高考模拟考试试题

浙江省宁波市2024学年第一学期高考模拟考试（一模）化学试卷考生须知：2024.111. 本卷试题分为选择题和非选择题两部分，共9页，满分100分，考试时间90分钟。

2. 答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范作答，不按要求答题或答在草稿纸上、试题卷上无效。

本卷答题时不得使用计算器。

3. 可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23Mg-24Cl-35.5Ca-40Ge-73选择题部分一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1. 文物见证历史，化学创造文明。

下列宁波博物馆馆藏文物中，主要由无机非金属材料制成的是A. 战国羽人竞渡铜钺B. 唐越窑青瓷托盏C. 明五子戏弥勒竹雕D. 南宋天封塔地宫银殿2. 下列说法不正确的是A. 盐卤作为食品凝固剂，能使豆浆中的蛋白质变性B. 铁与水蒸气在高温下反应生成Fe₃O₄和H₂C. 在实验室中，.要把钠保存在煤油或石蜡油中D. Na₂S溶液中滴加过量H₂SO₃溶液后，溶液变浑浊3. 下列表示正确的是A. PCl₃分子的VSEPR模型:B. 反-2-丁烯的球棍模型：C. 用电子式表示MgCl₂的形成过程：D. CH₃CH(CH₃)CH₂C(CH₃)₃的名称: 2,4,4-三甲基戊烷4. 化学与人类的生产、生活息息相关，下列说法不正确的是A. 利用超分子的分子识别特性可以实现 C₆₀、C₇₀分离B. 蒸馏法、反渗透法和电渗析法是海水淡化的主要方法C. 石油裂化和裂解的目的是为了得到苯、甲苯等环状烃D. 科技考古研究人员利用136C和157N的测定，分析古代人类的食物结构化学试卷第1页共9页5. 高铁酸钠(Na₂FeO₄)是一种绿色消毒剂，碱性条件下湿法制备的化学原理为：Fe(OH)₃+NaClO+NaOH→Na₂FeO₄+X+H₂O(未配平) 。

2025年高考（新高考）模拟试题卷英语听力音频 双击收听.mp3本试卷共12页，考试用时150分钟，满分150分；广东省考生无需答听力部分，考试用时120分钟，满分120分。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1．What does the woman think of the movie?A．It’s amusing B．It’s exciting C．It’s disappointing 2．How will Susan spend most of her time in France?A．Traveling around B．Studying at a school C．Looking after her aunt 3．What are the speakers talking about?A．Going out B．Ordering drinks C．Preparing for a party 4．Where are the speakers?A．In a classroom B．In a library C．In a bookstore 5．What is the man going to do?A．Go on the Internet B．Make a phone call C．Take a train trip第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

山东省潍坊市2024届高三高考第三次模拟考试理综全真演练物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。

由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。

已知Q的质量为，引力常量为G。

关于P的公转，下列说法正确的是（）A．周期为B．半径为C．角速度的大小为D．加速度的大小为第(2)题涡流内检测技术是一项用来检测各种金属管道是否有破损的技术。

下图是检测仪在管道内运动及其工作原理剖面示意图，当激励线圈中通以正弦交流电时，金属管道壁内会产生涡流，涡流磁场会影响检测线圈的电流。

以下有关涡流内检测仪的说法正确的是（ ）A．检测线圈消耗功率等于激励线圈输入功率B．在管道内某处检测时，如果只增大激励线圈中交流电的频率，则检测线圈的电流强度不变C．在管道内某处检测时，如果只增大激励线圈中交流电的频率，则检测仪消耗功率将变大D．当检测仪从金属管道完好处进入到破损处检测时，管道壁中将产生更强的涡流第(3)题如图所示，在“研究共点力的合成”实验中，把橡皮筋一端用图钉固定于P点，同时用两个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋拉长，这时不用记录的是（）A．橡皮筋另一端到达的位置O点B．两个弹簧测力计的示数C．橡皮筋伸长的长度D．两条细绳的方向第(4)题如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行器。

现有一滑翔伞沿直线朝斜向下方向做匀加速直线运动。

若空气对滑翔伞和飞行人员的作用力为F，则此过程中F的方向可能是（ ）A．B．C．D．第(5)题如图所示，、、、为四个质量均为的带电小球，恰好构成“三星拱月”之形。

小球、、在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕点做半径为的匀速圆周运动，三个小球带同种电荷，电荷量大小为，三小球所在位置恰好将圆周三等分。

全国新高考一卷地区2024届普通高等学校招生模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知i 为虚数单位，且复数2024i 6z =，则下列说法中正确的是（ ）. A ．复数z 为实数 B ．2024i i = C ．复数z 为纯虚数D ．6i z =−2．已知集合{}31,Z A x x k k ==+∈，则下列表示正确的是（ ）. A ．2A −∈ B ．2023A ∉ C ．231k A +∉D ．35A −∉3．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为上，则该球的表面积为（ ） A ．100πB ．128πC ．144πD ．192π4．若a ，b 都是正数，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．D ．5．神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，航天员乘组将在轨工作生活6个月.某校为了培养学生们的航天精神，特意举办了关于航天知识的知识竞赛，竞赛一共包含两轮.高三（9）班派出了u 和v 两位同学代表班级参加比赛，每轮竞赛u 和v 两位同学各答1题.已知u 同学每轮答对的概率是45，v 同学每轮答对的概率是34，每轮竞赛中u 和v 两位同学答对与否互不影响，每轮结果亦互不影响，则u 和v 两位同学至少答对3道题的概率为（ ）. A ．39200B ．129200C ．12950D ．39506．椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左顶点为M ，点,A B 均在E 上，且点,A B 关于点y 轴对称，若直线,MA MB 均存在斜率，且斜率之积为18，记E 的离心率为e ，则2e =（ ）.A ．18B 4C ．78D ．147．若直线π4x =是πsin()4y x ω=−(0)>ω的一条对称轴，且在区间π[0,]12上不单调，则ω的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．11D ．38．设函数()f x 在R 上满足()()22f x f x −=+，()()77f x f x −=+，且在区间[]07，上只有()()130f f ==，则方程()0f x =在闭区间[]20232023−，上根的个数为（ ）. A ．806 B ．810 C ．807 D ．811二、多选题9．如图，在下列给出的正方体中，点M N ，为顶点，点O 为下底面的中心，点P 为正方体的棱所在的中点，则OP 与MN 不垂直的是（ ）.A ．B ．C ．D ．10．已知直线2:0l mx ny r +−=与圆222:C x y r +=，点(),P m n ，则下列命题中是假命题的是（ ）.A ．若点P 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离B ．若点P 在圆C 内，则直线l 与圆C相交C ．若点P 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切D ．若点P 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切11．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设a ，b ，m （m >0）为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为a ≡b （mod m ）.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为9≡21（mod 6）.若0122222222222222C C 2C 2C 2a =+⋅+⋅++⋅，a ≡b （mod 10），则b 的值可以是（ ）. A ．2019 B ．2023 C ．2029 D ．2033三、填空题12．已知向量a 与b 相互垂直，且3a =，2b =，则()()a b a b +⋅−= . 13．已知符号“lim ”代表极限的意思，现给出两个重要极限公式：①0sin lim1x xx→=；②1lim(1)e xx x →+=，则依据两个公式，类比求0sin cos lim x x xx→= ；1sin cos 0lim(1sin 2)x xx x →+= .14．已知函数()2e e e x x xg x x x =−−，若方程()g x k =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 .四、解答题15．当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业､创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y （单位：万元）情况，如表所示.(1)根据5月至9月的数据，求y 与t 之间的线性相关系数（精确到0.001），并判断相关性；(2)求出y 关于t 的回归直线方程（结果中b 保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.附：相关系数公式：()()nniii it t y y t y nt yr−−−==∑∑.0.75r >，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）②一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线方程y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ni ii nii x y nx yb xnx==−=−∑∑，a y bx =−. 2.91≈. 16．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，2n na b n−=. (1)证明：数列{}n b 也为等差数列；(2)若13a d ==，数列{}n c 是以数列{}n b 的公差为首项，2为公比的等比数列，数列{}n n b c 的前n 项和n T ，证明：1n T ≥.17．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，侧面11BCC B 为正方形，平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，2AB BC ==，M ，N 分别为11A B ，AC 的中点．(1)求证：MN ∥平面11BCC B ；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB 与平面BMN 所成角的正弦值． 条件①：AB MN ⊥； 条件②：BM MN =．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18．已知1(2,0)F −，2(2,0)F ，点P 满足122PF PF −=，记点P 的轨迹为E .直线l 过点2F 且与轨迹E 交于P 、Q 两点.(1)无论直线l 绕点2F 怎样转动，在x 轴上总存在定点(,0)M m ，使MP MQ ⊥恒成立，求实数m 的值；(2)在（1）的条件下，求MPQ 面积的最小值.19．已知当π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，2()πx f x =，()sin g x x =，()h x x =.(1)证明：()()()f x g x h x ＜＜； (2)已知()()()0f x g x h x −−＜，证明：()π()2πh x g x −＞（π可近似于3.14）.参考答案：1．A【分析】借助复数的运算法则计算即可得. 【详解】()()1012101220242i i 11==−=，故6z =，故A 正确，B 、C 、D 错误. 故选：A. 2．A【分析】令31k +分别为选项中不同值，求出k 的值进行判定. 【详解】当1k =−时，2x =−，所以2A −∈，故A 正确； 当674k =时，367412023x =⨯+=，所以2023A ∈，故B 错误； 当1k =或0k =时，23131k k +=+，所以231k A +∈，故C 错误； 当12k =−时，123135x =−⨯+=−，所以35A −∈，故D 错误. 故选：A 3．A【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径12,r r ，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积． 【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径12,r r ，所以123432,260sin 60r r ==，即123,4r r ==，设球心到上下底面的距离分别为12,d d ，球的半径为R ，所以1d =2d =故121d d −=或121d d +=，1=1=，解得225R =符合题意，所以球的表面积为24π100πS R ==． 故选：A ．4．A【分析】将1ab =代入，利用基本不等式直接求解即可得出结论． 【详解】若a ，b 都是正数，且1ab =∴11888422222b a a b a b a b a b a b +++=++=+=+++≥， 当且仅当4a b +=时等号成立， 故选：A. 5．D【分析】分别求出答对4道题，答对3道题的概率，再求和事件的概率即可. 【详解】若u 和v 两位同学答对4道题，则其概率为224395425⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；若u 和v 两位同学答对3道题，则其概率为22143134212255444550⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；故u 和v 两位同学至少答对3道题的概率为92139255050+=. 故选：D. 6．C【分析】根据题意得到,,M A B 的坐标，进而利用两点距离公式与点在椭圆上得到关于,a b 的齐次方程，从而得解.【详解】由题可得(),0M a −，设()()0000,,,A x y B x y −.则20002200018AM BMy y y k k x a a x a x ⋅=⋅==+−−， 又222222000022222118x y y a x b a b b a a −+=⇒=⇒=， 则22222287a b c a b b ==−=,. 则222227788c b e a b ===. 故选：C 7．C【分析】根据给定条件求出ω的关系式，再求出函数πsin()4y x ω=−含0的单调区间即可判断作答.【详解】因直线π4x =是πsin (0)4y x ωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭的一条对称轴，则ππππ,Z 442k k ω−=+∈，即43,Z k k ω=+∈，由πππ242x ω−≤−≤，得π3π44x ωω−≤≤，则πsin()4y x ω=−在π3π[,]44ωω−上单调递增， 而πsin()4y x ω=−在区间π[0,]12上不单调，则3ππ412ω<，解得9ω>， 综上，ω的最小值为11. 故选：C 8．B【分析】先根据条件确定函数周期，然后确定一个周期内的根的个数，进而得到在闭区间[]20232023−，上根的个数. 【详解】因为()()22f x f x −=+，所以()()4f x f x −=+， 又()()77f x f x −=+，所以()()14f x f x −=+， 所以()()414f x f x +=+，即()()10f x f x =+， 所以函数()f x 的周期为10，在区间[]07，上只有()()130f f ==， 所以()0f x =在(]4,7上无解， 则()70f x −=在(]0,3上无解，又()()77f x f x −=+，所以()70f x +=在(]0,3上无解，，即()0f x =在(]7,10上无解， 即一个周期[]0,10内，方程的根只有1,3，闭区间[]20202020−，上含有404个周期，此时有4042808⨯=个根， 在区间(]20202023，内，()()()()202110,202330,f f f f ==== 对于区间[)2023,2020−−，根据周期等价于区间[)7,10，该区间上无解， 故方程()0f x =在闭区间[]20232023−，上根的个数为810. 故选：B. 9．CD【分析】建立适当空间直角坐标系，利用空间向量分析判断即可. 【详解】设正方体的棱长为2，对A ：建立如图所示空间直角坐标系，则(2,2,2),(0,2,0),(0,0,1),(1,1,0)M N P O ， 可得(2,0,2),(1,1,1)MN OP =−−=−−，则2020MN OP ⋅=+−=， 所以MN OP ⊥，即MN OP ⊥，故A 错误；对B ：建立如图所示空间直角坐标系，则(0,0,2),(2,0,0),(2,0,1),(1,1,0)M N P O ， 可得(2,0,2),(1,1,1)MN OP =−=−，则2020MN OP ⋅=+−=， 所以MN OP ⊥，即MN OP ⊥，故B 错误；对C ：建立如图所示空间直角坐标系，则(0,2,0),(0,0,2),(2,1,2),(1,1,0)M N P O ， 可得(0,2,2),(1,0,2)MN OP =−=，则0040MN OP ⋅=++≠， 所以MN 与OP 不垂直，即MN 与OP 不垂直，故C 正确；对D ：建立如图所示空间直角坐标系，则(2,0,2),(0,2,2),(0,2,1),(1,1,0)M N P O ， 可得(2,2,0),(1,1,1)MN OP =−=−，则2200MN OP ⋅=++≠， 所以MN 与OP 不垂直，即MN 与OP 不垂直，故D 正确.故选：CD. 10．AB【分析】根据直线和圆相切、相交、相离的等价条件进行求解即可. 【详解】对于A ，因为点(),P m n 在圆C 外，所以222m n r +>，则圆心()0,0C 到直线l 的距离为d r ==<，所以直线l 与圆C 相交，故命题A 是假命题；对于B ，因为点(),P m n 在圆C 内，所以222m n r +<，则圆心()0,0C 到直线l 的距离为d r ==>，所以直线l 与圆C 相离，故命题B 是假命题； 对于C ，因为点(),P m n 在圆C 上，所以222m n r +=，则圆心()0,0C 到直线l 的距离为d r ===，所以直线l 与圆C 相切，故命题C 是真命题；对于D ，因为点(),P m n 在直线l 上，所以2220m n r +=−，即222m n r +=，则圆心()0,0C 到直线l 的距离为d r ===，所以直线l 与圆C 相切，故命题D 是真命题； 故选：AB. 11．AC【分析】先利用二项式定理化简得223a =；再利用二项式定理将()11221139101==−展开可得到a 除以10所得的余数是9，进而可求解.【详解】因为()22012222222222222222C C 2C 2C 2123a =+⋅+⋅++⋅=+=()()112211011110101101019101111111111111139101C 10C 10C 10C 10C 10C 10C 19==−=⨯−⨯++⨯−=⨯−⨯++−+所以a 除以10所得的余数是9. 又因为a ≡b （mod 10） 所以b 除以10所得的余数是9.而2019201109=⨯+，2023202103=⨯+，2029202109=⨯+，2033203103=⨯+ 故选：AC. 12．5【分析】根据向量的数量积运算法则即可求解.【详解】()()2222325a b a b a a b b a b +⋅−=⋅−⋅=−=−=，故答案为：5 13． 1 2e【分析】根据题意，结合极限的运算法则，准确计算，即可求解.【详解】由极限的定义知：①0sin lim1x xx→=；②10lim(1)e x x x →+=， 因为sin cos sin 22x x x x x =，sin 2t x =，可得sin 2sin 2x tx t=， 则00sin cos sin limlim 1x t x x tx t→→==；又因为12sin cos sin 2(1sin 2)(1sin 2)x x x x x +=+，令sin 2t x =，可得22sin 2(1sin 2)(1)x t x t +=+， 所以12122sin cos 0lim(1sin 2)lim(1)lim (1e [)]x xt t x t t x t t →→→+=+=+=.故答案为：1；2e . 14．()20,5e−【分析】通过求导得出函数的单调性和极值，即可得出有三个实根时实数k 的取值范围. 【详解】由题意，在()2e e e x x x g x x x =−−中，()()2e 2x g x x x '=+−，当()0g x '=时，解得2x =−或1，当()0g x '<即2<<1x −时，()g x 单调递减， 当()0g x '>即<2x −，1x >时，()g x 单调递增，∵()()()2222222e 2e e 5e g −−−−−=−−−−=，()1111e e e e g =−−=−，当()()22,1e 0xx g x x x −=−−，方程()g x k =有三个不同的实根， ∴()02k g <<−即205e k −<<， 故答案为：()20,5e−.【点睛】易错点点点睛：本题考查函数求导，两函数的交点问题，在研究函数的图象时很容易忽略()()22,1e 0xx g x x x −=−−这个条件.15．(1)0.962r ≈−，y 与t 具有很强的线性相关关系(2)0.28 3.12y t =−+，10月收入从预测看不能突破1.5万元，理由见解析【分析】（1）直接套公式求出y 与t 之间的线性相关系数，即可判断； （2）套公式求出系数b 、a ，即可得到回归方程，并求出10月份的收入. 【详解】（1）（1）由5月至9月的数据可知1234535t ++++==，3 2.4 2.22 1.82.285y ++++==，51132 2.43 2.2425 1.831.4i i i t y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，()5214101410i i t t=−=++++=∑，()522222210.720.120.080.280.480.848ii y y =−=++++=∑，所以所求线性相关系数为550.962i it y t yr −===≈−∑.因为相关系数的绝对值0.9620.9620.75r =−=>， 所以认为y 与t 具有很强的线性相关关系.（2）由题得522222211234555i i t ==++++=∑，51522215 3.1453 2.28 2.80.285553105i ii i i t y t yb t t==−−⨯⨯−====−−⨯−∑∑，所以()2.280.283 3.12a y bt =−=−−⨯=， 所以y 关于t 的回归直线方程为0.28 3.12y t =−+. 当6t =时，0.286 3.12 1.44y =−⨯+=，因为144 15<．．，所以10月收入从预测看不能突破1.5万元. 16．(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）通过计算1n n b b +−为定值可证明等差数列；（2）先求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求n T ，根据n T 的结构即可证明不等式.【详解】（1）∵2n na b n−=， ∴2n n b a n =−，∴()()1112122n n n n n n b b a n a n a a +++⎡⎤−=−+−−=−−⎣⎦， 又∵数列{}n a 是公差为d 的等差数列， ∴1n n a a d +−=， ∴12n n b b d +−=−，∴数列{}n b 是以2d −为公差的等差数列； （2）∵13a d ==，∴112321b a =−=−=，2321d −=−=， ∴数列{}n b 是以1为首项，1为公差的等差数列. ∴1(1)1n b n n =+−⨯=，∴数列{}n c 是以1为首项，2为公比的等比数列，∴11122n n n c −−=⨯=，∴1·2n n n b c n −=， ∴1121112222n n T n −−−=⨯+⨯++⨯①，∴2n T =()21112122n n n n −−⨯+++⨯⨯−②，∴②−①得，11222n n n T n n −=−−−−⨯+⨯()11222n n n n −=−+++⨯+⨯12212n n n −=−+⋅−122n n n =−+⋅()121n n =−+，∵1n ≥且n 为正整数， ∴10n −≥，20n ＞，∴()1211nn T n =−+≥（当1n =时取等）.17．(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）取AB 的中点为K ，连接,MK NK ，可证平面//MKN 平面11BCC B ，从而可证//MN 平面11BCC B .（2）选①②均可证明1BB ⊥平面ABC ，从而可建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量可求线面角的正弦值.【详解】（1）取AB 的中点为K ，连接,MK NK ， 由三棱柱111ABC A B C 可得四边形11ABB A 为平行四边形， 而11,B M MA BK KA ==，则1//MK BB ，而MK ⊄平面11BCC B ，1BB ⊂平面11BCC B ，故//MK 平面11BCC B ， 而,CN NA BK KA ==，则//NK BC ，同理可得//NK 平面11BCC B ， 而,,NKMK K NK MK =⊂平面MKN ，故平面//MKN 平面11BCC B ，而MN ⊂平面MKN ，故//MN 平面11BCC B ， （2）因为侧面11BCC B 为正方形，故1CB BB ⊥， 而CB ⊂平面11BCC B ，平面11CBB C ⊥平面11ABB A ， 平面11CBB C ⋂平面111ABB A BB =，故CB ⊥平面11ABB A ， 因为//NK BC ，故NK ⊥平面11ABB A ， 因为AB ⊂平面11ABB A ，故NK AB ⊥， 若选①，则AB MN ⊥，而NK AB ⊥，NKMN N =，故AB ⊥平面MNK ，而MK ⊂平面MNK ，故AB MK ⊥，所以1AB BB ⊥，而1CB BB ⊥，CB AB B ⋂=，故1BB ⊥平面ABC ，故可建立如所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2B A N M ，故()()()0,2,0,1,1,0,0,1,2BA BN BM ===， 设平面BNM 的法向量为(),,n x y z =，则00n BN n BM ⎧⋅=⎨⋅=⎩，从而020x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1z =−，则()2,2,1n =−−，设直线AB 与平面BNM 所成的角为θ，则42sin cos ,233n AB θ===⨯. 若选②，因为//NK BC ，故NK ⊥平面11ABB A ，而KM ⊂平面11ABB A ， 故NK KM ⊥，而11,1B M BK NK ===，故1B M NK =， 而12B B MK ==，MB MN =，故1BB M MKN ≅， 所以190BB M MKN ∠=∠=︒，故111A B BB ⊥， 而1CB BB ⊥，CB AB B ⋂=，故1BB ⊥平面ABC ，故可建立如所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2B A N M ， 故()()()0,2,0,1,1,0,0,1,2BA BN BM ===， 设平面BNM 的法向量为(),,n x y z =，则00n BN n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而020x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1z =−，则()2,2,1n =−−，设直线AB 与平面BNM 所成的角为θ，则42sin cos ,233n BA θ===⨯.18．(1)1m =−(2)9【分析】（1）由双曲线定义即可得点P 的轨迹方程，设出直线l 方程，联立双曲线方程可得与x 有关韦达定理，借助向量垂直数量积为0可计算出M 点坐标；（2）借助弦长公式与点到直线的距离公式可表示出面积，再借助换元法计算即可得解. 【详解】（1）由12122PF PF F F −=<知，点P 的轨迹E 是以1F 、2F 为焦点的双曲线的右支，设轨迹E 的方程为22221(1)x y x a b−=≥，0a >，0b >，2c =，22a =，23b ∴=，故轨迹E 的方程为221(1)3y x x −=≥，当直线l 的斜率存在时，设直线方程为(2)y k x =−，()11,P x y ，()22,Q x y ，与双曲线方程联立2213(2)y x y k x ⎧−=⎪⎨⎪=−⎩，可得()222234430k x k x k −−++=， 有()()24222122212230Δ16434304034303k k k k k x x k k x x k ⎧−≠⎪=−−+>⎪⎪⎪⎨+=>⎪−⎪+⎪⋅=>⎪−⎩，解得23k >， ()()()12121MP MQ x m x m y y x m ⋅=−−+=−.()()()221222x m k x x −+−−()()()22221212124k x x k m x x m k =+−++++()()()222222214342433k k k kmmk k k +++=−++−−2223(45)3m k m k −+=+− ()()222245313m m k m k −−+−=−MP MQ ⊥，0MP MQ ∴⋅=，故得()()22231450m k m m −+−−=对任意的23k >恒成立，2210,450,m m m ⎧−=∴⎨−−=⎩解得1m =−，∴当1m =−时，MP MQ ⊥.当直线l 的斜率不存在时，可得(2,3)P ，则(2,3)Q −， 此时有()()3312121−⋅=−−−−−，即此时结论也成立，综上，当1m =−时，MP MQ ⊥；（2）由（1）知(1,0)M −，当直线l的斜率存在时，()2122613k PQ x k +=−=−，点M 到直线PQ 的距离为d，则d =1||2MPQSPQ d ∴===令23(0)k t t−=>，则MPQS=10t>，9MPQS ∴=>， 当直线l 的斜率不存在时，13692MPQS =⨯⨯=， 综上可知，MPQS的最小值为9.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式； （5）代入韦达定理求解.19．(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）令π()()()sin ,02F x h x g x x x x ⎛⎫=−=−∈ ⎪⎝⎭，，求导得到函数单调性，得到sin x x >，要证()()f x g x ＜，只需证2sin πx x ＜，构造πsin 2()x G x x =−，π(0)2x ∈，，二次求导得到单调性，得到π()02G x G ⎛⎫= ⎪⎝⎭＞，证明出()(),(0)π2f x g x x ∈＜，，证明出不等式；（2）变形得到0ππ(2)sin x x −−<，两边同时除以(2)s πin 0x −<得到：πsin 2πx x −＞，证明出不等式.【详解】（1）令π()()()sin ,02F x h x g x x x x ⎛⎫=−=−∈ ⎪⎝⎭，，∴()1cos 0F x x =−>'在π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上恒成立，∴()F x 在π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调递增，∴()(0)0F x F =＞， ∴sin x x >，∴π()(),(0)2g x h x x ∈＜，，要证()()f x g x ＜，只需证2sin πxx ＜， ∵π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴只需证2sin πxx＜，令πsin 2()x G x x =−，π(0)2x ∈，，∴2cos sin ()x x x G x x −'=，∴22cos tan cos cos ()(tan )x x x x xG x x x x x−'==−，令()tan M x x x =−，π(0)2x ∈，，∴2221cos 1()1cos cos x M x x x −'=−=， 又∵当π(0)2x ∈，时，20cos 1x ＜＜，∴当π(0)2x ∈，时，()0M x '＜，∴()M x 在(0)π2，上单调递减，∴()(0)0M x M =＜，∴当π(0)2x ∈，时，()0G x '＜，∴()G x 在(0)π2，上单调递减∴π()02G x G ⎛⎫= ⎪⎝⎭＞，∴2sin πx x ＜， ∴()(),(0)π2f xg x x ∈＜，，∴综上所述，当π(0)2x ∈，时，()()()f x g x h x ＜＜，证毕.（2）∵当π(0)2x ∈，时，()()()0f x g x h x −−＜，∴2sin 0πxx x −−＜， ∴2sin 0πππx x x−−＜，∴0ππ2)i π(s n x x−−＜，①将①式两边同时乘以π得到：0ππ(2)sin x x −−<，② ∵20π−＜，但当π(0)2x ∈，时，sin 0x >，∴(2)s πin 0x −<，将②式两边同时除以(2)s πin 0x −<得到：(2)sin 0(2)n ππsi πx xx−−>−，∴0πsin 2πx x −>−， ∴πsin 2πx x −＞， ∴当π(0)2x ∈，时，()π()2πh x g x −＞，证毕. 【点睛】方法点睛:证明不等式或比较两函数大小，需构造函数，并根据导函数得到函数单调性，结合特殊点函数值得到结论.。

2024全国高考（新课标 I 卷）首次仿真模拟语文试题及答案考试时间150分钟，试卷满分150分一、现代文阅读（共35分）（一）阅读下面的文字，完成1-5题。

（17分）“江南”是一个历史形成的复杂概念，不同时代、不同人群对江南的地理内涵与文化意义都有不同的理解与阐释。

从历史上看，“江南”这个词至少包括四个方面的含义：即地理江南、政区江南、经济江南与文化江南。

首先是地理的江南，唐代以前，古人对江南的看法基本上是地理意义上的。

先秦及秦人眼中的“江南”，主要指长江中游以南的地区，即楚地（今湖南、湖北）。

汉人眼中的“江南”包括的地域更有扩大，指长江以南除四川盆地之外的广大地区，实际就是字面意义的“长江之南”。

晋室南渡以后，“江南”地理概念所指的中心，逐渐由西向东，向长江中下游地区转移。

其次是政区的江南，从唐代开始，江南逐渐演变为一个行政区。

安史之乱之后，作为监察专区的“道”逐步实体化，成为州县之上的行政区。

宋代改道为路，设有江南东、西路。

元代之后，江南主要是作为经济区的江南。

明清之后，环太湖地区的东南区域成为备受国家倚重的经济区，所指就是“八府一州”之地，即当时最为富庶的苏南、浙西地区。

三国孙吴立国，特别是永嘉南渡之后，作为一个文化“区域”的江南渐次形成。

周振鹤在《释江南》中指出，江南具有地域、经济和文化三层内涵。

如果说地理、政区、经济的“江南”，其核心在物理空间、经济产业与政治运作体系，是对“何处是江南”的探求；那么想要理解“文化江南”，似乎更应当去关注人们在何种意义或期待上去看待江南，也就是“江南是什么”。

历史地理学家张伟然先生认为在唐人心目中，江南已是一个非常重要的文化区。

作为独特的文化区域，“江南”是“佳丽地”，是“好山水”，江南的山、水、特有的物产植被以及经济地位是形成其特有文化品格的重要因素，也是唐代人心目中这个文化区域所独有的特点。

美学研究者刘士林先生则认为“诗情”与“审美”是江南文化的本质特征。

新高考八省联考2025届高三模拟考试语文试题2一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5小题。

材料一：文学主题与历史主题、时代主题紧密相连。

中华民族伟大复兴是当今中国的时代主题，也是新时代文学的主题。

心系民族复兴伟业，热忱描绘新时代新征程的恢宏气象，是当代作家的使命所在。

以脱贫攻坚为例，中国共产党团结带领中国人民打赢脱贫攻坚战，在中华大地上全面建成了小康社会，历史性地解决了绝对贫困问题，摆脱贫困的广袤乡土正朝着乡村振兴的目标迈进。

相应地，在文学界涌现出赵德发《经山海》、陈毅达《海边春秋》、王松《暖夏》、季栋梁《西海固笔记》等以脱贫攻坚为主题的优秀作品。

这些作品虽然题材各异，形式风格不同，但从中我们能看到因地制宜的脱贫实践，看到扶贫干部、乡村群众、创业青年、支教老师等人物故事，感受到苦干实干的奋斗精神。

与此相似，生态文明建设、中华优秀传统文化创造性转化创新性发展、构建人类命运共同体等新命题，也拓宽着我们的思想视野，给文学创作提供前所未有的广阔空间。

作家们瞄准这些命题，以文学的方式记录时代步伐，描绘发展画卷。

新时代文学主题更加鲜明，源于当代作家更加强烈的历史主动精神和更加自觉地深入生活、扎根人民，同时也离不开作家在文学创作上的锤炼打磨。

“登高使人心旷，临流使人意远。

”越来越多的作家意识到，只有深刻把握民族复兴的时代主题，以文学的方式感国运之变化、立时代之潮头、发时代之先声，不断锤炼文学深入时代、表现时代的能力水平，新时代文学才能真正做到与时代同频共振。

深刻把握民族复兴的时代主题，是当代作家贯穿创作始终的功课。

这不仅意味着作家要带着历史视野穿透现实，认识时代主题的独特性与丰富性，书写时代主题所带来的重大社会变革以及蕴含其中的中国精神；还意味着要对文学手法进行探索打磨，更独到地切入主题，更艺术性地呈现主题，将主题高度真正转化成艺术高度。

我们的现实生活中传统、现代因素相互交织，农业文明、工业文明、信息文明彼此并存，既不同于以往的历史，也不同于经典作家已有的文学叙述。

2024届山东省济宁市高三4月高考模拟考试（二模）语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成小题。

材料一：荀子以主张“人性恶”而著名，这与孟子所主张的“人性本善”正好相反。

表面上看，荀子对人性的评价很低，而事实上恰好相反，荀子的理论可以称之为一种文化哲学。

他的理论主旨是认为，一切良善和有价值的事物都是人所创造的。

价值来自文化，而文化则是人的创造性成就。

因此，在宇宙中，人和天地同等重要。

荀子认为，天、地、人构成宇宙的三个力量，它们又各有自己的作用。

“列星随旋，日月递照，四时代御，阴阳大化，风雨博施，万物各得其和以生”，这是天、地的作用。

至于人的作用，则是运用天时地利以创造自身的文化。

按照荀子的看法，人性也应当受到教养，没有经过教养就不可能成善。

在《性恶》篇中，荀子说：“人之性恶，其善者伪也。

”伪，就是人为。

荀子的人性论虽然与孟子的正好相反，但是他也同意孟子所说，人皆可以为尧舜。

他自己也说过“涂（途）之人可以为禹”，即路上的普通人也可以成为禹。

这种一致，让有些人认为这两位儒家并无根本的不同，这是一个很大的误解。

在孟子看来，人生来就有仁、义、礼、智“四善端”，人只要充分发展这四善端，就能成为圣人。

而荀子的看法是：人生来不仅没有善端，相反地倒是具有恶端。

在《性恶》篇中，荀子一方面认定人生来就有贪图利益和感官享受的欲望，另一方面也肯定人生来又有智性，可以使人成善：“涂之人也，皆有可以知仁、义、法、正之质，皆有可以能仁、义、法、正之具，然则其可以为禹，明矣。

”也就是说，孟子认为人皆可以为尧舜，是因为人的本性是善的；而荀子认为涂之人皆可以为禹，是因为人有智性。

沿着荀子的思路，势必要引导出这样一个问题：人怎样才能够在道德上达到善呢？既然人生来就有恶端，那善又是从何而来的呢？为了回答这个问题，荀子从两个方面进行了论证。

2024年全国高考仿真模拟卷(二)语文(新课标)试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：第一部分：选择题1. 下列古诗中，描写雨的是（）A. 春晓- 孟浩然B. 夜雨- 杜牧C. 登鹳雀楼- 王之涣D. 静夜思- 李白2. “江城子• 密州出猎”一诗主要描写了唐代皇帝李渊的（）A. 仁义风范B. 豪侠气概C. 英明决断D. 智谋过人3. 下列诗句中，哪句表现了自然景观与人文情怀的交融？（）A. 白发三千丈，缘愁似个长。

B. 云想衣裳花想容，春风拂槛露华浓。

C. 一行白鹭上青天，遥看瀑布挂前川。

D. 乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。

4. 中华传统文化的核心价值观中“德行天下”的理念最能体现在哪部古代经典中？（）A. 《弟子规》B. 《三字经》C. 《论语》D. 《大学》5. 以下典故与《西游记》中孙悟空有关的，是（）A. 三打白骨精B. 白蛇传C. 论语D. 凤求凰第二部分：阅读理解（一）请阅读下面的文字，回答问题。

“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。

”这是唐代诗人许浑在《观书有感》中描写初夏景色的句子。

小小的荷叶凝聚着春天的生机和活力，而身旁停留的蜻蜓则是一幅清新美景的点睛之笔。

问题：这句诗所表现的主题是什么？《红楼梦》是中国古典文学的经典之作，描写了一个富贵家族的兴衰过程。

作者曹雪芹以细腻的笔触描绘了众多绚丽多彩的人物形象，其中贾宝玉、林黛玉等人物形象深入人心。

请根据下面的命题写一篇文章。

命题：读书使人充实，阅读名著更能塑造人的品格。

请谈谈你对这个命题的看法，并结合自身经历谈谈你对读书的认识和体会。

注意：请在现代社会背景下进行思考，并围绕题目展开思路，结构严谨，论据充分。

字数不少于800字。

希望以上模拟题可以帮助同学们更好地备战即将到来的高考，祝愿各位同学在高考中取得优异的成绩！第二篇示例：第一卷一、阅读理解1. 阅读下面的短文，回答问题。

突然，小明的眼前一片漆黑。

他惊慌失措地四处张望，试图找到一丝光亮。

湖南省2024-2025学年高三高考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，速度变为原来的2倍，该质点的加速度为（ ）A ．2s tB ．22s tC ．223s tD ．232s t 2、如图，两束单色光A 、B 分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射时合成一束复色光P ，下列说法正确的是A ．A 光的频率小于B 光的频率B ．在玻璃砖中A 光的传播速度小于B 光的传播速度C ．玻璃砖对A 光的折射率大于对B 光的折射率D ．两种单色光由玻璃射向空气时，A 光的临界角较小3、在一大雾天，一辆小汽车以30m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m 处有一辆大卡车以10m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。

如图所示a 、b 分别为小汽车和大卡车的v －t 图像，以下说法正确的是（ ）A ．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B ．在t ＝5s 时追尾C ．在t ＝2s 时追尾D．若刹车不失灵不会追尾4、如图所示，薄纸带放在光滑水平桌面上，滑块放在薄纸带上，用水平恒外力拉动纸带，滑块落在地面上A点；将滑块和纸带都放回原位置，再用大小不同的水平恒外力拉动纸带，滑块落在地面上B点。

2024届高考全国名校模拟考试题物 理本试卷满分100分，考试时间90分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．两种放射性元素A 、B 的半衰期分别为t A 、t B ，且t A t B＝12 ，A 、B 衰变产物稳定．某时刻一密闭容器内元素A 、B 原子核个数(均足够多)之比n A n B＝12 ，经过时间t ＝t B ，该容器内元素A 、B 的原子核个数之比变为( )A ．12 B ．21 C ．14 D ．412．如图所示，小球通过两根轻绳1、2悬挂于车中，其中绳2沿水平方向．小车在水平面上做匀变速直线运动，两绳一直保持拉直状态．若加速度稍稍减小，则( )A ．当加速度方向向右时，绳1张力变大，绳2张力变小B ．当加速度方向向右时，绳1张力变小，绳2张力变小C ．当加速度方向向左时，绳1张力不变，绳2张力变大D ．当加速度方向向左时，绳1张力不变，绳2张力变小3．如图所示是一半圆柱形玻璃砖的横截面，一束复色光射入玻璃砖，从圆心O 处射出的折射光线分成了a 、b 两束．下列说法正确的是( )A ．玻璃砖对a 光的折射率较大B ．a 光在真空中的波长较长C ．a 光在玻璃砖中的速度较小D ．若逐渐增加入射角，最先消失的是a 光4．工程上经常利用“重力加速度法”探测地下矿藏分布，可将其原理简化，如图所示，P 为某地区水平地面上一点，如果地下没有矿物，岩石均匀分布、密度为ρ，P 处的重力加速度(正常值)为g ；若在P 点正下方一球形区域内有某种矿物，球形区域中矿物的密度为12 ρ，球形区域半径为R ，球心O 到P 的距离为L ，此时P 处的重力加速度g ′相比P 处重力加速度的正常值g 会偏小，差值δ＝g －g ′可称为“重力加速度反常值”．关于不同情况下的“重力加速度反常值”，下列说法正确的是( )A ．若球心O 到P 的距离变为2L ，则“重力加速度反常值”变为12 δ B ．若球形区域半径变为12 R ，则“重力加速度反常值”变为18 δC ．若球形区域变为一个空腔，即“矿物”密度为0，则“重力加速度反常值”变为4δD ．若球形区域内为重金属矿物，矿物密度变为32 ρ，则“重力加速度反常值”变为－32 δ5.如图所示，将一粗细均匀且由同种材料制成的线圈放入匀强磁场中(磁场的方向垂直线圈所在平面向里)，线圈的上部分为半圆，下部分为等边三角形的两边，线圈的A 、B 两端接一电源，线圈下部分所受安培力的大小为F 0，则整个线圈所受安培力的大小为( )A ．π＋4π F 0 B ．2π＋4π F 0 C ．π＋4π＋2 F 0 D ．π＋4π－2 F 06.一根长绳沿x 轴放置，现让绳子中间的P 点作为波源，从t ＝0时刻开始沿竖直方向做简谐运动，振幅A ＝10 cm.绳上形成的简谐波沿绳向两侧传播，波长λ＝1 m ．t ＝7.5 s 时刻绳上形成的波形如图所示，此时波源位于平衡位置上方y ＝52 cm 处．则0～7.5 s 内x ＝1 m 处的质点经过的路程为( )A ．45 cmB ．35 cmC ．(40＋52 ) cmD ．(40－52 ) cm 7.如图所示，小车甲、乙的质量均为m，小车甲在外力(图中未画出)作用下，一直向右做匀速直线运动，速度大小为v0；小车乙左侧固定一轻质弹簧，开始时静止在小车甲的右侧，弹簧处于自由伸长状态，小车压缩弹簧过程，弹簧一直处在弹性限度内．不计小车乙与地面间的摩擦阻力，则()A．弹簧被压缩到最短时，储存的弹性势能为12m v 2B．弹簧被压缩到最短的过程，弹簧弹力对小车甲做的功为－12m v2C．弹簧被压缩到最短的过程，弹簧弹力对小车甲的冲量大小为2m v0D．弹簧从被压缩到复原的过程，除弹簧弹力外，合外力对小车甲做的功为m v208.如图所示，发电机输出电压峰值一定的正弦式交流电，接入理想变压器原线圈，导线电阻r＝2 Ω，原线圈匝数n1＝50，副线圈有两个绕组，匝数分别为n2＝50，n3＝150，负载定值电阻R＝8 Ω，下列不同连接方式中，电阻R功率最大的是()A．a端接1，b端接2B．a端接3，b端接4C．2、3连接，a端接1，b端接4D．1、3连接，a端接2，b端接4二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列现象及关于热力学第一、第二定律的叙述正确的是()A．一定质量的理想气体在等温膨胀过程中，气体一定从外界吸收热量B．热力学第一定律和热力学第二定律是从不同角度阐述了能量守恒定律C．0 ℃的冰融化为0 ℃的水，此过程系统吸收热量，内能增加D．“覆水难收(泼出去的水难以收回)”反映了与热现象有关的宏观过程具有方向性10．玩具小车在水平地面上从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到停下．已知小车加速和减速过程的位移之比为3∶5，下列说法正确的是() A．小车加速和减速过程的平均速度之比为3∶5B．小车加速和减速过程的时间之比为3∶5C．小车前一半时间和后一半时间通过的位移之比为9∶4D．小车前一半时间和后一半时间通过的位移之比为3∶211.如图所示，空间中有八个点分别位于同一正方体的八个顶点，a点和f点固定有正点电荷，c点和h点固定有负点电荷．已知四个点电荷带电荷量的绝对值相等，下列说法正确的是()A．正方体中心处的合场强为0B．e、d两点的电势相等C．将一带正电的试探电荷从d点移动到g点，电场力做的功为0D．b、e两点场强大小相等、方向不同12.如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，a、b 为圆形边界上的两点，a、O、b三点共线，ab水平．电子带电荷量为－e、质量为m，以速率v从a处射入磁场，当电子在a处的速度方向与aO夹角为30°、斜向下时，离开磁场时的速度方向相比进入时的改变了60°.不计电子的重力，下列说法正确的是()A．圆形区域中磁场的磁感应强度大小为m v 2eRB．改变入射方向，当电子经过O点时，电子在磁场中的运动时间为2πR 3vC．改变入射方向，电子离开磁场时的速度方向不变D．改变入射方向，两次入射方向不同，电子可能从同一位置射出磁场三、非选择题：本题共6小题，共60分．13．(7分)某学习小组的同学利用以下装置研究两小球的正碰．安装好实验装置，在水平地面上铺一张白纸，白纸上铺复写纸，记下重垂线所指的位置O.接下来的实验步骤如下．步骤1：不放小球B，让小球A从斜槽上G点由静止释放，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆，把小球A的所有落点圈在里面，其圆心就是小球A落点的平均位置．步骤2：把小球B静止放在轨道前端边缘位置，让小球A从G点由静止释放，与小球B 碰撞．重复多次，并使用与步骤1中同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点平均位置M、P、N到O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．(1)上述实验除需要测量线段OM 、OP 、ON 的长度外，还需要测量小球的质量，为了防止碰撞后A 球反弹，应保证A 球的质量m 1________B 球的质量m 2(填“大于”“等于”或“小于”).(2)若两个小球碰撞前后动量守恒，需验证的关系式为________________________．(用m 1、m 2、OM 、OP 和ON 表示)(3)若两个小球的碰撞为弹性碰撞，测量出长度比值k ＝MNOP ，则k ＝________．(用数字表示)(4)本实验中下列可能造成误差的是________． A ．小球在斜槽上运动时有摩擦 B ．轨道末端未调节水平C ．小球A 未从同一高度释放D ．轨道末端到地面的高度未测量14．(7分)实验室有两个完全相同的电流表，为了尽量准确测量一节干电池的电动势E 和内阻r ，某学习小组设计了如图1所示的电路图．电流表的内阻记为R g ，具体值未知．主要实验步骤如下：①根据电路图，连接实物图；②断开开关S 2，闭合开关S 1，调节电阻箱R 取不同的值，记录对应的电流表的示数I ，利用数据描点作图，画出的1I - R 图像如图2中Ⅰ所示；③闭合开关S 2，调节电阻箱R 取不同的值，记录对应的电流表的示数I ，利用数据描点作图，画出的1I - R 图像如图2中Ⅱ所示．请完成下列问题．(1)在图3中用笔画线代替导线连接实物图．(2)实验中调节电阻箱R 的阻值时，下列说法正确的是________． A ．应从大向小逐渐调节 B ．应从小向大逐渐调节C ．从大向小或从小向大调节都可以(3)某次电流表指针如图4所示，则电流表的读数为________ mA.(4)测出图2中拟合的直线Ⅰ、Ⅱ的斜率均为k ＝0.71 V －1，纵截距分别为b 1＝15.1 A －1，b 2＝8.0 A －1，可计算出干电池电动势E ＝________ V ，内阻r ＝________ Ω；电流表的内阻R g ＝________ Ω.(结果均保留3位有效数字)15．(8分)某学习小组设计了一个简易温度计，一根细长的均匀玻璃管一端开口，管内用水银柱封闭有一段气柱．如图所示，当管口竖直向上时，气柱长度为L 1＝40 cm ，当管口竖直向下时，气柱长度为L 2＝60 cm ，管内气体可视为理想气体，环境温度T 0＝300 K.(1)求玻璃管水平放置时的气柱长度L 0.(2)①当玻璃管水平放置时，环境温度上升了Δt ＝1 ℃，求水银柱在玻璃管中移动的距离Δx ，并判断温度计的标度是否均匀．②请举出一条提高温度计灵敏度的措施(ΔxΔt 越大，装置灵敏度越高).16．(8分)如图所示，带有等量异种电荷的平行板电容器两极板A 、B 竖直放置，极板A 、B 间电压为U ，A 极板电势高于B 极板，两极板长度均为H .一可视为质点的质量为m 、带电荷量为q 的带正电小球，从A 极板正上方h ＝H3 处以某一速度水平抛出，进入电场后做直线运动，恰从B 极板下边缘飞出，电容器内部电场可视为匀强电场，不考虑边界效应，重力加速度为g ，忽略空气阻力．求：(1)小球在电容器上方与电场中的运动时间之比t 1∶t 2； (2)小球的初速度大小v 0及两极板间距离d .17.(14分)如图所示，a 、b 两根完全相同的金属棒放置在倾角为θ＝37°的两平行导轨上，导轨的顶端接有定值电阻R ＝0.4 Ω和开关S(初始时开关闭合)，整个导轨放在磁感应强度大小为B ＝1 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面向上．现在给金属棒a 施加一平行于导轨向下的恒力F ＝0.212 N ，使其从t ＝0时刻由静止开始运动，t 0＝1 s 时，金属棒b 刚好开始滑动，已知两金属棒的质量均为m ＝0.1 kg 、电阻均为r ＝0.4 Ω、长度均为L ＝1 m ，两金属棒与导轨间的动摩擦因数均为μ＝78 ，重力加速度为g ＝10 m/s 2，导轨间距为L ＝1 m ，金属棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6.(1)求0～t 0时间内，金属棒a 下滑的位移大小； (2)求0～t 0时间内，金属棒a 上产生的焦耳热；(3)若金属棒b 开始滑动的瞬间，立即断开开关S ，在t 1时刻，金属棒a 中的电流恰好达到最大值，已知在t 1～2t 1时间内，金属棒a 下滑的位移为s 0，求这段时间内金属棒b 的位移大小．18．(16分)如图所示，木板B 和物块A 质量均为m ，开始木板静止在水平地面上，物块位于木板最左端．物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ，木板和物块用不可伸长的轻质细线绕过光滑定滑轮连接，初始时细线绷紧．现对物块施加一水平向右的恒定拉力，当物块运动到木板正中间时撤去拉力，最后物块恰好停在木板的最右端．已知细线足够长，整个过程木板不会撞到滑轮，物块可视为质点，重力加速度为g ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(1)求物块向右加速和减速所用时间之比t 1t 2.(2)求拉力F 的大小．(3)若已知木板长度为L ，当物块运动到木板正中间时，撤去拉力的同时细线断裂，通过计算判断最终物块能否停在木板上．若能，求物块停在木板上的位置；若不能，求物块离开木板时的速度大小．参考答案1．答案：C答案解析：结合题述可知，经过时间t ＝t B ，元素A 经过两个半衰期，原子核个数变为n ′A ＝14 n A ，元素B 经过一个半衰期，原子核个数变为n ′B ＝12 n B ，容器内元素A 、B 的原子核个数之比变为n ′A n ′B＝n A 2n B＝14 ，C 正确．2．答案：C答案解析：第一步：沿竖直方向对小球进行受力分析设绳1、2上的张力大小分别为T 1、T 2，绳1与竖直方向的夹角为θ，小球质量为m ，小车在水平面上做匀变速直线运动时小球竖直方向受力平衡，有T 1cos θ－mg ＝0，得T 1＝mgcos θ ，两绳一直保持拉直状态，θ不变，可知T 1一直保持不变．第二步：加速度沿不同方向时，沿水平方向对小球进行受力分析在水平方向上，由牛顿第二定律可知，当加速度方向向右时，有T 2 －T 1sin θ＝ma ，得T 2＝T 1sin θ＋ma ＝mg tan θ＋ma ，若加速度稍稍减小，则T 2减小．当加速度方向向左时，有T 1sin θ－T 2＝ma ，得T 2＝T 1sin θ－ma ＝mg tan θ－ma ，若加速度稍稍减小，则T 2增大．综上，C 正确．3．答案：B答案解析：由折射定律有n ＝sin αsin β ，假设光沿折射光线的反方向从空气射入玻璃砖，由光的可逆性可知a 、b 两束光在玻璃砖中的折射角相同，b 光的入射角大，玻璃砖对b 光的折射率大，A 错误．在真空中由c ＝λf 可得λ＝cf ，可知a 光在真空中的波长较长，B 正确．由折射知识有n ＝cv ，可知a 光在玻璃砖中的速度较大，C 错误．若临界角为C ，有sin C ＝1n ，可知b 光的临界角较小，若逐渐增加入射角，b 光最先达到临界角而发生全反射，最先消失的是b 光，D 错误．4．答案：B答案解析：当球形区域中矿物的密度为12 ρ时，在球体中补上密度也为12 ρ的等体积物质，球体中物质的密度变成正常密度ρ，此时P 处质量为m 的质点受到的重力为mg ，可看成补上的密度为12 ρ的物质对P 处质点的引力与原来引力mg ′的矢量和，即mg ＝mg ′＋G 43πR 3ꞏ12ρm L 2 ，则δ＝g －g ′＝2πGR 3ρ3L 2 .若球心O 到P 的距离变为2L ，则“重力加速度反常值”变为14 δ，A 错误．若球形区域半径变为12 R ，则“重力加速度反常值”变为18 δ，B 正确．若球形区域变为一个空腔，在球体中需补上密度为ρ的物质，此时P 处质量为m 的质点受到的重力为mg ，有mg ＝mg ′3＋G 43πR 3ρm L 2 ，δ3＝g －g ′3＝4πGR 3ρ3L 2 ，则“重力加速度反常值”变为2δ，C 错误．若球形区域中矿物的密度变为32 ρ，矿物可看成密度为ρ和密度为12 ρ的两部分物质的叠加，此时P 处重力加速度的值比正常值大，有mg ′4＝mg ＋G 43πR 3ꞏ12ρmL 2 ，“重力加速度反常值”为δ4＝g －g ′4＝－2πGR 3ρ3L 2 ＝－δ，D 错误．5．答案：A答案解析：由电阻定律可知，线圈上、下两部分的电阻之比为R 1R 2＝πr 4r ＝π4 ，由并联电路特点可知I 1I 2＝R 2R 1＝4π ，线圈上、下两部分有效长度相等，则线圈上、下两部分所受安培力大小之比为F 1F 0＝I 1I 2＝4π ，线圈上、下两部分所受安培力方向相同，可得整个线圈所受安培力大小为F 1＋F 0＝π＋4π F 0，A 正确．6．答案：D答案解析：由题图可知波源P 起振方向向下，0～7.5 s 内质点P 的振动图像如图甲所示．此过程波源P 经过的总路程s P ＝8A －y ＝(80－52 )cm ，x ＝1 m 处的质点Q 平衡位置到波源P 平衡位置的距离恰好为λ，波从波源P 出发经过一个周期到达Q ，以后P 、Q 步调一致，Q 比P 少了一次全振动．此过程Q 的振动图像如图乙所示．此过程Q 经过的总路程s ＝s P －4A ＝(40－52 )cm ，D 正确．7．答案：A答案解析：小车甲一直做匀速直线运动，以小车甲为参考系，小车乙以大小为v 0的初速度冲向甲，相对甲的速度为0时，弹簧压缩到最短，小车乙的动能全部转化为弹性势能，弹簧储存的弹性势能为12 m v 20 ，A 正确．以地面为参考系，弹簧被压缩到最短时，小车乙的速度大小为v 0，弹簧被压缩到最短的过程，由功能关系可知，除弹簧弹力外，合外力对小车甲做的功等于系统机械能的增加量，弹簧弹性势能增加了12 m v 20 ，小车乙动能增加了12 m v 20 ，则系统机械能的增加量为m v 20 ，可知合外力对小车甲做的功为m v 20 ，对小车甲，其动能保持不变，由动能定理可知，弹簧弹力对小车甲做的功为－m v 20 ，B 错误．由动量定理知，弹簧被压缩到最短的过程，弹簧弹力对小车乙的冲量大小为m v 0，由于弹簧对小车甲、乙的弹力始终等大反向，可知弹簧弹力对小车甲的冲量大小也为m v 0，C 错误．以小车甲为参考系，小车乙以大小为v 0的初速度冲向甲，弹簧先压缩后复原，弹簧恢复原长时小车乙相对小车甲的速度大小为v 0、方向水平向右，相对地面的速度大小为2v 0，由功能关系可知，除弹簧弹力外，合外力对小车甲做的功等于系统机械能的增加量，为2m v 20 ，D 错误．8．答案：D答案解析：第一步：计算出变压器及右侧部分在原线圈电路中的等效电阻如图所示，将变压器及右侧部分等效为一个电阻R ′，当a 、b 端与副线圈绕组按不同方式连接时，副线圈等效匝数设为n ′2，设原线圈两端电压、流过的电流分别为U 1、I 1，电阻R 两端的电压、流过的电流分别为U 2、I 2，则有R ′＝U 1I 1 ＝n 1n ′2 U 2n ′2n 1I 2 ＝n 21 n ′22 U 2I 2 ＝n 21 n ′22 R .第二步：判断等效电阻取何值时功率最大设发电机输出电压有效值为E ，等效电阻R ′的功率为P ′＝I 21R ′＝⎝⎛⎭⎫Er ＋R ′ 2R ′＝E 2r 2R ′ ＋R ′＋2r，可知当r 2R ′ ＝R ′时，等效电阻R ′的功率P ′有最大值，此时R ′＝r . 第三步：判断哪种接法能满足功率最大当a 端接1，b 端接2时，副线圈等效匝数为n 2＝50，R ′＝n 21n 22 R ＝8 Ω，当a 端接3，b端接4时，副线圈等效匝数为n 3＝150，R ′＝n 21 n 23 R ＝89 Ω，当2、3连接，a 端接1，b 端接4时，副线圈等效匝数为n 3＋n 2＝200，R ′＝n 21 （n 3＋n 2）2 R ＝12 Ω，当1、3连接，a 端接2，b 端接4时，副线圈等效匝数为n 3－n 2＝100，R ′＝n 21 （n 3－n 2）2 R ＝2 Ω，此时R ′＝r ，等效电阻R ′的功率P ′有最大值，即电阻R 的功率最大，D 正确．9．答案：ACD答案解析：一定质量的理想气体的内能只与温度有关，在等温膨胀过程中，气体对外做功，内能不变，由热力学第一定律可知气体一定从外界吸收热量，A 正确．热力学第一定律反映了热现象中的能量守恒，热力学第二定律指出与热现象有关的宏观过程具有方向性，B 错误.0 ℃的冰融化为0 ℃的水，系统分子势能增加，分子平均动能不变，分子总动能不变，系统内能增加，C 正确．热力学第二定律的微观意义是一切自发过程总是沿着分子热运动无序性增大的方向进行，泼出去的水相比盆中的水，分子无序性增加了，反映了与热现象有关的宏观过程具有方向性，D 正确．10．答案：BD答案解析：设小车的最大速度为v m ，则加速和减速过程的平均速度均为12 v m ，A 错误．设小车加速和减速过程的时间分别为t 1、t 2，加速和减速过程的位移分别为x 1、x 2，则有x 1＝12 v m t 1，x 2＝12 v m t 2，t 1t 2＝x 1x 2＝35 ，B 正确．根据以上分析可知t 2＝53 t 1，则小车运动的总时间t 总＝t 1＋t 2＝83 t 1，一半时间为t 总2 ＝43 t 1，设减速阶段的加速度大小为a 2，43 t 1时小车的速度为v 1，有v 1＝v m －a 2(t 总2 －t 1)＝v m －13 a 2t 1，可得v 1＝45 v m ，前一半时间小车的位移x 前＝12 v m t 1＋12 (v m ＋v 1)⎝⎛⎭⎫t 总2－t 1 ＝45 v m t 1，后一半时间小车的位移x 后＝12 v 1ꞏt 总2 ＝815 v m t 1，小车前一半时间和后一半时间通过的位移之比为x 前x 后＝32 ，C 错误，D 正确．11．答案：CD答案解析：第一步：根据电场叠加判断正方体中心的电场强度正方体中心处，两正点电荷产生的合场强方向平行于ad 方向由a 指向d ，两负点电荷产生的合场强方向也是平行于ad 方向由a 指向d ，二者大小相等、方向相同，所以该处的合场强不为零，A 错误．第二步：根据到点电荷的距离和对称性判断电势大小关系a 和h 处等量异种点电荷产生的电场中，e 、d 两点的电势相等，c 和f 处等量异种点电荷产生的电场中，根据距离正电荷近的点电势高可判断出e 点的电势高于d 点的电势，B 错误；根据到点电荷的距离可知a 处点电荷在g 处产生的电势与f 处点电荷在d 处产生的电势相等，a 处点电荷在d 处产生的电势与f 处点电荷在g 处产生的电势相等，同理，两负点电荷在d 、g 两点产生的电势也相等，则d 、g 两点的电势相等，将一带正电的试探电荷从d 点移动到g 点，电场力做的功为0，C 正确．第三步：根据对称性和选取不同点电荷叠加判断电场强度由对称性可知b 、e 两点场强大小相等、方向不同．判断如下：根据电场强度的叠加原理可得，a 、f 、c 处的三个点电荷在b 处产生的合场强方向平行ec 由e 指向c ，大小为3 k qr 2 ，h 处负点电荷在b 处产生的场强方向平行bh 由b 指向h ，大小为k q3r 2 ，同理，a 、f 、h 处三个点电荷在e 处产生的合场强方向平行bh 由b 指向h ，大小为3 k qr 2 ，c 处负电荷在e 处产生的场强方向平行ec 由e 指向c ，大小为k q3r 2 ，在bche 平面上表示如图所示，D 正确．12．答案：BC答案解析：设电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆心为C ，出射点为d ，如图甲所示，由于电子离开磁场时的速度方向相比进入时的速度方向改变了60°，可知∠aCd ＝60°，由三角形全等可知∠aCO ＝∠dCO ＝30°，电子从d 点射出时的速度方向竖直向下，可知Cd ∥aO ，∠aOC ＝30°，△aCO 为等腰三角形，可知电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r ＝R ，根据洛伦兹力提供电子在磁场中做圆周运动的向心力可得r ＝m v eB ，代入半径可得B ＝m veR ，A 错误．改变电子在a 处的入射方向，当电子经过O 点时，如图乙所示，轨迹圆心在圆形边界上的D 点，出射点在e 点，可知四边形aOeD 为菱形，三角形aOD 、eOD 为等边三角形，电子从e 点射出时速度方向仍竖直向下，在磁场中运动轨迹对应的圆心角为120°，电子在磁场中的运动时间为t ＝120°360° T ＝2πR3v ，B 正确．改变电子在a 处的入射方向，设电子从一般位置f 射出，轨迹圆心为P ，同理可知四边形aOfP 为菱形，出射点对应轨迹半径fP ∥aO ，可知电子射出磁场时速度方向仍竖直向下，即改变入射方向，电子离开磁场时的速度方向不变，C 正确．电子在a 处的速度方向与ab 夹角为30°、斜向下时射出磁场的位置为d ，入射方向再向下偏，电子会在d 、a 间离开磁场，若入射方向向上偏，电子会在d 、b 间离开磁场，电子入射方向与出射点位置是一一对应的，两次入射方向不同．电子不可能从同一位置射出磁场，D 错误．13．答案：(1)大于 (2)m 1ꞏOP ＝m 1ꞏOM ＋m 2ꞏON (3)1 (4)BC答案解析：(1)为了防止碰撞后A 球反弹，应保证A 球的质量m 1大于B 球的质量m 2.(2)由于竖直方向上两球从同一高度由静止开始运动，且下落到同一水平面上，故两球运动的时间相同，碰撞过程根据动量守恒定律可得在水平方向有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，等式两边同乘以时间t ，有m 1v 0t ＝m 1v 1t ＋m 2v 2t ，即需验证m 1ꞏOP ＝m 1ꞏOM ＋m 2ꞏON .(3)若两个小球的碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，由能量守恒定律有12 m 1v 20 ＝12 m 1v 21 ＋12 m 2v 22 ，解得v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2 v 0、v 2＝2m 1m 1＋m 2 v 0，或v 1＝v 0、v 2＝0(不符合题意，舍去)，则比值k＝MNOP＝ON－OMOP＝v2－v1v0＝1.(4)小球在斜槽上运动时有摩擦，由于每次都从同一点释放，则每次摩擦力做的功一样，小球A每次运动到轨道末端时的速度相同，不会造成实验误差，A错误．本实验要求小球离开轨道末端后做平抛运动，若轨道末端未调节成水平，小球离开轨道末端后将做斜抛运动，会造成实验误差，B正确．小球A未从同一高度释放，会导致小球A运动到轨道末端时的速度不同，会造成实验误差，C正确．根据以上分析可知不需要测量轨道末端到地面的高度，D错误．14．答案：(1)如图所示 (2)A(3)50(4)1.41 1.2710.0答案解析：(1)实物连接图如图所示，注意电流表的正、负接线柱，电流应从正接线柱流入．(2)实验中调节电阻箱R的阻值时，应从大向小逐渐调节，这样回路中电流从小到大变化，可以避免电流超过电流表量程，故选A.(3)毫安表最小分度值为10 mA，可估读到1 mA，则读数为50 mA.(4)开关S2断开时，由闭合电路欧姆定律有I＝Er＋2R g＋R，整理得1I＝1E R＋r＋2R gE.开关S2闭合时，由闭合电路欧姆定律有I＝Er＋R g＋R，整理得1I＝1E R＋r＋R gE.可得1I- R图像的斜率k＝1E，得E＝1k，直线Ⅰ的纵截距B1＝r＋2R gE，直线Ⅱ的纵截距B2＝r＋R gE，可解得r＝2b2－B1k，R g＝B1－B2k，把数据代入可得E＝1.41 V，r＝1.27 Ω，R g＝10.0 Ω.15．答案解析：(1)设大气压强为p0，水银柱长度为h，管内横截面积为S.由玻意耳定律可知，当玻璃管从平放到管口竖直向上时，有p0L0S＝(p0＋ρgh)L1S当玻璃管从平放到管口竖直向下时，有p0L0S＝(p0－ρgh) L2S可得L0＝2L1L2L1＋L2＝48 cm(2)①当玻璃管水平放置时，原来环境温度T0＝300 K，环境温度上升了Δt由盖- 吕萨克定律有L0St0＝（L0＋Δx）St0＋Δt可得Δx＝Δtt0L0＝1.6 mm由于Δx与Δt成正比，可知在大气压强一定时温度计的标度是均匀的②由以上分析得ΔxΔt＝L0t0措施一：可封闭更多的气体，这样L0增大，ΔxΔt增大，可提高测量灵敏度措施二：封闭气体后，可让管口竖直向下，这样L 2>L 0，同理有Δx Δt ＝L 2t 0，ΔxΔt 增大，也可提高测量灵敏度16．答案解析：(1)小球进入电场前做平抛运动，进入电场后在重力和电场力共同作用下做匀加速直线运动．整个过程竖直方向只受重力，竖直方向的分运动是自由落体运动，小球在做平抛运动时有h ＝12 gt 21小球从被抛出至运动到B 极板下端的全过程，有h ＋H ＝12 g (t 1＋t 2)2解得t 1∶t 2＝1∶1.(2)小球进入电场时速度水平分量为v x 1＝v 0，竖直分量为v y 1，小球从右极板下边缘飞出，设飞出时速度水平分量为v x 2，竖直分量为v y 2，小球在电场中加速度水平分量为a x小球做平抛运动阶段，竖直方向有v y 1＝gt 1小球在电场中运动时，竖直方向有v y 2＝v y 1＋gt 2小球进入电场后沿直线运动，有v x 1v y 1 ＝v x 2v y 2小球进入电场后水平方向有v x 2＝v x 1＋a x t 2设两极板间电场强度为E ，有qE ＝ma x 、U ＝Ed设小球平抛运动阶段水平位移为x 1，在电场中运动阶段水平位移为x 2，有x 1＝v x 1t 1 x 2＝12 (v x 1＋v x 2)t 2 d ＝x 1＋x 2 联立解得d ＝5qUH3mg ，v 0＝2qU 5m17．答案解析：(1)金属棒b 刚好滑动时，有mg sin θ＋BI 1L ＝μmg cos θ 解得I 1＝0.1 A则干路上的电流I ＝⎝⎛⎭⎫I 1r R ＋I 1 ＝0.2 A 由闭合电路欧姆定律有E ＝I ⎝⎛⎭⎫r ＋Rrr ＋R由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v 解得v ＝0.12 m/s对金属棒a ，由动量定理有Ft 0＋mg sin θꞏt 0－μmg cos θꞏt 0－B I －Lt 0＝m v －0 即Ft 0＋mg sin θꞏt 0－μmg cos θꞏt 0－qBL ＝m v －0 又q ＝ΔΦr ＋Rrr ＋R＝BLx r ＋Rr r ＋R 联立解得x ＝0.06 m(2)对金属棒a ，由动能定理有(F ＋mg sin θ－μmg cos θ)x －W 安＝12 m v 2－0。