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判断微分方程是否线性
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。
否则称其为非线性微分方程。
可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
微分方程：一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。
未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。
微分方程有时也简称方程。
线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。
这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。
可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。
比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。
《信号与系统》套题一参考答案一、简答题1、dtt df t f t f x e t y t)()()()0()(+⋅=- 其中x(0)是初始状态，为激励)(t f 为全响应，，)(t y 试回答该系统是否是线性的？ 解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。
3、 若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
解：本题目主要考查的是取样定理的条件：)2(21)2(ωj F t f ↔)3(31)3(ωj F t f ↔ 因而：)2(t f 的最高频率为40KHz ，)3(t f 的最高频率为60KHz)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为两个分信号最高频率，为60KHz ，若对信号)(2t f 进行抽样，奈奎斯特频率12022=≥m s f f KHz4、 设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
解：设)()(01t t f t f -=，若系统为时不变的，则必有结论)(01t t y y zs zs -=。
根据题意，由)(1t f 作用于系统的零状态响应为：)()(011t t f t y zs -=，根据信号的基本运算，)()()(0011t t f t t f t y zs +-=-=，很明显，)(01t t y y zs zs -≠，因而系统为时变的。
7、 设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
解：系统为非线性的。
因为表达式中出现了)(k f 的二次方。
