各种常见油罐储油量的计算方法
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各种常见油罐储油量的计算方法
摘要：本文介绍了一些常见形状的储油罐油量的计算方法,并给出了每种形状的储油罐容积的计算公式和整个推导过程，供各位同仁共同探讨和分享。
现实生活中，尽管储油罐的形状各式各样,仔细分析无非存在以下两种结构：卧式结构和立式结构。无论是卧式结构还是立式结构，都有可能存在半椭圆形封头、平面封头、半圆形封头、圆锥形封头等。笔者在计算储油罐的过程中，积累了大量的经验，现简要做一介绍。
一、椭圆封头卧式椭圆形油罐
这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形，中间为截面积是椭圆形的椭圆柱体，如图1—1、图1-2所示.
计算时，可以把这种油罐的容积看成两部分，一部分为椭球体（把两端的封头看作是一个椭球)，另一部分为平面封头中间截面为椭圆形的椭圆柱体，见图1-3、图1—4所示，然后，采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。
我们建立如图1—3、图1—4所示的坐标系,设油罐除封头以外的长度为L，其截面长半轴为A，短半轴为B。椭球部分的长半轴为B，短半轴
为C,则在图1—3、图1-4所示的坐标系中，分别得到椭圆的方程为：
在某一液面高度H时,油罐内油的容积为：
由（1）得: L
C B A
y
图1-2：椭圆封头卧式椭圆形油罐结构图 图1-1：椭圆封头卧式椭圆形油罐实体图 H (0,2b)
a Δy
- a (0,b)
0 x y
图1-3：椭圆柱体剖面图
L H (0,2b)
C Δy
- C (0,b)
0 z
图1-4：封头椭球体剖面图
dyxzxL2VH0）（2yBy2BAx2yBy2BCZ（3）
（4）
（5） H0H0xzdyxdyL21BByAx2222）（（1）
（2） 1CzBBy2222）（ 2
由(2）得：
将（4）、（5)代入（3)得：
公式（6）即为任意截面高度时油罐中油的容积。
若用余旋计算,还可以得到如下的公式：
二、平面封头卧式椭圆形油罐
这种油罐的形状一般两端为平面封头,中间截面积为椭圆形的椭圆柱体,如图2—1、图2—2所示.
这种油罐任一液面高度时，油罐内油的容积的计算公式可以参照上述方法推导，但要比椭圆封头卧式椭圆形的油罐简单的多。实际上，当公式(6）中的C为零时,就可以得到该油罐的计算公式。
同样，用公式（7)也可以得到用反余旋表示的公式，本文略（下同）。有些卧式的椭圆形油罐,其封头近似平面,可以忽略其曲面,按照平面封头椭圆形油罐的方法近似计算。
三、椭圆封头卧式圆柱形油罐
这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形,中间为圆柱体，如图3—1、图3—2所示。
这种油罐计算时，可以把油罐看成两部分，一部分为椭球体（同上)，另一部分为平面封头，中间横截面为圆的圆柱体。见图3-3、图3—4所示，然后,采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。
L
B A
y
图2-2：平面封头卧式椭圆形油罐结构图 L
H D
y
图3-2：椭圆封头卧式圆柱形油罐结构图
H (0,2R)
R Δy
- R (0,R)
0 x y
图3-3：中间圆柱体剖面图
L H (0,2R)
C Δy
- C (0,R)
0 z
图3-4：封头椭球体剖面图 图3-1：椭圆封头卧式圆柱形油罐实体图
图2-1：平面封头卧式椭圆形油罐实体图 BBHarcsinBBH1BBH[ABL)(2（6） dyyyB2BC.yyB2BA22H0]H31BH[BAC]2322dy)By(BBAL2V22H0（8） ]2BBHarcsin)BBH(1BBH[ABLV2])BBH(1B2BHBBH[arccosABLV2]H31BH[BAC322（7） 3
设圆柱半径为R，则椭球的半长轴为R，半短轴为C，按照椭圆封头卧式椭圆形油罐的推导方法和步骤，可以推导出这种油罐任一液面高度时油罐内油的容积的计算公式。实际上，当公式（6）中的A=B时，就可以得到其计算公式（设A=B=R）。
四、平面封头卧式圆柱形油罐
这种油罐的形状一般是两端平面封头,中间为圆柱体，恰似一个油桶卧放，如图4—1、图4—2所示.
利用同样的办法，可以推导出这种油罐任一液面高度时油罐内油的容积的计算公式。实际上，当公式（9)中的C=0或公式(8）中的A=B=R时，就可以得到其计算公式。
有些卧式圆柱形油罐的封头近似平面,可以忽略其曲面，按照平面封头圆柱形油罐进行近似计算。
五、立式椭圆封头圆柱形油罐
这种形式的油罐与第一种不同，底部与顶部为半椭球形，中间为立式的圆柱体，如图5—1所示。
我们建立如图5—2所示的坐标系，设椭球的半长轴为R,半短轴为C,圆柱部分的高度为L，半径为R,则在y轴方向上,无论是椭圆形的封头还是中间的圆柱体,任一水平截面的形状均为圆形.
我们仍然把上下半椭球看作一个椭球，来推导任一液面高度为H时,油罐的容积。在图5-2所示的坐标系中，得到椭圆部分的方程为：
在某一液面高度H时,油罐内油的容积应分三段计算.当0＜H＜C时，为：
利用微积分方程，很容易得到0＜H＜C时,油罐内油的容积公式：
当C＜H＜C+L时，油罐内油的容积应为：V＝V1+V2,其中V1为底部半椭球体的体积,V2为H超过高度C时部分的体积，很容易可以推导出如下的公式：
L
D y
图4-1：平面封头卧式椭圆形油罐结构图
图4-1：平面封头卧式圆柱形油罐实体图 D
H
图5-1：椭球封头立式圆柱形油罐 L
y
H
图5-2：椭球封头立式圆柱形油罐 Δy X
-R R 0 (0,C) (0,C+L) (0,2C+L) ]2RRHarcsin)RRH(1RRH[LRV22（9） ]H31BH[BC32（10） ]2RRHarcsin)RRH(1RRH[LRV22（14） ）（3CHRV221CCyRx2222）（（11）
dyxVH02（12）
）（32221H31CHCRV（13） 4
当C+L＜H＜2C+L时，油罐内油的容积应为:V＝V2+V3，其中V2为底部半椭球体和圆柱体的体积之和,V3为H超过高度C+L时那部分的体积,利用公式(13）和（14）可以很容易推导到如下公式（15):
这样，我们就可以分段计算这类油罐在某一液面高度H时，油罐内油的容积。
六、圆锥封头立式圆柱形油罐
圆锥封头立式圆柱形油罐在炼油厂、大型加油站经常用到,在一些制造厂，也常见这类形状的小型油罐,如图6-1、6—2所示.
这种油罐不用微积分也可以推导出其计算公式，因推导过程相对简单,此处仅给出任一液面高度H时,油罐容积的计算公式：
当0＜H＜C时：
当C＜H＜C+L时:
当C+L＜H＜2C+L时：
除了上述常见的储油罐外,还有许多形状各异的储油罐，都可以采取本文所述的方法予以解决，比如:底部为圆锥、中间为圆柱、上顶为半椭圆的油罐。限于篇幅,在此不一一赘述.
值得注意的是：油的密度随着季节的变化而变化，所以，在计算储油量时，应以质量（重量）为宜，只要知道了油的容积和某一温度下的密度，利用公式W＝d。V，很容易就能算出某季节油的质量。
虽然有了上述的计算公式,可以计算出特定油罐任一液面高度时的油量,但计算比较烦琐。笔者经过多年的实践，开发了一套软件。用户只要按照本文介绍的各种油罐的参数，测得油罐的实际尺寸,输入系统，就可以计算出油罐一系列液面高度时的容积（或质量）对照表。你只要用深度尺测得某一液面高度或在储油罐上标上刻度随时察看,即可在对照表中查得油的容积或质量，十分方便。
多次实验证明,此法测得的结果与实际相差不大，是科学的计算油罐储油量的好办法，此方法可以广泛应用于炼油厂、加油站以及各制造业企业储油量的管理。如你想索取程序，请与作者联系。 D C 图6-2：圆锥封头立式圆柱形油罐结构图 L
(0,C)
-R R 0 Δy (0,C+L) (0,2C+L) y
H 图6-1：圆锥封头立式油罐示意图 （15） 222223HLC2C[CRCR34LRV）（]HL2C313）（322223HLC2C3RCR32LRV）（（18）
（16） 2321C3HRV（17） CR32HRV222
