九年级上册数学知识点

1 第一章证明（一）

1、你能证明它吗？

（1）三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等

判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

（2）等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）

（3）等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形

（1）勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

3、线段的垂直平分线

（1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线

（1）角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

九年级上册知识点

二次根式知识点

考点1、无理数

无限不循环的小数，叫做无理数。

常见的无理数：

1、π以及π的有理数倍数。

2、、、；

3、2．01001000100001…………

考点2、二次根式的概念

形如（a≥0）的式子叫做二次根式。

1、被开放数a是一个非负数；

2、二次根式是一个非负数，即≥0；

3、有限个二次根式的和等于0，则每个二次根式的被开方数必须是0.

考点3、移因式于根号内、外的方法

移因式于根号外

1、当根号外的数是一个负数时，把负号留在根号外，然后把这个数平方后移到根号内

2、当根号内的数是一个正数时，直接把这个数平方后移到根号内

移因式于根号内

1、当根号内的数是正数时直接开方移到根号外

2、当根号内的数是负数时开方移到根号外后要添上负号

考点4、最简二次根式

知识回顾：

满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

知识特点：

1、最简二次根式中一定不含有分母；

2、对于数或者代数式，它们不能在写成an×m的形式。

考点5、二次根式的化简与计算

二次根式的化简，实际上就是把二次根式化成最简二次根式，然后，通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。

二次根式的加减运算：a+b=（a+b），（m≥0）；

二次根式的乘法运算：.=，( a≥0, b≥0)；

二次根式的除法运算：÷= ，( a≥0, b＞0)； 二次根式的乘方运算：=a，( a≥0)；

二次根式的开方运算：=

考点6、与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；

2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而

一元二次方程

考点一、一元二次方程

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

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七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章 有理数

一、知识框架

二．知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类: ①

负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②

负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. - 2 -

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

绪言：化学使世界就得更加绚丽多彩

1、 化学是研究物质的组成、结构、性质及变化规律的科学。

2、 原子论（道尔顿）和分子学说（阿伏加德罗）的创立，奠定了近代化学的基础。——物质是由原子和分子构成的，分子的破裂和原子的重新组合是化学变化的基础。

3、 1869年，俄国的化学家门捷列夫发现元素周期律和元素周期表。物质的种类繁多（达3000多万种），但组成它们的基本成分——元素只有100多种。水、氧气、二氧化碳的一个共同点：都含有氧元素。

4、 未来化学将朝着“绿色化学”——“绿色消毁”和“绿色生产”的方向发展。核心是利用化学原理从源头消除污染。特点：①充分利用资源和能源，原料无毒无害②减少向环境排放废物③原料中的原子全部被消纳，实现零排放（在化合反应中体现）④生产出环境友好产品。见教材P32。

5、 我国的某些化学工艺像造纸、制火药、烧瓷器，发明很早，对世界文明作出过巨大贡献。

6、 用高分子薄膜做的鸟笼：隔水、透气

7、 用纳米技术制造出具有特定功能的产品（直径6mm的尼龙绳能吊起2t的汽车）（1nm=10-9m）

第一章走进化学世界

课题1 物质的变化和性质

一、物质的变化

1、概念：物理变化——没有生成其它物质的变化。

化学变化——有其它物质生成的变化

2、判断依据：是否有其它（新）物质生成。有则是化学变化，无则是物理变化

3、相互关系：常常伴随发生，有化学变化一定有物理变化，有物理变化不一定有化学变化。

4、化学变化伴随现象：放热、吸热、发光、变色、放出气体和生成沉淀。

二、物质的性质

物理性质：物质不需要化学变化就表现出的性质。包括：颜色、状态、气味、熔点、沸点、密度、

硬度、溶解性、挥发性、延展性、、导电性、吸水性、吸附性等。

化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质。可燃性、氧化性、还原性、活泼性、稳定性、

腐蚀性、毒性、金属活动性等。

三、物理变化、化学变化、物理性质、化学性质之间的区别与联系。