初高中数学衔接课程校本教材纲要

初高中数学衔接教材一、现有初高中数学知识存在以下“脱节”：1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。

3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。

配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。

7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。

方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。

二、初高中数学衔接目录：前言第一讲数与式的运算（两课时）第二讲因式分解（两课时）第三讲一元二次方程根与系数的关系（一课时）第四讲不等式（两课时）第五讲二次函数的最值问题（一课时）第六讲简单的二元二次方程组（一课时）第七讲分式方程和无理方程的解法（一课时）第八讲直线、平面与常见立体图形（一课时）第九讲直线与圆，圆与圆的位置关系（一课时）初高中数学衔接教材初高中衔接从观念开始----致即将毕业的初三同学一、初、高中的比较和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，高中很注重自学能力的培养的，高中不会像初中那样老师一天到晚盯着你，在高中一定要注重自学能力的培养，谁的自学能力强，那么在一定的程度上影响着你的成绩以及你将来你发展的前途。

初高中数学衔接讲义一、课程简介本讲义旨在帮助初高中学生顺利衔接高中数学知识，提高数学成绩。

本讲义涵盖了初中数学的基础知识，并在此基础上增加了高中数学的新内容，包括函数、数列、不等式等。

通过本讲义的学习，学生将掌握高中数学的基本概念和方法，培养数学思维和解决问题的能力。

二、课程目标掌握初中数学基础知识，包括代数、几何等。

了解高中数学的新内容，包括函数、数列、不等式等。

培养数学思维和解决问题的能力，为高中数学学习打下基础。

激发学生对数学的兴趣和热情，培养自主学习能力。

三、课程内容初中数学知识回顾初中数学知识是高中数学的基础，因此在本讲义的开始，我们将对初中数学知识进行回顾。

包括代数基础知识（如代数式、方程、不等式等）、几何基础知识（如三角形、四边形、圆等）以及统计基础知识（如平均数、中位数、众数等）。

高中数学知识介绍本讲义将介绍高中数学的新内容，包括函数、数列、不等式等。

通过具体实例和练习题，帮助学生了解这些概念和方法的基本应用。

此外，本讲义还将介绍一些数学思想和方法，如分类讨论、归纳推理等。

典型例题解析本讲义将选取一些典型例题进行解析，帮助学生理解初中和高中的数学知识的应用方法和解题思路。

通过这些例题的解析，学生将掌握解题技巧和提高解决问题的能力。

数学趣味知识拓展本讲义将穿插一些数学趣味知识，包括数学历史、数学文化等方面。

这些内容将帮助学生了解数学的趣味性和实用性，激发学生对数学的兴趣和热情。

练习题及答案本讲义将提供一定数量的练习题，包括初中和高中数学知识，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。

同时，本讲义还将提供参考答案，供学生自我评估和纠正错题使用。

四、课程安排本讲义将根据学生的实际情况和学习需求进行安排。

一般情况下，建议按照每周2-3课时的学习进度进行学习。

具体安排可根据学生的学习能力和时间情况进行调整。

五、总结通过本讲义的学习，学生将掌握初中和高中的数学知识，培养数学思维和解决问题的能力，为高中数学学习打下基础。

2021-2021 学年“初、高中数学连接〞校本课程教材纲领一．课程性质校本课程是学校自行规划、设计、实行的课程。

它是以展开学生个性为目标指向，依据学校办学理念与学校实质开设的。

1、数学课程的学科性质：高中数学课程关于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提升提出问题、剖析和解决问题的能力，形成理性思想，展开智力和创新意识拥有根基性的作用。

2、所设置课程自己的性质初、高中教材内容对比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，特别在高一的必修 1 中抽象观点及性质多，知识密集，理论性强，必修 2 中立体几何入门难，学生不易成立空间观点，空间想象能力差，同时，高中数学更多地注意论证的严实性和表达的完好性，整体的系统性和综合性。

所以在高中教课中，要讨教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。

二．课程理念1、搭建平台，为知足学生展开供给条件为学生适应现代生活和将来展开供给更高水平的数学根基，使他们获取更高的数学修养；为学生进一步学习供给必需的数学准备。

2、为学生个性展开效力高中数学课程拥有多样性与选择性，使不一样的学生获取不一样的展开。

〔1〕高中数学课程应为学生供给选择和展开的空间，为学生供给多层次、多种类的选择，以促使学生的个性展开和对将来人生规划的思虑。

〔2〕学生能够在教师的指导下进行自主选择，必需时还能够进行适合地变换、调整。

3、表达学科之间的交融，提升学生综合思想能力〔1〕高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的根基。

〔2〕高中数学课程应着重提升学生的数学思想能力，这是数学教育的根本目标之一。

4、搞好初高中连接所采纳的主要举措(1)做好准备工作，为搞好连接打好根基。

①搞好入学教育；②摸清底数，规划教课。

(2)优化讲堂教课环节，搞好初高中连接。

①立足于纲领和教材，尊敬学生实质，推行层次教课。

②重视新旧知识的联系与差别，成立知识网络。

③重视展告知识的形成过程和方法探究过程，培育学生创建能力。

初高中衔接内容数学教案
一、教学目标：
1. 知识与技能：学生能够掌握初中数学与高中数学的衔接知识，如函数、方程、不等式等
内容。

2. 过程与方法：通过引导学生进行问题解决和思维拓展，培养学生的数学思维和解决问题
的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣和自信心，激发学生学习数学的积极性。

二、教学内容：
本节课主要教学内容为初高中数学衔接的知识点，包括但不限于：
1. 函数与方程的衔接：介绍高中函数与初中函数的联系，并引导学生探讨函数的性质和图
像变化。

2. 不等式的衔接：通过举例引导学生理解不等式的性质和解法，并培养学生分析问题、解
决问题的能力。

3. 逻辑推理与证明：引导学生进行逻辑推理和证明练习，培养学生的思维逻辑和分析能力。

三、教学过程：
1. 导入：通过提出一个问题或引入一个实例，激发学生对本课内容的兴趣。

2. 学习与讨论：教师介绍和讲解本节课的知识点，引导学生进行讨论和互动，加深对知识
的理解。

3. 练习与应用：设计一些练习题和问题，让学生进行练习和解答，巩固所学知识。

4. 总结与拓展：对本课内容进行总结，引导学生拓展思维，思考更深层次的问题。

5. 作业布置：布置相关的作业，加强对知识的巩固与熟练掌握。

四、教学评估：
通过课堂表现、作业情况和考试成绩等多方面对学生进行评估，及时发现问题并进行针对
性调整和指导。

五、教学反思：
教学结束后，教师应对本节课的教学效果进行反思和总结，发现问题并加以改进，为下一
节课的教学做好准备。

初高中知识衔接数学教案教学内容：初中数学与高中数学知识的衔接教学目标：1. 了解初中数学和高中数学之间的知识衔接关系；2. 掌握数学知识的渐进性和深入性；3. 提高学生对数学学习的兴趣和动力。

教学重点：1. 初中数学和高中数学知识的衔接点；2. 渐进式学习方法的应用。

教学难点：1. 高中数学对初中数学知识的深入理解；2. 如何利用初中数学知识快速适应高中数学学习。

教学准备：1. 教材：初中数学教材、高中数学教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、计算器等。

教学步骤：第一步：导入（5分钟）教师简单介绍初中数学和高中数学之间的知识衔接关系，引导学生对今天的学习内容产生兴趣。

第二步：理论讲解（15分钟）1. 教师通过对几个例题的讲解，让学生了解初中数学和高中数学之间的知识衔接点；2. 教师讲解数学知识的渐进性和深入性，引导学生明确学习目标。

第三步：实例练习（20分钟）1. 学生在教师的指导下完成一些衔接性的习题，加深对知识点的理解；2. 学生自主练习，并彼此交流讨论。

第四步：课堂讨论（10分钟）学生就学习过程中遇到的问题进行讨论和解答，教师及时纠正学生的错误理解。

第五步：拓展延伸（10分钟）1. 学生进行拓展延伸练习，进一步加深对知识点的理解；2. 学生通过实际问题的解决，巩固所学知识。

第六步：作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固所学知识。

教学反思：通过本节课的学习，学生对初中数学和高中数学之间的知识衔接有了更深入的了解，对数学学习的兴趣有所提高。

在日后的教学中，要加强对初中数学知识的深度学习，以便更好地适应高中数学学习的要求。

同时，要注重渐进式学习方法的应用，帮助学生更好地掌握数学知识。

《与教材对话·与教改同行》课程纲要一、基本项目：课程名称：与教材对话与教改同行授课对象：高一、高二学生课程类型：知识拓展类选修课教学材料：自编教材授课时间：共54课时开发教师：陈金伟（主编）、赖庆龙（副主编）、潘亚奎（顾问）、陈剑刚、童海燕二、课程理念在教学设计中，模块教学确保基础知识、基本内容教学的系统性，在此基础上，要充分利用教材自身特点，通过交叉、渗透、总结的方法，扎实、落实基础知识，培养提升学生发现问题、分析问题、解决问题的态度和能力。

本课程本着帮助学生打好基础，提升能力为宗旨，教学内容设计体现数学的本质，体现数学的文化价值和人文精神。

关注基础知识的落实，同时也注重能力的培养，促进学生全面而有个性的发展。

依据《国家教育改革和发展纲要》，结合《浙江省普通高中学科教学指导意见（2014版）》编写，按学校要求，与日常教学同步。

三、课程目标1.通过本课程教学，使学生落实基础知识，感知解决问题的切入点和关键点，激发学生的学习兴趣，增强求知欲，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、数学建模能力、数学运算能力、数据处理与数值计算能力、数学语言与符号表达能力，提升学生发现问题、分析问题、解决问题的态度和能力；提高学生数学素养。

2.逐步渗透数学思想方法，形成良好的思维习惯；3.使学生认识到解题如处事，促进学生正确的人生价值观的形成，学会做人。

四、课程内容本课程共39讲，按教学进度顺序编写，每讲一般分知识方法、范例分析、巩固练习三个部分，还配备学期综合练习供选用，目录如下：第1讲集合与函数第2讲函数的性质第3讲基本初等函数1第4讲基本初等函数2第5讲函数的综合应用高一第一学期数学阶段检测卷第6讲三角函数的概念及诱导公式第7讲三角函数的图象和性质第8讲向量的概念及其线性运算第9讲平面向量的数量积及其坐标运算第10讲平面向量的综合应用高一第一学期数学综合练习(1)高一第一学期数学综合练习(2)高一第一学期数学综合练习(3)高一第一学期数学综合练习(4)第11讲三角恒等变换第12讲解三角形（1）第13讲解三角形（2）第14讲数列的基本概念第15讲等差数列及其性质第16讲等比数列及其性质第17讲数列求和第18讲不等式性质及解不等式第19讲简单的线性规划第20讲基本不等式高一数学假期综合练习第21讲统计初步第22讲计数原理（1）第23讲计数原理（2）第24讲二项式定理第25讲常用逻辑用语第26讲古典概型的概率第27讲离散型随机变量及其分布列第28讲二项分布及其应用第29讲离散型随机变量的均值与方差第30讲直线的方程第31讲圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系第32讲椭圆第33讲双曲线第34讲抛物线第35讲解析几何综合（1）——轨迹方程与曲线方程问题第36讲解析几何综合（2）——最值、范围问题第37讲解析几何综合（3）——对称、弦中点、弦长问题第38讲解析几何综合（4）——定点、定值、探索性问题第39讲解析几何综合（5）——面积、距离问题五、课程实施1.教学设备：教材，讲义、作业，多媒体2.场地：宁海中学大梁山楼教室3.组织：班级授课4.课时：54课时5.对象：全体选修《与教材对话与教改同行》学生6.方式：课内以启发、问答、探究、讨论等教学方式进行教学，课后通过练习，纠错反思，总结方法，落实知识，逐步形成技能，发展思维能力。

课程名称初高中数学衔接年级：九年级学科：初中物理姓名：目录总论 (2)第一讲：垂径定理.........................................................8. 第二讲：直径所对的圆周角 (10)第三讲：因式分解（部分）与解方程（组） (12)第四讲：函数图像的平移 (14)第五讲：一元二次方程的根与系数的关系 (18)第六讲：二次函数c=2（c+bxy+ax,是常数，0a,ba (20)≠总论经过紧张的中考，暑期之后初三的同学们就要迎接紧张充实的高中生活。

为了迎接高中的数学学习应该做些什么？良好的开端是成功的一半。

我们今天主要谈一下从初中到高中的数学学科的衔接问题。

很多同学还没有接触高中知识，我们既不谈那一个个知识点，也不谈那一个个大家耳熟能详的学习方法，主要讲讲为什么要做好衔接以及从精神上、认识上如何去准备。

一、为何要做好初高中衔接？从初中升入高中，大家普遍觉得上升了一个门槛。

教学实践证明，踏好这个门槛，实现这个转折确实需要衔接。

其原因是：1.环境的改变对学生有影响。

初中学校与高中学校的教学理念不完全相同，学校之间的差异或大或小，高一新生来自不同的学校，差异性较大。

大家熟悉以前的校园、以前的人际关系、以前的各项规章制度及纪律要求。

但进入新校园后，校园环境不同了，同学不同了，新学校有新学校的规章制度及具体纪律要求。

对于这些变化，要使学生尽快融入新的集体、新的学校，这就必须做好衔接工作。

对高一新生来讲，各方面可以说是全新的，新的同学、新的老师、新的管理措施与教育理念……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。

另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，如初三辛苦了，在高一休息一下，待高二认真一些、高三冲刺，使得高中入学后无紧迫感。

也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就比较头疼数学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、函数、立体几何等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。

初中高中数学衔接教案年级：初中、高中主题：数学知识衔接与拓展教学目标：通过本节课的学习，学生能够了解初中数学与高中数学之间的衔接关系，掌握初中数学的知识点，并为将来的高中数学学习打下良好的基础。

教学内容：1. 复习初中数学的知识点，包括整数、分数、代数、几何等内容。

2. 探讨初中数学与高中数学之间的联系，了解高中数学对初中数学知识点的深度和拓展。

3. 学习高中数学的一些基本概念，如函数、导数、积分等。

教学重点：初中数学与高中数学的知识衔接关系，高中数学基本概念的学习。

教学难点：初中数学知识的深入理解和高中数学概念的把握。

教学过程：1. 导入：通过提出一个数学问题或者对初中数学知识进行简单回顾，引起学生的兴趣和思考。

2. 学习初中数学知识：教师对初中数学知识进行系统地复习和讲解，让学生回顾并巩固知识点。

3. 探讨数学衔接关系：让学生分组或小组讨论初中数学和高中数学之间的联系，引导学生思考其中的规律和逻辑关系。

4. 学习高中数学概念：教师简要介绍一些高中数学基本概念，让学生初步了解高中数学的内容和要求。

5. 练习与巩固：设计一些练习题让学生巩固所学的知识点，帮助他们更好地理解和掌握初中数学和高中数学的衔接关系。

6. 总结与展望：引导学生总结本节课的学习内容，并展望将来高中数学学习的挑战和机遇。

教学方式：讲授、讨论、练习、总结。

教学工具：黑板、书本、习题册等。

教学评价：通过学生的课堂表现、课后作业和考试成绩等多种方式对学生的学习情况进行评价和反馈，及时发现问题和改进教学方法。

教学反思：教师要不断思考和总结教学过程中的不足之处，积极寻求改进和提高教学质量，为学生的数学学习营造更好的环境和条件。

补充说明：本节课仅为初中数学与高中数学衔接教学的一次尝试，希望能够通过合理的设计和教学方式，为学生的数学学习之路打下坚实的基础。

初高中课程衔接数学教案
主题：初高中数学课程衔接
教学目标：
1. 了解初中数学和高中数学之间的衔接关系；
2. 理解初中数学知识在高中数学中的延续和拓展；
3. 能够运用初中数学知识解决高中数学问题；
4. 提高数学解题能力和思维逻辑能力。

教学内容：
1. 初中数学与高中数学之间的关系；
2. 初中数学知识在高中数学中的应用；
3. 初高中数学知识的渐进性和深入性。

教学过程：
1. 引入：通过简单例题引导学生思考初中数学和高中数学之间的关系；
2. 概念讲解：讲解初中数学和高中数学之间的衔接关系，指导学生理解初中数学知识在高中数学中的延续和拓展；
3. 练习：设计一些练习题，让学生运用初中数学知识解决高中数学问题；
4. 深化：引导学生思考初高中数学知识的渐进性和深入性，帮助他们提高数学解题能力和思维逻辑能力；
5. 小结：总结本节课的内容，强调初高中数学课程衔接的重要性。

教学反思：
1. 教师在引入阶段要注意启发学生思考，激发学生学习兴趣；
2. 练习环节要设计多样性的题型，让学生全面理解初高中数学知识的衔接和延续；
3. 在深化环节要引导学生发散性思维，提高数学解题能力和抽象思维能力。

注：此教案范本仅供参考，具体教学过程和内容根据实际情况灵活调整。

课程标准实验教科书初高中数学衔接读本一、内容概述《课程标准实验教科书初高中数学衔接读本》是一本专门为初中毕业生准备进入高中数学学习的读本。

本书旨在帮助读者了解高中数学的基本概念、方法和技巧，为进一步学习高中数学打下坚实的基础。

二、主要内容1. 知识衔接：分析初中数学与高中数学的异同点，并探讨如何将初中数学知识与高中数学进行衔接。

通过实例，帮助读者了解高中数学所需要的新知识和新方法。

2. 方法衔接：介绍高中数学中常用的解题方法和思维方式，以帮助读者更好地适应高中数学的学习节奏。

通过案例分析，介绍如何运用所学知识解决实际问题。

3. 心理衔接：分析初中毕业生可能面临的心理变化，提供应对策略，以保持良好的学习心态。

帮助读者正确对待高中数学的学习，树立自信心。

4. 教材解读：详细解析高中数学教材中的重点和难点，为读者提供实用的学习指导。

帮助读者了解高中数学教材的结构和特点，为后续学习做好准备。

5. 拓展阅读：推荐一些与高中数学相关的课外阅读资料，以帮助读者进一步拓展数学知识面，提高数学素养。

三、衔接策略1. 制定学习计划：根据高中数学的学习要求，制定合理的学习计划，逐步提高自己的学习效率和能力。

2. 做好预习和复习：课前预习有助于理解新知识，课后复习有助于巩固所学知识。

要养成预习和复习的好习惯，提高学习效果。

3. 掌握基本方法：高中数学中有很多基本方法，如推理、归纳、演绎等，要掌握这些基本方法，以提高解题能力和效率。

4. 多做题：通过大量的练习题和习题，提高解题速度和准确性，增强数学素养。

5. 学会总结：在学习过程中，要学会总结自己的经验和教训，不断改进自己的学习方法，提高学习效果。

四、教学建议1. 教师应当关注初高中数学的衔接问题，了解学生面临的困难和挑战，采取有效的教学策略。

在教学过程中注重基础知识的教学，加强学生对初中知识的回顾和巩固，为高中数学的学习打下坚实的基础。

2. 教师应当注重学生的思维训练，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高学生的学习能力。

人教版初升高中数学衔接教材教案讲义引言本教案讲义是为了解决初中毕业生升入高中后数学学科的衔接问题而编写的。

首先，我们将分析初中数学和高中数学之间的差异，并提出解决方案。

然后，我们将介绍一套适用于人教版初升高中数学衔接教材的教案。

这些教案旨在帮助学生顺利过渡到高中数学，提高他们的研究成绩。

初中数学与高中数学的差异初中数学和高中数学在内容和难度上存在一定的差异。

初中数学主要侧重于基本的数学概念和计算能力培养，而高中数学则更加注重抽象思维、逻辑推理和问题解决能力的培养。

因此，初中毕业生在升入高中后可能会面临一些困难和挑战。

解决方案为了解决初中升高中数学衔接的问题，我们提出以下解决方案：1. 设置过渡课程：在初中阶段结束和高中阶段开始之间设置过渡课程，着重培养学生的抽象思维和问题解决能力，帮助他们适应高中数学的要求。

2. 教师培训：提供专门的培训课程，帮助初中数学老师了解高中数学的要求和难点，使他们能够更好地指导和辅导学生。

3. 个性化辅导：针对初中毕业生的不同水平和研究需求，提供个性化的辅导和指导，帮助他们克服困难，提高数学研究成绩。

人教版初升高中数学衔接教材教案针对人教版初升高中数学衔接教材，我们提供一套教案，旨在帮助学生顺利过渡到高中数学：1. 第一课：初中数学回顾和高中数学预此课程将回顾初中数学的基本概念和技巧，并预高中数学的一些重要概念，为学生打下良好的数学基础。

2. 第二课：数列和数列的应用本课程将介绍数列的概念，讲解数列的求和公式和递推公式，并提供一些数列的应用例题，帮助学生熟悉数列的思想方法。

3. 第三课：函数此课程将介绍函数的概念，讲解函数的性质和图像，帮助学生理解函数在数学中的重要性和应用。

4. ...（继续编写其他教案内容）结论通过以上的解决方案和教案，我们相信学生在初中升高中数学衔接的过程中将能够得到更好的支持和帮助。

希望这份教案讲义能够为初中毕业生顺利过渡到高中数学提供一定的指导和帮助。

数学初高中知识衔接课教案
教学目标：
1. 理解初中数学和高中数学之间的联系和衔接；
2. 掌握初中数学知识对后续高中数学学习的重要性；
3. 培养学生对数学知识的综合运用能力。

教学重点：
1. 初中数学和高中数学的知识点衔接；
2. 初中数学知识在高中数学学习中的应用。

教学难点：
1. 初中数学与高中数学之间的知识转换和深化；
2. 如何对初中数学知识进行有效的运用和延伸。

教学方法：
1. 讲授结合实例分析；
2. 实例演练，引导学生思考。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引入数学初高中知识衔接的话题，激发学生学习的兴趣。

二、复习初中数学知识（10分钟）
教师复习初中数学知识，让学生回顾和巩固基础知识。

三、初高中数学知识的联系与衔接（15分钟）
教师讲解初中数学和高中数学之间的知识联系，引导学生理解初中知识在高中学习中的重要性。

四、实例分析与演练（20分钟）
教师通过实例分析初中数学知识如何在高中数学学习中运用，引导学生进行实例演练并展示解题过程。

五、课堂讨论与总结（10分钟）
教师组织学生进行课堂讨论，总结初高中数学知识的衔接关系，引导学生总结学习收获。

六、作业布置（5分钟）
教师布置作业，要求学生结合初中数学知识，尝试解决高中数学题目，巩固学习成果。

教学反思：
通过本节课的教学，学生初步了解了初高中数学知识的联系与衔接，并对如何在高中数学学习中运用初中数学知识有了初步的认识。

但在以后的教学中，应进一步拓展学生对数学知识的理解和运用能力，促进初高中数学知识的深度衔接，培养学生综合运用数学知识的能力。

夏老师的初高中数学衔接课程(完整版)目录•课程介绍与背景•初中数学知识点回顾•高中数学知识点引入•初高中数学知识衔接点分析•典型例题解析与讨论•学习方法与技巧分享01课程介绍与背景填补知识空白适应教学要求提升学习兴趣初高中数学衔接的重要性初中数学与高中数学在知识点上存在较大差异，通过衔接课程可以帮助学生填补这一知识空白，为高中数学学习打下坚实基础。

高中数学相对于初中数学难度增加，对学生的思维能力、创新能力等要求更高。

通过衔接课程，学生可以逐步适应高中数学的教学要求，提高学习效果。

衔接课程可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，激发学生的学习兴趣和自信心，为未来的数学学习奠定良好基础。

课程目标与内容课程目标通过本课程的学习，学生将能够熟练掌握初中数学与高中数学的衔接知识点，提高数学思维能力、创新能力和解决问题的能力。

课程内容本课程主要包括数与式、方程与不等式、函数与图像、几何与图形等方面的知识，通过讲解、练习、测试等多种方式帮助学生掌握相关知识点。

01020304讲解与演示练习与讨论测试与反馈多媒体辅助教学教学方法与手段通过教师的详细讲解和演示，帮助学生理解和掌握相关知识点。

通过大量的练习和讨论，提高学生的数学思维和解决问题的能力。

利用多媒体技术，如PPT 、视频等辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。

通过定期的测试和反馈，及时了解学生的学习情况，针对问题进行调整和改进。

02初中数学知识点回顾整数、有理数、无理数和实数的概念和性质代数式的化简和因式分解分式的运算和化简一元一次方程、一元二次方程的解法和应用0102030405平面几何的基本概念和性质，如点、线、面、角、三角形等平行线和相交线的性质及判定四边形的性质和判定，包括平行四边形、矩形、菱形和正方形等相似三角形和全等三角形的性质和判定圆的基本性质和定理，如切线长定理、割线定理等01020304概率的基本概念和性质，包括事件的关系和运算、概率的加法公式和乘法公式等随机事件的概率计算，包括古典概型和几何概型等统计图表的认识和制作，如条形图、折线图、扇形图等数据的收集、整理和描述，包括平均数、中位数、众数、方差等统计量的计算和应用概率与统计初步03高中数学知识点引入集合与函数集合的基本概念包括元素与集合的关系、集合的表示方法、集合间的关系（子集、真子集、相等）等。

2020-2021学年数学选修课校本教材初高中衔接（数学）教案第一讲 数与式 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 例1 解不等式：13x x -+-＞4．解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3， ∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即10 |x －1||x －3|图1．1－1为|PA |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4．1.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++ =61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．1.1.3．二次根式0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 32a b ，等是无理式，而212x ++，22x y + 1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，，，等等． 一般地，与，b 与b 互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程.在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩例1将下列式子化为最简二次根式：（1 （20)a ≥； （30)x <．解： （1= （20)a ==≥；（3220)x x x ==-<．例2 (3．解法一： (3＝＝＝393-＝1)6＝12．解法二： (3＝＝＝＝＝． 例3 试比较下列各组数的大小：（1 （2和解： （1===，1===，>．（2）∵===又 4＞22， ∴6＋4＞6＋22，.例4 化简：20042005⋅-．解：20042005+⋅＝20042004+⋅-⋅＝2004⎡⎤+⋅⋅-⎣⎦＝20041⋅例 5 化简：（1； （21)x <<．解：（1）原式===2=-2=．（2）原式1x x =-，∵01x <<，∴11x x >>， 所以，原式＝1x x-．例 6已知x y==22353x xy y-+的值．解：∵2210 x y+=+=+=，1xy==，∴22223533()1131011289x xy y x y xy-+=+-=⨯-=．1.1.４．分式1．分式的意义形如AB的式子，若B中含有字母，且0B≠，则称AB为分式．当M≠0时，分式AB 具有下列性质：A A MB B M⨯=⨯；A A MB B M÷=÷上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式像abc d+，2m n pmn p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．例1若54(2)2x A Bx x x x+=+++，求常数,A B的值．解：∵(2)()2542(2)(2)(2)A B A x Bx A B x A xx x x x x x x x++++++===++++，∴5,24,A BA+=⎧⎨=⎩解得2,3A B==．例2 （1）试证：111(1)1n n n n=-++（其中n是正整数）；（2）计算：1111223910+++⨯⨯⨯；（3）证明：对任意大于1的正整数n，有11112334(1)2n n+++<⨯⨯+．（1）证明：∵11(1)11(1)(1)n nn n n n n n+--==+++，∴111(1)1n n n n=-++（其中n是正整数）成立．（2）解：由（1）可知1111223910+++⨯⨯⨯11111(1)()()223910=-+-++-1110=-＝910．（3）证明：∵1112334(1)n n +++⨯⨯+＝111111()()()23341n n -+-++-+＝1121n -+， 又n ≥2，且n 是正整数，∴1n ＋1 一定为正数，∴1112334(1)n n +++⨯⨯+＜12． 例3 设ce a=，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值． 解：在2c 2－5ac ＋2a 2＝0两边同除以a 2，得 2e 2－5e ＋2＝0， ∴(2e －1)(e －2)＝0， ∴e ＝12 ＜1，舍去；或e ＝2．∴e ＝2．1．2 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法 例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．－1 －2x x－1 －21 1－2 61 1－ay －byx x说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3）由图1．2－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）． 2．提取公因式法与分组分解法 例2 分解因式：（1）32933x x x +++； （2）222456x xy y x y +--+-． 解： （1）32933x x x +++=32(3)(39)x x x +++=2(3)3(3)x x x +++=2(3)(3)x x ++． 或32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝33(1)2x ++＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+⨯+＝2(3)(3)x x ++． （2）222456x xy y x y +--+-=222(4)56x y x y y +--+- =22(4)(2)(3)x y x y y +----=(22)(3)x y x y -++-．或222456x xy y x y +--+-=22(2)(45)6x xy y x y +----=(2)()(45)6x y x y x y -+---=(22)(3)x y x y -++-． 3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式： （1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．解： （1）令221x x +-=0，则解得11x =-21x =-，－1 1x y图1．2－5∴221x x +-=(1(1x x ⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦=(11x x ++．（2）令2244x xy y +-=0，则解得1(2x y =-+，1(2x y =--，∴2244x xy y +-=[2(1][2(1]x y x y +++．第二讲 函数与方程 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式我们知道，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），用配方法可以将其变形为2224()24b b acx a a-+=． ① 因为a ≠0，所以，4a 2＞0．于是（1）当b 2－4ac ＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x 1，2＝2b a-±；（2）当b 2－4ac ＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根 x 1＝x 2＝－2ba； （3）当b 2－4ac ＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边2()2b x a+一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．由此可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的情况可以由b 2－4ac 来判定，我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．综上所述，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有（1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根 x 1，2（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝－2ba； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．例1 判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x 2－3x ＋3＝0； （2）x 2－ax －1＝0； （3） x 2－ax ＋(a －1)＝0； （4）x 2－2x ＋a ＝0． 解：（1）∵Δ＝32－4×1×3＝－3＜0，∴方程没有实数根．（2）该方程的根的判别式Δ＝a 2－4×1×(－1)＝a 2＋4＞0，所以方程一定有两个不等的实数根1x =， 2x = （3）由于该方程的根的判别式为Δ＝a 2－4×1×(a －1)＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2，所以， ①当a ＝2时，Δ＝0，所以方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝1；②当a ≠2时，Δ＞0， 所以方程有两个不相等的实数根x 1＝1，x 2＝a －1．（3）由于该方程的根的判别式为Δ＝22－4×1×a ＝4－4a ＝4(1－a )，所以①当Δ＞0，即4(1－a ) ＞0，即a ＜1时，方程有两个不相等的实数根11x = 21x = ②当Δ＝0，即a ＝1时，方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝1；③当Δ＜0，即a ＞1时，方程没有实数根．说明：在第3，4小题中，方程的根的判别式的符号随着a 的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a 的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论．分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题．2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个实数根12b x a -=，22b x a -=，则有1222b bx x a a-+===-；221222(4)444b b ac ac cx x a a a--====． 所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a-，x 1·x 2＝ca ．这一关系也被称为韦达定理．特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达定理可知x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，即 p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2，所以，方程x 2＋px ＋q ＝0可化为 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0，由于x 1，x 2是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，所以，x 1，x 2也是一元二次方程x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0．因此有以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0．例2 已知方程2560x kx +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出k 的值，再由方程解出另一个根．但由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k 的值．解法一：∵2是方程的一个根，∴5×22＋k ×2－6＝0， ∴k ＝－7．所以，方程就为5x 2－7x －6＝0，解得x 1＝2，x 2＝－35．所以，方程的另一个根为－35，k 的值为－7．解法二：设方程的另一个根为x 1，则 2x 1＝－65，∴x 1＝－35．由 （－35）＋2＝－5k，得 k ＝－7．所以，方程的另一个根为－35，k的值为－7．例3已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．分析：本题可以利用韦达定理，由实数根的平方和比两个根的积大21得到关于m的方程，从而解得m的值．但在解题中需要特别注意的是，由于所给的方程有两个实数根，因此，其根的判别式应大于零．解：设x1，x2是方程的两根，由韦达定理，得x1＋x2＝－2(m－2)，x1·x2＝m2＋4．∵x12＋x22－x1·x2＝21，∴(x1＋x2)2－3 x1·x2＝21，即 [－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，化简，得m2－16m－17＝0，解得m＝－1，或m＝17．当m＝－1时，方程为x2＋6x＋5＝0，Δ＞0，满足题意；当m＝17时，方程为x2＋30x＋293＝0，Δ＝302－4×1×293＜0，不合题意，舍去．综上，m＝17．说明：（1）在本题的解题过程中，也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的m的范围，然后再由“两个实数根的平方和比两个根的积大21”求出m的值，取满足条件的m的值即可．（1）在今后的解题过程中，如果仅仅由韦达定理解题时，还要考虑到根的判别式Δ是否大于或大于零．因为，韦达定理成立的前提是一元二次方程有实数根．例4 已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．分析：我们可以设出这两个数分别为x，y，利用二元方程求解出这两个数．也可以利用韦达定理转化出一元二次方程来求解．解法一：设这两个数分别是x，y，则x＋y＝4，①xy＝－12．②由①，得y＝4－x，代入②，得x (4－x )＝－12，即 x 2－4x －12＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝6．∴112,6,x y =-⎧⎨=⎩ 或226,2.x y =⎧⎨=-⎩因此，这两个数是－2和6．解法二：由韦达定理可知，这两个数是方程 x 2－4x －12＝0 的两个根． 解这个方程，得x 1＝－2，x 2＝6． 所以，这两个数是－2和6．说明：从上面的两种解法我们不难发现，解法二（直接利用韦达定理来解题）要比解法一简捷． 例5 若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根．（1）求| x 1－x 2|的值； （2）求221211x x +的值； （3）x 13＋x 23．解：∵x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根，∴1252x x +=-，1232x x =-．（1）∵| x 1－x 2|2＝x 12+ x 22－2 x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－4 x 1x 2＝253()4()22--⨯-＝254＋6＝494，∴| x 1－x 2|＝72． （2）22221212122222221212125325()2()3()2113722439()9()24x x x x x x x x x x x x --⨯-+++-+=====⋅-．（3）x 13＋x 23＝(x 1＋x 2)( x 12－x 1x 2＋x 22)＝(x 1＋x 2)[ ( x 1＋x 2) 2－3x 1x 2]＝(－52)×[(－52)2－3×(32-)]＝－2158．说明：一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：设x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），则1x =，2x =，∴| x 1－x 2|=||a ==． 于是有下面的结论：若x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），则| x 1－x 2|＝||a （其中Δ＝b 2－4ac ）．今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论． 例6 若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a －4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a 的取值范围．解：设x 1，x 2是方程的两根，则x 1x 2＝a －4＜0， ① 且Δ＝(－1)2－4(a －4)＞0． ② 由①得 a ＜4， 由②得 a ＜174． ∴a 的取值范围是a ＜4．2．2 二次函数2.2.1 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像和性质问题1 函数y ＝ax 2与y ＝x 2的图象之间存在怎样的关系？ 为了研究这一问题，我们可以先画出y ＝2x 2，y ＝12x 2，y ＝－2x 2的图象，通过这些函数图象与函数y ＝x 2的图象之间的关系，推导出函数y ＝ax 2与y ＝x 2的图象之间所存在的关系．先画出函数y ＝x 2，y ＝2x 2的图象． 先列表：扩大两倍就可以了．再描点、连线，就分别得到了函数y ＝x 2，y ＝2x 2的图象（如图2－1所示），从图2－1我们可以得到这两个函数图象之间的关系：函数y ＝2x 2的图象可以由函数y ＝x 2的图象各点的纵坐标变为原来的两倍得到．同学们也可以用类似于上面的方法画出函数y＝12x 2，y ＝－2x 2的图象，并研究这两个函数图象与函数y ＝x 2的图象之间的关系．通过上面的研究，我们可以得到以下结论： 二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象可以由y ＝x 2的图象各点的纵坐标变为原来的a 倍得到．在二次函数y ＝ax 2(a ≠0)中，二次项系数a 决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小．问题2 函数y ＝a (x ＋h )2＋k 与y ＝ax 2的图象之间存在怎样的关系？同样地，我们可以利用几个特殊的函数图象之间的关系来研究它们之间的关系．同学们可以作出函数y ＝2(x ＋1)2＋1与y ＝2x 2的图象（如图2－2所示），从函数的同学我们不难发现，只要把函数y ＝2x 2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，就可以得到函数y ＝2(x ＋1)2＋1的图象．这两个函数图象之间具有“形状相同，图2.2-2图2.2-1位置不同”的特点．类似地，还可以通过画函数y ＝－3x 2，y ＝－3(x －1)2＋1的图象，研究它们图象之间的相互关系．通过上面的研究，我们可以得到以下结论：二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)中，a 决定了二次函数图象的开口大小及方向；h 决定了二次函数图象的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图象的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”．由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的方法：由于y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b x a )＋c ＝a (x 2＋b x a＋224b a )＋c －24b a224()24b b aca x a a-=++，所以，y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象可以看作是将函数y ＝ax 2的图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)具有下列性质：（1）当a ＞0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向上；顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为直线x ＝－2b a ；当x ＜2b a -时，y 随着x 的增大而减小；当x ＞2ba-时，y 随着x 的增大而增大；当x ＝2ba-时，函数取最小值y ＝244ac b a -．（2）当a ＜0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向下；顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为直线x ＝－2b a ；当x ＜2ba-时，y 随着x 的增大而增大；当x ＞2ba -时，y 随着x 的增大而减小；当x ＝2b a -时，函数取最大值y ＝244ac b a-．上述二次函数的性质可以分别通过图2．2－3和图2．2－4直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来例1 求二次函数y ＝－3x 2－6x ＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x 取何值时，y 随x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．解：∵y ＝－3x 2－6x ＋1＝－3(x ＋1)2＋4， ∴函数图象的开口向下； 对称轴是直线x ＝－1； 顶点坐标为(－1，4)；当x ＝－1时，函数y 取最大值y ＝4；当x ＜－1时，y 随着x 的增大而增大；当x ＞－1时，y 随着x 的增大而减小；采用描点法画图，选顶点A (－1，4))，与x 轴交于点B 和C (，与y 轴的交点为D (0，1)，过这五点画出图象（如图2－5所示）．说明：从这个例题可以看出，根据配方后得到的性质画函数的图象，可以直接选出关键点，减少了选点的盲目性，使画图更简便、图象更精确．例2 某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表所示：产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？分析：由于每天的利润＝日销售量y ×(销售价x －120)，日销售量y 又是销售价x 的一次函数，所以，欲求每天所获得的利润最大值，首先需要求出每天的利润与销售价x 之间的函数关系，然后，再由它们之间的函数关系求出每天利润的最大值．解：由于y 是x 的一次函数，于是，设y ＝kx ＋（B ） 将x ＝130，y ＝70；x ＝150，y ＝50代入方程，有70130,50150,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得 k ＝－1，b ＝200．∴ y＝－x ＋200． 设每天的利润为z （元），则z ＝(－x +200)(x －120)＝－x 2＋320x －24000＝－(x －160)2＋1600，∴当x ＝160时，z 取最大值1600．图2.2－5答：当售价为160元/件时，每天的利润最大，为1600元．例3 把二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y ＝x 2的图像，求b ，c 的值．解法一：y ＝x 2＋bx ＋c ＝(x +2b )224b c +-，把它的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到22(4)224b b y x c =+++-+的图像，也就是函数y ＝x 2的图像，所以，240,220,4bb c ⎧--=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得b ＝－8，c ＝14． 解法二：把二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y ＝x 2的图像，等价于把二次函数y ＝x 2的图像向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像．由于把二次函数y ＝x 2的图像向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到函数y ＝(x －4)2＋2的图像，即为y ＝x 2－8x ＋14的图像，∴函数y ＝x 2－8x ＋14与函数y ＝x 2＋bx ＋c 表示同一个函数，∴b ＝－8，c ＝14．说明：本例的两种解法都是利用二次函数图像的平移规律来解决问题，所以，同学们要牢固掌握二次函数图像的变换规律．这两种解法反映了两种不同的思维方法：解法一，是直接利用条件进行正向的思维来解决的，其运算量相对较大；而解法二，则是利用逆向思维，将原来的问题等价转化成与之等价的问题来解，具有计算量小的优点．今后，我们在解题时，可以根据题目的具体情况，选择恰当的方法来解决问题．例4 已知函数y ＝x 2，－2≤x ≤a ，其中a ≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x 的值．分析：本例中函数自变量的范围是一个变化的范围，需要对a 的取值进行讨论．解：（1）当a ＝－2时，函数y ＝x 2的图象仅仅对应着一个点(－2，4)，所以，函数的最大值和最小值都是4，此时x ＝－2；（2）当－2＜a ＜0时，由图2．2－6①可知，当x ＝－2时，函数取最大值y ＝4；当x ＝a 时，函数取最小值y ＝a 2；（3）当0≤a ＜2时，由图2．2－6②可知，当x ＝－2时，函数取最大值y ＝4；当x ＝0时，函数取最小值y ＝0；（4）当a ≥2时，由图2．2－6③可知，当x ＝a 时，函数取最大值y ＝a 2；当x①图2.2－6②③＝0时，函数取最小值y＝0．说明：在本例中，利用了分类讨论的方法，对a的所有可能情形进行讨论．此外，本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于函数图象来直观地解决问题．2.2.2 二次函数的三种表示方式通过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式：1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；2．顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．除了上述两种表示方法外，它还可以用另一种形式来表示．为了研究另一种表示方式，我们先来研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点个数．当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交时，其函数值为零，于是有ax2＋bx＋c＝0．①并且方程①的解就是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标（纵坐标为零），于是，不难发现，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与方程①的解的个数有关，而方程①的解的个数又与方程①的根的判别式Δ＝b2－4ac有关，由此可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与根的判别式Δ＝b2－4ac存在下列关系：（1）当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则Δ＞0也成立．（2）当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点（抛物线的顶点）；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点，则Δ＝0也成立．（3）当Δ＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则Δ＜0也成立．于是，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以x 1＋x2＝ba-，x1x2＝ca，即ba＝－(x1＋x2)，ca＝x1x2．所以，y＝ax2＋bx＋c＝a(2b cx xa a++)= a[x2－(x1＋x2)x＋x1x2]＝a(x－x1) (x－x2)．由上面的推导过程可以得到下面结论：若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则其函数关系式可以表示为y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)．这样，也就得到了表示二次函数的第三种方法：3．交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标．今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题．例1 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．分析：在解本例时，要充分利用题目中所给出的条件——最大值、顶点位置，从而可以将二次函数设成顶点式，再由函数图象过定点来求解出系数a．解：∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，∴顶点的纵坐标为2．又顶点在直线y＝x＋1上，所以，2＝x＋1，∴x＝1．∴顶点坐标是（1，2）．设该二次函数的解析式为2(2)1(0)y a x a=-+<，∵二次函数的图像经过点（3，－1），∴21(32)1a-=-+，解得a＝－2．∴二次函数的解析式为22(2)1y x=--+，即y＝－2x2＋8x－7．说明：在解题时，由最大值确定出顶点的纵坐标，再利用顶点的位置求出顶点坐标，然后设出二次函数的顶点式，最终解决了问题．因此，在解题时，要充分挖掘题目所给的条件，并巧妙地利用条件简捷地解决问题．例2 已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x 轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．分析一：由于题目所给的条件中，二次函数的图象所过的两点实际上就是二次函数的图象与x 轴的交点坐标，于是可以将函数的表达式设成交点式．解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴可设二次函数为y ＝a (x ＋3) (x －1) (a ≠0)，展开，得 y ＝ax 2＋2ax －3a ，顶点的纵坐标为 2212444a a a a --=-，由于二次函数图象的顶点到x 轴的距离2，∴|－4a |＝2，即a ＝12±．所以，二次函数的表达式为y ＝21322x x +-，或y ＝－21322x x -+．分析二：由于二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，所以，对称轴为直线x ＝－1，又由顶点到x 轴的距离为2，可知顶点的纵坐标为2，或－2，于是，又可以将二次函数的表达式设成顶点式来解，然后再利用图象过点(－3，0)，或(1，0)，就可以求得函数的表达式．解法二：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴对称轴为直线x ＝－1．又顶点到x 轴的距离为2，∴顶点的纵坐标为2，或－2．于是可设二次函数为y ＝a (x ＋1)2＋2，或y ＝a (x ＋1)2－2，由于函数图象过点(1，0)，∴0＝a (1＋1)2＋2，或0＝a (1＋1)2－2．∴a ＝－12，或a ＝12．所以，所求的二次函数为y ＝－12(x ＋1)2＋2，或y ＝12(x ＋1)2－2．说明：上述两种解法分别从与x 轴的交点坐标及顶点的坐标这两个不同角度，利用交点式和顶点式来解题，在今后的解题过程中，要善于利用条件，选择恰当的方法来解决问题．例3已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式．解：设该二次函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由函数图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，可得22, 8,842,a b cca b c -=-+⎧⎪-=⎨⎪=++⎩解得a＝－2，b＝12，c＝－8．所以，所求的二次函数为y＝－2x2＋12x－8．通过上面的几道例题，同学们能否归纳出：在什么情况下，分别利用函数的一般式、顶点式、交点式来求二次函数的表达式？2.2.3 二次函数的简单应用一、函数图象的平移变换与对称变换1．平移变换问题1 在把二次函数的图象进行平移时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在对二次函数的图象进行平移时，具有这样的特点——只改变函数图象的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图象平移问题时，只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可．例1求把二次函数y＝x2－4x＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位．分析：由于平移变换只改变函数图象的位置而不改变其形状（即不改变二次项系数），所以只改变二次函数图象的顶点位置（即只改变一次项和常数项），所以，首先将二次函数的解析式变形为顶点式，然后，再依据平移变换后的二次函数图象的顶点位置求出平移后函数图像所对应的解析式．解：二次函数y＝2x2－4x－3的解析式可变为y＝2(x－1)2－1，其顶点坐标为(1，－1)．（1）把函数y＝2(x－1)2－1的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位后，图2.2－7 其函数图象的顶点坐标是(3，－2)，所以，平移后所得到的函数图象对应的函数表达式就为 y ＝2(x －3)2－2．（2）把函数y ＝2(x －1)2－1的图象向上平移3个单位，向左平移2个单位后，其函数图象的顶点坐标是(－1， 2)，所以，平移后所得到的函数图象对应的函数表达式就为y ＝2(x ＋1)2＋2．2．对称变换问题2 在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，具有这样的特点——只改变函数图象的位置或开口方向、不改变其形状，因此，在研究二次函数图象的对称变换问题时，关键是要抓住二次函数的顶点位置和开口方向来解决问题．例2 求把二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：（1）直线x ＝－1；（2）直线y ＝1．解：（1）如图2．2－7，把二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于直线x ＝－1作对称变换后，只改变图象的顶点位置，不改变其形状．由于y ＝2x 2－4x ＋1＝2(x －1)2－1，可知，函数y ＝2x 2－4x ＋1图象的顶点为A (1,－1)，所以，对称后所得到图象的顶点为A 1(－3，1)，所以，二次函数y ＝2x 2－4x＋1的图象关于直线x ＝－1对称后所得到图象的函数解析式为y ＝2(x ＋3)2－1，即y ＝2x 2＋12x ＋17．图2.2－8（2）如图2．2－8，把二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于直线x ＝－1作对称变换后，只改变图象的顶点位置和开口方向，不改变其形状．由于y ＝2x 2－4x ＋1＝2(x －1)2－1，可知，函数y ＝2x 2－4x ＋1图象的顶点为A (1,－1)，所以，对称后所得到图象的顶点为B (1，3)，且开口向下，所以，二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于直线y ＝1对称后所得到图象的函数解析式为y ＝－2(x －1)2＋3，即y ＝－2x 2＋4x ＋1．二、分段函数一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数．例3 在国内投递外埠平信，每封信不超过20g 付邮资80分，超过20g 不超过40g 付邮资160分，超过40g 不超过60g 付邮资240分，依此类推，每封x g(0＜x ≤100)的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，作出函数图象．分析：由于当自变量x 在各个不同的范围内时，应付邮资的数量是不同的．所以，可以用分段函数给出其对应的函数解析式．在解题时，需要注意的是，当x 在各个小范围内（如20＜x ≤40）变化时，它所对应的函数值（邮资）并不变化（都是160分）． 解：设每封信的邮资为y （单位：分），则y 是x 的函数．这个函数的解析式为80,(0,20]160(20,40]240,940,80]320(60,80]400,(80,100]x x y x x x ∈⎧⎪∈⎪⎪=∈⎨⎪∈⎪∈⎪⎩由上述的函数解析式，可以得到其图象如图2．2－9所示．例4如图9－2所示，在边长为2的正方形ABCD 的边上有一个动点P ，从点A 出)y (图2.2－9CP图2.2－10图2.2－11发沿折线ABCD移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，ΔPAC的面积为y．（1）求函数y的解析式；（2）画出函数y的图像；（3）求函数y的取值范围．分析：要对点P所在的位置进行分类讨论．解：（1）①当点P在线段AB上移动（如图2．2－10①），即0＜x≤2时，y＝12AP BC⋅＝x；②当点P在线段BC上移动（如图2．2－10②），即2＜x＜4时，y＝12PC AB⋅＝1(4)22x-⋅＝4－x；③当点P在线段CD上移动（如图2．2－10③），即4＜x≤6时，y＝12PC AD⋅＝1(4)22x-⋅＝x－4；④当点P在线段DA上移动（如图2．2－10④），即6＜x＜8时，y＝12PA CD⋅＝1(8)22x-⋅＝8－x．综上所述，函数f（x）的解析式为, 02,4, 24,4, 46,8, 68.x xx xyx xx x<≤⎧⎪-<<⎪=⎨-<≤⎪⎪-<<⎩（2）函数y的图像如图2．2－11所示（3）由函数图像可知，函数y的取值范围是0＜y≤2．。

亲爱的新高一的同学们：祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。

由于课程改革，目前我区初中是新课标，而高中也是新课程的学习，初高中不衔接问题现在显得比较突出。

面对教学中将存在的问题，我们高一数学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，希望大家将假期利用起来，一开学对这篇自学教材的学习将有相应的检测，愿大家为新学期做好准备。

一、数与式的运算一）、必会的乘法公式【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 证明：2222)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222+++++=+++++=∴等式成立【例1】计算：22)312(+-x x 解：原式=22]31)2([+-+x x913223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222+-+-=-⨯⨯+⨯+-++-+=x x x x x x x x x x说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式)证明: 3332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2.【例2】计算： （2a+b ）（4a 2-2ab+b 2）=8 a 3+b 3【公式3】3322))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式)1．计算（1）（3x+2y ）（9x 2-6xy+4y 2）=（2）（2x-3）（4x 2+6xy+9）=（3）)916141(31212++⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m =（4）（a+b ）（a 2-ab+b 2）（a-b ）（a 2+ab+b 2）=2．利用立方和、立方差公式进行因式分解 （1）27m 3-n 3=（2）27m 3-81n 3=（3）x 3-125= （4） m 6-n 6=【公式4】33322()33a b a b a b ab +=+++ 【公式5】33223()33a b a a b ab b -=-+- 【例3】计算：（1）)416)(4(2m m m +-+（2）)41101251)(2151(22n mn m n m ++-（3）)164)(2)(2(24++-+a a a a （4）22222))(2(y xy x y xy x +-++ 解：（1）原式=333644m m +=+ （2）原式=3333811251)21()51(n m n m -=- （3）原式=644)()44)(4(63322242-=-=++-a a a a a （4）原式=2222222)])([()()(y xy x y x y xy x y x +-+=+-+63362332)(y y x x y x ++=+=说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．（2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数，是非常有好处的．【例4】已知2310x x -+=，求331x x +的值． 解：2310x x -+= 0≠∴x 31=+∴xx原式=18)33(3]3)1)[(1()11)(1(2222=-=-++=+-+x x x x xx x x说明：本题若先从方程2310x x -+=中解出x 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举．【例5】已知0=++c b a ，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值． 解：b a c a c b c b a c b a -=+-=+-=+∴=++,,,0∴原式=abba c ac c ab bc c b a +⋅++⋅++⋅333()()()a a b b c c a b c bc ac ab abc---++=++=- ①abc c ab c c ab b a b a b a 3)3(]3))[((32233+-=--=-++=+abc c b a 3333=++∴ ②，把②代入①得原式=33-=-abcabc说明：注意字母的整体代换技巧的应用．二）、根式0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：【例6】化简下列各式：(1)(2)1)x +≥解：(1) 原式=2|1|211-+=-=*(2) 原式=(1)(2)2 3 (2)|1||2|(1)(2) 1 (1x 2) x x x x x x x x -+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩说明||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．【例7】计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：(1)83(2)(3)(4) -+解：(1)83=46282383=⨯⨯=(2) 原式623==--(3) 原式=(4) 原式=+=-+说明：(1)二次根式的化简结果应满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． (2)二次根式的化简常见类型有下列两种：①被开方数是整数或整式．化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；②分母中有根式()或被开方数有分母(．(化为) ，转化为 “分母中有根式”的情况．化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简．(，其中2+2-)．有理化因式和分母有理化有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。

初中和高中衔接课数学教案教学内容：初中与高中数学的衔接教学目标：1. 了解初中数学和高中数学的主要区别和衔接关系；2. 掌握初中数学和高中数学部分知识的延续和拓展；3. 提升学生在高中数学学习中的自信和能力。

教学重点：1. 初中数学和高中数学的主要区别；2. 高中数学的学习目标和要求；3. 初中数学部分知识的延续和拓展。

教学难点：1. 如何理解初中数学和高中数学之间的衔接关系；2. 如何顺利过渡和适应高中数学的学习要求。

教学过程：一、导入（5分钟）教师简要介绍今天的教学内容和目标，让学生了解初中与高中数学之间的差异和衔接关系，并激发学生的学习兴趣。

二、总结初中数学知识（10分钟）通过课堂讨论和小组合作，回顾和总结初中数学的主要知识点，包括代数、几何、概率等内容，并探讨这些知识在高中数学中的延续和拓展。

三、高中数学学习目标和要求（15分钟）介绍高中数学的学习目标和要求，包括学科知识的拓展、数学思维能力的培养、数学方法的应用等方面，让学生了解高中数学学习的重点和难点。

四、初中数学知识的延续和拓展（20分钟）通过案例分析和练习题讲解，引导学生掌握初中数学部分知识在高中数学中的延续和拓展，培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

五、课堂练习与讨论（15分钟）组织学生进行课堂练习和讨论，检验学生对初中数学和高中数学之间的衔接掌握情况，激发学生的学习积极性和参与度。

六、作业布置（5分钟）布置相关练习和思考题，让学生通过课后自主复习和巩固，进一步提升数学学习能力和水平。

教学反思：通过本节课的教学，学生理解了初中与高中数学之间的衔接关系，掌握了初中数学知识在高中数学中的延续和拓展，提升了数学学习的自信和能力。

在今后的教学实践中，应注重将数学知识与生活实际结合，培养学生的数学兴趣和应用能力，促进学生全面发展。

初中高中衔接课数学教案
教学目标：
1. 了解初中数学和高中数学之间的联系和延伸。

2. 掌握基本的高中数学概念和方法。

3. 提高解决问题的能力和思维逻辑。

教学内容：
本课程主要包括以下内容：
1. 高中数学基本概念和方法。

2. 初中数学和高中数学的延伸联系。

3. 解题方法和策略。

教学步骤：
一、导入
1. 通过讨论初中数学和高中数学的异同点，引导学生思考数学知识的延伸和发展。

2. 提出本节课的学习目标和重点。

二、讲解
1. 介绍高中数学的基本概念和方法，如函数、导数、积分等。

2. 分析初中数学和高中数学之间的联系和延伸，引导学生理解并掌握新的数学知识。

三、练习
1. 给学生提供一些高中数学的练习题，让他们尝试应用新知识解决问题。

2. 引导学生讨论解题方法和策略，培养他们的思维能力和逻辑推理能力。

四、总结
1. 结合本节课的内容，总结初中高中数学的衔接和延伸关系。

2. 引导学生思考数学学习的重要性和方法，鼓励他们持续提高自己的数学能力。

五、作业布置
布置相关练习题和思考题，巩固本节课的内容并扩展学生的数学思维。

教学反思：
通过本节课的教学，学生可以更好地理解初中高中数学之间的联系和延伸关系，提高解题能力和思维逻辑。

同时，也可以帮助学生明确数学学习的重要性和方法，激发他们对数学学习的兴趣和热情。

希望学生能够认真学习，勇于思考，不断提高自己的数学水平。

初高中衔接教材数学教案教学目标：1. 熟悉并掌握初中数学内容，为高中数学学习打下坚实基础。

2. 掌握初高中数学知识之间的联系和延伸，帮助学生顺利过渡。

3. 培养学生的数学思维和解题能力，提高数学学习的兴趣和成绩。

教学内容：本节课将主要讲解初中数学与高中数学的衔接内容，包括但不限于以下几个方面：1. 复习初中数学知识，重点复习代数、几何、概率等内容。

2. 引导学生了解高中数学的学习方法和要求，包括思维方式、解题技巧等。

3. 分析初中数学知识和高中数学知识之间的联系，帮助学生理解知识的延伸和拓展。

教学过程：一、复习初中数学知识（20分钟）1. 通过小测验或快速复习，回顾初中代数、几何、概率等知识点，确保学生对基础知识的掌握。

2. 在复习的过程中，重点讲解初中数学知识和高中数学知识之间的联系和延伸，引导学生寻找规律和启发。

二、介绍高中数学学习方法（15分钟）1. 介绍高中数学的学习方法和学习要求，包括理解、记忆、应用等方面。

2. 引导学生分析高中数学学习的特点和难点，帮助他们做好心理准备和学习策略的规划。

三、初高中数学知识衔接分析（20分钟）1. 通过例题和练习，讲解初高中数学知识之间的联系和差异，引导学生理解数学知识的延伸和发展。

2. 针对常见的衔接问题，给予学生解题方法和技巧，并指导他们在实际问题中灵活运用。

四、综合练习与拓展（20分钟）1. 完成一些综合性的练习题，检测学生对初高中数学知识的掌握和应用能力。

2. 提供拓展性的思考问题或课外练习，鼓励学生自主学习和思考，拓宽数学知识的应用范围。

五、课堂总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课的教学内容和重点，帮助学生总结和巩固所学知识。

2. 引导学生对自己的学习情况进行反思和评价，指导他们做好学习计划和提高措施的制定。

教学资源：1. 课件：包括初高中数学知识点的整理和对比。

2. 练习册：提供各种难度和类型的练习题，帮助学生巩固和拓展所学知识。

教学反馈：1. 教师定期进行作业批改和课堂表现的评价，及时发现学生学习中存在的问题。

数学初高中衔接教材教案课时安排：每周一次，共计10次教学目标：1. 掌握初中数学的基础知识，并能够灵活运用到高中数学中；2. 培养学生的数学思维能力和解题技巧；3. 提高学生对数学的兴趣和学习动力。

教学内容：1. 初中数学的复习和巩固，包括代数、几何、概率等方面的知识；2. 高中数学的引导学习，主要涉及到初步微积分、三角函数、数列等内容；3. 解题技巧的训练，包括数学问题的分析、归纳、解题方法的选择等。

教学方法：1. 讲解与练习相结合，注重学生的实际操作；2. 引导学生思考，激发他们对数学问题的兴趣和探究欲望；3. 提倡学生之间的互动，鼓励他们相互帮助、合作解题。

教学过程：1. 第一次课：复习初中代数知识，包括方程、不等式、函数等内容；2. 第二次课：复习初中几何知识，包括平面几何和立体几何；3. 第三次课：引导学生了解高中微积分的基本概念，并进行简单的计算；4. 第四次课：介绍高中三角函数的性质和应用，训练学生的计算能力；5. 第五次课：学习数列的基本概念和求和公式，培养学生对数列问题的处理能力；6. 第六至第十次课：综合训练，进行各种类型数学题目的解答，加深学生对数学知识的理解和掌握。

评估方式：1. 每次课后布置一定量的作业，检测学生对所学知识的掌握情况；2. 定期进行小测验，考查学生的解题能力和思维能力；3. 最终进行期末考试，综合评价学生的学习成绩和能力表现。

教学资料：1. 课堂教案、习题册、解题方法指导；2. 教学PPT、教学视频等多媒体资源；3. 学生课堂笔记、作业纸等学习材料。

备注：本教案可根据实际情况进行适当调整和补充。