计算方法学习心得

计算方法学习心得

计算方法是信息与计算科学、数学与应用数学本科专业必修的一门专业基础课．我们需在掌握数学分析、高等代数和常微分方程的基础知识之上，学习本课程．在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型与数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学和工程领域．而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变得非常重要了，“数值计算方法”就是专门研究各种数学问题的近似解的一门课程．通过这门课程的教学，使我们掌握用数值分析方法解决实际问题的算法原理及理论分析，提高我们应用数学知识解决实际问题的能力．

在这个课程中，我们学习了误差分析，插值法与拟合，数值积分，数值微分，线性方程组的直接解法和迭代解法，非线性方程求根，矩阵特征值问题计算、常微分方程初值问题数值解法．其中最令我感兴趣的是误差分析。在误差分析中我们首先接触到的是误差的来源，误差的分类，以及误差限等等的概念。通过学习误差让我了解到每一步细微的误差累计将会造成巨大的偏差。

一个物理量的真实值和我们计算出的值往往不相等，其差异称为误差。

误差分为：

模型误差

数学模型和实际问题之间的误差。建立数学模型时，对被描述的实际问题进行了抽象和简化，忽略了一些次要因素。

☐观测误差

对数学模型中的物理量进行观测，不可避免会带来的误差。

☐截断误差

数值计算中有限过程代替无限过程，从而产生的误差。也称为方法误差。如无穷级数求和，只能取前面有限项求和来近似代替，就产生了误差。

☐舍入误差

通过四舍五入，用有限位数进行数值计算，从而产生的计算误差。如1/3、等，保留有限位数就会产生误差。少量舍入误差是微不足道的，但计算机上完成了千百万次运算后，舍入误差的积累可能是十分惊人的。

四种误差中，前两种（模型误差，观测误差）是客观存在的，后两种（截断误差，舍入误差）是计算方法和计算过程引起的。误差是不可避免的，要求绝对准确、绝对严格是办不到的，也是不必要的。在计算方法中讨论的都是近似解，但应该尽量减少误差，提高精度。

谈到误差就会涉及到绝对误差限、相对误差限、有效数字，这些也就是误差分析的基本依据，通过这些数据我们就可以准确的分析误差以及在计算过程中减小误差。

误差与我们的生活联系的十分紧密，比如我们在加工一些零

件的时候，如果误差过大就会影响到零件使用的安全性和有效性。简单的螺母与螺钉的配合，如果我们加工过程中出现了较大的误差，那么这对配合就是不成功的，导致零件失效。由此可见误差在我们的生活中是至关重要的。

学习了这门课，感觉实用性比较大。像拉格朗日和牛顿插值法，最小二乘拟合法等等算法。因为在我们现实生活中我们需要通过已有的数据来发掘事物本身的内在规律，或者模拟出相应的数学模型来解决。所以这就需要我们用到这学期学习的相关知识来完成。这门课程也是连接数学与计算机之间的桥梁，之前学习的数学积分的知识现在也知道怎么用程序来实现了。