广东省深圳市南山实验教育集团南海中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中是无理数的是（）A. B. C. D.2.在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A. B. C. D.4.一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）A. B. C. D.5.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. B. C. 2 D. 36.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和97.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. B. C. D.8.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A. 众数为30B. 中位数为25C. 平均数为24D. 方差为8310.如图，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2等于（）A.B.C.D.11.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=64：②x-y=3；③2xy=55；④x+y=11．其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.64的平方根是______．14.一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是______．15.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______．16.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是______．第2页，共9页三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 解下列方程组（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 18. 计算（1）2 -2 +3 （2）（ ）（ ） （3）+（4） +|3- |- +（）-119. 如图，AB ∥CD ∥EF ，且∠ABE =70°，∠ECD =150°，求∠BEC 的度数．20. 如图，在四边形ABDC 中，∠A =90°，AB =9，AC =12，BD =8，CD =17．（1）连接BC ，求BC 的长； （2）求△BCD 的面积．21. 某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞10）支钢笔，所需费用为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．22. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P ′的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P ′为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P ′（1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为______；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，-9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．3.14是有限小数，属于有理数；B ．=2，是整数，属于有理数；C ．是无理数；D ．=4，是整数，属于有理数；故选：C．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2.【答案】B【解析】解：A、被开方数8=22×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．C、被开方数12=22×3，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．D、被开方数27=32×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵点P（-2，-3），∴关于x轴的对称点为（-2，3）．故选：D．关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数本题主要考查坐标的关于x轴对称的特点．4.【答案】D【解析】解：该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数；故选：D．由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．本题考查了加权平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1∴m=-1故选：A．AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．此题主要考查了平行于x轴的坐标特点．6.【答案】B【解析】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．第4页，共9页本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7.【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．8.【答案】A【解析】解：根据题意，可知-x+2=x-1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．9.【答案】D【解析】解：A、众数是30，命题正确；B、中位数是：=25，命题正确；C 、平均数是：=24，则命题正确；D、方差是：[2×（10-24）2+3×（20-24）2+4×（30-24）2+（40-24）2]=84，故命题错误．故选：D．利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．10.【答案】B【解析】解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选：B．证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x-a，所以④正确．综上所述，错误的个数是1．故选：A．根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】B【解析】解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=64，故本选项正确；②由图可知，x-y=CE==3，故本选项正确；③由2xy+9=64可得2xy=55，故本选项正确；④∵x2+2xy+y2=64+55，整理得，（x+y）2=119，x+y=≠11，故本选项错误；∴正确结论有①②③．故选：B．根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．13.【答案】±8【解析】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】3【解析】解：∵一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，∴x=3，∴此组数据为-1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3，故答案为3．第6页，共9页先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．15.【答案】y=-2x【解析】解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x，故答案为：y=-2x首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．16.【答案】12【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12 故答案为：12根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．17.【答案】解：（1），①×3-②得：（3x+6y）-（3x+4y）=0-6，∴2y=-6，∴y=-3，将y=-3代入①得：x=6，∴该方程组的解为；（2）①②，该方程可化为，①+②得：-2x=6，∴x=-3，将x=-3代入①中，y=，∴该方程组的解为．【解析】（1）根据二元一次方程的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）原式=（-2+3）+（2+3）=+5；（2）原式=7-3=4；（3）原式=-2=5-2=3；（4）原式=5+2-3-2+3=5．【解析】（1）直接合并同类二次根式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）直接化简二次根式得出答案；（4）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵AB∥EF，∴∠ABC=∠BEF=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠ECD=150°，∴∠CEF=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°．【解析】根据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC==15，（2）∵BC=15，BD=8，CD=17∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=×15×8=60．【解析】（1）根据勾股定理可求得BC的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得解得x=14，y=15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14=280元；买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，所以买钢笔费用低．【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元列方程组求解；（2）若买x（x＞10）支钢笔，则买（20-x）支钢笔，根据单价可写出y与x之间的函数关系式；（3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．22.【答案】（7，-3）【解析】解：（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（-2+3×3，-2×3+3），即（7，-3），故答案为：（7，-3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（-2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．第8页，共9页∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而k=±2．（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=-x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=0时，-x+4=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB==5．由折叠的性质，可知：∠BDA=∠CDA，∠D=∠C，AC=AB=5，∴OC=OA+AC=8，∴点C的坐标为（8，0）．（2）∵∠B=∠C，∠OAB=∠EAC，∴△OAB∽△EAC，∴∠AEC=∠AOB=90°．又∵∠BDA=∠CDA，∴AO=AE．在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED（HL），∴S△ADE=S△ADO=OA•OD=9．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|．∵S△PAD=S△ADE，即DP•OA=×OD•OA，∴|m+6|=3，解得：m=-3或m=-9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，-3）或（0，-9），使得S△PAD=S△ADE．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由折叠的性质可得出AC=AB，结合OC=OA+AC可得出OC的长度，进而可得出点C的坐标；（2）由∠B=∠C，∠OAB=∠EAC可得出△OAB∽△EAC，利用相似三角形的性质可得出∠AEC=∠AOB=90°，由∠BDA=∠CDA利用角平分线的性质可得出AO=AE，进而可得出Rt△AOD≌Rt△AED（HL），再利用全等三角形的性质及三角形的面积公式可求出△ADE的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|，利用三角形的面积公式可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及折叠的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△AOD≌Rt△AED；（3）利用三角形的面积公式结合S△PAD =S△ADE，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．。

2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。

5.在草稿纸、试卷上答题均无效。

第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。

2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，12小题，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请将答案写在答题卡上）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为( ) A ．(2,3)--B ．(3,2)-C ．(2,3)D ．(2,3)-3．（3分）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．282(4)x x -=-D ．228822(21)x x x -+-=--4．（3分）使不等式436x x +<+成立的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．以上都不对5．（3分）把多项式29a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(9)a a -B ．(3)(3)a a a +-C ．(3)(3)a a +-D ．2(3)9a --6．（3分）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD DE =，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是( )A ．AOB BOC ∆≅∆B ．BOC EOD ∆≅∆C ．AOD EOD ∆≅∆ D ．AOD BOC ∆≅∆7．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，D 、E 两点分别在边AC 、BC 上，BD平分ABC∠，//DE AB．图中的等腰三角形共有()A．3个B．4个C．5个D．6个8．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A．21090(15)1800x x+-B．90210(15)1800x x+-C．21090(15) 1.8x x+-D．90210(15) 1.8x x+-9．（3分）如图，在ABC∆中，AB AC=，9BC=，点D在边AB上，且5BD=将线段BD 沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则CEF∆的周长为()A．26B．20C．15D．1310．（3分）如图，在ABC∆中，55B∠=︒，30C∠=︒，分别以点A和点C为圆心，大于12 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD∠的度数为()A．65︒B．60︒C．55︒D．45︒11．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是( )A ．AD BD =B ．//AC BDC ．DF EF =D ．CBDE ∠=∠12．（3分）如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分，请将答案写在答题卡上） 13．（3分）若直角三角形的一个锐角为50︒，则另一个锐角的度数是 度． 14．（3分）已知210x x k -+是一个完全平方式，则k 的值是 ． 15．（3分）不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩的整数解的和是 ．16．（3分）若a ，b ，c 分别是ABC ∆的三条边，2222220a c b ab bc ++--=．则ABC ∆的形状是 ．17．（3分）如图，已知ABC ∆的周长是20，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，若ABC ∆的面积是30，则OD = ．18．（3分）如图，O 是正ABC ∆内一点，6OA =，8OB =，10OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到； ②点O 与O '的距离为6； ③150AOB ∠=︒； ④12163BOC S ∆=+； ⑤24123AOBO S '=+四边形．其中正确的结论是 （填序号）．三、解答题（19题6分、20题12分、21题8分、22题10分、23题10分，共46分，请将答案写在答题卡上，） 19．（6分）分解因式： （1）3244x x x -+ （2）224(2)(2)a b a b +-+ 20．（12分）化简与计算：（1）21211x x x +-++ （2）先化简，再求值：232(1)39x xx x -+÷+-，其中4x =； （3）关于x 的不等式组523(2)13222x x x x a +>+⎧⎪⎨--+⎪⎩，只有四个整数解，求实数a 的取值范围． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,1)A ，(4,0)B ，(4,4)C（1）按下列要求作图：①将ABC ∆向左平移4个单位，得到△111A B C ； ②将△111A B C 绕点1B 逆时针旋转90︒，得到△222A B C ；（2）在x 轴上求作点P ，使||PC PA -最大，请直接写出点P 的坐标．22．（10分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？23．（10分）如图，在Rt ABC∠=︒，AC BC=，D为AB边的中点，点E、FACB∆中，90分别在射线CA、BC上，且AE CF=，连结EF．（1）如图1，当点E、F分别在边CA和BC上时，求证：DE DF=（2）探究：如图2，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．（3）应用：如图2，若6∆的面积．DE=，利用探究得到的结论，求DEF2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，12小题，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请将答案写在答题卡上）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为( ) A ．(2,3)--B ．(3,2)-C ．(2,3)D ．(2,3)-【解答】解：点(2,3)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标(2,3)-， 故选：D ．3．（3分）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．282(4)x x -=-D ．228822(21)x x x -+-=--【解答】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、不合因式分解的定义，故本选项错误；C 、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项正确．故选：D ．4．（3分）使不等式436x x +<+成立的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．以上都不对【解答】解：463x x -<-，33x ∴<， 1x ∴<，则不等式的最大整数解为0， 故选：B ．5．（3分）把多项式29a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(9)a a -B ．(3)(3)a a a +-C ．(3)(3)a a +-D ．2(3)9a --【解答】解：原式(9)a a =-． 故选：A ．6．（3分）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD DE =，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是( )A ．AOB BOC ∆≅∆ B ．BOC EOD ∆≅∆C ．AOD EOD ∆≅∆ D ．AOD BOC ∆≅∆【解答】解：AD DE =，//DO AB ，OD ∴为ABE ∆的中位线， OD OC ∴=，在AOD ∆和EOD ∆中， AD DE ADO EDO DO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOD EOD SAS ∴∆≅∆；在AOD ∆和BOC ∆中， AD BC ADO BCO DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD BOC SAS ∴∆≅∆；AOD EOD ∆≅∆， BOC EOD ∴∆≅∆； 故B 、C 、D 均正确． 故选：A ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，D 、E 两点分别在边AC 、BC 上，BD 平分ABC ∠，//DE AB ．图中的等腰三角形共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解答】解：AB AC =，36A ∠=︒，72ABC C ∴∠=∠=︒，BD 平分ABC ∠，36ABD DBC ∴∠=∠=︒， 180367272BDC ∴∠=︒-︒-︒=︒， //DE AB ，36EDB ABD ∴∠=∠=︒， 723636EDC ∴∠=︒-︒=︒， 180723672DEC ∴∠=︒-︒-︒=︒，A ABD ∴∠=∠，DBE BDE ∠=∠，DEC C ∠=∠，BDC C ∠=∠，ABC C ∠=∠，ABC ∴∆、ABD ∆、DEB ∆、BDC ∆、DEC ∆都是等腰三角形，共5个， 故选：C ．8．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A．21090(15)1800+-x xx x+-B．90210(15)1800 C．21090(15) 1.8+-x x+-D．90210(15) 1.8x x【解答】解：由题意可得x x+-，21090(15)1800故选：A．9．（3分）如图，在ABCBD=将线段BDBC=，点D在边AB上，且5∆中，AB AC=，9沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则CEF∆的周长为()A．26B．20C．15D．13【解答】解：将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，BE=，∴==，6EF DB5BC=，=，9AB ACEC=，B C∴∠=∠，3∴∠=∠，B FEC∴==，CF EF5∴∆的周长为：55313EBF++=．故选：D．10．（3分）如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．45︒【解答】解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线， 则AD DC =，故C DAC ∠=∠，30C ∠=︒， 30DAC ∴∠=︒， 55B ∠=︒， 95BAC ∴∠=︒，65BAD BAC CAD ∴∠=∠-∠=︒， 故选：A ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是( )A ．AD BD =B ．//AC BDC ．DF EF =D ．CBDE ∠=∠【解答】解：由旋转知60BAD CAE ∠=∠=︒、AB AD =，ABC ADE ∆≅∆，C E ∴∠=∠，ABD ∆是等边三角形，60CAD ∠=︒， 60D CAD ∴∠=∠=︒、AD BD =， //AC BD ∴， CBD C ∴∠=∠， CBDE ∴∠=∠，则A 、B 、D 均正确，故选：C ．12．（3分）如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-【解答】解：经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --， ∴直线y kx b =+与直线42y x =+的交点A 的坐标为(1,2)--，直线y kx b =+与x 轴的交点坐标为(2,0)B -， 又当1x <-时，42x kx b +<+，当2x >-时，0kx b +<，∴不等式420x kx b +<+<的解集为21x -<<-．故选：B ．二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分，请将答案写在答题卡上）13．（3分）若直角三角形的一个锐角为50︒，则另一个锐角的度数是 40 度．【解答】解：一个锐角为50︒，∴另一个锐角的度数905040=︒-︒=︒．故答案为：40︒．14．（3分）已知210x x k -+是一个完全平方式，则k 的值是 25 ．【解答】解：210x x k -+是一个完全平方式，25k ∴=，故答案为：2515．（3分）不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩的整数解的和是 1 ．【解答】解：由不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩，得122x -<<， 故不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩的整数解的和是：011+=， 故答案为：1．16．（3分）若a ，b ，c 分别是ABC ∆的三条边，2222220a c b ab bc ++--=．则ABC ∆的形状是 等边三角形 ．【解答】解：2222220a c b ab bc ++--=2222(2)(2)0a ab b b bc c -++-+=22()()0a b b c -+-=，0a b ∴-=，0b c -=，解得：a b c ==，又a ，b ，c 分别是ABC ∆的三条边，ABC ∴∆是等边三角形，故答案为等边三角形．17．（3分）如图，已知ABC ∆的周长是20，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，若ABC ∆的面积是30，则OD = 3 ．【解答】解：如图，连接OA ，过O 作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F ， OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OE OF OD ∴==，ABC ∆的周长是20，OD BC ⊥于D ，11111()203022222ABC S AB OE BC OD AC OF AB BC AC OD OD ∆∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯++⨯=⨯⨯=，解得：3OD =，故答案为：318．（3分）如图，O 是正ABC ∆内一点，6OA =，8OB =，10OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到； ②点O 与O '的距离为6； ③150AOB ∠=︒； ④12163BOC S ∆=+； ⑤24123AOBO S '=+四边形．其中正确的结论是 ①③④ （填序号）．【解答】解：在△BO A '和BOC ∆中，BO BO O BA OBA BA BC '=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩，∴△()BO A BOC SAS '≅∆．O A OC ∴'=，∴△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到，①正确；如图1，连接OO '，根据旋转的性质可知BOO ∆'是等边三角形，∴点O 与O '的距离为8，②错误；在AOO ∆'中，6AO =，8OO '=，10AO '=，AOO ∴∆'是直角三角形，90AOO ∠'=︒．Rt AOO ∴∆'面积为168242⨯⨯=， 又等边BOO ∆'面积为18431632⨯⨯= ∴四边形AOBO '的面积为24163+⑤错误；9060150AOB AOO BOO ∠=∠'+∠'=︒+︒=︒，③正确；过B 作BE AO ⊥交AO 的延长线于E ，150AOB ∠=︒，30BOE ∴∠=︒，8OB =，4BE ∴=， 146122AOB S ∆∴=⨯⨯=， 241631212163BOC AOB AOBO S S S ∆∆'∴=-=+-=+四边形，故④正确，故答案为①③④．三、解答题（19题6分、20题12分、21题8分、22题10分、23题10分，共46分，请将答案写在答题卡上，）19．（6分）分解因式：（1）3244x x x -+（2）224(2)(2)a b a b +-+【解答】解：（1）原式22(44)(2)x x x x x =-+=-；（2）原式[2(2)(2)][2(2)(2)]3(54)a b a b a b a b a a b =++++-+=+．20．（12分）化简与计算：（1）21211x x x +-++ （2）先化简，再求值：232(1)39x x x x -+÷+-，其中4x =； （3）关于x 的不等式组523(2)13222x x x x a +>+⎧⎪⎨--+⎪⎩，只有四个整数解，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）原式22121(1)(1)1111x x x x x x x x +--+-====-+++； （2）原式2(3)(3)332x x x x x x+-==-+， 当4x =时，原式1=；（3）不等式组整理得：22x x a >⎧⎨⎩， 解得：22x a <，由不等式组只有四个整数解，得到整数解为3，4，5，6，627a ∴<，解得：3 3.5a <．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,1)A ，(4,0)B ，(4,4)C（1）按下列要求作图：①将ABC ∆向左平移4个单位，得到△111A B C ；②将△111A B C 绕点1B 逆时针旋转90︒，得到△222A B C ；（2）在x 轴上求作点P ，使||PC PA -最大，请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）①如图△111A B C 即为所求．②如图△222A B C 即为所求．（2）延长CA 交x 轴于点P ，此时||PC PA -的值最小，点P 的坐标(0,0)．22．（10分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解答】解：（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得：240032600x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得100150x y =⎧⎨=⎩． 答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车(10)a -辆，由题意得100150(10)120060100(10)680a a a a +-⎧⎨+-⎩， 解得：68a ，所以6a =，7，8；则(10)4a -=，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100615041200⨯+⨯=万元； ②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100715031150⨯+⨯=万元； ③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100815021100⨯+⨯=万元； 故购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．23．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 边的中点，点E 、F 分别在射线CA 、BC 上，且AE CF =，连结EF ．（1）如图1，当点E 、F 分别在边CA 和BC 上时，求证：DE DF =（2）探究：如图2，当点E 、F 分别在边CA 、BC 的延长线上时，判断线段DE 与DF 的大小关系，并加以证明．（3）应用：如图2，若6DE =，利用探究得到的结论，求DEF ∆的面积．【解答】（1）证明：如图1，连结CD ，90ACB ∠=︒，AC BC =，45CAD ∴∠=︒， D 为边AB 的中点，CD AD ∴=，1452BCD ACB ∠=∠=︒， EAD FCD ∴∠=∠，在AED ∆和CFD ∆中，AD CD EAD CFD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CFD SAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=，（2）结论：：DE DF =，理由如下：如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，AC BC =，45CAD ∴∠=︒， D 为AB 中点，AD CD ∴=，1452BCD ACB ∠=∠=︒， 180CAD EAD BCD FCD ∠+∠=∠+∠=︒， 135EAD FCD ∴∠=∠=︒，在AED ∆和CFD ∆中，AD CD EAD CFD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF SAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=；（3）解：ADE CDF ∆≅∆， ADE CDF ∴∠=∠，90ADC ∠=︒，90EDF ∴∠=︒，6DE DF ==，221161822DEF S DE ∆∴==⨯=．。

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市南山外语学校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A . 如果a>0，b>0，则a+b>0B . 直角都相等C . 两直线平行，同位角相等D . 若a=b ，则|a|=|b|2. 下列各式： ， ， ， ， ，其中分式的个数有（ ）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A . ax -ay=a （x -y ） B . x 2-4x+4=x （x -4）+4C . x 2-9+8x=（x+3）（x -3）+8xD . （3a -2）（-3a -2）=4-9a 24. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A .B .C .D .5. 下列不等式变形中，错误的是（ ）A . 若a≥b ，则a+c≥b+cB . 若a+c≥b+c ，则a≥bC . 若a≥b ，则ac 2≥bc 2D . 若ac 2≥bc 2 ， 则a≥b答案第2页，总21页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .7. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，△ABC 和△ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN△BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A . 12B . 10C . 8D . 不确定8. 如图，在△ABC 中，BD 平分△ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若△A=60°，△ABD=24°，则△ACF 的度数为（ ）A . 36°B . 48°C . 24°D . 30°9. 如果点P （3-m ，1）在第二象限，那么关于x 的不等式（2-m ）x+2>m 的解集是（ ） A . x>-1 B . x<-1 C . x>1 D . x<110. 若数a 使得关于x 的分式方程 有正数解，且使得关于y 的不等式组 有解，那么符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x 件，依题意列方程正确的是（ ） A .B .C .D .12. 如图，在△ABC 中，△ABC 和△ACB 的平分线相交于点O ，过O 点作EF△BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD△AC 于D ，下列四个结论．①EF=BE+CF ；②△BOC=90°+ △A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD=m ，AE+AF=n ，则S △AEF =mn ，正确的结论有（ ）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 分解因式：9a -a 3= ．2. 如图所示，已知函数=2x+b 与函数y=kx -3的图象交于点P ，则不等式kx -3>2x+b 的解集是 ．答案第4页，总21页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 已知方程组 的解满足x+y<0，则m 的取值范围为 ．4. 如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，△B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 ．评卷人得分二、计算题（共2题)5. 解分式方程：（1）（2）解不等式组： 并求出它的整数解的和．6. 先化简，再求值： ，其中x=2．评卷人得分三、作图题（共1题)7. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）。

深圳中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】根据中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合，故B是中心对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合的图形是中心对称图形.2.下列各式）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.故选A.【点睛】此题主要考查分式的定义，解题的关键是熟知分式的定义.3.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB 是解本题的关键．4.将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A. (1,-3)B. (-2,1)C. (-5,-1)D. (-5,-5)【答案】C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选：C．5.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm【答案】A【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．AC边的垂直平分线，故选A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果∠A=30°，AB=4cm，那么CE 等于（）【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质及含30°的直角三角形的特点即可求解.【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴，∴∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=30°，∴，设EC=x，则BE=2x，∴BE2=CE2+BC2即(2x)2=x2+22解得故选B.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形的特点和勾股定理，解题的关键是熟知30°所对的直角边是斜边的一半.7.用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（）A. 每一个锐角都小于45°B. 有一个锐角大于45°C. 有一个锐角小于45°D. 每一个锐角都大于45°【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的第一步，根据反证法第一步首先从结论的反面假设结论不成立，即可得出答案．【详解】用反证法证明直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.下列分式的值,可以为零的是（）【答案】C【解析】A. ∵x2+1>0, ∴B. ∵x+1=0时，x=1,此时分母x2-1=0, ∴C. ∵x2+2x+1=0时，x=-1,此时分母x+1=0, ∴≠0；D. ∵x+1=0时，x=-1,此时分母x-1≠0, ∴当x=-1时，故选D.9.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可. 详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10.）【答案】D【解析】x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∴当x=4x=－1故选D.点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.11. （3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】12.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形．．．．．，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条【答案】B【解析】【分析】运用等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形．【详解】如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形，共计有4条.故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．二、填空题(每小题3分，共12分)13.x的取值范围是____________．【答案】x≠1【解析】，即14.,则增根为_________.【答案】x=3【解析】根据分式方程增根的定义即可写出.【详解】∵当x=3时，分式方程无意义，故增根为x=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知增根的定义.15.【解析】【分析】根据平方差公式对原式进行变形即可求出S.【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是利用1=2-1找到公式的特点.16.如图，点E、F分别是等边△ABC的边AC、AB上的点，AE=BF，BE、CF相交于点P，CQ⊥BE于点Q，若PF=1，PQ=3，则BE=____.【答案】7【分析】先证明△ABE ≌△BCF ，得到BE=CF ，证明∠QPC=60°，则∠PCQ=30°，故PC=2QP=6，即可求出BE 的长. 【详解】∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC,∠A=∠FBC=60°， 又AE=BF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE=CF,∠FBP=∠BCP∴∠QPC=∠PBC+∠BCP=∠PBC+∠FBP=∠FBC=60°， ∵CQ ⊥PQ,∴∠PCQ=30°， ∴PC=2PQ=6， ∴BE=CF=6+1=7.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.三、解答题：17.如图，已知△ABC的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A (-1,-1)、B (-4,-3)、C (-4,-1). (1)将△ABC ；(2)画出△ABC 关于原点O (3)将△ABC 绕原点A 按顺时针方向旋转90_________，_________.【答案】（1）2;（2）见解析（3）见解析，B 2（-3.2），C 2（-1,2） 【解析】（1（2（3）将AB,AC分别绕A点顺时针方向旋转90.【详解】（1BC=2;（2（3B2（-3.2），C2（-1,2）【点睛】此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及作图的方法.18.因式分解：(1； (2【答案】（12）(3a-b)(a-3b)【解析】分析】根据提取公因式法与公式法进行因式分解即可.【详解】（1）原式（2）原式=(3a-b)(a-3b)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义及方法.19.解分式方程：(1； (2【答案】（1）x=15（2）无解【解析】【分析】根据分式方程的解法，先去分母，再根据等式的性质求解，然后检验即可.【详解】（1x+5=2(x-5)x+5=2x-10x=15经检验，x=15是方程的解；（23(x+1)-2(x-1)=63x+3-2x+2=6x=1经检验，x=1是方程的增根，故原方程无解.【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是把分式方程化为一元一次方程再进行求解.20.先化简-1、0、1三个数中选一个你认为合适的数代入求值。

2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷、选择题1.（ 3分）如图，OA 是N BAC 的平分线，OM 丄AC 于点M , ON 丄AB 于点N ，若ON则OM 长为（于点D ，则下列结论一定正确的是（B . 5cmC . 8cmD . 20cm 2. （3分）如图，已知等腰 ABC , AB 二AC ,若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧,交腰ACA . 4 cmB . AD = BDC . ABD3.（3分）若x y ，则下列式子不成立的是 B . —2x ：: -2yC . x 3 ：： y 3即是轴对称图形又是中心对称图形的是（3分）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是" 2 2A . 「m — n2 24a —49 nA . x 「1 ：： y —1 4 .)-ab 2 (6. （ 3分）把分式 込旦中的x 、y 的值同时扩大为原来的 2倍，则分式的值（）xyB .扩大为原来的2倍7.（ 3分）下列等式从左到右变形一定正确的是” a +3 a A .b +3 b2C bb （c 1） a a （c +1）& （ 3分）如果一个正多边形内角和等于1080，那么这个正多边形的每一个外角等于） A . 45B . 60C . 120D . 1359. （ 3分）要使四边形 ABCD 是平行四边形，则.A ：. B:C ：. D 可能为（）A . 2:3:6:7B . 3: 4:5:6C . 3:3:5:5D . 4:5: 4:510 . （3分）已知a b =3 , ab =2，求代数式a 3b 2a 2b 2 ab 3的值为（）11 . （3分）如图，在「ABC 中，BD 、CE 是角平分线， AM _ BD 于点M , AN _ CE 于点N . ABC 的周长为30, BC =12 .贝U MN 的长是()12 .（ 3分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点A 是等边■ EFG 边FG 的中点，.B =60 , EF = 2 ,C .扩大为原来的4倍D .缩小为原来的一半A •不变 4a 2bc 3 0.5a 2c 3= 8abcB . 18C . 28D . 50CB . 9、填空题规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果二_ •若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是_______ .2 3 214. （3 分）已知a ・a_1=0，则a 2a *2018= _________ .15. （3分）若关于x的分式方程m（X⑴-5二m 一3无解，则m二 .2x+116. （3分）如图，.MAN =90，点C在边AM上，AC =4，点B为边AN上一动点，连接BC , △ ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D , E分别为AC , BC的中点，连接DE并延长交A B所在直线于点F ,连接A E .当△ AEF为直角三角形时，AB的长A r三、解答题17. （1 ）求不等式2x 133x「2丁1的非负整数解;5x（2 ）解方程：1 - 2x -2 x -418.先化简、再求值・菩空’（X -1-2^），其中x2 -1 X +11 x =一219.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2,4）, B(1,1), C(4,3).（1）请画出「ABC关于x轴对称的厶ABQ!，并写出点A、B的坐标; （2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的△ A,BC2；（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和二）.13. （3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数,。

省实教育集团2018-2019学年（下）初二级期中四校联考数学试卷（考试试卷：120分钟）命题：章伟娜 许征 梅穗芬 苏华冰 审核：张婕 校对：张勇胜注意：1.考试时间为120分钟，满分120分；2.选择题答案必须用2B 铅笔在答题卡上填涂；3.不能使用计算器一、选择题（共10小题，每小题3分）1.若式子4-x 有意义，则x 需满足的条件是（ ）A.4>xB.4≥xC.4<xD.4≤x 2.在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则AB 的长是（ ）A.1B.3C.2D.5 3.下列图象中，y 不是x 的函数的是（ ）A. B. C. D.4.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A.如果a 、b 都是正数，那么它们的积也是正数B.如果b a =，那么a=bC.菱形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分 5.下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A.12+aB.21C.8D.x 276.如图所示，小巷左右两侧是竖直的墙，一梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）米.A.0.7B.1.5C.2.2D.2.4第6题图 第7题图7.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，若四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需满足的条件是（ ）A.AB ⊥CDB.AC=BDC.AC ⊥BDD.AB=CD 8.已知A ),31(1y -，B ),21(2y -，C ),1(3y 是一次函数y=-3x+b 的图像上三点，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A.321y y y << B.312y y y << C.213y y y << D.123y y y <<9.如图，△ABC 的周长为32，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=12，则PQ 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第9题图10.如图，点E 是正方形ABCD 外一点，连接AE 、BE 和DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝3．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③点B 到直线AE 的距离为7；④148+=ABCD S 正方形．则正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题，每小题3分）11.化简=-2)31(12.张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y =13.如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC 、BD 交于点O ，若AB=AO=4,则=ABCD S 矩形14.已知关于x 的一次函数2)3(++-=m x m y 的图象经过第一、二四象限，则关于x 的一次函数3)2(+-+=m x m y 必经过第 象限.15.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使点A 、B 、D 在同一直线上，且EF ∥AD ，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，如果DE=22，则BD=16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm ，AC=3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的取值为三、解答题（共9小题，共72分）17.（6分）计算（1）8)633250(÷⨯-+ （2）)23)(23()123(2-+--18.（6分）已知直线l 与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7），求直线l 的解析式并在坐标系中画出直线l 的图像。

2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106 3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+34．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，65．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．207．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．211．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣112．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接FG，下列结论，其中正确结论的个是（）（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝ ．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是 ．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E 表示）和3位女生（分别F ，G ，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣219．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的概念．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1031万＝10310000，∴将1031万用科学记数法表示应为1.031×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故A错误；（B）∵a＞b，∴＞，故B错误；（C）∵a＞b，∴3﹣a＜3﹣b，故C错误；故选：D．【点评】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是第8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：300（1+a%）2＝363，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAB＝150°，∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：】证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；④十边形内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故错误，正确有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识，难度不大．8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a＝1，当a＝1时，所求方程化为＝2，去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．【分析】先配成非负数的和为0，各项为0，求出a，b代入即可．【解答】解：（1）∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴b a＝3﹣1＝，故选：D．【点评】此题是配方法的应用，主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a，b的值．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．2【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【解答】解：延长EB′与AD交于点F；∵∠AB′E＝∠B＝90°，MN是对折折痕，∴EB′＝FB′，∠AB′E＝∠AB′F，在△AEB′和△AFB′，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE＝AF，∴∠B′AE＝∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE＝∠B′AE＝∠B′AD；故∠EAB＝30°，∴EB＝EA，设EB＝x，AE＝2x，∴（2x）2＝x2+AB2，x＝1，∴AE＝2，则折痕AE＝2，故选：C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣1【分析】如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，∵CE＝＝＝2，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x ＝，∴点F 的纵坐标为，故选：B ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．12．（3分）如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接FG ，下列结论，其中正确结论的个是（ ）（1）∠AGD ＝112.5°；（2）E 为AB 中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5【分析】利用翻折不变性可知：AG ＝GF ，AE ＝EF ，∠ADG ＝∠GDF ＝22.5°，再通过角度计算证明AE ＝AG ，即可解决问题【解答】解：因为∠GAD ＝∠ADO ＝45°，由折叠可知：∠ADG ＝∠ODG ＝22.5°． （1）∠AGD ＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正确；（2）设OG ＝1，则AG ＝GF ＝，又∠BAG ＝45°，∠AGE ＝67.5°，∴∠AEG ＝67.5°，∴AE ＝AG ＝，则AC ＝2AO ＝2（+1），∴AB ＝＝2+， ∴AE ≠EB ，故（2）错误；（3）由折叠可知：AG ＝FG ，在直角三角形GOF 中，斜边GF ＞直角边OG ，故AG ＞OG ，两三角形的高相同，则S △AGD ＞S △OGD ，故（3）错误；（4）中，AE ＝EF ＝FG ＝AG ，故（4）正确；（5）∵GF ＝EF ，∴BE ＝EF ＝GF ＝•OG ＝2OG ，∴BE ＝2OG ，故（5）正确．故选：B ．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝ ﹣3a （1﹣2a ）2 ．【分析】首先提公因式﹣3a ，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝﹣3a （1﹣4a +4a 2）＝﹣3a （1﹣2a ）2．故答案为：﹣3a （1﹣2a ）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是 5或12 ．【分析】利用判别式的意义得到△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，求出b 的值，然后利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定c 的值，从而得到三角形的周长．【解答】解：根据题意得△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，解得b ＝1或5．当a ＝2，b ＝1，c ＝2，△ABC 的周长＝2+2+1＝5；当a ＝2，b ＝1，c ＝1，不符合三角形三边的关系，舍去；当a ＝2，b ＝5，c ＝5，△ABC 的周长＝2+5+5＝12；当a ＝2，b ＝5，c ＝2，不符合三角形三边的关系，舍去，综上所述，△ABC 的周长为5或12．故答案为5或12．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为7人，参加球类活动的人数的百分比为30%；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%＝30%，故答案为：7、30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×＝280，故答案为：280；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，＝＝．则P（选中一男一女）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【分析】方程组的解为两函数图象的交点，因此方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【解答】解：∵直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x交于点（﹣1，2），∴关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握两函数图象的交点就是量函数关系式组成的方程组的解．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为+2．【分析】连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF ＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，得出S矩形OABC＝12，可求OA＝4＝BC，由∠CFB＝90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值＝OM+BC＝+2．【解答】解：连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S 矩形CDEF ＝2S △CBD ＝12，S 矩形OABC ＝2S △CBD ，∴S 矩形OABC ＝12，∵C 点坐标为（0，3），∴OC ＝3，∴BC ＝4，∵∠CFB ＝90°，C 、B 均为定点，∴F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，且点M 是BC 中点，则MF ＝BC ＝CM ＝2，OM ＝＝＝，当点O ，点F ，点M 三点共线时，OF 的值最大．∴OF 的最大值＝OM +BC ＝+2，故答案为： +2， 【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC 的面积是解题的关键．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣2【分析】首先分别计算零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：原式＝2×1﹣（2﹣）﹣3﹣4，＝2﹣2+﹣3﹣4， ＝﹣2﹣4． 【点评】此题主要考查了零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．19．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】先化简分式，然后将x＝2代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝2﹣2x，∵x+1≠0，x≠0，x﹣1≠0，∴取x＝2，原式＝2﹣2×2＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分解因式是解题的关键．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AO＝OC，由等边三角形三线合一的性质得出EO⊥AC，即BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；（2）由题意易得∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，进而证得菱形是正方形，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，∴∠EAO＝60°，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积＝AB2＝（2）2＝20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、证明四边形是菱形与正方形是解题的关键．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，根据数量＝总价÷单价结合如果卖出相同数量的电脑去年销售额为10万元而今年销售额只有8万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，根据总价＝单价×数量结合总价不多于4.8万元且不少于4.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，依题意，得：＝，解得：x＝3600，经检验，x＝3600是所列分式方程的解，且符合题意．答：今年三月份甲种电脑每台售价为3600元．（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，依题意，得：，解得：5≤m≤7．∵m为正整数，m＝5，6，7，∴该公司共有三种进货方案，方案1：购进5台甲种电脑，10台乙种电脑；方案2：购进6台甲种电脑，9台乙种电脑；方案3：购进7台甲种电脑，8台乙种电脑．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【分析】（1）根据题意可知只有PA＝AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP＝90°，D在AB上方和下方，当∠APD＝90°时三种情况，设PC ＝m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y＝2x﹣6，可求得D点坐标．【解答】解；（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA ＝∠AFP＝90°，根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP＝90°满足条件，∴AD＝AP，∠DAP＝90°，∴∠EAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP＝∠FPA，∴∠EAD＝∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，设点D的横坐标为x，由14＝2x+6，得x＝4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y＝2x﹣6上，可设PC＝m，如图2所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8＝2（14﹣m）﹣6，得m＝，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF＝DF＝BF，∠FEB＝∠FBE，同理可得出CF＝DF＝BF，∠FCB＝∠FBC，因此CF＝EF，由于∠DFE ＝∠FEB+∠FBE＝2∠FBE，同理∠DFC＝2∠FBC，因此∠EFC＝∠EFD+∠DFC＝2（∠EBF+∠CBF）＝90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF＝EF；（2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF＝FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF＝FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB＝∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF＝FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED＝BG＝AD，又由AC＝BC，因此CE＝CG，∠CEF＝45°，在等腰△CFE中，∠CEF＝45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；（3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF＝FE，取AD 的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM＝PN＝AD，EC＝MF＝AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．我们知道PN是△ABD的中位线，那么我们不难得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90°+∠CNF＝90°+∠MEF，因此∠CNF＝∠MEF，那么两三角形就全等了．证明∠CFE是直角的过程与（1）完全相同．那么就能得出△CEF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同．【解答】解：（1）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE＝FE；解法1：∵∠AED＝∠ACB＝90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF＝CF＝FD＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∠ECF＝∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE＝∠DBE，∴∠FCB+∠DCE＝∠FBC+∠DBE＝45°∴∠ECF＝45°＝∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝EF．解法2：易证∠BED＝∠ACB＝90°，∵点F是BD的中点，∴CF＝EF＝FB＝FD，∵∠DFE＝∠ABD+∠BEF，∠ABD＝∠BEF，∴∠DFE＝2∠ABD，同理∠CFD＝2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD＝2（∠ABD+∠CBD）＝90°，即∠CFE＝90°，。

2018-2019 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1． 3 分）如图， O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由△ OBC 平移得到的是B ．△ OABC ． △ OAFD ． △ OEF2． 3 分）不等式﹣ 2x >1 的解集是（ A ． x <﹣B ．x <﹣ 2C ． x >﹣D ．x >﹣ 2 3． 3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ． B ．C ．D ．）A ．△ OCD4． 3 分）已知 a < b ，则下列不等式一定成立的是（ 5． 6． A ．a+3 > b+3B ．2 a > 2 b3 分）一个多边形从一个顶点可引对角线 A ． 360 °B ．540°3 分）下列多项式中，分解因式不正确的是2A ．a +2ab ＝ a2 2 2C ．a 2+b 2＝（ a+b ）C ． 3 条， C ．B ． D ．a <﹣ bD ． 这个多边形内角和等于720° D ． a ﹣b <0900°22a2﹣ b 2＝（ a+b ）（ a ﹣4a 2+4ab+b 2＝（2a+b ）212．（3分）如图， △ABC 的周长为 26，点 D ，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于7． 3 分）化简 的结果是（8． 9． A ． B ． 在平行四边形 ABCDB ．65° 在平行四边形 ABCO B ．（﹣2，5）中， 中， 10．（3 分）已知不等式 ax+b >0 的解集是A ．1B ．0C ．D ．AE ⊥BC 于 E ，AF ⊥CD 于 F ，∠ ABC ＝75°， C ．70° D ．75°A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕 O 点逆 D ．（﹣ 1，4）C ．﹣1 D ．﹣3 分）如图，A ． 60 ° 3 分）如图，A ．（﹣ 2，4）ABCO ，则点 B ′的坐标是（11．则﹣﹣ 1，5） C ．第2 页（共22页）垂足为Q，∠ ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（A ．B．C． 3 D．4一、填空题（本题有 4 小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）213．（3 分）因式分解：2x ﹣4x═．14．（3 分）如果分式的值为0，那么x 的值为．15．（3 分）如图，AD∥ BC，CP 和DP 分别平分∠ BCD 和∠ ADC，AB 过点P，且与AD 垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC 的距离是．16．（3分）如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）3217．（10 分）（1）因式分解：x ﹣4x +4x2）解方程：3）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来18．（6分）先化简（1﹣）÷ ，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x 的值代入求值．19．（ 6 分）△ ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ ABC 关于点C成中心对称的△ A1B1C1．（2）将△ A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△ A2B2C2．（3）在x 轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．（7分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF 交AC 于点G，连接CF．1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；21．（7 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D，E．1）求证：AE＝2CE；2）连接CD ，请判断△ BCD 的形状，并说明理由．22．（7 分）南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40 天，若乙队先做30 天后，甲乙两队一起合作20 天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y 天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？23．（9 分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3 与x轴、y 轴相交于A、B两点，点 C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点 C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点 D 恰好落在直线AB 上，过点 D 作DE⊥x 轴于点E．（1）求证：△ BOC≌△ CED；（2）如图2，将△ BCD 沿x轴正方向平移得△ B'C 'D '，当B'C'经过点D时，求△ BCD 平移的距离及点 D 的坐标；存在，请说明理由．2018-2019 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析故选： A ．第6 页（共 22页）一、选择题（本题有 12小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1．（ 3分）如图， O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由△ OBC 平移得到的是A ．△ OCDB ．△ OABC ．△ OAFD ．△ OEF【分析】 利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移 的性质可对各选项进行判断．【解答】 解：∵ O 是正六边形 ABCDEF 的中心， ∴AD ∥BC ，AF ∥CD ∥ BE ，∴△ OAF 沿 FO 方向平移可得到△ OBC ． 故选： C ．【点评】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新 的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中 的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且 相等．2．（3 分）不等式﹣ 2x > 1的解集是（）A ．x <﹣B ．x <﹣ 2C ．x >﹣D ．x >﹣ 2【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤系数化为 1 可得． 【解答】 解：两边都除以﹣ 2，得： x <﹣，【点评】 本题主要考查解一元 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）B ．D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选： D ．【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合．4．（3 分）已知 a <b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a+3>b+3B ．2 a >2 bC ．﹣ a <﹣ bD ．a ﹣b <0【分析】 根据不等式的性质，可得答案．【解答】 解： A 、两边都加 3，不等号的方向不变，故 A 不符合题意；B 、两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 不符合题意；C 、两边都乘以﹣ 1，不等号的方向改变，故 C 不符合题意；D 、两边都减 b ，不等号的方向不变，故 D 符合题意；故选： D ．【点评】 本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号 的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘 第7页（共 22页）次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是C ．【分析】【解答】（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（ 3分）一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（）A ．360°B ．540°C ． 720°D ． 900° 【分析】 首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】 解：∵从一个顶点可引对角线 3 条， ∴多边形的边数为 3+3＝ 6．多边形的内角和＝（ n ﹣2）× 180°＝ 4×180°＝ 720°．故选： C ．【点评】 本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是 解题的关键．6．（3 分）下列多项式中，分解因式不正确的是（） 22 C ． a +b ＝（ a+b ）分析】 各项分解得到结果，即可作出判断．解答】 解： A 、原式＝ a （ a+2 b ），不符合题意；B 、原式＝（ a+b ）（ a ﹣b ），不符合题意；C 、原式不能分解，符合题意；2D 、原式＝（ 2a+b ） ，不符合题意， 故选： C ．点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键．7．（3 分）化简的结果是（ ）分析】 首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．解答】 解：解答】 解：故选： B ．2A ．a +2ab ＝ a22 B ． a 2﹣b 2＝（ a+b ）（ a ﹣D ． 22 4a +4ab+b ＝（ 2a+b ） A ． B ． C ． D ．点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ ABC＝75A ．60°B．65°C．70°D．75°【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠ C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠ EAF 的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∠ ABC＝75°，∴∠ C＝105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF 中，∠ EAF＝360°﹣180°﹣105°＝75°，故选： D ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．9．（3分）如图，在平行四边形ABCO 中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B′的坐标是（A．（﹣2，4）B．（﹣2，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，4）【分析】直接利用旋转的性质 B 点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【解答】解：∵将? ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到?A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（﹣2，5）．故选： B ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性第9页（共22页）质是解题关键．象在 x 轴上方，然后对各选项分别进行判断．解答】 解：∵不等式 ax+b >0 的解集是 x <﹣2， ∴当 x <﹣2 时，函数 y ＝ ax+b 的函数值为正数，即直线 故选： A ．【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 y ＝ax+b 的值大于（或小于） 0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 y ＝kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．（3 分）已知 m 2﹣n 2＝ mn ，则 ﹣ 的值等于（ ）A ． 1B ． 0C ．﹣ 1D ．﹣【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】 解：∵ m 2﹣ n 2＝ mn ，且 mn ≠ 0，∴ 1＝ ＝ ﹣ ，即 ﹣ ＝﹣1，故选： C ．【点评】 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型．12．（3分）如图， △ABC 的周长为 26，点 D ，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于10．（3 分）已知不等式 ax+b >0 的解集是 x <﹣x <﹣ 2 时，直线 y ＝ ax+b 的图y ＝ax+b 的图象在 x 轴上方． 次不等式的关系，得到当AE，垂足为Q，∠ ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（A ．B．C． 3 D． 4【分析】首先判断△ BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC 的周长为26，及BC＝10，可得DE＝6，利用中位线定理可求出PQ．【解答】解：∵ BQ 平分∠ ABC，BQ⊥ AE，∴∠ QBA＝∠ QBE，∠ BQA＝∠ BQE，BQ＝BQ，∴△ BQA≌△ BQE，∴BA＝BE，∴△BAE 是等腰三角形，同理△ CAD 是等腰三角形，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一），∴PQ 是△ ADE 的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝26﹣BC＝26﹣10＝16，∴DE＝BE+CD﹣BC＝6，∴ PQ＝DE＝3．故选： C ．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△ CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是△ ADE 的中位线．一、填空题（本题有 4 小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）213．（3 分）因式分解：2x ﹣4x═ 2x（x﹣2）．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．2【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3 分）如果分式的值为0，那么x 的值为 2 ．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，且x+2≠0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．（3 分）如图，AD∥ BC，CP 和DP 分别平分∠ BCD 和∠ ADC，AB 过点P，且与AD 垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC 的距离是 5 ．【分析】过点P作PE⊥DC 于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA ＝PE，PB＝PE，再根据AB＝10，即可得到PE 的长．【解答】解：如图，过点P 作PE⊥DC 于E，∵AD∥ BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB，∵CP 和DP 分别平分∠ BCD 和∠ ADC，∴PA＝PE，PB＝PE，∴PE＝PA＝PB，∵PA+PB＝AB＝10，∴PA＝PB＝5，∴PE＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16．（3分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， D 是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若【分析】先证明四边形ACED 是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义可求AB 和EB 的长，从而求出四边形ACEB 的周长．【解答】解：∵∠ ACB＝90°，DE⊥ BC，∴AC∥ DE．又∵ CE∥ AD，∴四边形ACED 是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△ CDE 中，由勾股定理得CD ＝＝ 2 ，∵ D 是BC 的中点，∴BC＝2CD＝4 ，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝ 2 ，∵D 是BC 的中点，DE⊥ BC，∴EB＝EC＝4．∴四边形ACEB 的周长＝AC+CE +EB+BA＝10+2 ，故答案为：10+2 ．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB 的长的方法和途径．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）3217．（10 分）（1）因式分解：x ﹣4x +4x（2）解方程：﹣2＝3）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2；（2）去分母得：x﹣2x+6＝4，解得：x＝2，经检验x＝2 是分式方程的解；（3），由① 得：x<﹣，由② 得：x<2，∴不等式组的解集为x<﹣，【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简（1﹣）÷ ，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x 的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变第14 页（共22 页）形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝? ＝，当x＝0 时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（ 6 分）△ ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ ABC 关于点C成中心对称的△ A1B1C1．（2）将△ A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△ A2B2C2．（3）在x 轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【分析】（1）延长AC 到A1，使得AC＝A1C1，延长BC 到B1，使得BC＝B1C1，即可得出图象；（2）根据△ A1B1C1 将各顶点向右平移4个单位，得出△ A2B2C2；（3）作出A1关于x 轴的对称点A′，连接A′C2，交x 轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P 点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：2）如图所示：3）如图所示：作出A1关于x 轴的对称点A′，连接A′C2，交x 轴于点P，可得P 点坐标（，0）．为：【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．20．（7分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， D 为AB 边上一点，连接CD，E为CD 中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF 交AC 于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠ FCG ＝∠ A＝30°，∠ CGF＝∠ CGD＝∠ ACB＝90°，由直角三角形的性质可得FG ，CG，GD 的长，由勾股定理可求CD 的长．解答】证明：（1）∵点 E 为CD 中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF 是平行四边形．（2）∵四边形DBCF 是平行四边形，∴ CF∥ AB，DF ∥BC．∴∠ FCG＝∠ A＝30°，∠ CGF ＝∠ CGD＝∠ ACB ＝90° 在Rt△FCG 中，CF＝6，∴ ，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG 中，CD＝＝2【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG 的长度是本题的关键．21．（7 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD ，请判断△ BCD 的形状，并说明理由．【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC＝∠ ABE＝∠ A＝30°，在Rt △ BCE 中，由直角三角形的性质可证得BE＝2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD＝BD，且∠ ABC＝60°，可证明△ BCD 为等边三角形．【解答】（1）证明：连接BE，∵ DE 是AB 的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ ABE＝∠ A＝30°，∴∠ CBE＝∠ ABC﹣∠ ABE＝30°，在Rt△ABC 中，BE＝2CE ，∴AE＝2CE；（2）解：△ BCD 是等边三角形，理由如下：∵ DE 垂直平分AB，∴ D 为AB 中点，∵∠ ACB＝90°，∴CD＝BD，∵∠ ABC＝60°，∴△ BCD 是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22．（7 分）南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40 天，若乙队先做30 天后，甲乙两队一起合作20 天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y 天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？【分析】（1）设乙工程队单独做需要x 天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量＝总工作量建立方程求出其解即可；（2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量＝ 1 得x 与y 的关系式；根据x、y 的取值范围得不等式，求整数解．解答】解：（1）设乙工程队单独做需要x 天完成任务，由题意，得×20＝1解得：x＝100，经检验，x＝100 是原方程的根．答：乙工程队单独做需要100 天才能完成任务；（2）根据题意得+ ＝1．整理得y＝100﹣x．∵y< 70，∴100﹣x< 70．解得x> 12．又∵x<15 且为整数，∴x＝13 或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14 天，乙队实际做了65 天．【点评】此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．23．（9 分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3 与x轴、y 轴相交于A、B两点，点 C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点 C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点 D 恰好落在直线AB 上，过点 D 作DE⊥x 轴于点E．（1）求证：△ BOC≌△ CED；（2）如图2，将△ BCD 沿x轴正方向平移得△ B'C 'D '，当B'C'经过点D时，求△ BCD 平移的距离及点 D 的坐标；存在，请说明理由．【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠ OBC ＝∠ ECD ，由旋转的性质可得出BC＝CD，结合∠ BOC ＝∠ CED ＝90°即可证出△ BOC≌△ CED （AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，设OC＝m，则点 D 的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C， D 的坐标，由点B，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，结合B′C′∥ BC 及点 D 在直线B′C′上可求出直线B′ C′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C′的坐标，结合点 C 的坐标即可得出△ BCD 平移的距离；（3）设点P 的坐标为（0，m），点Q 的坐标为（n，﹣n+3 ），分CD 为边及CD 为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n 的二元一次方程组，解之即可得出点P 的坐标．【解答】（1）证明：∵∠ BOC ＝∠ BCD ＝∠ CED ＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠ OCB +∠ ECD ＝90°，∴∠ OBC＝∠ ECD ．∵将线段CB 绕着点 C 顺时针旋转90°得到CD ，∴BC＝CD．在△ BOC和△ CED 中，，∴△ BOC≌△ CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3 与x轴、y轴相交于A、B 两点，∴点 B 的坐标为（0，3），点 A 的坐标为（6，0）．设OC ＝m，∵△ BOC≌△ CED ，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点 D 的坐标为（m+3，m）．∵点 D 在直线y＝﹣x+3 上，∴ m＝﹣（m+3）+3 ，解得：m＝1，∴点 D 的坐标为（4，1），点 C 的坐标为（1，0）．∵点 B 的坐标为（0，3），点 C 的坐标为（1，0），∴直线BC 的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将 D （4，1）代入 y ＝﹣ 3x+b ，得： 1＝﹣ 3×4+b ，解得： b ＝13，∴直线 B ′C ′的解析式为 y ＝﹣ 3x+13，∴点 C ′的坐标为（ ， 0），∴CC ′＝ ﹣ 1＝ ，∴△ BCD 平移的距离为 ．（ 3）解：设点 P 的坐标为（ 0，m ），点 Q 的坐标为（ n ，﹣ n+3）．分两种情况考虑，如图 3 所示： ①若 CD 为边，当四边形 CDQP 为平行四边形时，∵ C （1，0），D （4，1），P （0，m ），Q （n ，﹣ n+3），∴点 P 1的坐标为（ 0， ）； 当四边形 CDPQ 为平行四边形时， ∵C （1，0），D （ 4，1），P （0，m ），Q （n ，﹣ n+3），，解得： ，∵ C （ 1，0），D （ 4， 1），P （0，m ），Q （n ，﹣ n+3），解得： ，∴点 P 的坐标为（ 0， ）．综上所述：存在，点 P 的坐标为（ 0， ）或（ 0， ）．，解得：∴点 P 2 的坐标为（0， ）； ②若 CD 为对角线，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS证出△ BOC≌△ CED；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C′，D的坐标；（3）分CD 为边及CD为对角线两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P 的坐标．。