高中物理二轮复习热点题型专练专题6.2电场能的性质含解析20190415221.doc

高三物理电场的性质及带电粒子在电场中的运动复习题（含答案）电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质，以下是电场的性质及带电粒子在电场中的运动温习题，请考生练习。

一、选择题(共10小题，每题4分，共40分。

在每题给出的四个选项中，第1～5题只要一项契合标题要求，第6～10题有多项契合标题要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

)1. (2021新课标全国卷，15)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势区分为MN、P、Q。

一电子由M点区分运动到N点和P点的进程中，电场力所做的负功相等。

那么()A.直线a位于某一等势面内，QB.直线c位于某一等势面内，NC.假定电子由M点运动到Q点，电场力做正功D.假定电子由P点运动到Q点，电场力做负功2.(2021新课标全国卷，14)如图，两平行的带电金属板水平放置。

假定在两板中间a点从运动释放一带电微粒，微粒恰恰坚持运动形状，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45，再由a点从运动释放一异样的微粒，该微粒将() A.坚持运动形状B.向左上方做匀减速运动C.向正下方做匀减速运动D.向左下方做匀减速运动3.(2021山东理综，18)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x 轴上，G、H两点坐标如图。

M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的误点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰恰为零。

静电力常量用k表示。

假定将该误点电荷移到G点，那么H点处场强的大小和方向区分为()A.，沿y轴正向B.，沿y轴负向C.，沿y轴正向D.，沿y轴负向4(2021安徽理综，20)平均带电的无量大平面在真空中激起电场的场弱小小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，0为常量。

如下图的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q。

不计边缘效应时，极板可看作无量大导体板，那么极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小区分为()A.和B.和C.和D.和5.(2021海南单科，5)如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。

电场能的性质【知识梳理】1．电场力做功与电势能⑴电荷在电场中移动时，电场力做功只与电荷的__________有关，与电荷经过的________无关。

电场力做功的计算公式：①W = _______；②在匀强电场中，电场力做的功W = _______，其中d为沿电场线方向的位移。

⑵电场力对电荷做正功，电势能_______；电场力对电荷做负功，电势能_________。

电场力做功等于电势能变化的负值，即W AB = E p A－E p B。

⑶电荷在某点具有的电势能，等于把它从该点移动到______________位置时电场力所做的功。

电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零2．电势⑴定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示.在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时____________________，电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。

⑵公式：φ = __________（与试探电荷无关）；单位：伏特（V）⑶电势与电场线的关系：沿电场线方向电势_________（电场线指向电势________的方向）。

⑷零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择（大地或无穷远默认为零）。

3．等势面⑴定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。

⑵等势面的特点：①等势面一定和电场线________；②等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力________功；③电场线总是由电势_____的等势面指向电势_____的等势面；④电场线越密的地方，等差等势面越_______。

4．电势差与电场强度⑴电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功W AB，跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压。

公式：U AB = ________；单位：伏（V）。

[考试标准]一、电势能、电势和电势差 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场． 2．电势能增、减的判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．(2)公式法：由E p ＝qφ将q 、φ的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大；E p 的负值越小，电势能越大．(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增加． 3．电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向→沿电场线方向电势逐渐降低． (2)依据U AB ＝W ABq →U AB >0，φA >φB ；U AB <0，φA <φB .4．电势差(1)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关(填“有关”或“无关”)．(2)公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，可见U AB ＝－U BA .(3)电荷q 从A 点移到B 点，静电力做功W AB 与AB 间电势差U AB 的关系为W AB ＝qU AB . 二、电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB ＝Ed . 此公式只适用于匀强电场，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．2．电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟电荷移动的路径无关，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 决定．3．公式E ＝Ud说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．[深度思考] 电势等于零的点，电场强度一定为零吗？电场强度为零的点，电势一定为零吗？ 答案 不一定 不一定1．下列四个物理量中，只有一个物理量的单位与众不同，这个物理量是( ) A ．电势 B ．电势差 C ．电势能 D ．电动势答案 C2．关于重力势能和电势能，下列说法中正确的是( ) A ．两种势能都是物体单独具有的 B ．两种势能的值都与零势能位置选择无关 C ．两种势能的变化量，都可以用力做的功来衡量 D ．两种势能的值都可正可负，所以都是矢量 答案 C3．在电场中，A 、B 两点间的电势差为U AB ＝15 V ，B 、C 两点间的电势差为U BC ＝－20 V ，则A 、B 、C 三点电势的高低关系是( ) A ．φA >φB >φC B ．φA <φC <φB C ．φC >φA >φB D ．φC >φB >φA 答案 C4．对公式E ＝U AB d 的理解，下列说法正确的是( )A ．此公式适用于计算任何电场中A 、B 两点间的电势差B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C．匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离答案 D5．如图1所示，运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这样做的目的是()图1A．发出声音，引起路人注意B．减缓车速，保证行车安全C．把静电引入大地，避免因放电引起爆炸D．与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷答案 C命题点一电势能和电势电势差例1(多选)如图2所示，P、Q处固定放置两等量异种点电荷，b、c、O在P、Q的连线上，e、O为两点电荷连线的中垂线上的点，且ab ＝eO，bc＝cO，ab⊥bO，ae⊥eO，则()图2A．a点电势等于b点电势B．b点场强大于e点场强C．电子在a点的电势能大于电子在O点的电势能D．b、c间电势差大于c、O间电势差解析等量异种点电荷周围的电场线分布情况如图所示，a点和b点不在同一个等势面上，电势不相等，选项A错误；根据电场线的疏密情况，可得b点的场强大于e点的场强，选项B正确；a点的电势大于零，O点的电势等于零，电子带负电，在高电势处电势能小，选项C错误；b、c间的电场线比c、O间的电场线密，场强大，电势降低得快，所以b、c间的电势差大于c、O间的电势差，选项D正确．答案BD电势和电场强度的比较1．电势是标量，是描述电场能的性质的物理量；电场强度是矢量，是描述电场力的性质的物理量．2．电势高的地方场强不一定大，二者在大小上无必然联系．题组阶梯突破1．下列关于电势和电势能的说法中，正确的是()A．电场力做正功，电荷的电势能一定增大B．电势越高处，电荷的电势能一定越大C．电势能与电荷量大小有关，与电荷种类无关D．顺着电场的方向，电势越来越低答案 D解析电场力做正功，电荷的电势能一定减小，A错误；电势能与电荷量及电性均有关系，电势越高，电荷的电势能不一定越大，B、C错误；顺着电场的方向，电势越来越低，故D 正确．2．某带电粒子只在电场力作用下从A点运动到B点，电场力做功3×10－2 J，则() A．该粒子的动能减少了3×10－2 JB．该粒子的电势能减少了3×10－2 JC．该粒子在A处时一定具有3×10－2 J的电势能D．该粒子在B处时一定具有3×10－2 J的电势能答案 B解析由动能定理知，电场力做功3×10－2 J，故该粒子的动能增加了3×10－2 J，选项A错误；电场力做功等于电势能变化，电场力做功3×10－2 J，故电势能减少3×10－2 J，选项B正确；由于零势能点未明确，故不能确定A、B处的电势能大小，选项C、D错误．3．如图3所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是()图3A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低答案 B解析圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于等量同种电荷的场强，故圆环的中心的合场强一定为零，x轴上的合场强，在圆环的右侧方向沿轴向右，左侧方向沿轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的趋势，因沿电场线的方向电势逐渐降低，所以可得O点的电势最高，选项B正确．4．如图4所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b 电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V．下列叙述正确的是()图4A．该电场在c点处的电势一定为4 VB．a点处的场强E a一定大于b点处的场强E bC．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D．一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a答案 C解析当该电场是匀强电场时，由于沿电场方向相同距离电势差相等，则电场在c点处的电势一定为4 V．当该电场不是匀强电场时，在c点处的电势不一定为4 V，故A错误；一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强E a不一定大于b点处的场强E b，故B错误；据电场线和场强方向的规定可知，正电荷所受的电场力方向水平向右，所以从c到b电场力做正功，电势能减小，动能增加，故C正确；由题可判断电场线方向从a指向b，正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向b，故D错误．命题点二电场线、等势面与粒子运动轨迹问题例2(多选)图5中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该粒子()图5A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化解析由粒子运动轨迹可以判断出粒子受到斥力作用，粒子带正电，A选项错误；离电荷距离越近受斥力越大，故a点受力最大，B选项错误；由b点到c点的运动过程中电场力对粒子做正功，电势能减小，故该粒子在b点电势能大于在c点电势能，C选项正确；ab与bc 处于等距离同心圆上，靠近电荷的位置电场强度较大，结合U＝Ed可判断电势差U ab>U bc，电场力做功W＝qU，则W ab>W bc，结合动能定理可知，该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D选项正确．答案CD带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．2．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．3．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．题组阶梯突破5.如图6所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是()图6A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等答案 D解析根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错；同一等势面上的电势是相等的，选项C错误，D正确．6．(2015·北京6月学考·15)在如图7所示的匀强电场中，1、2、3三条虚线表示三个等势面，a、b分别是等势面1、3上的点．下列说法中正确的是()图7A．三个等势面的电势相等B．等势面2的电势高于等势面1的电势C．若将一正电荷由a移到b，电场力做正功D．若将一正电荷由a移到b，电场力做负功答案 C解析电场线由高电势指向低电势，所以A、B错误；正电荷受力方向与电场线方向相同，所以电场力做正功，故C正确，D错误．7．(2016·诸暨市调研)如图8所示，曲线为电荷在匀强电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是()图8A．电荷在b点的电势能大于在a点的电势能B．该电场的方向水平向左C．b点的电势高于a点的电势D．电荷在电场中相同时间内速度的变化量不相同答案 A解析由电荷运动轨迹可知电荷所受电场力方向向左，所以由a到b电场力做负功，电势能增加，因电荷电性未知，故无法判断电场的方向与电势的高低，故A正确，B、C错误；电荷在匀强电场中做匀变速运动，在相同时间内速度的变化量相同，故D错误．8．实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图9中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则()图9A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，a的电势能减小，电场力对b做负功，b的电势能增大C．a的速度将减小，b的动能将增大D．a的加速度减小，b的加速度将增大答案 D解析电场线的方向不知，所以粒子带电性质不定；从图中轨迹变化来看电场力都做正功，动能都增大，电势能都减小，所以选项A、B、C错误．电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，所以选项D正确．命题点三电势差与电场强度的关系(加试)例3如图10所示，匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C的正电荷从a移动到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J，求：图10(1)匀强电场的电场强度E 的大小； (2)电荷从b 移到c ，静电力做的功W 2； (3)a 、c 两点的电势差U ac .解析 (1)设a 、b 两点的间距为d ，W 1＝qU ab ，E ＝U ab d ，所以E ＝W 1qd ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2 V /m＝60 V/m.(2)设b 、c 两点沿电场强度方向的距离为d 1，U bc ＝Ed 1，d 1＝bc ·cos 60°，W 2＝qU bc 由以上三式得：W 2＝qE ·bc ·cos 60°＝1.44×10－7 J (3)设电荷从a 移到c 静电力做功为W ＝W 1＋W 2＝qU ac 所以U ac ＝W 1＋W 2q ＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8 V ＝6.6 V. 答案 (1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V公式U AB ＝Ed 的应用技巧 1．公式E ＝Ud 的两点注意：(1)只适用于匀强电场．(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． 2．由E ＝Ud可推出的两个重要推论：图11推论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势为φC ＝φA ＋φB2，如图11甲所示．推论2：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图乙所示，则U AB ＝U DC (或φA －φB ＝φD －φC )，同理可知，U AD ＝U BC .题组阶梯突破9．如图12所示，在场强为E 的匀强电场中，a 、b 两点间的距离为L ，ab 连线与电场方向的夹角为θ，则a 、b 两点间的电势差为( )图12A ．EL sin θB ．EL cos θC ．EL D.E L答案 B解析 由题，a 、b 两点间的距离为L 及ab 连线与电场方向的夹角为θ，则这两点沿电场方向的距离d ＝L cos θ，a 、b 两点间的电势差U ＝Ed ＝EL cos θ.10．在匀强电场中建立一直角坐标系，如图13所示．从坐标原点沿＋y 轴前进0.2 m 到A 点，电势降低了10 2 V ，从坐标原点沿＋x 轴前进0.2 m 到B 点，电势升高了10 2 V ，则匀强电场的场强大小和方向为( )图13A ．50 V/m ，方向B →A B ．50 V/m ，方向A →BC ．100 V/m ，方向B →AD ．100 V/m ，方向垂直AB 斜向下 答案 C解析 连接AB ，由题意可知，AB 中点C 点电势应与坐标原点O 相等，连接OC 即为等势线，与等势线OC 垂直的方向为电场的方向，故电场方向由B →A ，其大小E ＝U d ＝102＋1022×0.2V/m ＝100 V/m ，选项C 正确．11．如图14所示，在水平方向的匀强电场中，用长为l 的绝缘细线拴住质量为m 、带电荷量为q 的小球，线的上端O 固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始向下摆动，当摆过60°角时，速度又变为0.求：图14(1)A 、B 两点的电势差U AB 为多大？(2)电场强度为多大？答案 (1)－3mgl 2q (2)3mg q解析 (1)小球在A 、B 间摆动，根据能量守恒定律有E p A ＝E p B .取A 点为零势能的参考点，即E p A ＝0，则E p B ＝－mgl sin 60°＋qU BA ＝0，所以U BA ＝3mgl 2q ，U AB ＝－3mgl 2q. (2)方法一：由E ＝U dd ＝l ·cos 60°＝l 2则E ＝3q mg 方法二：小球在平衡位置的受力如图．根据共点力的平衡条件有qE ＝mg tan 60°，解得电场强度E ＝3mg q.(建议时间：30分钟)1．(多选)如图所示，下列电场可能存在并且属于匀强电场的是()答案BD2．如下四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和场强都相同的是()答案 B解析A图中a、b两点电势相同，电场强度方向不同，场强不同，故A错误；B图中a、b 在同一等势线上，电势相等．根据对称性，a、b两点场强相同，故B正确；C图中根据顺着电场线方向电势降低，则知a点的电势比b点高．根据电场线分布情况可知a、b两点场强相同，故C错误；D图中a点场强方向向上，b点场强方向向下，场强不同，电势相同，故D 错误．3．如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定()图1A．E a＞E b＞E c B．φa＞φb＞φcC．φa－φb＝φb－φc D．E a＝E b＝E c答案 B解析只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较场强的大小，故A、D均错误；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知φa＞φb＞φc，故B正确；对于匀强电场，两点间的电势差U＝Ed，由于电场线的疏密情况无法确定，两点间的电势差的公式U＝Ed也不能适用，不能判断电势差的关系，故C错误．4．如图2所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是()图2A．A点的电势最低B．B点的电场强度最大C．同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等D．同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大答案 D解析根据顺着电场线方向电势降低可知，A点的电势最高，故A错误；B点处电场线最疏，电场强度最小．故B错误；A点处电场线最密，电场强度最大，同一电荷在A点受到的电场力最大，故C错误；C点电势比A点电势低，根据负电荷在电势高处电势能小，知同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大，故D正确．5．将两个异种点电荷间距增大时，下列说法正确的是()A．电场力做正功，电势能增加B．电场力做负功，电势能增加C．电场力做正功，电势能减小D．电场力做负功，电势能减小答案 B6．两点电荷激发电场所形成的电场线分布如图3所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是()图3A．A、B两点的电势相等B．两电荷所带电荷量相等C．左边电荷带负电，右边电荷带正电D．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同答案 C解析根据顺着电场线方向电势降低，等势面与电场线垂直，可知，A点所在等势面的电势高于B点所在等势面的电势，则A点的电势高于B点的电势．故A错误；对照等量异种电荷电场线的分布情况，可知两电荷所带电荷量不等，右侧的点电荷带电荷量较多，故B错误；根据电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知左边电荷带负电，右边电荷带正电．故C正确；根据电场线的疏密程度表示场强的大小，知A点的电场强度比B点的大．由电场强度方向沿电场线的切线方向知两点的电场强度方向不同，故D错误．7．(2016·宁波模拟)如图4所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们的连线中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用E A、E B、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则()图4A．E A一定大于E B，φA一定大于φBB．E A不一定大于E B，φA一定大于φBC．E A一定大于E B，φA不一定大于φBD．E A不一定大于E B，φA不一定大于φB答案 B解析两个等量正点电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线到无穷远处电场强度先增大后减小，设场强最大的点为M点，M点可能在A、B 两点之间，也可能在O、A之间，也可能在B点的外侧，当M点可能在A、B两点之间时，E A可能大于E B，也可能小于E B，还可能等于E B；当M在O、A之间时，E A大于E B；当M 点在B点外侧时，E A小于E B；在PQ连线的中垂线上，场强方向沿AB方向，沿电场线方向电势降低，因此φA一定大于φB，故A、C、D错误，B正确．8．(多选)(2016·萧山区模拟)如图5甲、乙所示为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手(图中为右手)按在金属球上，并与周围其他物体保持远离．一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，在此状态下，下列分析正确的是()甲乙图5A．若用左手去摸金属球，会被电击B．若用左手与旁边的观众握手，会被电击C．若将右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态D．若将右手离开金属球并且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态答案BD解析用左手去摸金属球，体验者双脚站在绝缘凳上，所以电荷不能通过体验者导走，体验者与金属球形成一个导体，处于静电平衡状态，再加上体验者与金属球上的电荷是逐渐增加的，所以不会被电击．故A错误；由于体验者的身体的表面带有电荷，若体验者用左手与旁边的观众握手，电荷将通过观众向大地传送，所以二人都会被电击．故B正确；若体验者将右手离开金属球，由于体验者身体表面仍然带有电荷，所以头发不会立刻恢复常态．故C错误；若体验者将右手离开金属球并且走下绝缘凳，地面会将体验者表面的电荷导走，所以头发会立刻恢复常态．故D正确．9．(多选)如图6所示，下列关于电势差的说法中正确的是()图6A．在图中，若AB＝BC，则U AB>U BCB．在图中，若AB＝BC，则U AB＝U BCC．在图中，若AB＝BC，则U AB<U BCD．在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零答案AD解析由电场线的疏密可知，A、B之间比B、C之间的平均电场强度大，由U＝E d可知，AB＝BC时，U AB>U BC，即A对，B、C错；等势面与电场线始终相互垂直，故D对．10．如图7所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是()图7A．动能减少，重力势能增加，电势能减少B．动能减少，重力势能增加，电势能增加C．动能不变，重力势能增加，电势能减少D．动能增加，重力势能增加，电势能减少答案 B解析由于带电微粒做直线运动，其受力如图所示，其合外力的方向应为速度的反方向，故物体做减速运动，动能减少，重力做负功，重力势能增加，电场力做负功，电势能增加，故选项B正确．11.如图8所示，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点．离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同．能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度—时间(v－t)图象是()图8答案 D解析由电场线的疏密分布可知，正离子从A点沿电场线向B点运动的过程中，由于电场力对离子做正功，离子速度逐渐增大，同时其所受的电场力越来越小，根据牛顿第二定律可知，离子的加速度a将会越来越小，因此其速度－时间(v－t)图象的斜率会越来越小，故选项D 正确．12．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17J，电子经过B 点时电势能为3.2×10－17 J，电子在A点的动能为3.2×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则()A．电子在B点时动能为4.8×10－17 JB．由A到B静电力做功为100 eVC．电子在B点时动能为1.6×10－17 JD ．A 、B 两点间电势差为100 V答案 AB解析 电子由A 点到B 点电势能减少1.6×10－17 J ，即静电力做正功W AB ＝1.6×10－17 J ＝100 eV ，由动能定理得E k B ＝W AB ＋E k A ＝4.8×10－17 J ，即选项A 、B 正确，C 错误；由公式U AB ＝W AB q 得U AB ＝1.6×10－17－1.6×10－19V ＝－100 V ，故选项D 错误． 13．如图9所示的匀强电场场强为103 N/C ，ab 平行于电场线，ac 垂直于电场线，ab ＝cd ＝4 cm ，ac ＝bd ＝3 cm.则下述计算结果正确的是( )图9A ．a 、b 之间的电势差为40 VB ．a 、c 之间的电势差为50 VC ．将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿矩形路径abdca 移动一周，电场力做的功是－0.25 JD ．将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿abd 从a 移到d ，电场力做的功是0.25 J答案 A解析 A 项，由U ＝Ed 得U ab ＝103×0.04 V ＝40 V ；B 项，a 、c 在同一等势面上，所以U ac ＝0；C 项，将电荷沿abdca 移动一周，位移为0，故电场力做功为0；D 项，W ad ＝W ab ＝qU ab ＝(－5×10－3)×40 J ＝－0.2 J.14．如图10所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )图10A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m 答案 A解析 在匀强电场中沿任何方向的电势分布是均匀的，因此OA 的中点即坐标点C (3,0)处的电势为3 V ，BC 连线为电势为3 V 的等势线，过O 点作BC 的垂线交于D 点，则U DO ＝3 V ，由几何关系得∠BCO ＝30°，因此DO ＝OC sin 30°＝1.5 cm ，则根据匀强电场电场强度与电势差的关系可知，E ＝U DO DO＝200 V/m ，A 项正确． 15．(2016·嘉兴市联考)在电场中把q ＝2×10－9 C 的正电荷从A 移到B 时电场力做了1.5×10－7 J 的正功，再把这个正电荷从B 移到C 时电场力做了4×10－7 J 的负功，A 、B 、C 三点电势的高低情况如何？A 、C 间的电势差是多大？答案 φC >φA >φB －125 V解析 A 、B 两点电势差的大小U AB ＝φA －φB ＝W AB q＝75 V . 可见A 点比B 点的电势高75 V .又U BC ＝φB －φC ＝－W BC q＝－200 V ， 可见B 点电势比C 点电势低200 V .故φC >φA >φB .A 、C 两点的电势差U AC ＝φA －φC ＝(φA －φB )＋(φB －φC )＝(75－200) V ＝－125 V.16．如图11所示，在电场强度为E ＝1×104 N/C 、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L ＝1 m 的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m ＝0.2 kg 、电荷量为q ＝5×10－6 C 、带正电的小球．细杆可绕轴O 在竖直平面内自由转动．现将杆由水平位置A 轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，图11(1)电场力对小球做功W电为多少？小球电势能如何变化？(2)小球在最低点的动能E k B为多少？(g＝10 m/s2)答案(1)5×10－2 J电势能减少(2)2.05 J解析(1)电场力做功仅与初、末位置有关，W电＝qE·L＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J，电场力做正功，小球电势能减少．(2)由动能定理得mgL＋W电＝E k B－0，所以E k B＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J.。

电场力与能的性质一、电势能1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。

2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。

3．电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功 4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。

二、电势1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。

电势用字母φ表示。

①表达式：qW AO A =ϕ 单位：伏特（V ），且有1V=1J/C 。

②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。

③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。

④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。

⑤高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。

三、等势面：电场中电势相等的点构成的面。

①意义：等势面来表示电势的高低。

②典型电场的等势面：ⅰ匀强电场； ⅱ点电荷电场； ⅲ等量的异种点电荷电场； ⅳ等量的同种点电荷电场。

③等势面的特点： ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直； ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

四、电势差1．电势差：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与电荷量的q 的比值。

U AB =qW AB注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。

电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。

电势差也等于电场中两点电势之差 ①BA ABA B BAB A ABU UU U-=⎭⎬⎫-=-=ϕϕϕϕ②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。

压轴题06电场力的性质和电场能的性质考向一/选择题：电场中的一线一面一轨迹问题考向二/选择题：电场中的三类图像考向三/选择题：电场中带电体的各类运动考向一：电场中的一线一面一轨迹问题1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O 点最小,但不为零O 点为零中垂线上的电场强度O 点最大,向外逐渐减小O 点最小,向外先变大后变小关于O 点对称位置的电场强度A 与A'、B 与B'、C 与C'等大同向等大反向2.“电场线+运动轨迹”组合模型模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。

运用牛顿运动定律的知识分析:(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。

(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。

若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。

3．几种典型电场的等势面电场等势面重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高4．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。

(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。

(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。

考向二：电场中的三类图像（一）φ-x 图像1.电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。

高三物理二轮特色专项训练核心考点电场力的性质和能的性质「核心链接」「命题猜想」本考点主要包括电场旳性质和特点、电容器问题和带电粒子在电场中旳运动三个方面，是历年高考旳热点，预计2013年高考从下列角度命题：1．以选择题旳形式考查等量电荷或不等量电荷旳电场旳分布与电场强度、电势、电势能旳大小比较问题；2．以选择题旳形式考查与电路知识相结合旳平行板电容器旳两类动态分析或带电粒子旳平衡问题；3．以计算题旳形式考查带电粒子在匀强电场或交变电场中旳运动问题．「方法突破」1．关于电场旳性质和特点：要明确常见电场旳分布，知道电场线与等势面旳关系、电场力旳方向与带电粒子运动轨迹旳关系；电场力做功与电势能变化旳关系．2．关于平行板电容器两类问题〔1〕明确两类问题：①电容器与电源相连，则两极板间电势差一定；②电容器与电源断开，且电容器无放电回路，则电容器所带电荷量Q一定．〔2〕正确使用三个公式：E＝、C＝、C＝.〔3〕熟练对带电体进行动力学分析．3．对于带电粒子在匀强电场或交变电场中旳运动问题〔1〕牢固掌握带电粒子在匀强电场中加速、偏转旳分析方法和处理方法，将其作为解题模板理解记忆．〔2〕解决具体问题时，在对带电粒子受力分析和运动分析旳基础上，建立正确旳物理模型，恰当选用物理规律〔灵活采取分段或整体法利用运动学公式或动能定理〕，列方程组求解．「强化训练」1．〔2012·高考上海卷〕A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q旳点电荷．当在A处放一电荷量为＋q旳点电荷时，它所受到旳电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q旳点电荷，其所受电场力为〔〕A．－F/2 B．F/2 C．－F D．F2．〔2011·高考新课标全国卷〕一带负电荷旳质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点旳速率是递减旳．关于b点电场强度E旳方向，下列图示中可能正确旳是〔虚线是曲线在b点旳切线〕〔〕3．〔2012·高考海南卷〕将平行板电容器两极板之间旳距离、电压、电场强度大小和极板所带旳电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确旳是〔〕A．保持U不变，将d变为原来旳两倍，则E变为原来旳一半B．保持E不变，将d变为原来旳一半，则U变为原来旳两倍C．保持d不变，将Q变为原来旳两倍，则U变为原来旳一半D．保持d不变，将Q变为原来旳一半，则E变为原来旳一半4．〔2012·高考海南卷〕如图，直线上有O、a、b、c四点，ab间旳距离与bc间旳距离相等．在O 点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷旳粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则〔〕A．两过程中电场力做旳功相等B．前一过程中电场力做旳功大于后一过程中电场力做旳功C．前一过程中，粒子电势能不断减小D．后一过程中，粒子动能不断减小5.〔2012·苏北四市高三模拟〕某导体置于电场后周围旳电场分布情况如图所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中旳三个点．下列说法错误旳是〔〕A．A点旳电场强度小于B点旳电场强度B．A点旳电势高于B点旳电势C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功D．将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零6．〔2012·唐山二模〕一个带正电旳粒子，在xOy平面内以速度v0从O点进入一个匀强电场，重力不计．粒子只在电场力作用下继续在xOy平面内沿图中虚线轨迹运动到A点，且在A点时旳速度方向与y 轴平行，则电场强度旳方向可能是〔〕A．沿x轴正方向B．沿x轴负方向C．沿y轴正方向D．垂直于xOy平面向里7．〔2012·哈尔滨六中二模〕两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电旳试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2〔位于坐标原点O〕旳过程中，试探电荷旳电势能Ep随位置变化旳关系如图所示，则下列判断正确旳是〔〕A．M点电势为零，N点场强为零B．M点场强为零，N点电势为零C．Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小D．Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较小8．如图所示，在匀强电场中有一半径为R旳圆，场强方向与圆所在平面平行，场强大小为E，电荷量为q旳带正电微粒以相同旳初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域旳带电微粒旳动能最大，图中O是圆心，AB是圆旳直径，AC是与AB成α角旳弦，则〔〕A．匀强电场旳方向沿AC方向B．匀强电场旳方向沿CO方向C．从A到C电场力做功为2qERcosαD．从A到C电场力做功为2qERcos2α9．〔2012·合肥质检〕在光滑绝缘水平面旳P 点正上方O 点固定了一电荷量为＋Q 旳正点电荷，在水平面上旳N 点，由静止释放电荷量为－q 旳负检验电荷，其质量为m ，该检验电荷经过P 点时速度为v ，图中θ＝60°，规定电场中P 点旳电势为零．则在＋Q 形成旳电场中〔 〕A ．N 点电势高于P 点电势B ．P 点电场强度大小是N 点旳2倍C ．N 点电势为－mv22qD ．检验电荷在N 点具有旳电势能为－mv210．一平行板电容器长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，板间距d ＝4 cm ，在板左侧有一足够长旳“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们旳比荷均为2×1010C/kg ，速度均为4×106 m/s ，距板右端l/2处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器旳两极板间接上如图乙所示旳交变电流，由于离子在电容器中运动所用旳时间远小于交变电流旳周期，故在离子通过电场旳时间内电场可视为匀强电场．试求：〔1〕离子打在屏上旳区域面积；〔2〕在一个周期内，离子打到屏上旳时间．11．如图甲所示，A 、B 为光滑水平地面上相距d 旳两带电挡板，在A 、B 两板间有一带电荷量为＋q 、质量为m 旳点电荷P.若A 、B 两板间所形成电场旳电场强度如图乙所示〔从A 指向B 为电场强度旳正方向〕，在t ＝0时刻点电荷P 位于A 、B 两板间中点且初速度为0.已知点电荷能在A 、B 两板间以最大旳幅度运动而不与两板相碰，且点电荷P 开始从中点第一次运动到某板后， 以后每次从一板运动到另一板旳过程中，电场方向只改变一次．〔1〕求点电荷P从A、B两板中点由静止开始第一次运动到板处旳时间．〔2〕导出图乙中时刻t2旳表达式．〔3〕导出图乙中时刻tn〔n≥2〕旳表达式．12．〔2012·合肥八中模拟〕如图所示，光滑水平轨道与半径为R旳光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O旳水平界面MN旳下方分布有水平向右旳匀强电场．现有一质量为m，电荷量为＋q旳小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上旳P点进入电场〔P点恰好在A点旳正上方，如图所示．小球可视为质点，小球运动到C点之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零〕．已知A、B间距离为2R，重力加速度为g.在上述运动过程中，求：〔1〕电场强度E旳大小；〔2〕小球在圆轨道上运动时旳最大速率；〔3〕小球对圆轨道旳最大压力旳大小．核心考点8电场力旳性质和能旳性质1．【解析】选B.如图所示，设B处旳点电荷带电荷量为正，AB＝r，则BC＝2r，根据库仑定律F ＝，F′＝，可得F′＝，故选项B正确．2．【解析】选D.由于质点沿曲线abc从a运动到c，且速率递减，可知电场力做负功，与速度夹角为钝角，根据曲线运动条件可知，质点所受电场力沿左下方向，由于质点带负电，故知电场方向可能沿右上方向，故A、B、C错，D正确．3．【解析】选AD.由E＝知，当U不变，d变为原来旳两倍时，E变为原来旳一半，A项正确；当E 不变，d变为原来旳一半时，U变为原来旳一半，B项错误；当电容器中d不变时，C不变，由C＝知，当Q变为原来旳两倍时，U变为原来旳两倍，C项错误；Q变为原来旳一半，U变为原来旳一半时，则E变为原来旳一半，D项正确．4．【解析】选C.由题意知O点点电荷带正电，其周围部分电场线分布如图所示，负电荷由c到b再到a旳过程中，电场强度不断变大，又＝，故Wab>Wbc，故A、B项均错误；负电荷由c→b→a过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增加，故C项正确，D项错误．5．【解析】选C.电场线旳疏密表示电场强度旳大小，A处电场线稀疏，所以选项A正确；在同一等势面上电势相等且沿着电场线旳方向电势逐渐降低，所以A点旳电势高于B点旳电势，选项B正确；将负电荷从A点移到B点，电场力做负功，选项C错误；A点、C点在同一个等势面上，将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零，选项D正确．6．【解析】选B.在O点粒子速度有水平向右旳分量，而到A点时水平分量变为零，说明该粒子所受电场力向左或有向左旳分量，又因为粒子带正电，故只有B正确．7．【解析】选AC.由Ep－x图象可知，由无穷远到N旳过程中，电势能减小，电场力做正功，试探电荷为正，N点右侧场强方向向左，同理MN间场强方向向右，所以EN＝0，而EpM＝qφM＝0，所以φM＝0，故A正确，B错误．根据场强分布可知Q1带负电，Q2带正电，且|Q2|<|Q1|，故C正确，D错误．8．【解析】选D.将电场等效为重力场，在重力场中，从圆周上最低点离开时旳动能最大，故C点等效为重力场中竖直面内圆周运动旳最低点，重力场方向沿着OC旳方向，由这种等效法可知，电场方向也是沿着OC方向旳，A、B错误；从A到C电场力做功为qE×2Rcos2α，D正确、C错误．9．【解析】选C.由于场源电荷所带电荷为正，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，P点旳电势高于N点旳电势，A错误；N点到场源电荷旳距离为P点到场源电荷旳距离旳2倍，由E＝k可知P点电场强度旳大小是N点电场强度大小旳4倍，B错误；由动能定理可得q〔φP－φN〕＝mv2－0，又因为P点电势为零，解得N点电势为－，C正确；由于检验电荷带负电，以N点运动到P点旳过程中电场力做正功，电势能减小，而P点电势为零，故检验电荷在N点具有旳电势能为mv2，D错误．10．【解析】〔1〕设离子恰好从极板边缘射出时极板两端旳电压为U0水平方向：l＝v0t①竖直方向：＝at2②又a＝③由①②③得U0＝＝128 V即当U ≥128 V 时离子打到极板上，当U<128 V 时离子打到屏上利用推论：打到屏上旳离子好像是从极板中心沿直线射到屏上旳，由此可得：＝yd 2解得y ＝d又由对称性知，打到屏上旳总长度为2d则离子打到屏上旳区域面积为S ＝2d ·a ＝64 cm2.〔2〕在前T ，离子打到屏上旳时间t0＝×0.005 s ＝0.0032 s又由对称性知，在一个周期内，打到屏上旳总时间t ＝4t0＝0.0128 s.【答案】见解析11．【解析】〔1〕设点电荷P 在两板间运动旳加速度大小为a ，则：qE ＝ma 点电荷P 在电场力作用下开始向B 板运动，先加速后减速，到达B 板时速度为0，设加速时间为t1，减速时间为t′1，则：at1＝at′112d ＝at ＋at ′21 点电荷P 第一次到达B 板旳时间t ＝t1＋t ′1解得：t ＝ 2d g〔2〕设点电荷由B 板向A 板加速运动旳时间为t′2，减速运动旳时间为t″2，到达A 板旳速度为0，则：at′2＝at″2d ＝at ′＋at ″2t2＝t ＋t ′2解得：t2＝〔＋1〕.〔3〕点电荷从A 板到B 板与从B 板到A 板旳运动过程完全相同，即每次加速和减速旳时间都是t ′2＝d g从而可得：tn ＝〔＋2n －3〕〔n≥2〕．【答案】见解析12．【解析】〔1〕设小球过C 点时速度大小为vC ，小球从A 到C 由动能定理：qE ·3R －mg ·2R ＝mv 2C小球离开C 点后做平抛运动到P 点：R ＝gt22R ＝vCt得E ＝.〔2〕设小球运动到圆周D 点时速度最大为v ，此时OD 与竖直线OB 夹角设为α，小球从A 运动到D 过程，根据动能定理知qE 〔2R ＋Rsinα〕－mgR 〔1－cosα〕＝mv2即mv2＝mgR 〔sinα＋cosα＋1〕根据数学知识可知，当α＝45°时动能最大由此可得：v ＝.〔3〕由于小球在D 点时速度最大且电场力与重力旳合力恰好沿半径方向，故小球在D 点时对圆轨道旳压力最大，设此压力大小为FN ，由牛顿第三定律可知小球在D 点受到旳轨道旳弹力大小也为FN ，在D 点对小球进行受力分析，并建立如图所示坐标系，由牛顿第二定律得：FN －qEsin α－mgcos α＝mv2R解得：FN ＝〔2＋3〕mg【答案】〔1〕 〔2〕〔3〕〔2＋3〕mg。

电场能的性质1.掌握电势、电势能、电势差的概念.2.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.3.会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化．考点一辨析电场强度、电势、电势差、电势能1．电势高低的判断方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB>0，则φA>φB，若U AB<0，则φA<φB.2．电势能大小的比较方法做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．[例题1]（2024•天津模拟）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方．从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段轨迹如图所示。

M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球（）A．在运动过程中，电势能先增加后减少B．在P点的电势能小于在N点的电势能C．在M点的动能小于在N点的动能D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功【解答】解：A.在运动过程中，电场力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增加，故A错误；B.小球从P到M，电场力做正功，电势能减小，所以P点电势能大于M点的电势能，由于OM＝ON，则M、N两点电势相等，则小球在两点的电势能相等，所以P点的电势能大于在N点的电势能，故B错误；C.由M到N，电势能相等，重力做正功，动能增大，所以M点的动能小于N点的动能，故C正确；D.从M到N的过程中，电场力先做正功，后做负功，总功为0，故D错误。

故选：C。

[例题2]（2024•房山区一模）电子束焊接机的核心部件内存在如图所示的高压电场，K极为阴极，电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点。

下列说法正确的是（）A ．高压电场中A 、B 两点电势相等B ．高压电场中A 点电场强度大于B 点电场强度C ．电子的电势能逐渐减小D ．电子的加速度逐渐减小【解答】解：AC ．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，从A 点到B 点，电势逐渐升高，电子在电势高的位置电势能较小，所以电子的电势能减小，故A 错误，C 正确；BD ．根据电场线越密电场强度越大，由图可知，高压电场中A 点电场强度小于B 点电场强度，根据牛顿第二定律可知，加速度逐渐增大，故BD 错误； 故选：C 。

高考物理二轮复习电场能的性质专项训练（带答案）电场具有的能量叫做电场能，查字典物理网整理了电场能的性质专项训练，以便高三先生更好的梳理知识，轻松备战。

1. (2021东莞初级中学 )在如下图的四种电场中,区分标志有a、b两点,其中a、b两点的电势相等,电场强度也相反的是()A. 甲图:与点电荷等距的a、b两点B. 乙图:两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b 两点C. 丙图:点电荷与带电平板构成的电场中平板上外表的a、b 两点D. 丁图:匀强电场中的a、b两点2. (2021肇庆一模)如右图所示,将一带正电的点电荷沿电场线方向从A点移动到B点,以下说法正确的选项是()A. 电场力做正功,电势能添加B. 电场力做负功,电势能添加C. 电场力做正功,电势能增加D. 电场力做负功,电势能增加3. (2021佛山二模)如图,将两个等量误点电荷Q固定放置.一试探电荷q在它们连线垂直平分线上的P点由运动释放,仅在电场力作用下向下运动,那么()A. q带负电B. q带正电C. q在运动进程中电势能不时增大D. q在运动进程中动能先增大后减小4. (2021广州天河三模)某导体周围等势面和电场线(带有箭头为电场线)如下图,两个相邻等势面间的电势之差相等,那么()A. a点和d点的电场强度一定相反B. a点的电势一定低于b点的电势C. 将负电荷从c点移到d点,电场力做正功D. 将正电荷从c点沿虚线移到e点,电势能先减小后增大二、双项选择题5. (2021东莞初级中学)如图为一匀强电场,某带电粒子从A 点运动到B点.在这一运动进程中克制重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J.那么以下说法正确的选项是()A. 粒子带负电B. 粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC. 粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD. 粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J6. (2021湛江二模)一个带电粒子以速度v0从A进入某电场,以v1飞离电场,如下图,虚线为该粒子运动的轨迹,那么以下说法正确的选项是()A. 该粒子带正电B. 粒子在A处的减速度大于B处的减速度C. 粒子在A处的动能大于B处的动能D. 粒子在A处的电势能大于B处的电势能7. (2021茂名一模)如下图,在等量异种电荷构成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点.以下说法中正确的选项是()A. B、D两点的电场强度相反B. A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相反C. 一电子在B点的电势能大于在C点的电势能D. 一电子沿对角线BOD途径移动,电场力不做功1. (2021东莞初级中学 )在如下图的四种电场中,区分标志有a、b两点,其中a、b两点的电势相等,电场强度也相反的是()A. 甲图:与点电荷等距的a、b两点B. 乙图:两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b 两点C. 丙图:点电荷与带电平板构成的电场中平板上外表的a、b 两点D. 丁图:匀强电场中的a、b两点2. (2021肇庆一模)如右图所示,将一带正电的点电荷沿电场线方向从A点移动到B点,以下说法正确的选项是()A. 电场力做正功,电势能添加B. 电场力做负功,电势能添加C. 电场力做正功,电势能增加D. 电场力做负功,电势能增加3. (2021佛山二模)如图,将两个等量误点电荷Q固定放置.一试探电荷q在它们连线垂直平分线上的P点由运动释放,仅在电场力作用下向下运动,那么()A. q带负电B. q带正电C. q在运动进程中电势能不时增大D. q在运动进程中动能先增大后减小4. (2021广州天河三模)某导体周围等势面和电场线(带有箭头为电场线)如下图,两个相邻等势面间的电势之差相等,那么()A. a点和d点的电场强度一定相反B. a点的电势一定低于b点的电势C. 将负电荷从c点移到d点,电场力做正功D. 将正电荷从c点沿虚线移到e点,电势能先减小后增大二、双项选择题5. (2021东莞初级中学)如图为一匀强电场,某带电粒子从A 点运动到B点.在这一运动进程中克制重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J.那么以下说法正确的选项是()A. 粒子带负电B. 粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC. 粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD. 粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J6. (2021湛江二模)一个带电粒子以速度v0从A进入某电场,以v1飞离电场,如下图,虚线为该粒子运动的轨迹,那么以下说法正确的选项是()A. 该粒子带正电B. 粒子在A处的减速度大于B处的减速度C. 粒子在A处的动能大于B处的动能D. 粒子在A处的电势能大于B处的电势能7. (2021茂名一模)如下图,在等量异种电荷构成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点.以下说法中正确的选项是()A. B、D两点的电场强度相反B. A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相反C. 一电子在B点的电势能大于在C点的电势能D. 一电子沿对角线BOD途径移动,电场力不做功1. B2. C3. B4. B5. CD6. AC7. AD8. AC9. CD10. (1) 由A点到C点运用动能定理有Eq(AB+R)-mgR=m.解得vC=2m/s.(2) 在C点运用牛顿第二定律得FN-Eq=m.得FN=3N.由牛顿第三定律知,小球在C点对轨道的压力为3N.(3) 小球要平安经过D点,必有mgm.设释放点距B点的最短距离为x,由动能定理得Eqx-mg2R=m.解得x0.5m.11. (1) 电荷E从M点运动到C点的进程中,电场力做正功,重力做正功.依据动能定理qUMC+mgL=.解得M、C两点的电势差为UMC=.又由于C点与D点为等势点,所以M点的电势为M=.(2) 在C点时A对E的电场力F1与B对E的电场力F2相等,为F1=F2=.又由于A、B、C为一等边三角形,所以F1、F2的夹角为120,故F1、F2的合外力为F12=,且方向竖直向下.由牛顿运动定律得FT-k-mg=.解得FT=k+mg+m.电场能的性质专项训练是由编辑教员整理的高考温习相关信息，希望对您有所协助，更多信息查找请关注查字典物理网高考频道!。

电场的能的性质一．考点整理基本概念1．电场力做功和电势能⑴电场力做功特点：电场力做功与无关，只与初、末有关．匀强电场中计算公式W =（d为沿电场方向的距离）；任何电场中的计算公式W AB = ．电场中的功能关系：①若只有电场力做功，电势能与能之和保持不变；②若只有电场力和重力做功，电势能与能之和保持不变；③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体的变化．⑵电势能：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB= = –ΔE p．电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷远穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．2．电势：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值．定义式φ= ．电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）；电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．⑴等势面：电场中电势相等的各点组成的面．①等势面一定与电场线；②在同一等势面上移动电荷时电场力功；③电场线方向总是从电势的等势面指向电势的等势面；④等差等势面越密的地方电场强度越，反之越小；⑤几种常见的电场的等势面分布⑵电势差：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值；定义式U AB = ．①电势差与电势的关系：U AB = ，U A B = –U BA；②影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB关，与零电势点的选取关．⑶匀强电场中电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U = ，也可以写作E = （只适用于匀强电场）．电场中，场强方向是指电势降低的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的．二．思考与练习思维启动1．在电场中，下列说法正确的是（）A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零2．下列说法正确的是（）A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB = U BA3．如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为（）A．500 V/m、–2.5 V B．1 00033V/m、–2.5 V C．500 V/m、2.5 V D．1 00033V/m、2.5 V三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系【例1】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【变式跟踪1】如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点．一带负电的粒子以速度v A经过A点向B点运动，一段时间后，粒子以速度v B经过B点，且v B与v A方向相反，不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．A点的场强小于B点的场强B．A点的电势高于B点的电势C．粒子在A点的速度小于在B点的速度D．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能〖考点2〗电场中的功能关系【例2】如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J【变式跟踪2】如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为3gh，则下列说法中正确的是（）A．质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量B．a、b两点的电势差U = mgh/2qC．质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为ghD．质量为m、带电荷量为–q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为gh〖考点3〗电势高低与电势能大小的比较【例3】如图所示，真空中M，N处放置两等量异号电荷，a，b，c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN.已知：一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是（）A．M点处放置的是正电荷B．若将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功C．d点的电势高于f点的电势D．d点的场强与f点的场强完全相同【变式跟踪3】如图所示，虚线a，b，c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，R，Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（）A．三个等势面中，c的电势最高B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小〖考点4〗公式E = U/d的拓展及应用技巧【例4】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为（）A．200 V/m B．200 3 V/m C．100 V/m D．100 3 V/m【变式跟踪4】在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿+y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 2 V，从坐标原点沿+x轴前进0.2 m到B点，电势升高了102V，则匀强电场的场强大小和方向为（）A．50 V/m，方向B→A B．50 V/m，方向A→BC．100 V/m，方向B→A D．100 V/m，方向垂直AB斜向下〖考点5〗综合应用动力学和动能观点分析电场问题【例5】)如右图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U = 1.6×103 V，现将一质量m = 3.0×10－2 kg、电荷量q = +4.0×10－5 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v0 = 4.0 m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h = 0.45 m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g = 10 m/s2，求：⑴带电小球到达M点时的速度大小；⑵C点到PQ板上端的距离L；⑶小球到达C点时的动能E k．【变式跟踪5】如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q 的正电荷. O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa = Bb = L/4．一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E k0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2E k0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k．求：⑴小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；⑵小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；⑶小滑块运动的总路程l路．四．考题再练高考试题1．【2011·江苏卷】一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（）A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大【预测1】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE = EF．K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W bc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则（）A．|W ab| = |W bc| B．|W ab| < |W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低五．课堂演练自我提升1．如图所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中形成电场的一簇等势线，一带正电的小球从A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，以下说法正确的是（）A．此点电荷为负电荷B．场强E A > E B > E CC．电势φA > φB > φC D．小球在A点的电势能小于在C点的电势能2．如图所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是（）A．该电场是由负点电荷所激发的电场B．电场中a点的电势比b点的电势高C．带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大D．带电粒子在a点的动能比在b点的动能大3．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处于正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则（）A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少4．如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的（）A．动能减少10 J B．电势能增加24 J C．机械能减少24 J D．内能增加16 J5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在水平面上有一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆周上的一点，在O点将一带正电的小球以相同的初速率向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大．已知PQ与PC间的夹角为θ = 30°，则关于该电场强度E的方向及PC间的电势差大小说法正确的是（）A．E的方向为由P指向Q，U PC = 3ER B．E的方向为由Q指向C，U PC = 3ER/2C．E的方向为由P指向C，U PC = 2ER D．E的方向为由O指向C，U PC = 3ER/26．如图所示，固定于同一条竖直线上的A，B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q 和–Q，A，B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m，电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布）．现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.求：⑴C，O间的电势差U CO；⑵小球p在O点时的加速度；⑶小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度参考答案：一．考点整理基本概念1．路径位置qEd qU AB动重力势能和动机械能E pA–E pB2．E p/q垂直不做高低大W AB/qφA–φB无无Ed U/d最快电势二．思考与练习思维启动1．D；电势虽然由电场本身决定，但它的大小与场强无因果关系，A错；电势高低由电场决定，而电势能的大小由电场和电荷共同决定，负电荷在电势较高处的电势能较小，故B错；场强为零的点，电势和电势能都不一定为零，故C错；由电势的定义式可知，电势为零和电势能为零是同一个点，D正确．2．BC3．B；由E = U/d得：E = U CB/(BC sin60°) = 1 00033V/m，U BP = E·PB sin 60° =2.5 V，由于φB = 0，所以φP = –U BP = –2.5 V，故B正确．三．考点分类探讨典型问题例1 C；由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB > φA，故A项错误；由E = kQ/r2，r不相等，所以E A ≠E B，B项错误；由φA = W A∞/q1、φB = W B∞/q2，因为W A∞ = W B∞，φA < φB < 0，所以1/q1 > 1/q2，即q1 < q2，故C项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误．变式1 B；如果电场为匀强电场并且场强方向向右，也可出现题干所述情况，A错误；带负电的粒子先向右减速后向左加速，其受力向左，电场线方向向右，故A点的电势高于B点的电势，B正确；带负电的粒子受到向左的力，由A到B电场力做负功，动能减小，速度减小，粒子在A点的速度大于在B点的速度，粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，C、D错误．例2 CD；从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电+ W重= E kB - E kA，代入数据解得E kB - E kA = 1.5 J – 2.0 J = – 0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确．变式2 BD；质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为3gh，根据动能定理，mgh + qU = (1/2)m·3gh，解得qU = mgh/2，a、b两点的电势差U = mgh/2q，选项B正确；质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh + 2qU = m v12/2，解得v1 = 2gh，选项C错误；质量为m、带电荷量为–q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh–qU = m v22/2，解得v2 = gh，选项D正确．例3 B；根据题意，带正电的试探电荷在f点的电势能高于d点的电势能，又因为正电荷的电势能越高，代表这个点的电势越高，所以f点的电势高于d点的电势，选项C错误；因为f点的电势高于d点的电势，这说明c等势线上各点电势高于a等势线上各点电势，又因为顺着电场线方向电势越来越低，所以连接M，N处两点的电场线由N指向M，故N点处放置的是正电荷，选项A错误；据等量异种电荷周围电场线的分布情况，可知，d点的场强方向与f点的场强方向肯定不同，所以选项D错误；由于电场线由N指向M，所以正电荷在沿直线由d点移动到e点的过程中，电势能先减小后增大，即电场力先做正功、后做负功，或者根据电场力方向与运动方向间的夹角判断，选项B正确．变式3 A；由于带点质点做曲线运动，其所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，考虑到质点带负电，所以电场线方向是从c指向b再指向a，根据沿着电场线的方向电势逐渐减小，可知U c > U b > U a，故选项A正确；质点带负电，且P点的电势低于Q点，根据负电荷在电势越低的地方电势能越大，可知带电质点在P点的电势能比在Q点的大，选项B错误；根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的功能与电势能之和保持不变，选项C 错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，P 点处的等势线较密，所以E P > E Q ，qE p > qE Q ，根据牛顿第二定律，带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度大，选项D 错误．本题答案为A ．例 4 A ；在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC = 3 V ，如图所示，因此B 、C 为等势面．O 点到BC 的距离d = OC sin α，而sin α = OB /(OB 2 +OC 2)1/2 = 0.5，所以d = OC /2 = 1.5×10－2m.根据E = U /d 得E = U /d = 200 V/m ，故选项A 正确、选项B 、C 、D 错误．变式4 C ；如图所示，连接A 、B 两点并找到AB 的中点C ，由题意知φC = φO ，连接OC ，则OC 为等势面．由几何关系可知，l AB = 2l OA = 2l OB = 0.22m ，OC 垂直于AB ，AB 就是匀强电场中的一根电场线，则U BA = 202V ，故E =U BA /l BA = 100 V/m ，方向由B 指向A ，故选项C 正确．例5 ⑴ 设小球到达M 点时的速度大小为v ，从A 到M 的过程中，由机械能守恒，有：12m v 2 – 12m v 20 = mgh 得v = v 20＋2gh = 5.0 m/s ． ⑵ 如图所示，设小球到达M 点时的速度方向与MN 板间的夹角为θ，则有：sin θ = 0.8．在两平行板间运动时，小球受水平方向的静电力和竖直向下的重力作用，因为小球在电场内做直线运动，由动力学知识可知，小球受到的静电力方向水平向右，合力方向与速度的方向一致．设极板间的电场强度为E 、极板间距离为d ，则有tan θ = v 0/v = qE /mg 、U = Ed ，L = d cot θ，联立①②③④式，代入数据，可解得C 点到PQ板上端的距离L = 0.12 m ．⑶ 从M 到C 的过程中，由动能定理，有：E k –12m v 2 = qU + mgL 代入数据，可求得小球到达C 点时的动能E k = 0.475 J ．变式5 ⑴ 由Aa = Bb = L /4，O 为AB 连线的中点可知a 、b 关于O 点对称，则a 、b 之间的电势差为U ab＝0，设小滑块与水平面间摩擦力的大小为F f ，滑块从a →b 的过程，由动能定理得：q ·U ab – F f L /2＝0 – E k0，解得：F f = 2E k0/L ．⑵ 根据库仑定律，小滑块刚要到达b 点时受到的库仑力的合力为：F = kQq L /42 - kQq 3L /42= 128kQq 9L 2，根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达b 点时加速度的大小为a = F ＋F f m = 128kQq 9mL 2 + 2E k0mL，方向由b 指向O （或向左）．⑶ 设滑块从a →O 的过程中电场力做功为W ，由动能定理得：W –F f ·L /4 = 2E k0–E k0，解得W ＝1.5E k0．对于小滑块从a 开始运动到最终在O 点停下的整个过程中，由动能定理得：W - F f ·l 路 = 0 - E k0，解得l 路 = 1.25 L ．四．考题再练 高考试题1．AB ；电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，由a = F /m 知B 对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C 、D 错．预测1 C ；由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U = Ed 知|U ab | > |U bc |，而W = qU ，所以|W ab | > |W bc |，则A 、B 均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a 点到c 点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D 错误；粒子由a 点到b 点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C 正确．五．课堂演练 自我提升1．D ；小球从A 点由静止释放到达C 点时速度为零，说明电场方向由C 点指向A 点，此点电荷为正电荷，选项A 错误；从题图可以看出C 点的电场线的密度大于A 点，故C 点的场强大于A 点的场强，且E C > E B > E A ，选项B 错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，C 点的电势高于A 点的电势，φC > φB > φA ，选项C 错误；小球从A 点到C 点，电场力做负功，电势能增加，小球在A 点的电势能小于在C 点的电势能，选项D正确．2．CD；根据题图示以及题干条件，无法判断场源电荷的正负，也不能判断出电场线的方向，a点、b点电势的高低无法判断，A、B错误；根据电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小的特点，得出E a>E b，利用牛顿第二定律可知a = F/m = qE/m，带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，C 正确；若粒子从a点运动到b点，电场力做负功，带电粒子的动能减小；若粒子从b点运动到a点，电场力做正功，带电粒子的动能增大，D正确．3．D；由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠Q较近的a点移到靠P较近的c点时，电场力做正功，电势能减小，D对．4．AD；由动能定理可知ΔE k = 32J – 8J – 16J – 18J = – 10J，A正确；克服电场力做功为8J，则电势能增加8 J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE = 32J – 8J – 16J = 8J，C错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正确．5．D；由题意知，过C点的切面应是圆周上离O点最远的等势面，半径OC与等势面垂直，E的方向为由O指向C，OC与PC间的夹角为θ = 30°，U PC = E×d PC cos 30° = E×3R×32= 3ER/2．6．⑴小球p由C运动到O时，由动能定理得：mgd + qU CO = 12m v2– 0，∴U CO =mv2－2mgd2q．⑵小球p经过O点时受力如右图所示：由库仑定律得：F1＝F2＝k Qq2d2，它们的合力为：F = F1cos45° + F2cos45° = 2kQq2d2，∴p在O点处的加速度a =F＋mgm=2kQq2d2m+ g，方向竖直向下．⑶由电场特点可知，在C，D间电场的分布是对称的，即小球p由C运动到O与由O运动到D的过程中合外力做的功是相等的，运用动能定理W合= 12m v2D– 0 = 2m v2/2，解得v D =2v．。