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朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a )(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)aaaa a2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)4kN ·m 3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m 6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
朱慈勉语录完整版同济史上最受争议的老师（转）朱慈勉，同济大学土木工程学院教授，博士学位，博士研究生导师，结构力学研究室主任，国家教育部高等学校力学基础课程教学指导分委员会委员，上海市土木工程学会会员，国家一级注册结构工程师。
1970年毕业于清华大学工程力学数学系固体力学专业，此后几年在国家第一机械工业部第八设计院从事结构设计工作，1978年进入同济大学。
长期从事结构力学等课程的教学和结构工程领域的科学研究与工程实践，曾多次获得国家级和上海市科技进步奖和教学成果奖，发表论文数十篇。
提出了“概念结构力学”与“计算结构力学”并进发展的结构力学学科发展思想，并付诸于教学实践。
1997 年和2003年曾先后获得上海市育才奖和高校名师奖。
曾先后主持和参加数十项大型结构工程的设计和技术咨询，具有深厚的学科造诣，并善于解决实际工程问题。
研究方向：概念结构力学，结构非线性分析，结构与地基的共同工作工号：1981128 姓名：朱慈勉性别：男籍贯：上海民族：汉出生日期：保密政治面貌：中XXXXX员参加时间：保密系/所：建筑工程系部门：结构力学教学管理室职称：教授，博士生导师现任职务：结构力学研究室主任传真:65986345 办公电话:65982927最高学历：博士研究生最高学位：博士第一外语：英语家庭电话：保密博导任职时间：1999年08月享受津贴时间：电子由E件:zcm@抽烟，骂人，捧自己，瞧不起女生…朗诵俄文，抨击时政……上课时幽默到极点，下课时古怪到极点1。
全世界的结构力学书上就我编的有这个内容，不信你去看2。
你平时也算是好学生，怎么每次都出这些低级错误?3。
我上周去中南地区开会，那些人都说是我的"粉丝",叫我出个题目讲解一下, 我看下面全是五六十岁的老教授，都教了一辈子结构力学了，不想为难他们，但是他们就是要我讲，没办法，我就讲了一个，就是我刚才问你们的这个，竟然没有一个人能回答，唉，概念都没掌握，教了一辈子结构力学，连最基本的都做不来，还搞出什么抛物线形4o ――（朱）实际上振型是由第一，第二…第n个振型合成的，就像你的基因里有你爸爸的，你妈妈的。
朱慈勉语录完整版同济史上最受争议的老师（转）朱慈勉，同济大学土木工程学院教授，博士学位，博士研究生导师，结构力学研究室主任，国家教育部高等学校力学基础课程教学指导分委员会委员，上海市土木工程学会会员，国家一级注册结构工程师。
1970年毕业于清华大学工程力学数学系固体力学专业，此后几年在国家第一机械工业部第八设计院从事结构设计工作，1978年进入同济大学。
长期从事结构力学等课程的教学和结构工程领域的科学研究与工程实践，曾多次获得国家级和上海市科技进步奖和教学成果奖，发表论文数十篇。
提出了“概念结构力学”与“计算结构力学”并进发展的结构力学学科发展思想，并付诸于教学实践。
1997年和2003年曾先后获得上海市育才奖和高校名师奖。
曾先后主持和参加数十项大型结构工程的设计和技术咨询，具有深厚的学科造诣，并善于解决实际工程问题。
研究方向：概念结构力学，结构非线性分析，结构与地基的共同工作工号: 1981128 姓名: 朱慈勉性别: 男籍贯: 上海民族: 汉出生日期: 保密政治面貌: 中XXXXX员参加时间: 保密系/所: 建筑工程系部门: 结构力学教学管理室职称: 教授，博士生导师现任职务: 结构力学研究室主任传真: 65986345 办公电话: 65982927最高学历: 博士研究生最高学位: 博士第一外语: 英语家庭电话: 保密博导任职时间: 1999年08月享受津贴时间:电子邮件: zcm@抽烟，骂人，捧自己，瞧不起女生......朗诵俄文，抨击时政......上课时幽默到极点，下课时古怪到极点.....1。
全世界的结构力学书上就我编的有这个内容，不信你去看2。
你平时也算是好学生，怎么每次都出这些低级错误？3。
我上周去中南地区开会，那些人都说是我的"粉丝",叫我出个题目讲解一下，我看下面全是五六十岁的老教授，都教了一辈子结构力学了，不想为难他们，但是他们就是要我讲，没办法，我就讲了一个，就是我刚才问你们的这个，竟然没有一个人能回答，唉，概念都没掌握，教了一辈子结构力学，连最基本的都做不来，还搞出什么抛物线形........4。
1、超静定结构计算的总原则:
欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。
力法的特点：
基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件
（变形协调条件）。
基本未知量基本体系基本方程§7-1 位移法的基本概念
1、基本未知量的确定：P P θC θD ΔΔθC ΔΔ为了减小结点线位移数目，假定：①忽略轴向变形，②结点转角和弦转角都很微小。
位移法的基本未知量是独立的结点位移；基本体系是将基本未知量完全锁住后，得到的单跨超静定梁的组合体。
结点角位移的数目=刚结点的数目即：受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变。
结论：原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。
=刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。
2、基本体系的确定：
§7-2 位移法的基本未知量和基本体系
1、基本未知量的确定：P P θC θD ΔΔθC ΔΔ为了减小结点线位移数目，假定：①忽略轴向变形，②结点转角和弦转角都很微小。
位移法的基本未知量是独立的结点位移；基本体系是将基本未知量完全锁住后，得到的单跨超静定梁的组合体。
结点角位移的数目=刚结点的数目P P 即：受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变。
结论：原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。
=刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。
2、基本体系的确定：
§7-2 位移法的基本未知量和基本体系
10
1
0==l a n n 0
3==l a n n 1
=l n
θA
M AB
Q AB
1、杆端力和杆端位移的正负规定
①杆端转角θA 、θB ，弦转角β＝Δ/l 都以顺时针为正。
②杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。
形常数：由单位杆端位移引起β
M AB >0
M 1
§7-3 等截面直杆的杆端力（形常数、载常数）
杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩，都假定对杆端顺时针转动为正号。
作用于结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正号，而作用于结点上的杆端弯矩逆时针转动为正号。
Q AB M AB
M AB
Q Q’Q AB
转角位移方程
f Q BA
Q AB
AB
M BA P
q
ϕA ϕB
βAB
l
B
∆AB A 转角位移方程
f
AB 返回
Δ1
Δ1
Δ2
ΔF 1=0
F 2=0
位移法基本体系
121111+Δ+Δk k k k 1=02=0
、F 21(k 11、k 21)──基本体系在Δ用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；、F 22(k 12、k 22)──基本体系在Δ用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；•F 1P 、F 2P ──基本体系在荷载单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；
位移法方程的含义：基本体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。
实质上是平衡条件。
§7-4 位移法典型方程
↓↓↓↓↓↓↓↓
15kN/m
48kN
4m 4m
2m 2m
i
i
i
↓↓↓↓↓↓↓↓
15kN/m
Δ1
当F 1=0
↓↓↓↓↓↓↓↓
15kN/m
20
M 1
20
36
F 1P =－162i 4i
3i
i 4i
3i
i
k 11=8i 解之:Δ1=－F 1P /k 11=2/i
利用
P M M M +Δ=11Δ1=1
16
2830
3048
2M 图
(kN.m)
1111=+Δ=P F k F k 11F +
1
Δ×
1）确定基本未知量Δ1=θ2）确定位移法基本体系；
3）建立位移法典型方程；
1111=+ΔP F k 4）画M、M P ;由平衡求系
数和自由项；5）解方程，求基本未知量；i
k F P 761111−
=−=Δ6）按M=∑M i ·Δi +M P 叠加最后弯矩图
11.5711.577）校核平衡条件
∑M 位移法计算连续梁及无侧移刚架
8m
4m
2i
i
ΔΔ2
Δ1
3k N /m
乘Δ1=11P
k 11
F 2P
M F 1P =4F 2P =－64i
6i
k 11=10k 21=－位移法计算有侧移刚架
8m
4m
2i
i
ΔΔ2
Δ1
3k N /m
乘Δ1=11P
k 11F 2P M F 1P =4F 2P =－64i 6i k 11=10k 21=－位移法计算有侧移刚架
与线位移相应的位移法方程是沿线位移方向的截面投
影方程。
方程中的系数和自由项是基本体系附加支杆中的反力，由截面投影方程来求。
1、转角位移方程：l
i i i l i i i Δ
−+=Δ
−+=642624θθθθ+m AB
+m BA
⑴两端刚结或固定的等直杆
⑵一端铰结或铰支的等直杆
33=+Δ
−=BA AB A AB M m l
i i M θ⑶一端为滑动支承的等直杆BA
A B BA AB B A AB m i i m i i +−=+−=θθθθ§7-5 用直接平衡法建立位移法方程。
