高一数学练习(函数易错题)

高一数学易错题集函数错题集函数错题集1． （如中）方程组11x y x y +=ìí-=-î的解集是___________ [错解一]{}0,1x y ==或{0,1{0,1}} [错解二](){,01}x y x ory ==[错解分析]用列举法把答案写成{}0,1x y ==或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，既不是列举法也不是描述法，也就是不符也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1{0,1}}(){0,1}¹．或用描述法把集合写成(){,01}x y x ory ==也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点()0,y 或(),1x [正解](){0,1}2．（如中）"23""5"x y x y ¹¹+¹且是的____________条件条件 [错解]充分但不必要条件充分但不必要条件[错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系未能搞清原命题与逆否命题的等价关系 [正解]既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件3．（如中）在R 内，下列对应是否是一一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx ®= （2）x y x ®= [错解]上述对应皆为一一映射上述对应皆为一一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨概念不清，考虑问题不严谨[正解]（1）0k =时，不是一一映射，0k ¹时，是一一映射时，是一一映射 （2）不是一一映射，当0(0)x x ³£或时，是一一映射时，是一一映射4．（如中）若函数222(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为的定义域为 [错解]{}22x x orx ><-[错解分析]()f x 与()23f x -是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则 [正解]{}1x x >5．（如中）函数1()(1)1xf x x x+=--的奇偶性是的奇偶性是 ______ [错解]()f x 为偶函数为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误没有考虑定义域且变形是出现了错误 [正解] ()f x 为非奇非偶函数为非奇非偶函数6．（如中）函数2(1)y x x =£-的反函数是________________ [错解](0)y x x =³[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定 [正解](1)y x x =-³７．（如中）当[]0,2x Î时，函数2()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是______________ [错解]203a a ora ìü³<íýîþ[错解分析]对函数的单调性的概念不清,导致错误导致错误[正解]23a a ìü³íýîþ8．（如中）若224x y +=，那么285x y +-的最大值为__________ [错解]10、12、15 [错解分析]忽略了[]2,2y Î-的限制[正解]11 9．（如中）若不等式210x nx m m++>的解集为{}24x x <<，求这个不等式，求这个不等式 [错解]不等式可设为()()240x x -->这个不等式210x nx m m ++>应与同解应与同解1681n m m-\== 22m \=±当22m =时，322n =-；当22m =-时, 322n =\所求的不等式为2132220222x x -+> 或2132220222x x +->-[错解分析]忽略了0m <的隐含条件的隐含条件[正解] 2132220222x x+->-即2680x x -+->10．（如中）设关于x 的二次方程227(13)20x k x k k -++--=的两根12,x x 满足12012x x <<<<,求k 的取值范围. [错解] 12012x x <<<<12121302x x x x <+<ì\í<<î 解:222131372027(13)28(2)0k k k k k k +ì<<ïï--ï<<íïD =+---³ïïî得22(121,1)(2,121)33k Î--È+[错解分析]从第一步到第二步导致了范围的扩大从第一步到第二步导致了范围的扩大 [正解]设22()7(13)20f x x k x k k =-++--=方程()0f x =的两个根12,x x 满足12012x x <<<< (0)0(1)1(2)0f f f >ìï\<íï>î2222028030k k k k k k ì-->ïÞ--<íï->î解之得:21,34k k -<<-<<(2,1)(3,4)k \Î--È向量、三角函数1（如01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为a tan ，b tan ，且a 、Îb çèæ-2p ,÷øö2p ，则2tan b a +的值是的值是_________________. _________________.错误分析：忽略了隐含限制b a tan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根，从而导致错误. 正确解法：1>a \a 4t a n t a n -=+b a 0<，o a >+=×13tan tan b a\b a tan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根的两个负根 又÷øöçèæ-Î2,2,pp ba ÷øöçèæ-Î\0,2,pb a 即÷øöçèæ-Î+0,22p b a 由tan ()b a +=b a b a tan tan 1tan tan ×-+=()1314+--a a=34可得22tan -=+b a答案: -2 . 2 （如中）若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是______________. 错误分析：只由b a ,的夹角为钝角得到,0<×b a 而忽视了0<×b a 不是b a,夹角为钝角的充要条件,因为b a ,的夹角为 180时也有,0<×b a 从而扩大x 的范围,导致错误. 正确解法: a ，b 的夹角为钝角, ()×+-×=×\x x x b a 2304322<+-=x x解得0<x 或 34>x (1) 又由b a,共线且反向可得31-=x(2) 由(1),(2)得x 的范围是ççèæ÷øö-¥-31,÷øöçèæ+¥÷øöçèæ-,340,31 答案: ççèæ÷øö-¥-31,÷øöçèæ+¥÷øöçèæ-,340,31 . 3（如中）为了得到函数÷øöçèæ-=62sin p x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（的图象（ ） A 向右平移6p B 向右平移3p C 向左平移6p D 向左平移3p错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. 答案: B 4 （如中）函数÷øöçèæ×+=2tan tan 1sin xx x y的最小正周期为的最小正周期为 ( ) A p B p 2 C 2pD 23p 错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期p =T ,而忽视了定义域的限制,导致出错. 答案: B 5（如中）已知a b a cos 4cos 4cos 522=+,则b a 22cos cos +的取值范围是_______________.错误分析:由a b a cos 4cos 4cos522=+得a a b 22cos 45cos cos -=代入b a 22cos cos+中,化为关于a cos 的二次函数在[]1,1-上的范围,而忽视了a cos 的隐含限制,导致错误. 答案: úûùêëé2516,0. 略解: 由a b a cos 4cos 4cos522=+得a a b 22cos 45cos cos -= ()1[]1,0c o s 2Îb úûùêëéÎ\54,0c o s a将（1）代入b a 22cos cos +得b a 22cos cos +=()12cos 412+--a Îúûùêëé2516,0. 6 （如中）若()p ,0ÎA ,且137cos sin =+A A ,则=-+AA A A cos 7sin 15cos 4sin 5_______________. 错误分析:直接由137cos sin =+A A ,及1cos sin 22=+A A 求A A cos ,sin 的值代入求得两解,忽略隐含限制÷øöçèæÎp p ,2A 出错. 答案: 438. 7 （如中）在ABC D 中,°===60,8,5C b a ,则CA BC ×的值为的值为 ( ) A 20 B 20- C 320 D 320- 错误分析:错误认为°==60,C CA BC ,从而出错. 答案: B 略解: 由题意可知°=120,CA BC , 故CA BC ×=202185,cos -=÷øöçèæ-´´=××CA BC CA BC . 8 （如中）关于非零向量a 和b，有下列四个命题：，有下列四个命题：（1）“b a b a+=+”的充要条件是“a 和b的方向相同”；（2）“b a b a-=+” 的充要条件是“a 和b的方向相反”； （3）“b a b a-=+” 的充要条件是“a 和b 有相等的模”； （4）“b a b a-=-” 的充要条件是“a 和b的方向相同”； 其中真命题的个数是其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4 错误分析:对不等式b a b a b a+£±£-的认识不清. 答案: B. 9 （如中）已知向量÷øöçèæ-=÷øöçèæ=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x bx x a ,且,2,0úûùêëéÎp x 求 (1) b a ×及b a+; (2)若()b a b ax f +-×=l 2的最小值是23-,求实数l 的值. 错误分析:(1)求出b a+=x 2cos 22+后,而不知进一步化为x cos 2,人为增加难度; (2)化为关于x cos 的二次函数在[]1,0的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案: (1)易求x b a 2cos =×, b a+=x cos 2 ; (2) ()b a b a x f+-×=l 2=x x cos 222cos ×-l =1cos 4cos 22--x x l=()12cos 222---l l x úûùêëéÎ2,0px []1,0c o s Î\x 从而:当0£l 时,()1min -=x f 与,0£l 不合题意; 当10<<l 时,()21,23122min =\-=--=l l x f ; 当1³l 时,(),2341min -=-=l x f 解得85=l ,不满足1³l ; 综合可得: 实数l 的值为21. 10 （如中）在ABC D 中,已知()()k AC AB ,1,3,2==,且ABC D 的一个内角为直角,求实数k 的值. 错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论. 答案: (1)若,90°=ÐBAC 即,AC AB ^故0=×AC AB ,从而,032=+k 解得32-=k ; (2)若,90°=ÐBCA 即AC BC ^,也就是=×AC BC ,而(),3,1--=-=k AB AC BC 故()031=-+-k k ,解得2133±=k ; (3)若,90°=ÐABC 即AB BC ^,也就是,0=×AB BC 而()3,1--=k BC ,故()0332=-+-k ,解得.311=k综合上面讨论可知,32-=k 或2133±=k 或.311=k 数列1．（如中）在等比数列{}n a 中，若379,1,a a =-=-则5a 的值为____________ [错解]3或3-[错解分析] 没有意识到所给条件隐含公比为正没有意识到所给条件隐含公比为正 [正解]3-2．（如中）实数项等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若1053132S S =，则公比q 等于________- [错解]18[错解分析]用前n 项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质应活用性质 [正解]12-3．（如中）从集合{}1,2,3,4,,20×××中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有_________ [错解]90个[错解分析]没有考虑公差为负的情况,思考欠全面思考欠全面 [正解]180个4．（如中）设数列{}{}(),0,n n n a b b n N *>Î满足12lg lg lg nn b b b a n++××××××++=，则{}n a 为等差数列是{}n b 为等比数列的____________条件条件[错解]充分充分[错解分析] 对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废判别方法没寻求到或半途而废 [正解]充要充要 5．（如中）若数列{}n a 是等差数列，其前n 项的和为n S ，则{},,nn n Sb n N b n*=Î也是等差数列，类比以上性质，等比数列{},0,n n c c n N *>Î，则n d =__________，{}n d 也是等比数列也是等比数列[错解]nS n[错解分析] 没有对n S n仔细分析,其为算术平均数, [正解]12n n c c c ×××6．（如中）已知数列{}n a 中，12213,6,,n n naaaaa ++===-则则2003a等于______________ [错解]6或 3或3-[错解分析] 盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点没能归纳出该数列项的特点 [正解]6-7．（如中）已知数列{}n a 中，2n a n n l =+（l 是与n 无关的实数常数），且满足1231n n a a a a a +<<<×××<<×××，则实数l 的取值范围是___________ [错解](),3-¥-[错解分析]审题不清,若能结合函数分析会较好若能结合函数分析会较好 [正解]()3,-+¥8．（如中）一种产品的年产量第一年为a 件，第二年比第一年增长1p ﹪，第三年比第二年增长2p ﹪，且0,0,2p>>+=1212p p p p ，若年平均增长x ﹪，则有x ___p (填£³或或=) [错解]³[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟基本不等式的使用不娴熟 [正解]£⒐ （如中）设数列的前n 项和为224()n S n n n N +=++Î，求这个数列的通项公公式，求这个数列的通项公公式 [错解] ()1,21n n n n a S S a n n N -*=-\=+Î[错解分析]此题错在没有分析1n =的情况，以偏概全．误认为任何情况下都有()1n n n a S S n N *-=-Î[正解] 1111,S 7,221n n n n a na S S n -===³=-=-时时, 因此数列的通项公式是()()17221n n a n n =ì=í³+î⒑（如中）已知一个等比数列{}n a 前四项之积为116，第二、三项的和为2，求这个等比数列的公比．的公比．[错解] 四个数成等比数列，可设其分别为33,,,,a aaq aq q q则有41162a a aq q ì=ïïíï+=ïî，解得21q =±或21q =-±，故原数列的公比为2322q =+或2322q =-[错解分析]按上述设法，等比数列公比20q >，各项一定同号，而原题中无此条件，各项一定同号，而原题中无此条件 [正解]设四个数分别为23,,,,a aq aq aq则4621162a q aq aq ì=ïíï+=î， ()42164q q \+=由0q >时，可得2610,322;q q q -+=\=± 当0q <时，可得21010,546q q q ++=\=-- 不等式不等式1、 （如中）设()lg ,f x x =若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1 错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x =的图象,由图可得出选D. 2、 （如中）设,,1x y R x y Î+>则使成立的充分不必要条件是成立的充分不必要条件是A 1x y +³ B 1122x y >>或 C 1x ³ D x<-1 错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D 。

高一数学函数的定义域与值域试题1.已知函数定义域是，则的定义域是A．B．C．D．【答案】A【解析】由得，即的定义域为，令得。

【考点】复合函数定义域的求法。

2.函数的定义域为___________．【答案】【解析】且,解得,所以定义域为.【考点】函数的定义域3.函数的定义域是 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数式有意义，则.【考点】本题考查函数的定义域即使函数式有意义的自变量的取值范围.4.已知函数，（1）若，求方程的根；（2）若函数满足，求函数在的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）若，直接解二次方程的即可；（2）根据，得到函数的对称轴，然后根据二次函数的图象和性质求函数的值域即可．试题解析：（Ⅰ）若，则，由得，解得，即方程的根为．（2）由知，函数图象对称轴为，即，∴，当时，值域为．【考点】1．二次函数的图象与性质；2．函数的值域．5.函数的定义域为 .【答案】【解析】函数的定义域是使函数的自变量有意义的取值范围，对数的真数大于0，故.【考点】1、函数的定义域；2、对数的真数大于0.6.下列函数中,在其定义域内是增函数的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为A选项中函数定义域为R，而幂函数是先减后增，故函数在其定义内非增函数；B选项中函数可化为，故为减数；C选项中其底数为，故为减函数；D 选项中函数可化为，故正确答案选D．【考点】1．函数的定义域；2．函数的单调性．3．复合函数单调性的判断．7.函数的定义域为．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足【考点】函数定义域点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或已知条件中给定的自变量的范围8.函数的定义域是【答案】【解析】对于函数，有意义，则满足，故可知答案为【考点】正切函数的定义域点评：解决的关键是根据正切函数的定义来得到，属于基础题。

9.定义在R上的函数的值域是，又对满足前面要求的任意实数都有不等式恒成立，则实数的最大值为A． 2013B． 1C．D．【答案】A【解析】函数的值域是，，设，是增函数，最小值为恒成立，最大值2013【考点】函数求最值及不等式性质点评：本题主要应用的知识点有：二次函数求最值，均值不等式求最值，利用函数单调性求最值，综合性较强，有一定难度10.函数的定义域为( )A．(，1)B．(，+∞)C．(1，＋∞)D．(，1)∪(1，＋∞)【答案】A【解析】为使函数有意义，须，所以，函数的定义域为(，1)，选A。

1. 已知1cos 42sin ++θθ=2,则(cosθ+3)·(sinθ+1)的值为（ ） A.4 B.0 C.2 D.0或42. 若cosa+2sina=-5，则tana=（ ）A.1/2B.2C.-1/2D.-23. 已知x 是锐角，sinx.cosx=732,则tanx 的值是________4. sin²A/sin²B+cos²Acos²C=1求证：tan ²A/tan ²B=sin ²C5.若cos （a-3/2π)=1/5求f(a)6. 设tan(5π+a)=m,则a)cos(-sin(-a)a)-cos()3-sin(a ++πππ的值为7.8. 若sin(a+π/12)=1/3,则cos(a+7π/12)的值是______________9. cos1＋cos2＋cos3＋.........＋cos180的值10. 在平面直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直,试确定α与β关系式11.如图所示，已知一长为3dm ，宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木块挡住，使长方形木块底面与桌面成30°的角，问点A走过的路程的长及走狗的弧度所在扇形的总面积.12.13.证明：cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa)=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)14．若sinθ=，cosθ=，则m的值为（）A．0B．8C．0或8 D．3＜m＜9 15．若sin2a=，则sin4a+cos4a的值是（）A．B．C．D．16．已知cos31°=m，则sin239°tan149°=（）A．B．C．D．﹣17．（2008•普陀区一模）若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A．s inα=sinβB．c osα=cosβC．t anα=tanβD．s inα=﹣sinβ18．（2002•江苏）集合，则（）A．M=N B．M⊃N C．M⊂N D．M∩N=Ø19．（2000•天津）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（）A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ20．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=_________．21．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为_________．22．（Ⅰ）已知tanθ=2，求的值；（Ⅱ）化简：sin2αsin2β+cos2αcos2β﹣cos2αcos2β．答案1.A (sin^2θ+4)/(cosθ+1)=2 sin^2θ+4=2cosθ+2 sin^2θ+2=2cosθ (cosθ+3)(cosθ-1)=0 cosθ=1 sinθ=0(cosθ+3)·(sinθ+1)=42.B 解：cosa+2sina=-√5cosa=-2sina-√5 cos²a+sin²a=1 (-2sina-√5)²+sin²a=1 整理，得 5sin²a+4√5sina+4=0 (√5sina+2)²=0 sina=-2/√5cosa=-2sina-√5=4/√5-√5=-1/√5 tana=sina/cosa=(-2/√5)/(-1/√5)=2（或两边平方展开后，在同时除以sin 平方 a 可得关于tana 的方程，设tana=x 解方程得x 得求tana ？？） 3.23 或332因为sinxcosx=2√3/7,所以sinxcosx/1=2√3/7即sinxcosx/(sin²x+cos²x)=2√3/7 tanx/(tan²x+1)=2√3/7 7tanx=2√3tan²x+2√3即2√3tan²x -7tanx+2√3=0 tanx=(7±1)/4√3=2√3/34. 证明: sin²A/sin²B+cos²Acos²C=1 cos²C= (1-sin²A/sin²B)/cos²A = 1/cos²A - sin²A/cos²A/sin²B = (sin²A+cos²A)/cos²A - tan²A/sin²B = tan²A + 1 - tan²A/sin²B = 1 + tan²A(1- 1/sin²B) = 1 + tan²A(sin²B-1)/sin²B {sin²B-1 = -cos²B} = 1 - tan²Acos²B/sin²B = 1 - tan²A/tan²B sin²C = 1-cos²C = 1-(1 - tan²A/tan²B) = tan²A/tan²B5. cosA·cos 3π/2+sinA·sin 3π/2=1/5cos 3π/2=0sin 3π/2=-1-sinA=1/5sinA=- 1/5sinA^2+cosA^2=1cosA=五分之二倍根号六6. 解: 由于 tan(5π+a)=m 则: tan(π+a)=m tana=m 由于: 原式 =[sin(a-3π)+cos(π-a)]/[sin(-a)-cos(π+a)] =[sin(a -π)-cosa]/[-sina+cosa] =[-sina-cosa]/[-sina+cosa] =[sina+cosa]/[sina-cosa] 则上下同时除以cosa 得: 则: 原式=[tana+1]/[tana-1] =(m +1)/(m-1)7.8.cos(a+7π/12) =cos[(a+π/12)+π/2]=cos(a+π/12)cos(π/2)-sin(a+π/12)sin(π/2) =0-1/3*1 =-1/39. COS1=-COS179COS2=-COS178COS89=-COS91所以原式=cos90+cos180=-110. β=α±π/2+2kπ11.6329 π（dm）47π (dm2) 12.13.证明:左边通分得[cosa(1+cosa)-sina(1+sina)]/(1+cosa)(1+sina)=[(cosa-sina)+(cosa)^2-(sina)^2] /(1+cosa)(1+sina)=(cosa-sina)(1+cosa+sina)/(1+cosa)(1+sina)与右边比较消去(cosa-sina)，即要证明(1+cosa+sina)/(1+cosa)(1+sina)=2/(1+sina+cosa)即证(1+sina+cosa)^2=2(1+cosa)(1+sina)左边展开=1+(sina)^2+(cosa)^2+2sina+2cosa+2sinacosa=2+2sina+2cosa+2sinacosa=2( 1+cosa)(1+sina)=右边所以等式得证14．若sinθ=，cosθ=，则m的值为（）A．0B．8C．0或8 D．3＜m＜9分析利用同角三角函数间的基本关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．解答解∵sinθ=，cosθ=，∴sin2θ+cos2θ=1，即（）2+（）2=1，整理得m2﹣6m+9+16﹣16m+4m2=m2+10m+25，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8，经检验是分式方程的解，则m的值是0或8．故选C点评此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15．若sin2a=，则sin4a+cos 4a的值是（）A ．B．C．D．分析利用sin2α+cos2α=1与sin2a=2sinαcosα，把sin4a+cos4a转化为sin2a的代数式即可．解答解sin4a+cos4a=（sin 2α+cos2α）2﹣2sin2αcos2α=1﹣sin22α=1﹣=．故选D．点评本题考查sin2α+cos2α=1与sin2a=2sinαcosα，同时考查化归思想．16．已知cos31°=m，则sin239°tan149°=（）A．B．C．D．﹣分析利用诱导公式，把要求的式子化为﹣cos31°（﹣tan31°），再利用同角三角函数的基本关系进一步化为sin31°=．解答解sin239°tan149°=sin（270°﹣31°）•tan （180°﹣31°）=﹣cos31°（﹣tan31°）=sin31°==，故选C．点评本题考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，进行化简求值，注意公式中符号的选取，这是解题的易错点．17．（2008•普陀区一模）若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A．s inα=sinβB．c osα=cosβC．t anα=tanβD．s inα=﹣sinβ分析在角α终边上任取一点P（x，y），点P关于y轴对称的点为P′（﹣x，y）在β的终边上，依据三角函数的定义求sinα和sinβ．解答解∵α、β终边关于y轴对称，设角α终边上一点P（x，y），则点P关于y轴对称的点为P′（﹣x，y），且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则P′（﹣x，y）在β的终边上，由三角函数的定义得sinα=，s inβ=，∴sinα=sinβ，故选A．点评本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称直线，点关于直线的对称点问题．18．（2002•江苏）集合，则（）A．M=N B．M⊃N C．M⊂N D．M∩N=Ø分析首先分析M、N的元素，变形其表达式，使分母相同，观察分析其分子间的关系，即可得答案．解答解对于M的元素，有x=π，其分子为π的奇数倍；对于N的元素，有x=π，其分子为π的整数倍；分析易得，M⊂N；故选C．点评本题考查集合的包含关系的判断，注意先化简元素的表达式，进而找其间的关系．19．（2000•天津）已知sin α＞sinβ，那么下列命题成立的是（）A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ分析由于题中条件没有给出角度的范围，不妨均假定0≤α，β≤2π，结合三角函数的单调性加以解决．解答解若α、β同属于第一象限，则，cosα＜cosβ；故A错．第二象限，则，tanα＜tanβ；故B错．第三象限，则，cosα＜cosβ；故C错．第四象限，则，tanα＞tanβ．（均假定0≤α，β≤2π．）故D正确．答选为D．点评本题考查三角函数的性质，三角函数的性质是三角部分的核心，主要指函数的定义域、值域，函数的单调性、对称性、奇偶性和周期性．20．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．分析利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论．解答解sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为点评本题重点考查同角三角函数间基本关系，解题的关键是利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，属于基础题．21．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为．分析用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．解答解sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案为﹣．点评已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．22．（Ⅰ）已知tanθ=2，求的值；（Ⅱ）化简sin2αsin2β+cos2αcos2β﹣cos2αcos2β．分析（Ⅰ）把所求式子分子中的“1”变形为sin2θ+cos2θ，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分母利用二倍角的余弦函数公式化简，合并后分子分母同时除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanθ的关系式，把tanθ的值代入即可求出值；（Ⅱ）把原式的第一、二项的各因式分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，提取后，括号里边抵消合并后，再利用乘法分配律把乘到括号里边的每一项，并把所得的积相加，抵消合并可得出化简结果．解答 解（Ⅰ）∵tan θ=2， ∴（3分）==（7分） =；（8分）（Ⅱ） sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β﹣cos2αcos2β =cos2αcos2β（13分）=cos2αcos2β =cos2αcos2β=+cos2αcos2β﹣cos2αcos2β =．（16分）点评 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，第一小问注意分子中“1”的灵活变换．。

2022-2022学年[苏教版]高一数学必修一312《指数函数》同步练习（含答案）2.2.2指数函数1．下列以某为自变量的函数中，是指数函数的序号是__________．＋①y＝(－4)某②y＝π某③y＝－4某④y＝a某2(a>0且a≠1)⑤y＝(a＋1)某(a>－1且a≠0)1－2．方程3某1＝的解是__________．93．指数函数y＝f(某)的图象经过点(2,4)，那么f(－1)·f(3)＝__________.4．指数函数y＝(2m－1)某是单调减函数，则m的取值范围是__________．5．设f(某)＝3某＋2，则函数f(某)的值域为__________．6．函数y＝1－3某的定义域是__________．7.右图是指数函数①y＝a某；②y＝b某；③y＝c某；④y＝d某的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是__________．－8．(1)已知函数f(某)＝4＋a某2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是__________．(2)函数f(某)＝a某2＋2某－3＋m(a＞1)恒过点(1,10)，则m＝__________.1－9．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()1.5，则y1、y2、y3的大小关系为__________．21110．为了得到函数y＝3某()某的图象，可以把函数y＝()某的图象向__________平移33__________个单位长度．－11．函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象经过怎样的平移得到的？12．已知函数f(某)的定义域为[，4]，求函数f(2某)的定义域．213．已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过某年后，剩留量是y，求y关于某的函数关系式．14．函数y＝()3某－1的值域是__________．15．下列说法中，正确的序号是__________．函数y＝－e某的图象：①与y＝e某的图象关于y轴对称；②与y＝e某的图象关于坐标原－－点对称；③与y＝e某的图象关于某轴对称；④与y＝e某的图象关于y轴对称；⑤与y＝e某－的图象关于坐标原点对称；⑥与y＝e某的图象关于某轴对称．16．(1)已知指数函数f(某)＝a某(a>0且a≠1)的图象经过点(3，π)，则f(－3)的值为__________；(2)函数y＝a某(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为__________．17．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器的时间是__________分钟．a，某＞1，18．(易错题)若函数f(某)＝是R上的单调增函数，则实数a的取值a4－某＋2，某≤12范围是__________．某19．下列四个图形中，是函数y＝a|某|(a>1)的大致图象的序号是__________．1120.已知实数a，b满足等式()a＝()b，下列五个关系式：23①0其中不可能成立的关系式有__________个．21．设函数f(某)定义在实数集上，它的图象关于直线某＝1对称，且当某≥1时，f(某)＝1233某－1，则f()，f()，f()的大小关系是__________．33222．已知函数f(某)＝－m(m为常数)是奇函数，则m＝__________.2＋1某23．(1)已知02－1，某≤0，24．(1)设函数f(某)＝1若f(某0)>1，则某0的取值范围是__________．某，某>0.211(2)若某1、某2为方程2某＝()－＋1的两个实数解，则某1＋某2＝.2某1125．(易错题)(1)函数f(某)＝()某－()某＋1，某∈[－3,2]的值域是__________；42(2)已知函数y＝a2某＋2a某－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，则a的值为__________．11326．已知函数f(某)＝(某＋)·某.2－12(1)求f(某)的定义域；(2)讨论f(某)的奇偶性；(3)证明f(某)>0.－某27．讨论函数f(某)＝()某2－2某的单调性，并求其值域．528．分别比较函数f(某)＝2某2－2某－1，g(某)＝(2)某2－2某－1与函数y＝某2－2某－1的单调性之间的关系．答案与解析基础巩固1．②⑤由指数函数的定义知①③④不是指数函数；②是；⑤∵a＞－1且a≠0，∴a＋1＞0且a＋1≠1.∴y＝(a＋1)某(a＞－1且a≠0)是指数函数．1－－－2．－1由＝32，知3某1＝32，9∴某－1＝－2，即某＝－1.3．4设f(某)＝a某，由题意f(2)＝4，即a2＝4.又a＞0且a≠1，∴a＝2.∴f(某)＝2某.－∴f(－1)·f(3)＝21·23＝22＝4.114.＜m＜1由指数函数的性质知0＜2m－1＜1，∴＜m＜1.225．(2，＋∞)∵3某＞0，∴3某＋2＞2，即f(某)＞2，∴f(某)的值域为(2，＋∞)．6．(－∞，0]要使函数有意义，必须1－3某≥0，即3某≤1,3某≤30，∴某≤0.∴函数的定义域为(－∞，0]．7．b＜a＜1＜d＜c直线某＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)．由图象可知纵坐标的大小关系，即得答案．8．(1)(2,5)(2)9(1)函数图象随变量a的变化而变化，但恒有当某＝2时，f(2)＝4＋a0＝5，∴P(2,5)．(2)∵f(某)恒过点(1,10)，∴把(1,10)点代入解析式得a12＋2某1－3＋m＝10，即m＋a0＝10，∴m＝9.某9．y2＜y3＜y1y1＝(22)0.9＝21.8，y2＝(23)0.48＝230.48＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2某为R上的单调增函数，且1.44＜1.5＜1.8，∴21.44＜21.5＜21.8，即y2＜y3＜y1.11－110．右1∵y＝3某()某＝()某1，∴把函数y＝()某的图象向右平移1个单位长度便得3331－1到y＝()某1的图象，即y＝3某()某的图象．3311．解：∵指数函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1的图象．再－向上平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1＋1的图象．－∴函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到的．－12．解：∵f(某)的定义域为[，4]，21－∴≤2某≤4，即21≤2某≤22.2又函数y＝2某是R上的增函数，∴－1≤某≤2.故函数f(2某)的定义域为[－1,2]．13．解：由题意知，一百年后质量为1的镭剩留量y1＝1某0.9576＝0.95761，二百年后质量为1的镭剩留量y2＝y1某0.9576＝0.9576某0.9576＝0.95762，…，某百年后质量为1的镭剩留量y＝(0.9576)某，某∴某年后，y＝0.9576.100能力提升14．(0,1]方法一(单调性法)：∵函数的定义域为[1，＋∞)，且u＝某－1为增函数，y＝()u为减函数，3∴由复合函数的单调性知，原函数为减函数．∴当某＝1时yma某＝1.又指数函数值域为y>0，。

高一数学三角函数试题答案及解析1.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。

点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。

2.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。

点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。

3.函数y＝tan x是A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数【答案】B【解析】函数定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数；又因为＝tan x，所以周期为π，故选B。

【考点】本题主要考查三角函数的性质。

点评：简单题，利用周期函数、奇偶函数的定义判断。

4.已知θ角终边上一点M（x，－2），，则sinθ＝____________；tanθ＝____________.【答案】【解析】由三角函数定义，所以=3，，故sinθ＝，tanθ＝。

【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义、同角公式。

点评：待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型5.设（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.【答案】见解析。

【解析】∵m＞n＞0，∴＞0∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sinθ＝＝tanθ＝当θ是第四象限角时：sinθ＝－tanθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。

点评：运用了平方关系求值时，要特别注意讨论开方运算中正负号的选取。

6.化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°【答案】2【解析】原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。

高一数学易错试题及答案一、选择题1. 已知函数f(x)=2x^2+3x-5，下列说法正确的是（）A. 函数在x=-1处有最小值B. 函数在x=-1处有最大值C. 函数在x=-1处无极值D. 函数在x=-1处取得最小值答案：A2. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于（）A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {4}答案：B二、填空题1. 若直线y=2x+1与直线y=-x+4平行，则它们的斜率之比为______。

答案：12. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的导数是______。

答案：3x^2-6x+4三、解答题1. 已知等差数列{an}的前三项依次为a1, a2, a3，且a1+a3=10，a2=6，求数列的通项公式。

答案：设等差数列的公差为d，则有a1+a1+2d=10，a1+d=6。

解得a1=4，d=2。

因此，数列的通项公式为an=4+2(n-1)=2n+2。

2. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为x=2，且函数开口向上。

在区间[1,3]上，函数在x=1处取得最小值f(1)=0，在x=3处取得最大值f(3)=2。

四、证明题1. 已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，求证：三角形ABC是直角三角形。

答案：由题意知，a^2+b^2=c^2，根据勾股定理的逆定理，若三角形的三边满足a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是直角三角形，其中角C为直角。

因此，三角形ABC是直角三角形。

【易错题】高一数学上期中试题(及答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤5．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞U6．已知函数)245fx x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥7．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-8．函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x fx f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．69．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7810．已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<12．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >> 二、填空题13．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21xf x =-，则()()1f f -的值为______．15．已知()21f x x -=，则()f x = ____.16．若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．17．已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________18．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.19．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 22．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式f （x 2）—f （x ）＞f （3x ）．23．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？24．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.25．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第()*x x ∈N 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②x y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000． 26．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A B B =I ，求实数a 的范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C3．A解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.4．D解析：D 【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.5．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．6．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.7．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.8．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．10．C解析：C 【解析】 【分析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可．【详解】 若函数在上单调递减，则，解得. 故选C. 【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值． 11．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.12．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=Q ，则函数()y f x =为偶函数，Q 函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=Q ，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.14．【解析】由题意可得：解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-15．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力 解析：()21?x + 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】 令 1t x -=则 t 1,x =+代入 ()21f x x -=可得到()()21f t t =+ ,即()()21f x x =+. 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.16．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.17．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围 解析：[1,0)-【解析】 【分析】 根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.18．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3 【解析】令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点．画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．答案：319．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】 【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

高一数学集合易错题汇总及详解一、混淆集合中元素的形成例1 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则AB = ．错解：解方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 得11x y =⎧⎨=-⎩{}11A B =-，∴ 剖析： 产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合A B ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A B ，是点集，而不是数集．{}(11)AB =-，∴（加强练习）1、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R==∈==∈，则A B ⋂= （ ）A 、{}0,1 B 、(){}0,1 C 、{}0yy ≥ D 、∅解析：A=R ，[)[)0,,0,B A B =+∞∴=+∞。

答案C2、已知集合}1|{2x y x A -==，},1|{A x x y y B ∈-==，则=⋂B A （） A 、}1,0{ B 、)}0,1{( C 、]0,1[- D 、]1,1[-解析：[1,1],[2,0],[1,0]A B A B =-=-∴=-。

答案C 二、忽视空集的特殊性例2 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为 ． 错解： 由(1)10m x -+= 得11x m=- 由2230x x --= 得1x =-或3x =1|1A x x m ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∴ {}13B =-， A B ⊆∵ 111m =--∴或3 2m =∴或23m = 剖析：由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了A ≠∅的情形，还应讨论A =∅的情形，当A =∅时，1m =．m ∴的值为2123，，．（加强练习）设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的值解析：∵ B B A =⋂∴ B ⊆A ,由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}当B=Φ时，方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根，则 △ =0)1(4)1(422<--+a a 整理得01<+a 解得1-<a ；当B={0}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0，则⎩⎨⎧=-=+-010)1(22a a 解得1-=a ； 当B={-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4，则⎩⎨⎧=--=+-1618)1(22a a 无解； 当B={0，-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 的两根分别为0，-4，则⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得1=a 综上所述：11=-≤a a 或三、忽视集合中的元素的互异性．．．这一特征 例3 已知集合{}22342A a a =++，，，{}207422B a a a =+--，，，，且{}37A B =，，求a 的值．错解： ∵{}37AB =，， ∴必有2427a a ++=2450(5)(1)0a a a a +-=⇔+-=∴5a =-∴或1a =剖析：由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出a 的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．事实上，（1）当5a =-时，2423a a +-=，27a -=不满足B 中元素应互异这一特征，故5a =-应舍去．（2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=满足{}37A B =，且集合B 中元素互异．a ∴的值为1．四、没有弄清全集的含义例4 设全集{}{}22323212S a a A a =+-=-，，，，，{}5S C A =，求a 的值． 错解： ∵{}5S C A =5S ∈∴且5A ∉2235a a +-=∴2280a a +-=∴2a =∴或4a =- 剖析：没有正确理解全集．．的含义，产生增解的错误．全集中应含有讨论集合中的一切元素，所以还须检验．（1）当2a =时，213a -=，此时满足3S ∈．（2）当4a =-时，219a S -=∉，4a =-∴应舍去，2a =∴． 五、没有弄清事物的本质例5 若{}|2A x x n n ==∈Z ，，{}|22B x x n n ==-∈Z ，，试问A B ，是否相等．错解： 222n n ≠-∵A B ≠∴剖析：只看到两集合的形式区别，没有弄清事物的本质，事实上A 是偶数集，B 也是偶数集，两集合应相等，尽管形式不同．{}{}|2|2A x x n n x x ==∈==⨯Z 整数，{}{}|22|2(1)B x x n x x x n n ==-∈==-∈Z Z ，，{}|2x x ==⨯整数换句话说{}{}||C x x n n x x ==∈==Z ，整数， {}{}|1|D x x n n x x ==-∈==Z ，整数两集合中所含元素完全相同，C D A B =⇔= （加强练习）1. 已知2{1,},{1,}My y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( A )A. M=PB.P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P2、已知集合T S T S x x S ⋃=⋂<-=则使},1|12||{的集合T= ( )A 、{|01}x x <<B 、}210|{<<x x C 、}21|{<x xD 、}121|{<<x x解析：显然S=T ，1211,01x x ∴-<-<∴<<。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

集合局部错题库1．假设全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，那么集合A 真子集共有〔 〕 A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 2.集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为 A.x ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)}3.集合A ＝{x|x 2－5x+6<0}，B ＝{x|x< a2}，假设A B ，那么实数a 范围为A.［6，+∞)B.(6，+∞)C.(－∞，－1)D.(－1，+∞) 4.满足{x|x 2－3x ＋2＝0}M {x ∈N|0<x<6}集合M 个数为 A.2 C.65．图中阴影局部所表示集合是〔 〕A．)]([C A C B U ⋃⋂B.)()(C B B A ⋃⋃⋃C.)()(B C C A U ⋂⋃D. )]([C A C B U ⋂⋃6.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛有32人，参加物理竞赛有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，那么该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛有__________人.7.集合12,6A x x N N x⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示集合A 为8. 集合{}2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数 〔1〕假设A 是空集，求a 取值范围 〔2〕假设A 是单元素集，求a 值〔3〕假设A 中至多只有一个元素，求a 取值范围 9.判断如下集合A 与B 之间有怎样包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k ∈Z},B={x|x=2m+1,m ∈Z}; (2)A={x|x=2m,m ∈Z},B={x|x=4n,n ∈Z}.10.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m -1}, (1)假设B ⊆A,求实数m 取值范围; (2)当x ∈Z 时,求A 非空真子集个数;(3)当x ∈R 时,没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 取值范围. 函数概念局部错题库1、与函数y = 〕A.y = B. y =C.y =-y x =2、为了得到函数(2)y f x =-图象，可以把函数(12)y f x =-图象适当平移，这个平移是〔 〕A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位C ．沿x 轴向左平移1个单位D ．沿x 轴向左平移12个单位3、假设函数()y f x =定义域是[0,2]，那么函数(2)()1f xg x x =-定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)4、假设函数()y f x =值域是1[,3]2，那么函数1()()()F x f x f x =+值域是〔 〕 A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23D ．10[3,]35、函数f 〔x 〕=221xx +，那么f 〔1〕+f 〔2〕+f 〔21〕+f 〔3〕+f 〔31〕+f 〔4〕+f 〔41〕=_____. 6、⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，那么不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤解集是 。