【数学】江西省抚州市临川十中2015-2016高二下学期期中考试(理)

江西省抚州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）满足的复数z是（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f（x）=2x2﹣4的图象上一点（1，﹣2）及邻近一点（1+△x，﹣2+△y），则等于（）A . 4B . 4△xC . 4+2△xD . 4+2（△x）23. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 计算：（x3﹣）dx=（）A . ﹣2B . ﹣C .D . 24. （2分）曲线y=ax3+bx﹣1在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，则b﹣a=（）A . -3B . 2C . 3D . 45. （2分）设函数的导函数为，且，，则下列成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）（文）已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）的值为（）A . 1B . 2C . -2D . -17. （2分）直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·赣州期中) 观察下列各式： = ， + = ， + += …，则 + +…+ 等于（）A .B .C .D .9. （2分）用反证法证明命题“若则a、b全为0”,其反设正确的是（）A . a、b至少有一个为0B . a、b至少有一个不为0C . a、b全不为0D . a、b中只有一个为010. （2分） (2017高二下·池州期末) 下列求导运算正确的是（）A . （x+ ）′=1+B . （log2x）′=C . （5x）′=5xlog5eD . （sin α）′=cos α（α为常数）11. （2分）已知复数，则在复平面内对应的点Z位于复平面内的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）已知M（x1 ， 0），N（x2 ，）在函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象上，|x1﹣x2|的最小值，则ω=（）A .B .C . 2D . 1二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·商丘期中) 设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=________．14. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）= ，则定积分 f（x）dx=________．15. （1分）给出如图所示的数表序列．其中表i（i=1，2，3，…）有i行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an ，例如a2=5，a3=17，a4=49，则an=________16. （1分） (2019高三上·洛阳期中) 已知点P是曲线上任意一点，过点P向y轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线上任意一点，则｜PH｜＋｜PQ｜的最小值为________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知函数，曲线在点处切线方程为．（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值．18. （10分）(2016·上饶模拟) 已知函数f（x）=（x+1）e2x ， g（x）=aln（x+1）+ x2+（3﹣a）x+a （a∈R）．（1）当a=9，求函数y=g（x）的单调区间；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．19. （10分） (2015高二下·登封期中) 已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，且z是方程x2﹣4x+5=0的根．（1）求复数z；（2）复数w=a﹣（a∈R）满足|w﹣z|＜2 ，求a的取值范围．20. （10分） (2016高二下·南阳期末) 已知函数f（x）=﹣x3+ax在（﹣1，0）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1∈（﹣1，0），且2an+1=f（an），用数学归纳法证明an∈（﹣1，0），并判断an+1与an的大小．21. （5分）已知f（x）是二次函数，其图象过点（0，1），且求f（x）．22. （15分） (2017高三下·深圳模拟) 已知函数为自然对数的底数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的值；（3）关于的方程有两个实根，求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21、答案：略22-1、22-2、22-3、。

江西省抚州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数的共轭复数为（）A .B .C .D .2. （2分）某汽车启动阶段的路程函数为s（t）=2t3﹣t2+2，则在t=1时，汽车的瞬时速度是（）A . 3B . 1C . 4D . ﹣13. （2分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ）﹣1（0＜φ＜），且（f（x）+1）dx=0，则函数f（x）的一个零点是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数f(x)＝x2＋ax的图象在点A(0，f(0))处的切线l与直线2x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为Sn ，则S20的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·高密期末) 已知函数f（x）= 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是（）A . （﹣1，1）B . [0，1）C . （1，+∞）D . （﹣∞，﹣1]6. （2分） (2020高二上·天津期末) 已知函数 , 为的导函数,则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·沈阳开学考) 设f（x）= ，则 dx的值为（）A . +B . +3C . +D . +38. （2分）数列2，5，11，20，x，47，……中的x等于（）A . 28B . 32C . 33D . 279. （2分） (2020高二下·吉林期中) 用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容是（）A .B .C . 且D . 或10. （2分）已知f'（x）是f（x）=sinx+acosx的导函数，且f'（）= ，则实数a的值为（）A .B .C .D . 111. （2分）化简--等于（）A . 2B . 零位移C . -2D . 212. （2分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A . [﹣10，2]B . [﹣12，0]C . [﹣12，2]D . 与a，b有关，不能确定二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·镇江期中) 已知e为自然对数的底数，函数在[1，e]的最小值为________．14. （1分）(2017·白山模拟) 若（﹣ +2x）dx=3﹣ln2，则t=________15. （1分） (2016高二下·安徽期中) 如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2 ，n∈N*的整点坐标是________．16. （1分） (2019高二上·北京期中) 已知函数，若函数恰好有两个极大值点，则常数的取值范围是________.三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数，其中．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求在上的最小值．18. （10分）设函数f（x）= ﹣k（ +lnx）（k为常数，e为自然对数的底数）．（1）当k=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．19. （10分）综合题。

江西省抚州市高二下学期期中数学试卷+（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A . iB .C . -iD . -2. （2分）已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A . {0，1}B . {﹣1，0}C . {0}D . {﹣1，0，1}3. （2分）已知单位向量、满足⊥，则函数f（x）=（x+）2 （x∈R）（）A . 既不是奇函数也不是偶函数B . 既是奇函数又是偶函数C . 是偶函数D . 是奇函数4. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线y=﹣1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（）B .C .D .5. （2分）(2017·晋中模拟) 下列命题中，真命题的个数为①对任意的a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；③非零向量，若，则向量与向量的夹角为锐角；④ ．（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017高一上·石嘴山期末) 设，则f[f（5）]=（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 27. （2分）同时掷3枚硬币，最多有2枚正面向上的概率是（）A .B .C .8. （2分）(2017·包头模拟) 在如图所示的程序图中，若函数f（x）= ，则输出的结果是（）A . ﹣3B .C .D . 49. （2分） (2015高三上·房山期末) 在的展开式中，常数项为（）A . 160B . 64C . 20D . 810. （2分）(2017·大连模拟) 已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的体积为（球的体积公式为 R3 ，其中R为球的半径），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC 的体积为（）A .B .C .D .11. （2分） AD，BE分别是△ABC的中线，若||=||=1，且与的夹角为120°，则•=（）A .B .C .D .12. （2分）在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数的“可交换点对有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 关于函数 ,下列说法正确的是________（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则 .14. （1分） (2017高二下·淄川开学考) 设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为________．15. （1分）在极坐标系中，直线ρcosθ=与曲线ρ=2cosθ相交于A，B两点，O为极点，则∠AOB的大小为________16. （1分） (2016高二上·三原期中) 设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．（1）求边长c的值；（2）若E为AB的中点，求线段EC的范围．18. （5分） (2017高一下·滨海期末) 已知数列{an}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1 ， a4 ， a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn ，当Sn＞0时，求n的最大值；（Ⅲ）设bn=5﹣，求数列{ }的前n项和Tn ．19. （5分）(2017·厦门模拟) 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．20. （15分） (2019高三上·天津月考) 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，平面，，，，，为棱的中点.（1）证明：；（2）求二面角的平面角的正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.21. （10分） (2017高二上·中山月考) 已知椭圆C：（）上一点到它的左右焦点，的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标．22. （10分） (2017高二下·孝感期末) 如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为x的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．（1）试用x表示方盒的容积V（x），并写出x的范围；（2）求方盒容积V（x）的最大值及相应x的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求）1．（5分）曲线y＝x4在x＝1处的切线方程为（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0 2．（5分）《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理3．（5分）若函数f（x）＝ax4+bx2+c满足f′（1）＝2，则f′（﹣1）＝（）A．﹣1B．﹣2C．2D．04．（5分）三次函数f（x）＝mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜1C．m≤0D．m≤15．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数6．（5分）勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2＝c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有（）A．p2+q2+r2+pq+qr+rp＝d2B．p3+q3+r3＝d3C．p2+q2+r2＝d2D．p+q+r＝d7．（5分）函数f（x）＝的导数是（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）9．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）10．（5分）若函数y＝f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞﹣f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．af（b）＞bf（a）B．af（a）＞bf（b）C．af（a）＜bf（b）D．af（b）＜bf（a）11．（5分）定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D 12．（5分）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，依此类推可得：，其中m≤n，m，n∈N*．则m+n的值为（）A．24B．23C．32D．28二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）若曲线y＝x a+2（a∈R）在点（1，3）处的切线经过坐标原点，则a＝．14．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝3x2+2xf′（2），则f′（4）＝．15．（5分）若函数f（x）＝x2﹣2ax+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．16．（5分）正整数按图表的规律排列，则上起第17行，左起第11列的数应为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：+≤2．18．（12分）由下列式子…猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．19．（12分）设函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为2，求a的值．20．（12分）已知函数，（a＜0）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在x＝﹣1处取得极值，直线y＝t与y＝f（x）的图象有三个不同的交点，求t的取值范围．21．（12分）设命题p：∃x0∈R，，命题q：方程+＝1表示双曲线（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．22．（12分）双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程．2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求）1．（5分）曲线y＝x4在x＝1处的切线方程为（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0【解答】解：函数的导数为：y′＝4x3y′|x＝1＝4，切点为（1，1）∴曲线y＝x3在点（1，1）切线方程为4x﹣y﹣3＝0故选：A．2．（5分）《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理【解答】解：合情推理是指合乎情理的推理，在得到新结论之前，合情推理可以帮助我们猜测和发现结论，题目中所给的这种推理符合合情推理的形式，故选：A．3．（5分）若函数f（x）＝ax4+bx2+c满足f′（1）＝2，则f′（﹣1）＝（）A．﹣1B．﹣2C．2D．0【解答】解：∵f（x）＝ax4+bx2+c，∴f′（x）＝4ax3+2bx，∴f′（﹣x）＝﹣4ax3﹣2bx＝﹣f′（x），∴f′（﹣1）＝﹣f′（1）＝﹣2，故选：B．4．（5分）三次函数f（x）＝mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜1C．m≤0D．m≤1【解答】解：对函数f（x）＝mx3﹣x求导，得f′（x）＝3mx2﹣1∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴f′（x）≤0在R上恒成立即3mx2﹣1≤0恒成立，∴，解得m≤0，又∵当m＝0时，f（x）＝﹣x不是三次函数，不满足题意，∴m＜0故选：A．5．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．6．（5分）勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2＝c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有（）A．p2+q2+r2+pq+qr+rp＝d2B．p3+q3+r3＝d3C．p2+q2+r2＝d2D．p+q+r＝d【解答】解：类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有p2+q2+r2＝d2．故选：C．7．（5分）函数f（x）＝的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：根据导数商的运算法则可得，故选：B．8．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△＝（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选：B．9．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）＝f（﹣1）﹣（﹣2+4）＝2﹣2＝0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）＝f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选：B．10．（5分）若函数y＝f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞﹣f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．af（b）＞bf（a）B．af（a）＞bf（b）C．af（a）＜bf（b）D．af（b）＜bf（a）【解答】解：设g（x）＝xf（x），则g'（x）＝[xf（x）]'＝x'f（x）+xf'（x）＝xf′（x）+f（x）＞0，∴函数g（x）在R上是增函数，∵常数a，b满足a＞b，则有af（a）＞bf（b），故选：B．11．（5分）定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D 【解答】解：通过观察可知：A表示“﹣”，B表示“□”，C表示“|”，D表示“○”，图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是B*D，A*C，故选：B．12．（5分）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，依此类推可得：，其中m≤n，m，n∈N*．则m+n的值为（）A．24B．23C．32D．28【解答】解：由题意，＝+﹣+﹣+++﹣+﹣+﹣∴+＝﹣+＝∵m，n∈N*，∴m＝8，n＝20或m＝20，n＝8∴m+n＝28．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）若曲线y＝x a+2（a∈R）在点（1，3）处的切线经过坐标原点，则a ＝3．【解答】解：由y＝x a+2（a∈R），得y′＝a•x a﹣1，∴y′|x＝1＝a．则曲线y＝x a+2（a∈R）在点（1，3）处的切线方程为：y﹣3＝a（x﹣1），∵切线经过坐标原点，∴0﹣3＝a（0﹣1），解得：a＝3．故答案为：3．14．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝3x2+2xf′（2），则f′（4）＝0．【解答】解：由已知f（x）＝3x2+2xf′（2），两边求导得f'（x）＝6x+2f′（2），令x＝2，得f'（2）＝6×2+2f′（2），到f'（2）＝﹣12，所以f'（x）＝6x﹣24，所以f'（4）＝0；故答案为：0．15．（5分）若函数f（x）＝x2﹣2ax+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：由f（x）＝x2﹣2ax+lnx，可得f'（x）＝x﹣2a+，由题意可知存在实数x＞0，使得f'（x）＝x﹣2a+＝0，即2a＝x+成立，2a＝x+≥2（当且仅当x＝，即x＝1时等号取到），即a≥1，即有实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16．（5分）正整数按图表的规律排列，则上起第17行，左起第11列的数应为117．【解答】解：经观察，这个自然数表的排列特征有：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；②第一行第n个数为（n﹣1）2+1；③第n行中从第1个数至第n个数依次递减1；④第n列中从第1个数至第n个数依次递增1．故上起第17行，左起第11列的数，应是第11列的第17个数，即为[（11﹣1）2+1]+16＝117，故答案为：117．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：+≤2．【解答】证明：因为1＝a+b≥2，所以ab≤，所以（a+b）+ab+≤1，所以≤1，从而有2+2≤4，即：（a+）+（b+）+2≤4，即：（+）2≤4，所以原不等式成立．18．（12分）由下列式子…猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．【解答】解：猜想证明：（1）当n＝1时，成立；（2）假设n＝k时，成立，即，则n＝k+1时，左边＝，其中共有2k项，＝，所以，即n＝k+1时，成立，由（1）（2）可知，结论成立．19．（12分）设函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为2，求a的值．【解答】解：对函数求导得：f′（x）＝﹣+a，定义域为（0，2）（1）当a＝1时，f′（x）＝﹣＝，令f′（x）＝0，解得x＝，∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，2）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的增区间是；减区间是．（2）当，即f（x）在（0，1]上为单调递增．最大值在右端点取到f（x）max＝f（1）＝a＝2．20．（12分）已知函数，（a＜0）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在x＝﹣1处取得极值，直线y＝t与y＝f（x）的图象有三个不同的交点，求t的取值范围．【解答】解（1）f′（x）＝3x2﹣3a2＝3（x2﹣a2）＝3（x﹣a）（x+a），∵a＜0，令f′（x）＞0，则x＜a或x＞﹣a∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，a）和（﹣a，+∞）．（2）∵f（x）在x＝﹣1处取得极值，∴f′（﹣1）＝3×（﹣1）﹣3a2＝0，且a＜0∴a＝﹣1．∴f（x）＝x3﹣3x﹣1，f′（x）＝3x2﹣3，由f′（x）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x＝﹣1处取得极大值f（﹣1）＝1，在x＝1处取得极小值f（1）＝﹣3．∵直线y＝t与函数y＝f（x）的图象有三个不同的交点，结合如图所示f（x）的图象可知：实数t的取值范围是（﹣3，1）．21．（12分）设命题p：∃x0∈R，，命题q：方程+＝1表示双曲线（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．【解答】解：（1）当命题p为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m＝0有解，∴△＝4m2﹣4（2+m）≥0，解得m≤﹣1，或m≥2；∴实数m的取值范围是{m|m≤﹣1，或m≥2}；（3分）（2）当命题q为真命题时，方程+＝1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；…（6分）（3）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得﹣1＜m≤；∴m的取值范围为（﹣1，]．…（12分）22．（12分）双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程．【解答】解：（1）∵A（a，0），B（0，﹣b），∴设直线AB：∴，∴，∴双曲线方程为：．（2）∵双曲线方程为：，∴，设P（x 0，y0），∴，，∴＝＝3．B（0，﹣3）B1（0，3），设M（x1，y1），N（x2，y2）∴设直线l：y＝kx﹣3，∴，∴3x2﹣（kx﹣3）2＝9．（3﹣k2）x2+6kx﹣18＝0，∴k2＝5，即代入（1）有解，∴．。

江西省抚州市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若集合，则（）.A . {0}B . {1}C . {0,1}D . {-1,0,1}2. （2分）(2017·深圳模拟) 已知f（x）= ，g（x）=|x﹣2|，则下列结论正确的是（）A . h（x）=f（x）+g（x）是偶函数B . h（x）=f（x）•g（x）是奇函数C . h（x）= 是偶函数D . h（x）= 是奇函数3. （2分）(2017·自贡模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·杭州模拟) 二项式的展开式中含项的系数是（）A . 80B . 48C . -40D . -806. （2分） (2016高二下·珠海期末) 5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为（）A .B .C .D .7. （2分）对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（）A . 所给命题为假B . 它的逆否命题为真C . 它的逆命题为真D . 它的否命题为真8. （2分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3]B . [3，+∞）C . {﹣3}D . （﹣∞，5）二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016高一上·平罗期中) 已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m 的取值范围________．10. （1分） (2017高三上·静海开学考) 设 a= ，b=ln2•ln3，c= 则a，b，c的大小顺序为________．11. （1分） (2015高二上·常州期末) 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax•g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x）；若，则a=________．12. （1分）(2017·日照模拟) 有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________．13. （1分）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种（用数字作答）．14. （1分） (2016高三上·扬州期中) 已知函数f（x）=x（1﹣a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．15. （1分）设f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（﹣2011）=﹣17，则f（2011）=________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高一上·温州期末) 设函数f（x）=lg（x2﹣3x）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时，求集合B；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．17. （10分） (2016高二下·郑州期末) 已知数列{an}满足Sn+an=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．18. （15分） (2016高一上·无锡期末) 已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），函数f（x）= • ﹣m| + |+1，x∈[﹣， ]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+ m2，x∈[﹣， ]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．19. （5分）(2017·衡水模拟) 已知椭圆C： =1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．20. （5分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、。

江西省临川一中-下学期期中考试高二试卷数学（理）卷面满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中，有且只有一个符合题意）1．下列求导运算正确的是（ ）A ．211()x x x x '+=+B ．21(log )ln 2x x '= C ．3(3)3log x x e '= D ．2(cos )2sin x x x x '=-2．函数()ln f x x e x =+的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(,0)-∞和(0,)+∞D ．R 3．若(23)3i z i +⋅=-，则复数z 对应的点在复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为3213232s t t t =-+，那么速度为零的时刻是（ ）A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末 5．设0sin a xdx π=⎰，则二项式61()a x x-展开式的常数项是（ ） A ．160 B ．20 C ．20- D ．160-6．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，射击停止后尚余子弹的数目X 的期望值为（ ）A ．2.44B ．3.376C ．2.376D ．2.4 7．设函数2()(0)f x ax b a =+≠，若300()3()f x dx f x =⎰，则0x =（ ）A ．1±B ．2C ．3±D ．2 8．甲、乙、丙、丁、戊五人站在一排，要求甲、乙均不与丙相邻，不同排法有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．54种 D ．72种9．甲、乙两人地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（ ）A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ． 0.75 10．设函数()y f x =的定义域为R +，若对给定的正数k ，定义函数()()k kf x f x ⎧=⎨⎩()()f x k f x k ≤> 则当函数1(),1f x k x ==时，定积分214()k f x dx ⎰的值为（ ）A ．2ln 22+B ．2ln 21-C ．2ln 2D ．2ln 21+二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知ξ～B (,)n p ，E ξ=3，D （2ξ+1）=9，则n 、p 的值分别是 . 12．在10()x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 .13．已知函数32()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是 .14．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 种.15．已知函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，给出以下结论： ①函数()f x 在(2,1)(1,2)--和是单调递增函数；②函数()f x 在(2,0)-上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数； ③函数()f x 在1x =-处取得极大值，在1x =处取得极小值； ④函数()f x 在0x =处取得极大值(0)f .则正确命题的序号是 .（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知在33(2n x x的展开式中，第6项为常数项.（1）求n ； （2）求含2x 的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项.17．（12分）设函数2()()(),f x x x a x R =--∈其中a R ∈.当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值.18．（12分）已知函数323()()2f x ax x b x R =-+∈. （1）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为68y x =-，求,a b 的值. （2）若0,2a b >=，当[1,1]x ∈-时，求()f x 的最小值.19．（12分）已知直线1:210l x y --=，直线2:10l ax by -+=，其中,{1,2,3,4,5,6}a b ∈. （1）求直线12l l =∅的概率；（2）求直线1l 和2l 的交点位于第一象限的概率.20．（13分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球. 已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79. （1）若袋中共有10个球；①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的均值E ξ. （2）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710，并指出袋中哪种颜色的球个数最少.21．（14分）已知函数2()ln f x x a x =-在(1,2]上是增函数，()g x x x =-(0,1)上是减函数.（1）求()f x 、()g x 的表达式；（2）求证：当0x >时，方程()()2f x g x =+有唯一解； （3）当1b >-时，若21()2(0,1]f x bx x x≥-∈当时恒成立，求b 的取值范围.江西省临川一中-下学期期中考试高二试卷数学（理）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACDDCCBDD二、填空题：每小题4分，共16分 11．112,4n p ==12．－240 13．36m m <->或 14．18 15．②④ 三、解答题：16．（1）10n = （2）454（3）22255882101010111(),(),()222C x C C x ----17．当a 〈0,函数()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =；函数()f x 在3ax =处取得极大值34(),()3327a a f a =-且.当a 〉0函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =；函数()f x 在3a x =处取得极小值34(),()3327a a f a =-且.18． (1)a=1,b=2(2) 函数()f x 的最小值为1(1)2f a -=-1(1)2f a -=-19．（1）112（2）1620．（1）①设袋中白球的个数为x ，则2102107()19x C P A C -=-=，解得5x =.故白球有5个.②E ξ=32（2）设袋中有n 个球，其中有y 个黑球，由题意知25y n =.记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个黑球”为事件B.22()(1)23()11(1)551n y nC n y n y yP B C n n n ----∴=-=-=+-- 25y n =， 22155(1)y n n =+-- 又5()n k k N *=∈215(1)10n ∴≤-7()10P B ≤所以白球的个数比黑球多，则红球个数最少. 21．（1）2()2ln ,()f x x x g x x x =-=-. （2）略（3）11b -<≤。

江西省抚州市2016-2017学年高二下学期期中考试理科数学试卷一、选择题（每题5分共60分）1曲线y=xe x+1在点（1,e+1）处的切线方程是（ ）A.2ex-y-e+1=0B.2ey-x+e+1=0C.2ex+y-e+1=0D.2ey+x-e+1=02.数列2、5、11、20、32、47、x------中的x 等于（ ） A.56 B.33. C.65 D.643.函数y=11+-x x 在点（1，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=( ) A.2 B.-2 C.-21 D.214.函数f(x)=ax 2+bx(a>0,b>0)在点（1，f(1)）处的切线斜率为2，则abb a +2的最小值是（ ）A.2B.32C.1D.45.已知f(x)=ax )0(23≠+++a d cx bx 的对称中心为M （x 0,y o ）,记函数f(x)的导函数为f 1(x)，f 1(x)的导函数为f11(x),f11(x)=0.若函数f(x)=233x x -,则可求得=++∙∙∙++)20154029()20154028()20152()20151(f f f f （ ） A.8058 B.-8058 C.-8050 D.80506.已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f 1(x),满足f 1(x)>f(x),且f(x+2)为奇函数，f(4)=-1,则不等式f(x)<e x的解集为（ ）A.(-2,+∞)B.(0，+∞)C.(1，+∞)D.(-∞,0)7.若函数f(x)=331x -1)1(212+-+x a ax 在区间（2,3）内为减函数，在区间（5，+∞）为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.[]4,3B.[]7,5C.[]6,4D.[]8,78.若函数f(x)=-ax e b1（a >0,b>0）的图像在x=0处的切线与圆122=+y x 相切，则b a +的最大值是（ ）A.2B.3C.22D.29.函数y=x a ax +-23在（1，2）内有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.(0，23) B.(0，3) C.(23,6) D.(0,6) 10.观察(3x )1=32x , (5x )1=54x , (sinx)1=cosx,由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(-x)=-f （x ）,记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=( )A.-f(x)B.f(x)C.-g(x)D.g(x) 11.已知函数f(x)(x R ∈)满足f(1)=1，且f （x ）的导函数1f （x ）≥21,则f(x)<2x +21的解集为（ ）A.{}1<x xB.{}1>x xC.{}1-<x x D {}1->x x12.函数f (x)的导函数为)(1x f ，对任意的x R ∈都有31f （x ）>f (x)成立，则（ ）A.3f(3ln2)>2f(3ln3)B. 3f(3ln2)与2f(3ln3)的大小不确定，C. 3f(3ln2)=2f(3ln3)D.3f(3ln2)<2f(3ln3) 二、填空题（每题5分共20分）13. 在凸多边形当中显然有F+V-E=1（其中F:面数，V:顶点数，E:边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为; 14.若f(2)=3,f 1(2)=-3则=--→2)(23lim2x x f x x15.设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时f 1(x)sinx+f(x)cosx>0且f(2π)=1则f(x)sinx ≤1的整数解的集合为 16.若dx x x a)1(12⎰+= 3ln 326+ 则a 的值是 。

2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月考数学试卷(理科）一、选择题（题型注释）1．直线2x+4y﹣3=0的斜率为()A．2 B．﹣2 C．D．2．过点(1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（)A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=03．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与304．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75,15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，305．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0。

85,则m的值为(）A．1 B．0.85 C．0。

7 D．0.56．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（）A．B．C．D．7．以(1，0)为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0,m），则圆的方程是（）A．（x+1）2+y2=1 B．（x﹣1)2+y2=1 C．（x+1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=28．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．9．如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．10．如图是一个几何体的三视图(尺寸的长度单位为cm)，则它的体积是(）cm3．A．3B．18 C．2+18 D．11．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（题型注释）13．把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17,11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是．14．直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为．15．在[﹣3,3］上随机取一个数x,则（x+1）（x﹣2）≤0的概率为．16．设m,n，l为空间不重合的直线，α，β，γ为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是．(1）m∥l，n∥l，则m∥n；（2）m⊥l，n⊥l,则m∥n；(3）α∥γ，β∥γ,则α∥β；（4）α⊥γ,β⊥γ，则α∥β．三、解答题（题型注释）17．已知直线l经过A,B两点，且A（2,1）,=(4，2）．（1)求直线l 的方程；（2)圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于（2，0）点，求圆C 的方程．18．已知圆C ：(x ﹣1）2+y 2=2,点P 是圆内的任意一点，直线l ：x ﹣y +b=0．（1）求点P 在第一象限的概率；（2)若b ∈［﹣3，3］，求直线l 与圆C 相交的概率．19．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段［75，80），［80，85），［85，90）,[90，95）,［95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．(Ⅰ）求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．20．在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7,7。

ABCD 1A 1B 1C 1D 临川十中2015届高二数学理科期中考试题一.选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5'） 1. 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． 2. 若,A B 是椭圆221625400x y +=的上下顶点, ,C D 是该椭圆的两个焦点,则以,,,A B C D 为顶点的 四边形的面积为( )A. 24B. 30C. 48D. 603. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体， 其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三 角形的腰长为5，则该几何体的体积为（ ）A ．32π B ．34π C ．π2 D ．π44.已知向量c b a ,,是空间的一个单位正交基底，若向量P 在基底c b a ,,下的坐标为(2,1,3)，那么向量P 在基底c b a b a ,,-+下的坐标为( )A.31(,,3)22-B. 35(,,3)22-C. 31(,,3)22D. 51(,,3)22- 5. 曲线221259x y -=与曲线()221925259x y k k k-=-<<-+的( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等6. 已知点()()()30,0,0,,,.,O A b B a a AOB ∆若为直角三角形则必有( )A ．3b a =B ．()3310b ab a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭C ．3310b a b a a -+--= D ． 31b a a=+ 7. 如右图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是060,则1A 到平面ABCD 的距离为( )A ．12B ．5 C ．63D ．648. 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（ ）9. 直线y x b =+与曲线2220y x =-有两个不同的公共点，则实数b ∈( ) A. [25,5)- B. (5,5)-C. [25,25]-D.[25,5)10. 如图在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，∠DAB 为直角， AB ∥CD ，AD =CD =2AB ，E 、F 分别为PC 、CD 的中点；PA =kAB (0)k >，且二面角E -BD -C 的平面角大于30°，则k 的取值范围是( )A. 215k >B. 215k >C. 2150k <<D. 2150k <<二.填空题（每小题5'）11. 抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ______ __．12. 已知,A B 是椭圆 22212x y +=的左右顶点，点M 在椭圆上(异于,A B )，直线AM ，BM 的斜率分别为12,k k ；则12k k ⨯= ______ __．13.已知空间向量 (2,,2),(4,2,)a y b x =-=r r ，2244a b +=r r ,且a b ⊥r r ,,x y R ∈，则x y +的值为______ __． 14. 已知圆()22:34C xy +-=，点()3,0-A ，M 是圆上任意一点，线段AM 的中垂线l 和直线CM 相交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为______ __．15. 已知实系数方程x 2+(1+a )x +1+a +b =0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则ba的取值范围是______ __．三.解答题（解答题必须要写演算步骤，证明过程，文字说明）ABCA 'B 'C 'FE16. 已知三点12(5,2)(6,0)(6,0)P F F -、、 (1)求以F 1、F 2为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；(2)设点P 、F 1、F 2关于直线y =x 的对称点分别为12,,P F F '''，求以12,F F ''为焦点且过点P '的双曲线的标准方程.18. 如图直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，且3AB BC ==，点,E F 分别是棱,AB BC 上的动点，且AE BF =.(Ⅰ)求证：无论E 在何处，总有CB C E ''⊥ ；(Ⅱ)当三棱锥B EB F '-的体积取得最大值时，异面直 线A F '与AC 所成角的余弦值.19. 在直角梯形PBCD 中，4,2,2====∠=∠PD CD BC C D π，A 为PD 的中点，如下左图。

南城一中2017届高二下学期期中考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1、已知集合2{|30},{1,}A x x x B a =-<=，且A B 有4个子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．(,1)(3,)-∞+∞C ．(0,1)D ． (0,1)(1,3) 2．若复数43(cos )(sin )55z i θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan ()4πθ-的值为( )A ．7B ．17- C ． 7- D ．7-或17-3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．B.4．下列命题中真命题的个数为（ ）①命题“lg 0,x =则x=1”的否命题为“若lg 0,1x x ≠≠则” ②若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题③命题p ：x R ∃∈，使得sin 1x >；则p ⌝：x R ∀∈，均有sin 1x ≤④“2x >”是“112x <”的充分不必要条件A ．4B ．3C ．2D ．1 5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ． 2122B ．2021C ．1920D ．22236．=-⎰dx x 4230( )A ．321B ．322C ．325D ． 3237．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的 概率为( )A ．110B ． 14C ．13D ．238．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘 甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生 姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 （ ）A ．48种B ．18种C ． 24种D ．36种9．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为( )A ．514B ． 49C ．513D ．5910．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对 比赛结果，此人是( )A ． 乙B ． 丁C ．丙D ． 甲11.已知函数24()(0)1xf x x x x x =--<-,2()2(0),Rg x x bx x b =+->∈.若()f x 图象上存在,A B 两个不同的点与()g x 图象上,A B ''两点关于y 轴对称，则b 的取值范围为（ ）A ．51)，B．5)+∞， C．(51)-， D．(5)-+∞， 12．已知直线980x y --=与曲线32:3C y x px x =-+相交于,A B ,且曲线C 在,A B 处的切线平行， 则实数p 的值为( )A ．4B ．3-C ．3-或1-D ． 4或3-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知单调递减的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项， 则公比q = ，通项公式为n a = .14.已知函数21()cos cos ,R 2f x x x x x =--∈，则函数()f x 的最小值为 ， 函数()f x 的递增区间为 15.221(2)n x x+-展开式中的常数项是70，则n = 16．对于函数()f x 给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++= .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠CAD＝4，AC ＝72，cos∠ADB＝－210．（Ⅰ）求sin∠C 的值；（Ⅱ）若BD ＝5，求△ABD 的面积． 18．（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一 道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． （Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究， 记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）． 附表及公式：19．（本小题满分12分）数列{a n }满足S n =2n ﹣a n （n ∈N *）． （Ⅰ）计算a 1，a 2，a 3，a 4，并由此猜想通项公式a n ； （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．20．(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -,底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ,90BCD ∠=,PA ABCD ⊥底面， ABM ∆是边长为2的等边三角形，PA DM == （Ⅰ）求证：平面PAM PDM ⊥平面；（Ⅱ）若点E 为PC 中点,求二面角P MD E --的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆W ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0，其左顶点A在圆O ：2216x y ＋＝上． （Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ．是否存在点P ，使得PQ AP ＝3? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>.（Ⅰ） 判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（Ⅱ） 若()1kf x x >+恒成立, 求整数k 的最大值；（Ⅲ）求证：23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++>.E高二下学期期中考试理数答案1——6 D C B B A D 7——12 B C C B A D13. 12 611232()2n n n a --==⋅ 14. 2- [,](Z)63k k k ππππ-++∈15. 4 16. 2016.17解：（Ⅰ）因为cos 10ADB ∠=-，所以sin 10ADB ∠=．又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-．所以sin sin()sin cos cos sin44C ADB ADBADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅41021025=+=． …………5分 （Ⅱ）在ACD ∆中，由ADCAC C AD ∠=∠sin sin，得74sin sin AC C AD ADC ⋅⋅∠===∠． 所以11sin 5722ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⋅=． …………10分.18解：(1)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ …………2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.………3分(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)设事件A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为y x > ……………………………………5分∴ 11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18……………………7分(3) 由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C = 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2， …………………………………………8分15(0)28P X ==， 123(1)287P X ===， yx11O1(2)28P X ==……………………………………10分 X 的分布列为：X 01 2 P2815 73 281 ………………11分151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯= ……………………………………12分19.解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=s 1=2﹣a 1，所以a 1=1．当n=2时，a 1+a 2=s 2=2×2﹣a 2，所以．同理：，．由此猜想（Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a 1=1，右边=1，结论成立． ②假设n=k （k≥1且k ∈N *）时，结论成立，即，那么n=k+1时，a k+1=s k+1﹣s k =2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k =2+a k ﹣a k+1， 所以2a k+1=2+a k，所以这表明n=k+1时，结论成立．由①②知对一切n ∈N *猜想成立．20．解答：（Ⅰ）ABM ∆是边长为2的等边三角形, 底面ABCD 是直角梯形，CD ∴=又3,DM CM =∴=314,AD ∴=+= 222,.AD DM AM DM AM ∴=+∴⊥又,PA ABCD ⊥底面,DM PA ∴⊥,DM PAM ∴⊥平面 DM PDM ⊂∴平面，平面.PAM PDM ⊥平面 ………6分 （Ⅱ）以D 为原点，DC 所在直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴， 过D 且与PA 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则0,0),C 3,0),M (0,4,P设平面PMD 的法向量为1111(,,)n x y z =， 则111130,40y y +=+=⎪⎩取113,(3,2).x n =∴=………8分E 为PC中点，则E ，设平面M D E 的法向量为2222(,,)n x y z =，则2222230,+20y x y +=+=取2213,(3,).2x n =∴=………10分 由121213cos 14n n n nθ⋅==u r u u ru r u u r ．∴二面角P MD E --的余弦值为1314．………12分21解：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆16:22=+y x O 上，令0=y ，得4±=x ，所以4=a .又离心率为23，所以23==a c e ，所以32=c ,所以2224b a c =-=, 所以W 的方程为221164x y +=.……………………………………4分（2）设点),(),,(2211y x Q y x P ，设直线AP 的方程为)4(+=x k y ，与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=, 因为4-为方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+所以||AP =.………………………………6分因为圆心到直线AP的距离为d =，所以||AQ ===,…………………………8分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-，代入得到22222||1433113||111PQ k k AP k k k +==-==-+++ 显然23331k-≠+，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. ……………………12分22.（Ⅰ）22111()[1ln(1)][ln(1)]11x f x x x x x x x '=--+=-++++----1分 210,0,0,ln(1)0,()01x x x f x x '>∴>>+>∴<+()(0,)f x ∴+∞在上是减函数 ---------------- 3分（Ⅱ）(1)[1ln(1)](),()1k x x f x h x k x x+++>=>+恒成立即恒成立，即()h x 的最小值大于k .----------------4分21ln(1)(),x x h x x--+'= ----------------5分 令()1ln(1)(0)g x x x x =--+>，则()0,()(0,)1xg x g x x '=>∴+∞+在上单调递增, ----------------6分又(2)1ln30,(3)22ln 20g g =-<=-> ，()0g x ∴=存在唯一实根a , 且满足 (2,3),1ln(1)a a a ∈=++，----------------7分当x a >时，()0,()0;g x h x '>>当0x a <<时，()0,()0g x h x '<<∴min (1)[1ln(1)]()()1(3,4)a a h x h a a a+++===+∈，故正整数k 的最大值是3---8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知1ln(1)3(0)1x x x x ++>>+，∴333ln(1)12211x x x x x+>-=->-++----------------10分令(1)(*)x n n n N =+∈, 则3ln[1(1)]2(1)n n n n ++>-+∴ln(112)ln(123)ln[1(1)]n n +⨯++⨯++++333111(2)(2)[2]23[]1223(1)1223(1)1323(1)232311n n n n n n n n n n >-+-++-=-+++⨯⨯+⨯⨯+=--=-+>-++∴23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++> ----------------12分方法二： n 23(112)(123)[1(1)]=n n n a e -+⨯+⨯++令则当n 2n-11(1)n 2=a n n a e ++≥时,， 当n 21n-1n=21,a a a a 时,＜∴＜当n n n-1n-1n 31,aa a a ≥时,＞∴＞n min 2n 21==1,1a a a e∴（）＞∴＞ 23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++∴＞(方法二酌情给分)。