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数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v vx y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 33222222(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
第⼀章习题答案第⼀章思考题答案1.基于总线结构的计算机系统通常由哪5个部分构成？并简述各部分的主要作⽤。
解答：1.中央处理器CPU(central processor unit)或称微处理器(microprocessor unit)中央处理器具有算术运算、逻辑运算和控制操作的功能，是计算机的核⼼。
2.总线总线是把计算机各个部分有机地连接起来的导线，是各个部分之间进⾏信息交换的公共通道。
3.存储器(memory)存储器的功能是存储程序、数据和各种信号、命令等信息，并在需要时提供这些信息。
4.输⼊输出（I/O）接⼝外部设备与CPU之间通过输⼊输出接⼝连接。
5.输⼊输出(I/O)设备输⼊设备是变换输⼊信息形式的部件。
它将⼈们熟悉的信息形式变换成计算机能接收并识别的信息形式。
输出设备是变换计算机的输出信息形式的部件。
它将计算机处理结果的⼆进制信息转换成⼈们或其他设备能接收和识别的形式，如字符、⽂字、图形等。
2.试举例说明计算机进⾏加法运算的⼯作过程。
解答：⽰例如下：inta,b,c;c=a+b;⼯作过程简述：a，b，c都为内存中的数据，CPU⾸先需要从内存中分别将a，b的值读⼊寄存器中，然后再执⾏加法运算指令，加法运算的结果暂存在寄存器中，因此还需要执⾏数据存储指令，将运算结果保存到内存中，因此像上例中的C语⾔语句，实际上需要经过两条数据读取指令，⼀条加法运算指令，⼀条数据存储指令才能完成。
3.“冯·诺依曼型结构”计算机与哈佛结构计算机的差别是什么？各有什么优缺点？解答：冯·诺依曼结构计算机具有以下⼏个特点：①有⼀个存储器；②有⼀个控制器；③有⼀个运算器，⽤于完成算术运算和逻辑运算；④有输⼊和输出设备，⽤于进⾏⼈机通信；⑤处理器使⽤同⼀个存储器存储指令和数据，经由同⼀个总线传输。
哈佛结构计算机：①使⽤两个独⽴的存储器模块，分别存储指令和数据，每个存储模块都不允许指令和数据并存；②具有⼀条独⽴的地址总线和⼀条独⽴的数据总线，利⽤公⽤地址总线访问两个存储模块（程序存储模块和数据存储模块），公⽤数据总线则被⽤来完成程序存储模块或数据存储模块与CPU 之间的数据传输；③两条总线由程序存储器和数据存储器分时共⽤。
机械制造技术基础第一章课后习题答案《机械制造技术基础》部分习题参考解答第一章绪论1-1 什么是生产过程、工艺过程和工艺规程？答：生产过程——从原材料（或半成品）进厂，一直到把成品制造出来的各有关劳动过程的总称为该工厂的过程。
工艺过程——在生产过程中，凡属直接改变生产对象的尺寸、形状、物理化学性能以及相对位置关系的过程。
工艺规程——记录在给定条件下最合理的工艺过程的相关内容、并用来指导生产的文件。
1-2 什么是工序、工位、工步和走刀？试举例说明。
答：工序——一个工人或一组工人，在一个工作地对同一工件或同时对几个工件所连续完成的那一部分工艺过程。
工位——在工件的一次安装中，工件相对于机床（或刀具）每占据一个确切位置中所完成的那一部分工艺过程。
工步——在加工表面、切削刀具和切削用量（仅指机床主轴转速和进给量）都不变的情况下所完成的那一部分工艺过程。
走刀——在一个工步中，如果要切掉的金属层很厚，可分几次切，每切削一次，就称为一次走刀。
比如车削一阶梯轴，在车床上完成的车外圆、端面等为一个工序，其中，n, f, a p 不变的为一工步，切削小直径外圆表面因余量较大要分为几次走刀。
1-3 什么是安装？什么是装夹？它们有什么区别？答：安装——工件经一次装夹后所完成的那一部分工艺过程。
装夹——特指工件在机床夹具上的定位和夹紧的过程。
安装包括一次装夹和装夹之后所完成的切削加工的工艺过程；装夹仅指定位和夹紧。
1-4 单件生产、成批生产、大量生产各有哪些工艺特征？答：单件生产零件互换性较差、毛坯制造精度低、加工余量大；采用通用机床、通用夹具和刀具，找正装夹，对工人技术水平要求较高；生产效率低。
大量生产零件互换性好、毛坯精度高、加工余量小；采用高效专用机床、专用夹具和刀具，夹具定位装夹，操作工人技术水平要求不高，生产效率高。
成批生产的毛坯精度、互换性、所以夹具和刀具等介于上述两者之间，机床采用通用机床或者数控机床，生产效率介于两者之间。
1第一章 习题解答与问题一、习题解答1 设x >0，x 的相对误差限为δ，求 ln x 的误差。
解：设 x 的准确值为x *，则有( | x – x * | /|x *| ) ≤ δ所以e (ln x )=| ln x – ln x * | =| x – x * | ×| (ln x )’|x=ξ·≈ ( | x – x * | / | x *| ) ≤ δ另解：e (ln x )=| ln x – ln x * | =| ln (x / x *) | = | ln (( x – x * + x *)/ x *) |= | ln (( x – x * )/ x * + 1) |≤( | x – x * | /|x *| ) ≤ δ2 设 x = – 2.18 和 y = 2.1200 都是由准确值经四舍五入而得到的近似值。
求绝对误差限ε( x ) 和 ε( y ) 。
解：| e (x ) | = |e (– 2.18)|≤ 0.005，| e (y ) | = |e ( 2.1200)|≤ 0.00005，所以ε( x )=0.005， ε( y ) = 0.00005。
3 下近似值的绝对误差限都是 0.005，问各近似值有几位有效数字x 1=1.38，x 2= –0.0312，x 3= 0.00086解：根据有效数字定义，绝对误差限不超过末位数半个单位。
由题设知，x 1，x 2， x 3有效数末位数均为小数点后第二位。
故x 1具有三位有效数字，x 2具有一位有效数字，x 3具有零位有效数字。
4 已知近似数x 有两位有效数字，试求其相对误差限。
解：| e r (x ) | ≤5 × 10– 2 。
5 设 y 0 = 28，按递推公式 y n = y n-1 –783/ 100 ( n = 1，2，…) 计算到y 100。
若取≈78327.982 （五位有效数字），试问，计算 y 100 将有多大的误差？解：由于初值 y 0 = 28 没有误差，误差是由≈78327.982所引起。
第一章 习题解答1-1 在图1-39所示的电路中，若I 1=4A ，I 2=5A ，请计算I 3、U 2的值；若I 1=4A ，I 2=3A ，请计算I 3、U 2、U 1的值，判断哪些元件是电源？哪些是负载？并验证功率是否平衡。
解：对节点a 应用KCL 得 I 1+ I 3= I 2 即4+ I 3=5, 所以 I 3=1A 在右边的回路中，应用KVL 得6⨯I 2+20⨯I 3= U 2，所以U 2=50V 同理，若I 1=4A ，I 2=3A ，利用KCL 和KVL 得I 3= -1A ，U 2= -2V 在左边的回路中，应用KVL 得20⨯I 1+6⨯I 2= U 1，所以U 1=98V 。
U 1，U 2都是电源。
电源发出的功率：P 发=- U 1 I 1- U 2 I 3=-98⨯4-2=-394W 负载吸收的功率：P 吸=2021I +622I +2023I =394W 二者相等，整个电路功率平衡。
1-2 有一直流电压源，其额定功率P N =200W ，额定电压U N =50V ，内阻R o =0.5Ω，负载电阻R L 可以调节，其电路如图1-40所示。
试求：⑴额定工作状态下的电流及负载电阻R L 的大小；⑵开路状态下的电源端电压；⑶电源短路状态下的电流。
解：⑴A U P I N N N 450200===Ω===5.12450N N L I U R ⑵ =⨯+==0R I U U U N N S OC 50+4⨯0.5 = 52V ⑶ A R U I S SC 1045.0520===图1-39 习题1-1图 图1-40 习题1-2图1-9 求图1-44所示电路中电阻的电流及其两端的电压，并求图1-44a 中电压源的电流及图1-44 b 中电流源的电压，判断两图中的电压源和电流源分别起电源作用还是负载作用。
解：图1-44a 中，A I R 2=，V U R 2=，电压源的电流A I 2=。
第一章部分习题解答1．设z 1，z 2，z 3三点适合条件：0321=++z z z ,1321===z z z 。
证明z 1，z 2，z 3是内接于单位圆1=z 的一个正三角形的顶点。
证 由于1321===z z z ，知321z z z Δ的三个顶点均在单位圆上。
因为 33331z z z ==()[]()[]212322112121z z z z z z z z z z z z +++=+−+−=21212z z z z ++=所以， 12121−=+z z z z ，又 )())((122122112121221z z z z z z z z z z z z z z +−+=−−=−()322121=+−=z z z z故 321=−z z ，同理33231=−=−z z z z ，知321z z z Δ是内接于单位圆1=z 的一个正三角形。
2．证明：z 平面上的直线方程可以写成C z a z a =+（a 是非零复常数，C 是实常数） 证 设直角坐标系的平面方程为C By Ax =+将)(i 21Im ),(21Re z z z y z z z x −==+==代入，得C z B A z B A =−+−)i (21)i (21令)i (21B A a +=，则)i (21B A a −=，上式即为C z a z a =+。
3．求下列方程（t 是实参数）给出的曲线。
（1）t z i)1(+=； （2）t b t a z sin i cos +=；（3）t t z i+=； （4）22it t z +=，解（1）⎩⎨⎧∞<<−∞==⇔+=+=t t y tx t y x z ,)i 1(i 。
即直线x y =。
（2）π20,sin cos sin i cos i ≤<⎩⎨⎧==⇔+=+=t t b y ta x tb t a y x z ，即为椭圆12222=+b y a x ；（3）⎪⎩⎪⎨⎧==⇔+=+=t y t x t t y x z 1ii ，即为双曲线1=xy ； （4）⎪⎩⎪⎨⎧==⇔+=+=22221ii t y t x t t y x z ，即为双曲线1=xy 中位于第一象限中的一支。
第一章
习题1: 如果是第二套住房，且全部为商业贷款（基准利率*1.1）, 等额本息每个月要付多少?
解答：等额本息第n 个月还款公式：
程序中基准利率*1.1.
function [T, F, M]=hmorgage2013ex1(S, R, p, A, N1, N2, type) r1=4.5/100*1.1; r2=6.55/100*1.1; T=S*R;F=T*p;B=T-F-A
N=max(N1, N2); L=(1:N)'; if type==1,
M1=A*r1/12*(1+r1/12)^N1/[(1+r1/12)^N1-1] M2=B*r2/12*(1+r2/12)^N2/[(1+r2/12)^N2-1] M=M1*(L<=N1)+M2*(L<=N2); elseif type==2,
M1=A*(1/N1+r1/12*(1-(L-1)/N1)).*(L<=N1); M2=B*(1/N2+r2/12*(1-(L-1)/N2)).*(L<=N2); M=M1+M2; end
运行[T, F, M]=hmorgage2013ex1(80, 15000, 0.3, 0, 240, 240, 1) M=6616, 第二套比第一套多付6616-5574=1042元
习题2: 如果原案例（第一套）是2013年3月1日贷款买房， 并假设2014年底利率调整为：商业基准利率为6.14 % ，公积金利率4.05%，那么2015年的月还款将调整为多少？(提示：存量房贷利率每年1月1日调整一次)
解答：2013-2014年按旧利率计算，2015年开始用新利率，但是公式中不仅仅是利率变化了！ 等额本息情形：
必须首先将2014年末所欠本金先计算出来！！！ 设公积金每月还款A M （包括本金和利息）
第1个月须支付利息(上月末所欠本金总额×月利率):12/1r A ⨯ 第1个月所还本金(月还款-当月所还利息): 12/1r A M A ⨯- 第1个月末所欠本金(上月欠本金总额-当月所还本金):
A A M r A r A M A N -+⨯=⨯--=)12/1()12/(111
第2个月支付利息: 12/11r N ⨯
第2个月所还本金: 12/11r N M A ⨯- 第2个月后所欠本金:
A A M r N r N M N N -+⨯=⨯--=)12/1()12/(111112
A A M r M r A -+⨯-+⨯=)12/1()12/1(121
22
111(1/12)1
(1/12)/12
A r A r M r +-=⨯+-⨯
……
第i 个月后所欠本金:
A i i A i i M r N r N M N N -+⨯=⨯--=---)12/1()12/
(11111 ⋅⋅⋅=
A i A i A i M r M r M r A -⋅⋅⋅-+⨯
-+⨯-+⨯=--21111)12/1()12/1()12/1(
同样可以计算i 个月后商业贷款所欠的本金
clear;
S=80;R=15000;p=0.3;A=400000;N1=240;N2=240;i=22; %3月1日贷款买房,至2014年末22个月 T=S*R;F=T*p;B=T-F-A;
r1=4.5/100; r2=6.55/100*0.85;
M1=A*r1/12*(1+r1/12)^N1/[(1+r1/12)^N1-1]; M2=B*r2/12*(1+r2/12)^N2/[(1+r2/12)^N2-1]; M2013=M1+M2
A0=A*(1+r1/12)^i-M1*((1+r1/12)^i-1)/r1*12%2014年底所欠公积金本金 B0=B*(1+r2/12)^i-M2*((1+r2/12)^i-1)/r2*12%2014年底所欠商业贷本金
2015年开始公式中除了利率变化了， 还有本金（即公式中的A0,B0）、期限
N1=N1-i;N2=N2-i;
r1=4.05/100; r2=6.14/100*0.85;
M1=A0*r1/12*(1+r1/12)^N1/[(1+r1/12)^N1-1]; M2=B0*r2/12*(1+r2/12)^N2/[(1+r2/12)^N2-1];
M2015=M1+M2
结论：2014月还款5574元调整为2015年的5405元，下降169元。
习题3利用药物中毒施救模型确定对于孩子(血液容量为2000ml)以及成人(血液容量为4000ml)服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
解： 基本模型
模型的解
其中
由
0()()0t t x y t e e λμλλμλμ
--'=
-=- 得到最大值时间
max ln ln t λμλμ
-=
-=7.8927 带入y(t)的解，得到血液系统药量y 最大值
习题4注意一定要分两段。
当t<2, 没有救治，模型
0()e t x t x λ-=(ln 2)/50.1386(1/h)λ==(ln 2)/60.1155(1/h)μ==max 0
0.4019y x =
其中
计算得y(2)=236.56mg. （这是救治时的药物量）
t>2
解得
y=275exp -0.1386t +112.3e -0.693t , t ≥2.
编程比较作图三种情况 clear;close all;
lemda=log(2)/5;mu=log(2)/6;x0=1100; %未救治 t=0:0.1:25;
y1=x0*lemda/(lemda-mu)*(exp(-mu*t)-exp(-lemda*t)) y1(find(t==2))
id=find(t>2);
%口服活性炭 mu=2*mu;y2=y1;
y2(id)=1650*exp(-lemda*t(id))-1609.5*exp(-mu*t(id));
%体外透析
mu=6*mu;y3=y1;
y=dsolve('Dy=0.1386*1100*exp(-0.1386*t)-6*0.1155*y','y(2)=236.56','t'); vpa(y,4)
y3(id)=275*exp(-lemda*t(id))+112.3*exp(-mu*t(id));
%作图比较
plot(t,y1,t,y2,t,y3);
(ln 2)/50.1386(1/h)λ==(ln 2)/60.1155(1/h)
μ==
legend('未救治','口服活性炭','体外透析');
grid on;
0510152025
结论：孩子到医院(t=2)已经严重中毒。
（1）未救治，会在t=5有生命危险！t=7小时左右最高达到450mg左右。
（2）口服活性炭，浓度会继续上升，t=5小时左右最高达到320mg左右，不会有生命危险，t=13小时左右脱离严重中毒状态。
（3）体外透析, 很快在t=3小时左右脱离严重中毒状态。
