人教版七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳汇编

例析平方根和立方根的知识点知识点一：平方根的概念：若x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的平方根，记作x=±a ，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.例181的平方根是( ).A .±9 B. ±3 C.9 D.3解:因为81=9,所以81的平方根就是9的平方根,即±9=±3,故选择B.注:应现将81化简后再求值.知识点二:算术平方根的概念:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作a ,0的算术平方根是0.例2若a<0,则a 2的算术平方根是( ).A.-aB.aC. ±aD. ±a解:当a<0时, a =|a|=-a,故选择A.例3一个数的算术平方根是a,则比这个数大5的数是( ).A.a+5B.a-5C. a 2+5D. a 2-5解: 一个数的算术平方根是a,则这个数是a 2,故比这个数大5的数是a 2+5,从而选择C. 知识点三:平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根,它们互为相反数;2. 0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数,即a ≥0.例4若m 的平方根是2a-3和a-12,求m 的值.解:由正数有两个平方根,它们互为相反数知,(2a-3)+(a-12)=0,解得a=5,所以m=(2a-3)2=72=49.例5若2a-3和a-12是m 的平方根,求的值.解析:本例与例4貌是一样,其实不然.因为“若m 的平方根是2a-3和a-12”，得知2a-3和a-12互为相反数，而“若2a-3和a-12是m 的平方根”，可得知2a-3和a-12相等或互为相反数.(1)当2a-3=a-12时, a= -9.所以2a-3=-18-3=-21,所以m=(-21)2=441.(2)当(2a-3)+(a-12)=0时, a=5,所以2a-3=10-3=7,所以m=72.故m=441或=49.例6若(x-2)2+2-x =0,则x 2的平方根是多少?解:因为(x-2)2≥0,2-x ≥0,又(x-2)2+2-x =0,则x-2=0,的x=2,故22的平方根是±2.知识点四:立方根的概念及性质: 若x 2=a ，则x 叫做a 的立方根，记作x=3a .0的立方根是0,任何实数都有立方根,并且只有一个,同时立方根的符号与其本身符号相同.例7求42717的立方根. 解:因为42717=,2712535,271253=⎪⎭⎫ ⎝⎛所以3527125的立方根是. 知识点五:利用计算器求平方根、立方根等.例8（2005年陕西省实验区中考题）用计算器比较大小5(填“＞、＜、＝”).解析:这类题是考查学生使用计算器过程的题目,要注意按键顺序. 311=2.2240, 5=2.2361,故填＜.。

【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。

（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如=5，=50。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

平方根与立方根 知识点一：算术平方根1．定义一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做a 的__________．2．表示方法a 的算术平方根记为__________，读作“根号a ”，a 叫被开方数．3．算术平方根的性质①正数a a②0的算术平方根是00=__________；③负数没有算术平方根．④a a 是非负数，即a ≥0a a ≥0．【例1-1】求下列各数的算术平方根.①10 ②25 ③6449 ④0.01 ⑤23【例1-2】设3-a 是一个数的算术平方根，那么（ ）.A ．a ≥0B ．a >0C ．a >3D ．a ≥3【例1-3】算术平方根等于它本身的数有__________．【例1-4】13-m 的算术平方根是2，16-+n m 的算术平方根是3，求n m 29+的算术平方根.举一反三1. 16的算术平方根是________．2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；①S a =；①S 是a 的算术平方根；①a 是S 的算术平方根.正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①3. 12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．4. 已知，()132++-=b a y ，当b a ,取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时，求a b 的非算术平方根.知识点二：平方根1. 平方根的概念一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 叫做a 的________或二次方根．【注意】在这里，a 是x 的平方数，它的值是正数或零，因为任何数的平方都不可能是负数，即a ≥0．2. 平方根的性质①一个正数a 有_______个平方根，其中一个是“a ”，另一个为“a -”，它们互为相反数； ②0的平方根是0；③负数没有平方根．3. 开平方的概念求一个数a 的平方根的运算，叫做__________．4. 利用平方根的定义解方程将各式转化为等号的左边是含x 的一个式子的平方式，右边是一个非负数的形式，如m x =2或()()02≥=+m m b ax ，然后利用平方根的定义得到m x ±=或m b ax ±=+，进而得到原方程的解．5．平方根与算术平方根的区别①定义不同；②个数不同，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个； ③表示方法不同，正数a 的平方根表示为a a a ；④取值范围不同，正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根为一正一负．【例2-1】25的平方根是（ ）.A ．5B ．-5C ．5±D ．±5【例2-2】 下列说法正确的（ ）. ①2-是2的一个平方根；②4-的算术平方根是2；③16的平方根是±2；④0没有平方根.A ．①②③B ．①④C ．①③D ．②③④【例2-3】求下列各式的值： ①144 ②81.0- ③196121±④256【例2-4】 求下列各式中的x ．x 2=17 0491212=-x 【例2-5】若一个正数的算术平方根是a ，则比这个数大3的正数的平方根是（ ）. A ．32+a B ．32+-a C ．32+±a D ．3+±a举一反三1. ()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.492. 下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是3±B ．1的立方根是±1C ．11±=D ．5-是5的平方根的相反数3. 计算.=412___________ =±169___________ =-2894___________ 4. 求下列各式中x 的值. ()16142=-x ()011242=-+x5. 已知9的算术平方根是a ，b 的平方是25，求ab 的值．知识点三：立方根1．立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的__________或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．2. 表示方法：一个数a 的立方根，用符号3a 表示，读作：“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数．注：互为相反数的两数的立方根也互为相反数．3．开立方求一个数的立方根的运算，叫做__________． 性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是__________，0的立方根是0；33a a -= ③3333()a a =a ．开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为__________．开立方所得的结果就是立方根．4．平方根和立方根的区别和联系①被开方数的取值范围不同 在a a 是非负数，即a ≥03a 中，被开方数a 是任意数．②运算后的数量不同一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．【例3-1】 -64的立方根是（ ）.A ．-4B ．4C ．±4D ．不存在【例3-2】 下列计算中，错误的是（ ）.A 30.125B 3273644-=-C 3313182=D ．3821255-=-【例3-3】若83-=a ，则a =__________．【例3-4】已知，一个正数的平方根是12-a 与a -2，求a 的平方的相反数的立方根.【例3-5】 已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的立方根是4，求b a +的平方根．举一反三 1. 33(1)- ）.A ．－1B ．0C ．1D ．±1 2. 求下列各式的值：（130.001 （23343125- （3）327191--．3. 求下列各式中的x .012583=+x ()2733=+x4. 若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.5. 已知12+x 1362-+y x 的立方根是2．（1）求y x ,的值；（2）求xy 3的平方根．知识点四：非负性的运用非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

人教版初中七年级教学数学下册--实数知识总结点总结一、本章共3小节共8个课时（～第5、6周）章节内容第六章实数平方根立方根实数单元小结二、本章观点算术平方根被开方数平方根（二次方根）开平方立方根（三次方根）开立方根指数无理数实数实数与数轴上的点一一对应.三、分类的数学思想1.2.【知识重点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“2 .2±a”假如x=a，则x叫做a的平方根，记作“（a称为被开方数）.3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根和算术平方根的差别与联系：差别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.联系：1）被开方数一定都为非负数；2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，依据它的算术平方根能够立刻写负平方根.（3）0的算术平方根与平方根同为0.5.假如x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.立方根与平方根的差别：一个数只有一个立方根，而且符号与这个数一致；只有正数和0方根，正数的平方根有2个，而且互为相反数， 0的平方根只有一个且为9.一般来说，被开放数扩大（或减小）n倍，算术平方根扩大（或减小）5,250050.平方表：（自行达成）2211222121=6==16==2212222222=7==17== 2213222323=8==18==2214222424=9==19== 22222 5= 10= 15= 20= 25=5、划分(22a)=a（a≥0），与a=a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为务必掌握）.【典型例题】1.以下语句中，正确的选项是（ D ）．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数．负数没有立方根．一个实数的立方根不是正数就是负数．立方根是这个数自己的数共有三个2.以下说法正确的选项是（ C ）A．－2是2的算术平方根B．3是－9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知实数x，y知足x2=0，则x－y等于2＋(y＋1)解答：依据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，因此，x－y=2－（－1）=2＋1=3．4.求以下各式的值（1）81；（2）16；（）9；（）(4)425计算（1）64的立方根是4（2）以下说法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③④382（B4.此中正确的有）A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个易混杂的三个数（自行剖析它们）2233（1）a（2）(a)（3）a综合操练一、填空题2、（－）的平方根是2、若a=25,b=3,则a＋b=、已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是、34＝____________、若m、n互为相反数，则m5n＝_________、若2a，则a______0 a、若3x7存心义，则x的取值范围是、16的平方根是±4”用数学式子表示为、大于－2，小于10的整数有______个.10、一个正数x的两个平方根分别是a＋2和a－4，则a=_____人教版初中七年级教学数学下册--实数知识总结点总结．9的算术平方根是（）A．－3B．3C．±3D．81．以下计算正确的选项是（）A．4=±2B．(9)2=981C.366D.29 93．以下说法中正确的选项是（）A．9的平方根是 3 B ．16的算术平方根是± 2C. 16的算术平方根是4D. 16的平方根是± 24．64 的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±25．4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．1C．－1D．1844 6．以下结论正确的选项是（）A26B2 (6)(3)9C(16)21621625．以下语句及写成式子正确的选项是（）A、7是49的算术平方根，即497B 、72的平方根，即27是(7)(7)C、7是49的平方根，即497D、7是49的平方根，即497．以下语句中正确的选项是（）2 2（1）（2x－1）－169=0；（2）4（3x＋1）－1=0 四、解答题1、求27的平方根和算术平方根. 92、计算327 16 4 38的值3、若x 1 (3x y 1)20，求5x y2的值.4、若a、b、c知足a 3(5)2c10，求代数式bay2xx 2255、已知0，求7（x＋y）－20的立方根.5 x6、阅读以下资料，而后回答以下问题.在进行二次根式去向时，我们有时会碰上如5，2，2同样的式3331将其进一步化简：5＝33；（一）33＝32＝236（二）＝33332（－）（3）＝1＝21＝31（三）31）（）22（33（）1113以上这类化简的步骤叫做分母有理化.人教版初中七年级教学数学下册--实数知识总结点总结。

求下列各式的值例3、求下列各数的立方根:一、知识要点 1、平方根：“平方根”与“立方根”知识点小结 ⑴、定义：如果 x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“ ” （a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是0;负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ,.a ”。

2、立方根： ⑴、定义：如果 x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“ 3 a ”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根； 0的立方根是0;负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。

二、规律总结： 1、 平方根是其本身的数是 0;算术平方根是其本身的数是 0和1 ;立方根是其本身的数是 0和土 1。

2、 每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根， 这个立方根的符号与原数相同。

3、-、a 本身为非负数，即.a >0； . a 有意义的条件是a >0。

4、 公式：⑴（ja ）2=a （a > 0）；⑵ 英石=一劭孑（a 取任何数）。

5、 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 求下列各数的平方根和算术平方根 (1) 2 64 ； ( 2) (-3) ； (3) 15 149 ；0，则每一个非负数都为 0 （此性质应用很广，务必掌握）。

(1) -< 81 ； ( 2) - 16 ； (3) 9__• (4)(-4)2 .(5) ■ 1.44 , (6) - .36 , (7)(-25)2⑴ 343； ⑵畔； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a> 0时，a的平方根是土..a，即a是非负数.___ ____ __ X例4、若.2—X 一_x 一2 —y =6,求y的立方根.练习：已知y二吋1 —2x •、、2x-1 • 2,求x y的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值我们知道，当a>0时，a的平方根是土, a，而(• a) •(-•一a) = 0.例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根练习：若2a 3和a -12是数m的平方根，求m的值.四、巧解方程例6、解方程(1) (x+1) 2=36 ( 2) 27(X+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道、a -0,即a=0时其值最小，换句话说、• a的最小值是零例4、已知：y= • a - 2 • .、3(b • 1),当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时，求b a的非算术平方根练习①已知Jx _3 + y _3 +(z +2)2 =0，求xyz的值。

初一数学重要知识总结平方根和立方根的计算规则整理初一数学重要知识总结-平方根和立方根的计算规则整理在初一数学学习过程中，平方根和立方根是非常重要的概念和计算方法。

它们在解方程、计算几何图形的面积和体积等许多数学问题中都扮演着重要角色。

本文将对平方根和立方根的计算规则进行整理，帮助同学们更好地掌握这些知识。

一、平方根的计算规则平方根是一个数的平方等于这个数的算术平方根，表示为√a。

在计算平方根时，有以下几个基本规则：1. 平方根的基本概念对于非负实数a和非负实数x，如果x²=a，则x称为a的平方根。

2. 平方根的性质- 非负实数a的平方根是非负的。

- 0的平方根是0。

- 正数的平方根有两个，一个正数和一个负数，但通常我们只考虑正数的平方根。

3. 平方根的计算方法平方根的计算可以通过手算或使用计算器进行。

对于手算，可以采用试探的方法，逐步逼近平方根的值。

4. 常见整数的平方根下表是一些常见整数的平方根值。

通过记忆这些值可以在计算中更方便地使用。

整数平方根1 12 1.4143 1.7324 25 2.236二、立方根的计算规则立方根是一个数的立方等于这个数的算术立方根，表示为³√a。

在计算立方根时，有以下几个基本规则：1. 立方根的基本概念对于实数a和实数x，如果x³=a，则x称为a的立方根。

2. 立方根的性质- 实数a的立方根可能是正数、负数或零。

- 零的立方根是0。

- 完全立方数（即一个数的立方）的立方根是一个整数。

3. 立方根的计算方法立方根的计算也可以通过手算或使用计算器进行。

同样，对于手算，可以采用试探的方法或使用近似解法来计算。

4. 常见整数的立方根下表是一些常见整数的立方根值。

整数立方根1 12 1.2593 1.4424 1.5875 1.710三、平方根和立方根的应用举例1. 计算几何图形的边长在计算几何图形的边长时，如果面积或体积已知，可以通过平方根和立方根来计算边长。

七年级数学下册平方根、立方根总结--------------------------------------------------------------------------作者: _____________简易平方根的运算1(1)利用平方根的乘法运算法则：若a 、b 为正数，则 a ⨯b =ab 去计算两个正平方根的乘积。

(2)利用平方根的除法运算法则：ba =b a 或a ÷b =b a ÷ (a b ,0≥>0)去计算两个正平方根相除的商。

2例1.化简下列各数：(1)(5)2 (2)25 (3)2)5(- (4)(5-)2解：【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】 例2.化简下列各数： (1)8 (2)24 (3)75 (4)84 (5)200 解：【答：(1) 22 (2) 26 (3) 53 (4) 221 (5)102】 例3.化简下列各数： (1)95 (2)32 (3)124 (4)185 (5)322 解： 【答：(1) 35 (2) 36 (3) 33 (4) 610 (5) 362】 例4.求下列各式的积并化简： (1)133⨯ (2)326⨯ (3)287⨯ (4)3152⨯ 解： 【答：(1) 39 (2) 2 (3) 27 (4) 1530】例5.求下列各式的商并化简： (1)2332÷ (2)281÷ (3)3216÷ (4)5752÷ 解： 【答：(1) 32 (2) 41 (3) 26 (4) 714】3 1.化简下列各数： (1)(-3)2 (2)2)3(- (3)(3)22.化简下列各数： (1)12 (2)32 (3)54 (4)90 (5)3633.化简下列各数： (1)163 (2)59 (3)125 (4)203 (5)5334.求下列各式的积并化简： (1)205⨯ (2)1437⨯ (3)9320⨯ (4)335611⨯5.求下列各式的商并化简： (1)3127÷ (2)3151÷ (3)528÷ (4)65320÷4分 母 有 理 化如：计算：23÷时，先写成23，再把分子，分母都乘以2，化去分母中的根号，得：26222323=⋅⋅=，这样就完成了除法运算。

实数第六章实数 平方根与立方根1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.算术平方根的表示：_________________________________________________ 算术平方根的性质：2. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根 平方根的表示：______________________________________________________平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 B 零有一个平方根，它是零本身 C 负数没有平方根开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

例题：一个数的平方等于9,这个数是几呢？又如一个数的平方等于425，这个数是几呢？若x 2=a （x ≥0），那么x 叫做a 的__________________。

记作：_______________4.立方根的定义：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作例如：8的立方根，记作任何数都有立方根：①正数的立方根是________数； ②负数的立方根是________数； ③ 0的立方根是________； 立方和开立方互为________运算. 综上所述，有a (a ≥0)2a =│a │=-a (a<0)两个重要的公式为任何数）为任何数）a a a a a (()a (3333==.x知识点1： 算术平方根，平方根的， 立方根的概念 求一个数的算术平方根，平方根，立方根 1.下列说法正确的有______个.①(−3)2的算术平方根是√3②81的算术平方根是9③a 2的算术平方根是a ④ -1的算术平方根是1 ⑤ 0的算术平方根是02.下列说法正确的有______个. ①√81=±9②0.01算术平方根是0.1 ③49的算术平方根是7 ④2是4的算术平方根 ⑤正数的算术平方根是正数3.下列说法错误的有______个. ①36的平方根是6 ②|−5|的平方根是5③(−4)2的平方根是±4 ④a 的平方根是±√a4.下列说法错误的是( )A 立方根等于它本身的数有-1,0,1B 立方根等于其绝对值的数只有0C 如果−∛a =b,那么a=−b3D 立方根等于平方根的数只有0 5.36的平方根是______；的平方根是_______；的平方根是_______；9的算术平方根是_______；16的算术平方根的平方根是____________.＝________________；－________；知识点2. 算术平方根--求字母的值--被开方数的非负性--结果的非负性1.4的算术平方根为2m −2，则3m 的算术平方根等于___2.若y=x -1+1-x +4，则x+y=______.4.21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．知识点3：平方根的性质--求字母的值--解方程 平方根与算术平方根的区别与联系1.若一个正数的两个平方根为2m −6与3m+1，则这个数是______；若a+3与2a −15是x 的平方根，则x=______.2.若某一个数的正的平方根为2m+6，它的平方根为±(m −2)，则这个数是_____3.已知13(1−2x)2+6＝9．则x=_____（写过程）4.已知25(x+2)2﹣36＝0，则x=_____（写过程）5.下列语句错误的有______个. ①36的平方根是6； ②±9的平方根是±3； ③√16＝±4；④0.01是0.1的平方根； ⑤42的平方根是4； ⑥81的算术平方根是±96.下列语句正确的有______个.①4的算术平方根是±2②负数一定没有平方根③平方根等于它本身的数有0和1④0.9的算术平方根是0.3⑤任何数都有算术平方根⑥一个正数的平方根仍然是正数知识点4：立方根的性质--求相关式子的值--解方程平方根与立方根的区别与联系立方根与平方根的运算0,1，-1的平方根和立方根4.解方程：(1) (x－1)3＝8；(2)8.平方根等于本身的数______立方根等于本身的数______知识点5.平方根，立方根--规律探究根据算术平方根的意义，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，其结果的小数点也向左（或向右）移动一位如果被开方数的小数点向左（或向右）每移动三位，立方根的小数点就向左（或向右）移动一位．1. 若√3.2104≈1.792,√3210.4≈56.66，则√32104≈______；√32.104≈______.2. 若3√0.3670=0.7160，3√3.670=1.542，则3√367=______，3√−0.003670=______．33 3.8x-=答案卷1.a2.平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是在此处键入公式。

“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。

2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3≥0有意义的条件是a ≥0。

4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-； （3）49151； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵ 10227-； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.练习①已知233(2)0x y z -+-++=，求xyz 的值。