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新沪科版八年级数学下册《17章 一元二次方程 第17章 一元二次方程(通用)》教案_3

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八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程教学课件 沪科版

八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程教学课件 沪科版

么它的下部应该设计为多高？
A
如图，雕像的上部高度
2-x
AC与下部高度的关系是：
C
AC：BC=_B__C_:__2__，
即__B_C_2_=_2_A_C___
x
设雕像下部高为xm，则可以
B
得到方程__x_2_=_2_(_2_-_x_) ___，
整理得___x_2+_2_x_-_4_=_0____
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
问题1：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相 等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂 直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
32
x 20
x 20
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
例 将方程3x（x-1）=2（x-2）-4化为一元二次方程的一 般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-5x+8=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为8.
解 设切去的正方形的边长为xcm, x 则盒底的长为（100－2x)cm, 宽为(50－2x)cm, 根据方盒的底面积为3600cm2,得
（100－2x)(50－2x)=3600,
化简，得x2-75x+350=0.
课程讲授
3 依题意列一元二次方程
问题2：要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间 都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天, 每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程 一元二次方程的根与系数的关系(2)

沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程 一元二次方程的根与系数的关系(2)

值为
()
3
3
4
4
A6 ．(－中1考或·烟台)B等．腰－三1 角形C三. 边长分D．别不为存a，在b，2，且
a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的
两根，则n的值为( )
A．9 B．10 C．9或10 D．8或10
一元二次方程根与系数的关系的几种常用变形：
(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2；
程，求x1－x2的值.
解： 由韦达定理，得
x1＋x2＝
3 2
，x1
x2＝
1 2
.
x1－x2 2＝ x1＋x2 2 －4x1x2
＝
3 2
2
－4
1 2
＝
1 4
.
∴x1－x2＝
1 2
.
总结
知2－讲
求与根有关的代数式的值时，看代数式是否具有 对称性，若具有对称性，则直接变形，将两根之和或 积代入求值；若不具有对称性，则将其中的某一个根 单独代入方程中，得到与待求值的代数式相关的结构， 进行整体代入求值．
知2－讲
例4 已知x1，x2是关于x的一元二次方程kx2＋4x－3＝0 的两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围．
(2)是否存在这样的实数k，使2x1＋2x2－＝32成 立？若存在，求出k的值；若不存在，说明x1理x2由．
导引：(1)根据方程有两个不相等的实数根得Δ＞0，可求出k 的取值范围，同时注意k≠0； (2)先假设存在，根据根与系数的关系列出以k为未知数 的方程，求出k的值，然后结合(1)中k的取值范围检 验．
第17章一元二次方程
17.4一元二次方程的根 与系数的关系
1 课堂讲解 一元二次方程的根与系数的关系

八年级数学下册17、2一元二次方程的解法17、2、2配方法新版沪科版

八年级数学下册17、2一元二次方程的解法17、2、2配方法新版沪科版

8．【合肥瑶海区期中】若方程x2－8x＋m＝0可以通过配方
写成(x－n)2＝6的形式，则x2＋8x＋m＝5可以配成( D )

A．(x－n＋5)2＝1
B．(x＋n)2＝1
C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝11
9．【原创题】若x2＋4与2x－12为某个正数的两个不同的 平方根，则这个正数为_6_4_或__4_0_0___________．
6．【中考·聊城】用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0， 配方正确的是( A )
A.x－342＝1176 C.x－322＝143
B.x－342＝12 D.x－322＝141
7．【中考·临沂】一元二次方程x2－4x－8＝0的解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
【点拨】∵2x2＋8x－32＝0，∴x2＋4x＝16，∴x2＋4x＋ 4＝20， ∴(x＋2)2＝20，∴p＝2，q＝－20， ∴直线表达式为y＝2x－20，∴直线经过第一、三、四象 限，不经过第二象限．
14．用配方法解方程：(2x＋3)(x－6)＝16.
解：(2x＋3)(x－6)＝16，
2x2－9x＝34，x2－92x＝17，
2．【2021·丽水】用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方
结果正确的是( D )
A．(x－2)2＝5
B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5
D．(x＋2)2＝3
3．用配方法解方程2x2－x－6＝0开始错误的步骤是(
2x2－x＝6，
① ··
C
)
x2－12x＝3，
②

【最新】沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程》精品课件.ppt

【最新】沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程》精品课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:13:43 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
a(1+x)2=2a
把以上方程整理得： X2+2X-1=0 . （1）
问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空 地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向， 一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空 地分成大小一样的六块，建成小花坛。如 图要使花坛的总面积为570m2，问小路的 宽应为多少？
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思考：
你还认识“老朋友”吗？
1、你还记得什么叫方程？什么叫解方程？ 什么叫方程的解吗？什么叫根？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式 是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0)
问题1：某地为增加农民收入，需要调整农 作物种植结构，计划2011年无公害蔬菜的 产量比2009年翻一翻，要实现这一目标， 2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均 增长率应是多少？
17.1 一元二次方程
教学目标
1.理解什么是一元二次方程。 2.会把一元二次方程化成一般形式，能分清一 元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数 项。 3.利用方程模型解决实际问题。
预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ • 2、你认为本节课的重点内容是什

沪科版数学八年级下册第17章1一元二次方程(通用)课件

沪科版数学八年级下册第17章1一元二次方程(通用)课件
的判别式：△=b2-4ac≥0 △＞0 方程有两个不相等的实数根 △=0 方程有两个相等的实数根 △＜0 方程没有实数根
想一想：
1.下列方程中，有两不等实根的是 （ A）
A. x2-2x-1=0
B.x2-2x+3=0
C. x2=2 3x-3
D.x2-4x+4=0
2.方程x2-4mx=2-m(m为常数)根的情况是（ A）
练一练：
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ C）
1 A. x2+ x2 =0
B. ax2+bx+c
C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy=0
2.已知关于x的一元二次方程
(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为
（ ）B
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.5
返回
（五）、应用
1.可化为一元一次方程的分式方程 注意：验根
2.列方程解应用题： 步骤：审、设、列、求、验、答
注意：①关键是找出等量关系列出方程； ② 验根时既要检验是否是原方程 的根，又要检验是否符合题意.
1.若两个连续整数的积是20，则这两个数是（
）C
A.4和5
B.-5和-4
C.4和5或-5和-4
归纳小结
1.你能把本章的内容作一个书面整理吗？
2.利用方程（组）解决实际 问题的关键是什么？
3.本章有哪些地方用到了“化归方法”这 一重要数学思想方法是最简二次根式、同 类二次根式？
谢谢
（2）(x-3)2+2x(x-3)=0.
典例讲授2
若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有 实数根，求m的取值范围.

沪科版八年级下册数学精品教学课件 第17章 一元二次方程 配方法

沪科版八年级下册数学精品教学课件 第17章 一元二次方程 配方法
方法归纳
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，

八年级数学下册17.1一元二次方程课件(新版)沪科版


想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=570
20-x 20
32-2x 32
类比发现，探索新知
能使一元二次方
1.请观察下面两个方程并回答问题： 程两边相等的未
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
知数的值叫一元
（1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？
1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2.
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3， 求a的值.
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
1
x(x+2)=3(x+2)
x2-x-6=0
1
-3
0
-2
-8
-1
-6
（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明 理由？
x+2=5x-3 2x2-4=(x+2)2
x2=4
1 x2
10x
900

0
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一 元二次方程？
3.议一议：
通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时 候，需要注意哪些？
的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 a+ax=a(1+x) ， •2007年无公害蔬菜产量为 a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 .
3.你能根据题意，列出方程吗？

沪科版八年级下册数学：第17章 一元二次方程(通用) (共14张PPT)

一元二次方程复习课
中考大纲分析：
（1）数字系数的一元二次方程的解法（公式法、配方法、 因式分解法） （2）用判别式判别一元二次方程根的情况 （3）列方程解应用题，并检验方程的解是否合理
复习大纲
把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程
一元二次方程的定义
一
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
元 二
增长率模型:a(1：总利润=单件利润×数量
对照大纲解决问题
例1：判断下列方程是不是一元二次方程
（1）4x- 1
2
x²+
3 =0
（3）ax²+ｂx+c=0
（2）3x²- y -1=0
（4）x
+
1 x
=0
练习 如果关于x的方程(a-1)x a2+a+ax+1=0是一元二 次方程，求a的值。
直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h>0）型
次 方 程
一元二次方程的解法 配方法： 公式法：
适应于任何一个一元二次方程 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，
一元二次方程根的判别式
右边是0的方程
0,方程有两个不相等的根实
0,方程有两个相等的实根
0,方程无实根
8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决 定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫 每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫 应降价多少元？ 为尽快减少库存，以便资金周转，
则降价多少元？
（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫 销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大 获利是多少元？(小组合作探究)

沪科版数学八年级下册 17


a(1 + x)2 = b，其中 a 为增长
一 元 平均变化
增长率 前的量，x 为增长率，2 为增
长次数，b 为增长后的量
二 率问题 次 方 程
降低率
a(1 - x)2 = b，其中 a 为降低 前的量，x 为降低率，2 为降 低次数，b 为降低后的量. 注 意 1 与 x 位置不可调换
的 几何图形 常见几何图形面积是等量关系
（2）小华准备到大伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多， 大伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打 九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金 200 元. 试问小华选择哪种方案优惠更多？请说明理由. 解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：
方案一所需费用为 3.2×0.9×5000 = 14400 (元)， 方案二所需费用为 3.2×5000 - 200×5 = 15000 (元). ∵ 14400＜15000， ∴ 小华选择方案一购买优惠更多.
例5 如图，在一块长为 92 m，宽为 60 m 的长方形耕
地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成
面积均为 885 m2 的 6 个长方形小块．水渠应挖多宽？
解：设水渠宽为 x m，将所有耕
地拼在一起，变成一个新的长方
形，则其长为 (92 - 2x) m，宽为
(60 - x) m. 则有
(92 - 2x)(60 - x) = 6×885. 解得 x1 = 105(舍去)，x2 = 1.
2
2
9(3 a) : 7(3 a)
21cm
9 : 7.
解1：设上下边衬的宽为 9x cm，左右边衬的宽为 7x cm.
依题意得
(27 18x)(2114x) 3 27 21.

沪科版八年级数学下册17.1一元二次方程课件


2、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会
主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻
两番．本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实
现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产 总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 （ B） A、（1+x）2=2 C、1+2x=2 B、（1+x）2=4 D、（1+x）+2（1+x）=4
关键是理解“翻两番是原来的4倍”，而不是原来的2 倍．
你说我说大家说：
通过今天的学习你有什么收 获或感受？
17.1一元二次方程(4)
一元二次方程的概念：
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） C2x＋1＝0 B、y2＋x＝1 A、 C 、 x 2＋ 1 ＝ 0 D 、 一元二次方程三要素: 1．一个未知数． 2．含未知项的最高次数是2次． 3．方程两边都是整式． m2 2 3x 7 0 2．（08青岛）关于x的方程(m 2) x 是一元二次方程，求m的值． m=-2 注意: 二次项的系数不等于0．
也是方程x2+5x-150=0的根．
探究
虽然方程x2+5x-150=0有两个根（ x=10和x=-15），但剪铁片问题的答案 只有一个，宽应为10cm． 由实际问题列出方程并得出方程的 解后，必须考虑这些解是否是该实际问 题的解，即是否符合生活实际．
1、下列哪些是方程的x2+6x-16=0根？
0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8． 2、试写出下列方程的根．
17.1一元二次方程(1)
什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数是一 的整式方程叫做一元一次方程． 一元一次方程的一般形式是什么？
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一元二次方程及解法
教学目标；
1、使学生熟练掌握一元二次方程的四种解法，会选择适当的方法解方程，进一步体会相互之间的关系及其“转化”的思想。

2、使学生熟练分析数量之间的关系，列出一元二次方程来解应用题，在解决实际问题中，进一步增强学生学数学、用数学的意识。

重点：
根据一元二次方程的特征，灵活选用解法，以及应用一元二次方程知识解决实际问题。

难点：
教学过程
一、共同回顾
1、一元二次方程的概念，2x 2 +5 x = x 2 －3是一元二次方程吗？
2、一元二次方程的一般形式，说出它的二次项系数，一次项系数和常数项。

例1、把方程2x 2 +5 = 6x －3化成一般形式，并说出它的二次项系数，一次项系数和常数项
3、一元二次方程的解法有几种？分别是什么？
由学生回答，教师板书：
一元二次方程的解法
例2、尝试用不同的解法解下列方程
（1） 3x 2－48= 0 （2） y 2 + 2y － 24 = 0
（3） 2x 2－6x －5= 0 （4） a （ a －2）－5a 2 = 0
4、根据你的学习体会，讨论交流如何根据一元二次方程的特征选择方法？
5、应用一元二次方程解实际问题有哪些步骤？
6、你能列出本章知识结构吗？
二、共同完成
（一）填空：
1、方程x 2 = 121的解是
2、方程x 2 － 144 = 0的解是
3、（x 2 + 4x + ） = （x + ）2
4、（x 2－12x + ） = （x － ）2
5、方程（x －1）2 =256的解是
6、解方程2x （x +1）= 3（x +1）用 法解比较适当。

7、一元二次方程（1－3x ）（x +3）= 2x 2 + 1 的一般形式是 ，它的二次项系数 ，一次项系数 和常数项
8、已知方程2（m+1）x 2 +4mx+3m －2 = 0 是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值范围是
要点：学生练习、讨论；教师引导、启发；点评
（二）解答题
1、用适当的方法解下列方程：
（1）x 2－5x =3 x （2） ()124
12=-x （3） x （x －6） =7 （4）x （x+1）+2 （x －1）= 7
要点：学生讨论、探索、解答；教师引导、启发；让学生总结归纳
2、有三个连续奇数，已知它们的平方和等于251，求这三个数。

要点：不同方法设元，检验
3、某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的平均增长率。

注意：检验
三、师生小结，共同提高
1、要了解一元二次方程的概念及其一般形式，
2、根据一元二次方程的特征，灵活选用最恰当的解法，可以受到事半功倍的效果。

3、应用一元二次方程解应用题的步骤与一元一次方程解应用题的步骤一样，应注意检验是否符合题意。

四、作业：1、P44 1、2、3、4、5
教学反思：。