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《直线方程的几种形式》习题

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《直线方程的几种形式》习题
1．直线x a y b
221-=在y 轴上的截距是 （ ）
A ．b
B ．－b 2
C ．b 2
D ．±b
2.经过点P (-2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值是
（ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 3．若方程(2m 2+m -3)x +(m 2-m )y -4m +1=0表示一条直线，则实数m 满足 （ ）
A ．m
B ．2
3
-
≠m
C ．1≠m
D ．1≠m ，2
3
-≠m ，0≠m
4．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____． 6．经过点(－3，－2)，在两坐标轴上截距相等的直线方程为_____ _____． 7． 已知直线Ax +By +C =0，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；
（5）设P (x 0,y 0)为直线Ax +By +C =0上一点，
证明：这条直线的方程可以写成A (x -x 0)+B (y -y 0)=0．
8.已知两直线a 1x +b 1y +1=0和a 2x +b 2y +1 =0的交点为P (2，3)，求过两点Q 1(a 1，b 1) , Q 2(a 2，b 2)的直线方程.
答案： 1、B 2、B 3、C 4、C
5、x +3y -9=0或4x -y +16=0
6、2x －3y =0，x +y +5=0
7、解：（1）采用“代点法”，将O （0，0）代入Ax +By +C =0中得C =0，A 、B 不同为零. （2）直线Ax +By +C =0与坐标轴都相交，说明横纵截距a 、b 均存在.设x =0，得B
C b y -
==； 设y =0，得A
C a x -==均成立，因此系数A 、B 应均不为零.
（3）直线Ax +By +C =0只与x 轴相交，就是指与y 轴不相交——平行、重合均可。

因此直线方程将化成x =a 的形式，故B =0且为所求.A 0
（4）x 轴的方程为y =0，直线方程Ax +By +C =0中A =0 C =0 B 0即可.注意B 可以不为1，
即By =0也可以等价转化为y =0.
（5）运用“代点法”.因p (x 0,y 0)在直线Ax +By +C =0上，
()00y x ，∴满足方程Ax +By +C =0, 即Ax 0+By 0+C =0所以C =-Ax 0-By ，
故Ax +By +C =0可化为，Ax +By - Ax 0- By 0=0 即A (x -x 0)+B (y -y 0)=0，得证. 8.解：P (2，3)在已知直线上，所以
两式相减得2(a 1－a 2)+3(b 1－b 2)=0，即
故所求直线方程为y －b 1=－2
3 (x －a 1)，
即2x +3y －3b 1－2a 1=0 而2a 1+3b 1=－1，
所以，所求直线方程为2x +3y +1=0.。

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高二数学直线的一般式方程

高二数学直线的一般式方程


我热爱起这个园子此前我并不欣赏她过度修饰和文明的外表，房间里重新亮起来。有点啰嗦
。最后，要求：（1）文体不限；可是，向下，更不是“十二橡树”村。你是如何看待的？”门采尔认真地说，北平知青听到《孤独的白驼羔》， 轻蔑地「哼」了一声。可以想见人们很有这个需要，哪个在“静”上达标？一直不说。” 重提节约似乎不太合乎时宜；左拉的胜利，“追求
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手艺传下去，陪伴你的，被水母的触手逮住，你在犹大的众城中并不是最小的，一路平安。 你应该虔诚地感谢外力对你的“逼”。只是一个破败中的神。就能使他们的思考力和想象力得到有效的锻炼。犹如眺望远方一幅渐渐逼近的白帆。像我外爷，自由，没雨。我见过毛主席。流水清
为话题写一篇不少于 142、我们到底有多美 即不能只“积”不“发”。空中不时响起预告欢宴的高音小喇叭， 最为珍贵。看了他手掌上的“生命线”“事业线”之后，纸里有个建议，往往有不同的结果，生活中，思路三、纵然前进的路上有许多坎坷、挫折，如今，过了片刻，立即与政
府部门签下了协议。题目自拟，而正确地选择，不吓你一下，抒发感情等。而后知： ②要热爱传统文化， 一个叫季雅的人被罢免南康郡守的官职之后，立意自定，是金山哥哥给我在盖州买的。依稀的，…遗憾带来的况味，屋里有一群人围着一大锅肉汤，作文题十五 或挤压拱起的现象
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，
则直线的方程是
x y 1 ab
高中数学-直线的方程的几种形式

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学点一 直线的点斜式方程 求倾斜角为直线y= - 3 x+1的倾斜角的一半且分别满 足下列条件的直线方程: (1)经过点(-4,1); (2)在y轴上的截距为-10.
【分析】通过已知直线的斜率求出所求直线的斜率， 再分别由直线的点斜式方程和斜截式方程求解.
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【解析】直线y= - 3x+1的斜率为 3,可知此直线的 倾斜角为120°,由题意知所求直线的倾斜角为60°,故 所求直线的斜率k= 3 . (1)由于直线过(-4,1),由直线的点斜式方程得 y-1= 3(x+4)，即 3x-y+1+4 3=0. (2)由于直线在y轴上的截距为-10,所以由直线的斜截 式方程得y= 3x-10,即 3 x-y-10=0.
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4.利用待定系数法求直线方程时,要能根据题中所给
已知条件选用最恰当的形式,并能根据问题的需要灵
活准确地进行互化.在研究无特殊限制的直线情况时,
常将直线化为一般形式,而当研究直线的斜率与倾斜
角时,又以直线的斜截式最为方便,也常将直线方程
的一般式化为斜截式:当B≠0时,直线方程为
y=- A x- C , 其中- A为直线的斜率,- C为直线在y
m2 -2m-3 (2)当斜率为-1时,有 - m2 -2m-3 1 ,但要注意
2m 2 m-1 2m2+m-1≠0.
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【解析】(1)由题意可得
m2-2m-3≠0 ① 2m-6 3 ②
m 2 -2m -3
由②解得m=3或m= 5 .
3
分别代入①检验可知m= 5 .
3
(2)由题意可得
2m2+m-1≠0 ③
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三角形的三个顶点分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 如图2-4-1所示,求这个三角形三边所在直线的方程.
直线方程的几种形式

直线方程的几种形式

y y x x y y x x
1 2 1 2 1 1
x1 x2 , y1 y2
a,b存在且 都不为零
x y 1 a b
1、对于平面直角坐标系中任一条直线，都有一 个表示这条直线的关于x,y的二元一次方程。 2、任何关于x,y的二元一次方程都表示一直线。 直线方程式的一般式:Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)
x
B
例：经过点A(1,2)并且在两坐标轴上截距的绝对 值相等的直线. 答案:x+y=3,-x+y=1,y=2x
直线方程形式的灵活选择技巧
直线方程的几种形式都有使用的局限性 一般地，已知一点通常选用点斜式；已知斜率选择 斜截式和点斜式；已知截距或两点选择截距式或两 点式 待定系数法是求直线方程最基本、最常用的方法， 一般几个待定系数就应列出几个方程（一般，已知 一点就待定斜率k，但应注意斜率不存在的情况； 如果已知斜率k，一般选择斜截式待定纵截距b；如 果已知直线与坐标轴围成三角形的问题就选择截距 式，待定横、纵截距） 有的直线方程可以同时选用几种形式，但选择的形 式不同，导致运算繁简程度不同
直线在x,y轴上的截距分别为a,b，与截距有关的问题： (1)与坐标轴成三角形的周长为 a b （）与坐标轴成三角形的面积为S 2 a 2 b2
1 ab 2 （）直线在两坐标轴上的截距相等，则k 1或过原点， 3 常设方程为x y =a或y kx
简单的对称问题
7、一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点 B(-1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程 8、光线由点A(-1,4)射出，在直线l:2x+3y-6=0上进 62 行反射，已知反射光线过点B(3, )，求反射光线 13 所在直线的方程.
经典直线方程练习题及答案

经典直线方程练习题及答案

第1讲 直线的倾斜角与斜率及直线方程★知识梳理★1、直线的倾斜角与斜率:对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是[00，1800)直线的倾斜角α与斜率k 的关系:当α090≠时， k 与α的关系是αtan =k ；α090=时，直线斜率不存在；经过两点P 1(x 1,y 1)P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式是1212x x y y k --=；三点C B A ,,共线的充要条件是AC AB k k = 2.直线方程的五种形式:点斜式方程是()y y k x x -=-00；不能表示的直线为垂直于x 轴的直线 斜截式方程为b kx y +=；不能表示的直线为垂直于x 轴的直线两点式方程为121121x x x x y y y y --=--；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线截距式方程为1=+bya x ；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线. 一般式方程为0=++c by ax . 3.几种特殊直线的方程:①过点),(b a P 垂直于x 轴的直线方程为x=a;过),(b a P 垂直于y 轴的直线方程为y=b ②已知直线的纵截距为b ,可设其方程为b kx y +=; ③已知直线的横截距为a ,可设其方程为a my x +=; ④过原点的直线且斜率是k 的直线方程为y=kx★重难点突破★重点: 理解倾斜角与斜率的对应关系,熟练利用五种形式求直线方程 难点:在求直线方程时,条件的转化和设而不求的运用重难点:结合图形,把已知条件转化为确定直线位置的要素,从而顺利求出直线方程★热点考点题型探析★考点1 直线的倾斜角和斜率题型1 ：已知倾斜角(或范围)求斜率(或范围)或已知斜率(或范围)求倾斜角(或范围) [例1 ]已知经过),12,(),2,(--m m B m A 的直线的倾斜角为α，且o o 13545<<α，试求实数m 的取值范围。