2019年山东省济南市数学中考试题含答案

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2019年山东省济南市中考数学试卷一、选择题(每小题4分，共48分）1．﹣7的相反数是（)A．﹣7 B．﹣C．7 D．12．以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177。

6度、南纬45.5度附近,实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为( ）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17。

76×1024．如图,DE∥BC,BE平分∠ABC，若∠1＝70°,则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞06．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线7．化简+的结果是（）A．x﹣2 B．C．D．8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m,9。

山东省济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. －7的相反数是A ． －7B ．－17C ．7D ． 1【答案】C2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是A B C D 【答案】 D3．2019年1 月3日，“嫦娥四号” 探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为A ． 0.1776×103B ． 1.776×102C ．1.776×103D ． 17.76×102【答案】B4． 如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为 A ．20° B ．35° C ．55° D ．70°【答案】B5．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是A ． a －5＞b －5B ． 6a ＞6bC ． －a ＞－bD ． a －b ＞0【答案】C6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽弦图科克曲线A ．B ．C ．D ．【答案】C斐波那契螺旋线 笛卡尔心形线7．化简4x 2－4＋1x ＋2的结果是 A ．x －2 B ．1x ＋2 C ．2x －2 D ．2x ＋2【答案】B 【解析】4x 2－4＋1x ＋2＝4(x ＋2)(x －2)＋1x ＋2＝4＋(x －2)(x ＋2)(x －2)＝x －2(x ＋2)(x －2)＝1x ＋2． 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是A ．9.7m ， 9.9mB ．9.7m ， 9.8mC ．9.8m ， 9.7mD ．9.8m ， 9.9m9.【答案】B9．函数y ＝－ax ＋a 与y ＝ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D10．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积为 A ．93－3π B ．93－2π C ．183－9π D ．183－6π【答案】A【解析】由已知可得：CE ＝CF ＝12AB ＝3，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，AE ＝AF ＝33，∠ECF ＝120°．S △AEC ＝S △AFC ＝12×3×33＝923，S 四边形AECF ＝93，S 扇形ECF ＝13×π×32＝3π． ∴S 阴影＝S 四边形AECF －S 扇形ECF ＝93－3π．11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为 (参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43)．A ．225mB ．275mC ．300mD ．315m游船码头历下亭【答案】C【解析】过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ． 在Rt △ACD 中，∵tan ∠A ＝CD AD ，∴tan37°＝CD AD ＝34．∴可设CD ＝3x ，AD ＝4x ．∴AC ＝5x ． 在Rt △BCD 中，∵tan ∠DBC ＝CD BD ，∴tan53°＝CD BD ＝43．∴3x BD ＝43．∴BD ＝94x ．∵AB ＋BD ＝AD ，∴105＋94x ＝4x ．解得x ＝60．∴AC ＝5x ＝300（m ）．D12．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋12＝0有一个根是－1，若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋12的图象的顶点在第一象限，设t ＝2a ＋b ，则t 的取值范围是A ．－12＜t ＜14B ．－1＜t ≤14C ．－12≤t ＜12D ．－1＜t ＜12【答案】D【解析】将x ＝－1代入ax 2＋bx ＋12＝0，得a －b ＋12＝0．∴a ＝b －12……………………………………①．∴t ＝2a ＋b ＝2(b －12)＋b ＝3b －1……………………………………②．根据题意可知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋12的图象经过点（－1，0）和（0，12）．又∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋12的图象的顶点在第一象限，∴该抛物线的开口向下，与x 轴有两个交点，且顶点的纵坐标y 顶＞12．∴a ＜0，b ＞0． ∴a ＝b －12＜0．∴b ＜12．又∵b ＞0，∴0＜b ＜12．∴0＜3b ＜32．∴－1＜3b －1＜12．又∵t ＝3b －1，∴－1＜t ＜12……………………………………③．下面再采用验证法作出进一步的判断：在14＜t ＜12的范围内，若取t ＝38，得38＝3b －1．解得b ＝1124．∴a ＝b －12＝－124． 此时y ＝ax 2＋bx ＋12＝－124x 2＋1124x ＋12＝－124(x －112)2＋21796，x 顶＝112＞0，y 顶＝21796＞12．∴t ＝38符合题意……………………………………④．在－1＜t ＜－12的范围内若取t ＝－34，得－34＝3b －1．解得b ＝112．∴a ＝b －12＝－512．此时y ＝ax 2＋bx ＋12＝－512x 2＋112x ＋12＝－512(x －110)2＋121240，x 顶＝110＞0，y 顶＝121240＞12．∴t ＝－34符合题意……………………………………⑤．综上可知：答案选D ．二、填空题： (本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)13．分解因式： m 2－4m ＋4＝________；【答案】(m －2)214．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于________；【答案】1315． 一个n 边形的内角和等于720°， 则n ＝________； 【答案】616．代数式2x －13与代数式3－2x 的和为4，则x ＝________；【答案】x ＝－117．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l 1、l 2分别表示去年、今年水费y (元)与用水量x (m 3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m 3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多________元．m 3【答案】210【解析】图中l 1的解析式为y ＝3x ，当x ＝150时，y ＝3×150＝450（元）， ∴小雨家去年用水的水费为450元．图中l BC 的解析式为y ＝6x －240，当x ＝150时，y ＝6×150－240＝660（元）． 660－450＝210（元）． ∴水费将比去年多210元．18． 如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折， 使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若AD ＝8，AB ＝5，则线段PE的长等于________．【答案】203【解析】由题意可得：四边形ABNM 是正方形，AM ＝AB ＝MN ＝BN ＝5，CN ＝DM ＝8－5＝3，∠ABM ＝45°，CD ＝CF ＝5，DE ＝EF ．在Rt △CFN 中，∵CF ＝5，CN ＝3，∴FN ＝4． ∴MF ＝MN －FN ＝5－4＝1． 设DE ＝EF ＝x ，则ME ＝3－x ．在Rt △MEF 中，∵ME 2＋MF 2＝EF 2，∴(3－x )2＋12＝x 2．x ＝53．∴EF ＝53，则ME ＝3－x ＝43．∴MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5．过点P 作PG ⊥AM 于点G ，则∠GPM ＝∠ABM ＝45°．∴PG ＝MG ．∵PG ∥MF ，∴△EFM ∽△EPG ．∴PG ∶EG ∶PE ＝MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5． 设PG ＝MG ＝3y ，则EG ＝4y ，PE ＝5y ． ∵EG ＝MG ＋EM ，∴4y ＝3y ＋43．∴y ＝43．∴PE ＝5y ＝203．三、解答题： (本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19． (本小题满分6分)计算：(12)－1＋(π＋1)0－2cos60°＋9【解】原式＝2＋1－2×12＋3＝5．20． (本小题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3≤2x ＋9①3x ＞x ＋102. ② ，并写出它的所有整数解． 【解】由①，得5x －2x ≤9＋3． ∴x ≤4． 由②，得 6x ＞x ＋10． ∴x ＞2．∴原不等式组的解集是2＜x ≤4． 它的所有整数解为：3，4． 21． (本小题满分6分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 和BC 上的点，∠DAF ＝∠BCE ．求证：BF ＝DE ．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，AD ∥B C ． ∴∠AFB ＝∠DAF ，∠DEC ＝∠BCE ． 又∵∠DAF ＝∠BCE ， ∴∠AFB ＝∠DE C ． ∴△ABF ≌△CDE ． ∴BF ＝DE ．22． (本小题满分8分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．(1)求A 和B 两种图书的单价；(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元? 【解】（1）设B 种图书的单价为x 元，A 种图书的单价为1.5x 元，根据题意，得；30001.5x －1600x ＝20． 2000x －1600x＝20．解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根． ∴1.5x ＝30．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．(2) （20×30＋20×25）×0.8＝880(元)． 答：共花费880元． 23． (本小题满分8分)如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，过点C 的⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ． (1)求证；∠ABD ＝∠CAB ；(2)若B 是OE 的中点，AC ＝12，求⊙O 的半径．【解析】（1）证明：∵AD ＝AD ，∴∠ABD ＝∠AC D ． ∵OA ＝OC ，∴∠ACD ＝∠CA B ． ∴∠ABD ＝∠CA B ．（2）解：连接BC ，则∠ACB ＝90°． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． ∵B 是OE 的中点，∴OB ＝BE ＝12OE ．∴OC ＝OB ＝12OE ．∴∠E ＝30°． ∴∠COE ＝60°． 又∵OC ＝OB ，∴△OCB 是等边三角形． ∴∠ABC ＝60°．在Rt △ABC 中，∵tan ∠ABC ＝AC BC ，∴tan60°＝12BC． ∴BC ＝123＝43．24． (本小题满分10分某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3(1)统计表中的a ＝_______，b ＝_______； (2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人?(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率． 【解】（1）a ＝8，b ＝0.15；(2)补全后的条形统计图如图所示：（3）400×0.25=100（人）．答：估计该校八年级学生视力为 “E 级”的有100人．“1男1女”的结果有8种，所以其概率为812＝23．25． (本小题满分10分)如图1，点A (0，8)、点B (2，a )在直线y ＝－2x ＋b 上，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，连接AC 、 B D ．①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【解】（1）将点A (0，8)代入y ＝－2x ＋b ，得b ＝8． ∴直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋8． 将点B (2，a )代入y ＝－2x ＋8，得 a ＝－2×2＋8＝4． ∴点B (2，4)．将点B (2，4)代入y ＝k x(x ＞0)，得k ＝2×4＝8．∴反比例函数的解析式为y ＝8x(x ＞0)．（2）当m ＝3时，D （5，4）．∴F （5，0）． 将x ＝5代入y ＝8x ，得y ＝85．∴E （5，85）．∴DE ＝4－85＝125，EF ＝85．∴DE EF ＝12585＝32． （3）根据题意，得C （m ，8），D （2＋m ，4）．∴BC 2＝(m －2)2＋(8－4)2＝m 2－4m ＋20， BD 2＝(2＋m －2)2＋(4－4)2＝m 2， CD 2＝AB 2＝(2－0)2＋(4－8)2＝20．①若BC ＝CD ，则m 2－4m ＋20＝20．解得m 1＝4，m 2＝0（不合题意，舍去）．②若BC ＝BD ，则m 2－4m ＋20＝m 2．解得m ＝5． ∴满足条件的m 的值为4或5． 26． (本小题满分12分)小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．(一)猜测探究在△ABC 中，AB ＝AC ，M 是平面内任意一点， 将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段AN ，连接N B ．(1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是______，NB与MC的数量关系是______；(2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，(1)中结论是否仍然成立?若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．(二)拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．Q1 NCC1P【解】（1）∠NAB＝∠MAC，NB＝MC；（2）(1)中结论仍然成立，证明如下：由旋转可得：AN＝AM，∠NAM＝∠BA C．∴∠NAB＋∠BAM＝∠BAM＋∠MA C．∴∠NAB＝∠MA C．又∵AB＝AC，∴△NAB≌△MA C．∴NB＝M C．（3）过点A1作A1G⊥B1C1于点G，则B1G＝12A1B1＝4，A1G＝3B1G＝43．在△A1B1C1中，∴∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，∴∠C1＝45°．在Rt△ABC中，∵∠C1＝45°，∴A1C1＝2A1G＝46．作A1B1的延长线B1F，将A1C1绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1P1(点P1在B1F上)，将A1B1绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1P2，连接P1P2．根据题意可知：当点P在点C1处时，点Q在点P1处，当点P在点B1处时，点Q在点P2处．∵点P在线段B1C1上运动，∴点Q在线段P1P2上运动．过点B1作B1H⊥P1P2于点H，则线段B1Q长度的最小值= B1H．与（2）同理可得：A1Q＝A1P，∠QA1P1＝∠PA1C1．又∵A1P1＝A1C1＝46，∴△QA1P1≌△PA1C1．∴∠QP1A1＝∠PC1A1＝45°．在Rt△P1B1H中，∵∠B1 P1P2＝45°，∴B1H＝P1B12＝46－82＝43－42．∴线段B1Q长度的最小值= B1H＝43－42．P27．（本题满分12分）如图1，抛物线C ：y ＝ax 2＋bx 经过点A （－4，0）、B （－1，3）两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180°，得到新的抛物线C ′．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线l ：y ＝kx －125经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （m ＜－2），连接DO 并延长，交抛物线C ′于点E ，交直线l 于点M ，若DE ＝2EM ，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得∠DEP ＝∠GAB ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【解】（1）将点A （－4，0）、B （－1，3）的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a －4b 3＝a －b ．解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－4． ∴抛物线C 的函数解析式为y ＝－x 2－4x ．∵y ＝－x 2－4x ＝－( x 2＋4x )＝－( x 2＋4x ＋4－4)＝－( x ＋2) 2＋4， ∴抛物线C 的顶点G 的坐标为（－2，4）．（2）∵抛物线C 与新的抛物线C ′关于原点O 中心对称，∴新的抛物线C ′的函数解析式为－y ＝－(－x )2－4(－x )，即y ＝x 2－4x ． 将点A （－4，0）的坐标代入y ＝kx －125，得0＝－4k －－125．解得k ＝－35．∴直线l 的函数解析式为y ＝－35x －125．设点D 的坐标为（m ，－m 2－4m ）（其中m ＜－2）． 由题意可知：点D 与点E 关于原点O 中心对称，∴点E 的坐标为（－m ，m 2＋4m ）且OD ＝OE ＝12DE ．∵DE ＝2EM ，∴EM ＝12DE ．∴OD ＝OE ＝EM ．∴x M ＝2x E ＝－2m ．把x ＝－2m 代入y ＝－35x －125，得y ＝－35×(－2m )－125＝65m －125．∴点M 的坐标为（－2m ，65m －125）．∵点E 是OM 的中点，∴y E ＝y O ＋y M2．∴m 2＋4m ＝0＋(65m －125)2．整理，得5m 2＋17m ＋6＝0．解得m 1＝－3，m 2＝－25（不合题意，舍去）．∴m ＝－3．（3）存在点符合题意的点P ，使得∠DEP ＝∠GA B ． 在（2）的条件下，m ＝－3，则点D 的坐标为（－3，3），点E 的坐标为（3，－3）． 取抛物线C ′的顶点为点G ′．由题意可得：点G （－2，4）与点G ′关于原点O 中心对称，∴点G ′的坐标为（2，－4）． 分别连接BG 、EG ′、OG ′．由点A （－4，0）、B （－1，3）可得直线AB 的解析式为y ＝x ＋4，且AB ＝32． 由点B （－1，3）、G （－2，4）可得直线BG 的解析式为y ＝－x ＋2，且BG ＝2． ∵k AB ·k BG ＝1×(－1)＝－1，∴AB ⊥BG ．∴∠ABG ＝90°．由点O （0，0）、E （3，－3）可得直线OE 的解析式为y ＝－x ，且OE ＝32． 由点G ′（2，－4）、E （3，－3）可得直线EG ′的解析式为y ＝x －6，且EG ′＝2． ∵k OE ·k EG ′＝1×(－1)＝－1，∴OE ⊥EG ′．∴∠OEG ′＝90°．∵AB ＝OE ＝32，BG ＝EG ′＝2，∠ABG ＝∠OEG ′＝90°，∴△ABG ≌△OEG ′．∴∠GAB ＝∠G ′OE ． ∴要使∠DEP ＝∠GAB ，只要∠DEP ＝∠G ′OE 即可．方法一：直线OG ′的解析式为y ＝－2x ．作线段OE 的垂直平分线，交线段OE 于点N ，交线段OG ′于点F ，作直线EF ，交抛物线C 与两点P 1、P 2，则∠FEO ＝∠G ′OE ．∴点P 1、P 2即为所求 线段OE 的垂直平分线的解析式为y ＝x －3． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3y ＝－2x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2．∴点F 的坐标为（1，－2）．由点E （3，－3）、F （1，－2）可得直线EF 的解析式为y ＝－12x －32．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －32y ＝－x 2－4x得2x 2＋7x －3＝0．解得x 1＝－7＋734，x 2＝－7－734．∴点P 的横坐标为－7＋734或－7－734．方法二：直线OG ′的解析式为y ＝－2x ．在线段OG ′上取一点F ，使FE ＝FO ，则∠FEO ＝∠G ′OE ＝∠GA B ．直线EF 交抛物线C 于两点P 1、P 2，则点P 1、P 2即为所求．设F 的坐标为（t ，－2t ），则OF 2＝(0－t )2＋(0＋2t )2＝5t 2，EF 2＝(t －3)2＋(－2t ＋3)2＝5t 2－18t ＋18．∵FE ＝FO ，∴5t 2＝5t 2－18t ＋18．解得t ＝1． ∴F （1，－2）． 由点E （3，－3）、F （1，－2）可得直线EF 的解析式为y ＝－12x －32．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －32y ＝－x 2－4x得2x 2＋7x －3＝0．解得x 1＝－7＋734，x 2＝－7－734．∴点P 的横坐标为－7＋734或－7－734．。

2019年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．12．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（4分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．（4分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°5．（4分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞06．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线7．（4分）化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 9．（4分）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π11．（4分）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）A．225m B．275m C．300m D．315m12．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．＜t＜B．﹣1＜t≤C．﹣≤t＜D．﹣1＜t＜二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：m2﹣4m+4＝．14．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．15．（4分）一个n边形的内角和等于720°，则n＝．16．（4分）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．17．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．18．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？23．（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．24．（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25．（10分）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．27．（12分）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：y＝kx﹣经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．。

在 中， ， ，
∴ ，
∴圆形螺母的外直径 ．
11．将一次函数 的图象向上平移 个单位后，当 时， 的取值范围是（）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】一次函数 的图象向上平移 个单位后，得到的函数解析式为 ．
当 时，即 ，解得 ．
12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长 的竹竿 斜靠在石坝旁，量出杆长 处的 点离地面的高度 ，又量的杆底与坝脚的距离 ，则石坝的坡度为（）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】利用排除法解答此题．对于选项 ，在 时，影子的长度是减小的，与图象不符；
对于选项 ，在 时，影子的长度是减小的，与图象不符；
比较选项 与 ，区别在于走的是 还是 ，观察图象可以发现，第二段的路程要比第一段的路程长，
∴排除 ，选 ．
第Ⅱ卷（非选择题共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
∴ ，解得 ，
故原方程为 ，解得 ， ，
因此方程的另一个根为 ．
8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 钱，会多 钱；每人出 钱，又会差 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 人，物价为 钱，以下列出的方程组正确的是（）．
【答案】
【解析】∵点 在反比例函数 上，
∴ ．
根据反比例的图象关于原点对称，可知 ，
∴点 的横坐标为 ，
∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴ ．
21．定义：在平面直角坐标系 中，把从点 出发沿纵或横方向到达点 （至多拐一次弯）的路径长称为 ， 的“实际距离”．如图，若 ， ，则 ， 的“实际距离”为 ，即 或 ．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设 ， ， 三个小区的坐标分别为 ， ， ，若点 表示单车停放点，且满足 到 ， ， 的“实际距离”相等，则点 的坐标为__________．