福建师范大学概率论期末考试题2

福师《概率论》在线作业二试卷总分:100 得分:100一、单选题(共50 道试题,共100 分)1. 已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n,p 的值为（）A. 4，0.6B. 6，0.4C. 8，0.3D. 24，0.1满分：2 分正确答案:B2. 设随机变量的数学期望E（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P（|ξ-μ|≥3σ）}≤（）A. 1/9B. 1/8C. 8/9D. 7/8满分：2 分正确答案:A3. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围A. 能B. 不能C. 不一定D. 以上都不对满分：2 分正确答案:B4. 设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=C，则B的补集与A相交得到的事件的概率是A. a-bB. c-bC. a(1-b)D. a(1-c)满分：2 分正确答案:B5. 设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。

A. n=5,p=0.3B. n=10,p=0.05D. n=5,p=0.1满分：2 分正确答案:D6. 设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件A发生的次数，而在每次试验中事件A发生的概率相同并且已知，又设EX＝1.2。

则随机变量X的方差为（）A. 0.48B. 0.62C. 0.84D. 0.96满分：2 分正确答案:A7. 对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为30% 。

每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75% 。

已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？A. 0.8B. 0.9C. 0.75D. 0.95满分：2 分正确答案:B8. 一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（）A. 0.997B. 0.003C. 0.338D. 0.662满分：2 分正确答案:B9. 一个袋内装有20个球，其中红、黄、黑、白分别为3、5、6、6，从中任取一个，取到红球的概率为A. 3/20B. 5/20C. 6/20D. 9/20满分：2 分10. 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX＝12.8，DX=2.56 则n=（）A. 6B. 8C. 16D. 24满分：2 分正确答案:C11. 安培计是以相隔0.1为刻度的，读数时选取最靠近的那个刻度，允许误差为0.02A，则超出允许误差的概率是（）A. 0.4B. 0.6C. 0.2D. 0.8满分：2 分正确答案:B12. 假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。

师范大学 2017-2018学年（下）学期期末考试概率论与数理统计试卷学院专业年级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编号：A题号一二三总分评卷人得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）1．写出如下试验的样本空间：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H 、反面T 出现的情况______________________________________2．设A 、B 、C 为三个事件，试用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件（1）A 发生，B 与C 不发生:___________________________________（2）ABC 中至少有两个发生：__________________________________3.设随机变量X 的分布律为则(25)_____P X ≤≤=，(3)_____P X ≠=。

4.设随机变量，则X ～N （30，0.052）,X 落在[29.95，30.05]内的概率为_____________。

5.设随机变量2~(2,)X N σ且{}240.3P X <<=，则{}0P X <=。

6.设来自总体X 的一个容量为n 的样本观察值为x 1、x 2、x 3…x n ，则样本均值=____________________，样本方差=_____________________。

7.在区间估计的理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是__________________________________。

X 012345P0.10.130.30.170.250.05得分评卷人二、选择题（每小题3分,共18分）1.已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ−≥⎧⎨<⎩(λ>0，A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值（）A 与a 无关，随λ的增大而增大B 与a 无关，随λ的增大而减小C 与λ无关，随a 的增大而增大D 与λ无关，随a 的增大而减小2.设X ～2(,)N µσ,那么当σ增大时，{}P X µσ−<=（）A.不变B.增大C.减少D.增减不定3．设总体X 服从0－1分布，X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6是来自总体X 的样本，X 是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（）A.min（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6） B．max（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6）C.X 1−(1−p )X ； D.X 6−8X4．检验的显著性水平是（）A．第一类错误概率；B．第一类错误概率的上界；C．第二类错误概率；D．第二类错误概率的上界；5．在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用()A.t 检验法B.Z 检验法C.F 检验法D.2χ检验法6.对正态总体的数学期望µ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H µµ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（）A 必须接受0HB 可能接受，也可能拒绝0HC 必拒绝0H D不接受，也不拒绝0H得分评卷人三、计算题（共52分）1.（请写清解题步骤，10分）设随机X ～N （0，4），Y ～U （0，2），Z ～B （8，0.5）,且X ，Y ，Z 独立，求变量U ＝（2X ＋3Y ）（4Z －1）的数学期望2.（请写清解题步骤，12分）设随机变量X 的密度函数为()x f x Ae −=()x −∞<<+∞,求(1）系数A,(2){01}P x ≤≤(3)分布函数)(x F 。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

概率论期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 某事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A和B互斥，那么事件A和B至少有一个发生的概率是：A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.62. 抛一枚均匀硬币两次，求两次都是正面的概率是：A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1.03. 随机变量X服从正态分布N(0, σ²)，那么P(X > 0)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 不能确定4. 某工厂的零件合格率为90%，求生产10个零件中至少有8个合格的概率：A. 0.3487B. 0.3828C. 0.4307D. 0.55. 从1到100的整数中随机抽取一个数，求该数是3的倍数的概率：A. 0.1B. 0.3C. 0.333D. 0.5...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果事件A和B是相互独立事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。

7. 随机变量X的期望值E(X)是______。

8. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，求X的方差Var(X)=______。

9. 某事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响，这两个事件被称为______。

10. 随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则P(X=1)=______。

三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是大数定律，并给出一个实际应用的例子。

12. 描述什么是中心极限定理，并解释它为什么在统计学中非常重要。

四、计算题（每题15分，共30分）13. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求以下事件的概率：(1) 抽到的3个球都是红球；(2) 至少抽到1个蓝球。

14. 某工厂生产的产品中，每个产品是次品的概率为0.01。

求生产100个产品中恰好有5个次品的概率。

五、论述题（每题20分，共20分）15. 论述条件概率和全概率公式在实际问题中的应用，并给出一个具体的例子。

福师[2021-2022]《概率论》在线作业二
注：本科目作业有多套随机试卷，请核实是否与您的试卷顺序相一致！！！
一、单选题（共50题，100分）
1、设X与Y是相互独立的两个随机变量，X的分布律为：X=0时，P=0.4；X=1时，P=0.6。

Y的分布律为：Y=0时，P=0.4，Y=1时，P=0.6。

则必有（）
[A]X=Y
[B]P{X=Y}=0.52
[C]P{X=Y}=1
[D]P{X#Y}=0
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[B]
2、设随机变量的数学期望E（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P （|ξ-μ|≥3σ）}≤（）
[A]1/9
[B]1/8
[C]8/9
[D]7/8
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
3、袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．则第二次取出白球的概率为 ( )
[A]4/10
[B]3/10
[C]3/11
[D]4/11
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[D]
4、下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（）．
[A]1/3,1/3,1/6,1/6
[B]1/10,2/10,3/10,4/10
[C]1/2,1/4,1/8,1/8
[D]1/3,1/6,1/9,1/12
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[D]
5、一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上，试求其恰好按先后顺序排放的概率( )．
[A]2/10!
[B]1/10!
[C]4/10!。

福州大学概率统计期末试卷（090623）一、 单项选择(共21分,每小题3分) 1.设A B ⊂，则下面正确的等式是 。

（A ）)(1)(A P AB P -=； （B ）)()()(A P B P A B P -=-； （C ）)()|(B P A B P =； （D ）)()|(A P B A P =2. 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(G y x y x f ；)(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(G y x y x f .3. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为 .（A ）rn rr n p p C ----)1(11；（B ）rn r r n p p C --)1(；（C ）1111)1(+-----r n r r n p p C ；（D ）rn r p p --)1(.4.设随机变量],2[~a U X ，且6.0)4(=>X P ，则=a （ ） (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 65.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的一组样本， X 为样本均值，2s为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）. (A)1--n sX μ (B)22)1(σsn - (C)n sX μ- (D)∑=-n i iX122)(1μσ6.已知概率5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则3.0)(=C P 且C B A ,,相互独立，则=)(C B A P （ ).(A) 71.0 (B) 73.0 (C) 79.0 (D) 75.07.设A n 为n 次独立重复试验中A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中的出现概率,ε为大于零的数,则lim An n P p n ε→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭( ) (A) 0 ( B) 1 (C )12( D)21ε⎛Φ-⎝二、 填空题(共24分,每小题3分)1.从5双不同的鞋子中任取四只，这4只鞋子至少有2只配成一双的概率为 .2. 设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-p pX 110~，10<<p ，当____=p 时，)(X D 取得最大值。

福师《概率论》在线作业二共50道题总分: 100分单选题一、单选题共50题，100分1.设X与Y是相互独立的两个随机变量，X的分布律为: X=0时，P=0.4; X=1时，P=0.6。

Y 的分布律为: Y=0时，P=0.4, Y=1时，P=0.6。

则必有( )A.X=YB. B.P{X=Y}=0.52C. C.P{X=Y}=1D. D.P{X#Y}=0正确答案：B2.A. 1/9B.1/8C.8/9D.7/8正确答案：A3.A.4/10B.3/10C.3/11D.4/11正确答案：D4.A.1/3,1/3,1/6,1/6B.1/10,2/10,3/10,4/10C.1/2,1/4,1/8,1/8D.1/3,1/6,1/9,1/12正确答案：D5.A.2/10!B.1/10!C.4/10!D.2/9!正确答案：A6.A.a=3/5 b=-2/5B.a=-1/2 b=3/2C.a=2/3 b=2/3D.a=1/2 b=-2/3正确答案：A7.A.0.761B.0.647C.0.845D.0.464正确答案：D 8.A.标准正态分布B.般正态分布C.项分布D.泊淞分布正确答案：A9.A.1/6B.5/6C.4/9D.5/9正确答案：B 10.A.0.6B.0.7C.0.3D.0.5正确答案：B11.A.1/8B.3/8C.3/9D.4/9正确答案：B12.A.15/28B.3/28C.5/28D.8/28正确答案：A13.A.P(A)+P(B)B.P(A)+ P(B)-P(AB)C.P(A)-P(B)D.P(A)+P(B)+ P(AB)正确答案：A14.A.9.5B.6C.7D.8正确答案：A 15.A.点估计B.区间估计C.参数估计D.极大似然估计正确答案：C16.现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女姓25人。

则样本容量为（）A.2B.21C.25D.46正确答案：D17.如果随机变量X和Y满足D (X+Y) =D (X-Y) ，则下列式子正确的是( )A.X与Y相互独立B.X与Y不相关C.DY=0D.DX*DY=0正确答案：B18.点估计( )给出参数值的误差大小和范围A.能B.不能C.不一定D.以上都不对正确答案：B19.设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间(10,20) 发生的概率等于0.3。

概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。

则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。

概率论与数理统计试卷二一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题 (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。

二、（10分）在八个数字中0, 1, 2, …,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？ 三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。

四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X 为抽得白球数，试求X 的数学期望与方差。

五、（12分）设随机变量X 服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：⎩⎨⎧≤>=-03)(3x x e x f xX 试求22X Y =的概率密度函数与数学期望。

六、（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在C90，液体的温度X （以C记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为26.0 ，试求液体的温度保持在C91~89的概率。

七、（12分）设随机变量X 与Y 具有概率密度：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它20,20)(81),(y x y x y x f试求：)(),(Y D X D ，与)32(Y X D -。

八、（12分）试求正态总体)5.0,(2μN 的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。

九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。

在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：999.17 993.05 1001.84 1005.36 989.8 1000.89 1003.74 1000.23 1001.26 1003.19 试求未知参数μ，2σ及σ的置信度为0.95的置信区间。

(262.2)9(025.0=t ,023.19)9(2025.0=χ,7.2)9(2975.0=χ)试卷参考解答一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题(1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率；(2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。

3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。

4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。

三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。

2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。

概率论期末试题及解析答案1. 简答题（每题10分）1.1 什么是概率？概率是描述随机事件发生可能性的数值。

它可以用来衡量某一事件在多次重复试验中出现的频率。

1.2 什么是样本空间？样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。

1.3 什么是事件？事件是样本空间中包含的一组可能结果的子集。

1.4 什么是互斥事件？互斥事件是指两个事件不能同时发生。

1.5 什么是独立事件？独立事件是指两个事件的发生与不发生互不影响。

2. 计算题（每题20分）2.1 设一枚硬币抛掷3次，计算至少出现两次正面的概率。

解析：样本空间：{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}至少出现两次正面的事件：{HHH, HHT, HTH, THH}概率 = 事件发生的次数 / 样本空间的次数 = 4 / 8 = 1/22.2 设A、B两个事件相互独立，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，计算P(A∪B)。

解析：由于A、B事件相互独立，所以P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.4 + 0.6 - 0.24 = 0.763. 应用题（每题30分）3.1 甲乙两个备胎分别拥有10个和15个备用轮胎，轮胎坏掉时甲用2个备用轮胎的概率为0.2，乙用3个备用轮胎的概率为0.15。

现在从甲、乙两个备胎中随机挑选一个备用轮胎，请计算此备用轮胎坏掉的概率。

解析：设事件A为甲备胎的备用轮胎坏掉，事件B为乙备胎的备用轮胎坏掉。

P(A) = 0.2 * 10 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.2 * 10 / (2 + 2.25) ≈ 0.6667 P(B) = 0.15 * 15 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.15 * 15 / (2 + 2.25) ≈0.3333由于只能选择甲或乙中的一个备用轮胎，所以备用轮胎坏掉的概率为P(A) + P(B) ≈ 13.2 水果篮子中有5个橙子、3个苹果和2个香蕉，现从篮子中随机挑选两个水果，请计算挑选出的两个水果中至少有一个是橙子的概率。

福师（2020-2021）《概率论》在线作业二注：本科有多套试卷，请核实是否为您所需要资料，本资料只做参考学习使用！！！一、单选题（共50题，100分）1、如果有试验E：投掷一枚硬币，重复试验1000次，观察正面出现的次数。

试判别下列最有可能出现的结果为( )A正面出现的次数为591次B正面出现的频率为0.5C正面出现的频数为0.5D正面出现的次数为700次提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B2、设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间（10,20）发生的概率等于0.3。

则X在区间（0,10）的概率为（）A0.3B0.4C0.5D0.6提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A3、某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。

A至少12条B至少13条C至少14条D至少15条提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C4、设A,B为两事件，且P(AB)=0，则A与B互斥BAB是不可能事件CAB未必是不可能事件DP(A)=0或P(B)=0提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C5、200个新生儿中，男孩数在80到120之间的概率为（），假定生男生女的机会相同A0.9954B0.7415C0.6847D0.4587提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A6、事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A+B为A{a}B{b}C{a,b,c}D{a,b}提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C7、下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（）．A1/3,1/3,1/6,1/6B1/10,2/10,3/10,4/10C1/2,1/4,1/8,1/8D1/3,1/6,1/9,1/12提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D8、下列哪个符号是表示必然事件（全集）的AθBδCФDΩ提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D9、设10件产品中只有4件不合格，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率为A1/5B1/4C1/3D1/2提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A10、三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是A2/5B3/4C1/5D3/5提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D11、电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A、B、C损坏与否是相互独立的，且它们损坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是A0.325B0.369C0.496D0.314提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D12、已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n,p的值为（）A4，0.6B6，0.4C8，0.3D24，0.1提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B13、市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占 20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（）A0.24B0.64C0.895D0.985提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C14、设随机变量的数学期望E（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P （|ξ-μ|≥3σ）}≤（）A1/9B1/8C8/9D7/8提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A15、设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。

《概率论与数理统计》期末考试题B 卷一、单项选择题 （每小题2分，共10分）1. 设 A,B 为随机事件，若 P(AB)=P(A)P(B), 则 A 与 B的关系为（ ）A 包含 ;B 互不相容 ;C 独立 ;D 对立2. 某射手独立地向目标射击10次，每次命中率为2/3，则至少有一次命中的概率为（ ） A 10)31( ; B 1-10)31( ; C 10)32( ; D 1-10)32(3. 设X 服从二项分布B (n ,p ),则有 ( ).A. np X E 2)12(=-B. 14)12(+=+np X EC. 1)1(4)12(+-=+p np X DD. )1(4)12(p np X D -=-4. 设随机变量 X 的分布函数为 F(x) , 则下列结论中不一定成立的是（ ）A F(+∞)=1 ;B F(-∞)=0 ;C 01)(≤≤x F ;D F(x) 为连续函数5. 设随机变量 X 的概率密度为∞<<∞-=+-x ,e 221)x (f 8)1x (2π则 X 服从（ ）A N(-1,2) ;B N(-1,4) ;C N(-1,8) ;D N(-1,16)二．填空题（每空3分，共36分）______,)A B (P )A B (P )2(________,)A (P )1(C B A 1.==-=出以下概率的计算公式是任意三个随事件，写、、设._______85%65%502.百分比是住户所占的则同时订这两种报纸的订这两种报纸的一种，％的住户至少住户订晚报，住户订日报，某市有______)(______,)(,8.0)/(,6.0)(,5.0)(3.=====B A P AB P A B P B P A P B A 则为随机事件，并且、设4.1～10个共10个数中任取一个数，求这个数能被2或3整除的概率= .5. 设随机变量X ～N(0,1),已知)2.2(Φ=0.9861,则P{2.2<X }= .6．已知)2.0,10(~B X ，求DX = .)(2X E = . 7. 设随机变量X ～N(2,3),则EX 2 = . E(-2X) = .8.设离散型随机变量X 具有概率分布律则常数a =_____.二．计算题（每题9分，共54分）1. 某工厂生产的100个产品中，有5个次品， 从这批产品中任取一半来检查，设A 表示发现次品 不多于1个，求A 的概率。

师范大学 2017-2018学年（下）学期期末考试概率论与数理统计试卷学院专业年级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编号：C题号一二三总分评卷人得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）1．写出下列随机试验的空间：抛一枚硬币抛掷三次，观察正面出现的次数____________________________2.设A 、B 为随机事件,P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A )=0.8,则P(B )A ∪＝3.设随机变量，则X ～N （8，0.052）,X 落在[7.95，8.05]内的概率为_____________4.设X 1,X 2,…X n 是来自总体X 的一个样本，则样本均值=_________，样本方差=_________________。

5．已知随机变量X 的可能取值为－1，0，1，3，相应的概率依次为a 1,a 23,a 45,a87，则概率P (|X|≤2|X ≥0)＝_____________。

6．设随机变量X 服从B (n ,p)分布，已知E(X)=1.6,D(X)=1.28,则参数n =_________;p =______________7.数理统计的目的是通过______________推断总体。

8.若2~(3,)X N σ，且36.0)63(=<<X P ，则(0)_______P X <=得分评卷人二、选择题（每小题3分，共18分）1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（）A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；B.“甲、乙两种产品均畅销”C “甲种产品滞销”；D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为（）A 50B 100C 120D 1503．设X ～2(,)N µσ,那么当σ增大时，{}P X µσ−<=____（）A.增大B.不变C.减少D.增减不定4．设X 1,X 2,……,X n 相互独立，S n =X 1+X 2+…..+X n ，则根据列维－林德伯格中心极限定理，当n 充分大时，S n 近似服从正态分布，只要X 1,X 2,……,X n（）A．有相同的数学期望； B.有相同分布；C.服从同一指数分布；D.服从同一离散型分布。

概率统计期末练习(一)课程名称： 概率论与数理统计 考试方式：闭卷（√）考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

【2622.2)9(,3060.2)8(,8331.1)9(,8595.1)8(025.0025.005.005.0====t t t t484.0)4(2975.0=χ,831.0)5(2975.0=χ,1.11)4(2025.0=χ,833.12)5(2025.0=χ】一、填空题1、已知男人中有%5是色盲患者，女人中有%25.0是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者的概率是2、连续型随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-0,2110,21)(x e x e x F xx，则{}=<1X P3、已知随机变量1X 、2X 相互独立且有相同的分布，其分布律为 i X -1 0 1 (i=1、2) P 0.3 0.4 0.3 则12{}P X X ==_____________4、设某地区成年男子的身高()200,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为二、选择题(每小题 3 分，共 18分)1、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ ）(A)31 (B)21 (C) 41 (D) 432、某人射击中靶的概率为()10<<p p ，则在第二次中靶之前已经失败3次的概率为（ ）A ．()3214p p - B. ()314p p - C. ()32110p p - D. ()321p p -3、如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有（ ）(A)X 与Y 独立. (B)0)(=Y D . (C)X 与Y 不相关. (D)0)(=X D ． 4、设随机变量1X 和2X 均来自总体)1,0(~N X 的样本，则错误的是（ ） (A)21X X +服从正态分布.(B)2221X X +服从2χ分布.(C)21X 和22X 都服从正态分布. (D)2221X X 服从F 分布.5、设连续型随机变量ξ的密度分布和分布函数分别为()x ϕ，()F x ，则下列选项中正确的是（ ）.(A)0()1x ϕ≤≤ (B)()()P x F x ξ== (C)()()P x F x ξ=≤ (D)()()P x x ξϕ== 6、设n X X X ,,,21 为来自总体X 的一简单随机样本，且μ=)(X E 和2)(σ=X D ，假设μ和2σ均未知，则下列说法错误的是（ ）(A)X 和2S 分别是μ和2σ的无偏估计量. (B))1,0(~N X i σμ-(C)X 比1X 有效. (D)μ=)(i X E三、设随机变量X 的概率密度函数为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(x x Ax x f (1) 求A ；(2)求12+=X Y 的概率密度函数.四、设(X,Y)的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,010,10,6),(2y x xy y x f (1) 求边缘密度函数)()(y f x f Y X 与； (2)Y X 与是否相互独立,为什么？五、随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1,110,0,0)(3x x x x x F ,求)(),E(X D X .七、设总体X 的概率密度函数为(1)(5)56()(0)0x x f x θθθ⎧+-<<=>⎨⎩其他,其中θ是未知参数，n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个样本，求参数θ的矩估计值和极大似然估计值.八、某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布，现对操作工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得含碳量有关数据，其中228.0=s ，据此能否认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为2108.0(05.0=α)．九、证明题如果0)(=A P , 对任意的事件B ,证明事件A 与事件B 相互独立.。

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面或反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立起来答案：C2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则以下哪个选项是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 假设随机变量X和Y独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X=x, Y=y) = P(X=x)P(Y=y)B. P(X=x, Y=y) = P(X=x) + P(Y=y)C. P(X=x, Y=y) = P(X=x) - P(Y=y)D. P(X=x, Y=y) = P(X=x) / P(Y=y)答案：A4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = npB. E(X) = n/2C. Var(X) = np(1-p)D. Var(X) = np答案：A5. 假设随机变量X服从泊松分布P(λ)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. E(X) = λ^2C. Var(X) = λ^2D. Var(X) = λ答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x∈(a, b)。

答案：1/(b-a)7. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其标准正态分布的累积分布函数记为Φ(z)，则P(X ≤ x) = Φ((x - μ) / σ)。

答案：Φ((x - μ) / σ)8. 假设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x≥0。

答案：λe^(-λx)9. 假设随机变量X服从几何分布Geo(p)，其概率质量函数为：P(X = k) = ________，其中k = 1, 2, 3, ...答案：(1-p)^(k-1)p三、计算题（每题15分，共30分）10. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 ≤ X ≤ 1)。

概率论期末考试题及答案概率论是一门研究随机现象及其规律性的数学分支。

以下是一套概率论期末考试题及答案，供参考。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.35D. 0.6答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。

A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B3. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=1)。

A. λB. λe^(-λ)C. e^(-λ)D. 1/λ答案：B4. 某工厂有5台机器，每台机器正常工作的概率都是0.9，求至少有3台机器正常工作的概率。

A. 0.999B. 0.99C. 0.95D. 0.9答案：C5. 一个骰子连续抛掷两次，求点数之和为7的概率。

A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/9答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其密度函数的峰值出现在X=______。

答案：μ7. 假设事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。

答案：0.38. 某随机试验中，事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.3，且P(A∪B)=0.4，则P(A∩B)=______。

答案：0.19. 连续型随机变量X的分布函数F(x)=1-e^(-λx)，其中λ>0，当x≥0时，X服从______分布。

答案：指数10. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，求其期望E(X)=______。

答案：np三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述什么是条件概率，并给出条件概率的公式。

答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B) 是事件A和B 同时发生的概率，P(B) 是事件B发生的概率。

概率论期末考试题及答案pdf一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为（）。

A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则E(X)的值为（）。

A. npB. n(1-p)C. pD. 1答案：A3. 两个随机变量X和Y相互独立，则P(X>1, Y>1)等于（）。

A. P(X>1)P(Y>1)B. P(X>1) + P(Y>1)C. P(X>1) - P(Y>1)D. P(X>1) / P(Y>1)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则P(X=k)的值为（）。

A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. λ^k * e^(-λ) / (k-1)!D. λ^k * e^(-λ) * (k-1)!答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其期望E(X)的值为（）。

A. (a+b)/2B. a+bC. 2a-bD. 2b-a答案：A6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其方差Var(X)的值为（）。

A. μB. σ^2C. 1/σ^2D. 1/μ答案：B7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，则其期望E(X)的值为（）。

A. 1/λB. λC. 1D. 0答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则P(X+Y<0)的值为（）。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.9答案：A9. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其方差Var(X)的值为（）。

A. npB. np(1-p)C. pD. 1-p答案：B10. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X<μ)=0.5，则μ的值为（）。

A. 0B. 1C. μD. σ^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 随机变量X服从标准正态分布，若P(X<1.96)=0.975，则P(X>1.96)=________。