函数的应用举例(一)PPT课件
- 格式：ppt
- 大小：440.00 KB
- 文档页数：17
下载文档原格式
合集下载
函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
一次函数的应用(1)PPT课件
5
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
归纳： （1）在具体数学问题中，数据通常较多，反映的内容也很复杂，
如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分 析题意，理顺关系，寻求解题途径. （2）要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有时对同一个问 题，不同的自变量取值范围会有不同的函数关系.
和纵坐标,描点连线,画出图像.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题 y
144 108
72 36 O 15 30 45 60 75 x
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.某航空公司规定,旅客乘机携带行李的质量x(千克)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图像确定,则旅客可免费携带行 李的最大质量为 ( A ) A.20千克 B.25千克 C.28千克 D.30千克
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式; (2)该蚊香可点燃多长时间?
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位 以每小时0. 3米的速度匀速上升，则 水库的水位高度y米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
归纳： （1）在具体数学问题中，数据通常较多，反映的内容也很复杂，
如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分 析题意，理顺关系，寻求解题途径. （2）要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有时对同一个问 题，不同的自变量取值范围会有不同的函数关系.
和纵坐标,描点连线,画出图像.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题 y
144 108
72 36 O 15 30 45 60 75 x
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.某航空公司规定,旅客乘机携带行李的质量x(千克)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图像确定,则旅客可免费携带行 李的最大质量为 ( A ) A.20千克 B.25千克 C.28千克 D.30千克
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式; (2)该蚊香可点燃多长时间?
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位 以每小时0. 3米的速度匀速上升，则 水库的水位高度y米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
excel函数的应用课件ppt课件ppt
展望Excel函数在云端和移动 设备上的发展趋势和前景。
THANKS
感谢观看
在需要批量处理数据时，利用数组 公式提高计算速度。
合理选择函数
根据实际需求选择合适的函数，避 免使用过于复杂或低效的公式。
06
总结与展望
Excel函数的重要性和应用前景
01
02
03
04
总结Excel函数在数据处 理、分析和可视化方面 的重要作用。
分析Excel函数在不同行 业和领域中的应用案例 。
SUM函数：求和
1 2 3
总结词
快速计算数据总和
详细描述
SUM函数用于计算指定单元格范围内的数值总 和，通过在单元格中输入“=SUM(范围)”即可 。
示例
=SUM(A1:A10)将计算单元格A1到A10之间的数 值总和。
AVERAGE函数：求平均值
总结词
准确计算数据平均值
详细描述
AVERAGE函数用于计算指定单元格范围内的数值平均值 ，通过在单元格中输入“=AVERAGE(范围)”即可。
详细描述
自定义函数是用户根据实际需求编写的函数，可以替代或扩展Excel内置函数的功能。通过学习编写自 定义函数，用户可以根据自己的需求定制特定的计算逻辑，提高工作效率。
函数的查找与引用
总结词
掌握如何查找和引用函数是提高Excel函 数应用效率的重要步骤。
VS
详细描述
在Excel中，可以通过函数向导或函数列 表查找所需的函数，并了解其参数和使用 方法。同时，掌握函数的引用方法，如绝 对引用和相对引用，可以在公式复制时确 保引用的正确性，避免出错。
详细描述
Excel函数是Excel软件中内置的公式，它们被设计用来执行 各种计算、数据处理和分析任务。这些函数通常由一个特定 的字母和参数组成，用户可以直接在单元格中输入函数来使 用它们。
函数的应用课件(共20张PPT)
解 设提高x个2元，则将有10x辆电瓶车空出，且租金 总收人为
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
3.2.2_函数模型的应用举例(1)
[精解详析] (1)当 0<x≤100 时，P＝60；
当 100<x≤500 时，P＝60－0.02(x－100)， 所以 P＝f(x)＝62－5x0， 100<x≤500， (x∈N*)．
(6 分)
(2)设销售商一次订购量为 x 件时，工厂获得的利润为 L 元则，
返回
该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品，但不 知投资A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一个 资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的 方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润．(结果保留两 个有效数字)
[思路点拨] 先画出投资额与获利的图像，再选择函数 模型．
返回
[精解详析] 设投资额为x万元时， 获得的利润为y万元．在直角坐标系中 画出散点图并依次连接各点，如图所示， 观察散点图可知图像接近直线和抛物线， 因此可考虑用二次函数描述投资A种商品的利润y万元 与投资额x万元之间的函数关系；用一次函数描述投资 B种商品的利润y万元与投资额x万元之间的函数关系．
解析：(1)由图象可知，当 t≤3 时，电话费都是 3.6 元． (2)由图象可知，当 t＝5 时，y＝6，需付电话费 6 元． (3)当 t≥3 时，y 关于 x 的图象是一条直线，且经过(3,3.6) 和(5,6)两点，故设函数关系式为 y＝kt＋b， 则35kk＋＋bb＝＝36.，6， 解得kb＝＝10..2， 故 y 关于 t 的函数关系式为 y＝1.2t(t≥3)
1.如图所示，这是某电信局规定的打长途电 话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分 钟)之间的函数关系图象，根据图象填空： (1)通话2分钟，需要付电话费__________元； (2)通话5分钟，需要付电话费________元； (3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函 数关系式为____________．
当 100<x≤500 时，P＝60－0.02(x－100)， 所以 P＝f(x)＝62－5x0， 100<x≤500， (x∈N*)．
(6 分)
(2)设销售商一次订购量为 x 件时，工厂获得的利润为 L 元则，
返回
该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品，但不 知投资A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一个 资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的 方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润．(结果保留两 个有效数字)
[思路点拨] 先画出投资额与获利的图像，再选择函数 模型．
返回
[精解详析] 设投资额为x万元时， 获得的利润为y万元．在直角坐标系中 画出散点图并依次连接各点，如图所示， 观察散点图可知图像接近直线和抛物线， 因此可考虑用二次函数描述投资A种商品的利润y万元 与投资额x万元之间的函数关系；用一次函数描述投资 B种商品的利润y万元与投资额x万元之间的函数关系．
解析：(1)由图象可知，当 t≤3 时，电话费都是 3.6 元． (2)由图象可知，当 t＝5 时，y＝6，需付电话费 6 元． (3)当 t≥3 时，y 关于 x 的图象是一条直线，且经过(3,3.6) 和(5,6)两点，故设函数关系式为 y＝kt＋b， 则35kk＋＋bb＝＝36.，6， 解得kb＝＝10..2， 故 y 关于 t 的函数关系式为 y＝1.2t(t≥3)
1.如图所示，这是某电信局规定的打长途电 话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分 钟)之间的函数关系图象，根据图象填空： (1)通话2分钟，需要付电话费__________元； (2)通话5分钟，需要付电话费________元； (3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函 数关系式为____________．
3.4函数的应用(一)课件(人教版)
y=(520 - 40x)x - 200= - 40x2+520x - 200, 0<x<13.
易知，当x=6.5时，y有最大值.
所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.
三、归纳结论
解函数应用题的方法和步骤
1．审题: (1)设出未知量;
(2)找出量与量的关系.
2．建模:建立函数关系式.
此，我们要提高读图能力．另外，本题用到了分段函数，解决现实问
题时经常会用到这类函数．
【例3】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为
200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所
示：
销售单价（元）
6
日均销售量（桶） 480
7
8
9
10
11
12
440 400 360 320
280
其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），
应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全
年应缴纳多少综合所得个税？
分析：根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收
点、难点)
一、提出问题
数学取之于生活，用之于生活，那么函数在我们生活中又有那些
应用呢？
我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧
密联系．下面通过一些实例感受它们的广泛应用， 体会利用函数模型
解决实际问题的过程与方法．
二、探究问题
【例1】 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的
240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大
新人教A版必修一 3.4 函数的应用 (一) 课件(49张)
②建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最 大值或最小值问题；③在定义域内，求出函数的最大 值或最小值； ④根据实际背景写出答案.
【习练·破】 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4 800m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元， 池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总 造价最低，最低总造价是多少元？
提示：(1)×.只要大部分数据适合就可以. (2)×.由解析式、自变量的实际意义共同确定. (3)√.建立数学模型是为解决实际问题服务的，得出的 数据要能解释实际问题.
2.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个 离家900米的报亭看20分钟报纸后，用20分钟返回家里， 下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间x与距离y 之间的关系的是 ( )
3.4 函数的应用 （一）
1.一次函数模型 形如y=kx+b的函数为一次函数模型，其中k≠0.
2.二次函数模型 (1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0). (2)顶点式：_y___a(_x___2ba__)2___4a_c4_a_b_2_(_a__0_)_. (3)两点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
x
≥560+2 4810 8=002 000，
当且仅当48x=10 800，即x=15时取等号.
x
因此，当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2 000，即为
了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建
为15层.
【类题·通】 在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下的思 路和方法：①先理解题意，设出变量，一般把要求最 值的量定为函数；
(3)设利润为w，由题意得 w=-3x2+940x+20 000-10×2 000-340x =-3(x-100)2+30 000. 因为a=-3<0，所以抛物线开口方向向下，所以 x=100时，w最大=30 000，所以李经理将这批香菇存 放100天后出售可获得最大利润，最大利润是30 000
一次函数的应用课件(共31张PPT)
（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
高中数学必修第一册人教A版3.4《函数的应用(一)》名师课件
用二次函数模型 = 2 + + ( , , 为常数, > 0).
(3)幂函数模型: = + (, , 为常数, ≠ 0, ≠ 1).
(4)反比例函数模型: = + (, 为常数, ≠ 0 ).
(5)分段函数模型:一种比较复杂的函数模型,可以用来描述在不同区间上有不同变化规
得最大纯利润,并求出最大纯利润.(均精确到0.1万元)
解析
以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,画出散点图,如图所示:
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
解析
据此,可考虑用函数 = − − 4
2
+ 2( > 0)
①表示投资A种商品的
金额与其纯利润的关系,用函数 = ( > 0)
每辆每月要维护费50 元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为(3600 − 3000) ÷ 50 = 12,所以这
时租出了100 − 12 = 88辆车.
1200.
由①②知 = 1225.故该种商品的日销售额的最大值为1225元.
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
该经营者准备下个月投入12万元经营这两种商品,但不知投入A,B两种商品
各多少万元才最合算.请你帮他制订一个资金投入方案,使得该经营者能获
5
2
1
2 ,即
(3)幂函数模型: = + (, , 为常数, ≠ 0, ≠ 1).
(4)反比例函数模型: = + (, 为常数, ≠ 0 ).
(5)分段函数模型:一种比较复杂的函数模型,可以用来描述在不同区间上有不同变化规
得最大纯利润,并求出最大纯利润.(均精确到0.1万元)
解析
以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,画出散点图,如图所示:
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
解析
据此,可考虑用函数 = − − 4
2
+ 2( > 0)
①表示投资A种商品的
金额与其纯利润的关系,用函数 = ( > 0)
每辆每月要维护费50 元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为(3600 − 3000) ÷ 50 = 12,所以这
时租出了100 − 12 = 88辆车.
1200.
由①②知 = 1225.故该种商品的日销售额的最大值为1225元.
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
该经营者准备下个月投入12万元经营这两种商品,但不知投入A,B两种商品
各多少万元才最合算.请你帮他制订一个资金投入方案,使得该经营者能获
5
2
1
2 ,即
3.4函数的应用(一)(4大题型)高一数学(人教A版必修第一册)课件
解：根据④，当 = 249600时，
= 0.08 − 14256 = 5721.
所以，小王全年应缴纳5721元的综合所得个税.
利用函数解决实际问题的步骤
例题
例2.一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率(单位：/ℎ)与时间(单位：ℎ)的关
系如图所示，
(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
这段路程时汽车里程表读数(单位：)与时间的函数解析式，并画出相应的图
象.
+ , ⩽ < ,
( − ) + , ⩽ < ,
解：根据图，有 = ( − ) + ,
( − ) + ,
⩽ < ,
( − ) + ,
燃气费用/元
7
40
105．2
9
50
142．5
12
30
127．5
（2）用气价格1月-7月按照第一档执行， 8月-10月
50 = 142.5，解得 =
按照第二档执行，11月-12月按照第三档执行，
30 = 127.5，解得 = 4.25，
综上： = 2.63， = 2.85， = 4.25．
（2）该公司每日处理的厨余垃圾为多少吨时，获得的日纯收益最大？
【解析】（1）当 = 10时，代入 = 40 中，故成
本 = 40 × 10 = 400，
故收益为100 × 10 − 40 × 10 = 600（元）；
（2）设日纯收益为
当0 ≤ ≤ 20时， = 100 − 40 = 60 ，
必修第一册 第三章
函数的概念与性质
第三章 函数的概念与性质
3.4 函数的应用(一)
= 0.08 − 14256 = 5721.
所以，小王全年应缴纳5721元的综合所得个税.
利用函数解决实际问题的步骤
例题
例2.一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率(单位：/ℎ)与时间(单位：ℎ)的关
系如图所示，
(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
这段路程时汽车里程表读数(单位：)与时间的函数解析式，并画出相应的图
象.
+ , ⩽ < ,
( − ) + , ⩽ < ,
解：根据图，有 = ( − ) + ,
( − ) + ,
⩽ < ,
( − ) + ,
燃气费用/元
7
40
105．2
9
50
142．5
12
30
127．5
（2）用气价格1月-7月按照第一档执行， 8月-10月
50 = 142.5，解得 =
按照第二档执行，11月-12月按照第三档执行，
30 = 127.5，解得 = 4.25，
综上： = 2.63， = 2.85， = 4.25．
（2）该公司每日处理的厨余垃圾为多少吨时，获得的日纯收益最大？
【解析】（1）当 = 10时，代入 = 40 中，故成
本 = 40 × 10 = 400，
故收益为100 × 10 − 40 × 10 = 600（元）；
（2）设日纯收益为
当0 ≤ ≤ 20时， = 100 − 40 = 60 ，
必修第一册 第三章
函数的概念与性质
第三章 函数的概念与性质
3.4 函数的应用(一)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长x间的函数式，并求出它的定义域。
D
引申:求这个梯形 周长的最大值?
x
2020年10月2日
AE
O
C
B
5
函数应用题的解题步骤可以用下面 的框图表示:
实际应用问题 抽象概括 数学模型
小
结
推理演算
实际问题的解 还原说明 数学模型的解
2020年10月2日
6
例3，在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P,从 B点出发沿折线BCDA向A点运动,设P点移动的路程 为x, 三角形ABP的面积为y。
并写出它的定义域．
Sx d2x2
2020年10月2日
A
D
x Od
B d2 x2
C
定义{x 域 |0为 xd}.
13
练习二 如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其 四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个 无盖的盒子，写出体积V以x为自变量 的函数式，并讨
论这个函数的定义域．
x
x aa-2x
10
v (km/h)
60 40 20
O1 -20 -40 -50
2.5 3.5
2020年10月2日
6.5 t (h)
11
课堂练习
1.书p88-课堂练习1、2
2.长为20m的铁丝网围成一个长方形场地，最大 面积为____,若一边靠墙，能围成的最大面积为___.
3、如图所示，在
y
△ABC中，∠B=90，
第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答.
2020年10月2日
3
例1.用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为 半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x， 求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定 义域。
2x
2020年10月2日
4
例2.如图，有一块半径为R的半圆形钢板 ,计划剪裁 成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB为⊙ O直径， 上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y和腰
AB=BC，C点坐标为
B
（6，0），一条垂直于
x轴的直线以每秒1厘米
的速度从y轴出发向右
运动。设它在t时刻内扫
过△ABC内的面积为
A
t
S(t)，求S(t)的表达式。 2020年10月2日
6 Cx
12
练习一 将一个底面圆的直径为 d的圆柱截成横截
面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为
x,截面的面积为S，求面积S以 x为自变量的函数式，
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
17
速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并画出函数的图象.
v
=60km/h 150km
A
B
x km
v = 50km/h
距离x(km)与时间 t(h)之间函数关系式 : 是
60 t ,
x
150
,
t[0,2.5), t[2.5,3.5),
2020年10月2日 155 0(0 t3.5), t[3.5,6.5].
(4)2就020是年10对月2日实际问题的结论作出回答
16
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
函数的应用 举例(一)
2020年10月2日
1
有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆，如果利 引 用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,
例 请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式．
30米
S=x (50-2x)= - 2x2+50x
y
x
S
定义域:{x|10≤x<25}
当长为25米,宽为12.5米时
50-2x
d d0
0
t 0 t C
0 t 0 tD
小结
求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用
示意图表示为：
实际问题
抽象概括
数学模型
推
答
理 演
实际问题的解
还原说明
算
数学模型的解
➢解应用问题的一般步骤：设、列、解、答.
(1) 使实际问题数学化
(2)用数学思想、方法解决数学问题
(3)就是将数学结论转译成实际问题的结论。
8
x (km)
150 100
50
O1
2.5 3.5
2020年10月2日
6.5 t (h)
9
例4 某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地
到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50
km/h的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表
示为时间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数
Vx(a2x)2
2020年10月2日
a-2x
a-2x
定义{域 x|0为 xa}. 2
14
某学生从家去学校的路上，先跑步前进，跑累了后行 走，走完余下的路程。如果用纵轴表示离家的距离， 横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此 人走法的是（ ）
d
d
d0
d0
0
t 0 t A
d d0
0 t 0 t B
面积最大.
引 将如申：何如确果定O在它1现的01有长2.条和5 件宽2下呢5 想？得x到一个面积最大的鸡舍，
矩形面积
实际应用问题
函数关系式
解决数学问题
2020年10月2日
2
解函数应用问题的基本步骤:
函
第一步：引入变量，抽象数量关系；
数
第二步：尝试建立函数关系式；
法
第三步：解决这个已转化成的函数问题；
的图象;再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并
画出函数的图象.
v
=60km/h 150km
A
B
x km
v = 50km/h
车速v(km/h)与时间 t(h)的函数关系: 式
60 , t[0,2.5),
v
0,
t[2.5,3.5),
2020年10月2日 50, t[3.5,6.5].
（1）求函数的解析式。
（2）求函数的最大值。
D
C
2020年10月2日
A
B
7
例4某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h的
速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t
(h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车
D
引申:求这个梯形 周长的最大值?
x
2020年10月2日
AE
O
C
B
5
函数应用题的解题步骤可以用下面 的框图表示:
实际应用问题 抽象概括 数学模型
小
结
推理演算
实际问题的解 还原说明 数学模型的解
2020年10月2日
6
例3，在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P,从 B点出发沿折线BCDA向A点运动,设P点移动的路程 为x, 三角形ABP的面积为y。
并写出它的定义域．
Sx d2x2
2020年10月2日
A
D
x Od
B d2 x2
C
定义{x 域 |0为 xd}.
13
练习二 如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其 四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个 无盖的盒子，写出体积V以x为自变量 的函数式，并讨
论这个函数的定义域．
x
x aa-2x
10
v (km/h)
60 40 20
O1 -20 -40 -50
2.5 3.5
2020年10月2日
6.5 t (h)
11
课堂练习
1.书p88-课堂练习1、2
2.长为20m的铁丝网围成一个长方形场地，最大 面积为____,若一边靠墙，能围成的最大面积为___.
3、如图所示，在
y
△ABC中，∠B=90，
第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答.
2020年10月2日
3
例1.用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为 半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x， 求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定 义域。
2x
2020年10月2日
4
例2.如图，有一块半径为R的半圆形钢板 ,计划剪裁 成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB为⊙ O直径， 上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y和腰
AB=BC，C点坐标为
B
（6，0），一条垂直于
x轴的直线以每秒1厘米
的速度从y轴出发向右
运动。设它在t时刻内扫
过△ABC内的面积为
A
t
S(t)，求S(t)的表达式。 2020年10月2日
6 Cx
12
练习一 将一个底面圆的直径为 d的圆柱截成横截
面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为
x,截面的面积为S，求面积S以 x为自变量的函数式，
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
17
速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并画出函数的图象.
v
=60km/h 150km
A
B
x km
v = 50km/h
距离x(km)与时间 t(h)之间函数关系式 : 是
60 t ,
x
150
,
t[0,2.5), t[2.5,3.5),
2020年10月2日 155 0(0 t3.5), t[3.5,6.5].
(4)2就020是年10对月2日实际问题的结论作出回答
16
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
函数的应用 举例(一)
2020年10月2日
1
有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆，如果利 引 用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,
例 请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式．
30米
S=x (50-2x)= - 2x2+50x
y
x
S
定义域:{x|10≤x<25}
当长为25米,宽为12.5米时
50-2x
d d0
0
t 0 t C
0 t 0 tD
小结
求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用
示意图表示为：
实际问题
抽象概括
数学模型
推
答
理 演
实际问题的解
还原说明
算
数学模型的解
➢解应用问题的一般步骤：设、列、解、答.
(1) 使实际问题数学化
(2)用数学思想、方法解决数学问题
(3)就是将数学结论转译成实际问题的结论。
8
x (km)
150 100
50
O1
2.5 3.5
2020年10月2日
6.5 t (h)
9
例4 某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地
到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50
km/h的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表
示为时间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数
Vx(a2x)2
2020年10月2日
a-2x
a-2x
定义{域 x|0为 xa}. 2
14
某学生从家去学校的路上，先跑步前进，跑累了后行 走，走完余下的路程。如果用纵轴表示离家的距离， 横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此 人走法的是（ ）
d
d
d0
d0
0
t 0 t A
d d0
0 t 0 t B
面积最大.
引 将如申：何如确果定O在它1现的01有长2.条和5 件宽2下呢5 想？得x到一个面积最大的鸡舍，
矩形面积
实际应用问题
函数关系式
解决数学问题
2020年10月2日
2
解函数应用问题的基本步骤:
函
第一步：引入变量，抽象数量关系；
数
第二步：尝试建立函数关系式；
法
第三步：解决这个已转化成的函数问题；
的图象;再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并
画出函数的图象.
v
=60km/h 150km
A
B
x km
v = 50km/h
车速v(km/h)与时间 t(h)的函数关系: 式
60 , t[0,2.5),
v
0,
t[2.5,3.5),
2020年10月2日 50, t[3.5,6.5].
（1）求函数的解析式。
（2）求函数的最大值。
D
C
2020年10月2日
A
B
7
例4某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h的
速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t
(h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车