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北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案XXX《提公因式法》教案教学目标一、知识与技能让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式教学过程：一、导入新课1、分解因式的概念：2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？学生回忆回答：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生阐发题意，列出算式：37×102+37×93+37×105提出问题：有没有简便的运算？学生讨论分析，找出简便的方法并计算：共同的因数3737×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)这种方法就是我们这节课要研究的内容-----提公因式法2、新课研究（一）探究提公因式法的界说1、做一做：多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有不异的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？测验考试将这几个多项式划分写成几个因式的乘积，并与同伴交换．学生分析讨论，归纳如下：ab+bc：不异的因式是b；ab+bc=b(a+c)3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b：不异的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)分析：以上多项式的特点是都有共同的因式归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.2、议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．引导学生分析，找出公因式：两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.两项都有含有不异的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.以是，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 据此由学生自主完成第二问的问题：2x2+6x3=2x2(1+2x)以长进行的因式分化，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的界说吗？学生观察分析，归纳总结：假如一个多项式的各项含有公因式，那末就能够把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的方式．这种因式分化的方法叫做提公因式法．引导学生总结出找公因式的普通步骤：首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；其次：找各项中含有的不异的字母，不异字母的指数取次数最低的．（二）例题解析例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．学生自主完成，解题过程：解：（1）3x +x3=x⋅3+x⋅x2=x(3+x2)；（2）7x3-x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；(4)- 24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)按照以上的做题进程。
北师大版八年级数学下册第四章第4.2节《提公因式教法》说课一、说课标北师大版义务教育数学教材第四章《提公因式法（1）》的教学内容在课程标准的“数与代数”的一级主题中的“数与式”的二级主题下的“整式与分式”中，下表中红色字表示。
解读如下：1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2.会确定多项式提公因式后剩余的因式，进一步理解因式分解的意义。
定多项式提公因式后剩余的因式是《提公因式法》得难点，这里涉及到多项式除以单项式，学生掌握起来有一定难度，教学中应侧重这方面的讲解和巩固。
二、说教材1.教材的地位和作用本节课是新北师大版八年级（下）第四章第二节《提公因式法》的第一课时。
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。
分解因式的变形不仅体现了“化归”的思想，而且也是后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础。
分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
2. 学情分析学生的知识技能基础：初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生的活动经验基础：初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中多为学生创造自主学习、合作学习的机会。
让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．可能存在的障碍：学生在提出多项式的公因式后，在对另外一个因式的确定上可能会出现一些问题，如漏项、粗心导致的错误等。
《提公因式法》1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y） D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）6．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）7．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）8．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n-1 B．-2a n C．-2a n-1 D．-2a n+1一、填空题1、把下列各多项式的公因式填写在横线上．（1）x2-5xy _________ （2）-3m2+12mn _________（3）12b3-8b2+4b _________ （4）-4a3b2-12ab3 __________2、在括号内填入适当的多项式，使等式成立．（1）-4ab-4b=-4b（）（2）8x2y-12xy3=4xy（）（3）9m3+27m2=（）（m+3）（4）-15p4-25p3q=（）（3p+5q）（5）2a3b-4a2b2+2ab3=2ab（）二、选择题1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A、m（a+b）=ma+mbB、x2+3x-4=x（x+3）-4C 、x 2-25=（x +5）（x -5）D 、（x +1）（x +2）=x 2+3x +22、下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、8a 2b 3c =2a 2·2b 3·2cB 、x 2y +xy 2+xy =xy （x +y ）C 、（x -y ）2=x 2-2xy +y 2D 、3x 3+27x =3x （x 2+9）3、下列各式因式分解错误的是（ ）A 、8xyz -6x 2y 2=2xy （4z -3xy ）B 、3x 2-6xy +x =3x （x -2y ）C 、a 2b 2-41ab 3=41ab 2（4a -b ） D 、-a 2+ab -ac =-a （a -b +c ） 4、多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是（ ）A 、3abB 、3a 2b 2C 、-3a 2bD 、-3a 2b 25、把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是（ ） A 、2x 2y 2-4x 3y B 、4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4C 、6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3D 、x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3三、解答题1、已知a +b =2，ab =-3，求代数式2a 3b +2ab 3的值．2、如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁，y 岁，且x 2+xy =99，求出哥哥、弟弟的年龄．3、求证：257-512能被120整除．4、已知x 2+x +1=0，求代数式x 2006+x 2005+x 2004+…+x 2+x +1的值．。
4．2 提公因式法
第1课时直接提公因式因式分解
1．理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式；
2．掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法．(重点)
一、情境导入
小华家买了一套新房，装修时打算在三室两厅的地面上贴相同规格的地板砖，为此小华的父亲要求小华测算出三室两厅的地面总面积．小华发现三室两厅的地面宽度相同，都是a 米，大厅长度为c米，三室长度均为d 米，其中a＝3.6，b＝5.6，c＝2.8，d＝4.2，那么怎样计算总面积比较简便呢？
二、合作探究
探究点一：确定公因式
多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是( )
A．abc B．3a2b2C．3a2b2c D．3ab
解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.
方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．
探究点二：用提公因式法进行因式分解(一)
【类型一】用提公因式法因式分解
因式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
解析：将原式各项提取公因式即
可得到结果．
解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；
(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
方法总结：提公因式法的基本步
骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确
定另一个因式．
【类型二】用因式分解简化运算
计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.15＋72×20.15＋
13×20.15－20.15×14.
解析：(1)首先提取公因式13，进
而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，
进而求出即可．
解：(1)39×37－13×91＝3×13×
37－13×91＝13×(3×37－91)＝
13×20＝260；
(2)29×20.15＋72×20.15＋
13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72
＋13－14)＝2015.
方法总结：在计算求值时，若式
子各项都含有公因式，用提取公因式
的方法可使运算简便．
三、板书设计
1．公因式
多项式各项都含有的相同因式叫
这个多项式各项的公因式．
2．提公因式法
如果一个多项式的各项有公因
式，可以把这个公因式提到括号外面，
这种因式分解的方法叫做提公因式
法．
本节中要给学生留出自主学习的空
间，然后引入稍有层次的例题，让学
生进一步感受因式分解与整式的乘法
是逆过程，从而可用整式的乘法检查
错误．本节课在对例题的探究上，提
倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果.。
