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劳动时间利用统计讲义一、引言对于每个人来说，时间都是宝贵的资源，如何合理利用劳动时间是提高工作和生活效率的关键。
本讲义将通过进行劳动时间利用统计，以便分析和优化每个人的时间分配，并为提高整体生产效率提供参考。
二、统计方法1. 定义劳动时间：将一天分为24小时，其中将睡眠所占时间定义为非劳动时间，其余所有时间均为劳动时间。
2. 统计方式：利用记录表记录每日的劳动时间分配情况，可以使用纸质记录表或者电子记录工具。
三、劳动时间利用率统计劳动时间利用率是衡量一个人是否能够充分利用劳动时间的重要指标。
利用以下公式计算劳动时间利用率：劳动时间利用率=（每日实际工作时间/每日可用劳动时间）×100%四、劳动时间利用率统计表为方便统计和分析各项数据，可以制作劳动时间利用率统计表。
表格包括以下内容：1. 时间段：将一天分为几个时间段，常见的时间段划分为清晨、上午、中午、下午、晚上。
2. 每日可用劳动时间：计算一天剩余的劳动时间，除去睡眠时间。
3. 每日实际工作时间：记录每日的实际工作时间，包括上班、工作项目、加班等。
4. 劳动时间利用率：根据计算公式计算每日的劳动时间利用率。
五、劳动时间分配分析1. 分析睡眠时间：身体健康是高效工作的基础，适当的睡眠是保持健康的重要因素。
统计睡眠时间可以帮助人们更好地合理安排工作时间和休息时间。
2. 分析工作时间：根据每日实际工作时间，分析工作效率和工作强度，进而调整工作内容和工作方式，提高工作效率。
3. 分析非工作时间：统计非工作时间的利用情况，了解个人的娱乐、休息和学习时间占比，以及是否存在时间浪费现象。
六、劳动时间利用优化通过劳动时间分析和优化，在以下几个方面进行改进：1. 合理调整作息时间：确保每天的睡眠时间满足身体需求，合理规划工作时间和休息时间，提高工作效率和生活质量。
2. 设置优先级：根据工作和生活的重要性和紧急性，将任务划分优先级，并合理安排工作和休息时间，提高工作的优先级和效率。
第二节统计学的理论基础和研究方法第三节统计学的基本范畴一、统计总体与总体单位（一)概念统计总体和总体单位，又可以简称为总体和个体，是反映统计认识对象的基本概念.凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多事物的整体，就是统计总体.组成统计总体的个体称为总体单位.例如，一个工业企业，有以职工为单位组成的职工总体，有以每台设备组成的设备总体，有以产品为单位组成的产品总体，有以销售行为为单位组成的销售总体等。
总体和个体是多种多样的，常见的主要有两种,即：以某种客观存在的实体为单位组成的总体,如以个人、家庭、学校、设备、产品、商品等为单位组成的总体称作实体总体；以某种行为、事件为单位组成的总体，如买卖行为、工伤事故、犯罪事件、体育活动等为单位组成的总体称作行为总体。
一个统计总体中所包括的总体单位数可以是无限的，这样的总体称为无限总体；也可以是有限的，则称为无限总体.在社会经济现象中统计总体大多是有限的。
在统计调查中，对无限总体不能进行全面调查，只能调查其中一小部分单位,据以推断总体.对有限总体既可作全面调查,也可只调查其中的一小部分.（二）特点统计总体的形成必须具备一定的条件，作为统计研究具体对象的统计总体,其形成条件主要有三条：第一，同质性。
组成统计总体的所有单位必须是在某些性质上是相同的，例如工业企业总体，必须是由进行工业生产经营的基层单位组成的。
如果是国有工业企业总体,便又多了一个所有制性质上的相同标志，它的范围便小于工业企业总体了。
或数量标志数值；第二，大量性。
统计总体是由许多总体单位构成的。
小型总体（抽样总体）的单位数要足够多；第三，差异性。
构成总体的各单位除了同质性一面还必须有差异性一面，否则便不需要进行统计调查研究了。
例如职工总体中的每个职工,在工种、性别、年龄、文化程度、工资等方面都有差异，这样才构成社会经济统计调查的内容。
二、标志与指标（一)概念标志是说明总体单位属性和特征的名称。
标志按其表现形式有数量标志与品质标志两种。
高中数学必修2《统计》知识点讲义一、引言高中数学必修2中的《统计》部分是我们在日常生活中应用广泛的数学知识。
通过学习统计，我们可以更好地理解世界，做出更明智的决策。
本篇文章将详细讲解统计部分的重要知识点。
二、知识点概述1、描述性统计描述性统计是统计学的基石，它主要研究如何用图表和数值来描述数据的基本特征。
这部分内容将介绍如何制作频数分布表、绘制条形图、饼图和折线图等。
2、概率论基础概率论是统计学的核心，它研究随机事件发生的可能性。
在本部分，我们将学习如何计算事件的概率，了解独立事件与互斥事件的概念。
3、分布论基础分布论是研究随机变量及其分布的数学分支。
本部分将介绍如何计算随机变量的期望和方差，了解正态分布的特点及其在日常生活中的应用。
三、知识点详解1、描述性统计本文1)频数分布表：频数分布表是一种用于表示数据分布情况的表格，其中每一列表示数据的一个取值，每一行表示该取值的频数。
通过频数分布表，我们可以直观地看到数据分布的集中趋势和离散程度。
本文2)图表：图表是描述数据的一种有效方式。
通过绘制条形图、饼图和折线图，我们可以直观地展示数据的数量关系和变化趋势。
2、概率论基础本文1)概率：概率是指事件发生的可能性，通常用P表示。
P(A)表示事件A发生的概率，其值在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
本文2)独立事件与互斥事件：独立事件是指两个事件不相互影响，即一个事件的发生不影响另一个事件的概率；互斥事件是指两个事件不包括共同的事件，即两个事件不可能同时发生。
3、分布论基础本文1)期望：期望是随机变量的平均值，通常用E表示。
E(X)表示随机变量X的期望，它是所有可能取值的概率加权平均值。
期望对于预测随机变量的行为非常有用。
本文2)方差：方差是衡量随机变量取值分散程度的指标，通常用D表示。
D(X)表示随机变量X的方差，它是每个取值与期望之差的平方的平均值。
方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，取值越集中。
第二章统计一、三种抽样方法1、的的基本思想是：用本的某个量去估体的某个量体：在中，所有考察象的全体。
个体：体中的每一个考察象。
本：从体中抽取的一部分个体叫做个体的一个本。
本容量：本中个体的数目。
2、抽方法：要求：体中每个个体被抽取的机会相等（1）随机抽：抽法和随机数表法随机抽的特点是：不放回、等可能．抽法步（ 1）先将体中的所有个体（共有N 个）号（号可从 1 到 N）（ 2）把号写在形状、大小相同的号上，号可用小球、卡片、条等制作（ 3）将些号放在同一个箱子里，行均匀拌（4）抽，每次从中抽出一个号，抽取n 次（5）抽出本随机数表法步（1）将体中的个体号 ( 号位数要一 ) ；（ 2）定开始的数字；（ 3）按照一定的取号；（ 4）取出本（2）系抽系抽特点：容量大、等距、等可能．步 :1.号 , 随机剔除多余个体 , 重新号2.分 ( 段数等于本容量 ), 确定隔度 k=N/n3.抽取第一个个体号 i4. 依定的抽取余下的个体号i+k, i +2k, ⋯（3）分抽分抽特点：体差异明、按所占比例抽取、等可能．步： 1. 将体按一定准分 ;2.算各的个体数与体的个体数的比;3.按比例确定各抽取的本数目4.在每一行抽 ( 可用随机抽或系抽 )二、用样本估计总体1、用样本的频率分布估计总体的分布①作样本频率分布直方图的步骤：（1）求极差；（2）决定组距与组数 ; ( 组数＝极差 / 组距 )（3）将数据分组；（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5）画频率分布直方图。
根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点：频率⑴纵轴的意义：组距⑵横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）.例 1、为了了解中学生的身高情况, 对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量, 结果如下：（单位： cm）175168180176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158174172166172167172175161173167170172165157172173166177169181列出样本的频率分布表, 画出频率分布直方图.解：在这个样本中, 最大值为 181, 最小值为 157, 它们的差是24, 可以取组距为4, 分成 7 组 , 根据题意列出样本的频率分布表如下：分组频数频率156.5 ～ 160.530.06160.5 ～ 164.540.08164.5 ～ 168.5120.24168.5 ～ 172.5120.24172.5 ～ 176.5130.26176.5 ～ 180.540.08180.5 ～ 184.520.04合计50 1.00频率分布直方图( 略 )②茎叶图作图步骤:1.将每个数据分为茎 ( 高位 ) 和叶 ( 低位 ) 两部分 .2. 将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列, 写在左 ( 右 ) 侧;3.将各个数据的叶按大小次序写在其右( 左 ) 侧.例、某中学高二(2) 班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分： 95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分： 83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩茎叶图, 请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：甲乙565 6 1 798 9 6 1 8 6 3 84 15 9 3 9 8 87 10 310 114从这个茎叶图上可看出, 乙同学的得分情况是大致对称的, 中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称, 中位数是89. 因此乙同学发挥比较稳定, 总体得分情况比甲同学好.2、用样本的数据特征估计总体的数据特征（ 1）、在频率直方图中计算众数、平均数、中位数众数：在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
第三节 几何平均数
一、几何平均数的概念
几何平均数是N 个单位标志值的连乘积的N 次方根。
适用于用于计算标志值的连乘积等于总比率或总速度的社会经济现象的平均比率或平均速度。
例：①对比率、指数等进行平均；②计算平均发展速度；③复利下的平均年利率；④连续作业的车间求产品的平均合格率。
二、几何平均数的分类
（一）简单几何平均数：N 个变量连乘积的N 次方根。
适用于资料未分组的情况下，变量出现的次数都为一次（或相同）
n n n x x x x G ∏==...21 G----几何平均数；x-----各标志值；n----标志值个数；∏---连乘积符号
【例题】某企业有四个连续作业的车间，各车间制品的合格率分别是：第一车间95%，第二车间93%，第三车间90%，第四车间85%，要求计算四个车间的平均产品合格率。
由于后续车间的生产加工时在前一车间制品合格的前提下进行，因此四个车间合格率的连乘积才等于总合格率。
车间平均合格率：
)
%67.90(9067.0%85%90%93%954或=⨯⨯⨯=∏=n x G
在N 比较大的情况下，为了计算方便，通常利用对数计算。
先算出lgG 再通过查表得出几何平均数G 。
n
x
x x x n
x x x n x x x G n
i i
n n n ∑==
+++===1
212121lg )lg ...lg (lg 1
)...lg(1)...lg(lg 1
（二）加权几何平均数（适用各个变量出现的次数不同）
∑∏==
+++f
f f f f f n f f x x x x G n
n ...212121...
和简单几何平均数相同，当变量较多时，可以取对数计算。
∑∑=
++++++=+++=
=+++f
x f f f f x f x f x f x x x f f f x x x G n
n n f n f f n f f f f n f f n n
n lg ...lg ...lg lg )...lg( (1)
)
...lg(lg 2122112121 (1)
21212121
注意：如果其中有标志值为0，则不能计算几何平均数；如果其中有负数，几何平均数就有可能为虚数。
三、几何平均数与算术平均数、调和平均数的关系
从数量关系上研究，同一资料计算这三种平均数，结果不一样，其关系为：H >G >X .只有当所有变量值都相等时，三种平均数才相等。
因此，计算时要正确选择计算方法，以免发生误差。
推导过程：设两个变量值为A 和B ，A≠B ，则有（A －B ）2＞0
于是 0)B ＋2AB －A (2
2
>
4AB )B ＋4AB +2AB －A (2
2
> 4AB )B +A (2
>
AB B A ∙>+2AB B
A >+
2
G X >
给AB B A ∙
>+2两边取倒数，并分别乘以AB ，则：
AB
AB
B A AB ∙<
+2 AB B A AB <+2
又因为
H
B
A A
B B A B
A A
B =+
=+=+112
22 G H < 因为G X >，G H <，可以得出H G X >>
第四节 中位数和众数
前面学习的几种平均指标是根据全部标志值计算，称为数值平均数，易受极端值影响，减弱了对总体的代表性。
中位数和众数是根据其在总体中所处的位置或地位确定的，不受极端值影响，称为位置平均数。
某些情况下，位置平均数比数值平均数更能说明问题，例如：专家调查法中，常用中位数或众数代表专家意见。
一、中位数 （一）中位数的概念
将统计总体的各个变量值按大小顺序排列，处于变量数列中间位置的变量值称为中位数，用m e 来表示。
从定义中可以看出，数列中有一半单位的标志值小于中位数，有一半单位的标志值大于中位数。
中位数不受极端值影响，可以从另一个方面反映次数分配的集中趋势。
（二）中位数的确定 1、由未分组资料确定中位数 （1）将标志值按大小顺序排列。
（2）利用公式
2
1
+n 确定中位数位置。
若n 为奇数，则中间位置的变量为中位数；若n 为偶数，则中间位置的两个变量的平均数为中位数。
【例题4-1】甲组有7名工人日加工零件数分别为：67、71、73、85、87、90、92，中位数次项=（7+1）/2=4，即第四位工人的日产量为中位数，m e =85
乙组有6名工人，日产量分别为67、72、74、86、88、91，中位数次项=（6+1）/2=3.5，说明第三名工人和第四名工人处于中间位置，m e =（74+86）/2=80 2、有单项数列确定中位数 （1）利用公式
2
1+∑f 确定中位数位置，f 为次数。
（2）运用累计次数的方法找出中位数所在组，改组标志值就是中位数。
（例题课本第）
3、由组距数列确定中位数 （1）计算各组累计次数； （2）按公式
2
∑f
确定中位数位置；
（3）确定中位数所在组； （4）计算中位数的近似值。
【例题】课本第 页
利用下限计算：
5.637)4055(40
100
600=-⨯+
=e m 利用上限计算：
5.637)3055(40
100
700=-⨯-
=e m 那么就可以得出中位数的计算公式：
下限公式：d f S f
L m m
m e ⨯-+
=-∑12
L----中位数所在组下限；m f ---中位数所在组次数；∑f ---总次数；
1-m S ---向上累计时中位数组前一组的累计次数；d---中位数组的组距。
下限公式：d f S f
U m m
m e ⨯--=+∑12
U---中位数所在组上限；1-m S ---向下累计时中位数组后一组的累计次数。
二、众数
（一）众数的概念：总体中出现次数最多的标志值，用m 0表示，可直观反映频数分布的集中趋势。
日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．若变量数列均匀分布，则没有众数。
（二）众数的确定
1、有未分组、单项资料确定众数：直接观察出现次数最多的标志值。
（例题课本页）
2、由组距数列确定众数
（1）确定次数最多的一组为众数组； （2）利用公式近似计算众数。
下限公式：d L m ⨯∆+∆∆+
=211
0 1∆----中数组次数与前一组次数之差；2∆---中数组次数与后一组次数之差。
上限公式：d U m ⨯∆+∆∆-
=2
12
推导：利用相似三角形进行推导。
L M 0 U
UL UM x 0
2=∆ d UM ⨯∆+∆∆=2
120
UL LM X 0112)(=
∆∆-∆- 2
122
∆+∆∆=X 带入前式，可以得出 UL UM LM =+00 d UM LM ⨯∆+∆∆=
-=2
11
001
d L LM L M ⨯∆+∆∆+
=+=2
11
00-------------------下限公式
d U UM U M ⨯∆+∆∆-
=-=2
12
00------------------上限公式
三、算术平均数、中位数和众数的关系 总体呈正态分布时，图形对称，0m m x e ==； 当次数分布为偏态分布的右偏分布时， 0m m x e >>； 当次数分布为偏态分布的左偏分布时，0m m x e <<； 无论左偏还是右偏，都有)(30e m x x m --= ，因此有230m m x e -=
；3
20
m x m e +=。
根据这个关系，可以根据已知的两个平均指标来估计第三个平均指标。
