lingo练习

1：SAILCO 公司需要决定下四个季度的帆船生产量。

下四个季度的帆船需求量分别是40 条，60 条，75 条，25 条，这些需求必须按时满足。

每个季度正常的生产能力是40 条帆船，每条船的生产费用为400 美元。

如果加班生产，每条船的生产费用为450 美元。

每个季度末，每条船的库存费用为20 美元。

假定生产提前期为0，初始库存为10 条船。

如何安排生产可使总费用最小？
例2:某公司有6 个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标a, b 表示，距离单位：公里）及水泥日用量d（吨）依次为3，5，4，7，6，11。

目前有两个临时料场位于P (5, 1), Q (2, 7) ，日储量各有20 吨。

假设从料场到工地之间均有直线道路相连，试制定每天的供应计划，即从A, B 两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。

为了进一步减少吨公里数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量仍各为20吨，问应建在何处，节省的吨公里有多大。

例3 最短路问题在公路网中，司机希望找到一条从一个城市到另一个城市的最短路. 假设图表示的是该公路网, 节点表示货车可以停靠的城市,弧上的权表示两个城市之间的距离（百公里）. 那么,货车从城市S 出发到达城市T,如何选择行驶路线,使所经过的路程
最短？。

下面是几道Lingo软件的练习题，请同学们练习。

要求：1、编写lingo程序并能正解运行；2、将问题、解题思路、lingo程序和运算结果（注意结果的正确性）写成word文档或pdf文件于8月21日发送到dinggenhong@, 文件名同前几次的论文要求。

1、某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电路集成器。

该工厂从物理上分为四个加个区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。

生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间，消耗3个晶体管，另加0.5元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。

假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2元，8元，25元。

在未来的一个月里，每个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。

2、在一条20m宽的的道路两侧，分别安装了一只2kW和一只3kW的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。

在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kW的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗的点亮度最大？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？3、向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。

已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。

降落伞面是半径为r的半球面，用每根长l共16根绳索连接的载重m位于球心正下方球面处，如图所示。

每个降落伞的价格由三部分组成。

伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/m决定；固定费用C3为200元。

1、用LINGO 软件解方程组221212222359x x x x ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩。

2、用LINGO 软件解方程组1211221222/64x x x x x ⎧⎪-=-⎨⎪=⎩。

3、用LINGO 软件解线性规划问题4、用LINGO 软件解二次规划问题且12,x x 都是整数5、用LINGO 软件解下列问题（1）max 12z=x x +12121212..26,4520,,0,,s tx x x x x x x x +≤+≤≥为整数(2) min 2212z=x -3-2x +（）（）22121212..-50,24,,0s tx x x x x x +≤+≤≥。

(3) min 2212z=x ++x +（1）（1） 22122..-20,1s tx x x +≤≥。

max 23,..4310,3512,,0.z x y s t x y x y x y =++≤+≤≥22121122121212max 982770.32,..100,2,,0,x x x x x x s t x x x x x x +---+≤≤≥6、用LINGO软件分别产生序列（1）{1,3,5,7,9,11}；（2）{1,4,9,16,25,36}；（3）1111 {1,,,,}6122030.7、已知向量c={1,3,0.5,7,5,2}，用LINGO软件解答下列问题。

（1）求向量c前5个数中的最大值；（2）求向量c后4个数平方中的最小值；（3）求向量c 中所有数的和。

8、某学校游泳队要从5名队员中选4名参加4乘100米混合泳接力赛。

5名队员4种泳姿的百米成绩（单位：秒）-----------------------------------------------------------------------------------李王张刘赵蝶泳66.8 57.2 78 70 67.4仰泳75.6 66 67.8 74.2 71蛙泳87 66.4 84.6 69.6 83.8自由泳58.6 53 59.4 57.2 62.4-----------------------------------------------------------------------------------如何选拔？（1）请建立“0----1规划”模型；（2）用Lingo求解。

练习：1.某公司须完成如下交货任务：季度1,30件；季度2,20件；季度3,40件;每季度正常上班时间至多可生产27件，单位成本$40,加班时间的单位生产成本为$60.产品不合格率为20%,每季度剩下的合格产品（在存货时）中有10%被破坏,单位存货费为$15.已知现有20件合格产品，如何安排3季度的的生产？2.某邮局每天需一定数量的全职员工：星期一,17;星期二,13;星期三,15;星期四,19; 星期五,14;星期六,16;星期日,11.全职员工连续工作5天后休息2天.邮局须雇用多少全职员工？讨论：假设邮局可要求员工加一天班，已知员工正常工作日薪为$50,加班工作日薪为$62. 试定一最省钱的人事安排计划.3.四项工作指派给五个员工（每项工作只能由一人单独完成）,每人完成各项工作耗时如F表,如何指派使得完成四项工作总耗时最少4.福特在L.A.和Detroit 生产汽车，在Atlanta 有一仓库，供应点为Houston和Tampa;城市间每辆汽车运输费用见下表.L.A.的生产能力为1100辆，Detroit 的生产能力为2900辆.Houston 汽车需求量为2400辆,Tampa汽车需求量为1500辆，如何确定运输和生产方案，才能满足Houston和Tempa的需求且费用最低.5.设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥.假定等量的化肥在这些地区使用效果相同.各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价（万元/6」ndianapolis 航空公司计划每天从Indianapolis 飞6个航班,计划目的地为：New试帮该公司确定航线和相应的航班次数7.某种机器可在高低两种不同的负荷下进行生产，设机器在高负荷下生产的年产量函数为:y=8x,（x:投入生产的机器台数）,年完好率为0.7;机器在低负荷下生产的年产量函数为:y=5x,（x:投入生产的机器台数）,年完好率为0.9;假定开始生产时完好的机器数量为1000台，试问每年如何安排机器在高，低负荷下的生产，使在五年内生产的产品总产量最咼.讨论：如果5年末完好机器数必为500台,又将如何？8.某工厂要对一种产品制定今后四个时期的生产计划，据估计在今后四个时期内，市场对于该产品的需求量如表所示，假定该厂生产每批产品的固定成本为3（千元）,若不生产为0;每单位产品成本为1（千元）;每个时期生产能力所允许的最大生产批量为不超过6个单位;每个时期末未售出的产品，每单位需存储费0.5（千元）.还假定在第一个时期的初始储存量为0,第四个时期之末的库存量也为0.试问如何安排各个时期的生产与库存，才能在满足市场需要的条件下，使总成本最小.9. Bran east 航空公司须为每天飞行于New York和Chicago的航班配备空姐。

Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。

6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。

6.1 指派问题6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。

3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。

问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e !每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。

∑=nj i ijij xc1,1 解非线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+4222222y y x x y x2 装配线平衡模型 一条装配线含有一系列的工作站，在最终产品的加工过程中每个工作站执行一种或几种特定的任务。

装配线周期是指所有工作站完成分配给它们各自的任务所化费时间中的最大值。

平衡装配线的目标是为每个工作站分配加工任务，尽可能使每个工作站执行相同数量的任务，其最终标准是装配线周期最短。

不适当的平衡装配线将会产生瓶颈——有较少任务的工作站将被迫等待其前面分配了较多任务的工作站。

问题会因为众多任务间存在优先关系而变得更复杂，任务的分配必须服从这种优先关系。

这个模型的目标是最小化装配线周期。

有2类约束：① 要保证每件任务只能也必须分配至一个工作站来加工； ② 要保证满足任务间的所有优先关系。

例 有11件任务（A —K ）分配到4个工作站（1—4），任务的优先次序如下图。

每件任务所花费的时间如下表。

3 旅行售货员问题（又称货郎担问题，Traveling Salesman Problem ）有一个推销员，从城市1出发，要遍访城市2，3，…，n 各一次，最后返回城市1。

已知从城市i 到j 的旅费为ij c，问他应按怎样的次序访问这些城市，使得总旅费最少？可以用多种方法把TSP 表示成整数规划模型。

这里介绍的一种建立模型的方法，是把该问题的每个解（不一定是最优的）看作是一次“巡回”。

在下述意义下，引入一些0-1整数变量：ij x ⎩⎨⎧≠=其它情况，且到巡回路线是从，0,1j i j i 其目标只是使为最小。

这里有两个明显的必须满足的条件：访问城市i 后必须要有一个即将访问的确切城市；访问城市j 前必须要有一个刚刚访问过的确切城市。

用下面的两组约束分别实现上面的两个条件。

ni xnj ij,,2,1,11 ==∑=nj xni ij,,2,1,11==∑=到此我们得到了一个模型，它是一个指派问题的整数规划模型。

第一题：一、摘要本文是一篇关于基金的使用计划模型。

在现实经济高速发展的背景下，人们越来越清醒地意识到：一个合理的数学应用模型对于现今生产、投资、规划等实际应用项目的重要性。

本文所建立的存款模型就是个很好的例子，此模型最终要解决的是选择最佳基金使用计划，使得学校基金会能够有充分的资金在基金会运转。

这个模型的解决是我们更清楚掌握了最优化模型的解决方法及LINGO软件求解线性规划的方法。

二、问题的提出某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。

当前银行存款及各期国库券的利率见下表。

假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。

取款政策参考银行的现行政策。

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。

校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。

请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。

3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金二、模型的假设（1）银行利息和国库券结算方式为单利;(2) 定期存款和国库券不到期均不能取款；（3）国库券每年发行一期，发行月份不定，但于发行月一号发行；（4）基金结算后马上又进行投资（存入银行或买国库券）中间间隔时间不予考虑；（5）定期存款实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上交国库）国库券存款利率与同期的定期存款利率相同，但不交利息税;（6）每年年初评奖且奖金数目相同（除第三问），N年后本金仍为M;三、符号的说明x第i年所存入银行的j年期的存款；ijy第i年说购买的j年期的国库券；ij'r银行同期活期利率；r银行同期活期税后利率；'r银行同期j年期固定利率；jr银行同期j年期固定利率税后利率；jM本金=5000万元，Z=每年的奖金四、模型的建立与求解第一种情况：只存款不买国库券我们考虑到这种情况下，存款的时间是一定的，所以活期和三个月，半年的利率都太低，所以在这种情况下，我们直接考虑一年的利率，这样才能获得较多的利息，从而使得每年发放的奖金数目尽可能多——即我们要实现的目标。

lingo经典例题今天咱们来一起看看Lingo的经典例题呀。

比如说有这么一个例子，学校要组织一次春游活动。

老师要安排大巴车来接送同学们。

每辆大巴车能坐50个人。

咱们班有230个同学呢。

那我们就可以用Lingo的思路来想想需要多少辆大巴车。

这就像是把同学们分成一组一组的，每组50个人，看看能分成多少组，要是还有剩下的同学，哪怕就几个，也得再安排一辆车。

那230除以50等于4余30，这剩下的30个同学也得坐一辆车呀，所以一共就需要5辆大巴车啦。

这就有点像Lingo解决问题的感觉，把实际的情况变成数字和计算。

再讲讲另一个例子。

学校的小商店卖铅笔和橡皮。

铅笔一支2元，橡皮一块1元。

小明有10元钱，他想买铅笔和橡皮，他想尽可能多的买东西。

那我们可以这样想，如果都买铅笔，10元可以买5支铅笔就没有钱买橡皮了。

要是买4支铅笔就花了8元，还剩下2元就能买2块橡皮。

这就是一种简单的组合问题，Lingo也能帮助我们找到最好的组合方式呢。

还有一个关于分糖果的例子。

老师拿来了100颗糖果，要分给三个小组。

第一组有20个同学，第二组有30个同学，第三组有25个同学。

我们想让每个同学分到的糖果尽量一样多。

那我们先算出总共有多少个同学，20 + 30 + 25 = 75个同学。

100颗糖果分给75个同学，100除以75约等于1.33颗。

但糖果不能分成小数呀，所以我们可以想办法先每个同学分1颗糖果，这样就分出去了75颗，还剩下25颗糖果。

我们可以再把这25颗糖果分给一些同学，这时候就可以根据小组的人数比例来分啦。

这也是一种Lingo可能会涉及到的分配问题的简单版呢。

这些例子虽然很简单，但是就像Lingo经典例题的小缩影。

Lingo就像是一个聪明的小助手，能帮助我们解决生活里各种各样的数学小难题。

它能让我们把复杂的事情变得简单，就像把一堆乱乱的小珠子，用一根线串起来，变得整整齐齐的。

我们通过这些小例子，就能慢慢理解Lingo是怎么回事啦，小伙伴们是不是也觉得很有趣呢？以后我们再遇到类似的问题，就可以像做游戏一样，用这种思路去解决啦。

Ｌｉｎｇｏ培训计划培训目的：了解线性规划、非线性规划和整数规划的基本概念和性质，掌握把一个实际问题转化为规划问题的步骤和思想。

掌握ｌｉｎｇｏ软件的使用方法，熟悉把一个规划问题输入ｌｉｎｇｏ软件的方法，理解输出结果的含意。

进度安排：第一天上午－理论学习1.Lingo12简介2.线性规划的概念3.线性规划求解方法4.线性规划例题5. Lingo软件各部分功能介绍6.求解线性规划例题7.对例题结果的解释8.整数规划的概念与特点9.整数规划例题10.软件求解整数规划问题第一天下午－机房练习1.安装Lingo软件，复习上午的理论知识2.熟悉软件的各种菜单和工具3.输入上午的例题，观察结果4.完成下列习题：1）一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为：2：00~6：00 3人6：00~10：00 9人10：00~14：00 12人14：00~18：00 5人18：00~22：00 18人22：00~ 2：00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。

试构造此问题的数学模型。

2）现要截取2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。

试构造此问题的数学模型。

3）某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。

已知各种牌号糖果中A、B、C三种原料的含量要求、各种原料的单位成本、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如表1所示。

问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划模型。

4）某厂在今后4个月内需租用仓库存放物资，已知各个月所需的仓库面积如表2所示。

租金与租借合同的长短有关，租用的时间越长，享受的优惠越大，具体数字见表3。

租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。

lingo软件练习题Lingo软件是一款用于学习外语的软件，提供了丰富的练习题以帮助用户提高语言能力。

在本文中，我们将介绍一些Lingo软件的练习题并提供相应的解答。

通过这些练习题，您可以巩固所学的语言知识并提升您的语言水平。

一、词汇练习1. 选择正确的单词填入空格中。

A: What's your favorite __________?B: My favorite color is blue.A) foodB) colorC) animalD) book2. 根据提供的词性和定义，选择正确的单词。

词性：noun定义：A person, place, thing, or idea.A) carB) runC) quicklyD) happy二、语法练习1. 选择正确的动词形式填入下面的句子中。

I _________ to the park every weekend.A) goB) goesC) wentD) going2. 选择正确的时态填入下面的句子中。

She _________ dinner when the phone rang.A) eatB) eatsC) ateD) eating三、阅读理解阅读下面的短文，然后回答问题。

Hello! My name is Sarah and I am from Canada. I am a teacher and I love to travel. Last summer, I visited China. It was an amazing experience. Iwent to Beijing, Shanghai, and Xi'an. The Great Wall of China was the highlight of my trip. It was so beautiful!1. Where is Sarah from?2. What does Sarah do for a living?3. Where did Sarah go last summer?4. What was the highlight of Sarah's trip?四、听力练习听录音，然后回答问题。

Lingo 软件基本练习之一1.用直接输入模型方法求下列线性规划问题的解max 212x x Z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,3634273..212121x x x x x x t s max =x1+x2;3*x1+x2<=27;4*x1+3*x2<=36;x1>=0;x2>=0;2.试用例2运输问题类似方法编写问题1的求解程序，模型可变形为 max ∑==21i i i x a Z )2,1(),(21==a a a⎪⎩⎪⎨⎧=≥=≤∑=2,102,1..21i x k b x c t s i i k i ki ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==3413)(ik c c ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==3627)(k b c model :sets :ii/1,2/:a,x;kk/1,2/:b;links(kk,ii):c;endsetsmax =@sum (ii(I):a(I)*x(I));@for (kk(K):@sum (ii(I):c(K,I)*x(I))<=b(K));data :a=1,2;b=27,36;c=3,14,3;enddataend3.试建立下列问题的数学模型并用lingo 软件求解某房地产公司有水泥100单位，木材160单位和玻璃400单位，用以建造A 型和B 型住宅.建一栋A 型住宅需要水泥、木材、玻璃分别为1、1、2单位，售价每栋100万元；建一栋B 型住宅需要水泥、木材、玻璃分别为1、1、5单位，售价每栋150万元.该公司如何安排两种住宅的建设，才能使总售价最大？max =100*x+150*y;x+y<=100;x+y<=160;2*x+5*y<=400;@gin (x);@gin (y);4.求解下列0-1规划max 321523x x x Z +-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤+≤+≤++≤-+10,,6434422..3213221321321或x x x x x x x x x x x x x t s。

lingo习题1、某⼯⼚要做100套钢架，每套钢架⽤长为2.9m,2.1m,1.5m,2.0m的圆钢各⼀根。

已知原料每根长为7.4m，问：应该如何下料，可使所⽤原料最省2、某⼯⼚⽣产 A 和 B 两种产品，按计划每天⽣产 A、B 各不得少于 10 吨，已知⽣产 A 产品⼀吨需⽤煤 9 吨、电 4 度、劳动⼒ 3 个（按⼯作⽇计算）；⽣产 B 产品⼀吨需⽤煤 4 吨、电 5 度、劳动⼒ 10 个.如果 A 产品每吨价值 7 万元，B 产品每吨价值 12 万元，⽽且每天⽤煤不超过 300 吨，⽤电不超过 200 度，劳动⼒最多只有 300 个.1）每天应安排⽣产 A、B 两种产品各多少，才能既保证完成⽣产计划，⼜能为国家创造最多的产值？2）请计算不等式右端资源影⼦价格，并计算保持影⼦价格不变的⾃变量的变化范围。

3）保持最优解不变的⽬标函数系数变化范围3.甲、⼄两地⽣产某种产品，它们可调出的数量分别为 300t 和 750t，A、B、C 三地需要该种产品的数量分别为 200t、450t 和400t，甲地运往 A、B、C 三地的运费分别是 6 元/吨、3 元/吨、5 元/吨，⼄地运往 A、B、C 三地的运费分别是 5 远/吨、9 元/吨、6 元/吨，问怎样的调运⽅案才能使总运费最省？4、2）请计算不等式右端资源影⼦价格，并计算保持影⼦价格不变的⾃变量的变化范围。

3）保持最优解不变的⽬标函数系数变化范围5、2）请计算不等式右端资源影⼦价格，并计算保持影⼦价格不变的⾃变量的变化范围。

3）保持最优解不变的⽬标函数系数变化范围6、2）请计算不等式右端资源影⼦价格，并计算保持影⼦价格不变的⾃变量的变化范围。

3）保持最优解不变的⽬标函数系数变化范围7、某排球国家队需要准备从以下队员中选拔4名队员为正式队员，每个位置⼀名，并使平均⾝⾼尽可能⾼，这8名预备队员情况如下表所⽰预备队员号码⾝⾼ cm 位置⼩甲 1 193 主攻⼩⼄ 2 191 主攻⼩丙 3 187 副攻8、某货运飞机，其载重量为24t ，客运物品的重量机器运费收⼊如下表，其中个物品只有⼀件可供选择。

Lingo 练习集的定义：1. 定义集合{},1,2,..,30i a i =。

2. 定义集合{}, 1..50, 1..8ij b i j ==。

数据部分3. 定义数据集{2*},1,2,3i a i i ==4. 定义二维数组{}ij a =5. 已知23,,1,...,5i i a i b i i ===， 定义稀疏集ij c （其中0i j a b ->）变量界定函数的使用： 6. 求sin(2)和tan(2)的值。

7. 求floor(x)，其中 1.5,0.5,0.5,1.5x =--集循环函数@for ，@sum ，@if 的使用：8. 定义集合{},1,2,...,20i a i =，并赋值2i a i =，求i ia ∑。

9. 定义集合{}, 1..20, 1..10ij b i j ==，并赋值*ij b i j =，求和,iji ja∑。

10. 定义集合{},1,...,30i c i =，并赋值2i c i =-，求3iic∑。

11.定义10阶矩阵1110111001 jkc⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭提示：1,0,iji j ci j≤⎧=⎨>⎩12.(1)计算8,9中矩阵的乘法()()i ija b。

(2)计算8,9,11中矩阵的乘法()()()i ij jka b c。

文件操作函数@ole的使用：13.将11题中的矩阵输出到excel文件中。

14.读取附件data.xls中的修理成本数据。

简单模型的编程1：15.求解下面的问题：（1）例题max 2x1+3x2+4x3+2x4;s.t. 2x1+3x3+x4<3;x2+2x3+x4<5;7x1+x2+x3+x4<7;x1，x2，x3，x4≥ 0（2）练习：min S = x1 + 4x2 + 3x4s.t. x1+2x2 - x3 +x4 ≥ 3-2x1 - x2+4x3 +x4 ≥ 2x1，x2 ，x3， x4 ≥ 0简单模型的编程2：16.求解下面的问题：max CXs.t. AX<=B其中矩阵A=3.66 5.66 6.48 1.24 1.65 3.64 3.17 7.154.26 2.34 1.63 3.79 6.67 3.97 7.63 8.954.23 3.74 6.495.94 8.73 3.54 9.40 7.926.04 8.04 8.59 3.87 3.46 5.19 1.94 3.899.17 11.16 11.30 8.10 8.07 7.90 6.55 0.72B=50 30 70 30 20C=15 10 18 20 28 25 20 20未知数X=(x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8)应用题17.例题：某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。

lingo程序练习题Lingo是一种编程语言，它的特点在于简单易用和高效。

为了更好地掌握和理解Lingo编程，我们可以通过练习题的方式来提升我们的实战能力。

下面将给出一些适用于Lingo程序的练习题，以帮助读者熟悉和掌握这门语言。

1. 输出"Hello, World!"编写一个Lingo程序，输出“Hello, World!”。

这是Lingo程序入门的经典练习题，通过完成这道题目，你可以熟悉Lingo的基本语法和输出功能。

2. 计算两个数的和编写一个Lingo程序，输入两个数，然后计算它们的和并将结果输出。

这道题目可以帮助你熟练使用Lingo的输入和计算功能。

3. 判断奇偶数编写一个Lingo程序，输入一个数，判断它是奇数还是偶数，并输出对应的结果。

这道题目可以帮助你理解和掌握Lingo的判断语句和逻辑判断。

4. 字符串连接编写一个Lingo程序，输入两个字符串，将它们连接起来并输出。

这道题目可以帮助你熟悉Lingo的字符串处理功能。

5. 猜数游戏编写一个Lingo程序，生成一个1到100的随机数，然后让用户进行猜数游戏，直到猜对为止。

每次猜数时，程序都会给出相应的提示，比如“猜的数太大了”或“猜的数太小了”。

完成这道题目可以帮助你运用到Lingo的随机数生成和循环控制等功能。

6. 查找素数编写一个Lingo程序，输入一个数，判断它是否为素数，并输出判断结果。

这道题目可以练习你对素数的判断和Lingo的循环控制能力。

总结：通过完成上述练习题，你可以逐渐熟悉和掌握Lingo编程语言，提升你的实战能力。

同时，这些练习题也可以帮助你加深对Lingo编程语言各个方面的理解，如输入输出、数学运算、条件判断、字符串处理、循环控制等。

希望你能够享受编程的乐趣，并在实践中不断提升自己。

加油！。

Lingo软件练习题习题一分析题目可以知道这是一道简单的运用线性规划来求解最优值的题目。

目标函数是工厂的收益最大，约束条件为生产车间的每个加工区域生产时间的限制。

题中所提到的晶体管与模块质量控制区域在一个时间内只能加工微型模块或者晶体管，不能同时加工。

基于上述分析和假设我们建立如下模型：符号说明：1.表示生产的晶体管、微型模块和电路集成器的数量，i=1,2,32.表示出售的晶体管、微型模块和电路集成器的数量，i=1,2,33.表示一个第i个产品需要占用滴j个加工区域的时间，i=1,2,3, j=1,2,3,4,分别对应晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。

4..、均为非负整数。

运用lingo编程代码如下：max=2*(x1-3*(x2+x3))+8*(x2-3*x3)+25*x3-(0.7*x1+0.5*x2+2*x 3);0.1*x1<=200;0.5*x1<=200;0.4*x2<=200;0.1*x3<=200;0.5*x3<=200;x1-3*(x2+x3)>=0;x2-3*x3>=0;0.5*x1+0.4*x2<=200;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);运行得到最优解如下：Max=568.3X1=316X2=105X3=0Variable Value Reduced CostX1 316.0000-1.300000X2 105.0000-1.500000X3 0.0000007.000000送上述结果可以看出，当x3的值增大1的时候，max值就减小7，接下来分析一下7的来源：一个电路集成器由3个晶体管加上3个微型模块再外加2元成本，售价25元，忽略晶体管和微型模块的成本其利润为23元；而3个的晶体管和3个微型模块单独出售一共为3*2+3*8=30元，忽略晶体管和微型模块成本，30元即为其利润，两者利润相差7元，若都算上晶体管和微型模块的成本，利润差还是7元。

LINGO练习题-1及答案LINGO练习题-1及答案LINGO测试-11、用LINGO软件解方程组（1）221212222359 x x x x?+=??-=-??。

model:x^2+2*y^2=22;3*x-5*y=-9;endSolution is locally infeasible Infeasibilities:0.5417411E-04Extended solver steps:5Total solver iterations:20Variable ValueX 2.000005Y 3.000003Row Slack or Surplus1-0.5417411E-0420.0000002、用LINGO软件解线性规划问题model:max=2*x+3*y;4*x+3*y<=10;3*x+5*y<=12;x>0;y>0;endGlobal optimal solution found.Objective value:7.454545Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:2Variable Value Reduced CostY 1.6363640.000000Row Slack or Surplus Dual Pricemax23,..4310,3512,,0.z x y s t x y x y x y=++≤+≤≥17.454545 1.00000020.0000000.9090909E-0130.0000000.54545454 1.2727270.0000005 1.6363640.0000003、用LINGO软件二次规划问题（1）min2212z=x-3-2x+（）（）22121212..-50,24,,0s tx x x x x x+≤+≤≥。

model:min=(x1-3)^2+(x2-2)^2;x1^2+x2^2-5<=0;x1+2*x2<=4;x1>=0;x2>=0;endLocal optimal solution found. Objective value: 2.000000 Infeasibilities:0.5384996E-06 Extended solver steps:5 Total solver iterations:64 Variable Value Reduced CostX1 2.0000000.000000X20.99999990.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 2.000000-1.0000002-0.5384996E-060.333333130.0000000.666667050.99999990.000000（2）model:22221212334412132344max23x x x2x x5x,..25,12,,{0,1},2,0.z x x s t x x x x x x x x=-+-++-≤≤≤∈Z∈≥>max=x1^2-2*x2^2+3*x1*x2-x3^2+2*x3*x4+5*x4^2;x1-2*x2<=5;1<=x1;x1<=2;x3/x4>=2;x4>0;@gin(x2);@bin(x3);endLinearization components added:Constraints:4Variables:1Local optimal solution found.Objective value:9.250000Objective bound:9.250000Infeasibilities:0.000000Extended solver steps:2Total solver iterations:39Variable Value Reduced Cost X1 2.0000000.000000X2 1.000000-1.999996X3 1.000000199997.5X40.5000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price19.250000 1.0000002 5.0000000.00000040.0000007.00000350.000000-1.74999760.50000000.0000004、用LINGO软件分别产生序列（1）{1,3,5,7,9,11}；model:sets:set1/1..6/:x;endsets@for(set1(i):x(i)=2*i-1);endFeasible solution found. Total solver iterations:0 Variable ValueX(1) 1.000000X(2) 3.000000X(3) 5.000000X(4)7.000000X(5)9.000000X(6)11.00000Row Slack or Surplus10.00000020.00000030.00000040.00000050.00000060.000000（2）1111{1,,,,}6122030model:sets:set2/1..5/:x;endsets@for(set2(i):x(i)=1/(i*(i+1))); endFeasible solution found.Total solver iterations:0Variable ValueX(1)0.5000000X(2)0.1666667X(3)0.8333333E-01X(4)0.5000000E-01X(5) 0.3333333E-01Row Slack or Surplus10.00000020.00000030.00000040.00000050.0000005、已知向量c={1,3,0.5,7,5,2}，用LINGO软件解答下列问题。

Lingo练习题一、(人力资源分配的问题)某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员? Lingo运行程序：model：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1+x6>=60;x2+x1>=70;x2+x3>=60;x3+x4>=50;x4+x5>=20;x5+x6>=30;end运行结果：二、(指派问题)有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间(单位：小时)如下表所示。

应如何指派工作才能使总的消耗时间最少？Lingo运行程序：model:sets:person/1..4/;task/1..4/;assign(person,task):a,x;endsetsdata:a=15,18,21,24,19,23,22,18,26,17,16,19,19,20,23,17;enddatamin=@sum(assign:a*x);@for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1); @for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1); @for(assign(i,j):@bin(x(i,j)));end运行结果：甲：A乙：D丙：C丁：B三、SAILCO 公司需要决定下四个季度的帆船生产量。

下四个季度的帆船需求量分别是40 条，60 条，75 条，25 条，这些需求必须按时满足。

每个季度正常的生产能力是40 条帆船，每条船的生产费用为400 美元。

如果加班生产，每条船的生产费用为450 美元。

每个季度末，每条船的库存费用为20 美元。

假定生产提前期为0，初始库存为10 条船。

如何安排生产可使总费用最小？Lingo运行程序：model:sets:time/1..4/:x，s，d，c;endsetsdata:d=40 60 75 25;enddatamin=@sum(time(i):c(i)+s(i)*20);@for(time(i):c(i)=@if(x(i)#le#40,x(i)*400,40*400+(x(i)-40)*450));x(1)+10>=d(1);@for(time(i)|i#Gt#1:x(i)+s(i-1)>=d(i));s(1)=x(1)+10-d(1);@for(time(i)|i#gt#1:s(i)=x(i)+s(i-1)-d(i));end四、某公司有一笔30万元的资金，准备今后三年用于下列项目的投资：（1）三年内每年均可投资，每年获利为投资金额的20%，其本利可用于下一年投资；（2）只允许第一年初投资，于第二年末收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资额不超过15万元；（3）允许第二年初投入，于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，但此类投资额不超过20万元；（4）允许第三年初投入，于第三年末收回，获利40%，投资额不超过10万元；试为公司确定一个三年末本利和最大的投资方案。