交巡警服务平台的设置与调度B题

可谓一次参赛终生受益，受到了大学生的积极相 应。
2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门
特区)及新加坡、美国、伊朗的1251所院校、19490个队 （其中本16008队、专3482队）、58000多名大学生报 名参加本项竞赛。
以学校为单位报名参赛，不能以个人或其他机构 的名义报名。可多次参加。

/undergraduate/contest s/mcm/ 美国官方网站
A题 城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质 量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得 的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的 演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公 园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类 活动影响的程度不同。

最终正式报名参赛。
三、参赛的作用和意义
现实工作的需要 我们的教育从小学到大学，一直是以应试教育为 主，禁锢了学生创新能力的发挥，忽视了学生创 新能力的培养。 数学建模竞赛不同于传统的竞赛，它所提倡的是 创新思维。在其解题的过程中，学生能够充分发 挥自己的创新能力，你的答案不一定是最优的， 但建模方法要有特色、有创新，就能够得到肯定 和奖励。答案、方法都不一定唯一。
数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。
数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的全 过程就是数学建模的过程。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的 语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并" 解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

LINGO模型 — 例1：选址问
某公司有6题个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),
水泥日用量di (单位：吨）
i １ ２ ３ ４５ ６
a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25
b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75
d3
5
4
7
6 11
假设：料场 和工地之间 有直线道路
j 1 i1
2
s.t.
cij di , i 1,..., 6
j 1
线性规划模型
6
cij e j , j 1,2
用例中数 据计算， 最优解为
i 1
i
123456
c i1
（料场
A）
3
5
0
7
0
1
c i2
（料场
B）
0
0
4
0
6
10
总吨公里数为136.2
location1
选址问题：NLP
LINGO软件
温罗生
CUMCM历年赛题的简析
• 数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高； • 竞赛的水平主要体现在赛题水平； • 赛题的水平主要体现： •（１）综合性、实用性、创新性、即时性等； •（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等； •（３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解 结果的不唯一性等。 • 纵览18年的本科组36个题目(专科组17个)，从问 题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些 简单的分析。
am1x1+am2x2+…+amnxn<b
end
m
右边是程序语言的一个比喻写法，为实现

全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。

全国大学生数学建模竞赛历年赛题1992：A?施肥效果分析 B?实验数据分解1993：A?非线性交调的频率设计 B?足球队排名次1994：A?逢山开路 B?锁具装箱1995：A?一个飞行管理问题 B?天车与冶炼炉的作业调度1996：A?最优捕鱼策略 B?节水洗衣机1997：A?零件参数 B?截断切割1998：A?投资的收益和风险 B?灾情巡视路线1999：A?自动化车床管理 B?钻井布局 C?煤矸石堆积 D?钻井布局2000：A?DNA序列分类 B?钢管购运 C?飞越北极 D?空洞探测2001：A?血管三维重建 B?公交车调度 C?基金使用2002：A?车灯线光源 B?彩票中数学 D?赛程安排2003：A?SARS的传播 B?露天矿生产 D?抢渡长江2004：A?奥运会临时超市网点设计 B?电力市场的输电阻塞管理C?饮酒驾车 D?公务员招聘2005：A 长江水质的评价和预测 B?DVD在线租赁C?雨量预报方法的评价 D?DVD在线租赁?2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运C 手机“套餐”优惠几何D 体能测试时间安排2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨C 地面搜索D NBA赛程的分析与评价2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定B 2010年上海世博会影响力的定量评估C输油管的布置D对学生宿舍设计方案的评价2011: A 城市表层土壤重金属污染分析B 交巡警服务平台的设置与调度C 企业退休职工养老金制度的改革D 天然肠衣搭配问题2012: A 葡萄酒的评价B 太阳能小屋的设计C 脑卒中发病环境因素分析及干预D 机器人避障问题2013: A 车道被占用对城市道路通行能力的影响B 碎纸片的拼接复原C 古塔的变形D 公共自行车服务系统2014: A 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B 创意平板折叠桌C 生猪养殖场的经营管理D 储药柜的设计2015: A ?太阳影子定位B?“互联网+”时代的出租车资源配置C? 月上柳梢头D? 众筹筑屋规划方案设计。

中国大学生建模竞赛题目汇集
2011年赛题 • （A）城市表层土壤重金属污染分析 • （B）交巡警服务平台的设置与调度 • （C）企业退休职工养老金制度的改革 • （D）天然肠衣搭配问题 2012年赛题 • （A）葡萄酒的评价 • （B）太阳能小屋的设计 • （C）脑卒中发病环境因素分析及干预
四、我校数学建模协会简介及 成果
徐州工程学院数学建模协会成立于2003年10月,它是 由本校对数学建模有共同爱好且有一定基础的学生 发起成立学习型社团组织，协会由数理学院院长李 苏北担任长期顾问,以姜英姿，赵建强等老师为核心 的多位优秀老师担任指导老师,并同时接受校院两级 团委的指导。
建模协会活动
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 sk=(xk , yk)~过程的状态 xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,
S ~ 允许状态集合
S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} uk, vk=0,1,2; uk~第k次渡船上的商人数 vk~第k次渡船上的随从数 k=1,2, dk=(uk , vk)~决策 D={(u , v) u+v=1, 2} ~允许决策集合 sk+1=sk+(-1)kdk ~状态转移律
年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60
中国人口增长概况
年 1908 人口(亿) 3
1933 1953 1964 1982 1990 1995 4.7 6 7 10.1 11.3 12
控制人口过快增长
研究人口变化规律
Logistic模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量)

有关数学建模竞赛的介绍
美国数学建模竞赛（MCM）：
1. 2. 3. 4. 5. 每年的2月份左右举行,4天=96小时; 学校选拔不超过7个队; 每个队3名同学组成; 参赛费用，每个队伍45美元； 参赛范围，全球，主要为美国、中国、 印度、英国等国家。
美国数学建模竞赛主页
/undergraduate/contests/ mcm 提供有关数学建模竞赛的信息; 往年的竞赛试题与评奖结果; 有关资料; 竞赛结果分析等
怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门 艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普 遍适用的准则
想象力 洞察力 判断力
学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目
建模教程学习的基本要领：三步阅读法。 对于任何一本教材，一份资料里介绍的一种数学模 型的建立，或者一种算法，你都要问自己三个问题： 1. 这个模型叫什么名字？ 2. 这个模型属于什么类型，能够解决具有哪类特 征的问题？ 3. 这个模型的具体操作步骤怎么实现？ 当你能够学完教材上的这个模型，并能够查找相关 资料，实例加以巩固，自己能够非常清晰地回答以 上三个问题，那么，这个模型就完全印在你的脑子 里而融会贯通了。
从问题的解决方法上分析
用到插值拟合的问题有4个； 用到神经网络的4个； 用灰色系统理论的2个; 用到时间序列分析的至少2个; 用到综合评价方法的至少2个； 机理分析方法和随机模拟都多次用到; 其它的方法都至少用到一次。 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综 合性较强的题目有21个，占75%。
有关学习网站
1.本网站是国防科技大学所办的一个数学建模网站,上面有 许多的参赛过程以及参赛经验之谈; 2. 本网站也提供一些优秀论文的下载,BBS交流等信息; 3.本网站同时也提供一些有用的数学建模所用的软件下载 服务等;

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：辛玉东日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）交巡警服务平台的设置与调度问题摘要本文通过对交巡警服务平台的设置与调度进行分析并建立相应的数学模型，在该过程中利用遍历法、迭代法由Matlab编程进行分析计算，最后分析误差及评价模型的合理性。

问题一第一问，我们采用迭代法对所给A区各路线数据进行处理和计算得到任意节点到其他节点的最短时间，然后利用Matlab编程筛选出交巡警服务平台到其他点的最短时间，根据此结果得到距离交巡警服务平台不长于3min的节点，得到了各交巡警服务平台所管辖的范围（具体结果见表1 A区范围划分最优结果）。

问题一中第二问，我们采用第一问的结果，首先对对出入A区的路口进行图上标记、观察分析然后对其进行分类，最后将问题简化为一个小组的问题。

在其中应用遍历法，数学分析法和Matlab编程进行计算的到了最后的最优分配方案。

交巡警服务平台的设置与调度摘要本文对交巡警服务平台的设置与调度问题,应用Dijstra最短路算法，多目标规划，0-1整数规划，时间步长法，针对不同情况的具体问题，分别建立了相应的数学模型，给出了合理的交巡警服务平台的设置与调度方案。

对A区交巡警服务平台管辖范围的分配问题，首先根据节点坐标计算出节点邻接对称矩阵，然后利用Dijstra算法求解出各节点到每个平台的最短距离，并根据到平台最短距原则分配各节点给相应的平台管辖，最后得到了各平台管辖的范围（见表1），同时给出了各平台管辖范围内3分钟路程外的节点（见表1）。

对封锁A区13条要道节点的交巡警服务平台警力调度问题，考虑到各平台出警时间的同步，出警的平台数量最少以及一个平台警力最多封锁一个路口的约束，运用多目标规划，0-1整数规划建立了一个封锁13条要道节点最长时间最小化模型，并运用Lingo 求解出平台3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,16分别封锁要道节点16,38,62,48,29,30,12,24,22,21,23,28,14，得到了A区13条要道全部封锁完成的最短时间为8分钟。

对确定需要增加交巡警服务平台的个数及位置问题，考虑到各平台工作量的均衡及出警时间，运用各平台工作量（所管辖范围内的发案数和）的标准差来衡量其工作量的均衡，建立了一个对每个节点的出警时间不超过3分钟，且各服务平台工作量的标准差最小（各平台工作量越均衡）的数学模型，并得到可在本区增加4个平台，分别增加在节点28,39,48,87.对评价全市现有交巡警服务平台设置方案的合理性问题，首先根据主城区以及最短距原则将全市各区节点分配给本区现有的平台，然后根据各平台工作量的均衡、出警时间、本区人口密度及发案率对现有平台设置进行了评价，并对明显不合理处进行了调整，给出了新的平台设置方案，同时对新方案各平台工作量，所辖3分钟路程节点数进行了比较，验证了新的平台设置方案明显优于现有平台的设置方案（见表3）。

． ｌ ｛ ∑ ，
ｘ＝ ｏ ｌ ￣Ｏ ｒ ，
（ ４ Ｉ ）
设 计 合 理 围 堵 方 案
如果在 某地点 Ｐ发 生了重大刑事案件 ．在案发 ３分钟后接 到报 警 ， 罪嫌疑人已驾车逃跑 ． 犯 制定一个调度全 市交巡警服务平 台警力 其 中 ｄ 表示第 号平 台到第 ｉ 号节点 的距 离 ， 表 示第 ｉ 号节点 资源的最佳 围堵方案 ， 实现对嫌疑犯 的快速搜捕 。 由第 号平 台管辖时 ， １ 否则 ＝ ； ＝ ， Ｏ 可直接封锁全市的所有 １ 个 出市节点 。 可能 的节约警力资源 ， ７ 尽 ２ 快速全封锁的平台调 度 优化模型如下 ：
ｉ１ ２ … ，２ｊ １２ … ，０ ＝ ， ， ９ ，＝ ， ， ２
针对 突发事件 ． 城区 Ａ需要调度所有服务平 台的警力 ． 对进 出该 区的 １ 条交通要道的路 口节点实现快速全 面封锁 。实 际中一个 平台 ３ 的警力 只能封锁一个路 口 ． 要为该 区制定合理 的服务平台调度方 需 案。 在 ２ Ｏ个平台 中抽调 １ 个 到达 进出城 区节点 ．需要 建立优化模 ３ 型． 找到使 到达全部节点 的时间的最大值 为最小 的方案
ＭｉＴ ｍａ｛￣ ｌ ｎቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝ ｘｄｘ
∑％ｎ ：
“．
Ｉ
（Ｉ） Ｉ Ｉ
ｉ ｘｊ ３ ｍａｔ≤
Ｉ １ ∑ ≥，
ｉ＝ Ｉ ２ ０
【 ｏ， ｆ Ｏｌ ｘ ｒ ￣ ＝
ｉ：１２ … ，２， １２ … ，． ， ，， ９ ｊ ，， ｎ ＝
采取够用原则 ， 尽可能的少增加平 台数 ， 降低了人力 、 财力成 本。
２１ 年 ０１
第 ３ 期 １
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｆ Ｒ ＴＯ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩ Ｏ ＭＡ ＩＮ Ｎ

Ｌｉ Ｙａ ｎ ｌ ｉ ｎ ｇ ， Ｇａ ｏ Ｊ ｕ ｎ，Ｌｉ ａ ｎ ｇ Ｈｕ ｉ ｌ ｉ ｎ ｇ，Ｍ ｅ ｎ Ｙａ ｎ ｇ ｙ ａ ｎ ｇ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｘ ｉ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｓ ｒ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ ４ ６ ４ ０ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ｉ ｎ ｓ ｔ ａ ｌ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎｄ Ｄｉ ｓ ｐ ａ ｔ ｃ ｈ ｏ ｆ ｔ ｈｅ Ｐａ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｓｅ ｒ ｖ ｉ ｃ ｅ Ｐｌ ａ ｔ ｆ ｏ ｒ ｍ
Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｎｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｄ Ａｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ｍｅ ｎ ｔ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ
ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｒ ｒ ｅ ，ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒｅ ｏ ｆ Ｍａ ｌ ｆ ａ ｂ ａ ｎ ｄ Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ ｗ ｅ ｒ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，ｔ ｈｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ －
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ａ ｂ ｌ ｙ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ａ ｂ ｏ ｕ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｓ ｔ ａ ｌ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ｐ ａ ｔ ｃ ｈ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｔ ｏｌ ｒ ｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｃ ｅ ｐ ｌ ａ ｔ ｆ ｏ ｍ ，ｂ ｒ ａ ｓ ｅ ｄ

7/47
2. 数学模型与数学建模
2.4 数学建模的基本步骤
(1) 模型准备 了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。
用数学语言பைடு நூலகம்描述问题。
(2) 模型假设 根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化， 并用精确的语言提出一些恰当的假设。 (3) 模型建立 在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数 学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
华大学、北京大学等全球著名学府的3000多支代表队参赛，是赛
事举办以来参加人数最多的一年。
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(2) 全国大学生数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛是国家教育部高教司和中国工业与应用数学学会 共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动。 目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算 机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开 拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和 方法的改革。 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际
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(2) 全国大学生数学建模竞赛
历年题目：
1999年 (A) 自动化车床管理问题 (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题 (D) 钻井布局问题 2000年 (A) DNA序列分类问题 (B) 钢管订购和运输问题 (C) 飞越北极问题 (D) 空洞探测问题 2001年 (A) 血管的三维重建问题 (B) 公交车调度问题 (C) 基金使用计划问题 (D) 公交车调度问题 2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题 (B) 彩票中的数学问题 (C) 车灯线光源的优化设计问题 (D) 赛程安排问题 2003年 (A) SARS的传播问题 (B) 露天矿生产的车辆安排问题 (C) SARS的传播问题 (D) 抢渡长江问题 2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题 (B) 电力市场的输电阻塞管理问题 (C) 酒后开车问题 (D) 招聘公务员问题 2005年 (A) 长江水质的评价和预测问题 (B) DVD在线租赁问题 (C) 雨量预报方法的评价问题 (D) DVD在线租赁问题

【 摘 要】 为 了避免现行的“ 交巡警分 离” 模式下的执法漏洞 、 效率低的弊端 ， 需将交巡警合一 ， 为此 需要在 市区的交通要道设置 交巡警服务 平 台。在警务资源有限的情况下 ． 如何 根据城 市的 实际情况设置交巡警服 务平台、 分配各 平台的管辖 范围、 调度警务资 源是警务部 门面临的一 个 实际课 题。为 了解决这一 问题 ， 本文建立 了辖区分配模型 ． 快速封锁模 型、 围堵模 型 ， 以全封锁 时间最短和 总时间最短 为 目标， 实现 多 目标优 化 最终给 出合理的调度方案 【 关键词】 调度方案 ； 辖区分配 ； 封锁 ； 围堵 ； 多目标优 化
Ｔｈｅ Ｓ ｃ ｈｅ ｍｅ ｏ ｆ Ｔｒ ａ ｆ ｉｃ ｆ Ｐａ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｐｌ ａ ｔ ｆ ｏ ｒ ｍ Ｓ ｅ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ｓ Ａｎ ｄ Ｓ ｃ ｈ ｅ ｄ ｕｌ ｉ ｎ ｇ
ＬＵ Ｆ ｅ ｎ ｇ 。Ｓ ＵＮ Ｗ ＺＨＵ Ｘｉ ａ ｎｇ — ｂ ｉ ｎ ｇ ￣
科技信 息
。科教前沿 ０
Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ＆Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ Ｏ Ｒ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ
２ ０ １ ３ 年
第１ ７ 期
交巡警服务平台的设置与调度方案
陆 峰 孙 武 ２ 朱 向冰 ２ （ １ ． 芜湖市第二十八中学 ， 安徽 芜湖 ２ ４ １ ０ ０ ０ ； ２ ． 安徽师范大学 物理与电子信息学院， 安徽 芜湖 ２ ４ １ ０ ０ ０ ）
ｂ ｌ ｏ ｃ ｋ ａ ｄ ｅ ｔ ｉ ｍｅ ｓ ｈ ｏ ｔ ｒ ｅ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｔ ａ ｌ ｔ ｉ ｍｅ ｓ ｈ ｏ ｒ ｔ ｅ ｓ ｔ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ ．ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｄ ｍ ｕ ｈ ｉ — ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｅ ｖ ｅ ｎ ｔ ｕ ａ ｌ ｌ ｙ ｔ ｈ ｅ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｇ ｉ ｖ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ａ ｂ ｌ ｅ

１ ７ １ ８ １ ９ ２ ０
１ １４ ７４ ２ ｌ ０８ ２８ ８ ８ １８ ３ １ ７７ ９７ ９ ２ ４８ ６８ ８８ ０９ ２ Ｏ ８ ５ ８ ７ ８ ９ ９ １９
９ ）： ２
９ １ ０
Ｍ： 示 交巡 警 平 台 的编 号集 ； 表
封 锁 时 ， 出该 区 交 巡 警 服 务 平 台 警 力 合 理 的 调 度 方 案 ， 中 给 其 假 设 一个 平 台 的警 力 只 封 锁一 个 路 口 。 （） ３ 根据 现 有 交 巡 警服 务平 台 的 工 作 量 不 均 衡 和 有 些 地 方
管辖 。 若存在 ｉ∈｛……２ ｝满足对所有的 ｉ １ 。 １ ０， Ｅ｛……２ ｝有 ｉ Ｏ， ≤
口节 点做 为顶 点 集 ， 接 的道 路 作 为 边 集 ， 立 无 向 赋 权 图 论 连 建 模 型 （ 向） 双 。在 无 向赋 权 图 中， 上 的权 值 表 示 其 所 练 两 节 点 边
间的行车 时间 （ 即直线距离／ 车速） 。 建立 图论模型后 ， Ｆｏｄ算法建立最短路径模型， 用 ｌ ｙ 以求任
１ 问题 回顾
警察肩负着刑事执法、 治安管理 、 交通管理 、 服务群众 四大 职 能。为了更有效地贯彻实施这些职 能， 需要在市区的一些交
通 要 道 和 重 要 部 位 设置 交 巡 警 服 务 平 台 。 因此 ， 们 要 根 据 实 我 际情 况 对 交 巡 警 服 务平 台做 出合 理 的 配 置 。
巩成 立 ， 取 Ｘ，１ ｘ＝ （≠ 。 则 ； 且 ｉ０ ｉ ＝ ｉ
出警时间过长的实际情况，拟在该区 内再增加 ２ ５个平 台， ～ 并
确定需要增加平 台的具体个数和位置 。
利用程序结果得划分如表 １ ：

嫦娥三号软着陆轨道设计与 控制策略 太阳影子定位 系泊系统的设计 CT系统参数标定及成像 高温作业专业服装设计
13
过渡页
TRANSITION PAGE
01 为何要学习高等数学 02 高等数学的学习内容 03 高等数学的教学特点
04 如何学习好高等数学
2.1 数学的发展历程
初等数学时期（公元前3世纪—公元17世纪），又称为常量数学时期。
第四部分
如何学好高等数学
30
4.1 态度决定一切
学习态度要端正。
首先，要有信心，相
信自己通过努力能学
会。其次，要勤奋，
多花时间，多下功夫。
世上无难事，只怕有
心人。
第四部分
如何学好高等数学
31
4.2 科学的学习方法
(1) 课前预习
高等数学的内容多，涉及的知识广而深，理论性强，每次两节 课的教学内容多且难，新生开始时会不适应，要想避免出现这 种局面，就要在课前预习。 预习时不是简单地看一遍课本，而是要细致地看每一个定义、 定理、例题，如果有时间可以做几道课后习题。在看书时要多
（1） 鸡生的蛋才叫鸡蛋； （2） 能孵出鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋。
第一部分
为何要学习高等数学
9
1.2 高等数学的思维训练和数学素养培养功能
如果选择定义（1），自然是先有鸡，第一只鸡
是从某种蛋里出来的，只是这种蛋不是鸡生的，按定 义，不叫鸡蛋。 如果选择定义（2），一定是先有蛋。孵出了第 一只鸡的蛋，按定义是鸡蛋，可它并不是鸡生的。 从这个问题中可以得出，没有理性思维、逻辑 思维，很多问题都容易陷入怪圈。拿这种看似高深难 缠的哲学问题来折磨自己，其实就是庸人自扰，根源
主要研究的对象是常量或者均匀变化的问题。 例如：匀速运动问题（速度不变），匀加速运动问题（加速 度不变，速度均匀变化），直边图形（不弯曲），圆弧边图 形（均匀弯曲），有限次四则运算等。

全国大学生数学建模竞赛的历年赛题（1992年—2011年）1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D)钻井布局问题2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D)公交车调度问题2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(C)车灯线光源的计算问题(D)球队的赛程安排问题（清华：姜启源）2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(C)SARS的传播问题(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华：谢金星等）(C)雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）(D)DVD在线租赁问题2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年: (A)中国人口增长预测问题(B) 乘公交，看奥运问题(C) 手机“套餐”优惠几何问题(D) 体能测试时间安排问题2008年：(A) 数码相机定位问题(B) 高等教育学费标准探讨问题(C) 地面搜索问题(D) NBA赛程的分析与评价问题2009年：(A) 制动器试验台的控制方法分析问题(B) 眼科病床的合理安排问题(C) 卫星和飞船的跟踪测控问题(D) 会议筹备问题2010年：(A) 储油罐的变位识别与罐容表标定问题(B) 2010年上海世博会影响力的定量评估问题(C) 输油管的布置问题(D) 对学生宿舍设计方案的评价问题2011年：(A) 城市表层土壤重金属污染分析问题(B) 交巡警服务平台的设置与调度问题(C) 企业退休职工养老金制度的改革问题(D) 天然肠衣搭配问题问题。

交巡警服务平台的设置与调度摘要本题讨论了如何设置交巡警服务平台、各平台的管辖范围以及警务资源调度问题，实质上是关于多目标的优化问题。

对于问题一a首先编程实现92个路口节点的标号和连线，用欧式算法求出相邻两路口节点之间的距离，引入0-1整型规划模型建立92*92的邻接矩阵，然后采用floyd 算法求出任意两个点之间的最短距离，从中提取出92*20的矩阵, 然后通过比较，筛选出每个路口对应的最近的交巡警平台，整合得到每个平台负责的区域范围(如表1)；b通过分析附件2中的表格数据,可知除去交巡警服务平台所在的路口节点12、14、16，问题即可转化为找17个交巡警服务平台分别到10个要封锁的路口节点的最短距离，统计它们在附录二中的最短距离再安排调度（见表4）；c 通过比较交巡警平台的工作量和发案率，分别在编号为1、2、5、7、20的交巡警平台处增加平台，可以使得平台工作量的不均衡性和部分地方出警时间过长的情况都得到显著改善。

对于问题二a首先定义一个交巡警服务平台疲劳度的模型，用来表示交巡警服务平台工作程度，其中疲劳度值与区案发率和、区人口数都呈正相关，依据此模型，计算出各个城区以及全市的疲劳度值，通过深入比较分析这些数值可以得出超负荷工作的交巡警服务平台所属的城区，根据各个路口独立性的强弱即可确定添加交巡警服务平台的位置坐标。

b在解决最佳围堵方案问题时，我们认为在抓住罪犯的前提下，围堵面积越小越好，出动警力越少越好，时间越快越好，基于以上三条原则，通过分析P 点与其它节点的路线及关系，以P点为中心,找出可逃出的所有节点并封锁，即可围堵逃犯。

得出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案如下：围堵3 5 6 10 16 29 60 235 236 238 371节点警力A3 A5 A6 A10 A16 A15 A4 C8 A7 C6 D1总的来说，以上模型的建立思路清晰、模型简单、假设合理。

不仅可解决交巡警服务平台的设置与调度的优化问题，也可给生活中交巡警平台的设置、调度给予参考，可使交巡警在处理警务任务时用较短时间分配最佳救援力量，并选择最优行进路径出警，具有一定的实用性。

木 仁 1,2，白阿拉坦高娃 3，崔 巍 1
（1.内蒙古工业大学理学院 数学系，内蒙古 呼和浩特 010051；2.内蒙古大学 数学科学学院， 内蒙古 呼和浩特 010021；3.赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024200）
摘 要：随着全球经济社会的快速发展，数学建模已经成为了众多学科领域中的焦点问题.各种数学 建模方法的推广依然成为了数学建模教学的必要环节.一个优秀的数学建模案例不仅能够真实的反映现实 问题同时也能多方面体现数学建模方法.交巡警服务平台的设置与调度问题是一种较为理想的数学建模案 例.它不仅能够从多方面体现数学建模方法、培养学生们的创新意识，同时也可以推广到众多实际问题中应 用.
2011 年全国大学生数学建模竞赛题目交巡警 服务平台的设置与调度题目是一个较为理想的数 学建模教学案例. 所涉及到的数学建模方法包括 Matlab 作图，Matlab 编程，最短路问题，行遍性问 题，计算机模拟，线性规划，非线性规划，层次分析 方法，数据的统计分析，数据拟合，综合评价等众多 方法.以下对其进行深入的分析讨论. 2 问题的提出
（1）附件 1 中的附图 1 给出了该市中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡警服务平台的设置 情况示意图，相关的数据信息见附件 2．请为各交 巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围 内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警 （警车的时速为 60km/h）到达事发地.
对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡 警服务平台的警力资源，对进出该区的 13 条交通 要道实现快速全封锁.实际中一个平台的警力最多 封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合 理的调度方案.
如果该市地点 P（第 32 个节点）处发生了重大 刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌疑人 已驾车逃跑．为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全 市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案（. 具 体图及附件参见网站 中的 2011 年竞赛题目） 3 数学建模教学内容解析