下载文档原格式
全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。
全国大学生数学建模竞赛历年赛题1992：A?施肥效果分析 B?实验数据分解1993：A?非线性交调的频率设计 B?足球队排名次1994：A?逢山开路 B?锁具装箱1995：A?一个飞行管理问题 B?天车与冶炼炉的作业调度1996：A?最优捕鱼策略 B?节水洗衣机1997：A?零件参数 B?截断切割1998：A?投资的收益和风险 B?灾情巡视路线1999：A?自动化车床管理 B?钻井布局 C?煤矸石堆积 D?钻井布局2000：A?DNA序列分类 B?钢管购运 C?飞越北极 D?空洞探测2001：A?血管三维重建 B?公交车调度 C?基金使用2002：A?车灯线光源 B?彩票中数学 D?赛程安排2003：A?SARS的传播 B?露天矿生产 D?抢渡长江2004：A?奥运会临时超市网点设计 B?电力市场的输电阻塞管理C?饮酒驾车 D?公务员招聘2005：A 长江水质的评价和预测 B?DVD在线租赁C?雨量预报方法的评价 D?DVD在线租赁?2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运C 手机“套餐”优惠几何D 体能测试时间安排2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨C 地面搜索D NBA赛程的分析与评价2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定B 2010年上海世博会影响力的定量评估C输油管的布置D对学生宿舍设计方案的评价2011: A 城市表层土壤重金属污染分析B 交巡警服务平台的设置与调度C 企业退休职工养老金制度的改革D 天然肠衣搭配问题2012: A 葡萄酒的评价B 太阳能小屋的设计C 脑卒中发病环境因素分析及干预D 机器人避障问题2013: A 车道被占用对城市道路通行能力的影响B 碎纸片的拼接复原C 古塔的变形D 公共自行车服务系统2014: A 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B 创意平板折叠桌C 生猪养殖场的经营管理D 储药柜的设计2015: A ?太阳影子定位B?“互联网+”时代的出租车资源配置C? 月上柳梢头D? 众筹筑屋规划方案设计。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：辛玉东日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）交巡警服务平台的设置与调度问题摘要本文通过对交巡警服务平台的设置与调度进行分析并建立相应的数学模型，在该过程中利用遍历法、迭代法由Matlab编程进行分析计算，最后分析误差及评价模型的合理性。
问题一第一问，我们采用迭代法对所给A区各路线数据进行处理和计算得到任意节点到其他节点的最短时间，然后利用Matlab编程筛选出交巡警服务平台到其他点的最短时间，根据此结果得到距离交巡警服务平台不长于3min的节点，得到了各交巡警服务平台所管辖的范围（具体结果见表1 A区范围划分最优结果）。
问题一中第二问，我们采用第一问的结果，首先对对出入A区的路口进行图上标记、观察分析然后对其进行分类，最后将问题简化为一个小组的问题。
在其中应用遍历法，数学分析法和Matlab编程进行计算的到了最后的最优分配方案。
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文对交巡警服务平台的设置与调度问题,应用Dijstra最短路算法，多目标规划，0-1整数规划，时间步长法，针对不同情况的具体问题，分别建立了相应的数学模型，给出了合理的交巡警服务平台的设置与调度方案。
对A区交巡警服务平台管辖范围的分配问题，首先根据节点坐标计算出节点邻接对称矩阵，然后利用Dijstra算法求解出各节点到每个平台的最短距离，并根据到平台最短距原则分配各节点给相应的平台管辖，最后得到了各平台管辖的范围（见表1），同时给出了各平台管辖范围内3分钟路程外的节点（见表1）。
对封锁A区13条要道节点的交巡警服务平台警力调度问题，考虑到各平台出警时间的同步，出警的平台数量最少以及一个平台警力最多封锁一个路口的约束，运用多目标规划，0-1整数规划建立了一个封锁13条要道节点最长时间最小化模型，并运用Lingo 求解出平台3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,16分别封锁要道节点16,38,62,48,29,30,12,24,22,21,23,28,14，得到了A区13条要道全部封锁完成的最短时间为8分钟。
对确定需要增加交巡警服务平台的个数及位置问题，考虑到各平台工作量的均衡及出警时间，运用各平台工作量（所管辖范围内的发案数和）的标准差来衡量其工作量的均衡，建立了一个对每个节点的出警时间不超过3分钟，且各服务平台工作量的标准差最小（各平台工作量越均衡）的数学模型，并得到可在本区增加4个平台，分别增加在节点28,39,48,87.对评价全市现有交巡警服务平台设置方案的合理性问题，首先根据主城区以及最短距原则将全市各区节点分配给本区现有的平台，然后根据各平台工作量的均衡、出警时间、本区人口密度及发案率对现有平台设置进行了评价，并对明显不合理处进行了调整，给出了新的平台设置方案，同时对新方案各平台工作量，所辖3分钟路程节点数进行了比较，验证了新的平台设置方案明显优于现有平台的设置方案（见表3）。
全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西北大学参赛队员(打印并签名)：1.张舒岱2.刘羽3.张成悟指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2014年8月10日全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要交巡警服务平台位置的选取以及划分交巡警服务平台的管辖范围对于处理突发事件有非常大的影响。
现阶段，一般依据经验选取服务平台位置及划分管辖区域。
所以如何科学合理处理的交巡警服务平台的设置与调度问题具有十分重要的现实意义。
本文研究了交巡警服务平台的设置与调度问题。
具体讨论了在给定的区域A内，如何合理的设置交巡警服务平台的管辖区域；发生特殊事件时应如何调动服务平台警力以快速封锁区域A；应该增加多少数量交巡警服务平台以及在哪个位置增加。
本文建立最短路模型、0-1整数规划模型，利用MATLAB软件解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题。
在解决分配各平台管辖范围问题时，本文建立了最短路模型。
通过求解各个路口到交巡警平台的距离是否满足最低时间限制，解决交巡警服务平台分配管辖范围的问题。
本文在MATLAB软件上运用Dijkstra算法进行求解，给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围，并求得到达最近的交巡警服务平台的时间超过3分钟的6个路口。
在解决调度警务资源快速封锁城区的问题时，本文建立了0-1整数规划模型。
以封锁城区所用时间最少为限制条件，利用lingo软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，并求得对13个交通要道实现全封锁最短需要8.01分钟。
在解决交巡警服务平台的选址问题时，本文建立了双目标0-1整数规划模型。
考虑到建设新的服务平台需要投入更多的成本和警务资源，还需平衡各个服务平台的工作量。
因此，以增加服务平台数最小和服务平台工作量方差最小为目标，建立了双目标0-1整数规划模型。
解出增加的服务平台数为4个，新增的服务平台具体位置为A29,A39,A48,A88。
本文所提供的模型考虑到均衡各个交巡警服务平台的工作量和新建服务台的成本，使结果更加合理符合需求，可以推广到任何一个市区甚至更广范围内的交巡警服务平台的设置与调度问题的解决中。
也可以广泛应用于社区卫生室、公共卫生间、消防救火中心等社会服务部门的选址问题，对实际有指导意义。
关键词：Dijkstra算法双目标0-1整数规划模型Lingo编程一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
二、模型假设（1）每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同；（2）警车的行驶速度恒定，不考虑实际交通状况的影响；（3）交巡警服务平台接到报警后能立即出警，中间没有延误；（4）每个节点只能被一个服务平台管辖；（5）一个平台的警力最多封锁一个路口。
三、符号说明四、问题分析交巡警服务平台位置的选取以及划分交巡警服务平台的管辖范围是一件非常重要的事情。
由于种种原因，现在交巡警服务平台的选址及管辖区域划分大多根据经验进行。
缺乏科学系统的位置选取与管辖区划分，造成了警务资源浪费、突发事件处理不及时等多种问题。
另外，警务资源是有限的，设置交巡警服务平台也要耗费大量的资源。
所以如何科学的规划管辖区，合理的设立新的交巡警服务平台具有重大的意义。
本文意在根据现有的城区道路图与交巡警服务平台位置，根据到达突发事件地点使用时间最少原则进行交巡警服务平台管辖范围划分，根据使用资金尽量少及各交巡警服务平台的工作量尽量一致的原则设立新的交巡警服务平台。
在问题一中有三个子问题需要解决。
（1）要对20个交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
即计算各交巡警服务平台与各个地点的距离。
将巡警在3分钟内到达事发地转化为交巡警服务平台距离事发地距离不超过3km。
这是典型的最短路模型。
对于这个问题，我们采用Dijkstra算法。
（2）当重大突发事件发生后，要对中心城区A的20个交巡警服务平台的警力资源进行调度，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁，其关键在于合理调度警务资源使得封锁全部要道所需的总时间达到最小，也就是使得出警时间最长的服务平台所需的时间尽可能的小。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，我们采用0-1模型进行求解，给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
（3）针对现有的中心城区A的20个交巡警服务平台进行分析后，需要新增加2~5个服务平台以解决工作量不平衡和部分路口节点出警时间过长的问题。
这属于交巡警服务平台选址问题。
一方面考虑采用集合覆盖模型，目的是在满足所有节点3分钟内都有警方到达的条件下，使新增设的服务平台数目尽可能得小，从而降低了建设成本。
另一方面也要考虑新增设服务平台后，能够解决服务平台工作量不平衡的问题，所以把尽可能均衡各个服务平台工作量作为第二个目标。
因此考虑需要建立一个两目标的0-1整数规划模型。
五、模型的建立和求解问题1.1——A 区交巡警服务平台管辖范围的分配为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h ）到达事发地。
即计算各交巡警服务平台与各个地点的距离。
将巡警在3分钟内到达事发地转化为交巡警服务平台距离事发地距离不超过3km 。
我们建立最短路模型：3min t ≤，s v t =⋅，60/v km h =即求出离每个地点距离最短的交巡警服务平台，将这个地点分配给距离最短的交巡警平台管辖。
如何求每个地点之间的距离，我们运用了MATLAB 软件中的最短路函数——“graphallshortestpaths （）”函数。
将题目附件中各节点坐标转化为矩阵，进而建立稀疏矩阵，然后利用最短路函数提取出符合3分钟路程要求的矩阵，最后进行整理，即可得所求。
模型的求解：先用Dijkstra算法求解出各交巡警服务平台到各个路口节点的最短距离，利用MATLAB软件进行运算（运算程序见附件一），代入数据,求得管辖范围如下：（原始表格见附件二）把出警时间不超过3分钟，转化为服务平台距离所管辖的路口距离不超过3千米。
由此检验得六个路口（28，29，38，39，61，92）不满足出警时间要求。
到达最近的交巡警服务平台的时间超过3分钟的6个路口如下表：问题1.2——A区交巡警服务平台警力调度方案对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
要求得该如何分配警力资源封锁路口我们使用0-1整数规划模型。
设ijx表示第i个交巡警服务平台调度到第j个交通路口的情况，即：其中根据对问题的分析，要实现对要道的快速全封锁，所以模型的目标是使封锁所有要道的总时间最短，其关键在于控制封锁要道所需时间最长的服务平台的出警时间，使之达到最小值。
设ϕ表示封锁要道所需时间最长的服务平台的出警时间A ij表示20个交警平台到13个交通路口的距离封锁要道所需时间最长的服务平台的出警时间最短：minϕ；在13个交通路口上，每个路口都必须有一个交巡警：∑== =20113....1j1iijx；每个交巡警服务平台至多只能去一个路口：∑==≤13120....11j iji x；每个交巡警到达路口的距离均小于最后一个到达路口的交警平台与该路口的距离：13 (120)....1==≤*j i A x ij ij ϕ。
建立模型如下： 目标函数：min ϕ;.s t ：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≤*=≤==∑∑==13....120. (120)....1113....1j 1131201j i A x i x x ij ij j ij i ij ϕ模型的求解：我们利用lingo 软件进行目标函数的求解。
主程序如下：（具体程序见附件三） 由程序结果可得如下表格：封锁方案表格下图是所求得各巡逻点到个路口的时间表：取其中的最大值为8.01546.故控制封锁要道所需时间最短约为8.01分钟。
问题1.3——拟增A 区交巡警服务平台对于拟增A 区交巡警服务平台，首先分析现有的交巡警服务平台的分布，发现存在交巡警服务平台工作量不均衡和部分交通路口出警时间过长的问题。
这就要求新增加几个服务平台后，使得各个交巡警服务平台的工作量尽可能相同以及使各个交通路口出警时间都被控制在3分钟内。
新建服务平台需要成本，所以需要合理确定服务平台的选址，使需要建立的服务平台的数目最小。
由此，我们参考集合覆盖模型（在一定的区域内，设置最小数量的设施来覆盖其中所有的点），建立了一个两目标0-1整数规划模型。
（见附件四） 目标函数：约束条件：(i=1,2,...,92j =1,2, (92)且1jjx=9212225jj j x =≤≤∑每个交通路口都有一个平台管辖：所有平台到其所管辖的交通路口最短距离中的最大值不超过距离偏差a ,即各个交通路口出警时间都被控制在3分钟内：max(*)ij ij d x a ≤(i=1,2,...,92j=1,2, (92)模型的求解：第三个子问题所建立的是双目标的0-1整数规划模型，第一目标为增加的服务平台最少，第二目标为各个服务平台每天的服务强度方差最小。
