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11.1.2算术平方根

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让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数；是非负数、也就是说，当式子有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：有意义吗?
(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、
将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是＝10，100的平方根是±＝±l0、
例3、用计算器求下列各数的算术平方根：
1、529 2、1225 3、44.81
教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程、
三、课堂练习
P5练习2，3、
四、小结
1、什么叫算术平方根?
2、算术平方根与平方根有什么联系和区别?
3、式子中a应该满足什么条件?
4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何?
五、作业
P7页3(1)，4、
学生活动
三、师生互动
例2、将下列各数开平方；
(1)49 (2)1.69
按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、
问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如，等，那么如何进行计算呢?
2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?
3、负数有平方根吗?为什么?
二、合作探究
1、算术平方根概念。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－。因此正数a平方根可以记作±，a称为被开方数、例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根、
提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数?是什么数?
八年级上册数学教案
章节
11.1.2
课时
课题
算术平方根
备课人
授课人
授课时间
年月日
课型
教学目标
知识与技能
1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3、用计算器求一个非负数的算术平方根．
过程与方法
会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根
情感态度与
价值观
通过学习，体验数学知识来源于实践，是由于生活或生产的需要而产生、发展的。
教学重点
平方根、算术平方根的概念
教学难点
有关平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根
教具
电子白板
有无课件
有
教学过程：
一、自主学习
1、什么是平方根?求出36，1.44，各数的平方根、

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华东师大版八年级数学上册第十一章数的平方全章课件

华东师大版八年级数学上册第十一章数的平方全章课件


11.1.2 立方根
[归纳总结] (1)当我们找不到哪一个有理数的立方等于 a 时，则直接用3 a表示这个数的立方根．
(2)注意“ ”与“3 ”的不同点，在书写中根指数 3 不可漏写．
(3)求立方根就是开立方运算，与立方运算互为逆运算．
11.1.2 立方根
例 2 [拓展创新题] 已知一个正方体的棱长是 5 cm，再做 一个正方体，使它的体积等于原正方体体积的 8 倍，求要做 的正方体的棱长．
(2)因为
±5 6
2＝25，所以25的平方根是±
36
36
25＝±5，算术 36 6
平方根是 25＝5. 36 6
(3)将
2
1转化为9，因为
±3 2
2＝9，所以9的平方根是±
9
4
4
4
4
4
＝±3，算术平方根是 9＝3.
2
42
(4)因为(±0.3)2＝0.09，所以 0.09 的平方根是± 0.09＝±0.3，
11.1.1.2 算术平方根
解：(1)∵252＝625，∴ 625＝25.
(2)∵
1 2
2＝1，∴－
1＝－1.
4
42
(3)∵0.12＝0.01，∴± 0.01＝±0.1.
(4)∵(－2)2＝22＝4，∴ （－2）2＝2.
(5)∵32＋42＝25＝52，∴ 32＋42＝5.
[归纳总结] 根号“ ”除了表示开方运算外还具有 括号功能，所以根号内有运算的要先算根号内的．
定义：正数 a 的正__的_平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 a，读作“根号 a”，a 称为被__开方数 __．特别地，0 的算术平 方根是 0，通常记作 0＝0.
华师大版八年级上册11.1.2 算术平方根课件(共12张ppt)

华师大版八年级上册11.1.2 算术平方根课件(共12张ppt)

八年级（上）
华东师大版第11章 数的开方
1.如何定义平方根的？平方根如何书写？
2.平方根有什么性质呢？请你叙述。
3.求下列各数的平方根：
（1）169 （2）0.81 （3）
（4）
探究发现
一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，就 叫做a的算术平方根；记作： 特别规定：0的算术平方根是0，记作：
经
3.若y m n 2016ห้องสมุดไป่ตู้ 2016 m n ，求
典 4.已知 x 1 y 1 0 ，求 x y的值；
的值；
数 5.若 x 1 y 1 m n 2016 2016 m n ，求
.
学
学以致用
例 5 已知
，求
的值。
你是怎样 考虑的？
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
解:由题意得：
这类题型
有何显著 特征？
解得：
∴ 故
算术平方根的被开方数互为相反数哟！
学以致用
例 4 已知 x 1 y 2018 0，求 x y
解:由题意得： 解得：
故
非负数之和为零则各自为零哟！
这类题型又 隐含了什么 特点呢？
数学活动室
1.求 的算术平方根；
2.已知y x 3 3 x 2，求x y的值；
a（a≥0）的平方根：
a的算术平方根
学以致用
例 1 求下列各数的算术平方根:
（1）100 （2）0.49
（3）16 25
解：（1）∵102 100
（4）2 1 4
∴100的算术平方根是10
即 100 10
【归纳】（1）求一个非负数的算术平方根，就是求哪个数的平方等于这个数； （2）算术平方根的结果只有一个。
平方根立方根口诀表

平方根立方根口诀表

平方根口诀表：负数方根不能行，零取方根仍为零。

正数方根有两个，符号相反值相同。

2作根指可省略，其它务必要写明。

负数只有奇次根，算术方根零或正。

平方根，是指自乘结果等于的实数，表示为±（√x），读作正负根号下x或x 的平方根。

其中的非负数的平方根称为算术平方根。

正整数的平方根通常是无理数。

定义：在分数指数中，依定义，可知开平方运算对乘法满足分配律，即：注意若n是非负实数且时，因为必定是正数，但有正负两个解。

应等于±；即(见绝对值)。

扩展资料：
平方根口诀
1、11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位。

2、41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位。

3、51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位。

4、91-99的平方：尾数乘2加80，10减尾数再平方，占2位。

11.1.1.2算术平方根

11.1.1.2算术平方根


(2)你能估计 2 的大小吗？他会在一个什么范围
内？小组讨论并填空。（可以用计算器呦！）
∵1
2
=1，2
2
=4，1
2﹤
2
2 ﹤2
2
∴1 ﹤ 2﹤ 2
∵1.4 2= 1.96 ，1.5 2= 2.25
∴ 1.4 ﹤ 2﹤ 1.5
∵1.41 2=1.9881 ，1.42 2= 2.016 4
∴ 1.41 ﹤ 2﹤ 1.42
这样, a 的另一个平方根就是: √- a 其中, √“ ” 表示开平方的运算符号，
a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数的条件.
2.√0 =0 也称为0的算术平方根.
例练1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196
⑵ 0.09
⑶0
⑷
121 225
⑸
2
1 4
⑹(-5)2
⑴解：196的算术平方根为:√196 =14,
∵1.414 2= 1.999 396
，1.415
2
=
2.002225
∴ 1.414 ﹤ 2 ﹤ 1.415
∴
······
事实上，它是一个无限不循环小数， 2 =1.414 213 56 ······
1
教材P4.1.3.4
2
再
见
填一填
1. 平方根恰是本身的数是__0___; 算术平方根恰是本 身的数是_0_、__1__.
2. 4的平方是__1_6__; 4的平方根是_±__2__.
3. 9的算术平方根是__3___;√16 的平方根是_±__2__. 4.√25 =__5___; -√36 =__-_6__; ±√49 =_±__7_.