最新湘教版七年级数学上册《有理数的混合运算1》教学设计(精品教案)
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课题:有理数的混合运算【学习目标】1.通过探索,知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.2.会进行有理数的混合运算.3.培养并提高正确迅速的运算能力.【学习重点】运算顺序的确定和性质符号的处理.【学习难点】合理使用运算律进行简便运算.行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么.行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.情景导入生成问题旧知回顾:计算:(1)(-20)+15=-5;(2)(-4.25)+4.25=0;(3)6.3+(-5.7)=0.6;(4)0+(-10)=-10;(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫-34+⎝ ⎛⎭⎪⎫56=112; (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫-411+⎝ ⎛⎭⎪⎫-711=-1. 自学互研 生成能力知识模块 有理数的混合运算(一)合作探究讨论思考教材P46“议一议”的问题归纳:1.算式中含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算,称为有理数的混合运算.2.有理数的混合运算的顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减.同级运算按从左至右的顺序运算;如果有括号,按照小括号、中括号、大括号的顺序先进行括号里的运算.方法指导:减法转化为加法,除法转化为乘法后就可以利用运算律,使计算简便.方法指导:除法转化为乘法后就可以利用运算律,使计算简便.运算时,一定要注意运算顺序.行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.(二)自主学习教材P46例1、2计算.(1)-3+[-5×(1-0.6)];解:原式=-3+(-5×0.4)=-3+(-2)=-5;(2)17-16÷(-2)3×3.解:原式=17-16÷(-8)×3=17-(-2)×3=17-(-6)=23.练习:计算:(1)2×(-5)-(-2)2÷(-4);解:原式=-10-4÷(-4)=-10+1=-9;(2)4×(-2)3-8×(-3)+9;解:原式=4×(-8)+24+9=-32+33=1; (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫-83+⎝ ⎛⎭⎪⎫114+58-512÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-58; 解:原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫-83+⎝ ⎛⎭⎪⎫54+58-512×⎝ ⎛⎭⎪⎫-85 =⎝ ⎛⎭⎪⎫-83+54×⎝ ⎛⎭⎪⎫-85+58×⎝ ⎛⎭⎪⎫-85-512×⎝ ⎛⎭⎪⎫-85 =⎝ ⎛⎭⎪⎫-83+(-2)+(-1)-⎝ ⎛⎭⎪⎫-23=-5;(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫14-16-13+32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-123. 解:原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫14-16-13+32×(-8) =14×(-8)-16×(-8)-13×(-8)+32×(-8) =-2+43+83-12=-10. 交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块 有理数的混合运算检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:________________________________________________________________________。
有理数的混合运算教学设计教学目标:一、知识目标:1、灵活运用有理数的运算法则和运算律进行有理数的混合运算;2、在练习中积累运算技巧,提高运算速度;3、做到严谨细致,提高运算的准确性.二、能力目标:1.正确按法则顺序进行计算;2.培养运算能力,计算正确;3.培养解决实际问题的能力。
教学重点:1.弄清混合运算的顺序2.弄清符号括号等的处理方法3.培养解决实际问题的能力。
教学难点:1.混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来,并先乘方运算,后乘除,再加减运算。
如有括号要先算括号内部的;2.如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解决。
教学方法:1.由生活中实际问题引出问题,通过学习解决问题;2.运用启发式讨论猜想归纳总结等方式进行教学;3.通过发现问题、提出问题、并解决问题的思维方式,增强学生学习的成就感。
教学过程:一、情境创设有理数的混合运算的基础是有理数的加、减、乘、除、乘方运算,通过提问和练习,回顾加、减、乘、除混合运算的顺序,并在此基础上提出新问题:如果算式里增加乘方运算该如何进行?引导学生将算式里的乘方运算改写成乘法运算,将问题转化为有理数的加、减、乘、除运算。
8-23÷(-4)×(-7+5)指出乘方是特殊的乘法运算,所以规定先进行这种特殊的运算,即:二、例题选讲:例1:计算18-6÷(-2)-23×(-3)有理数的混合运算,应注意以下运算顺序:①先算乘方,再算乘除,最后算加减;②同级运算,按照从左到右的顺序进行;③如果有括号,先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。
练习:2×(-5)-(-2)2÷(-4)4×(-2)3-8×(-3 )+9例2:计算解法一:按运算法则 解法二:利用乘法分配律三、练习巩固1.P61 练一练2.补充练习:(1) 18-6÷(-3)×(-2);(2) 24+16÷(-2)2÷(-10);(3) (-3)3÷(6-32);(4) (5+3÷)÷(-2)+(-3)2四:课堂小结1.先算乘方,再算乘除,最后算加减。
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的加减混合运算》教学设计1一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是湘教版数学七年级上册1.4.2的内容,本节课主要让学生掌握有理数的加减混合运算的法则,并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过例题和练习题的形式,帮助学生理解和掌握有理数加减混合运算的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了有理数的加法和减法,对有理数的运算有一定的了解。
但部分学生可能对有理数的混合运算还不够熟练,对运算顺序和运算法则理解不够深入。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加减混合运算的法则。
2.培养学生运用有理数加减混合运算解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点:有理数的加减混合运算的法则。
2.难点:灵活运用有理数加减混合运算的法则进行计算,并解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究有理数加减混合运算的法则。
2.用实例和练习题让学生在实践中掌握运算方法,提高运算能力。
3.分组合作学习,让学生在讨论中解决问题,培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题,用于巩固和检验学生的学习效果。
3.准备黑板和粉笔,用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入有理数的加减混合运算,激发学生的学习兴趣。
例如:小华买了一本书,原价是25元,然后又花了18元买了一支笔,请问小华一共花了多少钱?2.呈现(10分钟)呈现PPT,展示有理数的加减混合运算的法则,并用例题解释这些法则。
引导学生观察和分析例题,让学生理解运算顺序和运算法则。
3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,每组选择一些练习题进行计算。
教师巡回指导,帮助学生解决运算过程中遇到的问题。
4.巩固(10分钟)请学生上台展示他们的练习结果,并解释他们的运算过程。
1.7 有理数的混合运算1.掌握有理数混合运算法则,能熟练进行有理数的混合运算,并能合理使用运算律进行简便运算;(难点)2.养成在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要养成验算的好习惯.一、情境导入前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算,对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉,如果遇到有理数的混合运算,你有信心进行准确的计算吗?下图是小玲和小亮的对话,你同意小亮的说法吗?二、合作探究探究点一:有理数的混合运算计算:(1)(-5)-(-5)×110÷110×(-5); (2)-1-⎩⎨⎧⎭⎬⎫(-3)3-⎣⎢⎡⎦⎥⎤3+23×⎝ ⎛⎭⎪⎫-112÷(-2). 解析:(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算,运算时,一定要注意运算顺序,尤其是本题中的乘除运算.要从左到右进行计算;(2)题有大括号、中括号,在运算时,可从里到外进行.注意要灵活掌握运算顺序.解:(1)(-5)-(-5)×110÷110×(-5)=(-5)-(-5)×110×10×(-5)=(-5)-25=-30;(2)-1-⎩⎨⎧⎭⎬⎫(-3)3-⎣⎢⎡⎦⎥⎤3+23×⎝ ⎛⎭⎪⎫-112÷(-2) =-1-⎩⎨⎧⎭⎬⎫-27-⎣⎢⎡⎦⎥⎤3+23×⎝ ⎛⎭⎪⎫-32÷(-2)=-1-[-27-2÷(-2)]=-1-[-27-(-1)]=-1-(-26)=25.方法总结:有理数的混合运算可用下面的口诀记忆:混合运算并不难,符号第一记心间;加法需取大值号,乘法同正异负添;减变加改相反数,除改乘法用倒数;混合运算按顺序,乘方乘除后加减.探究点二:数字规律探索为了求1+2+22+23+24+…+22015的值,可令S =1+2+22+23+…+22015,则2S=2+22+23+24+…+22016,因此2S -S =22016-1,所以1+2+22+23+…+22015=22016-1,仿照以上推理,那么1+5+52+…+52015=________.解析:观察等式,可发现规律,根据规律即可进行解答.设S =1+5+52+53+…+520155S =5+52+53+54+…+520165S -S =52016-1,所以S =52016-14,故填52016-14. 方法总结:解规律性问题的关键在于发现规律,应用规律解题.三、板书设计有理数的混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的.有理数的运算是数学中很多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,是数学教学中的一项重要目标.在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题.小组讨论有理数运算法则后,教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定,特别是加入乘方以后,学生对乘方运算不熟悉,容易算成加法或底数与指数相乘.学生在运算符号多的时候容易出错,需要进行针对性讲解.。
七年级数学上册(湘教版)教案:第一章有理数 1 有理数的混合运算1、通过节制的练习,掌握有理数的混合运算。
2、在运算过程中能合理的运用运算律简化运算。
3、经历“二十四”点游戏,培养学生的探究能力。
教学重、难点1、通过节制的练习,掌握有理数的混合运算。
2、在运算过程中能合理的运用运算律简化运算。
自主学习方案请同学们预习教材P47 的内容,完成下面的问题。
1、有理数的混合运算按下面的顺序进行,先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里同的。
2、算一算。
(1)-3-| -5+(1-0.6)|;解:原式=-3- | -5+(1-0.6) | =-3-4.6=-7.6(2)17-23 -(-2) X 3.解:原式=17-23-(-2) X 3=17+12=29请同学们小组交流你的答案和所作的思考。
教学过程(一)预习交流通过以上的学习讨论,我们初步明白了有理数的运算顺序,下面进一步来熟悉运算法则和运用法则解决问题。
教学点1 有理数的混合运算法则课堂练习。
1、计算。
(1)解:原式=(-3.5+6.5)+()=-10+9=-1(2)()宁X 宁(-2).解:原式二()-X- (-2).XXX思考:对于只含有加减的混合运算你有什么经验?对于只含有乘除的混合运算你有什么经验?解:运用加法运算律简易;运用乘法运算律简易。
2、计算:(1)-22X7(-3) X6+5;解:原式=-28+18+5=-5(2)X-解:原式XXXXX思考:对于含托号的有理数混合运算,你认为运算顺序怎样?对于有括号的有理数混合运算顺序怎样?解:先乘方,再乘除,最后加减;先算括号里面的。
巩固提高:例1 (-2)2-(-1)3 X-—.解:原式=4+(1-)/6X6-1=4-1-1=2(三)教学精导1、计算:(1) 2 X (-5)-(-5)2 r-4);解:原式(2) 4 X (-2)3-8 X (-3)+9解:原式=4X(-8)+24+9=-32+24+9=1教学点2 有理数运算的变式例2现定义两种新的运算:“G、▲”,对于任意的两个整数a、b, b二a+b+1, a^ b=ab-1,求40 [ (608 (3^5)]的值.解:原式=4^ [(6+8+1) O 3X5=4^ [15 014]=4^ 30=120-1=1192、规定b=b2/a+ 22/b,求10探(2探4)的值.解:卩※(2探4) =10探()= 1 0 ※ 9a 0 (四)教学提升X (-5)宁X 0=()A、1B、25C、-5D、352、下列各式正确的是( C)A、-12 - 7XB、—C、-14 - (-4)-3=0.5D、-15 - (-3 X 2)=103、4-5 ()4、3X(-2) + (-28) - 7=-10.5、(-0.25) +()X6、(-9)X()+0.25 XX (-0.25).解:原式=9X0.25+0.25 X24.5+5.5 X0.25=0.25 X(9+24.5+5.5)=0.25 X39(五)课堂总结有理数的混合运算顺序不能搞错。
七年级数学上册教案新版湘教:第2课时有理数的加减混合运算1.经历加减混合运算的过程,进一步巩固对加法法则和减法法则的理解,并能熟练进行有理数的加减混合运算.2.通过减法到加法的转化,让学生初步体会转化、化归的数学思想.3.在经历减法到加法的转化过程中,让学生体会运算法则的多样化,激发学生学习的兴趣.【教学重点】有理数的加减混合运算.【教学难点】有理数的加法法则和减法法则的结合,并熟练地进行有理数的加减混合运算.一、情景导入,初步认知1.上节课我们已经学习了有理数的减法法则,那么有理数的减法法则是什么?2.当有理数的加法法则和减法法则同时出现时,我们应该如何进行运算?【教学说明】提出问题让学生思考解决方法,能有效提高学生学习的主动性.二、思考探究,获取新知计算:8-(-3)+(-5)-7在上面的计算过程中,我们把加减运算都统一成了加法运算,原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.在上面的计算中,我们可以把算式8+3+(-5)+(-7)中的括号及它前面的加号省略不写,写成8+3-5-7.【教学说明】经过上面教学活动,便于学生形成自己的数学体系,真正的掌握.另外教学中注重培养学生的反思能力,不但能提高学生学习的效果,在学生的一生发展中,也能起到举足轻重的作用.三、运用新知,深化理解1.计算:2.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,有下列关系式:①a-b>0;②a+b>0;③b-a>0.其中,正确的个数是().A.0B.1C.2D.3答案:B3.计算下列各式:解:(1)方法一:4.一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五血压变化情况,该病人上个周日的血压为160单位.(1)该病人哪一天的血压最高?哪一天血压最低?(2)与上周比,本周五的血压是升了还是降了?解:(1)该病人周四的血压最高,周二的血压最低.(2)∵+25-15+13+15-20=18,∴与上周比,本周五的血压升了.【教学说明】练习是知识巩固的有效手段,从简单运用法则运算的练习到复杂的练习使学生进一步掌握法则的应用,提高运算能力.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第9、10、11题.本节是在前面学习了有理数的加法和减法的基础上进行的,学生在加法和减法的运算上掌握得较好,但在混合运算上有待加强,需要进一步的运算练习.。
第2课时 有理数的加减混合运算1.会把有理数的加减混合运算统一成加法运算;2.熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序;(重点)3.能根据具体问题,适当运用运算律进行简化运算.(难点)一、情境导入降此时飞机比起飞点高多少千米?小组探究此时飞机与起飞点的高度,得出以下两种计算方法:(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米);(2)4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米).比较以上两种算法,你发现了什么?二、合作探究探究点一:加减混合运算统一成加法运算将下列式子写成省略括号和加号的形式,并用两种读法将它读出来.(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)解析:先把加减法统一成加法,再省略括号和加号;读有理式,式子中第一项的符号,要作为这一项的符号读出正负来,式子中的符号就读作加或减.解:(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=-13+7-21-9+32.读法①:负13、正7、负21、负9、正32的和;读法②:负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结:注意掌握括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号.探究点二:有理数的加减混合运算计算:(1)-9.2-(-7.4)+915+⎝ ⎛⎭⎪⎫-625+(-4)+|-3|; (2)-1423+11215-⎝ ⎛⎭⎪⎫-1223-14+⎝⎛⎭⎪⎫-11215; (3)23-18-⎝ ⎛⎭⎪⎫-13+⎝ ⎛⎭⎪⎫-38. 解析:本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法,省略加号后,运用加法运算律,简化运算,求出结果.其中互为相反数的两数先结合;能凑成整数的各数先结合.另外,同号各数先结合;同分母或易通分的各数先结合.解:(1)-9.2-(-7.4)+915+⎝⎛⎭⎪⎫-625+(-4)+|-3|=-9.2+7.4+9.2+(-6.4)+(-4)+|-3|=-9.2+7.4+9.2-6.4-4+3=(-9.2+9.2)+(7.4-6.4)-4+3=0+1-4+3=0;(2)-1423+11215-⎝ ⎛⎭⎪⎫-1223-14+⎝⎛⎭⎪⎫-11215=-1423+11215+1223-14-11215=⎝⎛⎭⎪⎫-1423+1223+⎝ ⎛⎭⎪⎫11215-11215-14=-2+0-14=-16; (3)23-18-⎝ ⎛⎭⎪⎫-13+⎝ ⎛⎭⎪⎫-38=23-18+13-38=⎝ ⎛⎭⎪⎫23+13+⎝ ⎛⎭⎪⎫-18-38=1+⎝ ⎛⎭⎪⎫-12=12. 方法总结:(1)为使运算简便,可适当运用加法的结合律与交换律.在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.(2)注意同分母分数相加,互为相反数相加,凑成整数的数相加,这样计算简便.(3)当一个算式中既有小数又有分数时,一般要统一,具体是统一成分数还是小数,要看哪一种计算简便.探究点三:利用有理数加减运算解决实际问题下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“+”号表示水位比前一天上升,“-”号表示水位比前一天下降,上周末的水位恰好达到警戒水位.单位:(1)本周哪一天河流水位最高,哪一天河流水位最低,它们位于警戒水位之上还是之下,与警戒水位的距离分别是多少?(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升还是下降了?解析:(1)先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.理解表中的正负号表示的含义,根据条件计算出每天的水位即可求解;(2)只要观察星期日的水位是正负即可. 解:(1)前两天的水位是上升的,星期一的水位是+0.20米;星期二的水位是+0.20+0.81=1.01(米);星期三的水位是+1.01-0.35=+0.66(米);星期四的水位是+0.66+0.13=0.79(米);星期五的水位是0.79+0.28=1.07(米);星期六的水位是1.07-0.36=0.71(米);星期日的水位是0.71-0.01=0.7(米);星期五水位最高,高于警戒水位1.07米;星期一水位最低,高于警戒水位0.2米;(2)+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=+0.7(米);则本周末河流的水位是上升了0.7米.方法总结:解此题的关键是分析题意列出算式,采用的数学思想是转化思想,即把实际问题转化成数学问题.三、板书设计1.有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法.(2)运用加法法则和运算律进行计算.2.加法运算律(1)结合律:(a +b)+c =a +(b +c).(2)交换律:a +b =b +a.本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的.通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序.本节课本着“扎实、有效”的原则,既关注课堂教学的本质,又注重学生能力的培养,且面向全体学生来设计教学.。
七年级数学上册第13课时有理数的乘除混合运算教学设计新)湘教版一. 教材分析本课是湘教版七年级数学上册第13课时的内容,主要讲述有理数的乘除混合运算。
通过本节课的学习,学生能够掌握有理数乘除混合运算的计算方法,并能够灵活运用到实际问题中。
教材通过丰富的例题和练习题,帮助学生巩固知识,提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减运算,对数学运算有一定的基础。
但是,对于乘除混合运算,学生可能还存在一些困惑,比如运算顺序、符号判断等。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生理解运算规则,并通过大量的练习来提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能:学生能够掌握有理数乘除混合运算的计算方法,能够正确进行计算。
2.过程与方法:通过实例分析,让学生理解运算规则,培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点:有理数乘除混合运算的计算方法。
2.难点:运算顺序的判断,符号的确定。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题,引导学生思考,通过案例分析,让学生理解运算规则,通过小组合作,培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT:制作精美的PPT,展示教材内容,引导学生学习。
2.练习题:准备一些有关有理数乘除混合运算的练习题,用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具:黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引出有理数乘除混合运算的必要性。
例如,小明的妈妈买了一公斤苹果,每公斤3元,妈妈给了营业员50元,找回多少钱?2.呈现(10分钟)展示教材中的例题和练习题,让学生观察和分析,引导学生发现乘除混合运算的规律。
3.操练(10分钟)让学生分成小组,共同完成一些有关有理数乘除混合运算的练习题。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)选取一些典型的练习题,让学生上黑板展示解题过程,教师点评并讲解。
新湘教版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》教学案设计1. 进一步理解有理数加法法则和减法法则;2.能熟练地进行有理数加减的混合运算,提高运算能力;3.有理数加法和减法的混合运算可以统一成加法运算,渗透了对立统一的辩证思想.教学重点:有理数加减法的混合运算.预习导学——不看不讲学一学:阅读教材P25“做一做”的内容,并解决下列问题:1.在加减混合运算中如何对算式进行转化?2. 几个正数或负数的和的形式,加号和括号可以省略吗?3.算式:(-8)-(-3)+7-2省略括号后可以写成怎样的形式?4.如何读题3中的两个式子?知识点一:有理数的加减混合运算学一学:阅读教材P25“例6”的内容,并解决下列问题:1.计算式中含有理数的哪些运算?2.把减法运算转化为加法运算的依据是什么?议一议:1.在“例6”的计算过程中,使用了哪些运算律?2. 有理数加减法的混合运算的一般步骤是什么?【归纳总结】引入相反数后,加减法的混合运算可以统一为运算,.如(-3)+(+5)-8=(-3)+(+5)+ .知识点二:有理数加减混合运算的应用学一学:阅读教材P25“例7”的内容,并解决下列问题:1. 在“例7”的计算过程中,使用了哪些运算律?2.你还有其它的解题方法吗?3.你认为哪种方法更简便?合作探究——不议不讲探究一:教材P26练习1T, 2T, 3T探究二:把式子15+(-6)-(-7)-(+2)写成省略括号的形式是,结果是 .探究三:计算:--(-)+(-)探究四:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米-1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米?附加题:计算:-︱-17︱-︱-12︱+(+28).【解】。
1.7有理数的混合运算教学设计一、教学目标:1.了解有理数的混合运算顺序,在运算过程中能合理使用运算律简化运算.2.通过适量的有理数的混合运算,掌握混合运算的顺序,获得运用运算律简化运算的经验.3.让学生在练习中体验成功感,培养学生的兴趣和合作交流的意识.二、教学重、难点:重点:掌握有理数混合运算的顺序.难点:能熟练地选择恰当的运算定律简化有理数的混合运算。
三、教学准备:教师:课件学生:草稿纸、笔。
四、教学过程:新课引入1.请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则是如何叙述的?2.请同学们观察下列各题,各包含了哪几种运算?这种运算应该怎么进行?(1)-3+[-5×(1-0.6)];(2)17-16÷(-2)3×3.【设计意图】复习回顾小学四则运算法则“先算乘法,再算加法,如果有括号,先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶;同时引入本节课的学习课题:有理数的混和运算.自学指导阅读教材P51-P52。
用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题:1、看P51的思考和议一议,掌握有理数混合运算的计算顺序。
2、看P51的例题1和P52的例题2,根据有理数混合运算的计算顺序进行计算,并掌握做题格式与步骤。
3、看P52的例题3.,学会能熟练地选择恰当的运算定律简化有理数的混合运算,并掌握做题格式与步骤。
探究新知【思考】计算32×5时,先算乘方还是乘法?【议一议】下列各式分别含有哪几种运算?结合小学学过的四则混合运算顺序,你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算?与同学交流你的想法。
(1)-3+[-5×(1-0.6)]; (2)17-16÷(-2)3×3.【知识归纳】有理数的混合运算顺序是:1、先算乘方,再算乘除,最后算加减;2、如果有括号,就先算括号里的运算.3.同级运算,按照从左往右的顺序进行计算【设计意图】培养学生的观察能力,类比能力,概括能力,语言表达能力. 例题讲解 例1、计算:(1) -3+[-5×(1-0.6)];(2)17-16÷(-2)3×3.解:(1)-3+[-5×(1-0.6)](先算括号)=-3+[-5×0.4](再算乘除) =-3+(-2)(后算加减) =-5解:(2)17-16÷(-2)3×3(先算乘方)=17-16÷(-8)×3(再算乘除) =17-(-2)×3=17-(-6)(后算加减) =23计算顺序:1、有括号按照小括号,中括号,大括号的顺序进行计算;2、先计算乘方,再算乘除,最后算加减 例2 计算:(1)23323()223⎡⎤-⨯-⨯--⎢⎥⎣⎦;⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎣⎦⨯⨯2332解:(1)--3(-)-22338=--9(-)-222738=-(-2)2332=-23=-1(2)[]41(3)2(7)4(1).2-÷--+⨯-例3 计算:77778481283⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭787878847871273⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯--⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭282133=-++-3=-基础检测1、算式5+(-12)÷32×(-13)-6中有_______种运算,分别是___________________________________. 2、指出下列各题中的运算顺序.解:原式= 77788481273⎛⎫⎛⎫--⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)3-5×(-3)2÷(-13):_______________________________;(2)7÷(3×7-14):_________________________________________113.55()55⨯÷⨯计算的结果是1A.1B.5C.25D.54. 按照运算顺序计算下列各算式的值. (1)-5 + 14 ÷ 2;(2)3+[6÷(2 - 5)];(3) 24 -16÷23 + 5;(4) -9 -8÷2×(-3) ;解:(1)原式 = -5 + 7 = 2 ;(2)原式 = 3+[6÷(-3)]=3-2=1;(3)原式 = 16 -16÷8 + 5 = 16 -2 + 5 = 19; (4)原式 = -9 -4×(-3) = -9 + 12 = 3; 1、先算乘方,再算乘除,最后算加减; 2、如有括号,先进行括号里的运算.解:(1)原式=1/2 (2)原式=6 一展身手 1.计算:(1) 2×(-5)-(-2)3÷(-4); (2)4×(-2)3-8×(-3)+9 (3)-2+(-2)4-24÷(-8) (4)(-1)10×(-5)+(-2)3÷2 解:(1)原式 = -10 -(-8)÷(-4) =-10-2=-12 ;(2)原式 = 4×(-8)-8×(-3)+9=(-8)×(4-3)+9=1; (3)原式 = -2 +16-16÷(-8) =-2+16+2 = 16; (4)原式 = 1 ×(-5)+(-8)÷2= -5 -4 = -9; 2.计算:5. 请应用运算律简化下列计算.(1) (2)51121626-++232432233÷+⨯-[]2412(3)6-⨯+-(1)-132234⎡⎤-⨯⎢⎥⎣⎦(2)(-27)(-2)(-)+(-2)3.简便运算:(1)-691516×(-8);-79-36-6×1.43+3.93×6解:(1)原式=691516×88=70×8-116×8=55912.(2)原式=1112×36-79×36-518×36+6×(-1.43+3.93)=33-28-10+6×2.5=-5+15=10.4.体育课上全班男生进行60米速度测试,达标成绩为8.0秒,下面是第一小组8名男生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于8.0秒.(1)这个小组男生的达标率为多少? (2)平均成绩为多少?解:(1)由成绩可知,5名同学达标,达标率为5100%62.5%8⨯=(2)因为(-0.8+1+0-1.2-0.7+0.6-0.4+0.7)÷8=-0.1, 所以平均成绩为8.0+(-0.1)=7.9(秒)解:(1)原式 = - 7/ 6 (2)原式 =-28挑战自我1.已知|m-2|+(n+1)2=0,求m÷n+(m+n)2023-n m÷n/m的值.解:由题意得:m-2=0,n+1=0.所以m=2,n=-1.m÷n+(m+n)2023-n m÷n/m=2÷(-1)+(2-1)2023-(-1)2÷(-1)/2=12. 阅读下列解题过程:计算:(-15)÷(1/3−11/2−3) ×6.解:原式=(-15)÷(−25/6) ×6(第一步)=(-15)÷(-25)(第二步)=-3/5 .(第三步)解答下面问题:(1)上面解答过程有两个错误,第一处是步,错误的原因是;第二处是步,错误的原因是。
课题: 有理数的混合运算(1)
教学目标:
1、了解有理数的混合运算顺序,在运算过程中能合理使用运算
律简化运算。
2、通过适量的有理数的混合运算,掌握混合运算的顺序,获得
运用运算律简化运算的经验。
重点:有理数的混合运算。
难点:有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。
教学过程:
一、创设情景,导入新课(出示ppt 课件)
用练习,复习运算法则:已学过的有理数的运算有哪些?你能分
别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗?
1. -7+(-10)= -20+10= 15-(-5)= -6-14=
回顾有理数加、减运算法则:(见ppt )
2. (-2)×5= (-54)×(-92)= -56÷(-28)= -3÷(-7
1)×(-8)=
回顾有理数乘、除运算法则:(见ppt )
3、(-3)2= (-21)4= -23= -33×(-31)2= (-2)2×(-22)= 回顾有理数乘方运算法则:(见ppt )
二、合作交流,解读探究
你能说出这个算式里有哪几种运算?
(1)-3+[-5×(1-0.6)] (2)17-16÷(-2)3×3
上面算式中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算,我们称为有理数的混合运算。
那么有理数混合运算的顺序是什么?
组织学生讨论:在小学里所学的混合运算顺序是什么?这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用?
归纳有理数的混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号里的。
三、应用迁移,巩固提高
例1 计算:学生活动,计算下列各题:
(1)-3+[-5×(1-0.6)] (2)17-16÷(-2)3×3
教师活动:鼓励学生独立完成,指定两名学生到黑板演示,完成后,评析,强调运算顺序。
解:(1)原式=-3-[-5×0.4](先算小括号里面的)=-3-(-2)(再算中括号里面的)=-1
(2)原式=17-16÷(-8)×3(先乘方)
=17-(-6)(再乘除)
=17+12 (后加减)
=29
注意:在运算过程中,注明运算顺序,目的是使学生明确运算顺序。
例2 计算:
(1) (-3)4÷[2-(-7)]+4×(21-1) (2) -32-50÷22×10
1-1
教师活动:鼓励学生独立完成然后交流各自的计算方法,学生上黑板演示,比较不同的解法。
3、练习:P47练习第1、2题
四、总结反思
本节课我们学习了有理数的混合运算,计算时要注意以下几点
1、要按照运算顺序进行计算,在同级运算中,按从左到右的顺序进行计算。
2、要正确使用符号法则,确定各步运算结果的符号。
3、在运算中,要充分利用各种运算律。
五、作业:P48习题1.7A 组第1、2题。