几何画板如何画抛物线

在几何画板中实现抛物线移动的几条途径
二次函数的图象抛物线的移动主要体现在平面坐标系中上下左右平移（垂直和水平移动）， 下面我介绍几种途径供各位参考：
一、利用“参数法”实现抛物线上下左右平移（沿坐标轴垂直和水平方向平移）
1.配方式： y x k 2 h
⑴.新建参数： h 1, k 1 . 注意在属性对话框里进行标签、数值、参数的相关设置.数值要设置设置“精确度”，
①①
2.一般式： y ax2 bx c a 0
下面以 y x2 2x 3 为例： ⑴.在几何画板中画出抛物线；（如图①） ⑵.新建两个参数： m 0, n 0 （按前面“1”的方式设置）
⑶.将函数修改为 y x m2 2x m 3 n ；（双击 y x2 2x 3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ出“编辑函数”
“参数”要注意设置“范围”和“改变单位”的设置.如下图改变是以“1”个单位为每次 移动的距离，当然也可以设置为 0.5,0.2,0.1 等（见图①）.
⑵.绘制函数： y x k 2 h .注意输入 k、 h ，分别双击 h 1, k 1 即可输入.（见图②）
⑶.平移方式：
①①
①①
手动平移： ①.点参数 k 1 或 h 1 ；右键属性，改你需要的范围；（注： k 1 数据的变化决定抛物线 的左右平移， h 1 的变化决定抛物线的上下平移.） ②.按键盘上“+/—”.若增加则按住 Shift 时敲击“+”，减少则直敲击“-”号,也可以同 时选定后进行增加或减少.上面的图③和图④表示 k、 h 的数据变化后，位置发生了平移.
面板按前面方式输入） ⑷.按“1”的方式设置成手动平移和动画方式. m 0 数据的大小决定抛物线的水平移动, 调 n 0 数据的大小决定抛物线的上下移动.

首页 上页 下页 返回
；
第十六步：选中线段AC与点D，点击菜单栏下的“变换 →C→D变换”,如下图所示；
首页 上页 下页 返回
第十七步：选中点D，鼠标 右键，选择“属性”，出现 对话框，在标签中“将D换 为？”，，然后点击菜单栏 下的“显示→文本(X)”,将 “？”改为“Wingtings”, 出现手写指针模式，如右图 所示;
；
第八步：选中A、B两点，点击菜单栏下的“构造→线段(S)”， 构造线段AB，如下图所示； 第九步：选中线段AB，点击菜单栏下的“构造→对象中的点 (P)”，并标记为点C，如下图所示；
首页 上页 下页 返回
第十步：选中点C，点击菜单栏下的“度量→ 横坐标(X)”，如右图所示；
；
第十一步：选中，点击菜单栏下的“数据→计 算”，如下图所示；
；
第十二步：点击菜单栏下的“绘图→绘制点(P)”，并标 记为点D；
首页 上页 下页 返回
第十三步：选中C、D两点，点击菜单栏下的“变换→C→D变 换”，如下图所示；
第十四步：选中A、C两点，点击菜单栏下的“构造→线段 (S)”，构造线段AC，如下图所示；
首页 上页 下页 返回
；
第十五步：选中点C，点击菜单栏下的“编辑→操作类按 钮(B)→动画(A)”，出现动画动作按钮，如下图所示；
；
第十八步：单击动作按钮，动态效果如右 图所示；
首页 上页 下页 返回
总结提炼
• Sketchpad软件的基本操作； • 设计动作按钮； • 设计操作杆； • 映射变换思想的运用； • 演示图像动态生成的过程；
首页 上页 下页 返回
拓展练习
练习：
用Sketchpad软件绘制及演示动态抛物线 y=x3的图像，观察其图像并写出其性质。

用几何画板研究抛物线的画法和应用一．抛物线的定义1． 在平面内，与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

定点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。

2． 抛物线的标准方程：从定点F 向定直线l 作垂线，垂足为K ，取KF 的中点O 作为原点，KF 所在直线为x轴建立直角坐标系， 设|KF |＝p ，则F 点的坐标是 (2p , 0),准线l 的方程是x ＝－2p，设抛物线上任意一点的坐标是M (x , y )，自M 点向准线作垂线，垂足是D ，则|MF |＝|MD |∴22y )2p x (+-＝|x ＋2p |整理得到抛物线的标准方程为 y 2＝2px . (p >0)二．抛物线的画法 画法1：1．先画出定点F 和定直线l ，按要求画出直角坐标系；2．在图形外画一条射线BC ，在射线BC 上取一点M (M 点为动点)； 3．在BC 反方向上取一点A ，使|AB |＝|OF |，作线段AM ；A B4．以F为圆心，|AM|为半径作圆；5．先后选定A、M点，用“变换”菜单中的“标记向量”功能，标记向量AM，选中直线l，用“变换”菜单中的“平移”功能，将直线l平移；6．平移后的直线与圆相交，定义交点为P、Q；将它们定义为“追踪点”；先后选定P、M两点，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，得到抛物线的一部分，同样先后选定Q、M两点，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，得到抛物线的另一部分；在射线BC上拖动M点，则P、Q两点的轨迹画出抛物线。

理论根据：P点在以F为圆心，|AM|为半径的圆上，∴|PF|＝|AM|，又将准线l平移了AM的长度，∴P点到准线的距离等于|AM|。

画法21．先画出定点F和定直线l，按要求画出直角坐标系；2．在直线l上取一点M(M点为动点)；3．连接MF，作线段MF的中垂线；4．过M点作直线l的垂线与MF的中垂线相交于P点，将它定义为追踪点；5．先后选定P、M两点，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，得到抛物线；6．在直线l上拖动M点，则P点的轨迹是抛物线理论根据：PM⊥准线l，PM是P点到准线的距离，又|PF|是P点到焦点F的距离，P点在MF的中垂线上，所以|PM|＝|PF|。

《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。

然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。

单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。

同法，给单位点加注标签为“1”。

单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴上绘制出2个点，并用“文本”工具，加注标签分别为D、E；在Y轴上绘制1个点，加注标签C，如图123所示。

第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。

然后选中点D、点E和X轴，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出过点D和点E的垂直于X轴的两条垂线。

单击工具箱上的“点”工具，移动光标至两条垂线上，当垂线呈现高亮度时，单击鼠标左键，分别在两条垂线上作出一个点，并用“文本”工具加注标签为A、B。

单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中两条垂线，按快捷键“ctrl+H”，隐藏两条垂线。

然后选中点A和点D，按快捷键“ctrl+L”，绘制出线段AD，同样方法，绘制出线段BE，如图124所示。

第3步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点A、点B和点C，依次单击“度量”→“纵坐标”菜单命令，操作区中显示3点的纵坐标度量值，移动光标至度量值上，当光标变成黑色箭头时，拖动度量值至合适位置。

右键单击度量值“yA=1.46”，选择“属性”菜单项，弹出对话框，在标签选项卡中标签框中输入“a”，单击“确定”按钮，同样方法，修改“yB”为“b”，修改“yC”为“c”，如图125所示。

第4步，同时选择操作区中的3个度量值，依次单击“图表”→“绘制新函数”菜单命令，弹出“新建函数”对话框，如图126所示。

依次选择“数值”下拉列表中的“a”、乘号“*”、“数值”下拉列表中的自变量“X”、计算器上的平方号、数字“2”、加号“+”、“数值”下拉列表中的“b”、乘号“*”、“数值”下拉列表中的自变量“X”、加号“+”、“数值”下拉列表中的“c”，对话框中出现如图127所示的计算式，然后单击“确定”按钮，得到抛物线图像，如图128所示。