新能源汽车销售公司为满足市场需求,国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为21 4.10.1y x x =-，在乙地的销售利润（单位：万元）为22y x =,其中x 为销售量（单位：辆）.(1)若该公司在两地共销售20辆该品牌的新能源汽车,则能获得的最大利润L 是多少？ (2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求该品牌新能源汽车行驶的最大速度.22.已知函数()xf x ae x a =--（e 为自然对数的底数）. (1)求函数()f x 的极值；(2)问：是否存在实数a ,使得()f x 有两个相异零点？若存在,求出a的取值范围；若不存在,请说明理由.。

2019-2020学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合A ={x|log 4x ≤12}，B ={x|(x +3)(x −1)≥0}，则A ∩B =( )A. [0,1]B. [1,2]C. (−∞,−3)∪[2，+∞)D. (−∞,1)∪[2，+∞)2. 在复平面内，复数21+i 对应的点与原点的距离是( )A. 1B. √2C. 2D. 2√2 3. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,3)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( )A. 0B. −3C. 3D. −14. 已知x =lnπ，y =log 52，z =e −12，则( )A. x <y <zB. z <x <yC. z <y <xD. y < x < z5. 在等差数列{a n }中，已知a 1=3，a 9=11，则前9项和S 9=( ) A. 63 B. 65 C. 72 D. 626. 若正实数x ，y 满足1x +4y =1，且x +y4≥a 2−3a 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. [−1,4]B. (−1,4)C. [−4,1]D. (−4,1)7. 函数f(x)=cosx x的部分图象大致为( )A.B.C.D.8. f (x )是R 上的函数，f (x +2)=−f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )=2x 2，则f (7)=( ) A. −98 B. −2 C. 98 D. 2 9. 已知函数f(x)={x 2+2x +a,x <0,lnx,x >0,其中a 是实数，且f(−1)=0，则f(−2)+f(e)=( )A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知tan (α−π4)=−7，α是第四象限角，则sinα的值是( )A. −13B. −14C. −35D. −2511. 若直线xa +yb =1(a >0,b >0)过点(1,1)，则a +b 的最小值等于( )A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知函数f(x)={x +2,x >ax 2+5x +2,x ≤a ，若函数g(x)=f(x)−2x 恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A. [−1,1) B. [−1,2) C. [−2,2) D. [0,2] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题“∀x ∈R ，√x 2+9>3”的否定是______ ．14. 如图是函数y =f(x)的图像，直线l ：y =kx +2是图像在x =3处的切线，令g(x)=xf(x)，则g′(3)=_________．15. 已知S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，2S n =(n +1)a n ，若存在唯一的正整数n 使得不等式a n 2−ta n −2t 2≤0成立，则实数t 的取值范围为________． 16. 若命题“∃t ∈R ，”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在△ABC 中，已知cosC +cosAcosB −√3sinAcosB =0(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若a +c =1，求b 的取值范围．18. 将函数y =2sin2x 的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移√32个单位长度，得到f (x )的图象．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若f (x )在[π4,m]上的最大值为√32+1，求m 的取值范围．(n∈N+)，记T2n为{a n}的前2n项的和，b n=a2n. 19.已知数列{a n}中，a1=1，a n a n+1=12n(1)证明：数列{b n}是等比数列，并求{b n}的通项公式b n；(2)若不等式T2n<k对于一切n∈N+恒成立，求实数k的取值范围．20.已知函数f(x)=xe x+x2+ax+b，曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为4x−2y−3=0;(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)>lnx．21.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品档次．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=(出厂价一投入成本)×年销售量．(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(Ⅱ)投入成本增加的比例多大时，木年度预计的年利润最大？最大值是多少？22.已知f(x)=ax2−2lnx，x∈(0,e](其中e是自然对数的底)(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；(2)若f(x)存在极值，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A ={x|0<x ≤2}，B ={x|x ≤−3，或x ≥1}； ∴A ∩B =[1,2]． 故选：B ．可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集的运算． 2.答案：B解析：解：21+i =1−i则1+i 对应的点为(1,1)，到原点的距离为√2． 故选B ． 化简21+i 即得．本题考查复数的运算，属于基础题． 3.答案：B解析：解：BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,3)−(1,0)=(−3,3)，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)；∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3．故选B ．容易求出BC⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，并且已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，这样进行向量坐标的数量积运算即可求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值． 考查向量坐标的减法和数量积运算． 4.答案：D解析： 【分析】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．利用x =lnπ>1，0<y =log 52<12，z =e −12>2，即可得到答案． 【解答】解：∵x =lnπ>lne =1，0<log 52<log 5√5=12，即y ∈(0,12)；e −12>2，即z ∈(2,+∞)， ∴y <x <z ． 故选D ．5.答案：A解析：【分析】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用等差数列的求和公式即可得出． 【解答】解：∵等差数列{a n }中，a 1=3，a 9=11， ∴S 9=9(a 1+a 9)2=9×(3+11)2=63．故选A ． 6.答案：A解析： 【分析】本题考查了不等式恒成立和利用基本不等式求最小值，考查了转化思想，属基础题． 先利用基本不等求出x +y4的最小值，然后根据x +y4≥a 2−3a 恒成立，可得a 2−3a ≤(x +y 4)min，再求出a 的范围． 【解答】解：∵正实数x ，y 满足1x +4y =1，∴x +y 4=(x +y 4)(1x +4y )=2+4x y +y 4x≥2+2√4xy ⋅y4x =4，当且仅当4xy =y4x ，即x =2，y =8时取等号， ∵x +y4≥a 2−3a 恒成立，∴只需a 2−3a ≤(x +y4)min =4， ∴a 2−3x −4≤0，∴−1≤a ≤4，∴a 的取值范围为[−1,4]． 故选：A ． 7.答案：C解析： 【分析】本题考查函数图象的确定，属于基础题目． 利用函数的奇偶性及特值点确定函数图象即可． 【解答】 解：，∴f(x)为奇函数，图象应关于原点对应，排除A，B，当x>0时，x→0,f(x)→+∞，排除D．故选C．8.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．【解答】解：∵f(x+2)=−f(x)，∴f(4+x)=f(x)，则周期为4．∴f(7)=f(3)=−f(1)=−2．故选B．9.答案：C解析：因为f(−1)=0，所以a=1，所以f(−2)+f(e)=2，故选C．10.答案：C解析：【分析】本题考查同角三角函数的关系，两角差的正切公式的应用．【解答】解：由tan(α−π4)=tanα−tanπ41+tanαtanπ4=tanα−11+tanα=−7，得tanα=−34，即，又，所以，解得，又因为α是第四象限角，所以sinα=−35．故选C．11.答案：C解析：【分析】本题考查利用基本不等式求最值，涉及“乘1”凑配方法，属中档题．由已知可得1a +1b=1，从而a+b=(1a+1b)(a+b)展开后利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线xa +yb=1(a>0,b>0)过点(1,1)，∴1a +1b=1(a>0,b>0)，所以a+b=(1a +1b)(a+b)=2+b a+a b≥2+2√b a⋅ab=4，当且仅当b a =a b 且1a +1b =1，即a =b =2时取等号， ∴a +b 最小值是4， 故选：C ． 12.答案：B解析： 【分析】本题考查函数的图象的应用，函数的零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力，属于基础题目．利用函数的零点，转化为两个函数的图象的交点个数，利用数形结合转化求解即可． 【解答】解：函数f(x)={x +2,x >ax 2+5x +2,x ≤a ，x 2+5x +2=2x ，可得x 2+3x +2=0， 解得x =−1，x =−2.y =x +2与y =2x 的交点为：x =2，y =4，函数y =f(x)与y =2x 的图象如图：函数g(x)=f(x)−2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是：−1≤a <2． 故选：B ．13.答案：∃x ∈R ，√x 2+9≤3解析：解：全称命题的否定是特称命题：命题“∀x ∈R ，√x 2+9>3”的否定：∃x ∈R ，√x 2+9≤3， 故答案为：∃x ∈R ，√x 2+9≤3．根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 14.答案：0解析： 【分析】先从图中求出切点，再求出直线l 的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的运算法则，求出g ′(3)的值． 【解答】解：∵直线l:y =kx +2是曲线y =f (x )在x =3处的切线， ∴f (3)=1，又点(3,1)在直线l 上， ∴3k +2=1，从而k =−13，∴f ′(3)=k =−13，∵g (x )=xf (x )，∴g ′(x )=f (x )+xf ′(x )，则g ′(3)=f (3)+3f ′(3)=0， 故答案为0．15.答案：−2<t ≤−1或12≤t <1解析：试题分析：n ≥2时，a n =S n −S n−1=(n+1)a n2−na n−12整理得ann =a n−1n−1，又a 1=1，故a n =n不等式a n 2−ta n −2t 2≤0可化为：n 2−tn −2t 2≤0 设f(n)=n 2−tn −2t 2，由于f(0)=−2t 2≤0，由题意可得 {f(1)=1−t −2t 2≤0f(2)=4−2t −2t 2>0，解得−2<t ≤−1或12≤t <1． 考点：1.数列通项公式的求法；2.不等式恒成立问题．16.答案：解析：【分析】本题主要考查了全称命题，以命题的真假判断与应用为载体， 根据二次不等式恒成立求解即可． 【解答】解：命题“∃t ∈R ，”是假命题，则”∀t ∈R ，t 2−2t −a ≥0”是真命题，，解得a ≤−1，∴实数a 的取值范围是 故答案为．17.答案：解：(Ⅰ)由已知得cosAcosB +cosC =√3sinAcosB ， 即cosAcosB +cos[π−(A +B)]=√3sinAcosB ． cosAcosB −cos(A +B)=√3sinAcosB ．所以sinAsinB =√3sinAcosB ，两边除以sin A cos B ，得，tanB =√3， ∴B =π3，(Ⅱ)由余弦定理可得b 2=a 2+c 2−2ac ⋅cosB =a 2+c 2−ac =(a +c)2−3ac =1−3ac ． ∵a +c =1≥2√ac ， ∴ac ≤14．∴b 2=1−3ac ≥14，即b ≥12．再由b <a +c =1，可得 12≤b <1，故边b 的取值范围是[12,1)．解析：(Ⅰ)利用两角和的余弦公式，将cosAcosB +cosC =√3sinAcosB ，变形为sinAsinB =√3sinAcosB ，即可求B ．(Ⅱ)由余弦定理可得b 2=1−3ac ，利用基本不等式求出b ≥12，再由b <a +c =1，求出边b 的取值范围．本题考查三角函数公式，余弦定理、基本不等式的综合灵活应用，考查转化变形、计算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)由题意得f (x )=2sin (2x +π3)+√32， 令2kπ−π2≤2x +π3≤2kπ+π2，k ∈Z ， 解得kπ−5π12≤x ≤kπ+π12，k ∈Z ，故f (x )的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k ∈Z ； (2)由(1)知，f (x )=2sin (2x +π3)+√32，因为x ∈[π4,m]，所以2x +π3∈[5π6,2m +π3]， 因为f (x )在[π4,m]上的最大值为√32+1， 所以sin (2x +π3)在[π4,m]上的最大值为12， 所以5π6<2m +π3≤13π6，即π4<m ≤11π12，故m 的取值范围为(π4,11π12]．解析：本题主要考查了三角函数的图象和性质中函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，属于中档题． (1)由题干部分得到f(x)解析式，再根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，解出x 取值范围； (2)由第一小问得出的结论可得到x ∈[π4,m]，所以2x +π3∈[5π6,2m +π3]，所以sin (2x +π3)在[π4,m]上的最大值为12，从而得到m 的取值范围．19.答案：解：(1)证明：∵b n+1b n =a 2n+2a 2n=a 2n+1a 2n+2a 2n a 2n+1=(12)2n+1(12)2n =12，所以{b n }是以b 1=12，公比为12的等比数列， 所以b n =(12)n ；(2)当n =2k 0(k 0∈N +)时，a n =a 2k 0=b k 0=(12)k 0， 当n =2k 0−1(k 0∈N +)时，a n =a 2k 0−1=(12)2k 0−1a 2k 0=(12)2k 0−112k 0=(12)k 0−1．即a n ={(12)n−12,n 为正奇数(12)n 2,n 为正偶数，∴T 2n =(a 1+a 3+⋯+a 2n−1)+(a 2+a 4+⋯+a 2n )=1−(12)n1−12+12[1−(12)n ]1−12=3[1−(12)n ]，得T 2n <3，因不等式T 2n <k 对于一切n ∈N +恒成立． 所以，k 的取值范围为[3,+∞)．解析：(1)由等比数列的定义，结合条件，化简可得结论，由等比数列的通项公式即可得到所求通项； (2)讨论n 为奇数或偶数，可得{a n }的通项公式，运用分组求和可得T 2n ，运用不等式的性质即可得到所求范围．本题考查等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.答案：解：(1)∵f (x )=xe x +x 2+ax +b ， ∴f ′(x)=(x +1)e x +2x +a ， 由题意有{f′(0)=1+a =2f(0)=b =−32，解得a =1,b =−32． (2)证明：由(1)知，f(x)=xe x +x 2+x −32， 设ℎ(x)=xe x +x 2+x −lnx ，则只需证明ℎ(x)>32，ℎ′(x)=(x +1)e x +2x +1−1x =(x +1)(e x +2−1x)，设g(x)=e x +2−1x ，则g′(x)=e x +1x >0，∴g(x)在(0,+∞)上单调递增，∵g(14)=e 14+2−4<0，g(13)=e 13+2−3>0， ∴∃x 0∈(14,13)，使得g(x 0)=e x 0+2−1x 0=0，且当x ∈(0,x 0)时，g(x)<0，当x ∈(x 0,+∞)时，g(x)>0， ∴当x ∈(0,x 0)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减， 当x ∈(x 0,+∞)时，ℎ′(x )>0，ℎ(x)单调递增， ∴ℎ(x)min =ℎ(x 0)=x 0e x 0+x 02+x 0−lnx 0， 由e x 0+2−1x 0=0，得e x 0=1x 0−2，∴ℎ(x 0)=x 0(1x 0−2)+x 02+x 0−lnx 0=x 02−x 0+1−lnx 0，设ϕ(x)=x 2−x +1−lnx,x ∈(14,13)，ϕ′(x)=2x −1−1x=(2x+1)(x−1)x，∴当x ∈(14,13)时，ϕ′(x)<0，φ(x)在(14,13)单调递减，∴ℎ(x 0)=ϑ(x 0)>ϑ(13)=(13)2−13+1−ln(13)=79+ln3>32，因此ℎ(x)>32， ∴f(x)>lnx ．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究闭区间上函数的最值和利用导数研究曲线上某点切线方程，属于中档题．(1)求出导数，利用几何意义得到方程组，求出a ，b 值．(2)不等式化简后令ℎ(x)=xe x +x 2+x −lnx ，只需证明ℎ(x)>32，利用导数求出ℎ(x)的单调性，求出范围即可证明．21.答案：解：(I)y =[1.2(1+0.75x)−(1+x)]×10000(1+0.6x)=10000(0.2−0.1x)(1+0.6x)=200(−3x 2+x +10)，(0<x <1)．(II)函数y =200(−3x 2+x +10)的图象开口向下，对称轴为直线x =16． ∴当x =16时，y 取得最大值60503．∴投入成本增加的比例为16时，本年度预计的年利润最大，最大值是60503万元．解析：(I)根据利润公式得出解析式； (II)根据二次函数的性质得出最大值．本题考查了函数解析式的求解，二次函数最值的计算，属于基础题． 22.答案：解：(1)∵f(x)=ax 2−2lnx ，x ∈(0,e]， ∴f′(x)=2ax −2x =2(ax 2−1)x，当x =1时，f(x)取到极值， ∴f′(1)=0，解得a =1；当a =1时，f′(x)在(0,1)上小于0， ∴f(x)是减函数，f′(x)在(1,e]上大于0， ∴f(x)是增函数，∴f(1)是函数的极小值，此时a 的值为1； (2)∵f′(x)=2ax −2x =2(ax 2−1)x，x ∈(0,e]，当a ≤0时，f′(x)<0恒成立，∴f(x)在(0,e]上是减函数，∴(0,e]是单调减区间； 当a >0时，令f′(x)=0，则2(ax 2−1)x=0，∴ax 2−1=0，解得x =√1a，①若a>1e2，则f′(x)在(0,√1a)上小于0，f(x)是减函数，∴(0,√1a)是f(x)的单调减区间；f′(x)在(√1a ,e]上大于0，f(x)是增函数，∴(√1a,e]是f(x)的单调增区间；②若a≤1e2，则f′(x)在(0,e]上小于0，f(x)是减函数，∴(0,e]是f(x)的单调减区间；综上，当a≤1e2时，(0,e]是f(x)的单调减区间；当a>1e2时，(0,√1a)是f(x)的单调减区间，(√1a,e]是f(x)的单调增区间．故当a≤1e2时，f(x)无极值；当a>1e2时，f(x)有极值．解析：(1)当x=1时，f(x)取到极值，即f′(1)=0，从而求得a的值；(2)求出f′(x)，其中x∈(0,e]，讨论f′(x)在a>0、a≤0时，是否大于0？小于0？从而确定f(x)的单调区间．本题考查了利用导数判定函数的单调性、求函数的极值问题，也考查了含有参数的不等式的解法问题，是较难的题目．。