违约风险下银行住房抵押贷款预期回收率模型研究
骆桦沈红梅
（浙江理工大学理学院）
【摘要】：住房按揭是商业银行贷款的主要组成部分，但由于房价的波动性下跌，容易造成借款者违约，从而使银行遭受损失。本论文主要研究在违约风险条件下住房抵押贷款的预期回收率。众所周知，住房价值影响违约事件的发生，我们基于结构模型框架研究预期银行回收率。并且用数值方法分别分析了在贷款期限内不同时刻违约时的回收率，和不同贷款期限、违约成本、贷款额对预期回收率的影响。
关键词：违约风险；预期回收率；违约成本；结构模型
中图分类号：F830.5 文献标识码：A
The Expected Recovery Rate Model Of Housing Mortgage
Under The Risk Of Default
LUO Hua SHEN Hong-mei
(College of Science , Zhejiang Sci-Tech University , Hangzhou 30018, China)
Abstract: Housing mortgage loans is the main loans of commercial banks. However, due to the house prices volatility plummeting, easily leads the borrower to default, so that the bank suffers huge losses. Our paper studies the excepted recovery rate model of housing mortgage under the risk of default. As it is known, the housing value impact on default event, we study the bank’s except ed recovery rate based on the framework of structure models. We also use numerical methods to analyze how the different loan time of maturity, default cost, amount of loans impact the recovery rate, and obtain the recovery rate when the lender defaults at different time.
Key words: default risk; expect recovery rate; default cost; structure models
0．引言
住房抵押贷款是一种有效的住房消费信贷模式。消费者通过将拟购住房产权抵押给银行，可以从银行获得一笔购房贷款。近年来随着住房制度改革的深化和住房分配货币化的全面实施，个人住房抵押贷款已成为一种趋势，相关业务风险逐渐体现。为促进个人住房贷款健康发展，有必要对已经显现或潜在的风险进行认真研究。现存在着难以预测和控制的风险，如住房毁损风险、债务人信用风险、贷款条件风险、抵押物处理风险等。而回收率是商业银行实施内部评级高级法的一个重要因素，是银行评量贷款的风险调整度量的重要指标，它是指债务人违约后资产的回收程度，可以估计出信用风险的严重程度。
本文获得基金：浙江省科技厅科研项目（编号2005C25011）和浙江理工大学教研项目资助，编号：114329B2A07022。
若借款者发生违约行为，则银行损失了贷款余额，取而代之的是获得借款者的住房所 有权。一般在房地产价格下降到住房抵押贷款余额价值以下时会引发借款者的违约行为。这时候银行就会考虑到一个回收率的问题，以便更好的估计现有资产的损失和价值。
1. 违约回收率的研究现状
回收率的估计方法较多，主要包括历史数据平均法、非参数方法（如核密度估计法）、因素模型法、以及人工智能法等。而常见的信用风险模型主要分为两大类：信用定价模型和信贷组合模型。信用定价模型又可分为：结构模型和简约 模型。许多信用风险管理软件中模型的设定都是基于结构模型的思想框架而改进的，如著名风险管理软件公司KMV 公司的产品。简约模型就假设回收率是一个外生变量，Kamakura 公司就是简约模型的创立者和研究者。常见的信贷组合模型有：JP 摩根的CreditMetrics 、瑞士信贷的CreditRisk+、麦肯锡公司的CreditPortfolioview 和KMV 公司的Credit Port —folio
Manager 。Robert C Merton [1]
在1974年发表的“On the Pricing of Corporate Debt: the Risk Structure of Interest Rate ”是现代信贷概率和回收率分析的理论基础文章。在Merton 模型中将违约回收率隐含为随机，但不足之处是没有解决信用资产质量的实际观测问题。
Carty 和Lieberman [2]
（1996）以穆迪公司1989-1996年间58例优先担保违约应行贷款为对象，根据其次级市场交易价格进行实证研究，结果表明平均回收率为71%，中位数为77%，标准差
为32%。研究发现回收率明显向高端偏离。Altman 和Brady [3]
研究发现回收率和违约概率之间存在负相关关系。
总体来说目前的研究中对债券回收率的研究较多，对商业银行违约贷款回收率的研究较少，对零售贷款（如住房按揭和信用卡）或特殊贷款（如项目融资）回收率的研究更少。所以本论文希望结合已有模型来研究有违约风险的住房抵押贷款回收率模型。 2. 预备知识——贷款余额计算
目前个人住房贷款主要有两种还款方式[4,5]。一是等额本息还款法，即在一定的期限内
借款人每月以相等的金额偿还贷款本息，又称等额法，在贷款期间内，每个月的贷款偿付额是固定的。二是等额本金法。即在一定期限内借款人每月以等额偿还本金，贷款利息随本金递减，还款额逐月递减，因此又称递减法。
贷款余额()M t 根据等额本息还款法和等额本金还款法有两种计算方法： 等额本息还款法：
(1)(1)1
n n P i i A i ⨯⨯+=+-
则在第t 期时的贷款余额为：
()(1)[(1)*]M t M t A M t i =----(1)(1)i M t A =+--
等额本金还款法：
1(1)l P l A P i n n
-=
+-⨯⨯ 则在第t 期时的贷款余额为：
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