数学广角——优化(烙饼问题)
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广角优化烙饼问题是一道经典的数学问题,其核心思想是通过翻转烙饼的顺序来达到最优解,以下是一些优化烙饼问题的解题技巧:
1.一般来说,如果有n个烙饼,需要翻转n次才能将它们全部翻到正面。
因此,
我们可以将翻转次数的上限设为2n,如果在这个上限内没有找到最优解,则可以认为无解。
2.在每次翻转过程中,我们可以将烙饼中最大的烙饼翻到最上面,然后再将整
个烙饼序列翻转一次,这样可以将最大的烙饼翻到最下面,从而实现排序的效果。
3.在翻转烙饼的过程中,我们可以使用递归算法,将问题分解为更小的子问题。
例如,将n个烙饼排序可以分解为将n-1个烙饼排序和一次翻转操作,然后再将n-1个烙饼排序即可。
4.在实际操作中,我们可以使用烙饼夹子等工具来辅助翻转烙饼,使操作更加
方便和高效。
总之,广角优化烙饼问题是一道有趣的数学问题,通过巧妙的思路和技巧,可以实现高效的烙饼排序。
第七单元“数学广角—烙饼问题”教学设计教学目标:1.通过简单的烙饼问题,初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2.认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题的最优方案的意识,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
3.感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点:寻找合理、快捷的烙饼方案。
教学难点:初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高解决问题的能力。
教学过程:一、课前活动导入新课:1.师:生活中我们经常能碰到一些数学问题,例如:煮熟一个鸡蛋要用6分钟时间,煮熟5个鸡蛋要用多长时间?师:为什么会想到一起煮呢?(节约时间,节约能源)2、师小结:看来,煮鸡蛋也是要讲究策略的!这说明我们做事情要讲究方法、寻求最佳方案。
生活中这类问题还有很多,今天这节课我们就一起来学习烙饼中的策略,研究“烙饼问题”。
二、实践探索展开新课(一)自主学习。
师出示课件图:小红妈妈要烙饼吃:要烙3张饼,每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面3分钟。
学生仔细审题并思考:怎样才能尽快吃上饼?有几种可能?最快需要花多少时间?请同学亲自烙一烙,用小手操作。
(二)小组合作。
请同学们用圆片代表3张饼,在桌子上亲自烙一烙,小组内说一说,然后将你们的方案,记录到草稿纸中。
(三)展示汇报。
哪个小组愿意上来说说你们是怎么烙的?请小组到讲台汇报合作结果,并把做法介绍个同学们听。
(组1:先两张同时烙好,再烙好剩下的一张,第一次正正3分钟第二次反反3分钟,第三次正3分钟第四次反3分钟共烙4次,花了12分。
师:这是一种方法,还有没有其它方案?组2:第一次先烙饼1、饼2的正面,需要3分钟;第二次烙饼1的反面和饼3的正面,需要3分钟,第三次烙饼2和饼3的反面,也需要3分钟,总共用了9分钟,共烙3次。
师:大家看明白了吗?)(四)精讲点拨。
师:同学们,遇到复杂的问题,我们可以从简单的问题开始入手研究我们先来研究烙一张饼怎样烙?需要多长时间?生:6分钟。
教案标题:数学广角《烙饼问题》一、教学目标1. 让学生通过解决烙饼问题,掌握简单的优化问题,体会统筹安排时间的重要性。
2. 培养学生从生活中发现数学问题,运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识,提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 掌握烙饼问题的基本思路和方法。
2. 能够运用烙饼问题的方法解决生活中的实际问题。
三、教学重难点1. 教学重点:烙饼问题的解决思路和方法。
2. 教学难点:如何引导学生从实际问题中发现数学问题,并运用数学知识解决。
四、教学准备1. 教具:烙饼模具、计时器。
2. 学具:练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入新课通过讲述烙饼师傅的故事,引导学生关注烙饼问题,激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知(1)引导学生观察烙饼师傅的操作过程,发现烙饼问题的数学原理。
(2)通过小组合作,让学生尝试解决烙饼问题,总结出最优解法。
3. 实践应用(1)让学生运用所学知识,解决生活中的实际问题,如排队问题、时间安排问题等。
(2)组织学生进行讨论,分享解决问题的方法和经验。
4. 总结提升(1)引导学生回顾本节课所学内容,总结烙饼问题的解决思路和方法。
(2)让学生认识到数学知识在生活中的重要性,激发学生学习数学的兴趣。
5. 课后作业(1)让学生回家后,尝试运用烙饼问题的方法解决生活中的实际问题,并记录下来。
(2)预习下一节课的内容,提前了解相关知识点。
六、教学评价1. 通过课堂提问、课后作业等方式,了解学生对烙饼问题解决思路和方法的掌握情况。
2. 观察学生在课堂上的表现,了解学生合作交流的意识,提高学生的团队协作能力。
七、教学反思本节课结束后,教师应认真反思教学过程中的优点和不足,为下一节课的教学做好准备。
同时,关注学生的学习情况,及时调整教学策略,提高教学质量。
八、教学拓展1. 鼓励学生课后阅读相关书籍,了解更多的数学优化问题。
2. 组织学生参加数学竞赛,提高学生的数学素养。
本教案适用于2023-2024学年数学四年级上册人教版,教师可根据实际情况进行调整。
四年级上册数学广角问题一、烙饼问题(3题)1. 一只平底锅每次只能烙2张饼,两面都要烙,每面需2分钟,妈妈要烙3张饼,至少需要几分钟?- 解析:先把第一张饼和第二张饼放在锅中,当第一面熟后,把第一张饼挑出来把第二张饼翻过来的同时入第三张饼,当第二张饼熟后挑出来把第三张饼翻过来烙第二面的同时把第一张饼放进锅内烙第二面,这样总共用时2×3 = 6分钟。
2. 用一只平底锅烙饼,每次能同时烙两张饼。
如果烙一张饼需要4分钟(假定正、反面各需2分钟),烙9张饼至少需要多少分钟?- 解析:因为每次能烙2张饼,9张饼可以分成4组,还剩1张饼。
前4组每组2张饼,共8张饼,每组需要4分钟,共4×4 = 16分钟。
最后剩下的1张饼还需要4分钟,所以总共需要16 + 4=20分钟。
3. 一口锅每次最多能煎3个蛋,每个蛋煎第一面需要2分钟,煎第二面只需要1分钟。
煎4个蛋最少需要多少分钟?- 解析:首先煎第1、2、3个蛋的第一面,需要2分钟;然后煎第1个蛋的第二面和第4个蛋的第一面,需要2分钟;最后煎第2、3、4个蛋的第二面,需要1分钟。
总共2 + 2+1=5分钟。
二、沏茶问题(3题)1. 小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟,拿茶叶需要2分钟。
为了使客人早点喝上茶,按照最合理的安排,多少分钟后就能沏茶了?- 解析:最合理的安排是,先洗水壶用1分钟,然后烧开水用15分钟,在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,总共需要1+15 = 16分钟就能沏茶。
2. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟,洗茶壶要用1分钟,洗茶杯要用1分钟,拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下,完成这些工作要20分钟。
为了使客人早点喝上茶,按你认为最合理的安排,多少分钟就能沏茶了?- 解析:首先洗开水壶1分钟,然后烧开水15分钟,在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,总共1 + 15=16分钟就能沏茶。
数学广角——优化一、优化问题(烙饼问题、沏茶问题)1、烙饼问题:这类问题没有先后顺序,烙饼的最优方案是每一次尽可能地别让锅有空余,这样既节约时间,又节省资源。
烙饼总时间=每次烙的时间×[(烙饼总数×2)÷每次烙的饼数](烙一张饼除外)例1(烙饼问题):红太狼的平底锅每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面需2分钟,那么,烙一张饼至少需多少分钟?烙2张饼至少需要几分钟?烙3张饼至少需要几分钟?烙10张呢?练习:1、煮一个鸡蛋需要8分钟,一口锅一次可以煮15个鸡蛋,那么,煮5个鸡蛋至少需要几分钟?煮10个、20个、30个呢?2、一口锅一次只能煎两条鱼,两面都要煎,一面要煎3分钟,要煎18条鱼,最少需要()分钟。
3、锅里每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面烙4分钟,要烙14张饼,最快()分钟可以烙完,要烙26张饼,最快()分钟可以烙完。
4、玩一种电脑小游戏,玩一局要6分钟,可以单人玩也可以双人玩。
现有5个人要玩,且每人玩两局,至少需要()分钟。
5、用一只平底锅烙饼,每次能同时烙两张饼。
如果烙一张饼需要2分钟(假定正、反面各需要1分钟),那么要烙7张饼至少需要()分钟。
6、可可在家里烙饼,锅里每次可烙两张饼,两面都要烙,如果烙一张饼需要4分钟,烙16张饼要用()分钟。
7、烤面包时,第一面要烤2分钟,烤第二面时,面包已经比较干,只要烤1分钟就可以了。
烤面包的架子一次只能放两片面包,如果烤三片面包,最少要烤()分钟,烤4片面包至少要()分钟。
8、平底锅每次只能烙三张饼,两面都要烙,每面需2分钟,烙一张饼需要()分钟;烙3张饼需要()分钟;烙10张饼需要()分钟。
例2(沏茶问题):小明家来了客人,他准备泡茶给客人喝,已知:(1)洗水杯2分钟;(2)洗烧水壶1分钟;(3)接水1分钟;(4)烧水6分钟;(5)找茶叶1分钟;(6)泡茶1分钟。
如果你是小明,怎么合理安排事情的先后顺序,能使客人在最短的时间内喝到茶?练习:小明早晨起来是这样安排的:(1)刷牙、洗脸4分钟(2)淘米2分钟(3)用电饭锅煮饭16分钟(4)背英语单词10分钟(5)吃早饭8分钟,结果用了40分钟才去上学。
四年级上册数学教案-数学广角—优化《烙饼问题》-人教版一、教学目标1. 知识与技能:通过解决烙饼问题,理解优化思想,掌握简单的优化方法,并能灵活运用。
2. 过程与方法:培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生的逻辑思维能力和合作意识。
3. 情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生良好的学习习惯和积极向上的情感态度。
二、教学内容1. 烙饼问题的背景及意义2. 烙饼问题的数学模型3. 烙饼问题的优化方法4. 烙饼问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点:理解优化思想,掌握优化方法,解决烙饼问题。
2. 教学难点:建立烙饼问题的数学模型,运用优化方法解决问题。
四、教学过程1. 导入新课:通过生活中的烙饼实例,引出烙饼问题,激发学生的学习兴趣。
2. 建立数学模型:引导学生观察、分析烙饼问题,建立数学模型,理解问题的实质。
3. 探索优化方法:分组讨论,引导学生自主探索优化方法,培养学生的合作意识和创新精神。
4. 解决实际问题:运用所学知识,解决生活中的烙饼问题,提高学生的实践能力。
5. 总结与反思:总结优化思想和方法,反思学习过程,提高学生的自我评价能力。
五、教学评价1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度,评价学生的学习兴趣和积极性。
2. 作业完成情况:检查学生的作业完成情况,评价学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论:评价学生在小组讨论中的表现,包括合作意识、创新精神等。
4. 实际应用:观察学生解决实际问题的能力,评价学生的实践能力和创新意识。
六、教学资源1. 教材:人教版四年级上册数学教材2. 辅助材料:生活中的烙饼实例、数学模型图等3. 教学工具:多媒体设备、白板等七、教学建议1. 注重启发式教学,引导学生主动参与课堂,培养学生的自主学习能力。
2. 注重理论与实践相结合,让学生在实际操作中体验数学的魅力,提高学生的实践能力。
3. 注重培养学生的合作意识和团队精神,鼓励学生积极发表自己的观点,培养学生的表达能力。
《数学广角—烙饼问题》教学实录教学目标:1、通过生活中的简单事例,使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性,初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动,体会到学习数学的乐趣。
本课时教学内容:人教版义务教育课标实验教材(四上)105的例2教学重点:体会优化思想。
教学难点:探究解决问题的最优方案。
教具准备:多媒体课件、三张圆纸片。
教学时间:一课时教学过程一、谈话开始,营造轻松的学习氛围同学们家里有厨房吗?你们进过厨房吗?进去做什么?厨房里有什么数学问题吗?二、情境引入,学习新知那么我们来看看小丽家厨房里的数学问题。
(课件出示例2图)小丽妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。
(板书课题:烙饼问题)1、师:“从图上你能得到哪些信息?”学生观察、理解图中的内容。
教师提问:“妈妈烙一张饼最少需要几分钟?”“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟,怎样烙?”小结:我们烙两张饼时,可以先同时烙饼的正面,用了3分钟;再同时烙饼的反面,用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
师:“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼,一共要烙几张饼呢?”“要烙3张饼,锅里每次最多只能烙2张饼,那3张饼怎样烙时间最短呢?”2、学生操作,探究烙3张饼的方法。
让学生用发的圆片烙一烙,同桌说说用了几分钟,是怎样烙的。
(圆片的正、反面上分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。
)教师参与到小组活动中。
3、学生演示烙饼法。
师:谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。
(学生上黑板动手烙,边烙边说)让大家来比较:“这些烙法,哪一种能让大家尽快地吃上饼?”得出结论:9分钟是烙3张饼所用的时间最短的,我们就把(烙3张饼所需时间最短的)这种方法,叫快速烙饼法。
(教师板书快速烙饼法)教师在黑板上演示烙三张饼的方法并小结:先把饼1、饼2同时放进锅里,先烙饼1、饼2的正面,3分钟后,取出饼1,放入饼3,再同时烙饼2的反面和饼3 的正面,3分钟后,饼2烙好了,取出饼2,再放入饼1,再同时烙饼1和饼3的反面,又过了3分钟,饼1和饼3烙好了,这样烙3张饼就用了9分钟。
动手操作,亲身体验,提升思维——《烙饼问题》教学案例分析及思考【案例背景】人教版课标实验教材数学第七册第七单元“数学广角”的教学内容来源于学生周围熟悉的生活,因此学生在学习“数学广角”过程中较有兴趣。
《数学广角——烙饼问题》就是以“烙饼”这一常见的生活原态为载体,构建了理想化的“问题模型”:一个锅每次只能烙2张饼,两面都要烙,每面都要烙3分钟。
需要3张饼,怎样才能尽快吃上饼?本节课立足于培养学生良好的思维能力,从学生已有的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生借助学具动手操作,经历探索“烙饼”中数学知识的过程,通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较,理解优化的思想,形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识,进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法,提高解决问题的能力。
这节课的重点是体会解决问题的优化思想,难点是如何让学生认识到解决问题策略的多样性,探究解决问题的最优方案。
为了实现难点的突破,笔者在过程中,让学生通过动手操作,亲身体验,从而对问题模型进行分析,理解问题的本质,体验优化的前提和过程,突出学习重点。
【案例描述】片段一:1、创设情境,探究烙1张饼和2张饼的方法。
(1)理解题意,设疑铺垫师(课件出示“妈妈的提示语”):你瞧,小丽妈妈已经开始烙饼了,你能从图中获得哪些数学信息?生1:每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面3分钟。
师追问:“每次只能烙两张饼”中“只能”是什么意思?生2:锅里最多只能烙两张饼。
课件归纳学生反馈信息师提出问题:上课前老师统计了一下我们教室里的人数,咱们班级的同学加在座的听课老师总共有33人,现在给每个人都烙一张饼,我想大家都有点饿了,该怎么样烙才可以让我们每个人都能尽快地吃上饼呢,需要多少时间?(给学生一定的时间思考问题)师:同学们心里已经有自己的想法了,那到底该如何烙这33张饼才可以做到合理地利用时间,让每个人尽快吃上饼?我们可以先从数量少的开始烙。
2、操作感知,探究烙1张饼和2张饼的方法。
人生就像蒲公英,看似自由,却身不由己。
有些事,不是不在意,而是在意了又能怎样。
自己尽力了就好
第八单元【数学广角】
1、烙饼类问题策略:在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②烙多张饼:如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
烙饼的时间 = 饼的张数×烙一面的时间
2、沏茶类问题策略:首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
3、排队问题策略:
依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略:田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。
三场两胜,田忌胜出。
《数字编码》要求知道邮政编码和身份证号码的排列规律。
人生就像蒲公英,看似自由,却身不由己。
有些事,不是不在意,而是在意了又能怎样。
自己尽力了就好。
人教版小学四年级数学上学期八单元《数学广角--优化(烙饼问题)》同步检测题及答案一、填空。
1、用一只平底锅煎鸡蛋,每次只能煎2个鸡蛋,现在要煎3个鸡蛋,每一面要煎2分钟,正反两面都要煎,至少需要()分钟。
2、小红的妈妈用1个平底锅煎荷包蛋,每次只能放两个鸡蛋,煎一个鸡蛋要2分钟(正、反面各煎1分钟),要煎好5个荷包蛋最少要()分钟。
3、一只平底锅一次只能煎两条小黄鱼,用它煎一条小黄鱼需要4分钟.(正反面各2分钟)煎3条小黄鱼至少需要()分钟;煎4条小黄鱼至少需要()分钟;煎5条小黄鱼至少要()分钟。
4、妈妈烙饼,每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面三分钟,烙五张饼最少需要()分钟。
5、一个平底锅中,每次只能放2张饼.一张饼要烙两面,烙熟一面需要2分钟.烙熟3张饼至少要花()分钟,烙熟7张饼至少要花()分钟。
二、选择。
1、用一只平底锅煎饼,每次只能放两只饼,煎熟一只饼需要2分钟(正反两面各需要1分钟).那么煎熟3只饼至少要()分钟。
A. 3B. 4C. 6D. 52、一只平底锅上只能煎两个饼,用它煎一个饼需要4分钟(正反面各2分钟).那么,煎3个饼至少需要()。
A. 4分钟B. 6分钟C. 8分钟D. 12分钟3、一个锅一次能同时烙2个饼,两面各需要3分钟,烙5个饼最少需要()分钟。
A. 9B. 12C. 154、用一只平底锅煎饼,假设煎一张饼需要4分钟(每一面需要2分钟),一个煎饼锅每次正好可以煎2张.煎5张饼至少需要()分钟。
A. 10B. 12C. 20三、解答题。
1、小刚、小敏、小兰和小强每两个人通一次电话,可以通多少次电话?2、复印5张文字资料,正反面都要复印,如果一次最多复印两张,那么你认为最少要复印多少次?你是怎么安排的?3、烤一个红薯大约需要12分钟,一个烤箱一次可以同时烤5个红薯,那么烤10个红薯需要多少分钟?烤20个红薯需要多少分钟?4、(1)填写下表.烙饼张数烙饼方法所需时间1 先烙正面,再烙反面2 两张一起烙3 接最佳方法烙4 两张、两张地烙5 先两张、两张地烙,最后三张按最佳方法烙678(2)照这样计算,烙199张饼需要多长时间?参考答案一、填空。
四年级上册数学教案-数学广角—优化《烙饼问题》-人教版 (13)一、教学目标1. 让学生理解优化的概念,学会从日常生活中发现数学问题,并能运用数学方法解决问题。
2. 通过探究烙饼问题的优化方法,培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力,激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容人教版四年级上册数学广角——优化《烙饼问题》。
三、教学重点、难点重点:让学生理解优化的概念,学会运用数学方法解决生活中的问题。
难点:探究烙饼问题的优化方法,培养学生分析问题、解决问题的能力。
四、教学过程1. 导入(1)出示一张烙饼的图片,引导学生观察并提问:同学们,你们知道这是什么吗?你们在生活中遇到过类似的问题吗?(2)学生分享自己在生活中遇到的类似问题,教师总结:其实,这些问题都可以用数学的方法来解决,今天我们就来学习如何优化烙饼问题。
2. 探究烙饼问题的优化方法(1)教师提出问题:假设我们要烙一张饼,怎样安排烙饼的时间,才能使烙饼的时间最短?(2)学生分组讨论,教师巡回指导。
(3)学生汇报讨论成果,教师点评并总结。
3. 实践操作(1)教师出示一张烙饼的示意图,引导学生观察并提问:同学们,你们能看出这张图有什么特别的地方吗?(2)学生分享自己的发现,教师总结:这张图展示了烙饼问题的优化方法,我们可以通过合理安排烙饼的顺序,使烙饼的时间最短。
(3)学生分组进行实践操作,教师巡回指导。
4. 总结与拓展(1)教师引导学生总结本节课所学内容,提问:通过本节课的学习,你们学到了什么?(2)学生分享自己的收获,教师点评并总结。
(3)教师布置课后作业:请同学们运用今天所学的知识,回家后尝试解决一个生活中的问题,并写一篇数学日记。
五、教学反思本节课通过探究烙饼问题的优化方法,让学生体会到了数学在生活中的应用,培养了学生分析问题、解决问题的能力。
在教学过程中,要注意关注每一个学生,引导他们积极参与讨论和实践操作,提高他们的数学素养。
烙饼问题问题导入烙饼。
(教材105页例2(l)怎样才能尽快吃上饼?(2)如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢?你发现了什么?过程讲解1.理解题意女孩的妈妈要给一家i口人每人烙一张饼,烙饼的要求是“每次最多只能烙两张饼,两面都要烙,每面3分钟。
”2.解决问题(1)方法一一张一张地烙,烙一张正、反面各需3分钟,共需6分钟,烙3张共需6×3 = 18分钟。
方法二因为锅中每次最多只能烙两张饼,所以可以先烙两张,再烙一张,先烙的两张因为是同时烙,所以需要6分钟,后烙的一张同样也需要6分钟,共需6+6 =12分钟。
方法三争取让锅中每次都烙两张饼,先烙1,2号饼的正面(3分钟),接着烙1号饼的反面和3号饼的正面(3分钟),最后烙2号饼和3号饼的反面(3分钟),这种方法只需3×3=9分钟,具体情况如下图。
3.方法比较第一种方法本来可以一次烙两张饼的锅每次只烙了1张,既浪费了锅面的空间,又浪费了时间;虽然第二种方法比第一种方法节省了时间,但烙第三张饼的时候,还是浪费了空间和时间;只有第i种方法最合理,让锅中每次都烙两张饼,既充分利用了锅面的空间又节省时间。
所以,烙饼的最优方案是第三种方法。
4.解决问题(2)发现:当每次最多只能烙两张饼时,烙饼所需要的最短时间一烙饼张数×烙每面饼所需时间(烙一张除外)。
如:烙5张饼需要的时间:5×3=15(分),烙9张饼需要的时间:9×3=27(分)。
归纳总结无论烙多少张饼,只要保证每次都在锅中放两张饼,就能最节省时间。
如果烙饼的张数是双数,两张两张地烙就可以了;如果烙饼的张数是单数,可以先两张两张地烙,最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙,最节省时间。
教案标题:8 数学广角——优化(烙饼问题)年级:四年级上册学科:数学教材版本:人教版教学目标:1. 理解优化问题的概念,学会用数学方法解决实际问题。
2. 能够运用烙饼问题的解决方法,解决类似问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容:1. 优化问题的概念2. 烙饼问题的解决方法3. 类似问题的解决方法教学过程:一、导入(5分钟)1. 引导学生回顾之前学过的解决问题的方法,如画图、列表等。
2. 提问:有没有更好的方法来解决这些问题呢?二、新课导入(10分钟)1. 介绍优化问题的概念,让学生明白优化就是找到最好的解决方案。
2. 通过生活中的例子,让学生理解优化问题的重要性。
三、烙饼问题的解决(15分钟)1. 出示烙饼问题,让学生尝试用之前学过的方法解决。
2. 引导学生发现烙饼问题的特点,如时间限制、效率等。
3. 介绍烙饼问题的解决方法,如合理安排时间、提高效率等。
4. 让学生尝试用新的方法解决烙饼问题,并比较不同方法的优劣。
四、类似问题的解决(10分钟)1. 出示类似烙饼问题的问题,让学生尝试解决。
2. 引导学生发现这些问题的共同点,如时间限制、效率等。
3. 让学生尝试用烙饼问题的解决方法解决这些问题,并比较不同方法的优劣。
五、总结(5分钟)1. 让学生总结优化问题的概念和解决方法。
2. 强调优化问题在生活中的重要性。
六、作业(5分钟)1. 让学生尝试解决一些优化问题,如最短路径问题、最大收益问题等。
2. 让学生思考如何用数学方法解决实际问题。
教学反思:本节课通过烙饼问题的解决,让学生理解了优化问题的概念和解决方法。
在教学过程中,要注意引导学生发现问题的特点,运用合适的方法解决问题。
同时,要让学生明白优化问题在生活中的重要性,激发学生的学习兴趣。
重点关注的细节:烙饼问题的解决方法烙饼问题是优化问题中的一个典型例子,它涉及到时间管理和效率提升。
在解决烙饼问题时,我们需要合理安排时间,提高效率,以达到最优解。
数学广角优化烙饼问题(教学设计)四年级上册数学人教版我今天要教学的是四年级上册数学人教版中的《数学广角优化烙饼问题》。
这个问题涉及到优化问题,需要学生运用推理和数学思维来解决实际问题。
一、教学内容我选择的教材章节是《数学广角优化烙饼问题》。
这个问题涉及到烙饼的最优解,需要学生通过推理和计算找到最优的烙饼方案。
二、教学目标我希望通过这个问题,让学生能够理解和掌握优化问题的解决方法,培养他们的推理和计算能力。
三、教学难点与重点教学难点是让学生理解优化问题的本质,能够运用推理和计算找到最优解。
教学重点是让学生掌握优化问题的解决方法。
四、教具与学具准备我会准备一些实际的烙饼模型,以及一些计算工具,比如计算器和纸笔。
五、教学过程六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书,列出烙饼问题的条件和目标,以及解决方法的步骤。
七、作业设计作业题目:如果有5块烙饼,每次可以烙2块,如何才能使烙饼的总面熟最快?答案:先烙1和2,然后烙3和4,烙5。
八、课后反思及拓展延伸课后,我会反思这次教学的效果,看看学生是否能够理解和掌握优化问题的解决方法。
同时,我也会给学生提供一些拓展延伸的材料,让他们能够进一步深入研究优化问题。
重点和难点解析在上述教学设计中,有几个重要的细节是需要重点关注的。
这些细节对于学生理解和掌握优化问题的解决方法至关重要。
一、实际情境的引入我通过一个实际的烙饼情境引入这个问题,让学生理解优化问题的实际意义。
这个情境能够激发学生的兴趣,也能够帮助他们更好地理解问题的背景和意义。
在实际情境中,我会向学生展示烙饼的过程,并提问他们如何能够使烙饼的总面熟最快。
这个问题的提出,能够引发学生的思考,激发他们的好奇心。
二、观察和推理我引导学生通过观察和推理,找到烙饼的最优解。
在这个阶段,我会让学生观察烙饼的过程,并引导他们运用推理能力,找出烙饼的最优解。
我会鼓励学生提出自己的想法,并与其他同学进行交流和讨论。
通过观察和推理的过程,学生能够培养自己的逻辑思维能力,提高解决问题的能力。
人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化烙饼问题》说课稿一. 教材分析《人教版四年级数学上册》第八单元《数学广角——优化烙饼问题》是一个实践性很强的课题。
本节课主要是让学生通过烙饼问题的解决,体会数学在生活中的应用,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过烙饼问题的引入,让学生了解到优化问题的实际意义,并借助于简单的图示和数学模型,引导学生发现并总结烙饼问题的解决方法。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础,能够理解和掌握一些基本的数学概念和运算方法。
但是,对于优化问题,他们可能还是第一次接触,因此需要教师通过生动形象的讲解和具体的例子,帮助他们理解和掌握。
此外,学生可能对生活中的实际问题解决方法还不够了解,需要教师通过实际操作和引导,让他们体验到数学在生活中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能:学生能够理解烙饼问题的实质,掌握烙饼问题的解决方法,并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法:通过解决烙饼问题,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:学生能够认识到数学在生活中的应用,培养学生的数学兴趣,增强学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够理解烙饼问题的实质,掌握烙饼问题的解决方法。
2.教学难点:学生能够将烙饼问题的解决方法应用到实际问题中,解决生活中的优化问题。
五. 说教学方法与手段在本节课中,我将采用讲授法、实践操作法、引导发现法等教学方法。
通过生动形象的讲解,让学生理解烙饼问题的实质;通过具体的例子,让学生体验烙饼问题的解决方法;通过实际操作,让学生动手解决优化问题,培养他们的实践能力。
六. 说教学过程1.导入:通过一个生活中的实际问题,引入烙饼问题的讨论。
2.讲解:讲解烙饼问题的实质,让学生理解烙饼问题的解决方法。
3.实践:学生动手操作,解决实际问题,体验烙饼问题的解决方法。
4.总结:引导学生总结烙饼问题的解决方法,并能够应用到其他实际问题中。
四年级数学《烙饼问题》教学设计四年级数学《烙饼问题》教学设计(通用9篇)作为一名为他人授业解惑的教育工作者,就难以避免地要准备教学设计,教学设计是连接基础理论与实践的桥梁,对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
那要怎么写好教学设计呢?下面是店铺精心整理的四年级数学《烙饼问题》教学设计,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
四年级数学《烙饼问题》教学设计篇1教学内容:人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。
教学目标:1、让学生通过简单的烙饼问题,初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2、让学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题的最优方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点:寻找合理、快捷的烙饼方案。
教学难点:初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高解决问题的能力。
教具准备:课件、三张圆片一、创设情景导入新课。
课件多媒体出示图片:鸡蛋。
师:孩子们,请看,这是——鸡蛋。
煮熟一个鸡蛋大约用5分钟的时间,煮熟5个鸡蛋大约用多长时?(学生作答)师:孩子们,在我们的生活中有很多事情都要讲究策略,今天我们就用数学的眼光来研究烙饼的策略。
(板书课题)二、自主探索,探究烙法(一):解读信息,理解烙饼规则课件出示情境:你瞧,妈妈已经开始烙饼了,你从图中得到了哪些数学信息?(生答)师:每次只能烙两张饼是什么意思?两面都要烙呢?(生答)(二)观察法,探究两张饼的最优烙法1、明确烙一张饼的时间。
师:想一想,如果烙一张饼,需要多少时间?(生:6分钟)为什么是6分钟?(生答)师:为了交流方便,老师用流程图把刚才这位同学说的烙饼过程记录下来。
板书:一张:正反①②③3 3 6分2、研究2张饼的最优方案师:想一想:如果烙两张饼,怎么烙?有几种可能?生:12分钟师:你是怎么烙的?(生答,师板书)板书:两张:①正①反②正②反3 3 3 3 12分师:还有不同意见吗?生:6分钟。