数学 暑期教案 三升四-10 生活中的和倍问题

《数学》教案第一课时师：本题是数学中常见的什么问题？生1：和差问题。

生2：和倍问题。

师：哪个同学说得对呢？（此时会有说第一个对，有说第二个对，这时老师要开始做解答）师：第二个同学说的对，因为本题有和，有倍数，所以不再用和差问题，而是用和倍问题来解答，这就是咱们今天学习的新的知识点。

揭示课题板书——和倍问题师：同学们，根据上节课我们学习的和差问题的解决方法，那我们这节课的和倍问题用什么方法来解答？生：依然用画线段图的方法来解决。

师：根据题意画出线段图。

（教师巡视，看同学们画图情况）师：根据图示，我们可以发现什么？生1：960吨总共对应的是4份。

生2：可以求出1份对应的吨数，也就是乙仓库的吨数。

因此就可以求出甲仓库对应的吨数。

师：同学们说的很棒，给自己鼓个掌！3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）答案：乙仓库：960÷（1＋3）＝240（吨）甲仓库：240×3＝720（吨）或960－240＝720（吨）答：甲、乙两个仓库各存货物720吨、240吨。

4、总结交流。

师：解决这类题目有计算的公式：和÷（倍数＋1）＝小数小数×倍数＝大数和－小数＝大数解决完这道题目，让老师看看你们掌握的棒不棒，一起来看拓展问题吧！（二）拓展问题33.儿子与妈妈今年的年龄和是42岁，6年前妈妈年龄是儿子年龄的9倍。

今年妈妈多少岁？1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：读完题目，你会发现本题和例题有什么区别。

生：本题没有给6年前妈妈和儿子的年龄和。

师：那我们应该怎么解决这个问题呢？生1：……生2：6年前儿子与妈妈的年龄和用今年的年龄和去掉6，就可以求出6年前的年龄和。

师：刚才这个同学回答的正确吗？（有说正确的，有说不正确的，让说不正确的学生站起来说出他的想法）生：6年前到今年，不仅儿子长了6岁，妈妈也长了6岁，因此6年前的年龄和应该是用今年的年龄和减去2个6才正确。

第十讲开心购物——生活中的和倍问题[ 教学内容]《数学》暑期版，三升四第10 讲“开心购物——生活中的和倍问题” 。

[ 教学目标]知识技能学会用画线段图的方法分析题意，并能熟练运用解决和倍问题的方法解决生活中的实际问题。

数学思考1. 通过寻找超市中各种商品货物之间的关系，让学生认识生活中的数学体现的和倍问题。

2 .通过师生互动，小组合作探究学习，掌握解决和倍问题的方法。

问题解决熟练掌握解和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

情感态度培养学生的合作意识，培养学生独立思考，自主学习的能力。

[ 教学重点和难点]教学重点学会用画线段图的方法分析题意，并能熟练运用解决和倍问题的方法解决生活中的实际问题。

教学难点通过师生互动，小组合作探究学习，掌握解决和倍问题的方法。

[ 教学准备]动画多媒体语音课件第一课时教学过程：和一小数=大数学生自主读题，理解题意。

找学生说说从题目中知道了哪些有用的信息。

学生根据老师的引导，动生1：甲、乙两个食品仓库共存货960吨。

手画线段图生2：甲仓库村的货物是乙仓库的货物2 倍。

师：你们说的是正确的。

光知道这两个条件，怎么才学生独立列能求出甲、乙两个仓库各有多少货物呢？式解答师：从甲仓库的货物是乙仓库货物的2 倍，我们可以知道甲仓库可以换成几个乙仓库？学生同桌交生：可以换成2个。

流师：假如乙仓库存的货物是 1 份的话，那么甲仓库的存货物就是这样的几份？学生依据提生：甲仓库就是两份。

示尝试画出师：那我们一起来看看，如果用线段图怎么表示出他线段图们的关系。

多媒体展现画线段图的过程。

师教学生画线段图①乙仓库是1 份，那就用一段线段表示，那甲仓库就是乙仓库线段长的几倍？学生在草稿纸上画出甲、乙两条线段，并且分别表示出1 份与2 份。

②用大括号表示甲、乙两个仓库一共存货960 吨。

师多媒体展现画线段图的过程：学生看图回答教师的问题：师：甲，乙两个仓库一共是几份？第二课时教学过程：4、师：看到这样的线段图，你会分析吗？ 学生小组交流，探索学习。

和倍应用题教案教案标题：和倍应用题教案教学目标：1. 学生能够理解和应用和倍的概念；2. 学生能够解决和倍应用题，并运用所学知识解决实际问题；3. 学生能够培养逻辑思维和解决问题的能力。

教学资源：1. 教材：包含和倍应用题的相关教材章节；2. 教具：白板、黑板、彩色粉笔、计算器。

教学步骤：引入活动：1. 利用实际生活中的例子引入和倍的概念，例如：如果你有5个苹果，你的朋友给了你3个苹果，那么你现在一共有多少个苹果？探究活动：2. 让学生自己思考和倍的概念，并尝试解决一些简单的和倍应用题，例如：小明有4个篮球，小红有2个篮球，他们一共有多少个篮球？3. 引导学生讨论解题思路和方法，如何将两个数相加得到和倍的结果。

教学讲解：4. 通过讲解示范解题步骤，解决一些中等难度的和倍应用题，例如：小明有7个苹果，小红有5个苹果，他们一共有多少个苹果？5. 强调学生在解题过程中要注意数学符号的运用，如何正确地写出和倍的表达式。

拓展活动：6. 提供一些挑战性的和倍应用题，让学生运用所学知识解决，例如：小明有n个苹果，小红有m个苹果，他们一共有多少个苹果？7. 鼓励学生思考和讨论不同的解题方法和策略，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

总结回顾：8. 对本节课所学内容进行总结回顾，强调和倍的概念和应用，并鼓励学生在实际生活中多运用所学知识。

作业布置：9. 布置一些和倍应用题作为课后作业，巩固学生对所学知识的理解和应用能力。

评估方式：10. 通过课堂练习和课后作业的完成情况评估学生的学习效果。

教学延伸：11. 针对学生的学习情况和掌握程度，进行个别辅导或提供更多的和倍应用题进行拓展练习。

注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际教学情况进行调整。

教案教材版本：实验版 . 学校： .第一课时第二课时本讲教材答案：呈现问题1.方法1：6＋6×4＝30（只）答：小丑鱼和海豚一共有30只。

方法2：6×（4＋1）＝30（只）答：小丑鱼和海豚一共有30只。

2.非洲象：32÷（3＋1）＝8（吨）蓝鲸：8×3＝24（吨）答：这头非洲象和蓝鲸各重8吨、24吨。

3.21÷（1＋2＋2×2）＝3（头）答：鲸鱼的数量是3头。

4.126÷（4－1）＝42（吨）42×4=168（吨）答：蓝鲸爸爸的体重是168吨。

大胆闯关1.8×（3＋1）＝32（头）答：队伍中一共有32头蓝鲸。

2．20÷（4＋1）＝4（只）答：海龟有4只。

3.卡卡：20÷（3－1）＝10（岁）小海龟：10＋20＝30（岁）答：卡卡今年10岁；小海龟30岁。

4. 50÷（1＋3＋3×2）×3＝15（条）答：第二队有15条小丑鱼。

5.18÷（3－1）＝9（条）9×3=27（条）答：原来两队共有小丑鱼27条。

拓展延伸56÷（8－1）＝8答：除数是8。

2.乙班：（95－5）÷（1＋2）＝30（棵）甲班：30×2＋5＝65（棵）答：甲、乙两班各种65棵、30棵。

补充题目1、甲、乙、丙三人共有49个苹果，乙的苹果个数是甲的2倍，丙的苹果个数是乙的2倍，求甲、乙、丙三人各有多少个苹果？答案：甲：49÷（1＋2＋2×2）＝7（个）乙：7×2＝14（个）丙：7×4＝28（个）答：甲、乙、丙三人各有7个苹果、14个苹果、28个苹果。

2、学校体育室有篮球和足球36个，篮球的个数是足球的3倍，篮球和足球各有多少个？答案：足球：36÷（3＋1）＝9（个）篮球：9×3＝27（个）答：篮球和足球各有9个、27个。

和倍问题教案设计一、教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念及解题方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、思考探究的学习习惯。

二、教学内容：1. 学习什么是和倍问题，理解其意义。

2. 学习如何列式解答和倍问题。

3. 运用和倍问题解决实际生活中的问题。

三、教学重点与难点：重点：理解并掌握和倍问题的解题方法。

难点：如何将和倍问题应用到实际生活中，解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受和倍问题。

2. 采用合作学习法，引导学生分组讨论，共同解决问题。

3. 采用引导发现法，启发学生思考，自主探究和倍问题的解法。

五、教学准备：1. 教师准备相关情境图片、问题卡片等教学资源。

2. 学生准备笔记本、文具等学习用品。

教案一、导入新课1. 教师出示一组数据，引导学生发现其中的规律，引出和倍问题的概念。

二、自主学习1. 学生根据教师提供的资料，自主学习有关和倍问题的知识。

2. 学生完成练习题，巩固所学知识。

三、课堂讲解1. 教师讲解和倍问题的解题方法，引导学生理解并掌握。

2. 教师通过举例，演示如何运用和倍问题解决实际问题。

四、实践练习1. 学生分组讨论，运用和倍问题解决教师提供的实际问题。

2. 各组汇报解题过程和答案，教师点评并指导。

五、课堂小结2. 学生分享学习收获，反思自己的学习过程。

六、课后作业1. 学生完成课后练习，巩固和倍问题的解题方法。

2. 学生收集生活中的和倍问题，进行实践探究。

七、教学反思教师根据学生的学习情况，反思教学过程中的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。

八、教学评价1. 学生自评：评价自己在学习过程中的表现，及对和倍问题的掌握程度。

2. 同伴评价：评价他人的学习表现，及对和倍问题的解答能力。

3. 教师评价：评价学生的学习成果，及对和倍问题的理解与应用能力。

六、教学拓展：1. 教师引导学生思考：和倍问题还有哪些变式？如何解决？2. 学生分组讨论，分享各自的想法和解决方案。

《佳一数学思维训练教程》教案画线段图表示：师：同学们画的很棒！尝试列算式解答。

3、学生独立完成。

答案：1184÷（1＋3）＝296（千米）296×3＝888（千米）答：“螺旋桨”飞机的速度是每小时飞行296千米，“三叉戟”飞机的速度是每小时飞行888千米。

（二）呈现问题2师：“不过，海豚也是人类的老师。

人类根据海豚声波定位的方法发明了声呐探测器，被广泛运用于海洋探索。

”托尼爷爷说道。

例2：声波在水中的传播速度大约是每秒1530米，比在空气中传播速度的4倍还多170米。

声波在空气中传播速度大约是每秒多少米？1、学生读题，理解题意。

2、师生合作完成。

师：本题还是什么问题？生：倍数问题。

师：本题还是和例1是不是都是和倍问题呢？生：不是和倍问题，是简单的倍数问题。

师：咱们还能用线段图来表示吗？生：可以。

师：你们能根据倍数关系画出合适的线段图吗？生：声波在水中每秒传播速度，比在空气中传播速度的4倍还多170米，我们可以把声波在空气中传播的速度看成是1倍数，把声波在水中传播的速度看成是4倍数，画出线段图来表示：师：画的非常好，尝试列式解答。

3、学生独列完成。

答案：（1530－170）÷4＝340（米）答：声波在空气中传播速度大约是每秒340米。

（三）呈现问题3师：“嘿嘿，那是当然，我们海豚家族可聪明着呢！”卡卡有些得意忘形，一个冲刺，不小心撞到了一只路过的乌贼。

结果被乌贼喷出的“墨汁”染得一身黑。

别看乌贼行动怪异，它也是人类的老师呢！遇到危险时喷出“墨汁”能有效逃生，鱼类诱导装置就是模仿它来设计的！例3：乌贼逃命时瞬间速度比大白鲨速度的4倍还快30千米，比金枪鱼速度的2倍还快10千米。

已知大白鲨每小时能游40千米，那么乌贼的瞬间速度是多少？金枪鱼的速度呢？1、学生读题，理解题意。

2、师生合作。

师：读完题目你们发现本题和前两道题目不一样，本题有三个量，我们怎么找每个量之间的关系呢？生：先找一个基准（1倍数）的量，再来分析它们之间的关系。

《和倍问题》教学设计一、教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念及解题方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 学习什么是和倍问题。

2. 学习如何求解和倍问题。

3. 运用和倍问题解决实际生活中的问题。

三、教学重点与难点：重点：理解并掌握和倍问题的解题方法。

难点：如何将和倍问题应用到实际生活中，解决实际问题。

四、教学准备：1. 课件或黑板。

2. 教学卡片或实物。

3. 练习题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题引入和倍问题的概念。

2. 讲解和倍问题的定义及解题方法：讲解和倍问题的定义，示范解题方法，让学生跟随老师一起解决一个简单的和倍问题。

3. 学生自主实践：让学生分组，每组选择一个和倍问题进行解决，并分享解题过程和答案。

5. 巩固练习：让学生完成几道和倍问题的练习题，检查学生对知识点的掌握程度。

6. 应用拓展：让学生思考和倍问题在生活中的应用，举例说明。

8. 布置作业：布置一些有关和倍问题的家庭作业，让学生进一步巩固知识点。

9. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，分析学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。

10. 学生课后学习：学生完成作业，进一步巩固和倍问题的解题方法，为今后的学习打下基础。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。

2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，检查学生对和倍问题解题方法的掌握程度。

3. 课后作业评价：通过学生完成的课后作业，了解学生对和倍问题的理解和应用能力。

七、教学策略：1. 采用情景教学法，让学生在实际问题中感受和倍问题的意义。

2. 采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3. 采用问答法，引导学生主动思考，提高学生的解决问题的能力。

八、教学拓展：1. 让学生思考和倍问题在其他数学问题中的应用。

2. 引导学生将和倍问题应用到生活中，解决实际问题。

和倍问题教学内容: 解决和倍问题教学目的: 通过分析条件和问题, 通过画线段图, 找到两个量之间的倍数和及对应的具体的量, 分别算出两个不同的量。

教学重点：找出单位“1”的量, 并画出相应的线段图。

教学难点: 根据线段图找出倍数和所对应的具体量。

教学过程1.引入孩子们, 今天我们研究的是和倍问题。

所谓和倍问题就是已和两个数的和与它们的倍数关系, 分别求这两个数。

这类问题的解题关键是利用这两个数的和与它们对应的倍数关系, 画出线段图进行分析, 先求出1份（倍）数是多少。

2.探索新知(1)下面我们就结合例题来学习这类题的解决方法。

请看例题: 我们先读题: 甲班和乙班共有图书160本, 甲班的图书本数是乙班的3倍。

甲班和乙班各有图书多少本？(2)分析条件和问题, 条件1: 甲乙两班的图书总和是160本, 条件2甲班图书本数是乙班的3倍（这个条件非常关键, 我们从这个条件里找到1份的量是乙班的图书, 那么甲班的图书本数就应该是3份）, 要求的问题是: 甲班和乙班各有图书多少本？(3)根据条件我们画出相应的线段图：乙班是1份数, 我们通常把1份数画在前面, 再对照1份量画出3份就是甲班的, 那么甲乙两个班的图书总的就有3+1=4份, 这4份对应的总和就是160本, 由此我们可以先算出1份数（乙班的图书本数）列式为160÷（3+1）=40本, 甲班的图书本数就是40本的3倍40×3=120本, 或用总和160本减去乙班的40本160-40=120本, 同样可以得出甲乙班有图书120本。

(4)孩子们, 我们再来回顾一下刚才我们的解题过程：先读题分析条件和问题, 确定1份量, 画出线段图找出甲乙两班图书本数的总份数3+1=4份和图书的总和160本, 先计算1份量（与就是乙班的图书本数）, 再计算甲班的图书本数。

通过例题我们可以得出解决和倍这类问题的基本数量关系式：和÷（倍数+1）=小的数（1倍数）。

和倍问题教案教案标题：和倍问题教案教案目标：1. 学生能够理解和应用加法和乘法的概念。

2. 学生能够解决和倍问题，并运用所学知识解决实际问题。

3. 学生能够通过合作和讨论，提高解决问题的能力。

教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾加法和乘法的概念，并提醒他们加法是将两个或多个数值相加，乘法是将两个或多个数值相乘。

教学活动：2. 提供一个实际问题，例如：小明有3个苹果，小红有4个苹果，他们一共有多少个苹果？引导学生用加法解决这个问题，并让他们写下解决过程。

3. 引导学生思考：如果小明有3个苹果，小红有4个苹果，他们每个人都有3个苹果，他们一共有多少个苹果？鼓励学生用乘法解决这个问题，并让他们写下解决过程。

4. 提供更多类似的问题，让学生练习用加法和乘法解决“和倍问题”。

鼓励学生在解决问题时使用图表、图形或其他可视化工具，以帮助他们更好地理解问题。

5. 分组活动：将学生分成小组，每个小组选择一个“和倍问题”，并用加法和乘法解决。

鼓励学生在小组内合作，讨论解决问题的方法，并分享他们的解决过程。

总结活动：6. 邀请学生分享他们在小组活动中解决问题的经验和策略。

引导学生总结加法和乘法在解决“和倍问题”中的应用。

7. 提供一些扩展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的“和倍问题”。

鼓励学生挑战自己，并分享他们的解决过程。

评估活动：8. 分发练习题，让学生独立完成。

练习题应包括各种类型的“和倍问题”，以评估学生对所学知识的掌握程度。

教案扩展：- 引导学生思考“和倍问题”的实际应用场景，例如购物、分配物品等。

让学生运用所学知识解决实际问题，并鼓励他们分享解决过程。

- 引导学生思考“和倍问题”的变体，例如“差倍问题”、“商倍问题”等，让学生扩展和应用所学知识。

教案资源：- 加法和乘法的概念说明和例子。

- “和倍问题”练习题。

- 图表、图形等可视化工具。

- 小组活动指导手册。

教案评估：- 学生在小组活动中的参与程度和合作能力。