数学 暑期教案 三升四-10 生活中的和倍问题

《数学》教案第一课时师：本题是数学中常见的什么问题？生1：和差问题。

生2：和倍问题。

师：哪个同学说得对呢？（此时会有说第一个对，有说第二个对，这时老师要开始做解答）师：第二个同学说的对，因为本题有和，有倍数，所以不再用和差问题，而是用和倍问题来解答，这就是咱们今天学习的新的知识点。

揭示课题板书——和倍问题师：同学们，根据上节课我们学习的和差问题的解决方法，那我们这节课的和倍问题用什么方法来解答？生：依然用画线段图的方法来解决。

师：根据题意画出线段图。

（教师巡视，看同学们画图情况）师：根据图示，我们可以发现什么？生1：960吨总共对应的是4份。

生2：可以求出1份对应的吨数，也就是乙仓库的吨数。

因此就可以求出甲仓库对应的吨数。

师：同学们说的很棒，给自己鼓个掌！3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）答案：乙仓库：960÷（1＋3）＝240（吨）甲仓库：240×3＝720（吨）或960－240＝720（吨）答：甲、乙两个仓库各存货物720吨、240吨。

4、总结交流。

师：解决这类题目有计算的公式：和÷（倍数＋1）＝小数小数×倍数＝大数和－小数＝大数解决完这道题目，让老师看看你们掌握的棒不棒，一起来看拓展问题吧！（二）拓展问题33.儿子与妈妈今年的年龄和是42岁，6年前妈妈年龄是儿子年龄的9倍。

今年妈妈多少岁？1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：读完题目，你会发现本题和例题有什么区别。

生：本题没有给6年前妈妈和儿子的年龄和。

师：那我们应该怎么解决这个问题呢？生1：……生2：6年前儿子与妈妈的年龄和用今年的年龄和去掉6，就可以求出6年前的年龄和。

师：刚才这个同学回答的正确吗？（有说正确的，有说不正确的，让说不正确的学生站起来说出他的想法）生：6年前到今年，不仅儿子长了6岁，妈妈也长了6岁，因此6年前的年龄和应该是用今年的年龄和减去2个6才正确。

第十讲开心购物——生活中的和倍问题[ 教学内容]《数学》暑期版，三升四第10 讲“开心购物——生活中的和倍问题” 。

[ 教学目标]知识技能学会用画线段图的方法分析题意，并能熟练运用解决和倍问题的方法解决生活中的实际问题。

数学思考1. 通过寻找超市中各种商品货物之间的关系，让学生认识生活中的数学体现的和倍问题。

2 .通过师生互动，小组合作探究学习，掌握解决和倍问题的方法。

问题解决熟练掌握解和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

情感态度培养学生的合作意识，培养学生独立思考，自主学习的能力。

[ 教学重点和难点]教学重点学会用画线段图的方法分析题意，并能熟练运用解决和倍问题的方法解决生活中的实际问题。

教学难点通过师生互动，小组合作探究学习，掌握解决和倍问题的方法。

[ 教学准备]动画多媒体语音课件第一课时教学过程：和一小数=大数学生自主读题，理解题意。

找学生说说从题目中知道了哪些有用的信息。

学生根据老师的引导，动生1：甲、乙两个食品仓库共存货960吨。

手画线段图生2：甲仓库村的货物是乙仓库的货物2 倍。

师：你们说的是正确的。

光知道这两个条件，怎么才学生独立列能求出甲、乙两个仓库各有多少货物呢？式解答师：从甲仓库的货物是乙仓库货物的2 倍，我们可以知道甲仓库可以换成几个乙仓库？学生同桌交生：可以换成2个。

流师：假如乙仓库存的货物是 1 份的话，那么甲仓库的存货物就是这样的几份？学生依据提生：甲仓库就是两份。

示尝试画出师：那我们一起来看看，如果用线段图怎么表示出他线段图们的关系。

多媒体展现画线段图的过程。

师教学生画线段图①乙仓库是1 份，那就用一段线段表示，那甲仓库就是乙仓库线段长的几倍？学生在草稿纸上画出甲、乙两条线段，并且分别表示出1 份与2 份。

②用大括号表示甲、乙两个仓库一共存货960 吨。

师多媒体展现画线段图的过程：学生看图回答教师的问题：师：甲，乙两个仓库一共是几份？第二课时教学过程：4、师：看到这样的线段图，你会分析吗？ 学生小组交流，探索学习。

和倍应用题教案教案标题：和倍应用题教案教学目标：1. 学生能够理解和应用和倍的概念；2. 学生能够解决和倍应用题，并运用所学知识解决实际问题；3. 学生能够培养逻辑思维和解决问题的能力。

教学资源：1. 教材：包含和倍应用题的相关教材章节；2. 教具：白板、黑板、彩色粉笔、计算器。

教学步骤：引入活动：1. 利用实际生活中的例子引入和倍的概念，例如：如果你有5个苹果，你的朋友给了你3个苹果，那么你现在一共有多少个苹果？探究活动：2. 让学生自己思考和倍的概念，并尝试解决一些简单的和倍应用题，例如：小明有4个篮球，小红有2个篮球，他们一共有多少个篮球？3. 引导学生讨论解题思路和方法，如何将两个数相加得到和倍的结果。

教学讲解：4. 通过讲解示范解题步骤，解决一些中等难度的和倍应用题，例如：小明有7个苹果，小红有5个苹果，他们一共有多少个苹果？5. 强调学生在解题过程中要注意数学符号的运用，如何正确地写出和倍的表达式。

拓展活动：6. 提供一些挑战性的和倍应用题，让学生运用所学知识解决，例如：小明有n个苹果，小红有m个苹果，他们一共有多少个苹果？7. 鼓励学生思考和讨论不同的解题方法和策略，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

总结回顾：8. 对本节课所学内容进行总结回顾，强调和倍的概念和应用，并鼓励学生在实际生活中多运用所学知识。

作业布置：9. 布置一些和倍应用题作为课后作业，巩固学生对所学知识的理解和应用能力。

评估方式：10. 通过课堂练习和课后作业的完成情况评估学生的学习效果。

教学延伸：11. 针对学生的学习情况和掌握程度，进行个别辅导或提供更多的和倍应用题进行拓展练习。

注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际教学情况进行调整。

《解决问题（和倍问题）》教案
一、教学内容
《解决问题（和倍问题）》教案，本章节内容基于教材四年级下册数学第十一章《分数的初步认识》中的第三节“和倍问题”。
教学内容如下：
1.掌握和倍问题的定义及表示方法。
2.学会使用画图、列表等方法分析解决和倍问题。
3.能够熟练运用和倍问题的解题思路解决实际问题。
具体内容包括：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调和倍问题的定义和列式计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与和倍问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示和倍问题的基本原理。
-和倍问题的基本概念与表示方法。
-通过实例，学习两个数的和与它们的倍数之间的关系。
-利用画图和列表辅助分析，找出和倍问题中的关键信息。
-掌握列式计算解决和倍问题的方法。
-完成教材中相关习题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
《解决问题（和倍问题）核心素养目标：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识。
五、教学反思
在本次《解决问题（和倍问题）》的教学过程中，我注意到了一些值得思考的现象和问题。首先，我发现学生们在理解与倍问题的定义时，普遍存在一定的难度。这可能是因为他们之前没有接触过类似的问题，对两个数的和与它们的倍数之间的关系感到陌生。在今后的教学中，我需要更加注重概念的解释和举例，帮助学生更好地理解。
然而，我也注意到，在讨论过程中，有些学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的自主学习能力，我将在以后的课堂中，注重引导他们独立分析问题，鼓励他们表达自己的观点。

教案教材版本：实验版 . 学校： .第一课时第二课时本讲教材答案：呈现问题1.方法1：6＋6×4＝30（只）答：小丑鱼和海豚一共有30只。

方法2：6×（4＋1）＝30（只）答：小丑鱼和海豚一共有30只。

2.非洲象：32÷（3＋1）＝8（吨）蓝鲸：8×3＝24（吨）答：这头非洲象和蓝鲸各重8吨、24吨。

3.21÷（1＋2＋2×2）＝3（头）答：鲸鱼的数量是3头。

4.126÷（4－1）＝42（吨）42×4=168（吨）答：蓝鲸爸爸的体重是168吨。

大胆闯关1.8×（3＋1）＝32（头）答：队伍中一共有32头蓝鲸。

2．20÷（4＋1）＝4（只）答：海龟有4只。

3.卡卡：20÷（3－1）＝10（岁）小海龟：10＋20＝30（岁）答：卡卡今年10岁；小海龟30岁。

4. 50÷（1＋3＋3×2）×3＝15（条）答：第二队有15条小丑鱼。

5.18÷（3－1）＝9（条）9×3=27（条）答：原来两队共有小丑鱼27条。

拓展延伸56÷（8－1）＝8答：除数是8。

2.乙班：（95－5）÷（1＋2）＝30（棵）甲班：30×2＋5＝65（棵）答：甲、乙两班各种65棵、30棵。

补充题目1、甲、乙、丙三人共有49个苹果，乙的苹果个数是甲的2倍，丙的苹果个数是乙的2倍，求甲、乙、丙三人各有多少个苹果？答案：甲：49÷（1＋2＋2×2）＝7（个）乙：7×2＝14（个）丙：7×4＝28（个）答：甲、乙、丙三人各有7个苹果、14个苹果、28个苹果。

2、学校体育室有篮球和足球36个，篮球的个数是足球的3倍，篮球和足球各有多少个？答案：足球：36÷（3＋1）＝9（个）篮球：9×3＝27（个）答：篮球和足球各有9个、27个。

和倍问题教案设计一、教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念及解题方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、思考探究的学习习惯。

二、教学内容：1. 学习什么是和倍问题，理解其意义。

2. 学习如何列式解答和倍问题。

3. 运用和倍问题解决实际生活中的问题。

三、教学重点与难点：重点：理解并掌握和倍问题的解题方法。

难点：如何将和倍问题应用到实际生活中，解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受和倍问题。

2. 采用合作学习法，引导学生分组讨论，共同解决问题。

3. 采用引导发现法，启发学生思考，自主探究和倍问题的解法。

五、教学准备：1. 教师准备相关情境图片、问题卡片等教学资源。

2. 学生准备笔记本、文具等学习用品。

教案一、导入新课1. 教师出示一组数据，引导学生发现其中的规律，引出和倍问题的概念。

二、自主学习1. 学生根据教师提供的资料，自主学习有关和倍问题的知识。

2. 学生完成练习题，巩固所学知识。

三、课堂讲解1. 教师讲解和倍问题的解题方法，引导学生理解并掌握。

2. 教师通过举例，演示如何运用和倍问题解决实际问题。

四、实践练习1. 学生分组讨论，运用和倍问题解决教师提供的实际问题。

2. 各组汇报解题过程和答案，教师点评并指导。

五、课堂小结2. 学生分享学习收获，反思自己的学习过程。

六、课后作业1. 学生完成课后练习，巩固和倍问题的解题方法。

2. 学生收集生活中的和倍问题，进行实践探究。

七、教学反思教师根据学生的学习情况，反思教学过程中的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。

八、教学评价1. 学生自评：评价自己在学习过程中的表现，及对和倍问题的掌握程度。

2. 同伴评价：评价他人的学习表现，及对和倍问题的解答能力。

3. 教师评价：评价学生的学习成果，及对和倍问题的理解与应用能力。

六、教学拓展：1. 教师引导学生思考：和倍问题还有哪些变式？如何解决？2. 学生分组讨论，分享各自的想法和解决方案。

《佳一数学思维训练教程》教案画线段图表示：师：同学们画的很棒！尝试列算式解答。

3、学生独立完成。

答案：1184÷（1＋3）＝296（千米）296×3＝888（千米）答：“螺旋桨”飞机的速度是每小时飞行296千米，“三叉戟”飞机的速度是每小时飞行888千米。

（二）呈现问题2师：“不过，海豚也是人类的老师。

人类根据海豚声波定位的方法发明了声呐探测器，被广泛运用于海洋探索。

”托尼爷爷说道。

例2：声波在水中的传播速度大约是每秒1530米，比在空气中传播速度的4倍还多170米。

声波在空气中传播速度大约是每秒多少米？1、学生读题，理解题意。

2、师生合作完成。

师：本题还是什么问题？生：倍数问题。

师：本题还是和例1是不是都是和倍问题呢？生：不是和倍问题，是简单的倍数问题。

师：咱们还能用线段图来表示吗？生：可以。

师：你们能根据倍数关系画出合适的线段图吗？生：声波在水中每秒传播速度，比在空气中传播速度的4倍还多170米，我们可以把声波在空气中传播的速度看成是1倍数，把声波在水中传播的速度看成是4倍数，画出线段图来表示：师：画的非常好，尝试列式解答。

3、学生独列完成。

答案：（1530－170）÷4＝340（米）答：声波在空气中传播速度大约是每秒340米。

（三）呈现问题3师：“嘿嘿，那是当然，我们海豚家族可聪明着呢！”卡卡有些得意忘形，一个冲刺，不小心撞到了一只路过的乌贼。

结果被乌贼喷出的“墨汁”染得一身黑。

别看乌贼行动怪异，它也是人类的老师呢！遇到危险时喷出“墨汁”能有效逃生，鱼类诱导装置就是模仿它来设计的！例3：乌贼逃命时瞬间速度比大白鲨速度的4倍还快30千米，比金枪鱼速度的2倍还快10千米。

已知大白鲨每小时能游40千米，那么乌贼的瞬间速度是多少？金枪鱼的速度呢？1、学生读题，理解题意。

2、师生合作。

师：读完题目你们发现本题和前两道题目不一样，本题有三个量，我们怎么找每个量之间的关系呢？生：先找一个基准（1倍数）的量，再来分析它们之间的关系。

《和倍问题》教学设计一、教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念及解题方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 学习什么是和倍问题。

2. 学习如何求解和倍问题。

3. 运用和倍问题解决实际生活中的问题。

三、教学重点与难点：重点：理解并掌握和倍问题的解题方法。

难点：如何将和倍问题应用到实际生活中，解决实际问题。

四、教学准备：1. 课件或黑板。

2. 教学卡片或实物。

3. 练习题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题引入和倍问题的概念。

2. 讲解和倍问题的定义及解题方法：讲解和倍问题的定义，示范解题方法，让学生跟随老师一起解决一个简单的和倍问题。

3. 学生自主实践：让学生分组，每组选择一个和倍问题进行解决，并分享解题过程和答案。

5. 巩固练习：让学生完成几道和倍问题的练习题，检查学生对知识点的掌握程度。

6. 应用拓展：让学生思考和倍问题在生活中的应用，举例说明。

8. 布置作业：布置一些有关和倍问题的家庭作业，让学生进一步巩固知识点。

9. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，分析学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。

10. 学生课后学习：学生完成作业，进一步巩固和倍问题的解题方法，为今后的学习打下基础。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。

2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，检查学生对和倍问题解题方法的掌握程度。

3. 课后作业评价：通过学生完成的课后作业，了解学生对和倍问题的理解和应用能力。

七、教学策略：1. 采用情景教学法，让学生在实际问题中感受和倍问题的意义。

2. 采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3. 采用问答法，引导学生主动思考，提高学生的解决问题的能力。

八、教学拓展：1. 让学生思考和倍问题在其他数学问题中的应用。

2. 引导学生将和倍问题应用到生活中，解决实际问题。

和倍问题教学内容: 解决和倍问题教学目的: 通过分析条件和问题, 通过画线段图, 找到两个量之间的倍数和及对应的具体的量, 分别算出两个不同的量。

教学重点：找出单位“1”的量, 并画出相应的线段图。

教学难点: 根据线段图找出倍数和所对应的具体量。

教学过程1.引入孩子们, 今天我们研究的是和倍问题。

所谓和倍问题就是已和两个数的和与它们的倍数关系, 分别求这两个数。

这类问题的解题关键是利用这两个数的和与它们对应的倍数关系, 画出线段图进行分析, 先求出1份（倍）数是多少。

2.探索新知(1)下面我们就结合例题来学习这类题的解决方法。

请看例题: 我们先读题: 甲班和乙班共有图书160本, 甲班的图书本数是乙班的3倍。

甲班和乙班各有图书多少本？(2)分析条件和问题, 条件1: 甲乙两班的图书总和是160本, 条件2甲班图书本数是乙班的3倍（这个条件非常关键, 我们从这个条件里找到1份的量是乙班的图书, 那么甲班的图书本数就应该是3份）, 要求的问题是: 甲班和乙班各有图书多少本？(3)根据条件我们画出相应的线段图：乙班是1份数, 我们通常把1份数画在前面, 再对照1份量画出3份就是甲班的, 那么甲乙两个班的图书总的就有3+1=4份, 这4份对应的总和就是160本, 由此我们可以先算出1份数（乙班的图书本数）列式为160÷（3+1）=40本, 甲班的图书本数就是40本的3倍40×3=120本, 或用总和160本减去乙班的40本160-40=120本, 同样可以得出甲乙班有图书120本。

(4)孩子们, 我们再来回顾一下刚才我们的解题过程：先读题分析条件和问题, 确定1份量, 画出线段图找出甲乙两班图书本数的总份数3+1=4份和图书的总和160本, 先计算1份量（与就是乙班的图书本数）, 再计算甲班的图书本数。

通过例题我们可以得出解决和倍这类问题的基本数量关系式：和÷（倍数+1）=小的数（1倍数）。

和倍问题教案教案标题：和倍问题教案教案目标：1. 学生能够理解和应用加法和乘法的概念。

2. 学生能够解决和倍问题，并运用所学知识解决实际问题。

3. 学生能够通过合作和讨论，提高解决问题的能力。

教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾加法和乘法的概念，并提醒他们加法是将两个或多个数值相加，乘法是将两个或多个数值相乘。

教学活动：2. 提供一个实际问题，例如：小明有3个苹果，小红有4个苹果，他们一共有多少个苹果？引导学生用加法解决这个问题，并让他们写下解决过程。

3. 引导学生思考：如果小明有3个苹果，小红有4个苹果，他们每个人都有3个苹果，他们一共有多少个苹果？鼓励学生用乘法解决这个问题，并让他们写下解决过程。

4. 提供更多类似的问题，让学生练习用加法和乘法解决“和倍问题”。

鼓励学生在解决问题时使用图表、图形或其他可视化工具，以帮助他们更好地理解问题。

5. 分组活动：将学生分成小组，每个小组选择一个“和倍问题”，并用加法和乘法解决。

鼓励学生在小组内合作，讨论解决问题的方法，并分享他们的解决过程。

总结活动：6. 邀请学生分享他们在小组活动中解决问题的经验和策略。

引导学生总结加法和乘法在解决“和倍问题”中的应用。

7. 提供一些扩展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的“和倍问题”。

鼓励学生挑战自己，并分享他们的解决过程。

评估活动：8. 分发练习题，让学生独立完成。

练习题应包括各种类型的“和倍问题”，以评估学生对所学知识的掌握程度。

教案扩展：- 引导学生思考“和倍问题”的实际应用场景，例如购物、分配物品等。

让学生运用所学知识解决实际问题，并鼓励他们分享解决过程。

- 引导学生思考“和倍问题”的变体，例如“差倍问题”、“商倍问题”等，让学生扩展和应用所学知识。

教案资源：- 加法和乘法的概念说明和例子。

- “和倍问题”练习题。

- 图表、图形等可视化工具。

- 小组活动指导手册。

教案评估：- 学生在小组活动中的参与程度和合作能力。

8
共的 4 份对应的长度是多少厘米。一个长和一个宽的长度为：40÷2＝20 厘米。 这样就有便于学生解决。 大胆闯关 2：理解：甲班的图书是乙班的 3 倍还多 12 本。理解了这句话，找出甲，乙两个班之间存
在的整倍数关系。题目即可解决。 大胆闯关 3：学生画图就能找出三个人之间的倍数关系。可以把李师傅的看作 1 份，那么张师傅的就
生：能。可以把小红衣服的价钱看做 1 份。那么可以把爸爸衣服的价钱看做 2 倍还多 12 元，要使
妈妈衣服的价钱和小红衣服价钱一样多，这样妈妈衣服就要在添上 20 元。
师：这样我们通过把多的钱去掉，把少的钱补上这样就能找出整倍数的关系。
生；这样钱的总数量也要发生变化。
师：通过咱们的分析，能画出图示了吗？现在就动手画吧！
衣服一共 552 元，爸爸的衣服的价钱比小红的 2 倍还多 12 元，妈妈的衣服价钱比小红的少 20
元”小红很想知道三个人的衣服价钱分别是多少，聪明的同学们，你能帮助小红吗？
（1） 学生读题，找出重要信息。
（2） 学生能够根据题目，画图图示。
（3） 师生讨论，分析题意。
师：在三个人衣服价钱中你能找到存在着倍数关系吗？
（请个别学生到黑板上画出图示。课件出示图示
（3） 教师帮助学生分析题意。 师：我们能不能找出苹果的重量师橘子的整倍数呢？要怎么样做呢？ 生：要使苹果的重量师橘子的整倍数，我们要把苹果的重量去掉 2 千克就可以了，这样苹果的重量
就是橘子重量的 4 倍。 师：是的。只要苹果去掉 2 千克这样就师橘子重量的 4 倍，那么我们的水果总数量就是也要去掉 2
5
下 方法吧。 （学生总结）
教学过程：
第二课时
教学路径
一． 导入 师：同学们，上一节棵我们利用和倍关系，帮助小红解决了一个又一个的购物问题，现在老师在带领

5.3和倍问题（教案）-三年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生掌握和倍问题的概念和意义。

2. 培养学生运用和倍问题解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学内容1. 和倍问题的定义和性质。

2. 和倍问题的解题方法和步骤。

3. 和倍问题在实际问题中的应用。

三、教学重点和难点1. 教学重点：和倍问题的定义和性质，解题方法和步骤。

2. 教学难点：和倍问题在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解和倍问题的定义和性质，解题方法和步骤。

2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解和倍问题在实际问题中的应用。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引出和倍问题的概念。

2. 讲解和倍问题的定义和性质：讲解和倍问题的定义，解释和倍问题的性质。

3. 讲解和倍问题的解题方法和步骤：讲解和倍问题的解题方法，示范解题步骤。

4. 案例分析：通过具体案例，让学生了解和倍问题在实际问题中的应用。

5. 小组讨论：分组讨论，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

6. 总结和布置作业：总结本节课的内容，布置相关作业。

六、课后作业1. 完成课本上的练习题。

2. 结合生活中的实例，运用和倍问题解决实际问题。

七、教学反思1. 本节课的教学内容是否清晰明了，学生是否能够理解和掌握。

2. 教学方法是否恰当，是否能够激发学生的学习兴趣和积极性。

3. 学生在小组讨论中是否积极参与，是否能够有效地解决问题。

4. 课后作业的布置是否合理，是否能够帮助学生巩固所学知识。

八、教学评价1. 学生对和倍问题的定义和性质的理解程度。

2. 学生解决实际问题的能力。

3. 学生在小组讨论中的表现。

4. 学生完成课后作业的情况。

在以上教案中，需要重点关注的是“教学方法”这一部分。

教学方法是教学过程中的关键环节，它直接影响到学生对知识的理解和掌握程度，以及学习兴趣和积极性的激发。

教案
第一课时
第二课时
本讲教材答案
教材
例题答案见教案
拓展问题
答案：
35－3＝32（把）
蓝椅子：32÷（1＋3）＝8（把）
红椅子：8×3＋3＝27（把）
答：红椅子有27把；蓝椅子有8把。

2. 答案：
冰箱：600÷（1＋3＋1）＝120（台）
电视机：120×4＝480（把）
答：运进电视机480台；运进冰箱120台。

3. 答案：
42－6－6＝30（岁）
6年前儿子的年龄：30÷（1＋9）＝3（岁）
6年前妈妈的年龄：3×9＝27（岁）
今年妈妈的年龄：27＋6＝33（岁）
答：今年妈妈33岁。

4. 答案：
篮球：200÷（1＋3＋1）＝40（个）
排球：40×3＝120（个）
答：足球、篮球、排球分别为40个、40个、120个。

5. 答案：
苹果：53＋3－2＝54（千克）
54÷（1＋3＋2）＝9（千克）
橘子：9×3－3＝24（千克）
答：橘子重24千克。

6. 答案
86＋64＝150（张）
送完后小明的卡片张数：150÷（1＋2）＝50（张）小明送给小军的卡片张数：86－50＝36（张）
小明送的次数：36÷4＝9（次）
答：经过9次后，小军的卡片是小明的2倍。

拓宽视野
答案：
除数：320÷（7＋1）＝40
被除数：40×7＝280
答：被除数是280，除数是40。

和倍问题授课时间：年月日一、知识要点已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数二、精讲精练【例题1】被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习1：1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？3、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。

被除数、除数各是多少？【例题2】两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。

被除数和除数分别为多少？练习2：1、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。

差是多少？3、学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？【例题3】两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？练习3：1、两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？2、师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。

师徒二人分别加工零件多少个？3、甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？【例题4】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习4：1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

二、学情分析
三年级的学生已经具备了一定的数学基础，对乘法运算有了初步的认识和掌握。在此基础上，学生对倍数的概念已有一定的了解，但可能对如何运用倍数解决实际问题还缺乏经验。在本章节的教学中，应关注以下学情：
1.学生对乘法口诀的熟练程度，这是求解倍数问题的关键，需要巩固和加强。
2.学生在解决实际问题时，可能对倍数关系的把握不够准确，需要引导和训练。
3.各小组展示讨论成果，教师给予评价和指导，引导学生互相学习，共同进步。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性和层次性的练习题，让学生独立完成。
2.教师巡回指导，针对学生的错误，给予个别辅导，帮助学生巩固所学知识。
3.学生完成后，教师组织学生互相批改，促进学生之间的交流与学习。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结倍数的概念、求解方法以及“大约几倍”问题的解决方法。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握倍数的概念，能运用乘法运算求解几倍的问题。
2.能够运用除法运算，解决实际生活中的“大约几倍”的问题。
3.培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高数学思维水平。
（二）教学设想
1.创设生活情境，激发学生学习兴趣
-通过引入学生熟悉的实际场景，如水果摊、文具店等，让学生在情境中发现倍数关系，激发学生学习兴趣。
3.学生在合作交流中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要培养和指导。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，采用生动有趣的教学方法，引导学生主动参与课堂活动。同时，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表达和思考空间，鼓励学生积极提问、勇于尝试，以提高学生对倍数的理解和运用能力。
-鼓励学生反思自己在解决问题过程中的思维过程，提升学生的逻辑思维能力。

《和倍问题》教学设计教学目标：1.使学生能借助线段图对和倍问题实行分析和理解，培养学生图题结合分析的水平；2.会根据数量之间的关系对相关数量实行表示，理解思路，掌握方法。

3.在解决问题的过程中切实体会方程解答应用题的优越性，提升学生列方程解决问题的自觉性和积极性。

教学重点：1.图题结合，分析理解2.体会方程的优越性教学过程：一、复习：1.找出单位“1”，列出数量关系式（1）白兔的只数是灰兔的4/5；（2）小明的体重是爸爸的7/15.学生按要求实行口答。

2.学生列式，并思考：为什么线段图不同，列出的算式却相同。

二、新知探究：1.出示P41例6图（1）学生读题，了解题中信息（2）让生根据题中信息提出问题：下半场和下半场各得多少分？2.解决问题（1）学生根据题意画线段图辅助分析展示线段图，共同完善（2）生尝试独立解答（3）展示交流学生的不同做法，并组织评议预设可能有：A.算术法①把上半场看作单位“1”②把下半场看作单位“1”B.方程①把上半场看作单位“1”②把下半场看作单位“1”重点让学生谈谈自己的算理，师注意引导学生结合图实行理解分析。

同时让学生比较各种方法的异同，体会方程的易理解。

3.验算师：这个结果到底准确不准确呢？如何实行验算呢？生独立实行验算，之后交流评议自己的验算方法，如：（1）验算总分；（2）验算倍数；（3）既验算总分还要验算倍数根据学生的交流小结：需要既符合倍数关系，又符合总和，结果才能保证是最准确的。

4.说明：像这种题目中有两种数量的倍数关系，又知道二者之和的类型题叫做‘和倍问题’。

三、知识应用：P44第2题鼓励学生列方程实行解答，之后交流评议。

四、小结：和倍问题，可先把其中一个未知量设为X，再根据倍数关系表示出另一个数量，然后列方程进行解答。

五、拓展：把题中的“全场得42分”，改为“上半场比下半场多18分”，又该如何进行解答？（学生试谈）六、作业：P44第3题。

思维拓展第10课时《生活中的和倍问题》（教案）人教版四年级上册数学教学内容：本节课主要学习生活中的和倍问题。

和倍问题是指两个数的和与两个数的倍数之间的关系。

通过解决生活中的实际问题，让学生掌握和倍问题的解题方法，并能够运用到实际生活中。

教学目标：1. 理解和倍问题的概念，知道和倍问题是研究两个数的和与两个数的倍数之间的关系。

2. 学会解决和倍问题的方法，能够根据题目给出的信息列出方程，并求解。

3. 能够将和倍问题的解题方法应用到实际生活中，解决一些简单的实际问题。

教学难点：1. 理解和倍问题的概念，并能够准确地找出两个数的和与两个数的倍数之间的关系。

2. 学会根据题目给出的信息列出方程，并求解。

教具学具准备：1. 教学PPT2. 黑板3. 教学卡片4. 练习题教学过程：1. 导入：通过生活中的实际问题引入和倍问题的概念，让学生初步感知和倍问题的存在。

2. 新课导入：通过讲解和倍问题的概念，让学生了解和倍问题是研究两个数的和与两个数的倍数之间的关系。

3. 解题方法讲解：通过讲解解题方法，让学生学会根据题目给出的信息列出方程，并求解。

4. 练习：通过练习题，让学生巩固所学的和倍问题的解题方法。

5. 应用：通过解决生活中的实际问题，让学生将所学的和倍问题的解题方法应用到实际生活中。

板书设计：1. 和倍问题的概念2. 和倍问题的解题方法3. 练习题4. 应用题作业设计：1. 练习题2. 应用题课后反思：本节课通过解决生活中的实际问题，让学生学习和倍问题的解题方法，并能够运用到实际生活中。

在教学过程中，要注意引导学生理解题目给出的信息，准确地找出两个数的和与两个数的倍数之间的关系，并能够根据题目给出的信息列出方程，求解。

在练习和应用环节，要注意让学生独立完成，培养他们解决问题的能力。

重点关注的细节：和倍问题的解题方法讲解和倍问题的解题方法是本节课的重点和难点，学生能否掌握解题方法直接影响到他们解决实际问题的能力。